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北京市西城区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（4分）双曲线﹣y2=1的实轴长为（）
A．4 B．2 C．D．1
2．（4分）抛物线x2=4y的准线方程是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1
3．（4分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
4．（4分）命题“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）
A．?a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．?a，b∈R，如果a2=ab，则a≠b
C．?a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab
5．（4分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
6．（4分）已知直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣1和1 D．
7．（4分）“a=﹣3”是“圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（4分）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）
A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm
9．（4分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）
A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角
C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角
10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（）
A．B．C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
11．（5分）命题“?x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是．
12．（5分）空间向量=（﹣1，1，﹣2），=（1，﹣2，﹣1），=（x，y，﹣2），且∥．则
?=．
13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．
14．（5分）已知F为双曲线C：﹣y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为．
15．（5分）由直线y=x上一点向圆（x﹣4）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．
16．（5分）已知点M（3，0）和点N（﹣3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：
①存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离之和为定值；
②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；
③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；
④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离差的绝对值为定值；
其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AE⊥BF．
18．（13分）已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．
19．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；
（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．
20．（14分）已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．
（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；
（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．
21．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；
（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣D的余弦值．
22．（13分）如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）与椭圆弧E2：+=1（≤x≤a）
所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求的取值范围．
北京市西城区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（4分）双曲线﹣y2=1的实轴长为（）
A．4 B．2 C．D．1
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a．
解答：解：双曲线﹣y2=1的a=2，
则双曲线的实轴长为2a=4，
故选A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题．
2．（4分）抛物线x2=4y的准线方程是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．
解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；
所以：2p=4，即p=2，
所以：=1，
∴准线方程 y=﹣1，
故选D．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
3．（4分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．
解答：解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；
对于C，若m⊥α，n?α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确；
对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n?α；故D错误；
故选C．
点评：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．
4．（4分）命题“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）
A．?a，b∈R，如果a2=ab，则a=b B．?a，b∈R，如果a2=ab，则a≠b
C．?a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠b D．?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab
考点：四种命题．
分析：根据命题若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，写出它的否命题即可．
解答：解；“?a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是
?a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．
故选：D．
点评：本题考查了命题与它的否命题之间的关系，解题时应熟悉四种命题之间的关系，是基础题．
5．（4分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由题意，a=2b，再用平方关系算得c=b，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．
解答：解：∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，
∴2a=2×2b，得a=2b，
又∵a2=b2+c2，
∴4b2=b2+c2，可得c=b，
因此椭圆的离心率为e==．
故选：C．
点评：本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．
6．（4分）已知直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣1和1 D．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：直线与圆．
分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．
解答：解：∵直线l1：ax+y+2=0和直线l2：x+ay+2=0平行，
则，解得：a=﹣1．
故选：B．
点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．
7．（4分）“a=﹣3”是“圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据圆与圆的位置关系从而进行判断．
解答：解：a=﹣3时，圆x2+y2=1的圆心是（0，0），半径是1，
圆（x﹣3）2+y2=4的圆心是（3，0），半径是2，
两个圆的圆心距是3，相切，是充分条件，
若圆x2+y2=1与圆（x+a）2+y2=4相切，可能内切，可能外切，推不出a=﹣3，不是必要条件，故选：A．
点评：本题考查了圆与圆的位置关系，考查了充分必要条件，是一道基础题．
8．（4分）如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）
A．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm
考点：抛物线的应用．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先设出抛物线的标准方程y2=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．
解答：解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，
∴144=2p×10．
∴=3.6．
因此，灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm．
故选：C．
点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．
9．（4分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（）
A．BD与CF成60°角B．BD与EF成60°角
C．AB与CD成60°角D．AB与EF成60°角
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间角．
分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF成0°角，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角．
解答：解：由正方体的平面展开图，
还原成如图所示的正方体，
∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；
∵BD∥平面A1EDF，EF?平面A1EDF，
∴BD与EF成90°角，故B错误；
∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，
∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，
∴AB与CD成60°角，故C正确；
∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，
∴AB与EF成90°角，故D错误．
故选：C．
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．
10．（4分）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（）
A．B．C．2D．3
考点：棱柱的结构特征．
专题：空间位置关系与距离．
分析：作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，再作Q关于平面DCC1D1的对称点Q1，连接P1Q1，根据勾股定理即可求得长度之和．
解答：解：作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，再作Q关于平面DCC1D1的对称点Q1，连接
P1Q1，这就是光线所经过的等效路径，
其长度就是PM，MN，NQ三条线段的长度之和，
根据勾股定理：|P1Q1|2=（A1Q1）2+（AA1）2+（A1P）2=32+22+32=22，
可得|P1Q1|=，
故选：A．
点评：本题考查了正方体的几何性质，光的反射原理，对称性问题，化折线为直线求解线段的长度，题目很新颖，属于中档题．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
11．（5分）命题“?x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是?x∈R，使x2﹣2x≥0．
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2x＜0”的否定是：?x∈R，使x2﹣2x≥0．
故答案为：?x∈R，使x2﹣2x≥0．
点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
12．（5分）空间向量=（﹣1，1，﹣2），=（1，﹣2，﹣1），=（x，y，﹣2），且∥．则
?=﹣2．
考点：共线向量与共面向量；空间向量的数量积运算．
专题：空间向量及应用．
分析：由∥，利用向量共线定理可得：存在实数k使得，再利用数量积运算即可得出．
解答：解：∵∥，
∴存在实数k使得，
∴，解得x=2，y=﹣4．
∴=（2，﹣4，﹣2），
∴?=﹣2﹣4+4=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算，属于基础题．
13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据三视图判断几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2，把数据代入棱锥的体积公式计算．
解答：解：由三视图知几何体的底面是底边、高均为2的平行四边形，四棱锥的高为2．
∴几何体的体积V=×22×2=．
故答案为：．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．
14．（5分）已知F为双曲线C：﹣y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线的a，b，c，可设F（2，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．
解答：解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，
则可设F（2，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=x，
则F到渐近线的距离为d==1，
故答案为：1．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．
15．（5分）由直线y=x上一点向圆（x﹣4）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为．
考点：圆的切线方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：要使切线长最小，必须直线y=x上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，0）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．
解答：解：要使切线长最小，必须直线y=x上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，0）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得m==2，
由勾股定理求得切线长的最小值为=．
故答案为：．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．
16．（5分）已知点M（3，0）和点N（﹣3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：
①存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离之和为定值；
②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；
③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；
④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离差的绝对值为定值；
其中正确的命题是②④．（填出所有正确命题的序号）
考点：轨迹方程．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据斜率公式得出=a，得y2=a（x2﹣9），再分类讨论，即可得出结论．解答：解：设P（x，y）
由=a，得y2=a（x2﹣9），
若a=﹣1，则方程为x2+y2=9，轨迹为圆（除A B点）；
若﹣1＜a＜0，方程为=1，轨迹为椭圆（除A B点）
﹣9a＜9，c==4，∴a=，不符合；
a＜﹣1，﹣9a＞9，c==4，∴a=﹣，符合，
∴存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，﹣4），（0，4）距离之和为定值；
若a＞0，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）．c==4，a=，
∴存在非零常数a，使C上所有点到两点（﹣4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值．
④是正确的，不存在，如果曲线是双曲线时，焦点一定在x轴上．
故答案为：②④
点评：本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AE⊥BF．
考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行．
（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．
解答：（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，
所以AD∥BC
又因为BC?平面BCE
AD?平面BCE
所以AD∥平面BCE
（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABE
AD∥BC
BC⊥平面ABE
AE⊥BC
因为∠AEB=90°
所以：AE⊥BE
所以：AE⊥平面BCE
BF?平面BCE
所以：AE⊥BF
点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化．属于基础题型．
18．（13分）已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．
考点：圆的一般方程．
专题：直线与圆．
分析：（Ⅰ）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标联立方程组求得D，E，F的值，则圆的方程可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆M的圆心为（2，﹣1），半径为，结合弦长求得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
∵点A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圆M上，则
，
解得：D=﹣4，E=2，F=0．
∴△ABC外接圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）圆M的圆心为（2，﹣1），半径为．
又，∴圆M的圆心到直线y=kx﹣1的距离为．
∴，
解得：k2=15，k=．
点评：本题考查了圆的一般式方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
19．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；
（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．
考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系，证明
?=0，即可证明PD⊥BQ；
（Ⅱ）求出平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，
又AD⊥AB，如图，建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系．…（2分）
由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，AD∥BC．
所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）…（4分）
又Q为PD中点，所以Q（0，1，1）．
所以=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，1），
所以?=0，…（6分）
所以PD⊥BQ．…（7分）
（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为=（a，b，c），
则∵=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，0），
∴，…（9分）
令c=1，得a=b=1，∴=（1，1，1）．…（11分）
∵=（﹣1，1，1），
∴直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为=．…（14分）
点评：本题考查直线与直线垂直的证明，考查直线BQ与平面PCD所成角的正弦值的求法，正确运用向量法是解题的关键．
20．（14分）已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．
（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；
（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．
考点：椭圆的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2，代入椭圆方程，求出C的
坐标，即可求线段OC的长；
（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，代入椭圆方程，利用△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．
解答：解：（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）
代入椭圆方程得5x2﹣12x+6=0，…（2分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．
则，…（3分）
所以点C的坐标，，…（4分）
所以．…（5分）
（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，
由得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，…（6分）
所以△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）…（7分）
，．…（8分）
==
．…（10分）
原点O到直线l的距离．…（11分）
所以△OAB面积为．
因为△OAB面积等于1，
所以，…（12分）
解得，…（13分）
带入判别式检验，符合题意，所以．…（14分）
点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
21．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
（Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；
（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣D的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．
专题：空间角．
分析：（Ⅰ）连接AC交BD于点H，连接GH．利用线面平行的性质定理及三角形中位线定理可得结论；
（Ⅱ）以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz所求值即为平面ABF的法向量与平面ADF的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．
解答：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点H，ABCD为矩形，则H为AC中点，连接GH．
∵AF∥平面BDG，平面ACF∩平面BDG=GH，
∴AF∥HG．∴G为CF的中点．
（Ⅱ）解：在平面CDEF上作FO⊥CD，垂足为O，
∵平面CDEF为等腰梯形，AB=4，EF=2，∴OC=1，
∵平面ABCD⊥平面DCFE，∴FO⊥平面ABCD，
在平面ABCD中，作OM⊥CD交AB于M，所以FO⊥OM，
如图，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．
则A（2，﹣3，0），B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，﹣3，0）．
设F（0，0，h）（h＞0）．
∵AF⊥CF，∴?=0，即（﹣2，3，h）?（0，﹣1，h）=0，
所以0﹣3+h2=0，解得h=．
设平面ABF的法向量为=（a，b，c），
而=（﹣2，3，），=（0，4，0），
由，得，
令c=2，解得a=，b=0．所以=（，0，2）．
由于=（﹣2，0，0），=（0，﹣1，），
所以?=0，CF⊥AD，
又CF⊥AF，所以CF⊥平面ADF，
所以为平面ADF的法向量，
cos＜，＞==．
由图知，二面角B﹣AF﹣D的平面角为钝角，
所以二面角B﹣AF﹣D的余弦值为﹣．
点评：本题考查用空间向量求二面角，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．（13分）如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）与椭圆弧E2：+=1（≤x≤a）
所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求的取值范围．
考点：圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）确定（，）为椭圆上一点，利用椭圆的定义求出a，即可求椭圆弧E2的
方程；
（Ⅱ）曲线E由两部分曲线E1和E2组成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，由曲线E的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上），利用三角函数的性质，即可求的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤）的焦点为（1，0），且x=时，y2=，
所以（，）为椭圆上一点，又椭圆的焦点为（﹣1，0），（1，0），…（2分）
所以2a==4．…（3分）
所以a=2，b=，…（4分）
所以椭圆E2的方程为（≤x≤2）．…（5分）
（Ⅱ）曲线E由两部分曲线E1和E2组成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，由曲线E的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上）．
当时，，此时，；
当时，A在椭圆弧E2上，
由题设知A（1+r1cosα，r1sinα），
将A点坐标代入得，，
整理得，
解得或（舍去）．…（6分）
当时，A在抛物线弧E1上，由抛物线定义可得r1=2+r1cosα，
所以，…（7分）
综上，当时，；当时，或．相应地，同理可得≤cosα≤1，r2=；当﹣1≤cosα≤时，根据图形的对称性，
r2=．…（9分）
所以，当时，A在抛物线弧E1上，B在椭圆弧E2上，
=?=（1+）∈；…（10分）
当≤cosα≤1时A在椭圆弧E2上，B在抛物线弧E1上，
=?=∈；…（11分）
当﹣＜cosα＜时A、B在椭圆弧E2上，
=?=﹣1+∈（，）；…（12分）
综上，的取值范围是．…（13分）
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、两点间距离公式及椭圆方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度大，对能力要求高．
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二数学上学期期末考试试题 文38
双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科)
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（） A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2）， 则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954． A . 954 B . 819 C . 683 D . 317
3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（） A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
高二数学上学期试卷(附详细解释)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
高二期末数学(文科)试卷及答案
. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.
最新高二数学上期末模拟试题及答案
最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
山东省滨州市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
2018-2019学年山东省滨州市高二（上）期末测试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（ ） A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1 C．开口向上，准线方程为y=﹣1D．开口向下，准线方程为y=1 2．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ） A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1 3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（ ） A．B．C．D． 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ） A．A与B对立B．A与C对立 C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥 5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ） A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22 C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22 6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t 等于（ ） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（ ） A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？ 8．下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题 B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2” C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1” D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题 9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（ ） A．B．2C．D．
高二数学上学期期末考试试卷
高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，
C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容
页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60
高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ） （A ）L 1到L 2的角为π43， （B ）L 1到L 2的角为4π （C ）L 2到L 1的角为43π， （D ）L 1到L 2的夹角为π43 7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 （ ） （A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线y=x+23被曲线y=21 x 2截得线段的中点到原点的距离是 （ ） （A ）29 （B ）29 （C ） 429 （D ）2 29 11、双曲线： 的准线方程是19 162 2=-x y （ ） （Ａ）y=± 7 16 (B)x=± 516 (C)X=±7 16 (D)Y=±516 12、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为 （ ） （A ）（ a 41，0） （B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a 161 ,0)
二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（– 21,3 1 ），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆 与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元（13分） 22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大（13分） 一、 选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。
高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)
绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )
