第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)
即: 有限方案多目标决策问题
主要参考文献: 68， 112， 152
§10.1概述
MA MC
MO
一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
方案集 X = {x x x m 12,,, }
方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵):
y 1
… y j
… y n
x 1
y 11
… y j 1
… y n 1
… …
… … … …
x i y i 1
… y ij … y in
… …
… …
… …
x m
y m 1 …
y mj …
y mn
例: 学校扩建
例：
表10.1 研究生院试评估的部分原始数据
二、数据预处理
数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。
首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。
此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。
常用的数据预处理方法有下列几种。 (1)线性变换
效益型属性：z ij = y ij /y j max (10-1) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1
成本型属性 z ij = 1 - y ij /y j max (10-2) 变换后的属性值最佳不为1，最差为0
或 z ij ’ = y j min / y ij (10-2’) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1, 且是非线性变换 表10.2 表10.1经线性变换后的属性值
(2) 标准0-1变换 效益型：z ij =y y y y ij j
j j
min max min
(10.3)
成本型: z ij =
y y y
y
j ij j
j
max max min (10.4)
特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且变换后的差值是线性的.
表10.3 表10.1经标准0-1变换后的属性值
5 1.0000 0.0000 1.0000
(3)最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为[y j0, y j*]
1- (y j0- y ij)/(y j0- y j’) 若y ij＜y j0
z
ij
= 1 若y j0≤y ij≤y j*(10.5)
1 - (y ij-y j*)/ (y j”-y j*) 若y ij＞y j*
其中, y j’为无法容忍下限, y j”为无法容忍上限。
表10.4 表10.1之属性2的数据处理
j
i
生师比
y
2
z
2
1 5 1.0000
2 7 0.8333
3 10 0.3333
4 4 0.6666
5 2 0.0000
(4)向量规范化
z y y
ij ij ij
i
m
2
1
(10.6)
特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1；无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧氏距离的场合。
表中最右一列是属性2经式(10.5)变换后的值再向量规范化的结果.
表10.5 表10.1经向量规范化后的属性值
(5) 原始数据的统计处理
z ij =
y y
y y
ij j
j j
_
max
_
(1.00 - M) + M (10.7)
其中, y j_= 1
1
m
y
ij
i
m
是各方案属性j的均值, m为方案数, M的取值可在0.5-0.75之间.
式(10.7)可以有多种变形, 例如:
z ij '= 01075
.()/.
_
y y
ij j j
(10.7’)
其中 j为属性j的均方差,当高端均方差大于2.5 j时变换后的值均为1.00.这种变换的结果与专家打分的结果比较吻合.
表10.6
表10.1之属性1用不同方法处理结果比较
三、方案筛选
1.优选法(Dominance)
淘汰劣解
2.满意值法(逻辑乘即与门Conjunctive)
规定y j0j=1,2,…,n (切除值)
当y ij≥y j0j=1且j=2且…j=n 均满足时,方案x i被接受
主要缺点：目标间不能补偿，例研究生录取时教委规定的单科分数线.
3.逻辑和法(Disjunctive或门)
规定y j*j=1,2,…,n 若y ij≥y j*j=1或2或…n时方案x i被接受。往往作为上法的补充. 这些方法用于初始方案过的预选,不能用于方案排序ordering —次序，优先序
也不能用于方案分等Ranking —量化优先程度.
§10.2 加权和法
一、引言
多目标决策的特点: 目标间的矛盾性, 各属性值不可公度.
这二难点不可公度虽可通过属性矩阵的规范化得到部分解决, 但前述规范化过程不能反映目标的重要性
权：目标重要性的度量, 即衡量目标重要性的手段.
权的三重含义: ①决策人对目标的重视程度;
②各目标属性值的差异程度;
③各目标属性值的可靠程度;
权应综合反映三种因素的作用.
通过权，将多目标决策问题化为单目标求解.
二、字典序法与一般加权和法
1. 字典序法
》w2…时的加权和法
w
1
即某个目标特别重要, 实质上是单目标决策, 最重要目标的属性值相同时，再比较第二重要的属性, 如此继续. 2. 一般加权和法
加权和法的求解步骤很简单：
①属性表规范化，得z ij i=1, …, m; j=1, …, n. ②确定各指标的权系数w j j=1, …, n. ③根据指标C w z
i j ij
j n
1
的大小排出方案i(i=1,…, m)的优劣
加权和法，包括评分打点，由于其简单、明了(直观)，是人们最经常使用的多目标评价方法。采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了。正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。
加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承认如下假设：
①指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联；
②每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)，每两个属性都是相互价值独立的；
③属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。
事实上，这些假设往往都不成立。首先，指标体系通常是网状的，即至少有一个下级指标同时与二个或二个以上的上级指标相关联，也就是说某个属性可同时反映两个上级目标达到的程度。其次，属性的边际价值的线性常常是局部的，甚至有最优值为给定区间或点的情况存在；属性间的价值独立性条件也极难满足，至少是极难验证其满足。至于属性间的可补偿性通常只是部分的、有条件的。因此，使用加权和法要十分小心。不过，对网状指标体系，可以用层次分析法中的权重设定和网状指标的权重递推法设定最低层权重(见下节)。当属性
的边际价值函数为非线性时可以用适当的数学方法进行数据预处理；属性间的不完全补偿性也可通过适当处理，例如用逻辑乘法预先删除具有不可补偿属性的方案等。只要认识到加权和法本身存在的种种局限性并采取相应的补救措施，则加权和法仍不失为一种简明而有效的多目标评价方法。
三、确定权的常用方法
1.最小平方误差法
见教材第174页.
与主观慨率中的方法类似.
2. 本征向量法
w
/w1w1/w2…w1/w n w1
1
w
/w1w2/w2…w2/w n w2
2
A w = …………
…………
w
/w1w n/w2…w n/w n w n
n
= n w
即(A - n I) w = 0
如A的估计不够准确, 则A中元素的小的摄动意味本征值的摄动,从而
A w = max w
由此可求得w .
四、层次分析法AHP
1. 由决策人利用P177之表10.2构造矩阵A;
2. 用本征向量法求 max w
3.矩阵A的一致性检验:
i, 一致性指标(Consistence Index)
C I =
max n
n 1
ii,同阶矩阵的随机性指标(Random Index)
iii,一致性比率(Consistance Rate)
CR=CI/RI
CR ＞0.1(即 max 大于同阶矩阵相应的 max 0)时不能通过一致性检验,应该重新估计矩阵A. CR ≤0.1 通过一致性检验, 求得的w 有效. 4. 方案排序
(1) . 各方案在各目标下属性值已知时, 可以根据指标C w z
i j ij
j n
1
的大小排出方案i
(i=1,…, m)的优劣.
(2) . 各方案在各目标下属性值难以量化时, 可以通过在各目标下优劣的两两比较(仍利用表10.2)求得每个目标下各方案的权, 再计算各方案的总权重, 根据总权重的大小排出方案的优劣(参见教材之182页例10.5).
五、最低层目标权重的设定 1. 网状结构
(见教材§10.5.2, 第181-182页) 有了最第层目标的权重1
k W
设: 最第层目标的规范化了的属性值为ij z , 则 n
j ij
k j i z w
C 1
1
可用作评价方案优劣的
依据, i C 越大方案i 越优. 2.树状结构:
当最低层目标过多,不便直接设定时,可以分组自上而下地逐步设定。
§10.3 TOPSIS 法
步骤一. 用向量规法求得规范决策矩阵Z
z ij = m
i ij
ij y
y 1
/
步骤二. 构成加权规范阵X x ij = j w · ij z 步骤三.确定理想和负理想解 ij i
x max 效益型属性
理想解
x j * =
ij i
x min 成本型属性
min i
ij x 效益型属性
负理想解x j 0 =
max i
ij x
ij i
x max 成本型属性
步骤四.计算各方案到理想解与负理想解的距离 到理想解的距离 d x
x i
ij
j j n
*
*()
2
1
到负理想解的距离
d x
x i
ij
j
j n
02
1
()
步骤五.计算各方案与理想解的接近程度
C i *
=
d d d i i i 0
0()
*
第六步.按C i *
由大到小排列方案的优劣次序
§10.4基于相对位置的方案排对法
优点:需要的信息少,不必事先给出决策矩阵
只需给出各目标下方案间的优先序(0-1矩阵或指向图)
第一步:确定各方案两两间的总体优先关系 1.设定各目标的权 w j j=1,2,…n 且令
w
j
1
2.对每一目标j ，进行方案的成对比较, 给出优先关系矩阵或指向图 x i 的第j 个属性值优于x k 的第j 个属性值 记作 (x i x k )j
x k 的第j 个属性值优于x i 的第j 个属性值 记作 (x i x k )j
x i 与x k 的第j 个属性值无差异或不可比 记作 (x i ～x k )j
3. 把x i x k 的各目标的权相加，记作 w(x i x k ) 把x i ～x k 的各目标的权相加，记作 w(x i ～x k ) 把x i x k 的各目标的权相加，记作 w(x i x k )
4. 计算方案的优劣指示值
A x x i k (,)= w x x w x x w x x w x x i k i k i k i k ()()
()()
σ值的大小反映x i 与x k 无差异的目标的重要性 5. 选定阀值A ≥1，判定方案总体优劣
＞A 则x i x k )(k i x x A ＜1/A x i x k 其它 x i ～x k 第二步 计算排队指标值 比x i 优的方案个数记为q i 比x i 差的方案个数记为p i
的排队指标值：v i =
p i -q i
第三步 按v i 的大小排定方案的优劣次序 缺点：因无决策矩阵，不能反映优先程度 例：
x 1
100 1 x 2
1
1.01
设 w 1=0.4 w 2=0.6 A=1.2 σ=0
A x x ()21 =1.5＞A 所以x 2 x 1, 这与加权和法的结果大相径庭
∴凡是属性值均能定量来表示的，不宜用此法
§10.5 ELECTRE 法国人：B.Roy 提出的
一、级别高于关系(Outranking Relation) 1.定义
给定决策人的偏好次序和属性矩阵{y ij }当人们有理由相信x’优于x”，称x’的级别高于x”, 记作x’Sx” Notes:
i, 决策人愿望承担x’
x”所产生的风险;
ii,理由：同基于相对位置的方案排队法 2.定义：(P193定义10.2)
给定方案集X , x’, x”∈X ,当且仅当X 中存在1u ,u 2,…,u j ; v 1,v 2,…,
v k ; j ≥1, k ≥1,
使x’Sx” (或者x’S 1u ,1u S u 2,…, u j S x”) 且x”Sx’(或者x”S v 1,v 1S v 2,…, v k Sx’) 则称
x”与x’级别无差异，记作x’S
x”。
二、级别高于关系的性质： 1. 弱传递性： x’S x 0且y ?
(x 0)≥y ?
(x”) x’Sx”
或
y ?
( x’)≥y ?
(x 0) 且x 0Sx” x’Sx”
2. 自反性 XSX X S
X
3.
S
是对称的
4. 允许不可比性
三. 级别高于关系的构造
——以决策矩阵为基础(不作规范化) 第一步：设定各属性的权w
第二步：进行和谐性检验(Concordance Test) 1. 构造指示集(属性序号分类) 不失一般性, 假设各属性值愈大愈优.
J (x i ,x k ) = {j | 1≤j ≤n, y j (x i )>y j (x k )}
J (x i ,x k ) = {j | 1≤j ≤n, y j (x i )=y j (x k )} J (x i ,x k ) = {j | 1≤j ≤n, y j (x i )＜y j (x k )}
2. 计算和谐性指数
I ik = (
J j j w +
w
j
j J
)/w j j n
1
I ik =
w
j
j J
/
w
j
j J
3.选定0.5＜α≤1，
若
I ik ≥1, I ik ≥α，则通过和谐性检验
α愈大，级别高于的关系要求越高 第三步 进行非不和谐性检验(non-discordance test) 对各属性间的补偿加以限制 规定d j j=1,…,n
若对任一 j y j (x k ) -y j (x i )≥d j 则不承认x i S x k 第四步 确定级别高于关系
若
I ik ≥1, I ik ≥α 且 对所有j y j (x k ) -y j (x i )≤d j
则x i S x k
四、级别高于关系的使用
1. 通过方案成对比较确定级别高于关系后，找出最小优势子集。
定义 i, X 1 X 若对每个x’∈X 1 存在x *
∈X 1 使 x *
S x’ 则称X 1为最小优势子集。
ii, 各方案间不存在级别高于关系的最小优势子集称为核
2. 若X 1足够小，决策人直接进行价值判断，择一实施;若X 1中包含较多方案，调整α重
复上述步骤.
五、ELECTRE-Ⅱ 1. 定义高、中、低三阀值 0.5＜
＜ 0
＜ *
＜1和
d j ＜d j 0＜d j *
2. 定义三个不和谐集
D j h = {(y ij ,y kj ) |
y kj - y ij ≥
d j * i, k=1,…,m i ≠k }
D j m = {(y ij ,y kj )| d j *≥y kj - y ij ≥d j 0
i, k=1,…,m i ≠k }
l j D = {(y ij ,y kj ) | y kj - y ij ＜d j
i, k=1,…,m i ≠k }
2. 定义强级别高于S F 和弱级别高于S f
I ik ≥1且
x i S F x k i. I ik ≥ *
且y kj - y ij ＜d j *
对所有j
或者ii. I ik ≥
0 且y kj - y ij ＜d j 0
对所有j
即i ，和谐性高，不和谐性中等，或者ii ，和谐性中不和谐性低
I ik ≥1且
x i S f x k i. I ik ≥ 0
且y kj - y ij ＜d j 0
对所有j
或者ii. I ik ≥
且y kj - y ij ＜d j
对所有j
即和谐性与不和谐性均为中等或均低.
4. 前向排序(详见p198)
根据强级别高于关系S
F 和弱级别高于关系S
f
分别构造强指向图和弱指向图. 从每个指
向图中找出非劣方案，然后从图中抹去，逐步进行直到所有方案均被抹掉为止，根据各方案被抹去的次序v’(x i)判断方案的优劣。
5.反向排序
将强、弱指向图中箭头反向，按前向排序法得反向排序的次序v”(x i)
6.计算x i的平均序
v
v=(v’+v”)/2 v值小者为优
六、讨论
优点：步骤虽多，并不复杂(可以程序化)
可编程计算(由决策人定权和d j)
缺点：对决策矩阵所提供的信息，利用不够充分
(但是比基于相对位置的方案排队法要强: 有非不和谐性检验)
混合型多属性群决策方法研究 【摘要】：在社会、经济与军事等许多领域中都存在大量的多属性群决策问题,这些问题中常常同时包含定量属性和定性属性,由于不同属性往往具有不同的性质,因此用多种类型的数据(如精确实数、区间数、模糊数、语言值等)来表示对这些属性的评价更为合适,并且为了避免因单个决策者的失误而导致错误决策,造成不良后果,提高决策水平和效率,决策过程中需要多个决策者(专家)参与,这样就产生了混合型多属性群决策问题。多属性群决策主要研究决策群体如何在集结决策者个体判断的基础上,构造群体判断,根据问题的属性对备选方案进行群体偏好的选优、排序、分类或分级。而混合型多属性群决策问题需要同时处理定量属性和定性属性,其属性值包括多种数据类型,使得决策问题更为复杂。对混合型多属性群决策问题的研究具有重要的理论意义和实际应用背景。本文针对属性值为精确数、区间数、模糊数和语言值的混合多属性群决策中的相关问题进行研”究,给出具体的解决方法,主要研究成果如下：(1)研究了混合型多属性群决策中的群体一致性问题,针对专家的评价信息完全和评价信息不完全两种情况分别提出了群体一致性分析方法。在评价信息完全时,提出一个基于属性层面的差异度——一致度的群体一致性方法。在该方法中,计算过程不需进行数据类型转换,避免了因数据类型转换而造成的信息损失和信息扭曲；当群体未达成一致时,专家可以有针对性地修改相应的评价信息,从而使群体尽快达成一致,同时避免了专家评价信息的过度修
改。当评价信息不完全时,根据不完全信息处理的两种思路分别给出了两种相应的群体一致性分析方法,一种是根据一定的约束条件建立线性规划模型,对缺失值进行填充,将评价信息不完全的评价矩阵转换成评价信息完全的评价矩阵后进行群体一致性分析；另一种是不进行缺失信息的填充直接在评价信息不完全的评价矩阵上进行群体一致性的分析。最后将这三种分析方法进行了比较,从中可以看出,在评价信息不完全的情况下,不改变初始的评价信息直接对不完全评价矩阵进行群体一致性分析更符合实际情况。另外,还针对不完全信息下评价矩阵的完全度、方案的完全度和属性的完全度进行了探讨。(2)研究了混合型多属性群决策中的排序问题,根据评价信息的完全性和属性之间的补偿性分四种情况即评价信息完全且属性之间可以完全相互补偿、评价信息完全且属性之间不可以完全相互补偿、评价信息不完全且属性之间可以完全相互补偿和评价信息不完全且属性之间不可以完全相互补偿相应的提出基于优势度和优势关系的群排序方法,并将这些方法与现有的一些方法进行了比较。这些方法通过比较方案的优势度对备选方案进行排序,这样即避免了现有的一部分关于混合型决策问题的研究中进行不同类型的偏好信息一致化时造成的信息损失和信息扭曲,又避免了现有的用扩展的TOPSIS方法解决混合型多属性群决策问题时需找出正负理想方案的过程和进行复杂的计算,而直接在候选方案之间进行优势度的计算其结果也更为精确。为了计算方案之间的优势度,分别针对各数据类型定义了数据之间优势度的计算方法。(3)关于群决策中的分级问题现有的研究并不多。本文研
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰 多属性决策基本理论与方法 1.多属性决策基本理论 1.1多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策(Multiple Criteria Decision Maki ng —MCDM)可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的(备选方案的个数是有限的)称为多属性决策(Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM)，决策空间是连续的 (备选 方案的个数是无限的)称为多目标决策(Multiple Objective Decisi on Maki ng —MODM)0一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设
计问题0 经典的多属性决策 (Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM )问题可以描述为： 给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价标准)去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管 理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为G {g1,g2, ,g m}，考虑的评价属性集合为U {u 「U2, ,u n}，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： x11x12"n X x12x22x2n x m1x m2x mn 其中，X j表示第i个方案的第j个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2.属性值规范化方法 2.1属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大隶属度越大的属性，也就是说属性值越大越好。成本型属性也称负属性，是指属性值越小隶属度越大的属性，也就是说属性值越小越好。区间型属性也称适度型属性，是指属性值越接近某个常数隶属度越大的属性。
多属性决策分析案例 (分析过程文件见文件夹“分析过程”) 第一步：利用MATLAB求综合属性值M-FILE源文件见“multiattribute.m” 代码： %first import the data for A!!! %首先输入数组A（即文件“多属性决策”）! 源数据顺序经过了调整，把逆指标放在前23列，正指标放在后八列 R=zeros(60,31); R1=zeros(60,31); E=zeros(1,31); W=zeros(1,31); Z=zeros(60,1); B=ones(1,31);%把B变成全为1的数组 k=1:23; B(1,k)=1./[max(A(:,k))-min(A(:,k))]; %确定MAX(a(i,j))-MIN(a(i,j))数组 for j=1:23 R(:,j)=(max(A(:,j))-A(:,j)).*B(1,j);%先把前23个逆指标规范化 end B=ones(1,31);%再次把B变成全为1的数组 k=24:31; B(1,k)=1./[max(A(:,k))-min(A(:,k))]; for j=24:31 R(:,j)=(A(:,j)-min(A(:,j))).*B(1,j)%再把后八个正指标规范化 for j=1:31 R1(:,j)=R(:,j)./(sum(R(:,j)));%将矩阵R列归一化 end e=0; for j=1:1:31 for i=1:1:60 if R1(i,j)==0 s=0; else s=R1(i,j)*log(R1(i,j)); end e=s+e; end E(j)=(-1/log(60))*e;%得出信息熵 end sK=sum(1-E(1,:)); for j=1:31 W(j)=(1-E(j))./sK;%得出权重 end for i=1:60;z=0; for j=1:31
多属性决策研究简介 多属性研究，简称为MADM,，也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性或者是目标下，选择最佳方案或者是排序有限备选方案的决策问题。 多属性决策问题的组成包括以下5个方面： 1、决策单元或者决策人：据侧人可以是一个人或者是一群人，直接或者间接提供价值判断，并据此选择最佳方案或者排雷可行方案； 2、属性集P：每个备选方案都需要有若干个属性； 3、备选方案集S：每个决策问题都要有若干个可供选择或者排序的方案； 4、决策情况：主要是指问题的结构和研究决策环境； 5、决策规则：一般可以分为两种：最优化决策和满意决策。满意决策一般把问题的可行方案分为若干有序子集，牺牲最优性，使问题简化，寻求令人满意的方案。 多属性决策中基础的几个步骤包括： 决策矩阵的规范化：为使得各个决策方案在不同的决策属性中具有可比 性，需要对决策矩阵进行所谓的规范化操作。儿规范化的方法有很多种，一般都要求其最后的属性无量纲且各值在[0,1]之间。其中包括的有效益型属性和成本型属性 主要包括：向量归一化方法：各个属性值和相应的指标下的平方和的平方根的比值；极差变换方法：和极差的比值；比重变换：和或者倒数的和之比；线性变换：最大最小直接比；固中变换，通过某个属性上的理想值来做出规范化变换；偏离型规范法：主要用于某些越偏离某个值越好的属性的规范法。 权重的确定 目前主要的权重确定方法包括三大类：决策者给出偏好的主观赋权方法和基于决策矩阵的客观赋权方法，以及将两者结合到一起的主客观信息结合方法。下面简单介绍下我所了解的几种。 主观的赋权方法：特征向量方法、*最小平方和方法和德尔菲法等； 客观的赋权方法：主要成分分析、*熵法等 主客观赋权方法：在各个赋权方法的目标函数（主要包括加权法和理想点法两种构造方法）中加入相对比例的新目标函数得出的赋权值 备选方案S的综合评价计算
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem) 即: 有限方案多目标决策问题 主要参考文献: 68， 112， 152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集 X = {x x x m 12,,, } 方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵): y 1 … y j … y n x 1 y 11 … y j 1 … y n 1 … … … … … … x i y i 1 … y ij … y in … … … … … … x m y m 1 … y mj … y mn 例: 学校扩建 例： 表10.1 研究生院试评估的部分原始数据
二、数据预处理 数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。 其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。 此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。
第十七章多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。
第41卷第4期自动化学报Vol.41,No.4 2015年4月ACTA AUTOMATICA SINICA April,2015 实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策 沈江1余海燕1徐曼2 摘要针对多属性群决策中可解释性证据融合推理的实体异构性问题,给出了一个实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策方法.基于证据推理理论,引入证据链关联的概念,从多数据表提供的数据矩阵中获取可区分的近邻证据集,推导了各数据表的相似度矩阵,并构建半正定矩阵的二次优化模型,共享群决策专家的经验知识.使用Dempster正交规则,论证了异构实体之间可解释性推理中可信度融合的合理性,并使用证据融合规则集成各个数据表的近邻证据中获得的可信度,验证了调和多源异构数据中不一致信息的有效性.通过具有实体异构性的心脏病多决策数据诊断实例说明了方法的可行性与合理性.关键词实体异构性,证据链关联,相似度矩阵,融合推理,群体智慧 引用格式沈江,余海燕,徐曼.实体异构性下证据链融合推理的多属性群决策.自动化学报,2015,41(4):832?842 DOI10.16383/j.aas.2015.c140650 Heterogeneous Evidence Chains Based Fusion Reasoning for Multi-attribute Group Decision Making SHEN Jiang1YU Hai-Yan1XU Man2 Abstract In multi-attribute group decision making,the heterogeneity of entities causes a lot di?culties for the inter-pretable evidence fusion reasoning process,thus a novel heterogeneous evidential chains based fusion reasoning(Hefur) method is proposed for multi-attribute group decision making.Based on the theory of evidential reasoning,the concept of evidential chain association is introduced to obtain the nearest neighbor set of distinct evidences from the data matrix of multiple decision tables.Similarity matrices are derived from data tables,and positive semi-de?nite matrix quadratic optimization model is built to share,sharing the experience knowledge of the group decision-making https://www.doczj.com/doc/3c5625423.html,ing the Dempster’s quadrature rule,the rationality of the belief integrating is veri?ed in the interpretable reasoning process with heterogeneous entities,and the combined belief is obtained from nearest neighbor evidences for each data table using the evidence fusion rules.Moreover,the validity is veri?ed for dealing with the harmonic information inconsistence of the multi-heterogeneous data sources.Numerical experiments on the heart disease diagnosis with entity heterogeneity illustrate the feasibility and rationality of the proposed method. Key words Entity heterogeneity,evidential chain association,similarity matrix,fusion reasoning,wisdom of crowds Citation Shen Jiang,Yu Hai-Yan,Xu Man.Heterogeneous evidence chains based fusion reasoning for multi-attribute group decision making.Acta Automatica Sinica,2015,41(4):832?842 数据异构性是影响多属性群决策的可解释性推理性能的关键,广泛存在于工程实践和管理中.例如,同一组织机构的不同部门之间,不同的组织机构或合作伙伴之间,共享和交换各自收集、存储的异 收稿日期2014-09-09录用日期2014-12-12 Manuscript received September9,2014;accepted December12, 2014 国家自然科学基金(71171143,71201087,71271122),天津市科技支撑计划重点项目(13ZCZDSF01900),中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NKZXB1458)资助 Supported by National Natural Science Foundation of China (71171143,71201087,71271122),Key Project of Science and Technology Supporting Program in Tianjin(13ZCZDSF01900), and Fundamental Research Funds for the Central Universities (NKZXB1458) 本文责任编委王红卫 Recommended by Associate Editor WANG Hong-Wei 1.天津大学管理与经济学部天津300072 2.南开大学工业工程系天津300457 1.College of Management and Economics,Tianjin Univer-sity,Tianjin300072 2.Department of Industrial Engineering, Nankai University,Tianjin300457构数据,特别是企业兼并重组后,需要进行数据集成或信息融合.又如,在医疗决策中,美国麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology,MIT)等基于Web的复杂生理信号和生物医学信号研究资源平台,提供多参数重症监护室的临床决策数据库[1],各个决策数据中异构性数据表分享了大量专家的经验知识.这些数据源自不同的关系数据库、不同水平的专家经验知识、多传感器感知数据集等,数据实体因不同的特征属性和关系而具有异构性(又称异质性).目前数据异构性问题的研究已经成为多属性群决策分析领域中的热点[2?3]. 随着多传感器感知信息积累,大数据的分块存储和处理,以及新出现的案例和决策规则知识日益增长,决策者所面临异构性数据处理工作日趋复杂,大多数传统的异构数据推理方法假设输入的数据集从单个数据表中获得,没有考虑数据的实体异构性问题,而实际决策时往往需要从多个关系数据库获
多目标决策方法 一．多目标决策方法简介 1．多目标决策问题及特点 （１） 案例 个人：购物；买房；择业．．．．．． 集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．． （２） 要素 行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则 （3） 多目标决策有如下几个特点： 决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性； 目标之间的矛盾性； 定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。 2． 多目标决策问题的描述 决策空间：}0)({≤=x g x X i 目标空间 })({X x x f F ∈= 两个例子： 离散型；连续型 3． 多目标决策问题的劣解与非劣解 非劣解的寻找连续型有时较难
4．多目标决策主要有以下几种方法： （１）化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题； （２）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。 （３）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。（ （４）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。 （５）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。 （６）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。 （７）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。 （８）多目标群决策和多目标模糊决策。 （９）字典序数法和多属性效用理论法等。 二、几种常见方法简介及应用 1．加性加权法 （1）基本假设：1.属性描述用基数定量描述，且相互独立； 2.价值函数的形式是加性的。
收稿日期:2008-12-09 基金项目:国家自然科学基金项目(60875001);国家社会科学基金资助项目(07BJY041);江苏省基础研究计划(自然科学基金)项目(BK2006184)作者简介:姚 奕(1976-),女,江苏省宜兴市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程;郭军华(1976-),男,湖北省天门市人,讲师、博士生,研究方向为管理科学与工程。 一个多属性群决策的权重计算方法 ———基于投影寻踪分类模型 姚 奕1,2 ,郭军华 1,3 (1.南京航空航天大学经济与管理学院,南京210016;2.南京师范大学数学与计算机科学学院,南京210097; 3.华东交通大学经济管理学院,南昌330013) 摘要:针对属性权重和决策者权重完全未知的多属性群决策问题,提出了基于投影寻踪分类模型的权重确定方法。该模型通过最佳投影方向(即权重)将决策矩阵综合成一维投影值(即群体综合属性值),投影值越大表示该方案越优,根据投影值的大小对各方案进行综合排序决策。该方法针对具体的决策问题,充分利用了决策数据的信息,且操作简便易行。最后通过一个实例分析说明了此方法的可行性与可靠性。关键词:多属性群决策;权重;投影寻踪;遗传算法 中图分类号:N945.25 文献标识码:A 文章编号:1001-8409(2009)06-0126-04 W e ig h ts C om p u ta t io n o f M u lt i -a t t r ib u te G ro u p D e c is io n M a k in g ———Based on Pr ojecti on Pursuit Classificati on Model Y AO Yi 1,2 ,G UO Jun 2hua 1,3 (1.School of Econo m ics and M anage m ent,N anjing U niversity of A eronautics and A stronautics,N anjing 210016; 2.School of M athe m atics and Co m puter Science,N anjing N or m al U niversity,N anjing 210097; 3.School of Econo m ics and M anage m ent,East China J iaotong U niversity,N anchang 330013) Abstract:A model based on p rojection pursuit model to calculate attribute weights and decision makers’w eights with weights infor mati on comp letely unknown is p resented in the paper .Decision matrices can be synthesized with p rojecti on values in one di m ensi on which indicates comp rehensive quality of decision schemes based on the op ti 2mum p r ojection vect ors of data,and the decision schemes can be ordered according t o the p r ojection values .This model which is easily fulfilled utilizes the infor mati on of data according t o s pecial decisi on making p r oblem.Final 2ly,the si m ulation result shows that the p r oposed model is feasible and credible . Key words:multi -attribute gr oup decisi on making;weight;p r ojection pursuit;genetic algorithm 引言 决策是人们进行选择的行为,决策正确与否往往关系着事业的成败和利益的得失,因此决策的研究一直以来都是管理科学和系统工程研究的热点问题之 一。现实中的大型决策过程往往是多属性群决策过程,为了体现决策的合理性和公平性,需要由多个决策者共同参与决策过程。这些决策者利用已有的决策信息,通过一定的方法对有限多个备选方案进行排
算法分析 1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出). 基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解. TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。 缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。[2] 基本步骤： ○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2决策矩阵的规范化处理 常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等. ○3构建加权规范化矩阵 确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性
太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。 ○4确定正理想点和负理想点 所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。 ○5计算各方案到正负理想点的距离 ○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]
单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这 类问题进行合理分析的方法 和程序。 但在实际工作中所遇到的的决策分析问题， 却常常要考虑多个目标。 这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策 问题变得非常复杂。 总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和 运筹学等领域中得到了更多 的研究和关注。 13.1基本概念 多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。单目标决策，只要比较各待选方案的期望效 用值哪个最大即可，而多目 标问题就不如此简单了。 例13.1房屋设计 某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要 求根据以下5个目标综合 选出最佳的设计方案： 低造价（每 平方米造价不低于 抗震性能 建造时间 结构合理 造型美观 这三个方案的具体评价表如下。 表13.1 三种房屋设计方案的目标值 具体目标 方案1 (A 1) 方案2 (A 2) 方案3 (A 3) 低造价（元/平方米） 500 700 600 抗震性能（里氏级） 6.5 5.5 6.5 建造时间（年） 2 1.5 1 结构合理（定性） 中 优 良 造型美观（定性） 良 优 中 由表中可见，可供选择的三个方案各有优缺点。某一个方案对其中一个目标来说是最优者，从另一 个目标角度来看就不见得是最优，可能是次优。比如从造价低这个具体目标出发，则方案 1较好；如从 合理美观的目标出发，方案 2就不错；但如果从牢固性看，显然方案 3最可靠等等。 1. 多目标决策问题的基本特点 例13.1就是一个多目标决策问题。类似的例子可以举出很多。多目标决策问题除了目标不至一个 这一明显的特点外，最显 着的有以下两点：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性。 目标间的不可公度性 是指各个目标没有统一的度量标准，因而难以直接进行比较。例如房屋设计 问题中，造价的单位是元/平 方米，建造时间的单位是年，而结构、造型等则为定性指标。 500元，不高于 700元）； （抗震能力不低于里氏 5级不高于7级）； （越快越好）； （单元划分、生活设施及使用面积比例等） ； （评价越高越好） 1) 2) 3) 4) 5)
著作如有需要，请联系作者：yjxgcd@https://www.doczj.com/doc/3c5625423.html,。定价：30元 多属性群决策理论与方法 元继学著
著作如有需要，请联系作者：yjxgcd@https://www.doczj.com/doc/3c5625423.html,。定价：30元 前言 此著作是在本人博士论文基础上完成的。从2005年3月北京理工大学博士研究生毕业至今，已经过去了5年的光阴。早有将博士论文的成果正式以著作的形式出版的打算，以便和广大学者和朋友探讨有关群决策的理论和方法，忙于大学教学、科研工作和企业管理决策的工作实践，这项任务一拖再拖。毕业之后的五年里，对群决策理论和方法的研究又增加了新的内容，并以论文的形式发表在《中国软科学》、《数学的实践与认识》等期刊和管理科学与工程国际会议论文集上。为了把博士论文的成果和近几年来新的研究系统地呈现于各位学者和朋友，在工作单位各级领导和博士导师吴祈宗教授的支持下，终于完成了书稿，也算是了结了出版著作的这个心愿。 此著作的出版得到本人主持的山东省软科学研究计划项目《提升山东省人力资源竞争力的策略研究》（编号2008RKB162）和山东省教育厅人文社会科学研究项目《决策理论在山东省人力资源战略规划中的应用研究》（编号S07WB22）的支持，著作中的创新成果在项目的研究中得到应用。 群决策是研究一个群体如何共同进行一项联合行动抉择，它要解决的问题主要侧重于集结一个群体中每个人的偏好，以形成群的偏好，然后根据群的偏好对一集方案进行排序，从中选择群体最偏爱的方案。多属性群决策过程是在多个属性条件下多人对多个方案进行决策的过程，大体可分为评价准备阶段、获取决策人偏好信息阶段、数据分析阶段和集结群体意见形成共识阶段。许多学者对集结专家决策信息的方法进行了深入研究，集结群体信息之前进行群体意见一致性分析的研究相对较少。 以多属性群决策为背景，以模糊决策理论为工具，本书提出了针对一致性分析的改进德尔菲法，并以实例说明了这种方法的应用过程。分析群体成员之间意见的分歧状态属于群决策理论，基于一致性分析的改进德尔菲法属于群决策方法。 群决策过程中的一致性问题表现为多种形式，对决策成员之间的评价信息进行一致性分析是集结群体意见之前必要的步骤之一。评价信息的集中性问题有许多学者进行了探讨和研究，本书提出评价信息的相似性概念，用来定义决策者对所有方案整体评价的一种不一致性现象。集中性侧重于对某方案评价的一致性，相似性侧重于决策者对所有方案评价的整体一致性。 用模糊集理论的工具，介绍了基于OWA算子的确定属性权重的方法，研究
第十五章多標準決策問題本章內容： 15.1 目標規劃:建立模式及圖解法 15.2 目標規劃:解更複雜的問題 15.3 計分模式 15.4 層級分析法 15.5 用AHP建立優先權 15.6 用AHP建立整體優先順序
線性規劃的基本假設： 1.可加性(Additivity)：目標函數或限制式變數之衡量單位必須相同，如此才能相加減 2.比例性(Proportionality)：就限制式而言，每單位產出所需之資源投入數均為固定，一定倍數的投入可以得到相同倍數的產出 3.確定性(Determinitic)：目標函數係數及限制條件中之技術系數以及擁有資源數量等均為已知且確定的數字，而不含
任何機率分配 4.可分割性(Divisibility)：線性規劃模型解答不一定是整數，可以是任意實數 ▓15.1 目標規劃：建立模型及圖解法 例： 尼可投資顧問公司考慮某顧客有80,000元要投資，投資組合限於以下兩種股票： 美國石油$25 $3 0.50
休伯不動產 50 5 0.25 這個顧客第一目標是風險最高水準為700，第二目標是要年回收至少9,000元，試以目標規劃找出最接近滿足所有目標的投資組合。 根據優先順序的說明，本例題“目標”可表示如下：主要目標（優先等級1） 目標1：找一個投資組合，它的風險在700以下。 次要目標（優先等級2） 目標2：找一個投資組合，它所提供的年回收至少9,000元。 建立限制式及目標方程式 1.先決定決策變數 X1＝購買美國石油股的數目 X2＝購買休柏不動產股的數目
2.建立限制條件 25X 1＋50X 2≦80,000（可用資金） 3.建立目標方程式 （1）目標1之目標方程式(組合風險)： 風險指標可小於等於或大於目標值700，目標方程式如下： 0.5X 1＋0.25X 2－d 1+ ＋d 1- ＝700 d 1+ ＝組合風險指標超過目標值700的部份 d 1- ＝組合風險指標少於目標值700 的部份 （2）目標2之目標方程式(年回收)： 年收入指標可大於等於或小於目標值9000，目標方程式如下： 9000532221=+-+- +d d x x
多目标决策理论及应用作业
1.1 多目标决策方法发展及的国内外研究现状 1.1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等。众多工程因素，确定一个合理的导流方案，可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto 最优概念。直到1944 年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee 和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义
上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年，Chames 和CooPer 引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972 年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny 和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。 1.1.2 多目标决策方法及其研究现状 多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年 C.M.Fonseca 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，
第13章多目标决策 单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。 总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。 13.1 基本概念 多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。 例房屋设计 某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案： 1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）； 2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）； 3）建造时间（越快越好）； 4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）； 5）造型美观（评价越高越好） 这三个方案的具体评价表如下。 表三种房屋设计方案的目标值 具体目标方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3） 低造价（元/平方米）500 700 600 抗震性能（里氏级） 建造时间（年） 2 1 结构合理（定性）中优良 造型美观（定性）良优中 由表中可见，可供选择的三个方案各有优缺点。某一个方案对其中一个目标来说是最优者，从另一个目标角度来看就不见得是最优，可能是次优。比如从造价低这个具体目标出发，则方案1较好；如从合理美观的目标出发，方案2就不错；但如果从牢固性看，显然方案3最可靠等等。 1．多目标决策问题的基本特点 例就是一个多目标决策问题。类似的例子可以举出很多。多目标决策问题除了目标不至一个这一明显的特点外，最显着的有以下两点：目标间的不可公度性和目标间的矛盾性。 目标间的不可公度性是指各个目标没有统一的度量标准，因而难以直接进行比较。例如房屋设计问题中，造价的单位是元/平方米，建造时间的单位是年，而结构、造型等则为定性指标。 目标间的矛盾性是指如果选择一种方案以改进某一目标的值，可能会使另一目标的值变坏。如房屋设计中造型、抗震性能的提高可能会使房屋建造成本提高。