在计算酶学中结合量子力学/分子力学（QM/ MM）的方法摘自BIOCHEMISTRY，2013年4月期
药物代谢酶学课程报告
摘要
计算酶学是一个迅速成熟的领域，这一领域在理解酶的催化反应机制和他们的实际应用中越来越不可或缺。在此领域中，结合量子力学/分子力学（ QM / MM ）的方法是重要的。通过量子力学的方法（即一种计算活性位点电子结构的方法）训练的反应种类并用简单的分子力学的方法分析酶的环境，对酶的反应进行建模。在这里我们回顾QM / MM方法和他们在酶的催化反应基本问题和实际问题研究中的应用。与高度精确的电子结构方法相比，从更便宜和更近似的方法中一系列QM / MM方法是可用的，这一系列方法可以被用于分子动力学模拟分析。我们将讨论如何使用这些方法对反应进行建模能够深入洞察酶的机制，并通过回顾一些最近的应用来说明。我们列出了一些这种模拟的实际问题。此外，我们强调展示了QM / MM方法如何为实际开发和应用酶学做贡献的应用程序，例如在药物和催化剂设计中对突变的效果的解释和预测。
由于酶非凡的能力，其对催化反应的效率是必不可少且不同寻常的，特别具有较高的特异性和在温和的生理条件下。了解酶是如何获得这些卓著功勋不仅是生物的一个重要的基本问题，它也将有助于一系列的技术应用比如在药物开发中作为先导化合物的抑制剂，预测药物的代谢以及设计具体转换的催化剂。结构生物学、酶动力学以及突变中各种各样的实验使我们对酶更加有洞察力。由于酶的复杂度和研究他们反应的难度，然而许多问题和不确定因素依然存在，从而引发了许多酶学方面的激烈辩论。计算机建模与仿真，以其独特的潜力提供对生物分子动力学和反应的详细的、具有原子分辨率的洞察力，可以通过实验结果的补充解释和扩展来帮助解决一些有争议的问题。也许最明显的是，计算可以研究转换状态的结构，其实反应的核心却不能通过酶的实验来研究。
计算酶学可以被广泛定义为酶及其分子反应机制的建模与仿真。近几年来这个领域已经迅速成熟，越来越多的实验和计算酶学通过合作来解释实验数据（例如，见文件2和3）并且深入理解模型以此为指导进行未来的实验。计算酶学中一些不同类型的模拟已被证明是有用的。自从1976年Warshel和Levitt的先前
的工作，结合量子力学/分子力学（QM/ MM）方法已涉足这一领域。在QM/MM的发展中，对酶内部反应建模的欲望一直是一个重要的推动力。本次回顾将主要集中在计算酶学中的QM/MM方法，其他模拟和建模方法在此领域也很重要。特别是经验价键（empirical valence bond，EVB）方法（它通常使用分子力学和电子结构量子力学的组合表示，而不是一种单一的分子力学表示）已经提供了许多对酶的催化作用的基本的深入理解。计算所采用的仅QM方法也为许多酶机制的模拟提供了良好的路线，在可被模型化的系统大小方面与QM/MM方法有所区别。在这次回顾中我们讨论了QM/MM方法的不同类型，他们在酶反应建模的应用中的范围和实际问题。我们指出了QM/MM法是如何为关于酶的催化能力的来源的辩论做贡献的，我们也为个体机制提供了详细的深入理解。我们进一步强调了用QM/MM方法对反应进行建模在药物设计、药物代谢和生物催化剂设计的发展做出的贡献。QM/ MM 方法也被应用到生物分子科学的其他类型的问题中，例如，在计算光谱性质、光化学、PKa值以及在对接和自由能的模拟中配体结合亲和力的预测，但这些应用是本次回顾的范围之外的。
QM/ MM方法模拟酶催化反应机制
QM/MM方法现在广泛应用于酶，自2007年开始每年有超过100项的研究论文发表（2011年和2012年分别有139篇和124篇原创论文发表）。因此在一个简短的回顾中不可能覆盖所有或者甚至是大多数的近期的酶学的QM/MM方法。在这些研究中的详细程度、复杂程度和准确度普遍都增加了。日益增强的计算机能力，QM/MM 方法应用的软件更容易获得以及方法的改进都使得这成为可能。QM/MM方法的原
则是用量子力学的方法（即一种描述分子间电子结构的方法）训练系统的一小部分，系统剩余的部分用分子力学的方法训练（即一种使用简单的潜在能量作用描述原子间相互作用的方法，也即一种力场）.量子力学训练中允许对涉及化学键的断裂和组成的电子重排的建模，而分子力学的训练方法允许对更广泛的环境和反应能量的效果的有效包含。QM/MM 方法适用于酶已在其他地方被详细的描述了。QM / MM 方法一般有两种添加途径一种是增量模式（eraction MM QM MM MM QM QM total E E E E int )()(-++=,)(QM QM E 是量子力学方法中量子区域的能量，
E MM(MM)是分子力学方法中分子力学区域的能量，E QM ?MM interaction 是两个区域相互作用的能量）另一种是删减模式（
E total = E MM,total + E QM(QM) ?E MM(QM)，其中E MM,total 是整个系统的能量，E MM(QM)是使用分子力学
方法计算的量子力学的区域能量），正如ONIOM 方法所使用的一样。在删减法中，活性位点区域在分子力学层级建模，并且选择对于反应的所有状态的合适的分子力学参数（比如原子电荷）是一个重要的考虑因素，这对不知情的使用者可能不是显而易见的。直到最近，使用删减法的计算方法通常采用“机器嵌入”方案，而目前两者的大部分实现方法允许静电嵌入，其把分子力学区域对量子力学区域的经典影响（通常很重要）考虑进来，也就是说，把有分子力学区域的原子电荷引起的量子力学的极化考虑进来。
在酶的QM/MM 计算中有五个通用特性是非常重要的：（1）量子力学方法的选择。（2）分子力学力场的选择（包括量子力学区域需要的分子力学参数）（3）把系统分为量子力学区域和分子力学区域（包括对便捷共价键的处理）（4）仿真类型（例如，分子动力学仿真或势能普计算）例如，是否执行广泛的构象取样（5）构建（并且测试）一个酶复合物准确的分子模型。
量子力学的方法选择是至关紧要的：该方法应当适合所关注的反应，以及对于需要的仿真类型是计算可行的。存在过多的不同的量子力学方法，从快速,半经验方法（如AM1，PM3，SCC-DFTB ）到更准确但是计算量大的密度函数（如B3LYP ）和分子轨道方法（如MP2，耦合簇等）。不是所有的方法都适用于所有的系统，无论是精度和实用性的原因（例如，相关从头计算的方法对于过渡金属的程序应用仍然很昂贵，虽然这种情况已经有所改变），还是缺乏参数（如，半经验方法）。通常（不一定总是），精度的改进来自于计算代价的提高。然而重新参数化近似法或应用简单的修正以提高具体反应的精度是可能的；这为那些需要能量评估的应用提供了准确的方法，如分子动力学模拟（见附件RA ）。此外，较新的半经验方法可以提供更高的精度和更广泛的应用领域。相关的从头计算的量子力学放在在测试计算要求不高的量子力学方法的精度中是有用的（例如，半经验或密度函数，DFT ），因为后者可以有重要的（或者有时没有估计到的）特殊的酶反应的限
制。对于DFT计算，包括色散效应（例如，通过经验修正）可能对反应建模很重要。
在QM/MM研究中的量子力学力场应当被选择，因为其准确的描述了MM区域外及其与MM区域间的相互作用的系统的一部分。对于蛋白质，标准的全原子力场如CHARMM27，AMBERff99或ff99SB，和OPLS-AA是经常被使用的。除了选择合适的QM和MM方法以及一个QM/MM方法外，用QM/MM方法模拟一个酶的反应还需要几个重要的选择，不如决定哪些原子包括量子力学区域里，如何看待跨越QM/MM边界的共价键（例如，引入QM和MM原子间额外的链路数，MM原子的混合轨道或者是一个‘pseudobond’来代替QM-MM共价键—所有这些方法可以给出合理的结果），确定了残留物的质子化状态，以及如何（大范围的）训练静电相互作用。（后两种选择也同样适用于其他类型的生物分子模拟）再次，为了得到可靠的结论，测试这些选择在结果上的影响是明智的。最近开发的方法允许QM-MM 的边界即时再定位（自适应分区），可能会帮助一些类型的应用。在准备好酶和底物的原子模型后（通常基于X射线晶体结构），下一步就是研究模型中的酶反应。这一研究的一个重要的结果可以是详细的在反应中代表最高能量构象的结构化信息，和过渡态（transition state，TS）结构信息。由于其短暂的存在时间和酶的复杂性，过渡态结构信息不能直接由实验获得，但是对于理解反应机制至关重要。对于酶过渡态的复杂的信息也可以潜在的应用于酶抑制剂（如药物先导物）和催化剂的设计中。各种模拟技术可以被应用到酶反应途径模型中并获得过渡态结构信息。取决于研究的目标，一个人可以着眼于获得反应的（相对）潜在能量或者是自由能。一个潜在的能量分布或者最小能量途径（MEP）可以被获得通过最小化系统的沿着坐标几点的能量。在该MEP的能量最高点的结构代表了过渡态结构信息。必须指出的是，当计算MEPs时多酶-底混合物应当被考虑，因为障碍和过渡态信息可以因为起始构象不同而显著的不同。一个自由能普的反应的障碍原则上可以与活化自由能直接进行比较，其中活化自由能是从使用过渡态理论（TST）的实验表观一级反应速率常数（Kcat）获得的。但是QM/MM建模方法还没有进入可以获得定量准确的自由能普的阶段，例如使用高层次的量子力学方法可以定期被获得。自由能普理想情况下应当包含系统结构变化的采样。充足的采样需要很多的计算，这对于QM/MM方法来说成本很高。一个策略就是，对于QM区域的建模使用廉价、近似的方法（比如说半经验QM法）。通过比较自由能和使用这种近似方法得到的势能分布，活化熵的估计值可以被计算出来。相反这些都可以被添加到一个高层次MEP势垒中，以估计活化自由能（例如参见文献47-49）。在有利的情况下，QM/MM方法可以定量的一实验一致的计算酶反应障碍。不过需要注意的是，定性的协议，通常是足以区分替代机制，确定的底物特异性，或评估突变的影响。一个避免使用近似QM方法获得QM/MM自由能差异的很著名
的方法是涉及到高层级的MEP，固定QM区域，并且围绕MM区域广泛采样。固定QM区域是对QM/MM-FE方法的一个很严重的限制，但可以通过在QM区域重新采样构象的方式缓解。一个很有引用前景的方法使用QM/MM-FE的原则优化反应途径中的最小自由能。另外一个不同的方法是在QM区域采用Car-Parrinello分子动力学采集样品构象。通常这种方法仅限于使用总体上不是很准确的梯度校正DFT算法（而不是混合DFT方法，如B3LYP），甚至需要大量计算的短时间模拟（大约10?100 ps）。最近，奥本海默研究的分子动力学QM/MM模拟方法也被应用去研究酶的机制，通常都是以研究与先前计算的MEP不同点的轨迹开始。
反应机制的建立和测试
通常情况下，反应机理假设的开发是基于结构，动力学，和基因突变的数据。但是，这样的实验数据并不能提供一个完整的图像反应途径和多个可能与其一致的机制。实验数据的可能性机制可能不那么琐碎，从最近的研究表明，一些“教科书”机制可能是错的。一个例子是蛋白溶菌酶（HEWL），这是第一个其结构被X射线晶体学解决的酶。溶菌酶是一种糖苷酶，可以催化扑热息痛胞壁酸和N-乙酰葡糖胺之间的糖苷键的水解，其中N-乙酰葡糖胺是在细胞壁（主要是革兰氏阳性细菌）中出现的肽聚糖。菲利普斯提出的基于HEWL的结构的机制在生物化学的教科书中随处可见，并且涉及一个氧碳中间体，这是由于从Glu35中转移的质子到糖苷氧和随后裂解的糖苷键而形成的。后来，晶体学和质谱实验表明，描述一个Asp52和Nam之间的共价中间体而不是先前由Koshland提出的通用机制才是首选。这些实验需要HEWL突变体和/或非天然基板，这告诉我们，野生型HEWL是否使用共价键的机制目前是不清楚的。Bowman 等人为了在pm3-charmm27水平上的质子化的糖苷键的Glu35和随后的解理计算了QM/MM自由能量谱。他们观察到共价中间体随着Asp52自发形成。进行这种反应的障碍，是使用更高级的QM更正，其表现出与实验相符，重要的是离子中间体被认为比在共价键形式有更高的能量。综合以前的实验发现，这提供了令人信服的证据，即Koshland-type 机制确实是正确的。TS糖苷键的断裂被认为是氧碳离子化。最早的针对QM / MM 的研究得到的结论是溶菌酶为这样的物种提供这样一个良好的静电稳定状态。近年来，QM/MM研究也揭示了像1,3?1,4-β-glucanase和
lipopolysaccharyl-α-1,4-galactosyltransferase C和中间形成的类似能源屏障的共价键中的TSs为跨唾液酸酶的克氏锥虫进行预测。
另一个酶的例子是QM/MM的建模有助于阐明柠檬酸循环草酰乙酸在柠檬酸中的催化机制，这是一种重要的碳碳键形成的生物学模型。乙酰辅酶A与草酰乙酸缩合形成柠檬酰辅酶A，在稳定的中间体中水解成柠檬酸和辅酶形式。去质子化的乙酰辅酶A的中间性质是不确定的，所以建议要么烯醇要么烯醇乙酰辅酶A
的形式，在被称为‘low-barrier’的His274和乙酰氧之间的氢键。质子的早期
的QM/MM模型的抽象反应，首先在AM1-CHARMM27级和之后的更高的
MP2/6-31+G(d)-CHARMM27级，这表明烯醇酶与传统的从His274和一个保守的水分子结合的氢键相比，是积极的活性位点。通过酶的活性位点的极化的草酰乙酸的观察光谱显示出不被激活壁垒或中间体（由QM / MM计算不同的草酰乙酸极化）的稳定性影响。对比一些在催化作用的重要性上的建议，近期的关于本地的耦合簇的质量管理理论的高级QM/MM计算提供了对以前的结果的进一步的确认。QM
方法的广泛的测试进一步强调了常用的DFT-functional B3LYP不能正确描述反应能量，因为高估了酶中的烯醇化物的能量。而自旋组件缩放MP2 (SCS-MP2)是更精确的，随后的QM/MM建模利用了这种方法来分析fluoroacetyl-CoA和氟代柠檬酸转换的对映选择性，其促进了农药的毒性比较。对映体选择性来自对group中pro-R质子的优选。首先AM1-CHARMM27 MD的模拟表现的模型依赖CFH
2
于草酰乙酸和乙酰乙酰辅酶A的绑定（基于鸡CS共结晶与乙酰辅酶A的晶体结构，PDB代码4csc）。这表明乙酰乙酰集团目前可以对于Asp375中提取的质子同时表现成pro-S和pro-Rproton。每个反应的五种TS结构通过AM1-CHARMM27 MD 模拟产生，沿着质子转移反应坐标(r =d(OAsp375H)?d(CFaCoAH))，这对于活化熵给出了评估。这些TS结构随后用于获取五种潜在的能量谱，每个反应都沿着在B3LYP/6-31+G(d)-CHARMM27级来优化几何坐标，并在SCS-MP2/aug-cc-pVDZC HARMM27级计算能量。玻尔兹曼加权能量在对于pro-R和pro-Sabstracting的
反应状态和烯醇状态是不同的，这表明pro-Rabstraction最终将导致主要的产物2R,3R-fluorocitrate，其被～2 kcal mol所青睐。主要和次要产品的相对量试验表明，两种烯醇化物之间的内在能量的差异将导致氟代柠檬酸对映体的不同。
高层次的QM/MM模型的在CS中的acetyl-CoA enolate信息也表明这一步可能不会被速率所限制（例如，这一步并不在整个反应路径具有最高的障碍）。这就意味着草酰乙酸和乙酰辅酶A的缩合有可能限制了酶的嗜温形式的形成（虽然缩合、水解都将有类似的障碍）。但是缩合机制是不明确的，特别是对于前者的质子化的羰基氧的草酰乙酸。所以建议在质子的活性位点上对组氨酸进行质子化和水解。有争议的是，Arg329提供的质子形成了一个氢键的碳基氧。Van der Kamp et al.使用QM/MM计算来在反应步骤中衡量不同的质子捐赠者。原始的AM1-CHAR MM27级计算表明Arg329是最适合于捐赠质子的，它随后由B3LYP/6-31+G(d)
-CHARMM27整个缩聚反应路径优化所证实。最初的QM/MM能量计算：MP2/aug-cc-p VDZCHARMM27能量在实验中得到了认同，确定了Arg329的质子捐赠的可能性。
这不寻常的角色可以帮助解释如何避免了柠檬酸合成酶和citryl-CoA中间体的过稳。此外，草酰乙酸盐和Arg239之间的盐桥的相对损失可能触发随后的水解步骤所需的活性位点的张开，从而表明化学和构像变化是如何耦合的。
酶催化作用的研究原则
酶的催化能力的起源至今仍引起激烈的辩论。多年来许多人提出建议，争论例如‘低壁垒’氢键的重要性即所谓的‘近攻构象’、酶动力学和一些酶催化反应中的量子隧道这样的问题。当考虑这些建议（例如Warshel et al.）的时候，重要的是（a）严格定义物理条件（b）设计和执行（硅片）实验来检测它们。分子仿真对后者是非常有用的，因为区分不同的效果在实验上是非常困难甚至是不可能的。例如，量子隧道的贡献可能需要单独考虑（见下文）。
几乎所有的对酶反应的计算研究都依赖过渡态理论（TST）来连接反应的实验速率。TST与活化的吉布斯自由能反应（ΔG?）的速率常数有关。现代TST包括一个广义透射系数，它可以合并能量势垒、量子隧道和非平衡贡献的返回效应的影响。一些模拟实验的效果也可能包括在内。对于酶催化反应的TST的适用性一直被质疑。QM/MM、QM和EVB模型在计算活化能量时的成功与酶反应实验一致，然而它支持TST的适用性。所以，计算出的壁垒和某些酶的实验率常数之间观察到的相关性，例如苯酚羟化酶和羟基苯甲酸羟化酶，也是如此。在TST的框架中，在活性位点的QM计算给出了与很多酶实验一致的障碍。
蛋白动力学的潜在角色是在前面辩论酶的催化作用时处于前沿位置。虽然相关蛋白的构象动力学变化往往会影响酶的转化，然而计算模拟包括QM/MM模拟表明动力效应一般不会影响在酶溶解步骤上速率的提高；真正对速率的动态影响是相对小并且与在溶剂和酶中类似的。这并不是说蛋白质动力学是不重要的，速率构象的变化通常限制了酶催化反应的总速率，并且活性构象的信息（通过结构波动）可能是很多反应的重要组成部分，有些在没有催化活性时理解酶的活动性质方面是非常有趣的。
分支酸变位酶在我们讨论的酶催化的起源中占有重要的角色，Claisen安排催化分支酸到预苯酸。重要的是，该反应的机理与酶的溶液中是相同的（例如，它不涉及共价酶和反应物种之间的键）。例如，QM/MM在该酶的反应模型中具有TS稳定性，这是通过酶在反应中的显著的效率提高。这一矛盾的建议结合了一个活性构象（有时称为一个'near-attack”构象（NAC）），是催化所必须的。自由能量微扰分子动力学与QM/MM和EVB方法表明，迫使从溶液中的分支酸构象的首选是酶结合的构象，这要消耗3.8?5 kcal mol-1，这代表溶液和酶之间的自由能差是40?55%；其余的势垒降低是由于特定的过渡态稳定性。一个最新的在酶和水上的对于多DFT QM/MM反应路径的分析表明在这些环境中的反应路径有微妙的不同，包括在TSs上的小但显著的差异。这种酶压缩分支酸，相比于溶液中的酶结合物，与TS的酶的高亲和力有关。重要的是，在酶和水中的路径计算的对比取决于酶的催化和能量势垒的降低。在以前的工作中确定过的是，在酶中的TS稳定态主要是静电。
最近争论的中心是大型动力学效应（KIEs）对于一些酶催化的氢转移反应以
及它们不寻常的温度依赖性方面的发现。KIEs被发现于氢的转移（作为质子H+）、氢化物（H-）或氢原子，这是许多酶催化反应中的重要一步，当转移颗粒被一个较重的同位素氢（tritium (T) or deuterium (D)）代替时，这会导致反应速率的可衡量的变化。当KIE很大(e.g.,kH/kD> 7)时，反应速率必须很大程度上是由于在通过障碍时的量子隧穿。实验表明某些酶反应中的不寻常的KIEs温度依存性是由于隧道。这导致人们提出建议，需要新的概念来理解酶催化，例如一个有争议的假设即某种动作或动态酶（'促进振动'）推动H-转移，并且酶可能已
经为了实现此目的得到了进化。然而，有人提出类似的隧道是在酶和等效非酶参考反应时观察到的，因此，得到的效果并不是催化。依赖于KIEs的温度可以取决于（在基于TST的模型中）很少（例如两个）的构象的不同反应。分子建模和模拟酶反应对于解决这些争论是非常重要的，因为这些详细的建模提供了一种手段来分析在原子级上发生了什么。QM/MM方法在酶模型隧道为主的反应中的应用例如大豆脂肪氧合酶-1、二氢叶酸还原酶、甲胺脱氢酶（MADH）和芳族按脱氢酶（AADH）已经被详细讨论过。QM、QM/MM和EVB建模通常都表明并没有催化‘促进震动’存在的直接证据。QM/MM在对AADH和MADH的模拟表明了活性位点中微妙的构象变化可以影响隧穿几率和反映障碍。例如，在AADH中（图2）从THr172反应到Asp128羧酸氢键的存在与否影响了Asp128的氢基氧是否有利于接收质子，从而导致不同的障碍。卡南等人最近研究了KIE在胸苷酸合成酶氢转移对温度的依赖，其配合使用N5，N10-亚甲基-5,6,7,8 - 四氢叶酸作为还原剂和亚甲基供体将2'-脱氧尿苷-5'-单磷酸（dUMP）转换成到2'-脱氧胸苷5'-单磷酸（DTMP）。因为合成DNA需要DTMP，所以该酶对于癌症治疗是很重要的药物靶标。氢化物
是从四氢叶酸转移到环外亚甲基中间体，生成二氢叶酸和DTMP。先前通过实验
和QM/MM建模建立的是速率限制步骤中的酶。他们以前的工作表明，氢化物转移与亚甲基中间体（在Cys146和DUMP之间）的C-S键断裂是相协调的，但其作用机理是高度同步的。在最近的研究中，氢转移化学键的断裂和形成的反对称组合被因此用作反应的坐标跟随几何反应。首先卡南等人通过沿着这条坐标进行能量最小化获得了势能面（PESs）。QM区域包含也算的主要成分和DUMP以及Cys146和Arg164侧链。随后通过分子动力学模拟计算了在AM1-CHARMM27层级的自由能普，模拟沿着反应坐标在四个不同的温度下进行的KIEs反应，带有氕（H）或氚（T）为氢化物。为了修正量子震动，在格罗特 - 海因斯理论中，和小曲率隧道近似，使用从正常模式分析获得的频率来计算屏障和通道的返回效应。之后使用多维通道下的总体平均变分过渡态理论获得每个温度下的ΔG?构象和KIE。结果表明能改变ΔG?的因素都不是随温度变化的，从而导致了（研究范围内的）实验中KIE的线性温度依赖性。从经典障碍中计算得到的KIEs比实验值要小，在氕的观察线路中，大约91%在通道中进行了转化，它减少了大约1.5kcal每摩尔的
障碍，然而对于氚这些数据分别变为了大约80%和1.5kcal每摩尔。最终计算的KIEs展示了较大的标准偏差，这不仅是是必须的因为在屏障返回效应和通道影响的计算的不确定性，而且也反应了蛋白质环境的波动性。据作者表示，他们的模拟表明了酶可以作为“温度缓冲”，在每一个全局的温度研究中具有相同的热波动耦合反应（即“活性位点温度”）。此外，氨基酸如Arg166，其极化了在氢转移完成之前断裂的C-S键，表现出很明显的氢转移耦合。这可能展示了胸苷酸合成酶是如何发展到创造最佳环境去提高整体反应中最难的化学的一步。
药物靶标酶的QM/MM模型的例子
乙酰胆碱酯酶和丁酰胆碱酯酶。越来越多的QM/MM方法被应用到时药物靶标的酶中，通常带有为药物设计提供信息的目的。一个例子是胆碱酯酶，能催化神经递质乙酰胆碱的水解胆碱（Ach），对使胆碱能神经元恢复静息状态是必须的。胆碱酯酶抑制剂可因此应用到例如阿尔茨海默氏症和帕金森氏疾病的治疗当中。这里有两种类型的胆碱酯酶：乙酰胆碱酯酶（ACHE）和丁酰胆碱酯酶（BCHE），前者对于乙酰胆碱水解有非常高的催化效率并且主要存在于胆碱能突触中，而后者（具有较低的效率）广泛分布在组织和血浆当中。都拥有丝氨酸-HIS-谷氨酸催化三联的典型特征，广泛存在于丝氨酸水解酶中。胆碱的水解由丝氨酸亲核对Ach的羰基氧的作用开始，然后是组氨酸的质子的转移和伯醇的消除，导致了酰基酶。张等人首先应用了QM/MM方法研究了这一反应。最小能量路径 HF/3-21G -AMBER ff94 QM/MM层级被优化，以及单点的MP2/6-31+G(d)-AMBER ff94计算随后揭示了势垒与实验结果相一致（分别是10.5和12Kcal每摩尔）。谷氨酸（Glu334）被发现可以提供TS和酰基酶的静电稳定，与之前建模研究的133相吻合（无需先前提出的催化“低障碍”氢键或“充电继电器”机制）。最近，周等人使用B3LYP/6-31G(d)-AMBER ff99SB MD模拟计算了两种反应步骤的自由能普。在酰化步骤中发现了His447和Glu334之间的短氢键，仿真结果表明这些品种之间存在自发转换。对于质子转移随后确定的屏障确实较低（大约2kcal每摩尔），但质子从未被观察到保留在残留物和His447质子定位之间。这与以前在丝氨酸水解酶上的QM/MM和EVB研究想一致，其得出了低屏障氢键不参与催化的结论。对于脱酰化的步骤，与以往的研究类似，其表明了Glu202（靠近催化三联体）对质子化是有利的。正如实验所预期的脱酰基的屏障经计算比酰基化的要高，这也与QM/MM采用更为有限的计算方法（例如，没有被MM区域极化的QM区域）计算的势能相一致。陈等人最近也发表报告QM/MM-FE在MP2/6-31+G(d)-AMBER 层级的乙酰胆碱的酰化和脱酰化的自由能普。尽管ACHE和BCHE的结构和活性位点的相似性，酰基化被认为是这种情况下（带有与实验相吻合的自由能垒）由速率决定的。作者认为这可以解释那些表明了在乙酰胆碱的速率和被BCHE（不是ACHE）水解的乙酰胆碱之间的差异的动力学数据。随后QM/MM-FE研究了由BCHE
水解的乙酰胆碱，确认了酰化确实限速于该反应，并且还表明附加底物分子在阴离子外围的存在，这可以解释实验中观察到的基板的激活作用。
QM/MM模拟也应用于获得观察ACHE的酶-抑制剂相互作用。联合-TZ2PA6对ACHE有着高亲和力，可以被用来制造一种叠氮化物和乙炔基之间的1,3-偶极环加成反应的前提片段。在溶液中，这一反应导致了等量的联合-TZ2PA6和反
-TZ2PA6，后者有较低的亲和力。然而在联合-TZ2PA6的原位生产顺式中仅当前
体加入到乙酰胆碱酯酶时才可以观察。森纳帕蒂等人首先基于由结晶获得的ACHE混合产物计算出了对于两个反应的B3LYP/6-31G(d)-AMBER ff94 QM/MM层
级的MEPs。这表明叠氮和乙炔部分为了形成联合复合物需要至于平行，为了形
成康复何物则反平行。对反映复合物的常规和有目标的MD模拟表明了酶加强了并行前提的取向，从而揭示了其高亲和力的联合-TZ2PA6抑制剂的选择性产物。同小组也报道了QM/MM-FE和MD研究解释了带正电荷的三氟抑制剂的捆绑是怎样不可预料的仍能导致在催化三联突变His447之后的酰基酶。除了这些作为一些疾病治疗的药物引导的可逆抑制剂，ACHE的不可抑制剂也很著名：这些都是高
神经毒性的化合物附加了一个磷的催化丝氨酸，如神经毒剂沙林和对氧磷杀虫剂。刘等人仿照对氧磷甲基（二甲基膦酰基）与AChE的细节，使用QM / MM-FE计算基于MEP在B3LYP/6-31G(d)-AMBER层级的优化。同样使用了QM/MM计算来获得观察乙酰胆碱酯酶与神经毒剂塔崩和沙林的反应机理，并且这些观察可能对中毒治疗方案的发展有所帮助。最后BCHE是打破了广泛滥用的药品可卡因的无活性代谢物的主酶；人们使用QM/MM模型来设计具有较高催化活性的变体，下面一节计算机辅助设计酶中将会讨论。
脂肪酸酰胺水解酶.脂肪酸酰胺水解酶（FAAH）参与脂肪酸酰胺相关的生物降解（包括内源性大麻素花生四烯酸乙醇胺），并且是一个对于治疗焦虑，疼痛和高血压的很有希望的靶标。它包含一个不平常的丝氨酸-丝氨酸-赖氨酸催化三联体，它的功能被QM/MM反应建模所阐明。B3LYP/6-31+G(d)纠正了PM3-CHARMM27势能面，导致了与油酸酰胺反应相一致的活化障碍，表明中性Lys142通过Ser217
充当质子穿过脱质子亲核Ser241。另一组学者通过QM/MM-FE蒙地卡罗模拟使用PDDG/PM3作为QM方法，同样支持这一机制，并且更多的是，可以重现Lys142Ala 突变在不同底物水解速度的影响。QM/MM和MD模拟在FAAH中进一步凸显有趣的构象：油酸酰胺的酰化反应通过一个酶-底混合物的高能量底物构象发生。随后QM/MM反应建模提供直接的洞察方式对于氨基甲酸芳基酯的铅化合物的可能的
捆绑模式，其铅化物不能通过直接的对接或定量结构活性关系（QSAR）方法来区分。这方面的知识随后被用作增加效力的抑制剂设计中。QM/MM建模预测的捆绑模式在之后被三氨基甲酸酯化合物所证实。米氏复合物基于先前决定的优选的绑
定模式和采用MM (CHARMM27) MD方法的平衡来建立。随后，QM/MM沿着描述机制的几何反应坐标最小化结构在PM3-CHARMM27层级进行，去生成整个反应的势能普。第一个反应步骤通过使用两个反应坐标（创建一个2D的FES）来建模，一个描述从Ser241到Ser217的质子抽象同样有Ser241的亲核攻击以及其他描述Ser217和Lys142之间的质子转移。能量近似为TS并且在B3LYP/6-31+G(d)- CHARMM27层级计算中间结构并且显示了在所有三种情况下形成的四面体决定的Ser241的抑制速率。反应的关键TS没有被电子取代基的抑制剂显著的影响（因为它Ser241和Ser217之间是是由质子传递为主，参见图3），给那些在体内不影响抑制剂效力的取代基的观察提供了一个解释，而它们不影响固有活性。这一直是可以被用在设计具有改善的效力和选择性的铅化合物中。总之，这些在FAAH 抑制剂上的研究举例说明了QM/MM反应模型是如何为对于一个重要的药物靶标的药物设计作出贡献的。
HIV-1蛋白酶。人类免疫缺陷病毒1型（HIV-1）引起的获得性免疫缺陷综合症（AIDS），其仍然是世界上最严重的健康问题之一。对于HIV-1的复制，有三种酶是必须的：反转录酶，蛋白酶和整合酶，因此可以以此为目标设计抗艾滋药物。所有三种酶使用QM/MM方法建模，提供了它们反应机理的详细的图片。HIV-1蛋白酶，是一个在苯丙氨酸/酪氨酸和脯氨酸之间的裂解的肽键的天冬氨酸蛋白酶，一直是抗艾滋病药物治疗的主要目标。同型二聚体酶特征是有天冬氨酸对子，即所谓的Asp25/25’天冬氨酸残基（每个二聚体）。现在可以确定反应通过对水分子在肽羰基碳上（天冬氨酰-对子放在附近）的亲核攻击来继续（质子将转移到其中一个天门冬氨酸中），随后是对肽氮的质子化亲核攻击（从第一步接收到的质子开始）。两个步骤之间的中间性质仍然有争议：它可能是一个二醇或一个氧离子。这一问题与药物设计相关，因为酶有希望展示出对中间体类似物有很高的亲和力。Carnevale等人使用QM/MM（BLYPAMBERff94）和单独使用QM（B3LPY）计算，并认为二醇的中间产物比阴离子的中间产物要更稳定。这一结论与随后的X射线结构相一致并且最近被在一个酶的活性位点的较大部分的QM研究进一步确认，其研究包括QM方法对于描述HIV-1蛋白酶反应的广泛比较。然而需要注意的是，这些研究没有包括采样的全面构象，并且因此对于中间体的特征性不能得出最终结论。
QM / MM模拟已被广泛用于研究HIV-1蛋白酶/抑制剂的相互作用（参见参考文献19）。例如Suresh等人在B3LYP/6-31G(d)-AMBER层级使用削减ONIOM方法来调查一个保守水分子（W301）在六个酶-抑制剂复合物中的角色。W301形成四个氢键来桥接Ile50/50’NH基团中活性位点裂口对面天冬氨酰-二单元组（即所谓的翼片）和在抑制剂P2和P1位点的CO基团。经批准的抑制剂替拉那韦是
用来取代W301的。AM1-CHARMM27分子动力学模拟表明，替拉那韦的效力可以确实归因于Asp25/25’和Ile50/50’的相互作用，并且作者认为引进氢键供体与ASP30互动会导致更有效的抑制剂。Garrec等人最近使用QM/MM Car?Parrinello 分子动力学模型来研究一个新的HIV-1蛋白酶抑制剂的分类，其基于一个非共价键相互作用三系胺和羰基，也就是说为的N-CO键。存在于天然的肽底物以及许多当前的抑制剂中的氨基醛肽酶抑制剂背后的想法是取代羟基，与一组较好的TS类似物，提供与天冬氨酰-对子更强的互动。考虑到天冬氨酰-对子中氨基醛肽结合到酶中的所有可能，他们声称N-CO键与W301的氢键网络形成竞争：两者不能共存，这解释了氨基醛肽的抑制性能较差。然而，模拟也表明，在N-CO键与天冬氨酰-对子之间的氢键的形成是可行的，并且作者得出结论，设计含有
N-CO的抑制剂取代W301是很有前途的方案。最后，最近一项研究表明在新一类HIV-1蛋白酶抑制剂的分析中QM/MM建模和对接以及实验方法的互补性。Pentacy cloundecane（PCU）内酰胺的肽化合物与针对HIV蛋白酶的纳摩尔活性被合成，并且NMR技术和额QM/MM（AM1-MM）分子动力学模拟被使用来判断与PCU基团的手性及其对连接肽链的构成的影响相关的有效抑制剂。对于这些抑制剂的一个独特的捆绑模式通过酶-抑制剂混合物的对接和AM1-MM分子动力学模拟中被发现，使实验中观察到的不同化合物的抑制剂合理化。
药物代谢酶的机制和特异性
细胞色素P450酶（P450s）对于它们在药物代谢中的作用是广为人知的。对于非常广泛范围的化合物它们催化多种反应（例如，羟基化和氧化）。同时也影响药物的生物利用度，他们往往也是引起药物和药物相互作用和个体之间药物代谢的变异的原因。理解不同的P450酶的反应性和选择性因此对制药有很大的利益。QM计算已经在P450反应的细节阐明了至关重要性。对于特异性问题，往往需要大量的包含蛋白质显著部分的模型，并且QM/MM方法在这方面特别重要。血红素基团和片段的复杂的电子结构包含在反应中，如化合物I（一个高价铁（四）氧血红素的状态，例如见参考文献172中的图9），可以使用可靠的QM方法来治疗（例如，B3LYP），而与此同时酶的环境被MM方法处理。包含后者对揭示同工酶之间的潜在的差异是很重要的。化合物I（CPDI）对P450s的反应很重要。与那些建议其他的状态可能会参与特定的氧化相反，QM/MM研究一致表明CPDI有最高的反应性。Bathelt等人在三个人类重要的P450s（2C9,2D6，和3A4）中研究这一品种，同时研究药物布洛芬和双氯芬酸。在品种之间电子结构没有变化的很明显并且对于底物的存在与否也不敏感（同样对于QM区域和酶-底物构象）。这表明P450同种类型之间的差异较大的底物选择性与它们CPDI的种类之间反应的差异性不相关，但是与在第五相互作用的活性位点（例如可以影响绑定方向）
的差异性相关。Fishelovitch等人研究在P450的3A4中的CPDI在没有，有一个和有两个安定边界分子的情况下。由于没有或仅有一个安定分子的存在，CPDI 可以形成氢键并且可能导致反应品种的破坏，而两个分子的绑定就可以阻止这一点。这些结果可以帮助解释3A4中经常观察到的动力学异常。这些作者同样认为，与其他P450同类型相比CPDI可能与3A4不同，与Bathelt等人获得的结果相反。为了调查是否不同的蛋白质环境在不同的P450同工酶中可以影响CPDI的反应，Lonsdale等人最近对不同的CPDI-酶的构象进行了全面的分析。他们首先在底物存在和不存在的情况下对人类P450同工型2C9,2D6和3A4以及P450cam细菌进行了5ns的MM(CHARMM27)分子动力学模拟。从每个动力学模拟中，使用QM/MM 方法对26构象进行优化，分别使用B3LYP和LACVP以及6-31G(d)基组中的铁原子和所有QM区域的其他原子。结果表明CPDI的电子结构相比较不同的亚型，不同的人类个体亚型的构象其变化的最明显。在细菌P450cam中的CPDI确实不同于人类的亚型，显示了在对硫的自旋密度上的明显减少（伴随着在卟啉环上的密度增加）。通过使用一个Fe-O键焓近似来估计CPDI的反应，并且亚型之间的差异同样不明显（比在不同构象中变化较小，如图4A）。这个结论很重要，因为它表明CPDI反应在人类亚型之间是基本相同的，是在药物代谢产物的高通量预测中经常使用的假设。在级片的存在中，CPDI反应性某种程度上增加了。这种差异被认为是由于底物限制水分子中可以与氧分子结合的氢键的数量。旋氧浓度因此升高了，这反过来又影响与反应性相关的Fe-O键焓。
QM/MM方法已经被应用于读P450酶氧化反应的建模当中。例如，Bathelt等人研究了苯在P4502C9羟基化。类似的屏障表明，苯在一个侧面上或表面上的氧化作用对于CPDI可能是有竞争性的（与QM模型计算相比）。此外，在侧面上的通路展现出有利于环氧化物产品，而表面上的通路可能会导致环氧化物和酮两种产物。结果表明，芳香羟基化的P450s可以涉及多个不同的通路。在P450cam
中也同样广泛地对氧化反应建模，是第一个拥有可利用晶体结构的P450。最近，朗斯代尔等人研究了P450cam对羟基化或环氧化环己烯和丙烯的化学选择性。活化能的不同是基于QM/MM多个途径的玻尔兹曼加权平均，其表明了P450的化学选择性可以通过考虑CPDI的反应进行预测，所采用的QM/MM方法是在误差允许范围内的。然而，预测羟基化的计算在两种情况下都有利，而这不是通过实验找到的。随后的研究表明，采用色散校正的B3LYP（B3LYP-D）的准确度显著提高了，现在对于丙烯氧化产生正确的化学选择性。这一结果再次证明了对于手头的任务验证QM/MM方法的重要性，同样对于QM/MM在P450s的化学选择性的潜在的预测。最近，Ola h等人展示了如何用QM/MM对P450酶代谢产物的有关药学预测建模。他们研究了在P450 2D6的右美沙芬两种不同的代谢产物途径（图4B）：芳香族羟基化和O -去甲基化。虽然前者是其他甲氧基芳环化合物的主要途径，
它在2D6实验中没有被观测到。CPDI的QM气相计算和底物苯甲醚的建模，使用B3LYP/LACVP**几何优化并且B3LYP与LACV3P的基于铁原子和6-311++G(d,p)基于其他原子的能量计算，表明了两个反应可以发生竞争。酶-底物模型通过在五个不同的位点放置底物被建立，并且右美沙芬的立体异构体也被考虑了。随后，该系统在血红素铁周围被溶剂化和截断到25埃左右，并且之后将系统加热到300K，MM (CHARMM27)分子动力学模拟被进行了2ns。模拟表明了Glu216的一个盐桥姿度是最稳定的。两个假定的活性位点可以随时直接连接反应的CPDI氧分子，所以仅仅分子动力学模拟是不能够解释实验中发现的芳香族羟基化缺乏的现象的。对于芳香羟基化和O-去甲基化，从分子动力学模拟中选择了三个有利的构象来进行QM/MM反应建模，建模采集了相同的QM方法并且以气相计算为依据。在MM最小化后，系统将对血红素和右美沙芬的芳香环（含O-甲基）进行优化。沿着氧原子和抽象的氢原子或芳环碳原子之间的距离获得势能曲线（对于每个快照）。计算出的能量（包括QM计算的零点能量校正）在O-去甲基化表现出很强的偏离（大于12kcal每摩尔），与实验结果一致。这种偏离产生的原因是右美沙芬和形成芳香羟基化的TS构象首选的酶之间的相互作用。
除了上述应用以外，QM/MM方法已被应用到尼古丁通过细胞色素P4502A6代谢（在设计帮助戒烟的药物中提供洞察力），选择性羟基化或P450cam的饱和烷烃和由单一突变产生的失活P450 2B4当中。
通过CYP450s或其他的酶的最初的代谢之后，许多药物代谢在它们被消除之前需要经过一个偶联反应。酶催化这些所谓的第二阶段反应，包括甲基转移酶，磺基转移酶，环氧化物水解酶和谷胱甘肽S-转移酶。QM/MM反应建模已经被应用到为这些酶的机制提供研究（例如，见参考文献48,190-193）这些酶对于理解药物代谢在不同底物催化效率上的药理学影响的药物个体差异特别重要。Bowman 等人通过游离态活性位点突变体M1-1谷胱甘肽S-转移酶（GST）对谷胱甘肽的共轭的1-氯-2,4-二硝基苯（CDNB）建模，其反应经常被用作GSTs的活性测定。反应涉及到溶剂化的显著改变，强调需要QM/MM动态模拟。要联合计算效率和精确度特别是参数化的AM1，我们要使用QM方法。总的来说，结果与实验相吻合。对于游离态的酶，一个对谷胱甘肽缀合物非常低的活性屏障被发现（大约1Kcal 每摩尔），符合产物释放是受速率影响的期望。Tyr6Phe突变增加了迈森海梅混合物（一个不稳定的四面体中间体）的屏障的形成大约4kcal每摩尔，但是没有改变随后氯化物消除的能量。这意味着，Tyr6主要作用是降低的酶结合的pKa 谷胱甘肽硫醇。相比较游离型Met108Ala突变并没有改变反应普，确认Met108对于绑定CDNB而不是催化很重要。对于Tyr116Phe GST的反应普同样与游离态的非常相似，与表明了由于产物释放引起的CNDB突变的活性的轻微增加的实验相符合。相反，突变会降低菲9,10-氧化物的活性，其先前成功的使用相似的
QM/MM方法建模。QM/MM模型已经被用为研究谷胱甘肽S转移酶A3-3194的催化机制和谷胱甘肽S转移酶P1-1（在默写癌症中是过量的）的通过癌症药物不可
逆抑制作用。此外，近期的QM/MM研究显示在可溶性环氧化物水解酶的两种底物中详细区域选择性和亲核开环的对映选择性。环氧化物开环可帮助在生物催化剂合成对映体化合物的设计上的选择性的决定因素。
了解药物抵制
细菌和病毒的耐药性和出现和传播是公共卫生的一个很重大的问题。β-内酰胺酶是负责病原菌抗生素耐药性的酶的主要家族。他们可以被分成四类：A类C类D类是丝氨酸β-内酰胺酶，B类酶是金属β-内酰胺酶（MBLS）。该酶存在于临床上大多数常用的药物中，分解开β-内酰胺环，然后释放无活性产物。详细了解酶的机制可以帮助对这些酶和新的抗生素抑制剂的设计。TEM酶是典型的A类β-内酰胺酶并且极其广泛的传播在革兰阴性菌如大肠埃希菌和肺炎克雷伯菌中。Hermann等人研究了青霉素在TEM-1196中的酰化步骤，随后使用QM/MM方法脱
酰化。他们通过AM1-CHARMM2优化及B3LYP/6-31G(d)单点校正计算获得势能面。脱酰化的机制，有Glu166作为基础通过合理的建立实验被证实。然而，该机制酰化步骤的速率限制，以前没有很好的确认。Hermann等人的研究表明Glu166
可以通过一个保守的水分子从Ser70抽取质子（随后攻击β-内酰胺环）。Lys73被发现可以在酰化中稳定TS并且作为一个质子穿梭在随后的步骤中。Meroueh
等人使用削减的ONIOM方法来计算TEM-1用青霉酸酰化的通路，在HF/3-21G-OP LS-AA层级上使用优化并且在MP2/6-31+G(d)-OPLSA-AA层级上进行能量计算。
他们的结论是，Lys73和Glu166都可以作为基底，某种程度上更偏向于Lys73。他们认为另一种机制是有竞争性的丝氨酸β-内酰胺酶可以使用不同的途径对于不同的底物。在两个研究中由于QM/MM优化中使用相对较低的层级，和对构象的影响的有限的考虑，结论是不确定的。然而，更近的，用Glu166作为基底的通路在TEM-1中的青霉素使用高层级QM/MM方法被再计算，采用B3LYP/6-31+G(d)对于QM/MM能量计算（如图5）。可以确定的是从Ser70抽象出的质子与在β-
内酰胺环上亲核攻击的Ser70相一致。最高理论水平表示一个4kcal每摩尔是这一步骤中的可能的速度限制，与实验相比某种程度上较低。但合理的考虑到多酶基板构象和熵效应不包括在内。重要的是，这一结果强烈支持使用Glu166作为基底的机制，其进一步被最近的中子衍射实验所支持。
Gherman等人研究了头孢噻吩从C类β-内酰胺酶P99和一个青霉素绑定蛋白（PBP）的脱酰基，这是对于β-内酰胺抗生素的一个靶标。在酰基酶上进行
B3LYP/6-31G(d)-OPLS-AA优化和在TSs上用不同相关残留物的质子化状态去酰
基化。采用振动分析来估计自由能，这表明正如所期望的去酰基化在P99是有效
的在PBP中是无效的。对于P99，一个Tyr150的途径充当底座支撑，其羟基质子用协调一致的方式转移到一个非质子化的Lys67。对于PBP，相当于Lys（Lys65）可以作为基底，然而Tyr(Tyr159)不可以。P99和PBP之间的不同被认为是对于P99中Tyr150静电环境比较有利的，其中包括了一个和Lys315的重要的相互作用。最近，用ONIOM QM/MM的方法研究了PBP2a的共价抑制与β-内酰胺甲氧西林和硝噻吩。Carr-Parinello QM/MM分子动力学研究被用于获得观察在头孢噻吩存在与否的情况下C类β-内酰胺酶908R的质子化状态的活性位点。重要的是对于β-内酰胺酶这里需要强调，作为用于许多其他的酶，构象取样（例如，在分子动力学模拟）可能是理解和建模时的必备活动。
虽然金属β-内酰胺酶（MBLS）仍然相对罕见，由于他们快速进化和跨种传播以及发现一般抑制剂的难度他们确实形成一个显著的治疗。MBLs可以被细分为有着一个或两个二价锌离子结合的活跃的酶（B1类），对于MBLs人们相信其β-内酰胺环的水解是由锌结合的氢氧化物对β-内酰胺的亲核进攻羰基开始的，随后是C-N键的断裂。后者可以要么被氮的质子化协助，要么被第二个锌离子的稳定存在协助。质子供体的性质仍然有争议。Dal Peraro等人使用QM/MM Car?Parrinello分子动力学方法在BLYP-AMBER ff94层级研究在B1MBLBCII中头孢噻肟的水解以及和一个二价锌离子的结合。一系列简短的分子动力学模拟了一个锌结合的羟基的亲核攻击并展示了一个水分子进入锌的溶剂化球体。他们表明，这种水分子可以随后作为质子供体，再生结合锌离子的羟基。随后，他们在B1MBL CcrA中用相似的方法也仿照头孢噻肟的水解，其有两个二价锌离子。基本上是相同的途径被提出，但现在亲核攻击和质子转移到氮是相协调一致的。
然而值得注意的是，被Dal Peraro等人使用的酶-底物混合物是有问题的：底物上的羧酸基团被假定通过水分子与锌离子交互，然而蛋白晶体学表示其为直接相互作用。这一绑定模式进一步通过QM/MM研究验证并且随后被用于在B3 MBL L1.中拉氧头孢水解的建模。SCC-DFTB-CHARMM27的开环建模通过对羟基的亲核攻击和一个协调反应中C-N见的分裂以及一个质子从先前的羟基到另一个
Asp120的转移来进行。由此产生的最小二维能量表面表明了反应基本上是逐步进行的，以亲核攻击的限速和C-N键的断裂开始，之后是Asp120几乎自发的质子化。在几何优化的基础上，利用SCCDFTB-CHARMM27分子动力学模拟获得自由能普，随后用单点的B3LYP-CHARMM27计算进行能量校正（分别用LANL2DZ对于锌和硫并且6-31G(d)对于所有基底集合中的其他原子）。屏障与实验相吻合（分别是23.5和18.5kcal每摩尔）并且表明了一个合理的稳定的中间体的形成，其中新形成的羧酸盐是由一个二价锌离子和未质子化的被其他解离基团的氮所稳定。徐等人也使用了QM/MM方法研究了相互作用和阿培南在B2类MBL CPHA的作用下水解。基于带有阿培南CphA的酶-中间体混合物的晶体结构，他们首先使用
SCC-DFTB-CHARMM27分子动力学模拟对酶-底物混合物进行研究，确认了二价锌离子由羧酸酯基底，Cys221,His263,和Asp120结合。随后在SCC-DFTB-CHARMM27层级建立反应模型（通过单点B3LYP-CHARMM27验证和B3LYP小模型计算）表明反应步骤通过一个协同的SN2状机制，以及水分子攻击羰基碳，C-N键的断裂，和从亲核水获得残余质子的Asp120.正如最初表明的，他们同样认为His118可以替代Asp120作为基底，但是发现它没有竞争力。最近阿培南与CPHA的充分反应在SCC-DFTB-CHARMM27层级被建模。这表明Asp120捐赠了其从亲核水中获得的质子给先前的β-内酰胺的氮。正如所希望的那样，最初的SN2状亲核的加成和削减是受速率限制的。有趣的是，这一工作之后确认了的从属于一个小通路的酶-中间体复合物观察到的晶体，与原来的相比较。一个最近的QM/MM(B3LYP/LA CVP*-OPLS-AA)和MM原动力研究支持吴等人在CPHA中阿培南水解中获得的机制并且进一步表明阿培南的双环衍生物对B2MBLs有着显著的亲和力，强调了在此基础上设计抑制剂的潜力。总之，在MBLs上的这些研究证明了蛋白质晶体学和QM/MM建模之间的互惠互利。一方面，在酶-底物复合物上高分辨率的实验数据为QM/MM计算建立可靠的模型是必须的。另一方面QM /MM模型可以验证或帮助修改机械的建议。
计算机辅助设计酶
酶所获得的显著的速度增强已经启发科学家开发方法来设计对于特定的工业或医疗应用的酶。计算机建模特别是QM/MM反应模型可以通过了解影响催化和预测增强活性的潜在的突变体的因素来帮助合理的设计酶。Mart?和他的同事已经证明了使用QM/MM反应模型来设计对于苯酸分支酸的预重排的催化剂，其是一个通常被分支酸变位酶催化的反应（见“调查酶催化原理”章节）。首先他们比较对于在水溶液中，分支酸变位酶（从反应枯草芽孢杆菌和大肠杆菌）和合成的催化抗体1F7的AM1-CHARMM27 QM/MM自由能普。在屏障上获得的差异与实验数据很好的吻合。在天然酶的TS绑定相比和1F7的比较中表明羧酸酯基团与1F7反应品种离最优还相距甚远。通过对其进行单一的突变，他们提高了结合位点的相互作用。对于突变体1F7其计算的屏障是4.5kcal每摩尔比原始的最有效的酶仅2.4kcal每摩尔低。随后，他们转向isochorimsate pyruvate lyase（IPL），其催化了异分支酸转化为丙酮酸，还显示了分支酸到预酪氨酸的反应活性。通过获得自由能普得到IPL的温和催化，反应的模拟阶段被分析。这显示了分支酸的双轴结构不保留在IPL的活性位点，其对TS的形成很重要。与自然分支酸相比较显示了这可以归因于在位置38（大肠杆菌中分支酸变位酶35）缺乏笨重的残基。Ala38Ile突变因此被提出，反应建模确认这一突变可以帮助约束在双轴位置的分支酸。此外，对于IPL突变体计算出的自由能屏障与游离型相比展示了4.4kcal每摩尔的减少。Mayo等人在对大肠杆菌分支酸变位酶的工作证实了所提
出突变的影响：在35位点的一个笨重的残基，通过引入Val35Ile突变，增加的速率为使反应（由因素2）而Val35Ala突变降低了速率。进一步的计算表明，Ala38Ile突变可以某种程度的提高IPL在其自然反应中的催化效率。
战等人提供了一个更好的例子，对于如何计算获得可以补充在催化一个相关生物医学反应的酶的优化的实验技术：通过butyrylcholineesterase的可卡因排毒反应（BCHE，见QM/MM药物靶标酶上的示例）。可卡因代谢的主要途径是通过BCHE的水解，但是这一反应不是非常有效。可以设计对于可卡因（有源
对映异构体）有着较高的催化活性的BCHE突变体，提供一个诱人的对于可卡因滥用和依赖的“蛋白质药物”治疗。该机制本质上与酯水解催化其他丝氨酸水解酶相同，包含酶的酰化和去酰化。四个步骤可以分为：（1）在酯基的碳对Ser198的亲核攻击，以形成一个四面体的中间体，（2）通过水留醇组从His438吸收质子，（3）亲核进攻水分子（由质子转移到His438辅助），来形成另一个TL（4）分解TL的羧酸基并且酶返回到静止状态。詹与高第一次使用ONIOM方法研究这些步骤在BCHE中，在HF/3-21GAMBERLevel层级的集合优化以及MP2/6-31G(d) -AMBER层级的能量计算。基板，催化三联体（ S198 ， H438 ，和E325 ）和氧离子穴（由G116骨干组成，G117和A199 ）被用QM方法训练。在第一和第三步骤分别计算具有类似的能垒，而后者较高（ 13.0比14.2kcal每摩尔）。第一步的屏障大约是3.7kcal每摩尔，高于在类似层级使用QM/MM方法通过ACHE对乙酰胆碱的水解，作者把这些差别归因于在TS在BCHE可卡因水解中形成的氧离子穴中只有三分之二的可能的氢键的事实。随后，对于第一步骤中TS的MM分子动力学模拟被使用去提供在可卡因的TS羰基氧和BCHE之间相互作用的突变的提高，从A328W/Y332A突变开始先前的设计被用来提高活性。模拟表明了A199S/S28 7G/A328W/Y332G突变将会显著的升高氢键绑定到TS的有效性。动力学测量结果表明，该突变体的确远远比以前的突变更有效：在WT BChE上的催化效率大约提高了456倍（通过A328W/Y332A BChE的大约倍）。类似的工作表明了A199S/F227A /A328W/Y332G突变体有一个大约151倍的效率。郑等人，使用在TS和为增强速率的突变体的酶之间的相互能量，随后通过反应途径的B3LYP/6-31G(d)-AMBER 优化决定活性屏障。他们展示了A199S/F227A/S287G/A328W/Y332G BCHE对于第一步骤仅有10.4kcal每摩尔的屏障（与A328W/Y332A BChE的16.2kcal每摩尔相比），并且动力学测量表示大约2000倍的提高的可卡因水解速率。在体内实验进一步展示了这一突变体BCHE可以保护小白鼠免受可卡因过量。最近，在BCHE 的有效突变的全水解途径使用QM/MM-FE的方法被模拟。这表明在第二步骤中，解离的可卡因苯甲酰基酯导致了这一突变的速率限制（ZPE校正的15.0kcal/mol 的屏障，与从实验得出的14.7kcal/mol相比）。进一步的努力去改善酶的活性因此在这一步骤中被提出。总之，这些计算显示了如何详细通过QM/MM建模的获
知反应机制来重新设计的BChE成一个高效的可卡因酯酶。虽然在提高现有酶的效率的努力是令人印象深刻的，一个更加雄心勃勃的目标是重新设计酶，特别是对于那些没有天然的酶的存在的反应。Ro thlisberger等人第一次使用基于一个TS的计算设计程序对5-硝基-苯并异恶唑的肯普消除的QM计算气相，其被期望是一步的协同的反应。QM计算可用来识别可以最大化发挥其稳定性的一系列TS周围的蛋白质集合，并且一个蛋白质支架可以将这些基团合并后选择。一定
数量被设计的酶的催化被使用QM/MM-FE计算来调查，去计算器在PDDG/PM3-OPLS -AA层级的自由能面。与在溶液中的反应相比较预测了设计的酶可以催化。该计算表明，该机制涉及协调一致质子转移和N -O键断裂，虽然质子的转移是在TS 之前，这里建议提高催化基体的酸度可以通过N-O键的断裂进一步降低反应的屏障。随后，类似的方案用于由催化抗体3A4231及其E50D的催化研究。这表明在该变型中对于活性下降的原因，存在于在于非最佳的基片基体的相互作用的组合，在活性位点的π-stacking和Trp91的减弱，以及与溶剂接触频率的增加。Kiss 等人使用QM计算，ONIOMQM/MM计算，以及MM分子动力学模拟来估计坎普淘汰
设计计算。他们的结论是使用扩展（AMBER ff99SB）MD模拟是有价值的，可以
区分活性和非活性的设计。B3LYP/6-31+G(d,p)-AMBER计算屏障B3LYP/6-31G(d) -AMBER对全酶-底物的构象优化通过2ns的MM MD获得，与实验值产生了一个合理的相关性，然而QM聚类模型预测性较低。然而作者的结论是，他们的ONIOM QM/MM计算的计算代价太高，并且对于提供一个一个有用的预先筛分工具酶的设计太不准确。一个开发方法可能是更好的适合这种目的，由于其生成自由能分布的计算效率。通过你和EVB参数到QM法从头计算与溶液有关的相关反应，Frushicheva等人获得了一个对于一定范围内酶-底物复合物的令人印象深刻的
在计算和实验反应屏障之间的相关性。结果表明催化的优化可能难以通过在活性位点设计突变获得，正如在肯普消除反应中TS和反应物之间的电荷分布的差异是很小的。根据这一观察，在这种情况下就显得突变体定向进化主要是增加获得催化还原反应物的状态的溶剂化（而不是在TS的具体稳定）。事实上最有效的设计肯普削减计算去特征化一个来自溶剂中的隐藏的很深的活性位点。总的来说，不同的例子描述了QM/MM和相关的方法是如何在酶的设计中有价值的，其通过提供深入勘测反应机制，在活性位点和反应位点之间的相互作用以及突变的影响。QM/MM方法同样可以应用到酶的重新设计中。
结论和展望
自从37年前开始的第一个研究，QM/MM对酶的催化反应建模已经为酶的催化理
论的测试和发展做出贡献。QM/MM方法现在经常被用于蛋白质的化学性分析中，可以深入了解酶的反应机理。当小心的被使用时，其在特定的情况下可以与实验有着很高的吻合性。然而必须指出，仔细测试方法（例如，使用高级的从头计算
1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ? ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。
流体及其主要物理性质 7 相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0== 水 ρρ d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4 m 2 /s μ＝νρ＝0.4×10-4 ×890＝3.56×10-2 Pa ·s 8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解：233/10147.110 11147.1m N dy du ?=??==-μ τ 9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？ 解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 ()N dy du A F 55.82 1096.11125 .010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ流体静力学 6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支 引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？ 解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4） H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时
量子力学泛函计算 纪岚森 （青岛大学物理科学学院材料物理一班） 摘要：文章叙述了密度泛函理论的发展，密度泛函理论以“寻找合适的交换相关为主线，从 最初的局域密度近似，，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相 互作用修正，多种泛函形式的出现，是的密度泛函在大分子领域的计算越来越精确。近年来 密度泛函理论在含时理论与相对论方面发展也很迅速。计算体系日臻成熟，而我所参加的创 新实验小组就是以密度泛函研究大分子体系。在量子力学泛函计算的产生，发展，理论，分 支，前景等方面予以介绍，本着科学普及的态度希望大家能够更加进一步的理解泛函计算。 关键字：量子力学泛函计算，发展，理论分支，前景，科普 1引言：随着量子理论的建立和计算机技术的发展，人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解【３】，然而量子力学的基本方程———Schirdinger 方程的求解是极其复杂的。克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论（DFT）的确立电子密度泛函理论是上个世纪60 年代在Thomas-Fermi 理论的基础上发展起来的量子理论。与传统的量子理论向悖，密度泛函理论通过离子密度衡量体系的状态，由于离子密度只是空间的函数，这样是就使得解决三维波函数方程转化为解决三维密度问题，使得在数学计算上简单了很多，对于定态Schirdinger 方程，我们只能解决三维氢原子，对于更加复杂的问题，我们便无法进行更为精确的计算，而且近似方法也无法是我们得到更为精确的结果。但是密度泛函却在这方面比较先进，是的大分子计算成为可能。【２】 ２．过程：第一性原理，密度泛函是一宗量子力学重头计算的计算方法，热播呢V啊基于密度泛函的理论计算成为第一性原理——first-principles。经过几十年的发展密度泛函理论被广泛的应用于材料，物理，化学和生物等科学中，Kohn也由于其对密度泛函理论的不可磨灭的先驱性贡献获得了诺贝尔化学奖。密度泛函理论体系包括交换相关能量近似，含时密度泛函。 ３．密度泛函理论的发展： １交换相关能，在密度泛函理论中我们把所有近似都归结到交换相关能量一项上，所以密度泛函的精确度也就是由交换相关能一项上。寻求更好的更加合适的相关近似，即用相同密度的均匀电子气交换相关泛函作为非均匀系统的近似值，或许这也出乎人们的意料，这样一个简单的近似却得到了一个极好的结论。直接导致了后来的泛函理论的广泛应用。由此获
876 量子力学考试大纲 一、考试性质与范围 本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试基本要求 （一）波函数和薛定谔方程 1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。 2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。 3．理解态叠加原理及其物理意义。 4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。 （二）一维势场中的粒子 1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。 2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。 3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。 4．了解 --函数势的处理方法。 （三）力学量的算符表示 1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。 2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。 3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。 4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。 5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。 6．理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守
【2012年】《液压与气压传动》继海宋锦春高常识-第1-7章课后答案【最新经典版】 1.1 液体传动有哪两种形式？它们的主要区别是什么？ 答：用液体作为工作介质来进行能量传递的传动方式被称之为液体传动。按照其工作 原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动，其中液压传动是利用在密封容器 液体的压力能来传递动力的；而液力传动则的利用液体的动能来传递动力的。 1.2 液压传动系统由哪几部分组成？各组成部分的作用是什么？ 答：（1）动力装置：动力装置是指能将原动机的机械能转换成为液压能的装置，它是 液压系统的动力源。 （2）控制调节装置：其作用是用来控制和调节工作介质的流动方向、压力和流量，以 保证执行元件和工作机构的工作要求。 （3）执行装置：是将液压能转换为机械能的装置，其作用是在工作介质的推动下输出 力和速度（或转矩和转速），输出一定的功率以驱动工作机构做功。 （4）辅助装置：除以上装置外的其它元器件都被称为辅助装置，如油箱、过滤器、蓄 能器、冷却器、管件、管接头以及各种信号转换器等。它们是一些对完成主运动起辅助作
用的元件，在系统中是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。（5）工作介质：工作介质指传动液体，在液压系统常使用液压油液作为工作介质。 1.3 液压传动的主要优缺点是什么？ 答：优点：（1）与电动机相比，在同等体积下，液压装置能产生出更大的动力，也就 是说，在同等功率下，液压装置的体积小、重量轻、结构紧凑，即：它具有大的功率密度 或力密度，力密度在这里指工作压力。 （2）液压传动容易做到对速度的无级调节，而且调速围大，并且对速度的调节还可 以在工作过程中进行。 （3）液压传动工作平稳，换向冲击小，便于实现频繁换向。 （4）液压传动易于实现过载保护，能实现自润滑，使用寿命长。 （5）液压传动易于实现自动化，可以很方便地对液体的流动方向、压力和流量进行调 节和控制，并能很容易地和电气、电子控制或气压传动控制结合起来，实现复杂的运动和 操作。 （6）液压元件易于实现系列化、标准化和通用化，便于设计、制造和推广使用。答：缺点：（1）由于液压传动中的泄漏和液体的可压缩性使这种传动无法保证严格
一、选择题 1、流体传动系统工作过程中，其流体流动存在的损失有( A ) A、沿程损失和局部损失， B、动能损失和势能损失， C、动力损失和静压损失， D、机械损失和容积损失 2、液压千斤顶是依据（ C ）工作的。 A、牛顿内摩擦定律 B、伯努力方程 C、帕斯卡原理 D、欧拉方程 3、描述液体粘性主要是依据（ D ） A、液体静力学原理 B、帕斯卡原理 C、能量守恒定律 D、牛顿内摩擦定律 4、在流场中任意封闭曲线上的每一点流线组成的表面称为流管。与真实管路相比（C ）。 A、完全相同 B、完全无关 C、计算时具有等效性 D、无边界性 5、一般把( C )的假想液体称为理想液体 A、无粘性且可压缩， B、有粘性且可压缩， C、无粘性且不可压缩， D、有粘性且不可压缩 6、进行管路中流动计算时，所用到的流速是( D ) A、最大速度 B、管中心流速 C、边界流速 D、平均流速 7、( A )是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、伯努力方程， B、动量方程， C、连续方程， D、静力学方程 8、（ A ）是用来判断液体流动的状态 A、雷诺实验 B、牛顿实验 C、帕斯卡实验 D、伯努力实验 9、黏度的测量一般采用相对黏度的概念表示黏度的大小，各国应用单位不同，我国采用的是（ D ） A、雷氏黏度 B、赛氏黏度 C、动力黏度 D、恩氏黏度 10、流体传动主要是利用液体的( B )来传递能量的 A、动力能 B、压力能， C、势能， D、信号 11、静止液体内任一点处的压力在各个方向上都( B ) A、不相等的， B、相等的， C、不确定的 12、连续性方程是( C )守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、能量， B、数量， C、质量 D、动量 13、流线是流场中的一条条曲线，表示的是（ B ） A、流场的分布情况， B、各质点的运动状态 C、某质点的运动轨迹， D、一定是光滑曲线 14、流体力学分类时常分为（ A ）流体力学 A、工程和理论， B、基础和应用 C、应用和研究， D、理论和基础 15、流体力学研究的对象（ A ） A、液体和气体 B、所有物质， C、水和空气 D、纯牛顿流体 16、27、超音速流动,是指马赫数在( B )时的流动 A、0.7 < M < 1.3 B、1.3 < M ≤5 C、M > 5 D、0.3 ≤M ≤0.7 17、静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的（A ）可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。 A、压力能和位能， B、动能和势能， C、压力能和势能 D、位能和动能 18、由液体静力学基本方程式可知，静止液体内的压力随液体深度是呈( A )规律分布的 A、直线， B、曲线， C、抛物线 D、不变 19、我国法定的压力单位为（ A ） A、MPa B、kgf/cm2 C、bar D、mm水柱 20、理想液体作恒定流动时具有（ A ）三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换。 A压力能、位能和动能，B、势能、位能和动能， C、核能、位能和动能， D、压力能、位能和势能 21、研究流体沿程损失系数的是（A） A、尼古拉兹实验 B、雷诺实验 C、伯努力实验 D、达西实验 22、机械油等工作液体随温度升高，其粘度( B ) A、增大， B、减小， C、不变 D、呈现不规则变化
量子力学理论体系的发展，从二十世纪初开始，经历了半个多世纪，积累了十二项诺贝尔物理学奖的成果才形成的。 德国物理学家普朗克因发现能量子而对物理学的发展做出杰出贡献，荣获1918 年度诺贝尔物理学奖。他 1895 年开始研究热辐射问题，1900 年普朗克在德国物理学会年会上宣读了《关于正常光谱的能量分布定律》的论文。他指出能量在辐射过程中不是连续的，而是如一股股的涓流似的被释放。这股涓流就是量子，而量子的能量只决定于频率 v，即 E=hv，h = 6.63×10 ?34 J ? S，h 为作用量子，后人称之为普朗克常数，作用量子在物理学中是一种崭新的、前所未闻的事物，它要求从根本上修改我们自从牛顿和莱布尼兹在一切因果关系的连续性基础上创立了微积分以来的全部物理概念。真正认识量子论的价值并大大开拓其应用疆界的是爱因斯坦，1905 年提出光量子的概念，成功地解释了光电效应，1913 年玻尔在此基础上又提出了原子结构的量子理论，揭示了原子光谱之谜。于是普朗克的量子理论，标志着一个新的、广阔的物理学科——量子力学的诞生。 德国物理学家爱因斯坦，因发现了光电效应而获 1921 年度诺贝尔73物理学奖，1905 年爱因斯坦发表了论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，他推广普朗克把能量子的不连续性局限在辐射和吸收过程中，认为光在传播过程中能量也是不连续的，每个光子都有一定的能量，对于频率为 v 的光，其光子能量为 E=hv。光电效应是由于金属中的自由电子吸收了光子能量而从金属中逸出而发生的。这样，爱因斯坦用光量子理论成功地解释了光电效应，并确定了其规律。爱因斯坦光量子理论的重要意义，是使对光的本性认识推进了一大步，历时三个多世纪的波动说和微粒说的争论，被爱因斯坦的光的波粒二象性论点所代替，并为以后其他的微观粒子的波粒二象性的观点打下了坚实的基础。必须指出爱因斯坦对物理学的贡献不仅仅只是正确解释光电效应一方面，他所创立的狭义相对论、广义相对论等是他对人类科学最大的划时代贡献。只是当时决定授予爱因斯坦诺贝尔物理学奖的时候，他的相对论还未被所有科学家承认，物理学界还存在着激烈的争论和巨大的分歧，因此评委会有意回避了相对论的贡献，只是他对理论物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的规律而授予他这项荣誉奖励。 丹麦物理学家玻尔因研究原子结构及原子辐射获 1922 年度诺贝尔物理学奖。
流体力学课后答案 一、流体静力学实验 1、同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、当时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。 答：以当时，第2次B点量测数据（表1.1）为例，此时，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。（3）在测压管5中，自水面向下深度为的一段水注亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为。 3、若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定。 答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度和，由式，从而求得。 4、如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容重；为测压管的内径；为毛细升高。常温（）的水，或，。水与玻璃的浸润角很小，可认为。于是有 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时。相互抵消了。 5、过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平是不是等压面？哪一部分液体是同 一等压面？ 答：不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面： （1）重力液体； （2）静止； （3）连通； （4）连通介质为同一均质液体； （5）同一水平面 而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 ※6、用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 答：关闭各通气阀，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由C进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与C点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒定流动。这是由于液位的的降低与空气补充使箱体表面真空度的减小处于平衡状态。医学上的点滴注射就是此原理应用的一例，医学上称之为马利奥特容器的变液位下恒定流。 ※7、该仪器在加气增压后，水箱液面将下降而测压管液面将升高H，实验时，若以时的水箱液面作为测量基准，试分析加气增压后，实际压强（）与视在压强H的相对误差值。本仪器测压管内径为0.8cm,箱体内径为20cm。
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
简述建立量子力学基本原理的思想方法 摘要：量子力学是大学物理专业的一门必修理论基础课程，它研究的对象是分子、原子和基本粒子。本文对建立量子力学基本原理的思想方法作一简单叙述，供学员在学习掌握量子力学的基本理论和方法时参考。 关键词：量子力学；力学量；电子；函数 作者简介 0引言 19世纪末，由于科学技术的发展，人们从宏观世界进入到微观领域，发现了一系列经典理论无法解释的现象，比较突出的是黑体辐射、光电效应和原子线光谱。普朗克于1900年引进量子概念后，上述问题才开始得到解决。爱凶斯坦提出了光具有微粒性，从而成功地解释了光电效应。 1量子力学 量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。 2玻尔的两条假设 玻尔在前人工作的基础上提出了两条假设，成功地解释了氢原子光谱，但对稍微复杂的原予(如氦原子)就无能为力。直到1924年德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后才得到完整解释。 1924年，德布罗意在普朗克和爱因斯坦假设的基础上提出了微观粒子具有波粒二象性的假设，即德布罗意关系。1927年，戴维孙和革末将电子作用于镍单晶，得到了与x射线相同的衍射现象，从而圆满地说明了电子具有波动性。 2.1自由粒子的波动性和粒子性 它的运动是最简单的一种运动，它充分地反映了自由粒子的波动性和粒子性，将波(平面波)粒( p，E) 二象性统一在其中。如果粒子不是自由的，而是在一个变化的力场中运动，德布罗意波则不能描写。我们将用一个能够充分反映二象性特点的
第二章 流体静力学 2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。 解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==??= 2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。 解： 0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880Pa M B A p p g h h ρ=+-=+??-=-?=- 2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。 解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡） ()10009.81333352.8KN P ghA ρ==??+??= 支座反力支座反力（合外力） 3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=??+= 2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。 解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4 G p gh A ρπ= +=+??= 总压力 237.71/429.6K N P p A π=?=??= 2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。 解：对1-1等压面 02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞 对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞 将两式相加后整理 0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPa p g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+= 2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。试求A 、B 两点的压强差。 解：122 ()A B p g h x h p gx gh ρρρ+++=++ 汞 212()13.69.80.219.8(0.20.2)22.7kPa A B p p gh g h h ρρ∴-=-+=??-??+=汞或直接用压差计公式求解1p A B A B p p p z z h g g ρρρρ??????+-+=- ? ? ??????? 2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p 0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。 自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为g +，则 () 00 dp Xdx Ydy Zdz X Y Z g g dp p p ρ=++===-==∴= 2-8已知U 形管水平段长l=30cm ，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm ，试求它的加速度a.
量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如 () H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
一. 填空题 1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。 2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。 3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E= kT 2 3（k 为 玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。 4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能 量E n = ，相应的波函数=)(x n ψ() a x a x n a n <<=0sin 2πψ和 。 5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6.132 -=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ；玻色体系 为费米子时 =),(21q q A ψ ；费米体系 7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() ) +-'+'+∑ ≠0 2 0m n n m mn mn n E E H H E ， )(x n ψ = () ) () +-'+ ∑ ≠00 2 0m m n n m mn n E E H ψ ψ ， 其中微扰矩阵元 ' mn H =()() ?'τψψ d H n m 00?； 而 ' nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条件是 本征值， 。
第一章量子力学基础和原子结构 §1-1量子力学建立的实验和理论背景 1. 黑体辐射问题和普朗克的量子假说 黑体辐射问题：黑体可以吸收全部外来辐射。黑体受热会辐射能量。若以Eν表示黑体辐射的能量，Eνdν表示频率在ν到v+d(范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。以E(对(作图，得到能量分布曲线。从经典物理推出的公式无法解释黑体辐射的能量分布曲线：1)从粒子角度，由经典热力学得到维恩公式，只适用于高频范围；2)从波动角度，由经典电动力学和统计物理理论得到瑞利-金斯公式，只适用于低频范围。 普朗克的量子假说：普朗克首先提出一个经验公式，和实验结果一致。在寻求理论上的解释时，发现经典物理学是无法解决这个问题。要使新的公式成立，必须假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。而经典物理认为一切自然的过程都是连续不断的。 = 1 \* GB3 ①假设黑体内的分子、原子以不同的频率做简谐振动，这种做简谐振动的分子、原子称为谐振子。 = 2 \* GB3 ②对于振动频率为(0的谐振子，能量具有最小单位(0，该谐振子的能量E只能是(0的整数倍，而不能是其它值，即 E=nε0n=1,2,3…(1-1-1) ③能量的最小单位ε0称为能量子，或量子，它和振动频率ν0有如下关系： ε0=hν0(1-1-2) 其中h为常数，大小为6.626×10-34J?s，称为普朗克常数， ④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为 ?E=|E1-E2|=|n1ε0-n2ε0|=|n1-n2|ε0(1-1-3) 即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。这种物理量的不连续变化称为量子化。
流体力学基础期末考试试卷 姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____ 一、简答题(30分） 1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？ 答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。 液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。 2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义 答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。量纲表示物理量的物理特性。 R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。 3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度? 答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。 4. 什么是流线,迹线及烟线? 答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。 迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。 烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。 5. 简述层流与湍流的区别 答:层流：是流体的一种流动状态。当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。 湍流：是流体的一种流动状态。流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。 二、运算题 1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为： 2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t 1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度 答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w 消去拉氏变数: 222, , 11y zt u x v w t t =-= = ++22t x u ae t -?==-?2 2(1)2(1)1y b t v b t t t ?+= =+=?+22223 2(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---?+==+-+=?+
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
《大学物理》作业 No .8量子力学基础 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个答案正确。） 1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1 ∝λ (C) 2211c v -∝ λ (D) 22v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2 201 1c v m mv h p -= == λ 得2 20 1 1c v m h - =λ，即2211c v -∝λ 2. 不确定关系式 ≥???x p x 表示在x 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2 D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A ) a 1 (B) a 21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22 a x a x πψ=
将65a x =代入上式，得 a a a a x 21)6523(cos 1)(22=?=πψ 5. 波长 λ = 5000 ?的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量?λ=103-?，则利用不确定关系h p x x ≥???可得光子的x 坐标的不确定量至少为： [ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p = λh 知： △322105000 -?-=?-=h h p λλ 利用不确定关系h p x x ≥???，可得光子的x 坐标满足 91025?=?≥ ?x p h x ?=250cm 二、填空题 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比=αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 解：由p = λ h 知，动量只与λ有关，所以1:1:αP =p p ； 由非相对论动能公式m p E 22 k =，且αp p p =，所以1:4:αP ==p m m E E α 2. 在B = 1.25×10 2 -T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗 意波长是 0.1 ? 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19 C) 解：由牛顿第二定律= evB 2R mv 2得eBR mv p 2==，又由λ h p =得 1.0(m)10998.010 66.11025.1106.121063.62112 21934 ≈?=???????===-----eBR h p h λ? 3. 若令c m h e c = λ (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普
第五章 近似方法 1．一维无限深势阱宽度为a ，其势能函数为 (0,) ()0 (0/4,3/4)(/43/4) x x a U x x a a x a K a x a ∞<>?? =≤≤≤≤??≤≤? K 是个很小的常数，把此势阱中的粒子看成是受到微扰的一维无限深势阱中的粒子，求其 能量和波函数的一级近似。 解 ：无微扰时的本征函数为(0) ()(1,2,)n n x x n a πψ= = 对应的能量本征值为：222 (0) 2 2n n E a πμ= 能量的一级修正为： 3/43/4(1) '(0)*(0)220/4/422?'d sin d sin a a a n nn n n a a n x K n x E H H x K x dx a a a a ππψψ====??? 3/43/4/4/421c o s 223c o s [s i n s i n ] 22222 2 a a a a n x K K K n x K K n n a dx dx a a a n πππππ-==-=--?? 12/2((1)(2n K n K K n n π -??=?+ -??为偶数时）为奇数时) 波函数的一级修正：'(1) (0) (0)(0) mn n m m n n m H E E ψ ψ≠=-∑ 现在来求：' mn H 3/43/4'(0)*(0)0/4/422?'d sin sin d sin sin a a a mn m n a a m x n x K m x n x H H x K x dx a a a a a a ππππψψ===??? 3/43/4/4/421()()()()[cos cos ][cos cos ]2a a a a K m n x m n x K m n x m n x dx dx a a a a a a ππππ-+-+=-=-??3/4 /4()()[sin sin ]|()()a a K a m n x a m n x a m n a m n a ππππ-+= --+ 3()()3()(){sin sin }{sin sin }()44()44K m n m n K m n m n m n m n ππππ ππ--++= ----+ 2()()2()()cos sin cos sin ()24()24 K m n m n K m n m n m n m n ππππ ππ--++= --+ 将此式代入上式可得波函数的一级修正