第一章 质点运动学
一. 选择题:
［ C ］1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中
的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．
(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．
提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米，
222l h x =+，22dl dx
l
x
dt dt
=， 22dx l dl x h dl dt x dt
x dt
+==，0dl
v dt =-， 2
2
0dx h x v i v i dt x +==-r
r r
2203v h dv dv dx
a i dt dx dt x
==?=-r r
r r
可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［ B ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为
(A) 5m ． (B) 2m ．
(C) 0． (D) 2 m ．
(E) 5 m. 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 图曲线下的面积的代数和。
4.50
(1 2.5)22(21)122()s
x vdt m =
=+?÷-+?÷=?
［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,?
的端点处, 其速度大小为
(A) t r d d (B) t r d d ?
(C) t r d d ? (D) 22d d d d ??
? ??+??? ??t y t x
提示：22, dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ????
=+∴=+ ? ?????
r r v 1 4.54
32.52
-1
12
t v (m/s)
v ?
x
o
x
l
h
［ C ］4、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是
(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°．
提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式
=+v v v →→→r r r
机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地,根据余弦定理，
222200=56192256192cos θ+-??，解得cos =0θ，所以=2
π
θ±
.
［ C ］5、某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是
(A) 0221v v +=
kt , (B) 022
1
v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0
21
21v v +
-=kt 提示：t k t 2
d /d v v -=，分离变量并积分，020
v t
v dv ktdt v =-??，得021
21v v +=kt .
［ B ］6、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ?
表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为
(A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ?
．
提示：v r B 对A =v r B 对地+v r 地对A =v r B 对地-v r
A 对地=2222 (/)j i i j m s -=-+r r r r .
二. 填空题
1、已知质点的运动学方程为
j t t i t t r ???
)3
14()2125(32++-+= (SI)
当t = 2 s 时，加速度的大小为a =2
17/ m s ;加速度a ?与x 轴正方向间夹角
=0 104
v
→r
机地
v →r 空气地
v →r 机v →r
空气地
v →r
机空气
v →r 机地
θθ
i2、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2
23t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度分量为a n =2
16 () Rt
SI ；角加速度β=2 4 (/) rad s
。
3、灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M
点沿地面移动的速度为112
M h v v i h h =
-r
r
．
提示：坐标系如图，设人的坐标为x ，头的影子坐标
为x M ，人向x 轴正向运动。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2
(SI)，则在由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 () m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为
10 () m ．
图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4π/3=4.19 （m ），这段时间内的平
均速度大小为3
)=4.1310(/) m s π-?，方向是__与x
；方向如图。
6、小船从岸边A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t 1到达对岸
下游C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B
点，则需与A 、B 两点联成的直线成角逆流划行，经过时间t 2到达
B 点．若B 、
C 两点间距为S ，则(1) 此河宽度l =22
22
1
t S t t
-；
(2) =()112 cos / t t -或22211
2 sin t t t -??????
-。
提示：设小船速度为v r ，水流速度为u r
，如图。
保持与河岸垂直向前划时，①1 l vt =；②1S ut =；成角逆流划行时，③()2cos l v t α=；
④222l v u t =-. 联立①和③得：()()11212cos /, cos /t t t t αα-=∴=；联立①、②和④，可求出v ，再代入①得：22
22
1
l t S t t
=
-.
三．计算题
1、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3
(SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
解：（1）t 1
=1s: x 1
=2.5m; t 2
=2s: x 2
=2m ;
∴ 21212 2.50.5(/)21
x x v i i i m s t t --=
==---r r
r r
（2）,)69(2i t t i dt
dx v ρρ
ρ
-==
)/(6)4629(22s m i i v s t ρρρ-=?-?==∴时， （3）令0)69(2=-=i t t v ρρ， 得：s t 5.1'
=. 此时x’=3.375m;
又t 1=1s 时, x 1=2.5m; t 2=2s 时, x 2=2m
∴第二秒内的路程s=(x’-x 1)+(x’-x 2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m
2、物体作斜抛运动，初速度1020-?=s m v 与水平方向成45o
角，求： (1) 在最高点处的
切向加速度、法向加速度；(2) 在2=t 秒时的切向加速度、法向加速度。
解：（1）最高点：)/10,(0
,,2s m g g a g a e g a t n n ===∴=取为重力加速度ρ
ρ
（2）、)/(1021045sin ,/21045cos 000
0s m t gt v v s m v v y x -=-===
t t v v v y x 220010040022
2-+=+=
l
A B
C S
αv
r u r v
r
222,
2200100400)2(100t n t a g a t
t t dt
dv a -=-+-==
22/24.9225,/83.32252s m a s m a s t n t =+==-==时，
（解法二：也可将重力加速度g 按照切向和法向进行分解，求出两个分量。）
3、质点沿半径为R 的圆周运动，加速度与速度的夹角?保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为0v 。
解：,n t a tg a ?= 将t dv
a dt
=，2n v a R =代入，得2dv v dt Rtg ?=，
分离变量并积分：
00200011, v
t
v v Rtg dv dt t
v v Rtg v v Rtg Rtg v t ????=-+=∴=-?? 4、质点按照2
12
s bt ct =-
的规律沿半径为R 的圆周运动，其中s 是质点运动的路程，b 、c 是常量，并且b 2
>cR 。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？
解：21
2
s bt ct =-，速率ds
v b ct dt
=
=-， 切向加速度大小t dv a c c dt ==-=，法向加速度大小()2
2n b ct v a R R
-==； 当切向加速度与法向加速度大小相等时：()2
b ct
c R
-=
，即b ct -=
得1b t c
-=
；
2
b t c
=
。 选做题： 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿
平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．
解：如图，设v kvj →=r r
风地，正方形边长为L ，根据
+v v v →→→=r r r 风地机地机风求解。 （1）A →B ，
v →=
==机地
AB L t v ∴=
=
=机对地
；
x
A v r
→机地
（2）B →C ，()1v v kv k v →=-=-机地，
()()
141BC L L T
t v v k k ∴=
=
=--机对地
；
（3）C →D 的飞行时间与A →B 的飞行时间相等，CD AB t t =； （4）D →A ，()1v v kv k v →=+=+机地
()()
141DA L L T
t v v k k ∴=
=
=++机对地
所以，有恒定小风时飞行周期为'AB BC CD DA T t t t t =+++， 与无风时相比，周期增加了'T T T ?=-，根据上述计算结果，可得
()(
)222
121211
221T k T k T k ?
--?
??=-??=-?
-?
因为1k <<
和
2
11k
-展开，并保留到2
k 项，得 2
22
131122
24T
k T T k k ???≈
+++-≈????
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
第1章 质点运动学题目无答案 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-12 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加 速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 2121t gt (B) )(21 21t t g + (C) 2 21)(21t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图
质点运动学 .选择题： : C ] 1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动?设该人以匀速率 v 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A)匀加速运动. (B)匀减速运动. (C)变加速运动. (D)变减速运动. (E)匀速直线运 动. 提示：如图建坐标系，设船离岸边 X 米, 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内V-t 图 曲线下的面积的代数和。 4 ?5s x 二 vdt = (1 2.5) 2 2-(2 1) 1 2=2(m) [D : 3、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 (A ) d r dt (C ) dr dt (B) (D) d r dt /f d x^Jdy ^2 认 dt 丿idt 丿 2l dl =2x dX dt dt dx I dl x 2 h 2 dl dl dt x dt x dt (A) 5m . (B) 2m. (C) 0 . (D) -2 m. (E) -5 m. I 2 二 h 2 x 2 , 二 _v 0 4 dx ? J h 2 + x 2 4 dt dx dt x :B : 2、一质点沿x 轴作直线运动，其 v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于 坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位 置为
:C :4、一飞机相对空气的速度 大小为 200 km/h,风速为56 km/h ，方向从 西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 (A)南偏西16.3°; (B)北偏东16.3°; (C)向正南或向正北； (D)西偏北16.3° ; (E)东偏南16.3 提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式 v 机，地=盒痊气+V 空气，地，可以画出三个速度 之间的矢量关系，女口图所示 v 机庄气=200m/s, V 空气地 =56m/s, v 机，地 =192m/s ，根据余弦定理, 2 2 2 200 =56 192 -2 56 192cos 二，解得 cos*0，所以二=「. 2 [C ] 5、某物体的运动规律为dv/dt =-kv 2 t ，式 中的k 为大于零的常量.当t= 0 时，初速为 V 0,则速度v 与时间 t 的函数关系是 (A) v 」kt 2 v °. (B) v 兰一 ■- kt 2 v 2 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (C)- + (D) + 5 — v 2 v ° v 2 v° :dv /dt = -kv ，分离变量并积分, v 0 dv ' /曰 1 kt 2 1 2 二-ktdt ，得 =——亠一 v v 0 v 2 v ° :B : 6、在相对地面静止的坐标系内， A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船 沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向.今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x 、y 方向 单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度(以 m/s 为单位)为 提示: dt dy 扌 dt j ， dx2 dy 2 ,dt dt (A) 2 i + 2 j . (B) -2i + 2 j (C) — 2i — 2 j . (D) 2 i — 2 j
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第一章 质点运动学 问题与习题解答 1-3 已知质点的运动方程为()()()r t x t i y t j =+ ，有人说其速度和加速度分别为 d r v d t =，2 2 d r a d t = 其中r = 答：错。因为 ||||||d r d x d y v v i j d t d t d t ===+= ||d r d r d t d t d t = = 所以，d r v d t ≠ 同理，2222||||||d v d x d y a a i j d t d t d t ===+= 2 2 2 2 || d r d r d t d t d t d t = = 故，2 2 d r a d t ≠ 。 1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？ 证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。 假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行0t 时间后打中木偶A ，则其飞行时间为 00co s S t v θ = ， 因g 的作用，0t 时刻子弹的位置矢量为 2 00012r v t g t =+ ， 又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为 2 12 l g t = ， 而其落到地面所需时间为1t = 故只要01t t <，则在0t 时木偶距原来位置A 的位移为 2 001()2 l t g t = 正好处于与子弹相遇的位置（如图所示）。 【条件01t t <即 0co s S v θ < 0co s S v θ > ， 所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A 的正下方，子弹总能打到木偶。】 1-9 下列说法是否正确： （1）质点做圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为常量； （3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； x y v 0t 0 gt 02/2 S r θ P A
第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为 2126x t t =- 其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2 126x t t =- （1） 1212dx v t dt = =- （2） 2212d x a dt ==- （3） 当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2 126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s (3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度. 解：（1） j t t i t r )432 1()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r 1617,4540+=-=
质点运动学 1、 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6,则该质点作( ) (A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. 2、 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 (其中a 、b 为常量), 则该质点作 ( ) (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动. 3、 一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r , 的端点处, 其速度大小为( ) (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d t y t x 4、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( ) (A) 2 R /T , 2 R/T . (B) 0 , 2 R /T (C) 0 , 0. (D) 2 R /T , 0、 5、 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变,法向加速度也改变. (B) 切向加速度不变,法向加速度改变. (C) 切向加速度不变,法向加速度也不变. (D) 切向加速度改变,法向加速度不变. 6、 某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来？ ( ) (A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°. (C) 北偏西30°. (D) 西偏南30°. 7、 某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v ,式中的k 为大于零的常量.当0 t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系就是( ) (A) 0221v v kt , (B) 0221v v kt , (C) 02121v v kt , (D) 0 2121v v kt 8、一质点从静止出发,沿半径为1m 的圆周运动,角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为 45时,角位移θ=( )rad: (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3、5
第1章 质点运动学 习题及答案 一、填空题 1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度 为 ，加速度为 。 2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小 为 ，方向为 。 3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位 置坐标x = ,加速度大小为 。 4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时， ,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。 5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度 的大小分别为 ， 。 6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。 7.一质点沿半径为R 的圆周按规律22 1bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速 度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。 二、回答问题 1．｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度 的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线 运动？ 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是
第一章 质点运动学 一. 选择题: ［ C ］1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 2 2 dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt x += =- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 图曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 1 4.5 4 32.52-1 1 2 t v (m/s) v x o x l h
(A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：, dx dy v i j v dt dt =+∴= ［ C ］4、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 (A) 南偏西°；(B) 北偏东°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北°； (E) 东偏南°． 提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式 =+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地,根据余弦定理， ［ C ］5、某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v += kt , (B) 022 1 v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 21 21v v + -=kt ［ B ］6、在相对地面静止的坐标系内，A 、 B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向 v →机地 v →空气地 v →空气地 空气 v →机地
习题1 √选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] √填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10 m ； 5π m] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a =3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v = 。
[答案： 23 m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ] 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动 （1）x =4t -3；（2）x =-4t 3 +3t 2 +6；（3）x =-2t 2 +8t +4；（4）x =2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t =3 s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t =3 s 时的速度和加速度分别为v =20 m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零 (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；
一. 选择题: ［C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dt x dt ==0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt x +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E)-5m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［D ］3、[基础训练4]质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1)a t = d /d v ，(2)v =t r d /d ， (3)d d /t =s v ，(4)t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C)只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是 -12
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d = r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 - 2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
第一章 质点运动学 一、填空题 1．当法向加速度为零时，物体一定做 运动。 2．质点在平面上运动,若0d d =t r ，d 0d r t ≠r ，则质点作 运动；若d 0d t υ=，d 0d t υ≠r ， 则质点作 运动。 3．已知一质点的运动学方程22r ti t j =+r r r ,其中r 、t 分别以m 、s 为单位，则质点在2t s =时速度为 ， 加速度为 ，从0t =到2t s =质点的位移为 。 4．一质点在xoy 平面上运动，运动方程为SI)(422 1),SI (532?+= +=t t y t x ，则s 2=t 末的速率为=v 。 5．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 23 =3+5+6-x t t t (SI) 则质点在t =0时刻的速度为=0v v ________________； 加速度为零时，该质点的速度=v _______________． 6．以一定的初速度和仰角抛出一物体，当达到最高点时，物体的速度方向_______于地面，法向加速度方向________于地面（填水平或铅直）。 7．一物体在某瞬时，以初速度0υ从某点开始运动，在t ?时间内，经一长度为s 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0υ?，则在这段时间内，物体的平均速率为 ，物体的平均加速度为 。 8．已知一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为3cos 3sin 66r ti tj ππ=+r r r ，则质点的瞬时速度υ=r ，加速度a =r 。 9．一质点的运动方程为sin ,cos x Rt R t y R R t ωωω=?=?，式中,R ω为常量，当t πω=时，质点的位置矢量r =r ，速度υ=r ，加速度a =r 。 10．一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2135,242 x t y t t =+=+?，则2t s =末的速率υ= 。 11．一物体从某一高度以0υ的速度水平抛出，已知它落地的速度为1υ，那么它运动的时间为 。 12．质点作自由落体运动的方程为212 y gt =，则在第4秒内的平均速度为 ，在第4秒初的瞬时速度为 ，在第4秒末的瞬时速度为 。 13．一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为26,48()x t y t SI ==?，则1t s =时，质点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。
第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图