图形的旋转经典题
一．选择题（共10小题）
1．把一副三角板按如图放置，其中∠∠90°，∠45°，∠30°，斜边10，若将三角板绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
2．如图，在△中，∠90°，4，3，将△绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
A． B．2C．3 D．2
3．如图，△中，6，4，将△绕点A逆时针旋转得到△，使得∥，延长交于点D，则线段的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形
5．下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动
6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形，将正方形沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）
6题7题9题
A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6
7．（2016?松北区模拟）如图，将△绕点O逆时针旋转80°，得到△，若∠2∠100°，则∠α的度数是（）
A．50°B．60°C．40°D．30°
8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）
A．360°B．270°C．180°D．90°
9．如图△是等腰直角三角形，是斜边，将△绕点A逆时针旋转后，能与△′重合，已知3，则′的长度是（）
A．3 B． C． D．4
10．等边三角形绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．
A．60°B．120°C．180°D．360°
二．填空题（共6小题）
11．将等边△绕点C顺时针旋转∠α得到△′A′，使得B，C，A′
三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．
11题12题
13题
12．如图，点C为线段上一点，将线段绕点C旋转，得到线段，若⊥，1，，则的长为．
13．如图，将△绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△′C′，连结′，
若∠1=25°，则∠C的度数是．
14．如图，在△中，∠90°，∠55°，点D
在边上，2，若将△绕点D逆时针旋转α
度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初
始位置时△的边上，则α等于．
15．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为．
16．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△和△M1N1P1的顶点
都在格点上，△与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．
三．解答题（共8小题）
17．如图，在△中，∠90°，点D，E分别在，上，，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转90°后得，连接．
（1）补充完成图形；
（2）若∥，求证：∠90°．
18．在平面直角坐标系中，△的位置如图所示（每个小方格都是边长
为1个单位长度的正方形）．
（1）将△沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△2C2，并直
接写出点B2、C2的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段
和的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）画出以为一边且面积为2的△，顶点C必须在小正方形的顶点
上；
（2）画出一个以为一边，含有45°内角且面积为的△，顶点F必须
在小正方形的顶点上；
（3）若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合，请直接写出点Q
的坐标．
20．（1）如图（1），直线a∥b，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？证明你的结论；
（2）如图（2），直线a∥b，点P在直线a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；
（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度数．
21．（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．
如图1，已知△中，∠90°，，P是△内的一点，且3，1，2，求∠的度数．
小强在解决此题时，是将△绕C旋转到△的位置（即过C作⊥，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？
（2）请根据（1）的思想解决以下问题：
如图2所示，设P是等边△内一点，3，4，
5，求∠的度数．
22．如图1，在等腰直角△中，，∠90°，将
一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从
边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三
角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E．
操作一：在线段上取一点M，连接，旋转中发现：若平分∠，则也平分∠．请说明理由；操作二：当0°＜α≤45°时，在旋转中还发现线段、、之间存在如下等量关系：222．某同学将△沿所在的直线对折得到△（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道
理．
23．如图（1）所示，点C为线段上一点，△、△是等边三角形，直线、交于点E，直线、交于点F．
（1）求证：；
（2）将△绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．
24．在△中，∠90°，，直线经过点C，且⊥于D，⊥于E．
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△≌△；②；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：﹣；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?玉林）把一副三角板按如图放置，其中∠∠90°，∠45°，∠30°，斜边10，若将三角板绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠′=45°，∠E′=∠90°，求出E′D′与直线的交点到B的距离也是5，与的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．
【解答】解：∵10，
又∵∠∠90°，∠45°，∠30°，
∴5，5，
由三角板绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线交于G，可知：∠′=45°，∠E′=∠90°，
∴△′B是等腰直角三角形，且′5，
∴5，
∴，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．
2．（2016?宜宾）如图，在△中，∠90°，4，3，将△绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
A． B．2C．3 D．2
【分析】通过勾股定理计算出长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．
【解答】解：∵在△中，∠90°，4，3，
∴5，
∵将△绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，
∴4，3，
∴1，
在△中，
．
故选：A．
【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
3．（2016?朝阳）如图，△中，6，4，将△绕点A逆时针旋转得到△，使得∥，延长交于点D，则线段的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】只要证明△∽△，推出=，求出即可解决问题．
【解答】解：∵∥，
∴∠∠，
∵∠∠，
∴∠∠，
∵∠∠B，
∴△∽△，
∴=，
∴=，
∴9，
∴﹣9﹣4=5，
故选B．
【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．
4．（2016?莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）
A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；
B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；
C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；
D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．
5．（2016?呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动
【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键．
6．（2016?无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形，将正方形沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（）
A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6
【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B 点为圆心，为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90°的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案．
2018年数学中考真题演练（图形的旋转） 一．选择题 1．（2018?鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（2018?营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（） A．10°B．20°C．30°D．40° 3．（2018?本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 4．（2018?济南）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．
C．D． 5．（2018?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（） A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1） 6．（2018 ?德阳）如图，将边长为的正方形绕点 B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A．3 B．C．3﹣D．3﹣ 7．（2018 ?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2018 ?牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）
A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣） C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）9．（2018?黑龙江）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 10．（2018?阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（） A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）11．（2018?贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（） A．B．C．D． 12．（2018?大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延
图形推理真题解析十年真题一网打尽（经 典收藏） 第1道C 本题所有图形均为左右对称的 将左边的一半去掉，剩下的右半边依次为数字1234 据此，可知后面为5。 第2题A 解析：去异存同 前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.
第3题C 横着看三个图为一列 把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图 第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横 第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。 同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。 根据以上的规律，能符合此规律的只有C项
第6题B 解析：（方法一） 把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。 根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二） 看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形 同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形
第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。 第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性， 第一套图：图1是左右对称，方位是左右。 图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。 图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。所以这里不考虑旋转、镜像、翻转，只考虑垂直移动，只须将第3个图垂直移动到下面，这
1． 下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所 示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一张 B ．第二张 C ．第三张 D ．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） 5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ．A N E G B ．K B X N C ．X I H O D ．Z D W H 7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边 △CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能 够与ΔADE 重合得到图7，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45°，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 9．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分. 10．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________． 11．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形. 12．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限 13．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ． A B C A B C D A B C D E 图6 A B C D E 图7 图4 图3
图形的旋转经典题 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（） A． B．2 C．3 D．2 3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 5．下面生活中的实例，不是旋转的是（） A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动 6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题 A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6 7．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50°B．60°C．40°D．30° 8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360° B．270° C．180° D．90°
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第二十三章旋转 测试1图形的旋转 学习要求 1.通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质. 2 .能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 课堂学习检测 、填空题 在平面内，把一个图形绕着某 _________ 沿着某个方向转动 _________ 的图形变换叫做旋转.这个点 O 叫做 角叫做 _______ .因此，图形的旋转是由 __________ 和 ______ 决定的. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ',那么这两点叫做这个旋转的 __________________ . 如图，△ AOB 旋转到△ A OB '的位置.若Z AOA' =90°，则旋转中心是点 _________________ .旋转角是 ______ 点是 _______ .线段 AB 的对应线段是 __________ . Z B 的对应角是 ________ . Z BOB' 如图，△ ABC 绕着点O 旋转到△ DEF 的位置，则旋转中心是 .旋转角是 ACB=Z .AO= ABC 绕其中心 O 至少旋转__ ABCD,如果绕其对角线的交点 曰 如图，正三角形 一个平行四边形 钟表的运动可以看作是 旋转了 _______ 度. 旋转的性质是对应点到旋转中心的 之间的关系是 ________ . 、选择题 9.下图中，不是旋转对称图形的是 （ 8. ，转动的 .点A 的对应 ，AB= ，/ _度，可与其自身重合. O 旋转，至少要旋转. 度，才可与其自身重合. 种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 45分钟 ；旋转前、后的图形 7 A 10 .有下列四个说法，其中正确说法的个数是 （ ）. ① 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ② 图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③ 图形旋转时， ④ 图形旋转时， A . 1个 11.如图，把菱形 对应点与旋转中心的距离相等； 对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 D . 4个 B . 2 个 C. ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形 3个 DFO E 则下列角中不是旋转角的为 （ ）. A . Z BOF C.Z COE 12.如图，若正方形 DCEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有 （ ）个 B . D .
中考数学几何图形旋转典型试题 一、填空题 1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于． 2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是cm． 3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R 与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针 连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径 的长为cm． 4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝ 3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是． 二、解答题 5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车
《图形的旋转》基础典型练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在10分钟的时间内，分针转过的角度是（） A．15°B．30°C．15°D．30° 3．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（） A．5°B．10°C．15°D．30° 4．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在图形的旋转中，下列说法错误的是（） A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同 C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等 6．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，?所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（） A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆 二、填空题（7题4分，11题5分，其余每题3分，共18分） 7．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，?对应角________，对应点到旋转中心的距离________． 8．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次． 9．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________． 10．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，?把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（?不取近似值）三、作图题（每题6分，共18分） 12．如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D?重合，?作出旋转后的三角形ADE． 13．把边长为2cm的正方形ABCD，绕着点D逆时针旋转45°后，变为正方形A′B?′C′D′，作出上述图形． 14．如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案，?试把它按逆时针方向旋转180°，作出旋转后的图案． 四、解答题（6分） 15．如图所示，①图怎样变化可成②图呢？请你分析变化过程．
九年级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间：120分钟 总分：120分 班级： ： 得分： 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1、下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ． B C 2、平面直角坐标系一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3、3扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点 D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C A B C D
7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ． A N E G B ． K B X N C ． X I H O D ． Z D W H 8、如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧 作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__ ______．(填番号) 13、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11 时，时针旋转的旋转角是 图 6 图 7
（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的图文解析 一、选择题 1．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ） A ．24 B ．25 C ．23713+ D ．382 【答案】B 【解析】 【分析】 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】 圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C=8+2-3=7cm ， ∴在Rt?A′BC 中，A′B= 222272425A C BC +=+=′cm ． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键． 2．如图，ABC ?是O e 的内接三角形，45A ∠=?，1BC =，把ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）
A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1. 【详解】 如图，连接AD ，AO ，DO ∵ABC ?绕圆心O 按逆时针方向旋转90?得到DEB ?， ∴AB=DE ，90AOD ∠=?，45CAB BDE ∠=∠=? ∴1452 ABD AOD ∠= ∠=?（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=?， 又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等）， 在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED DAB BED ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ADB ≌△EBD （ASA ）, ∴AD=EB=BC=1. 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.
2019年中考数学总复习：图形的旋转综合（含答案） 一．选择题 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（） A．55°B．75°C．85°D．90° 2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的． ①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2 A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针
旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（） A．75°B．78°C．80°D．92° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（） A．8 B．6 C．4 D．5 7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（） A．B．C．2 D． 8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（） A．B．C．D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）
平移 一、知识点复习 知识点1：平移的定义： 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。 知识点2：平移的要素 1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向； 2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。 知识点3：平移的性质 1.性质 （1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段， ①数量关系是相等 . ②位置关系是平行或在同一条直线上。 2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法 （1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上；
（2）看它的形状、大小是否发生变化，位置的变化是否由平移产生。 ★★★特别注意： 平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离； 平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为0； 平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。 二、典型例题 题型1：生活中平移现象 【例题1】（2017春?乌海期末）下列运动属于平移的是（） A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【例题2】：（2016春?淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 题型2：平移的性质 【例题4】：（2016春?沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 题型3：与平移有关的计算
课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.
图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质． 【复习考纲】 1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵． 2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转． 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 注意： （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等． 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 平移作图要注意：①方向；②距离． 二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图
形的位置）； （2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题探究】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ） 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D
初三数学中考压轴题复习——图形的旋转 一.解答题(共10小题，满分100分，每小题10分) 1.( 10分)如图，将含30°角的直角三角板ABC (/ B=30 °)绕其直角顶点A逆时针旋转％解(0°< av90°),得到RtAADE , AD与BC相交于点M，过点M作MN // DE交AE于点N，连接NC .设BC=4, BM=x , AMNC的面积为S AMNC , △ABC 的面积为S A ABC . (1)求证：AMNC是直角三角形； (2)试求用x表示S AMNC的函数关系式，并写出x的取值围； (3)以点N为圆心，NC为半径作O N , ①当直线AD与O N相切时，试探求SA MNC与S AKBC之间的关系； ②当S AMNC=—S AABC时，试判断直线AD与O N的位置关系，并说明理由. 2. ( 10分)直角三角板ABC中，/ A=30 ° BC=1 .将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角a( 0 °< a< 120°且a @0°), 得到Rt AA B C, (1)如图，当A'B'边经过点B时，求旋转角a的度数； (2)在三角板旋转的过程中，边A C与AB所在直线交于点D，过点D作DE // A B交CB边于点E，连接BE . ① 当0°< a< 90°时，设AD=x , BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域； ②当吃珈E电纭収时，求AD的长. 3. (10分)将含30。角的直角三角板ABC (/ B=30 °绕其直角顶点A逆时针旋转a角(0°Z aZ 90°,得到RtAADE , AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使Z MCN=90。.设AC=2 , AMNC的面积为S AMNC , A ABC的面积为S^BC . (1)求证：MN // DE ； (2)以点N为圆心，NC为半径作O N , ①当直线AD与O N相切时，试S AMNC与SA\BC之间的关系； ②S A MNC与S AABC之间满足怎样的关系时，试探求直线AD与O N的各种位置.
P A C B O C B A 例1：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且∠EAF=45°， 求证:EF=DE+BF 1、在等边△ABC 中，O 为△ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO 且AO=1,BO=2,CO= 3 ,求∠AOB ，∠BOC 的度数分别是多少？ 2、如图，P 是等腰三角形ABC 内一点，且∠C=90°，PB=3，PA=7，PC=1。求∠APB 的度数？ E
例2、基本问题两个有公共顶点的等腰△AOB和△COD，如图1所示，如果∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD.那么AC与BD 是否相等？为什么？ 拓展1图1中线段AC与BD除相等外，它们所在的直线还有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？ 拓展2若将图1中的△COD绕点O按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，如图2、图3，上面的结论还成立吗？
拓展3将上题中“∠AOB＝∠COD＝90°”改为“∠AOB＝∠COD ＝60°”，如图4，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？如不成立，会有什么变化？ 拓展4将上题中“∠AOB＝∠COD＝60°”改为“∠AOB＝∠COD ＝α”，如图5，其他条件不变，那么上述结论又会有怎样的变化呢？
练习1、如图9，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1)①猜想如图9中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图9中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到图10、图11的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图10证明你的判断. . .
M B' A' C A B 图5 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或 . 图6 C B D
图形的旋转中考题精选 1、（2009年泸州）如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 2、(2009年陕西省) 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°， △A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3、（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）． A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3） 4、、（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 5、（2009年台州市）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E 6、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．等腰梯形 D ．菱形 7、（2009年锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8、 (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O 后得到图2，则旋转的牌是（ ） 9、(2009成都)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ） 图1 图2 A ． B ． C ． D ． x y 1 2 4 3 0 -1 -2 -3 1 2 3 A B
M B' A' C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题 一、选择题： 1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③ D ．③ 2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的 度数至少为（ ）度. C A 、30 o B 、45 o C 、60 o D 、90 o 图1 图2 图3 3、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上， 那么图中阴影部分的面积是( ).A (A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定 4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A. (1,1) B. (0,1) C. (?1,1) D. (2,0) 二、填空题 5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-7 6、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ， 若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 550 7、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A 的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0( 中考常考题型 （一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。 例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. （二）正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕 C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高。 九年级数学图形的旋转全 章测试题 Prepared on 22 November 2020 九年 级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间：120分钟总分：120分 班级：姓名：得分： 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1、下面的图形中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2、平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，－2）B． (2,3）C．（－2，－3） D．(2，－3） 3、3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（） A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（） A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上的每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） 图3 B C 7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ． A N E G B ． K B X N C ． X I H O D ． Z D W H 8、如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同 侧 作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__ ______．(填番号) 13、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是__________． 14、如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形. 15、已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限 C E 图6 A B C D E 图7 图4(完整版)中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型
九年级数学图形的旋转全章测试题
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