2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试数学
一、选择题(6分*10=60分)
1、已知集合{}
1,M x x =>{
}
2
2,N x x =≤则M N =( )
A. {
1,x x <≤
B.{}1,x x <≤
C.{,x x ≤
D.{.x x ≥
2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则( ) A .45-
B.34-
C.23-
D.12
-
3、函数y x = )
A.21,(0)2x y x x -=<
B. 21
,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.21
,(0)2x y x x
+=> 4、已知tan
32
α
=,则
sin 2cos 2sin cos αα
αα
++=( )
A.
25 B.2
5
- C. 5 D.5- 5、已知9
()x a +的展开式中常数项是8-,则展开式中3
x 的系数是( )
A.168
B.168-
C. 336
D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题
1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥,2:,p αγβγαβ?∥∥∥,
3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥,4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥,其中的真命题是( )
A.12,p p
B. 34,p p
C.13,p p
D.24,p p
7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ,B 两点,P 为圆心,若△PAB 的面积是
2
5
,则m=( )
B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人,分管教练2人,组成教练组,不同的选法有( )
A.120种
B. 240种
C.360 种
D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则( )
A.8
B. 9
C. 10
D.11
10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线,分别交抛物线的准线于点A ,B.若△FAB 的面积是5,则抛物线方程
是( ) A. 2
1
2
y x =
B. 2y x =
C. 22y x =
D.24y x = 二、填空题(6分*6=36分) 11、已知函数()ln
1
x a
f x x -=+在区间()0,1,单调增加,则a 的取值范围是. 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍,高为4cm ,则圆锥的体积是 cm 3 13
1x >-的解集是.
14、某选拔测试包含三个不同工程,至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为
544
,,,666
则该学员通过测试的概率是. 15、已知{}n a 是等比数列,1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则.
16、已知双曲线22
221x y a b
-=的一个焦点F 与一条渐近线l ,过焦点F 做渐近线l 的垂线,垂足P
的坐标为
3,4? ??
,则焦点的坐标是. 三、解答题(18分*3=54分)
17、已知△ABC 是锐角三角形.证明:2
cos 2sin 02
B C
A +-<
18、设F 是椭圆2
212
x y +=的右焦点,半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆教育A ,B 两点. (Ⅰ)证明:.AF AQ +为常数
(Ⅱ)设切线AB 的斜率为1,求△OAB 的面积(O 是坐标原点).
19、如图,已知正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,M 是B 1D 1的中点.
(Ⅰ)证明;BM AC ⊥
(Ⅱ)求异面直线BM 与CD 1的夹角;
(Ⅲ)求点B 到平面A B 1M 的距离.
2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
A
C
A 1
1
D C
单独统一招生考试
一.选择题:
(1)设集合M = {x|0 (A )M ∩N=M (B )M ∪N=N (C )M ∩N=N (D )M ∩N= M ∩N (2)已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称,则()f x =【 】 (A )cos x - (B )cos x (C )sin x - (D )sin x (3)已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-,则a 与b 的夹角是【 】 (A ) 2π (B )3π (C )4π (D )6 π (4)函数1 (5)5 y x x = ≠-+的反函数是【 】 (A )5()y x x R =-∈ (B )15(0)y x x =+≠ (C )5()y x x R =+∈ (D )1 5(0)y x x =-≠ (5)不等式1 0x x -<的解集是 【 】 (A ){x|0 (6)已知函数1()cos sin 2222 x x f x = +,则()f x 是区间 【 】 (A )28(,)33 ππ上的增函数 (B )24 (,)33 ππ-上的增函数 (C )82(,)33ππ--上的增函数 (D )42 (,)33 ππ-上的增函数 (7)已知直线l 过点(1,1)-,且与直线230x y --=垂直,则直线l 的方程是【 】 (A )210x y +-= (B )230x y +-= (C )230x y --= (D )210x y --= (8) 已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是【 】 (A )6π(B )12π(C )18π(D )36π (9)n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和,已知312S =-,66S =-,则公差d =【 】 (A )-1 (B )-2 (C )1 (D )2 (10)将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员,不同的分法有【 】 (A )90中 (B )180种 (C )270种 (D )360种 二.填空题:本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分.把答案填在题中横线上。 (11)261(2)x x +的展开式中常数项是 。 (12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ,离心率1 3 e = ,则椭圆的规范方程是 。 (13)正三棱锥的底面边长为1 ,高为 6 。 (14)已知{n a }是等比数列,12a a ≠则123231a a a +==,则1a =。 (15)在ABC ?中,AC=1,BC=4,3 cos 5 A =- 则cos B =。 (16)已知函数22 ()4(0)a f x ax a x =+ >有最小值8,则a =。 三.解答题:本大题共3小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本题满分18 分)甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为0.6,乙罚球命中率为0.5。(I )甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙等分相等的概率; (II)命中1次得1分,若不中则停止罚球,且至多罚球3次,求甲得分比乙多的概率。 (18)(本题满分18分)如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点,AP=1,PB=3 (I )求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值; (II)求二面角'B PC B --的大小; (III)求点B 到平面'PCB 的距离 (19)(本题满分18 分)设F(c,0)(c>0)是双曲线2 2 1 2y x -=的右焦点,过点F(c,0) 的直线l 交双曲线于P,Q 两点,O 是坐标原点。 (I )证明1OP OQ ?=-; (II)若原点O 到直线l 的距离是 3 2 ,求OPQ ?的面积。 2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一、选择题: B ’ ’ B (1)已知集合M={x |- 23<X <2 3},N={x |x=2n,n ∈Z },则M∩N= (A )φ (B ){0} (C ){-1,1} (D ){-1,0,1}【 】 (2)函数y= 2 x -41+ 1+x +2的定义域是 (A )(-2,1](B )(-2,1)(C )(-1,2)(D )(-1,2)【 】 (3)已知直线4x -3y -12=0与x 轴及y 轴分别交于A 点和B 点,则过A,B 和坐标原点O 的圆的圆心坐标是 (A )( 23,-2 ) (B )(23,2) (C )(-23,2) (D )(-2 3 ,-2) 【 】 (4)已知a∈(0,π),tan a=-2,则sin a+cos a = (A )553- (B )(533) (C )(5 5-) (D )(55)【 】 (5)等差数列{a n }中,a 1=2,公差d=- 2 1 ,若数列前N 项的和S n=0,则N= (A )5 (B )9 (C )13(D )17 【 】 (6)函数y=| log 2(1-x) |的单调递增区间是 (A )(-∞,0) (B )(2,+ ∞) (C )(1,2) (D )(0,1) 【 】 (7)下面是关于两条直线m,n 和两个平面a ,β(m ,n 均不在a ,β上)的四个命题:P 1:m//a ,n//a=>m//n , p 2:m//a ,a//β=> m//β, P 3:m//a.n//β,a //β=>m//n , p 4:m//n ,n ⊥β. M ⊥a=a//β, 其中的假命题是 (A )P 1,P 3 (B )P 1,P 4(C )P 2,P 3 (D )P 2,P 4 【 】 (8)P 为椭圆 116 y 252 2=+x 上的一点,F 1和F 27=,以P 为半径的圆交线段PF 1于Q ,则 (A )03-F 41=(B )03F 41=+ (C )04-F 31 =(D )04F 31=+ 【 】 (9)有下列三个不等式: ①x-1<(x-1)2 , ②log 2 1(x-1)>2log 2 1(x-1), ③4x <2x+1 ,其中 (A )①和②的解集相等 (B )②和③的解集相等 (C )①和③的解集相等 (D )①,②和③的解集各不相等 【 】 (10)篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6,假设两人罚球是否命中相互无影响,每人各次罚球是否命中也相互无影响,若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P ,则 (A )0.4 (C )0.50 二、填空题:本大题共6小题,每小题8分,共36分,把答案填在题中横线上。 (11)已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a 4x 4+ a 3x 3+ a 2x 2+ a 1x+a 0,则a 0= . (12)a,b 为平面向量,已知|a |,|b |=2,a,b 夹角为120°,则|2a+b |= . (13){a n }是各项均为正数的等比数列,已知a 3=12,a 3+a 4+a 5=84,则a 1+a 2+a 3 . (14)若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0,x -2y=0,它的一个焦点为(2 5,0) ,则双曲线的方程是 . (15)4位运动员和2位教练员排成一排照相,若要求教练员不相领且都不站在两端,则可能的排法有种,(写出 数学答案) (16)已知一个圆锥的母线长为13cm ,高为12cm ,则此圆锥的内切球的表面积S=cm 2,(轴截面如图所示) 三、解答题:本大题共3小题,共54分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本题满分18分) 已知函数,f (x )=sin 2x+2 3sinxcosxcos 2x. (Ⅰ)求f (x )的最小正周期和最小值; (Ⅱ)y= f (x )图像的对称轴方程为x=a ,求a 所有可能的值; (Ⅲ)若f (x 0)= -- 2,x 0∈(--12 5π,127 π) ,求x 0的值。 (18)(本题满分18分) 已知抛物线C :y 2=2px (p>0).1为过C 的焦点F 且倾斜角为a 的直线,设τ与C 交于A ,B 两点,A 与坐标原点连线交C 的准线于D 点。 (Ⅰ)证明:BD 垂直y 轴; (Ⅱ)分析a 分别取什么范围的值时,与的夹角为锐角、直角或纯角。 (19)(本题满分18分) 如图,长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,E 为A 1C 1中点,已知AB=BC=2,二面角A 1--BD--C 的大小为4 π 3(Ⅰ)求M 的长;(Ⅱ)证明:A E ⊥平面ABD ;(Ⅲ)求异面直线AE 与BC 所成角的大小。 2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 数 学 一、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分。 合}5,4,3,2,1,0{=I ,}4,2,0{=M ,}5,3,1{=N ,则=N C M I 1、集( ) A 、 ? B 、I C 、M D 、N 2、函数)4 cos(π -=x y ( ) A 、在)4 3,4(π π- 上是增函数 B 、在)4 ,43(π π- 上是增函数 C 、在)4 3,4(π π- 上是减函数 D 、在)4 ,43(π π- 上是减函数 3、有下列四个函数:11 122 )(---+=x x x f ,x x x x f +=sin )(22,x x x x f +=cos )(23,1 21 2ln )(4-+=x x x f ,其中为奇函数的是 ( ) A 、)(1x f ,)(3x f B 、)(1x f ,)(4x f C 、)(2x f ,)(3x f D 、)(2x f ,)(4x f 4、函数)03(92≤≤--=x x y 的反函数是 ( ) A 、)03(92≤≤--=x x y B 、)30(92≤≤-=x x y C 、)03(92≤≤---=x x y D 、)30(92≤≤--=x x y 5、已知非零向量→a ,→b 满足||4||→→=a b ,且→→+b a 2与→a 垂直,则→a 与→ b 的夹角为 ( ) A 、 150 B 、 120 C 、 60 D 、 30 6、已知斜率为-1的直线l 过坐标原点,则l 被圆042 2 =++y x x 所截得的弦长为 ( ) A 、2 B 、3 C 、22 D 、32 7、关于空间中的平面α和直线m ,n ,l ,有下列四个命题: 1p :n m l n l m ||,?⊥⊥2p :n m n m ||||,||?αα 3p :αα⊥?⊥m l l m ,||4p :αα⊥?⊥m l m l 相交与, 其中真命题是 ( ) A 、1p ,3p B 、2p ,4p C 、3p D 、4p 8、=- 75 tan 1105tan 32 ( ) A 、 23 B 、23- C 、63 D 、6 3- 9、函数1sin 3sin 22 +-=x x y 的最小值是 ( ) A 、81- B 、4 1 - C 、0 D 、1 10、不等式1)45lg(2 <+-x x 的解集是 ( ) A 、(-1,6) B 、(1,4) C 、),6()1,(+∞--∞ D 、)6,4()1,1( - 二、填空题:本大题共6题,每小题6分,共36分。 11、已知ABC ?三个顶点的坐标是A (3,0),B (-1,0),C (2,3). 过A 作BC 的垂线,则垂足的坐标是 . 12、在8)22(-x 的展开式中,6 x 的系数是 .(写出数字答案) 13、已知双曲线 116 92 2=-y x 上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为 . 14、将10名获奖运动员(其中男运动员6名,女运动员4名)随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告,每组各5人,则甲组至少有1名女运动员的概率是 .(用分数表示) 15、函数)),1((1 4 9+∞∈-+ =x x x y 的最小值是 . 16、表面积为π180的球面上有A 、B 、C 三点. 已知AC=6,BC=8,AB=10,则球心到ABC ?所在平面的距离为 . 三、解答题:本大题共3小题,每小题18分,共54分。 17、}{n a 是等比数列,}{n b 是公差不为零的等差数列. 已知111==b a ,22b a =,53b a =. (1)求}{n a 和}{n b 的通项公式; (2)设}{n b 的前n 项和为n S ,是否存在正整数n ,使n S a =7;若存在,求出n . 若不存在,说明理由. 18、中心在原点,焦点在x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是1F 和2F . 斜率为1的直线过2F ,且1F 到l 的距离等于 22. (1)求l 的方程; (2)l 与C 交点A ,B 的中点为M ,已知M 到x 轴的距离等于4 3 ,求C 的方程和离心率. 19、正三棱柱ABC-A'B'C',已知AB=1,D 为11C A 的中点. (1)证明:B A 1||平面C DB 1; (2)当2 3 1= AA 时,求点1B 到平面11BC A 的距离; (3)1AA 取什么值时,二面角B C A B --111的大小为6 π. 2008年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 数 学 B 、选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分。 1、设集合{}11|<<-=x x M ,集合}20|{<<=x x N ,则 ( ) A 、}10|{<<=x x N M B 、}10|{<<=x x N M C 、}21|{<<-=x x N M D 、}01|{≤<-=x x N M 2、函数 )1(log )(2x x f -=的反函数)(1x f -= ( ) A 、)0()12(2≥-x x B 、)0()12(2 ≤-x x C 、)1()12(2≥-x x D 、)10()12(2 <≤-x x 3、函数)(x f y =的图像由x y sin =的图像向右平移 4 π 单位得到,则=)(x f ( ) A 1 D A B C B 1 C1 A.)4sin(π + x B 、)4sin(π-x C 、x sin 4+π D 、x sin 4 +-π 6、已知平面向量)1,1(=→ a ,)2,1(-=→ b ,则=-?+→ →→→)()(b a b a ( ) 2、-1 B 、1 C 、-3 D 、3 10、已知2 )13()(-=x x f ,则)(x f 是区间 ( ) B 、)0,(-∞上的增函数 B 、),0(+∞上的增函数 C 、)1,(-∞上的减函数 D 、),1(+∞上的减函数 5、正三棱锥的底面边长为2,体积为3,则正三棱锥的高是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、6 6、已知函数)2sin()(?+=x x f ,2 2 )2 (= π f ,则 ( ) A 、0 B 、1 C 、 22 D 、2 2- 7、已知直线12:-=x y l ,则原点到直线l 的距离是 ( ) 8、 21 B 、22 C 、51 D 、5 5 9、n S 是等比数列的前n 项和,已知12=S ,公比1=q ,则=4S ( ) A 、2 B 、3 C 、5 D 、8 10、在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补,不同的选法共有 ( ) A 、420种 B 、86种 C 、70种 D 、43种 二、填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 18、8 )1(-x 的展开式中5 x 项的系数是 . 19、不等式 02 1 <++x x 的解集是 . 20、如图,正三棱柱'''C B A ABC -中,AB=1,AA'=2,则异 面直线AB 与A'C 夹角的余弦值是 . 21、函数)0(1)1()(2 ≠+-+=a x a ax x f 在当a x =时取得 最大值,则)(x f 的最大值是 . C B A' B' 22、双曲线的两个焦点是)0,4(1-F 与)0,4(2F ,离心率2=e ,则双曲线的规范方程是 . 23、用平面α截球,截得小圆的面积为π. 若球心到平面α的距离为2,则球的表面积是 . 24、已知}{n a 是等差数列,6321==+a a a ,则}{n a 的通项公式=n a . 25、a ,b ,c 是锐角?ABC 的三条边,已知4=a ,3=b ,?ABC 的面积是33,则=c . 26、已知函数)0,0()(22 >>+ =b a x b ax x f 有最小值1,则=ab . 27、过点(0,2)的直线l 与圆0322 2 =--+x y x 不相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 . B 、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分。 21、已知 1sin ) 3sin(=+α π α (1)求αtan 的值; (2)求α α α2sin 12sin 2cos 2-+的值. 22、如图,直三棱柱ABC-A'B'C'中,AC=2,BC=BB'=1,ABC ∠是直角,M 是BB'的中点. (1)求平面AMC'与平面A'B'C'所成二面角的平面角的大小; (2)求点B'到平面AMC'的距离. 19、某射击运动员进行训练,每组射击3次,全部命中10环为成功,否则为失败. 在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务. 设该运动员射击1 次命中10环的概率为0.9. B 、求该运动员1组成功的概率; C 、求该运动员完成1单元任务的概率.(精确到小数点后3位) C' B' A B C A' M B 、如图,1l 与2l 是过原点O 的任意两条互相垂直的直线,分别交抛物线x y =2 于点A 与点B. (1)证明AB 交x 轴于固定点P ; (2)求OAB ?的面积的最小值. 2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 数 学 4、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 1.已知集合}1|2||{<-=x x M ,}02|{2 <-=x x x N ,则=N M ( ) A.}20|{< 2.已知α是第四象限的角,且2 3 )sin(- =-απ,则=+)cos( απ ( ) A 、21- B 、21 C 、22- D 、2 2 3.三个球的表面积之比为1:2:4,它们的体积依次为1V ,2V ,3V ,则 ( ) A.124V V = B 、1322V V = C 、234V V = D 、2322V V = 4.已知点A (-2,0),C (2,0). ABC ?的三个内角C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,,且c b a ,, 成等差数列,则点 l 2 B 一定在一条曲线上,此曲线是 ( ) A.圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 5.数列}{n a 的通项公式为n n a n ++= 11 ,如果}{n a 的前n 项和等于3,那么=n A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 6.一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水,当水桶水平横放时,桶内的水浸了水 桶横截面周长的 4 1 . 当水桶直立时,水的高度与桶的高度的比值是 ( ) A.41 B.4π C.π141- D.π 2141- 7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =图象的对称轴是 ( ) C 、1=x B 、1-=x C 、21= x D 、2 1 -=x 8.ABC ?中A ∠,B ∠和C ∠的对边分别是a ,b 和c ,满足 b a c A C 3233c o s c o s +-=,则C ∠的大小为 ( ) A 、 3π B 、6π C 、32π D 、6 5π 9、已知0>ω,)2 ,2(π π?-∈. 如果函数)sin(?ω+=x y 的最小正周期是π,且其图象关于直线12π=x 对称,则 取到函数最小值的自变量是 ( ) A.Z k k x ∈+- =,12 5 ππ B 、Z k k x ∈+-=,65ππ C 、Z k k x ∈+=,61ππ D 、Z k k x ∈+= ,12 1 ππ 10.某班分成8个小组,每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加,则不同的选拔方法共有 ( ) A 、444854A C (种) B 、1 54448C A C (种) C 、444845A C (种) D 、44440 5A C (种) 二.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分。把答案填在题中横线上。 (11) 已知向量)2,3(),4,5(-=-=b a 则与b a 32+垂直的单位向量是_________。(只需写出一个符合题意的答 案) (12) 三棱锥D —ABC 中,棱长AB=BC=CA=DA=DC=a ,a BD 2 6=则二面角D —AC —B 的大小为 ________________。 (13)已知,2,2?? ? ??-∈ππα函数))(cos()sin(R x a x y ∈-++=αχ为偶函数,则 _________。 (14)已知10〈〈a ,不等式011 22 〈++-x a a x 的解集是___________________________ (15)已知集合M={},0,cos sin |π〈〈〉 x x x x N={}π〈〈〉x x x x 0,2cos 2sin | 则M ?N=___________________________。(用区间表示) (16)函数16 42 +=x x y 的最大值是_________。 (17)() 6 21x + 的展开式中所有有理项系数之和等于_________。(用数字作答) (18)已知点Q (3,0),点P 在圆12 2 =+y x 上运动,动点M 满足 MQ PM 21 = ,则M 的轨迹是一个圆,其半径等于_________。 (19)已知函数),)((2 1)(R x e e x f x x ∈-= -则)(x f 的反函数)(1 x f -=_________。 (20)将一个圆周16等分,过其中任意3个分点作一个圆内接三角形,在这些三角形当中,锐角三角形和钝角三 角形共有_________个。 一.解答题:本大题共4小题,共50分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (21)(本题满分12分) 已知()n b 是一个等比数列,01〉 b ,公比0〉q ,且有n b a n n 2 3 log 2+=。 (Ⅰ)证明)(n a 是等差数列,并求它的首项和公差。 (Ⅱ)若,16 1 ,142= =b b 求{}n a 的前n 项和n S 。当n 取何值时n S 最大?最大值等于多少? (22)(本题满分12分) 已知ABC 111C B A -为正三棱柱,D 是BC 中点。 (Ⅰ)证明∥B A 1平面1ADC 。 (Ⅱ)若AB AA =1,求B A 1与平面C C AA 11所成角的大小。 (Ⅲ)若AB=a ,当A A 1等于何值时11AC B A ⊥?证明你的结论。 (23)(本题满分12分) 甲、乙两人参加田径知识考核,共有有关田赛工程的4道题目和有关径赛工程的6道题目。由甲先抽1题(抽后不放回),乙再抽1题作答。 ( )求甲抽到田赛题目,且乙抽到径赛题目的概率。 A C D B A' B ' C' ( )求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率。 ( )求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率。 (24)(本题满分14分) 双曲线 )〉,〉00(122 22b a b y a x =-的中心为O ,右焦点为F,右准线和两条渐近线分别交于点21M M 和。 (Ⅰ)证明F M M O 和21,,四个点同在一个圆上。 (Ⅱ)如果||||11F M OM =,求双曲线的离心率。 (Ⅲ)如果4||,3 21== ∠OF FM M π ,求双曲线的方程。 2006年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 数 学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 (1)设集合M={x ||x |≤2},N= {1,2,3,4,5},则集合N ?M = ( ) (A ){1,2} (B ){-2,-1,1,2} (C ){x | 0≤x ≤2} (D ){x |1≤x ≤2 } (2)函数f (x )=) 1(12 --x x g 的定义域是 ( ) (A ){x |—2≤x ≤1} (B ){x |x ≤—2}x x |{ ≥1} (C ){x |—1≤x ≤2} (D){ x |x ≤—1}x x |{ ≥2} (3)设角θ使得sin 2θ>0与cos θ<0同时成立,则角θ是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 (4)若实数a 与b 使得复数z 1=(a i+2)2与z 2=bi 满足z 1=z 2,则实数a 与b 可以是 ( ) (A )α=2,b=-8 (B )α=2,b=8 (C )α=8,b=-2 (D )α=8,b =2 (5)函数y=sin 4x - cos 4x 是 ( ) (A )最小正周期为π的奇函数 (B )最小正周期为π的偶函数 (C )最小正周期为2π的奇函数 (D )最小正周期为2π的偶函数 (6)在6 212??? ? ? -x x 的展开式中2x 项的系数是 ( ) (A ) -30 (B )-60 (C )30 (D )60 C 、设a 与b 是平面向量,已知a =(6,-8),b =5且b a ?=50,则向量b a -= ( ) (A )(-3,4) (B )(-4,3) (C )(3,-4) (D )(4,-3) (8)设y x +=8,则 y x 33+的最小值等于 ( ) (A )81 (B )162 (C )49 (D )98 (9)一支运动队由教练一人,队长一人以及运动员四人组成,这六个人站成一拍照相,教练和队长分别站在横排的两端,不同的站法一共有 ( ) (A )48种 (B )64种 (C )24种 (D )32种 (10) 如图,在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB=BB 1=1,设AB 1与平面AA 1C 1C 所称的角为α,则sin α= (A ) 2 3 (B ) 2 2 (C ) 4 10 (D ) 4 6 二、填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。 (11)设等比数列{}n a 的第3项3a =12,第8项8a =-384,则第5项5a = 。(用数字作答) (12)函数()x f =4 -()02 ≥x x 的反函数()x f 1 -=-__________________。 (13) 在三角形△ABC 中,已知其三边的长度分别是AB=13,BC=7,CA=20,且AD 是BC 边上的高,则AD 的长度等于__________________。 (14)若直线L 过点(1,-3)并与直线43-=x y 平行,则直线L 的方程是__________。 (15)在三棱锥S-ABC 中,已知侧棱SA ,SB ,SC 两两相互垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,则三棱锥S-ABC 的体积V=_________________________。 (16)不等式043 <-x x 的解集是_______________________________。 (17)若点P 与点Q (1,1)关于直线82=+y x 对称,则点P 的坐标是_______________。 A B C A 1 B 1 C 1 (18)若圆锥的高H 于底面半径R 都是1,则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。 (19)若抛物线的顶点坐标为(0,2),准线方程为y = -1,则这条抛物线的焦点坐标为__________________。 (20)若函数()2 3x ax x f -=在区间 ?? ? ???21,61上的最大值与最小值分别是31与41 ,则其中的常数 a =_______________。 三、解答题:本大题共4小题,共50分。 (21)设α是第二象限角,且5 14sin - =??? ? ? +πα (Ⅰ)求sin α和αcos 的值; (Ⅱ)求 α α α2 cos -3cos 2sin 2+的值. (22)如图,在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,已知AB=BC=2,AA 1=3,点O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心,点P 在棱CC 1上,且CP=1 (Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成角θ的正弦值; (Ⅱ)求点P 到平面ABC 1D 1的距离; (Ⅲ)设点O 在平面APD 1上的投影是H ,证明AP ⊥D 1H (23)假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9,0.8,0.7,且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。 (Ⅰ)三名运动员各射击一次,求其中至少有一人命中靶心的概率; (Ⅱ)三名运动员各射击一次,求其中恰有一人命中靶心的概率; (Ⅲ)求运动员甲单独射击三次,恰有两次命中靶心的概率。 (24)设椭圆的中心在直角坐标系y x O 的原点,离心率为3 2 ,右焦点是F(2,0) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设P 是椭圆上的一点,过点F 与点P 的直线l 与y 轴交于点M ,若PF MP 4=,求直线l 的方程式。 A B C D O H P A 1 B 1 C 1 D 1 2006年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招数学 二. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确选项的字母填在题后的括号内。 (1)设集合M={χ||χ|≤2},N= {1,2,3,4,5}则集合N ?M = (A ){1,2} (B ){-2,-1,1,2} (C ){χ| 0≤χ≤2} (D ){χ|1≤χ≤2 } 【 】 (2)函数f (χ)=) 12(1--χχg 的定义域是 (A ){χ|—2≤χ≤1} (B ){χ|χ≤—2}χχ|{ ≥1} (C ){χ|—1≤χ≤2} (D){χ|χ≤—1}χχ|{ ≥2} (3) 设角θ使得sin 2θ>0与cos θ<0同时成立,则角θ是 (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 【 】 (4) 若实数α与b 使得复数z 1=(α1+2)2与z 2=b 1满足z 1=z 2,则实数α与b 可以是 (A )α=2,b=-8 (B )α=2,b=8 (C )α=8,b=-2 (D )α=8,b =2 【 】 (5) 函数y=sin 4χ—cos 4χ是 (A )最小正周期为π的奇函数 (B )最小正周期为π的偶函数 (C )最小正周期为2π的奇函数 (D )最小正周期为2π的偶函数 (6) 在6 212??? ? ??-χχ 的展开式中2χ 项的系数是 (A ) -30 (B )-60 (C )30 (D )60 【 】 (7) 设 a 与b 是平面向量,已知a =(6,-8),b =5且 b a ?=50,则向量b a -= (A )(-3,4) (B )(-4,3) (C )(3,-4) (D )(4,-3) 【 】 (8) 设γχ+=8,则 γ χ33+的最小值等于 (A )81 (B )162 (C )49 (D )98 【 】 (9) 一支运动队由教练一人,队长一人以及运动员四人组成,这六个人站成一拍照相,教练和队长分别站在横排的两端,不同的站法一共有 (A )48种 (B )64种 (C )24种 (D )32种 【 】 (10) 如图,在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB=BB 1=1,设AB 1与平面AA 1C 1C 所称的角为 ,则sin α= (A ) 2 3 (B)22 (C) 4 10 (D) 46 【 】 三. 填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。把答案填在题中横线上。 (11) 设等比数列{}n a 的第3项 3a =12,第8项 8a =-384,则第5项5a =____ (用数字作答) (12) 函数()χf =4—()02 ≥χχ 的反函数()χ1-f =-__________________。 (13) 在三角形△ABC 中,已知其三边的长度分别是AB=13,BC=7,CA=20,且AD 是BC 边上的高,则AD 的长度等于__________________。 (14) 若直线L 过点(1,-3)并与直线43-=χγ平行,则直线L 的方程是__________。 (15) 在三棱锥S —ABC 中已知侧棱SA,SB,SC 两辆相互垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,则三棱锥S —ABC 的体积V=_________________________。 (16) 不等式043 χχ-的解集是_______________________________。 (17) 若点P 与点Q (1,1)关于直线82=+γχ对称,则点P 的坐标是_______________。 (18) 若圆锥的高H 于底面半径R 都是1,则该圆锥的内切球的表面积S=_____________。 (19) 若抛物线的顶点坐标为(0,2),准线方程为γ= —1,则这条抛物线的焦点坐标为________________________(20) 若函数()2 3χχχ-=a f 在区间 ?? ? ???21,61上的最大值与最小值分别是31与41 ,则其中的常数 a =__________________________。解答题:本大题共4小题,共50分。解答应写出文字说明,证明 (21) 设α是第二象限角,且5 1 4sin — =??? ? ? +πα。 (Ⅰ) 求sin α和αcos 的值。 (Ⅱ) 求 α α α2 cos -3cos 2sin 2+的值. (22) 如图,在长方体ABCD — A 1B 1C 1D 1中,已知AB=BC=2,AA 1=3,点O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心,点P 在棱CC 1上,且CP=1。 (Ⅰ) 求直线AP 与平面BCC 1B 1所成角θ的正弦值; (Ⅱ) 求点P 到平面ABC 1D 1的距离; (Ⅲ) 设点O 在平面APD 1上的投影是H ,证明AP ┻ D 1H (23) 假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9,0.8,0.7,且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。 (24) (Ⅰ) 三名运动员各射击一次,求其中至少有一人命中靶心的概率; (Ⅱ) 三名运动员各射击一次,求其中恰有一人命中靶心的概率; (Ⅲ) 求运动员甲单独射击三次,恰有两次命中靶心的概率。 (24)设椭圆的中心在直角坐标系γχO 的原点,离心率为 3 2 ,右焦点是F(2,0) (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设P 是椭圆上的一点,过点F 与点P 的直线l 与γ轴交于点M ,若PF MP 4= 求直线l 的方程式。 绝密★启用前 2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统 一招生考试 数学 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中; 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3.本卷共19小题,共150分. 一.选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母填写在题后的括号内. 1.若集合},2 70|{N x x x A ∈<<=,则A 的元素共有 【 】 A .2个 B .3个 C .4个 D .无穷多个 2.圆07222=-++y y x 的半径是 【 】 A .9 B .8 C .22 D .6 3.下列函数中,减函数的是 【 】 A .||x y = B .3x y -= C .x x x y sin 22 += D .2x x e e y -+= 4.函数22)(x x x f -=的值域是 【 】 A .)1,(-∞ B .),1(+∞ C .]2,0[ D .]1,0[ 5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 【 】 A .π和3- B .π和32- C .2π和3- D .2 π和32- 6.已知ABC ?是钝角三角形, 30=A ,4=BC ,34=AC ,则=B 【 】 A . 135 B . 120 C . 60 D . 30 7、设直线l ,m ,平面α,β,有下列4个命题: 【 】2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷