第 42 次课 日期 周次 星期 学时：2
内容提要：
第十一章量子物理基础
§11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设
二．德布罗意假设的实验验证 三．德布罗意假设的意义 四．电子显微镜 目的与要求：
1.理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。理解实物粒子波粒二象性。
2.理解物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 重点与难点:
德布罗意假设; 物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。
教学思路及实施方案： 本次课应强调：
类比法是科学研究中的一种重要方法。科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展和创新的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。电子通过不均匀电场和磁场时要发生偏转是电子显微镜成像原理的主要部分。 教学内容：
§11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 1．德布罗意假设
1924年德布罗意大胆地提出假设：实物粒子也具有波动性。他并且把光子的能量一频率和动量—波长的关系式借来，认为一个实物粒子的能量E 和动量P 跟和它相联系的波的频率ν和波长λ的定量关系与光子一样，为
υh mc E ==2
λh
mv p =
= 这些公式称为德布 罗意公式或德布罗意假设。和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。
德布罗意波长
k k E E E hc c v v
m h mv h p h 0222021+=-===
λ
其中2
02c m mc E k -=是粒子的相对论动能。
如果c v <<，因而粒子的动能k E 也就远小于粒子的静能0E 。在这种情况下，可用非相对论公式计算德布罗意波长
k E m h v m h 002=≈
λ
以电子为例，电子经电场加速后(设加速电势差为U)电子的速度在c v <<的情况下，将由下式决定
eU v m E k ==
2021
ο
A
U U em h
2
.121
20=
?
=?λ 应强调指出的是：
1.实物粒子的德布罗意波长一般是很短的，在通常实验条件下显露不出来。
2.德布罗意是采用类比法提出他的假设的，当时并没有任何直接的证据，但是很快就在实验上得到了证实。此处应重点说明：类比法是科学研究中的一种重要方法。 二．德布罗意假设的实验验证
1927年，戴维逊和革末做了平行电子射线在镍单晶体上的衍射实验。实验结果有力地证明了德布罗意的物质波假说是正确的。
例1． 比较动能均为1 MeV 的电子、中子、光子的德布罗意波长。
解：（1）对于电子，其静能
51.02
00==c m E MeV 由于1 MeV 的电子动能已经大于电子的静能，因此需要用相对论公式计算德布罗
意波长
3
21075.82A
E E E hc P
h
k k
-?=+=
==λ
（2）对于中子，其静能
9392
00==c m E MeV 由于1 MeV 的中子动能远小于中子的静能，因此可以用非相对论公式计算德布罗意
波长
4
010
87.22A
E m h k
-?==
λ
（3）对于光子，其动量mc P =，能量2
mc E =，由此可以计算德布罗意波长
02
1024.1A
E hc P h -?===λ
通过此例具体说明：计算德布罗意波长时，在c v <<时用非相对论公式；否则要用相对论公式。在同一个题中既要用非相对论公式，又要用相对论公式，又要用相对论公式。可以突破德布罗意波长计算的难点。
例2． 计算质量m=0.01kg ，速率v ＝300m/s 的子弹的德布罗意波长。
解：由德布罗意公式：034
01021.2A
v m h -?==λ
通过此例具体说明：宏观物体的德布罗意波长非常短，因此宏观物体的波动性非常不显著。
三．德布罗意假设的意义
1．一切微观粒子都有波粒二象性
德布罗意假设说明一切微观粒子都有波粒二象性，不管这个粒子的静质量m 0为零(如光子，原来以为是纯粹的波)或者不为零(如电子，原以为是纯粹的粒子)。如果我们把一个粒子的能量E 和动量P 看作是它的粒子性的表征，而把与该粒子相联系的德布罗意波的频率
ν和波长λ作为波性的表征，则波粒二象性这句话可用爱因斯坦公式υh mc E ==2
和德布
罗意公式
λh
mv p =
=表达。 2．波粒二象性绝不能用经典观念来把握
波和粒子的这种二象性绝不能用经典观念来把握。例如，波是由粒子在空间的位移所形成和电子是一个有一定形状的波包两种想法都遇到很大困难。 3．德布罗意波的统计解释
微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性。正因为如此，德布罗意波与机械波、电磁波不同，它是一种没有能量转移的概率波。
此处应再次重点说明：类比法是科学研究中的一种重要方法。
4。德布罗意关系式
λh
mv p =
=是德布罗意对科学的贡献 对于光子，由于λν＝c ，所以从光子的能量、动量求光子的频率ν和波长λ只需爱因斯坦关系E ＝h ν。对于静止质量不为零的实物粒子，由于λν≠v ，所以由实物粒子的能量、
动量求德布罗意波长λ和频率ν时需德布罗意关系式
λh
mv p =
=和υh mc E ==2
这两个独立的关系式。
此处应重点说明：科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。 四．电子显微镜
1．由于微观粒子的波动性，人们利用电子的波动性和短波长，可使显微镜的分辨率大大提高。用电子波代替光波制成的显微镜称为电子显微镜。 2．电子显微镜比光学显微镜的分辨率要高得多。
3．光学显微镜与电子显微镜的成像原理对照。光学显微镜是利用光经过不均匀媒质时的折射现象，使从一点向各方向发出的光束，通过由玻璃制成的透镜组重新会聚在一点上，达到成像和放大的目的。由电磁学的知识可知，电子通过不均匀电场和磁场时也要发生偏转，如同光线的折射一样。电子显微镜就是利用电子波通过轴对称的非均匀电场和磁场组成的静电透镜、磁透镜使电子波折射后重新聚焦成像并达到放大的目的。
第 43 次课 日期 周次 星期 学时：2
内容提要：
§11.2 不确定关系 一．不确定关系
二．用不确定关系讨论几个具体例子 §11.3薛定谔方程 一．波函数
二．薛定谔方程 目的与要求：
理解一维坐标动量不确定关系。
了解波函数及其统计解释；了解一维定态薛定谔方程。 重点与难点:
一维坐标动量的不确定关系
波函数及其统计解释；薛定谔方程的建立。 教学思路及实施方案： 本次课应强调：
由光学单缝衍射公式可推出电子的单缝衍射公式，进而得到不确定关系。这也说明电子等实物粒子和光一样具有波动性。因此不确定关系也是因为实物粒子具有波动性的必然结果。
通过不确定关系在具体问题中的应用强调：数量级的估计也是科学研究中的重要方法。数量级的估计能对该体系作定性的分析，其结果在量级上是可靠的。
普朗克常量是量子力学的特征参量。经典物理的的适用范围是：普朗克常量在所讨论的问题中可看作为零。
既然微观粒子具有波粒二象性，其运动不能用经典的坐标、动量、轨道等概念来精确描
述。在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数
),(t r ?ψ描述，反映微观粒子运动的基本方程称为薛定谔方程，它是有关波函数的偏微分方程。
薛定谔方程和关于波函数的解释，其实是量子力学的基本假设。我们接受这些假设，是因为由此推出的结论能反映微观粒子的运动规律，能解释实验结果。
通过与光的类比可以得到波函数的统计解释。可以让学生较容易理解波函数的物理意义。
通过对比说明：物质波的波函数Ψ与电磁波的电场强度矢量有不同之处。 教学内容：
§11.2 不确定关系 一．不确定关系
设一束德布罗意波长为λ的电子束(或光子束)，经缝s 衍射后到达屏幕。
由于衍射，光子或电子的速度方向发生改变，其动量在X 方向的分量x P 不确定量为
x P P P x ?=≈λθsin
用德布罗意公式λ＝h/P ，可得
x
h P x ?≈?，或 h x P x ≈??
式中Δx 是电子的x 坐标的不确定量，x P ?是电子的动量的x 分量的不确定量。考虑到衍射条纹的次极大，可得
h P x x ≥??
这就是不确定关系。
不确定关系说明：位置不确定量越小，则同方向上的动量不确定量越大。这就是说，粒子的位置限制的越准确，则动量值越不能准确地确定。这个结论和实际衍射实验结果完全相符。
能量和时间这一组量之间的不确定关系： h t E ≥??
二．用不确定关系讨论几个具体例子
我们经常用不确定关系来估算微观体系的基态能量，以求得数量级的知识，对该体系作定性的分析。其结果在量级上是可靠的。 1．原子线度的数量级为10
10
-米，所以氢原子核外的电子位置的不准确量Δx 也为10
10
-米。由不确定关系(12.8)，我们可求出氢原子中电子速度的不准确量x v ?为
6
10
3134
1015.110101.91005.1?=???=?≥?=?---x m h m P v x x m/s
若按经典理论，氢原子中电子在轨道上的速度为6
10m/s ，即x v ?与x v 同数量级。因此电子
在原子中的运动用轨道来描述是不恰当的。
2．若在威尔逊云室中做径迹实验，实验中可测得电子位置的不准确量。由不确定关系
可得速度的不准确量x v ?为
12101011.91005.15
3134
≈???=?=?---x m h v x m/s
实际上，在上述径迹实验中，电子速度x v 可接近光速。因此x v ?和x v 相比，可认为0→?x v 。
这就意味着我们能非常准确地确定电子的速度，所以在威尔逊云室中做径迹实验，可按经典物理的概念处理问题。
通过这两例题应重点说明经典物理的适用范围。 §11.3薛定谔方程 一．波函数
我们从自由粒子入手，介绍波函数的物理意义。
*ψψ=ψ2
就表示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的概率，称为概率密度。
玻恩的统计解释与实验一致并为物理学界所公认。
波函数的标准条件是：单值、有限、连续函数。波函数Ψ的归一化条件：
1
2
=ψ?
dV
凡满足这条件的函数都称为归一化函数。
应该注意，物质波的波函数Ψ与电磁波的电场强度矢量有一基本不同之处。即，电磁波的自身是有物理意义的物理量，它说明电磁场的强弱；而物质波的Ψ本身却没有什么直观的
物理内容，只有
2
ψ才反映着粒子出现的概率密度。
二．薛定谔方程
薛定谔方程是量子力学中的基本方程，象经典力学中的牛顿方程一样，它是不能由其它基本原理推导出来的。
量子力学中的一个基本假定是将力学可观察量变成相应的算符并作用在波函数上。
x h i
P P x x ??-=→∧
π2 y h i
P P y y ??-=→∧π
2
z h i
P P z z ??-=→∧π2
t h i
E E ??=→∧π2
由非相对论的动量一能量关系
)
,,()(21
),,(2)(2222z y x U P P P m z y x U m P r U T E z y x +++=+=+=ρ
式中T 和U 分别是粒子的动能和势能。由此可得
ψ
+??+??+??-=?ψ?)],,()(2)2([222
22222z y x U z y x m h t h i ππ
这就是非相对论量子力学的基本方程—薛定谔方程。
若令Ψ(x,y,z,t)=ψ(x,y,z)T(t)，即所谓分离变量法。由上式可得定态薛定谔方程
)(2)(2222222=-+??+??+??ψψU E h m
z y x
这个方程的每一个解ψ(x,y,z)表示粒子运动的某一个稳定状态，与这个解相应的常数E ，就是粒子在稳定状态的能量
求解时，要求ψ(x,y,z)是连续、单值、有限且归一化的函数。因为这些条件的限制，只有当薛定谔方程中总能量E 具有某些特定值时才有解。这些特定的能量值称为本征值，而相应的波函数则称为本征解或本征函数。因此，量子力学能自然地得出量子化法则。
第 44 次课 日期 周次 星期 学时：2
内容提要：
§11.4势阱和势垒中的粒子 一．一维无限深势阱 二．隧道效应 §11.5氢原子
一．氢原子光谱的实验规律
二．经典理论处理氢原子问题遇到的困难 目的与要求：
了解一维无限势阱中粒子的波函数及其能级公式；了解隧道效应。 理解氢原子光谱的实验规律。 重点与难点:
一维无限势阱中粒子的波函数及其能级公式
氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论; 描述原子中电子运动状态的四个量子数。 教学思路及实施方案：
自由电子在一块金属内的运动就相当于粒子在势阱中的运动。通过一维无限深势阱问题的求解，让学生明白在量子力学中求解薛定谔方程的步骤。
重点说明：无限深势阱问题中的微分方程和简谐振动的振动方程形式相同。因此，尽管这两个问题在物理上是很不同的，但数学上是用同样的方法求解。
经典理论和量子力学给出粒子出现在势阱内各点的概率密度不同。
量子力学中，粒子能量只能取离散的值，即无限深势阱中粒子的能量E 是量子化。 按现代宇宙学的结论，以地球的寿命为例说明：按经典理论，卢瑟福的核型结构就不可能是稳定的系统。可帮助学生理解卢瑟福模型的困难。 教学内容：
§11.4势阱和势垒中的粒子 一．一维无限深势阱
设有一势场，粒子m 在其间势能为 0=U ， a x ≤≤0
∞=U ， 0
用量子力学研究粒子在无限深势阱中的运动，就是要求薛定谔方程在这种情况下的解。 在势阱内，U ＝0，可得一维定态薛定谔方程的形式为
022
2=+ψψ
k dx d ，
其中 2
22h mE k =
这一方程和简谐振动的振动方程形式相同，它的通解为
)sin()(δωψ+=t A x
要确定A ，k ，δ，只能借助于波函数的标准条件。
无限深方势阱中粒子运动的波函数为
a x
n a x πψsin
2)(=， （a x ≤≤0） 量子力学给出粒子出现在势阱内各点的概率密度为
)(
sin 222
a x
n a
πψ=
这一概率密度是随x 改变的，粒子在有的地方出现的概率大，在有的地方出现的概率小，而且概率分布还和整数n 有关系。 无限深势阱中粒子的能量E ：
22
28ma n h E n =
， Λ3,2,1=n 由于n 是整数，所以无限深势阱中粒子的能量E 是量子化的。
相邻两能级之差为
)12(82
2
1+=-=?+n ma h E E E n n 对于微观粒子，由于m 和2
a 均很小，因此能级间距ΔE 很大，量子效应很显著。对于宏观
物体，由于m 和2
a 均很大，因此能级间距ΔE 很小，完全可以将其能量分布当作连续的。二．隧道效应
若势能分布为势垒时，对于总能量E 低于势垒0U 的粒子，按照经典的观念，不可能穿透到区域Ⅱ和Ⅲ。但是在量子力学中，薛定谔方程给出的解ψ在ｘ＞0的区域仍有一定的值，虽然是逐渐衰减的。这说明在量子力学中，一个粒子能穿越按经典观点看来是绝对不透明的势垒，这是量子力学的显著特点之一。这现象被形象地称为隧道效应。这一现象已为许多实验证实。例如α粒子从放射性核中释放出来就是隧道效应的结果。 三．扫描隧道显微镜
尽管电子显微镜已成为近代用于研究材料结构的有力工具，但由于高速电子会穿进样品深处，样品表面信息与深层次信息混在一起，不能精确反映样品表面的性质，所以并不十分适用于研究材料的表面结构。扫描隧道显微镜可以很精确地观察材料的表面结构，因而成了研究表面物理和其它实验研究的重要显微工具。扫描隧道显微镜的特点是不用光源也不用透镜。它的显微部件是一枚细而尖的金属(如钨)探针。探针可以尖到针尖处仅有一个原子，因
此这种显微镜有很高的精度。它的工作原理是量子隧道效应。 四．氢原子光谱的实验规律
由于光谱仪器的精确性，原子光谱的实验数据就成为检验原子理论的有力武器。 1885年巴尔末将组成氢原子可见光谱的各条谱线凑成一个经验公式来表示：
)121(1
n R -==
λν, Λ3,2,1=n
其中λ是波长，ν是单位长度内所含有的波数，R 称为里德堡常数。根据实验结果得到的里德堡常数R 的值为 7
10096776.1?=R /m
五．经典理论处理氢原子问题遇到的困难
1911年卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核型结构。按卢瑟福原子模型，因质子质量约为电子质量的1837倍，可近似看作核不动而电子绕核在库仑场中作匀速圆周运动。其向心力由氢原子核与核外电子的库仑吸引力所提供
20224r e r v m πε= 氢原子系统的总能量
r e r e mv E E E p k 022
0228421πεπε-=-=+= 其中已取了ｒ →∞处为零势面。
根据经典电磁理论，绕核运动的电子既是在作变速运动，必将不断地以电磁波的形式辐射能量，辐射出的电磁波频率应等于绕核转动的频率
2
102
]4[212mr e r r v πεππν== 即23-∝r ν。 按经典理论，卢瑟福的核型结构不可能是稳定的系统：
按照能量转换与守恒定律，氢原子向外辐射能量必将导致整个原子系统总能量Ｅ的不断减少，电子绕核作圆周运动的轨道半径也将减小。由于经典理论对电子绕核作圆周运动的轨道半径没有任何限制，因此电子绕核转动频率将逐渐改变，即所发射的光谱应是连续的。这与原子线状光谱的实验事实不符。同时由于辐射的缘故，电子的能量会逐渐减少，它将沿螺线逐渐接近原子核，最后落在核上。 因此按经典理论，卢瑟福的核型结构就不可能是稳定的系统。例如地球的寿命按现代宇宙学的结论大约为100亿年，在这期间可绕太阳转10
10圈。如果让电子也绕原子核转10
10圈，按经典理论可计算其寿命只有6
10-秒。这就和原子一直是稳定的实验事实水火不相容。
第 45 次课 日期 周次 星期 学时：2
内容提要： §11.5氢原子
三．玻尔的氢原子理论 四．氢原子的量子力学处理 五．电子自旋 §11.6原子壳层结构 一．原子壳层结构 目的与要求：
理解玻尔的氢原子理论;了解氢原子电子的能量量子化、角动量量子化和角动量的空间量子化的意义;了解施特恩—盖拉赫实验及电子的自旋;了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解了解泡利不相容原埋和原子的电子壳层结构。 重点与难点:
玻尔的氢原子理论; 描述原子中电子运动状态的四个量子数。
教学思路及实施方案：
本节先从实验上研究氢原子线状光谱的分布规律，然后再研究玻尔的氢原子理论和氢原子的量子力学处理方法。有利于学生理解人类认识物质世界是如何由浅入深的。 让学生明白：如果旧理论中的常数能在新理论中用更基本的常数表示，则理论就向前进了一大步。玻尔理论做到了这一点。它不仅解释了氢原子光谱的实验规律，而且能用更基本的常数来表示R 。
玻尔的角动量量子化条件可以通过德布罗意驻波来理解。 教学内容： §11.5氢原子
三．玻尔的氢原子理论
玻尔把氢原子核外的电子看作经典粒子，因此电子绕核的运动仍服从经典力学规律。由牛顿运动定律，电子绕核作圆周运动的运动方程为
20224r e r v m πε=
玻尔假定电子绕核作圆周运动时只能在一些稳定轨道上，这些稳定轨道满足角动量量子化条件，即
nh r mv L n n ==， Λ3,2,1=n 稳定轨道的半径为
22
204n me h r n πε=， Λ3,2,1=n
此式表明，稳定轨道的半径只能取离散的值，它的半径是不可能连续改变的。因此原子内部
粒子运动的图象和经典物理描述的图象完全不同。
电子在以核为心，半径为n r 的轨道上运动时的能量为：
2
2220402216.1312)4(421n n h me r e mv E n n n -=?-=-=πεπεeV
这就是说，氢原子能量也只能取离散的值，即能量也是量子化的，而且能级间隔随量子
数ｎ的增大而迅速减小。当ｎ很大时，能级间隔非常小，以致能量可看作是连续变化的。若令n=1，可得基态能级的能量。
此外，玻尔还假定只有当电子从一个具有较高能量的稳定状态n E 跃迁到另一个较低能量k E 的稳定状态时，原子才发射单色光，频率kn ν为
h E E k
n kn -=
ν
由上式，可得其波数为
)11(8223024_
n k c h me c kn
kn
-==ενν
与式
)121(1
n R -==
λν比较，可得里德堡恒量 7
3204
10097373.18?==c h me R ε/m
这个理论值与经验公式中R 的实验值十分符合，而且是用电子电量e ，电子质量m ，普朗克
常数h ，光速c 等更基本的常量表示出了R 。
玻尔理论对于氢原子和似氢离子光谱的说明得到很大的成功。玻尔关于稳定运动状态和光谱线频率的假设，在原子结构和分子结构的现代理论中，也仍然是有用的概念。 玻尔理论是经典理论加上量子化条件的混合物，不是一个内洽的理论系统。
例1． 计算氢原子中的电子从量子数n 的状态跃迁到量子数k=n-1的状态时所发射的谱线频率。并证明当n 很大时，这频率即等于电子在量子数为n 的轨道上绕转的频率。
解：由玻尔理论：
22
320422
32041
,)1(8)12(]1)1(1[8--=--=-n n h n me n n h me n n εεν
电子在半径n r 的圆形轨道上绕转的频率为
2
3204
2
2
2
220224)(422n h me me n h m nh mr r mv r v n n n n n επεπππν==== 所以当n
很大时，νν=-1,n n 。
通过此例的讲解还可介绍玻尔的对应原理：当量子数很大时，量子物理方程就会过渡到经典物理方程，量子图象就与经典图象相同。所以，可以把经典物理看作是量子数很大时的极限情况。
例2．氢原子由基态被激发到4=n 的激发态，请问： （1）原子吸收的能量；
（2）原子回到基态时，其可能发射的光子的波长，并标明所属的谱系。
解：（1）eV E 85.041
6
.1324-=-=
所以原子吸收的能量：eV E E 75.1214=-
（2）从4=n 回到基态，可能发射的光子的波长为 14=→=n n ， nm
E E hc
4.971
4=-=
λ （赖曼系）
24=→=n n ， nm
E E hc
4872
4=-=λ （巴尔末系） 12=→=n n ， nm
E E hc
7.1211
2=-=λ （赖曼系） 34=→=n n ， nm
E E hc
7.19103
4=-=
λ （帕邢系） 13=→=n n ，
nm
E E hc
6.1021
3=-=λ （赖曼系） 23=→=n n ，
nm
E E hc
6.6532
3=-=
λ （巴尔末系）
所以共发射6条谱线，三条属于赖曼系，两条属于巴尔末系，一条属于帕邢系。 四．氢原子的量子力学处理
由于氢原子的薛定谔方程的数学求解比较繁杂，这里只扼要说明其求解的步骤并介绍所得到的一些重要结果。
氢原子的核外电子在核库仑场中运动。其势能r e U 02
4πε-
=，因而描述电子状态的定
态波函数满足如下的球坐标系中的定态薛定谔方程：
0)4(2sin 1)(sin sin 1)(102
22
222222=++??+????+????ψπεφψ??ψ???ψr e E h m r r r r r r
式中ψ＝ψ(r,θ，φ)。可用分离变量法求解上式，设
ψ(r,θ，φ)≡R(r)Θ（θ）Φ（φ）
其中R 只是r 的函数，Θ只是θ的函数，而Φ则只是φ的函数。经过一系列的换算、整理，可依次得出分别只含R(r)，Θ（θ）和Φ（φ）的三个常微分方程
02
2
2=Φ+Φl m d d φ
0]sin )1([)(sin sin 12
2=Θ-++Θ
?????l m l l d d d d
0])
1(24[2)(12
2
02222=+-++R r l l m h r e E h m dr dR r dr d r πε
对氢原子的定态薛定谔方程的求解，就简化为对上面三个常微分方程的求解。求解时，若要求波函数必须满足标准条件和归一化条件，就可自然地得到n 和l 只能取不同的整数值。波函数l m l n ,,ψ
就用这三个量子数l m l n ,,来表征，也就是说，核外电子的状态是用这三
个量子数来表征的。下面，我们分别说明这几个量子数的意义。
1. n 叫主量子数，它表示电子能量的主要部分；其取值为n=1,2,3,…表示能量的量子化特性。对于氢原子，上述能量是与玻尔能量一致的：
2222041
6
.1312)4(n n h me E n -=?-=πεeV
2. l 叫角动量量子数，简称角量子数，它描述电子相对于核运动的角动量 (即玻尔所说的
“轨道”角动量)，L 的大小为：
h l l L )1(+=, Λ3,2,1,0=l
因电子带负电，其轨道运动必产生“轨道”磁矩：
B l l m he l l L m e μμ)1(2)1(2+=?+=-
= 其中2
27.10927.02m A m he B -?==μ叫玻尔磁矩。
3. l m 称为磁量子数。电子“轨道”磁矩μ
在外磁场作用下有一定取向，若取外磁场方
向为Z 轴正方向，薛定谔方程的解指出电子“轨道”角动量L 在Z 轴 方向的投影只取以下分离的值
h m L l z =, Λ3,2,1,0±±±=l m
“轨道”磁矩在Z 方向的投影只能取以下分离值
B
l z m μμ=, Λ3,2,1,0±±±=l m
显然，对于确定的角量子数l ，磁量子数l m 可取2l +1个值，这表明“轨道”角动量(轨道磁矩)在空间的取向只有2l +1种可能。这个理论结果叫做角动量的空间(取向)量子化。 由上所述，既然氢原子核外电子状态用量子数l m l n ,,来表示，氢原子核外电子定态波函数即为
)
()()(),,(,,,,φ?φ?ψl
l
l
m m l l n m l n r R r ΦΘ=
其绝对值平方
2
ψ给出电子处于由(l m l n ,,,)决定的定态时在空间(r,θ，φ)各点出现的概率密度。r,θ，φ不同，
2
ψ就不一样。为了形象地说明这种分布的情况，可以使用电子云的
概念，2ψ大的地方就把电子云画得浓密些，否则就画得稀疏些。因此电子云就是“概率云”。
电子云浓的地方找到电子的机会大一些，电子云淡的地方找到电子的机会小一些。电子在未
被测到之前只是在“云深不知处”，要追问电子到底在那里?这个问题本身就没有意义。 五．电子自旋
1921年，斯特恩和盖拉赫在非均匀磁场中观察一些处于s 态的原子射线束，发现一束分为两束的现象。这种分裂不能用电子轨道运动的空间取向量子化来加以解释。
1925年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋的假说：电子除了轨道运动外，还有自旋运动，相应地有自旋角动量和自旋磁矩。根据量子力学的计算，电子自旋角动量S 的大小为 h s s S )1(+=
其中s 是自旋量子数，它只能取值s=1/2。因而
h h s s S 43)1(=+=
在外场中，这自旋角动量只能有一定的量子化取向，即角动量S 在外场方向上的投影只能有如下的两种取值 h m S s z =，
21±
=s m
式中s m 称为自旋磁量子数。引入电子自旋的概念以后，斯特恩一盖拉赫实验结果得到了很好的解释。
总结起来，氢原子核外电子的状态可由s l m m l n ,,,等四个量子数来确定 (1) 主量子数n=1,2,3,…，决定电子在原子中的能量
(2) 角量子数l =0,1,2,…(n-1)。它决定电子绕核运动的角动量。
(3) 磁量子数l m =0,±1，±2，…，±l 。它决定电子绕核运动的角动量矢量在外磁场中的取向。
(4) 自旋磁量子数s m =±1/2，它决定电子自旋角动量矢量在外磁场中的指向。 例3．计算电子自旋角动量在外磁场中所可能取的角度。 解：电子自旋角动量为
π2)
1(h s s S +=，式中21
=
s ，
而
π2h m S s
z =，式中21
±
=s m ，所以 31
)1(cos ±
+==s s m S S s z θ 54540'=θ或511250'
§11.6原子壳层结构
一．电子在不同壳层上的分布应该遵从的两条原理
核外电子在不同壳层上的分布情况，应该遵从下列两条原理： (1) 泡利不相容原理
一个原子内的任何两个电子不可能有完全相同的一组量子数(s l m m l n ,,,)。这一原理是微观粒子运动的基本规律之一。
根据泡利不相容原理，原子中具有相同的主量子数n 的电子数目最多是
∑-==+=1
02
2)12(2n l n n l Z
由上式可得，对n=1,2,3,4,…(分别称为K ，L ，M ，N ，…)的各壳层上，最多可容纳2，
8，18，32，…个电子。而在l =0,1,2,3,…(分别称为s,p,d,f ，…)的各分壳层上最多可容纳2，6，10，14，…个电子。 (2) 能量最小原理
这个原理说的是：原子系统处于正常状态时，各个电子趋向可能占取的最低能级。上世
纪中所发现的元素周期表，可从核外电子的壳层分布给以彻底阐明。二．原子壳层结构
统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
统计热力学基础 一、单选题 1) 统计热力学主要研究（A ）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体 5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ） (A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e (C) ?ε e > ?ε v > ?ε t > ?ε r(D)?ε v > ?ε e > ?ε t > ?ε r (E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v 10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）
量子信息论简介 一、什么是量子信息论？ 近20年来，量子力学除了更深入地应用于物理学本身许多分支学科之外，还迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等领域。量子理论这种广泛，深入应用的结果、极大地促进了这些学科的发展，从根本上改变了它们的面貌，形成了众多科学技术研究热点，产生了许多崭新的学科；与此同时，量子力学本身也得到了很大的丰富和发展。 热点之一就是已经诞生、正在形成和发展中的量子信息科学———量子通信和量子计算机，简称为量子信息论。它是将量子力学应用于现有电子信息科学技术而形成的交叉学科。量子信息论不但将以住的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭阶段。 近10多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。这种崭新的交叉结合已经并正在继续大量生長出许多科学技术研究热点，并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的輝煌成就。 量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深远的意义。因为它反过来极大地丰富了量子理论本身的内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。借助这一新兴交叉学科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有时空观念，加深对定域因果律的认识也许是可能的。 量子信息论在技术方面也有着重大影响。因为它的发展前景是量子信息技朮（QIT）产业，它是更新换代目前庞大IT产业的婴儿，是推动IT产业更新换代的动力，指引IT技朮彻底变革的方向。在这方面大量、迅猛、有效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类超空间传送，量子态的制备、存诸、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技朮，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。它们必将对国际民生和金融安全技朮以及国防技朮产生深刻的影响。 目前，一方面是寻求各色各样存取量子信息的载体———量子比特和量子信息处理器。相关的实验和理论研究正在蓬勃开展。实验中的量子信息载体，不仅包括自然的微观系统，更着重于形形色色的人造可控微尺度结构———也就是人造可控量子系统。在研制可控量子比特和量子存储器件时，必须考虑它们和传送环节的光场之间的可控耦合，以保证量子信息的有效写入和取出。这里最重要的是研究光场和人造原子系综的相互作用。 第二方面是关于量子信息的传送。量子通信是量子信息论领域中首先走向实用化的研究方向。目前量子通信主要以极化光子作为信息载体，釆用纠缠光子对作为传送的量子通道。量子通信可以分为光纤量子通信和自由空间量子通信两个方向。关于光纤量子通信方面，建立光纤量子通信局域网和延长光纤量子通信鉅离的时机已经到来。而利用纠缠光子实施自由空间量子通信，其最终目标是通过卫星实现全球化量子通信。量子通信要求长程、高品质、高強度的纠缠光源。这需要掌握包括纠缠纯化、纠缠交换与纠缠焊接的量子中继器技术。同时还需要展开各类量子编码(纠错码、避错码、防错码)研究，各类量子态超空间传送方式研究，进而逐步创立完善的量子网络理论。 第三方面是关于量子计算机。目前的经典计算机受到经典物理原理限制，己经接近其处理能力的极限。而由于量子态迭加原理和量子纠缠特性，量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速的、高保密的计算功能，所以，有必要研究量子计算机。制造量子计算机的核心任务是造出可控多位量子比特的量子信息处理器。这里的关键是寻求能够避免退相干、易于操控和规模化的多位量子比特。这正是制约量子计算机研制进度的主要困难。1994年，计算机专家Chair C.H.Bennett宣布，量子计算机的研制己进入工程阶段。根据近10年来各国量子计算机研制己报导的有关资料预计，量子计算机技术的长远发展，最终有赖于固体方案。关于量子计算机研制进度：乐观估计是到20l0年可以在硅片技朮基础上制造出10多位可控量子比特，从而造出简单的台式计算机; 较稳健的估计是可能在下一个l0年之內; 持悲观估计的人们有个比喻：现在不必做出发展量子计算机的“哈曼顿计划”，因为现在还没有发现“核裂变”。 二、国內外量子信息专业的发展状况 2006年9月1日～4日，来自世界21个国家和地区的近200名科技人员聚集在北京友谊宾馆，参加由中国科大量子信息国家重点实验室举办的亚洲量子信息科学会议。在这次会议中首次提出量子隐形传态思想、首次提出第一个量子密钥分配协议的IBM研究机构科学家Chair C.H.Bennett接受采访时说：“量子信息现在还是个婴儿！”但鉴于量子信息科学技术的巨大发展潜力，目前已受到各国政府、科技专家和公众的广泛关注。 １、国外量子信息的研究和进展： 国际上重要的西方国家（美、英、法、加拿大、以色列、日本、瑞典、奥地利、意大利、瑞士等），特别是美国和欧盟均投入大量人力物力于量子通讯和量子计算的理论和实验研究，量子信息已成为学术界的热门课题，其发展十分迅猛，参与研究的国家、机构和人员日益增多，有关国际会议连接不断。以美国为例，加州理工大学、MIT和南加州大学联合成立了量子信息和计算研究所，其长远目标就是
量子力学基础知识总结 一．微观粒子的运动特征 1.黑体辐射和能量量子化 黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体 普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。 2.光电效应与光子学说 爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。 光子学说内容： ①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子 光子能量ε＝hν/c ②光子质量m＝hν/c2 ③光子动量p=mc=hν/c= h/λ ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光电效应： hν＝ W+E K ＝hν +2 1 mv2,W为脱出功,E k 为光电子的动能。 3.实物微粒的波粒二象性 德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ 德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv) 4. 测不准原理：?x?x p≥h?y?p y ≥h?z?p y ≥h?tE≥h 二、量子力学基本假设 1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。 对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。 波函数ψ可以是复函数， 合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。 2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。 算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
第十六章 量子力学基础 16-1试比较概率波与经典物理中的波的不同特性。 答：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数(),r t ψ来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波，也称为概率波。它与经典物理中的波有如下区别： （1）描述微观粒子的波函数(),r t ψ并不表示某物理量的波动，它的本身没有直接的物理意义。这与经典物理中的波是不同的。 （2）微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。这与经典物理中的波也是不同的。 （3）在经典物理学中，波函数(),r t ψ和(),A r t ψ(A 是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态；而在量子力学中，这两个波函数却描述了同一个量子态，或者说代表了同一个概率波，因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说，对于空间任意两点i r 和j r 下面的关系必定成立： ()() ()() 222 2 ,,,,i i j j r t A r t r t A r t ψψ= ψψ 所以，波函数允许包含一个任意的常数因子。这与经典物理中的波也是不同的。 16-2概述概率波波函数的物理意义。 答：概率波波函数的物理意义：微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。 波函数具有：（1）单值性、连续性和有限性；（2）波函数满足归一化条件。（3）波函数允许包含一个任意的常数因子（即：(),r t ψ与(),A r t ψ描述同一个量子态）（4）满足态叠加原理，即如果函数
量子信息学 20世纪前半叶，自然学科诞生了最具影响力的两门学科，量子力学和信息学。前者成为目前研究微观粒子运动规律离不开的理论基础，使人类对自然界的认识发生了里程碑的突破，它解释和预言了大量奇妙的物理现象，如微观粒子的波粒二象性、隧道效应和纠缠现象等等。利用量子力学原理，不仅解释了原子结构、化学键、超导现象、基本粒子的产生和湮灭等重要物理问题，而且也促成了现代微电子技术、激光技术和核能利用技术等的出现。而后者已明显地改变了人们的生产和生活方式，提高了工作效率和生活质量。20世纪末叶，它们交汇在一起，产生了一门新的交叉学科——量子信息学。 鉴于量子信息学研究与应用的巨大潜力，特别是关系到国家信息安全的重大问题，许多国家投入了大量人力物力开展相关方面的研究工作，促进了这一学科在诞生后的10多年时间内飞速发展。目前主要在以下几个方面开展研究。下面简单介绍两个方面。 纠缠理论的研究：在量子信息学中，量子态是信息的载体，量子信息的许多技术是建立在量子态纠缠的基础之上
的。因此，量子纠缠是量子信息学中最重要的研究课题，在理论和实验上均有重要意义。但遗憾的是，对此问题的研究还处于初级阶段。现在只有2×3量子系统纠缠的充要判断|，而对一般量子体系仅有充分性或必要性判据。对于不同纠缠态，其内部的关联程度也是不同的。如果量子态之间纠缠，那么就要掌握其纠缠的程度(即纠缠度)。纠缠度是系统各个部分之间纠缠程度的量度，理想的纠缠度应满足3个条件：①对任意量子态，纠缠度大于零；对正交直积态，纠缠度等于零；②在子系统的么正变换下纠缠度不变；③在局域操作和经典通信条件下纠缠度不能增加。对对多粒子多维纠缠态的纠缠性质研究是目前量子信息学最重要、最活跃的研究方向之一。 量子计算机设计和硬件研究：由于量子计算机具有很高的商业价值，所以研制量子计算机从一开始就是各个国家关注的一个研究重点。目前，关于量子计算机的可行性问题已经解决，IBM公司在实验室中已经研制出7位量子计算机原型系统。由于量子计算机的信息媒介是量子比特，因此对它的储存、处理、提取所使用的方法与设备和经典计算机相比是完全不同的。虽然利用核磁共振、离子阱等物理技术已实现了量子态的纠缠与储存，但总的来说量子器件实现技术还处于实验研究阶段。由于量子态储存过程中，量子系统不可
第 42 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要： 第十一章量子物理基础 §11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 二．德布罗意假设的实验验证 三．德布罗意假设的意义 四．电子显微镜 目的与要求： 1.理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。理解实物粒子波粒二象性。 2.理解物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 重点与难点: 德布罗意假设; 物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 类比法是科学研究中的一种重要方法。科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展和创新的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。电子通过不均匀电场和磁场时要发生偏转是电子显微镜成像原理的主要部分。 教学内容： §11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 1．德布罗意假设 1924年德布罗意大胆地提出假设：实物粒子也具有波动性。他并且把光子的能量一频率和动量—波长的关系式借来，认为一个实物粒子的能量E 和动量P 跟和它相联系的波的频率ν和波长λ的定量关系与光子一样，为 υh mc E ==2 λh mv p = = 这些公式称为德布 罗意公式或德布罗意假设。和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。 德布罗意波长 k k E E E hc c v v m h mv h p h 0222021+=-=== λ 其中2 02c m mc E k -=是粒子的相对论动能。 如果c v <<，因而粒子的动能k E 也就远小于粒子的静能0E 。在这种情况下，可用非相对论公式计算德布罗意波长 k E m h v m h 002=≈ λ 以电子为例，电子经电场加速后(设加速电势差为U)电子的速度在c v <<的情况下，将由下式决定 eU v m E k == 2021 ο A U U em h 2 .121 20= ? =?λ 应强调指出的是： 1.实物粒子的德布罗意波长一般是很短的，在通常实验条件下显露不出来。
热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=
量子物理基础--习题
习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )10 67.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A
据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-== λ υ2max k 21 eV 0.2J 1023.310 6.12.41020001031063.61919 10 834=?=??-????=---- m 2 max k 2 1)2(mv E eU a = =Θ ∴遏止电势差 V 0.210 6.11023.319 19 =??=--a U (3)红限频率0υ,∴0 00,λυυc A h = =又 ∴截止波长 198 34010 60.12.41031063.6--?????==A hc λ m 0.296m 10 96.27 μ=?=- 15-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7?=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量 J 1099.1100.51031063.65187 8 34---?=?????= ==λ υhc n nh E 功率 W 1099.118-?== t E 15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1 ·m -2 ，如果平均波长为5000ο A ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少?
高中物理选修3-5 知识点梳理 一、动量动量守恒定律 1、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释： ①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。 ②动量是物体机械运动的一种量度。 动量的表达式P = mv。 单位是kg m s. 动量是矢量，其方向就是瞬时速度的方向。因为速度是相对的，所以动量也是相对的。 2、动量守恒定律： 当系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的总动量守恒。动量守恒定律根据实际情况有多种表达式，一般常用等号左右分别表示系统作用前后的总动量。 运用动量守恒定律要注意以下几个问题： ①动量守恒定律一般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。 ②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等，系统在一个非常短的时间，系统部各物体相互作用力，远比它们所受到外界作用力大，就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间遵循动量守恒定律。 ③计算动量时要涉及速度，这时一个物体系各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的，一般取地面为参照物。 ④动量是矢量，因此“系统总动量” 是指系统中所有物体动量的矢量和，而不是代数和。 ⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。有时虽然系统所受合外力不等于零，但只要在某一方面上的合外力分量为零，那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。 ⑥动量守恒定律有广泛的应用围。只要系统不受外力或所受的合外力为零，那么系统部各物体的相互作用，不论是万有引力、弹力、摩擦力，还是电力、磁力，动量守恒定律都适用。系统部各物体相互作用时，不论具有相同或相反的运动方向；在相互作用时不论是否直接接触；在相互作用后不论是粘在一起，还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适用。 3、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。 动量与动能的比较： ①动量是矢量, 动能是标量。 ②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量而动能往往用来描述机械运动与其他运动（比如热、光、电等）相互转化的物理量。比如完全非弹性碰撞过程研究机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒，若要研究碰撞过程改变成能的机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机械运动的物理量。动量守恒定律与机械能守恒定律比较：前者是矢量式，有广泛的适用围，而后者是标量式其适用围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。 4、碰撞：
第1章、 量子力学基础 1.1 量子力学和量子光学发展简史 1900，Planck （普朗克），黑体辐射，能量量子化： h εν= 1905，Einstein （爱因斯坦）, 光电效应，光量子–光子： E h ν=， h p λ= （h h E p c c νλ===） 1913，Bohr （玻尔）, 原子光谱和原子结构，定态、量子跃迁及跃迁频率： ()/mn m n E E h ν=- 1923， de Broglie （德布罗意）, 物质粒子的波动性，物质波： E h ν=，h p λ= 1925， Heisenberg （海森堡）， 矩阵力学 1926, Schr?dinger （薛定谔）, 波函数(),r t ψ，波动方程- Schr?dinger 方程，波动力学: ()(),,i r t H r t t ψψ? =? 1926， Born （波恩）, 波函数的统计诠释：()2 ,r t ψ为概率密度， ()2 ,1dr r t ψ=? 1926， Dirac （狄拉克），狄拉克符号、态矢量ψ、量子力学的表象理论 1927， Dirac ，电磁场的量子化 1928， Dirac ，相对论性波动方程 至此，量子力学的基本架构已建立，起初主要用其处理原子、分子、固体等实物粒子问题。尽管量子力学在处理实际问题中获得了巨大成功，但是关于量子力学的基本解释和适用范围一直存在争论，最著名的有： 1935， Schr?dinger 猫态 1935， EPR 佯谬 1960 前后，量子理论用于电磁场：量子光学 1956， Hanbury Brown 和Twiss ，强度关联实验 1963， Glauber （2005年诺奖得主），光的量子相干性 1963， Jaynes & Cummings, J-C 模型：量子单模电磁场与二能级原子的相互作用 1962-1964， 激光理论（Lamb, Haken, Lax 三个主要学派） 1970’s, 光学瞬态、共振荧光、超荧光、超辐射 1980’s ，光学双稳态 1990’s ，光场的非经典性质（反群聚效应、亚泊松分布、压缩态）、
量子物理基础--习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )1067.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少(2)遏止电势差为多大(3)铝的截止(红限)波长有多大 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2 2 1m mv hv =A + 则光电子最大动能：
量子物理基础 17.1 夜间地面降温主要是由于地面的热辐 射。如果晴天夜里地面温度为-5° C ，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？ 解：每平方米地面失去热量的速率即地面的辐射出射度 2 4 8 4 W /m 29226810 67.5=??==-T M σ 17.2 在地球表面，太阳光的强度是1.0?103W/m 2。地球轨道半径以1.5?108 km 计，太阳半径以7.0?108 m 计，并视太阳为黑体，试估算太阳表面的温度。 解： 4 22 44T R I R M S E σππ== K 103.510 67.5)107.6(100.1)105.1(3 4 8 2 8 32 11 4 2 2 ?=??????= = -σ S E R I R T 17.3宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射．求： （1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？ （2）地球表面接收此辐射的功率是多少？ [解答]（1）根据公式λm T = b ，可得辐射的极值波长为 λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)． （2）地球的半径约为R = 6.371×106m ， 表面积为 S = 4πR 2． 根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为 M = σT 4 ， 因此地球表面接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8 ×34 ×4π(6.371×106)2 = 2.34×109(W)． 17.4 铝的逸出功是eV 2.4，今有波长nm 200=λ的光照射铝表面，求： （1）光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限波长。 解：（1） A c h A h E k -=-=λ ν eV 0.22.410 6.110 20010 31063.619 9834 =-??????= --- （2）V 0.21/0.2/===e E U k c （3）A hc c = = 0νλ nm 296m 1096.210 6.12.410 310 63.67 19 8 34 =?=?????= --- 17.5 康普顿散射中入射X 射线的波长是λ = 0.70×10-10m ，散射的X 射线与入射的X 射线垂直．求： （1）反冲电子的动能E K ； （2）散射X 射线的波长； （3）反冲电子的运动方向与入射X 射线间的夹角θ． [解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为 2 12 2 2sin 2 2.42610 sin 2 4 ? π λΛ-?==?? = 2.426×10-12 (m)， 散射线的波长为 λ` = λ + Δλ = 0.72426×10-10(m)． 反冲电子的动能为 ` k hc hc E λ λ= - 34 8 34 8 10 10 6.6310 310 6.6310 310 0.710 0.7242610 ----??????= - ?? = 9.52×10-17(J)． （3）由于 /`tan /` hc hc λλθλ λ== ， 0.70.96650.72426 = =， 所以夹角为θ = 44°1`．
大学物理量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是： h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21 M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2 mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n ===
其中2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ*=? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ???=-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1 ,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。 ②在多电子原子中，决定电子所处状态的准则是泡利不相容原理和能量最低原理。 9．X 射线的发射和发射谱 （1）X 射线谱是由两部分构成的，即连续谱和线状谱（也称标识谱）。 （2）连续谱是由高速电子受到靶的制动产生的韧致辐射；线状谱是由高速电子的轰击而使靶原子内层出现空位、外层电子向该空位跃迁所产生的辐射。
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第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时
箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA