数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准
一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。
1.
求函数11
(,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限.
解：
11
(,)f x y y x =
=，因此二重极限为0.……(4分)
因为11x y x →+
与11
y y x →+均不存在，
故二次极限均不存在。 ……(9分)
2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=?
所确定的隐函数,其中f 和F 分别
具有连续的导数和偏导数,求dz
dx
.
解： 对两方程分别关于x 求偏导:
， ……(4分)
。 解此方程组并整理得
()()()
()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-=
'++. ……(9分)
3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程
222z z z
z x x y x ???++=????。 设,,22
y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）.
解：z 看成是,x y 的复合函数如下：
,(,),,22
y w x y x y
z w w e μνμν+-====
。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得：
2222w w
w μμν
??+
=???。 ……(9分)
4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省?
5.
解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中
()()(1)0x y
z dz
dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
目标函数: 222S rh r ππ=+表,
约束条件: 21r h π=。 ……(3分) 构造Lagrange 函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。
令 2
2420,20.r h
F h r rh F r r πππλππλ=++=??=+=? ……(6分) 解得2h r =
，故有r h == 由题意知问题的最小值必存在，当底面
半径为r =
高为h =时，制作圆桶用料最省。 ……(9分)
6. 设3
2
2
()y x y
y F y e dx -=
?,计算()F y '.
解：由含参积分的求导公式
33222
2
3
2
2222()32y y x y
x y x y
x
y x y
x y y y
y
F y e dx x e dx y e ye ----=='??'==-+- ????? ……(5分)
3
275
22232y x y y y y
x e dx y e ye ---=-+-?
375222751222y y y x y
y y e ye e dx y
---=--?。 ……(9分)
7. 求曲线2
22222x y xy
a
b c ??+= ???所围的面积，其中常数,,0a b c >.
解：利用坐标变换cos ,
sin .
x a y b ρθρθ=??=? 由于0xy ≥，则图象在第一三象限，从而可
以利用对称性，只需求第一象限内的面积。
(
),0,02πρθθρ??
Ω=≤≤≤≤
???
。 ……(3分) 则
(,)
2(,)
x y V d d ρθρθΩ?=???
1
2
2sin cos 200
2ab c d ab d π
θθθρρ
?? ???=??
……(6分)
22
2
20
sin cos a b d c π
θθθ=
?
222
2a b c =. ……(9分)
7. 计算曲线积分352L
zdx xdy ydz +-?,其中L 是圆柱面221x y +=与平面
3z y =+的交线（为一椭圆），从z 轴的正向看去，是逆时针方向.
解： 取平面3z y =+上由曲线L 所围的部分作为Stokes 公式中的曲面∑，定向为上侧，则∑的法向量为
(
)cos ,cos ,cos 0,αβγ?
= ?
。 ……(3分)
由Stokes 公式得
352L
zdx xdy ydz +-?cos cos cos 352dS x y z z
x
y
α
βγ
∑
???
=???-??
dS ∑
= ……(6分)
221
x y +≤=??
2π= ……(9分)
8. 计算积分S yzdzdx ??,S 为椭球222
2221x y z a b c ++=的上半部分的下侧.
解：椭球的参数方程为sin cos ,sin sin ,cos x a y b z c ?θ?θ?===，其中
02,0,2
π
θπ?≤≤≤≤
且
2(,)
sin sin (,)
z x ac ?θ?θ?=?。 ……(3分) 积分方向向下，取负号，因此，
yzdzdx ∑
=??
22322
sin cos sin d bac d π
π
θ??θ?-?? ……(6分)
222320
sin sin cos bac d d π
π
θθ???
=-??
2
4
abc
π
=-
……(9分)
二. 证明题（共3题，共28分）。
9.（9分） 讨论函数3
2224
22,0()0,0
xy x y x y f x x y ?+≠?+=??+=?
在原点(0,0)处的连续性、
可偏导性和可微性.
解：连续性：当220x y +≠时，
2242424
()022
xy x y y y
f x y x y x y +=?≤?=→++，当()(),0,0x y →， 从而函数在原点()0,0处连续。 ……(3分)
可偏导性：()()()
00,00,00,0lim
0x x f x f f x
?→+?-==?，
()0,0y f ()()
00,00,0lim
0y f y f y
?→+?-==?， 即函数在原点()0,0处可偏导。 ……(5分)
3
f f x f y
?-?-?= 不存在，
从而函数在原点()0,0处不可微。 ……(9分)
10.（9分） （9分） 设(),F x y 满足： （1）在()
{}
00,,D x y x x a y y b =
-≤-≤上连续，
（2）()00,0F x y =，
（3）当x 固定时，函数(),F x y 是y 的严格单减函数。 试证：存在0δ>，使得在{
}
0x
x x δδI =-<上通过(),0F x y =定义了一个
函数()y y x =，且()y y x =在δI 上连续。
证明：（i ）先证隐函数的存在性。
由条件（3）知，()0,F x y 在[]00,y b y b -+上是y 的严格单减函数，而由条件（2）知()00,0F x y =，从而由函数()0,F x y 的连续性得 ()00,0F x y b ->， ()00,0F x y b +<。
现考虑一元连续函数()0,F x y b -。由于()00,0F x y b ->，则必存在10δ>使得
()0,0F x y b ->， x ?∈01(,)O x δ。
同理，则必存在20δ>使得
()0,0F x y b +<， x ?∈02(,)O x δ。
取12min(,)δδδ=，则在邻域0(,)O x δ内同时成立
()0,0F x y b ->， ()0,0F x y b +<。 ……(3分) 于是，对邻域0(,)O x δ内的任意一点x ，都成立
()
0,0F x y b ->， (
)
0,0F x y b +<。
固定此x ，考虑一元连续函数(),F x y 。由上式和函数(),F x y 关于y 的连续性可知，存在(),F x y 的零点[]0
,y y b y b ∈-+使得
(),F x y ＝0。
而(),F x y 关于y 严格单减，从而使(),F x y ＝0的y 是唯一的。再由x 的任意
性，证明了对:δI =0(,)O x δ内任意一点，总能从(),0F x y =找到唯一确定的y 与
x 相对应，即存在函数关系:f x y →或()y f x =。此证明了隐函数的存在性。
……(6分)
（ii ）下证隐函数()y f x =的连续性。
设*x 是:δI =0(,)O x δ内的任意一点，记()**:y f x =。 对任意给定的0ε>，作两平行线
*y y ε=-， *y y ε=+。
由上述证明知
()**,0F x y ε->， ()**,0F x y ε+<。 由(),F x y 的连续性，必存在*x 的邻域*(,)O x δ使得
()*,0F x y ε->， ()*,0F x y ε+<， *(,)x O x δ?∈。
对任意的*(,)x O x δ∈，固定此x 并考虑y 的函数(),F x y ，它关于y 严格单减且
()*,0F x y ε->， ()*,0F x y ε+<。 于是在()**,y y εε-+内存在唯一的一个零点y 使
(),0F x y =，
即 对任意的*(,)x O x δ∈，它对应的函数值y 满足*y y ε-<。这证明了函数
()y f x =是连续的。 ……(9分)
11.（10分）判断积分1011
sin dx x x
α?在02α<<上是否一致收敛，并给出证明。
证明：此积分在02α<<上非一致收敛。证明如下：
作变量替换1
x t
=，则
120111
1sin sin dx tdt x x t αα+∞-=??。 ……(3分)
不论正整数n 多么大，当[]3,2,244t A A n n
ππππ?
?'''∈++???
?
时，恒有
sin 2
t ≥。 ……(5分)
因此，
2211
sin 2A A A A tdt dt t t
α
α
''
''--'
'≥
?
? ……(7分)
A ''
=≥
204
3424n α
ππ-≥
→
>?
?+ ?
?
?，当2α→-时。 因此原积分在02α<<上非一致收敛。 ……(10分) 注：不能用Dirichlet 判别法证明原积分是一致收敛的。原因如下：
数学分析下册期末试题（模拟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1 、重极限 22(,)lim x y →=___________________ 2、设(,,)x yz u x y z e +=，则全微分du =_______________________ 3、设(sin ,)x z f x y y e =+，则 z x ?=?___________________ 4、设L 是以原点为中心，a 为半径的上半圆周，则 2 2()L x y ds +=?________. 5、曲面222 239x y z ++=和2 2 2 3z x y =+所截出的曲线在点(1,1,2)-处的 法平面方程是___________________________. 6 、已知12??Γ= ???32?? Γ-= ??? _____________. 7、改变累次积分的顺序，2 1 20 (,)x dx f x y dy =?? ______________________. 8、第二型曲面积分 S xdydz ydzdx zdxdy ++=??______________，其中S 为 球面2 2 2 1x y z ++=，取外侧. 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列平面点集，不是区域的是（ ） （A ）2 2 {(,)14}D x y x y =<+≤ （B ）{(,)01,22}D x y x y =<≤-≤≤ （C ）{(,)01,1}D x y x y x =≤≤≤+ （D ）{(,)0}D x y xy => 2、下列论断，正确的是（ ） （A ）函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个累次极限都不存在，则该函数在 00(,)x y 处重极限必定不存在.
《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
小学三年级数学试卷分析三篇 一、试卷分析 本次试卷的试题题量适中，紧扣大纲要求，重视基础知识。试题 的难易适中，出题全面，有些题目思维含量高，例如填空题中的第7题，考查了位置的相对性，需要学生通过实践知识而得到准确的答案。试题题型灵活、全面，很好地考察了学生对前两单元所学知识的全面 掌握。本次试题从学生熟悉的生活索取题材，例如：怎样走最近第6题，解决问题第3题，把枯燥的知识生活化、情景化。本次试卷通过 不同的出题形式，全面的考查了学生的计算水平、观察水平和判断水 平以及综合使用知识解决生活问题的水平。 二、失分情况分析 1.填空：共7题。错误最多的是第1题和第6题 2.用竖式计算：共4题。因为学生横式上漏写答案或者漏写余数 而扣分，但总体上，学生对万以内的加法和减法计算已基本掌握。 3.脱式计算：共4题，运算顺序出错。 4.解决问题：共4大题。错的最多的是第大题中的第3小题。审 题不认真。 四、改进措施 1.从教师自身找原因，平时教师应多研究题型，让学生对所学知 识能够举一反三，灵活掌握。 2.需要提升学生的审题水平，审题是做题的第一步，只有审清题目，弄明白题目的意思，才能做到有的放矢。平时上课要充分发挥学 生的独立自主性，放手让学生自己读题，自己分析题中的条件，教师 只能在必要时实行一些引导或启发，只有这样才能使学生的水平得到 全面的发展。
3.增强算理教学，注重计算题和口算题的练习，并养成算后检验的好习惯。 4.在以后的教学中，增强知识与生活的联系，提供大量信息，让学生各取所需，自己提问自己解答。在练习中设置开放性题目，为不同层次的学生学好数学创设平等机会。还能够实行“小老师”帮扶，提升“转差”的效果。 【篇二】 一、总体情况：学生答卷总体情况正常，学生对于基本算理和基本的数量关系掌握较好，但在良好的学习习惯(书写规范、仔细检验、认真审题等)方面、对概念的理解和灵活使用知识或概念来解决实际问题等方面依然存有着差别。 二、基本情况分析 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平.。从整体上看，本次试题难度较容易，不过注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，有利于考察数学基础和基本技能的掌握水准，有利于教学方法和学法的引导和培养。 三、关于试题解答情况试卷反映学生掌握较好的内容为： 1、基础知识部分学生答的较理想，可见我们在平时的教学中对基础知识抓的较准、较实，对学生应掌握的知识训练的基本到位。 2、学生的计算准确率较以前都有明显的提升，这与平时的课堂训练是分不开的。 3、操作题学生能结合实际从不同角度去思考画出平行四边形。 4、解决问题学生完成较好，只有少数学生出错。 四、试卷反映学生存有的问题主要有：
三年级数学下册期中考试试卷分析 一、试卷特点 试题主要由填空、选择、计算、解决问题四大部分构成。试题题型多、内容难易适中，考查角度灵活，符合学生的认知水平，注重对学生解题思维过程和计算能力的检测。 二、学生分析 三年级共有23人，大部分学生能认真答卷，个别学生不能完成试卷。这次考试成绩总分有1548分；平均分是67、5分；及格率百分之78、3；优秀人数5人；低分有2人。在今后的教学中，我会认真抓好中等生成绩的提高工作，努力帮助优等生提高或保持成绩，注意督促和提高学生的自学能力。 三、试卷内容分析 第一部分：辨析是非真假。主要以基础知识为考试内容，题的难度不是很大，有部分学生比较粗心导致做错题。大部分学生能很好的分析题。丢分率不是很高。 第二部分：为填空题。共24分。主要考察学生基础知识的掌握情况。一至五单元的内容都有涉及。学生出错较多的是第4题和第7题。如第4题；6除一个数，商是37，没有余数时，这个数是（）。有余数时余数最小是（）。不少学生审题不认真，不能很好的计算出这个数，做题不灵活导致计算错误。 第三部分：选择。共10分。学生失分较少。本题难度不大，很多学生能很好的分析题，做到对号入座。 第四部分：计算。共23分。 1、口算或估算。（15分）主要考察两位数乘两位数，的口算和比较基础的估算知识。出错较多的是“899÷9”，部分学生把899看成900再除于9“80×15”计算结果时忘了0的补充。 2、列竖式计算。 这一题计算正确的人数很多，学生对这种类型的题型比较容易接受。计算时只要细心都能做对。 第五部分：解决问题（共31分）第1题，第2题，第3题大部分学生能很好的理解题，会分析这一类题型。丢分率很低。而第4题。王老师
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
小学三年级数学期末试卷质量分析 一、总体情况 本次试卷覆盖面全，能从多方面考查学生所学知识和学生实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生生活。但是学生做的并不是很好，优秀率仅为20%，及格率是81%。 二、试卷分析 本次命题共分七大题,下面就对本次测试中存在的问题逐题作一分析: 第一题：填一填。（共18分) 50％的学生出错在5分以内。出错率最高的是第8题，“4个边长5分米的小正方形，拼成一个大正方形，周长是（），面积是（）”学生不少求的一个小正方形的周长和面积，还有一些错的更离谱，错误率达到了97.5%。其次是第4题，“一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（）”做错的答案各不一样，大概有90%的学生做错，原因是没有掌握方法，没有理解36厘米就是正方形的周长，根据周长求出边长再求面积。再次是第2题单位换算，六个空，长度单位、面积单位、质量单位，多数要有一个错，多是面积单位换算错的，主要是这块进率不同，易混，导致做错。再次是第5题填合适的单位名称，四个空一般错一个。还有第7题，“估一估，速度最快的在（）画‘○’，最慢的在（）画‘△’”，错的主要原因是没认真阅读题目要求。 第二题：判一判。(共5分)有25％同学全对，出错最多的是第2和3题:，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍。不少同学没有仔细思考就打了对，学生不能运用面积公式进行分析，对举例的方法运用的也不好。第3题一个三位数除以一个非零的一位数，商可能是两位数。一是学生读题不细心，再就是没有认真思考这里的“可能是”与“是”的区别。 第三题：选一选（5分）有10%的同学全对。出错最多的是第5题错误率高达75%：一个长15cm，宽8cm的长方形，剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）错的都是直接算的长方形的面积。其次是第1题边长（）米的正方形土地，它的面积是1.公顷。没想到竟然有50%的同学都选的1000，对这部分基础知识掌握较差。 第四题：算一算（共32分）1、直接写得数：75%学生得满分，其他学生多是做错一道题，极个别错两道。 2、竖式计算50％的同学得满分。出错的原因主要是粗心，如：计算结果有余数的，在横式上写答案时不写余数，计算完没有写结果，写结果时抄错数，还有要验算的结果写的被除数。在计算750÷3时，有的等于25，说明学生对商末尾有0的除法的算法没有掌握。 3、脱式计算39%的同学的满分，出错的同学中有1/3出错多于两个。主要是计算不细心。第五题：画出图形的对称轴（共4分）93％的同学得满分。出错的主要原因是没画，一个画对一条另外一条错了。 第六题：移一移，填一填（6分）27%的同学的满分，主要在平移时数格子数不好。 第七题：解决问题（共30分）第1、2、4题正确率较高，个别做错的原因是粗心。第3题，学生做错的主要原因是每平方米种3棵月季花应用面积乘3，而不是用除法。第5题出错的也较多，主要是不会联系实际分析和解决问题。第6题出的最多，主要是题中的信息很多，要解决的问题也多，学生不能较好的进行信息的选择。 三、通过这次测试，反映出的问题： (一)、学生的计算能力比较欠缺，对四则混合运算的顺序都不能很好的遵守，简单的加、减、乘、除也很容易出错。 (二)、学生的良好学习习惯培养还不够，非常粗心。题目会抄错；简单口算也会计算错；算完结果会抄错；余数会漏掉；等等。
三年级数学下册第二单元试卷分析 测试金榜名单： 试卷重点分析 本单元属于计算部分，在这个小学阶段起着承上启下的作用，它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行的，为以后的除数是两位数的除法奠定基础，因此这一单元尤其重要，只有掌握了扎实的计算基本功，才能更好的学习接下来的内容. 在这张试卷中，分别出现了除法口算、除法估算、判断商的位数、除法笔算、用除法解决实际问题.下面我针对这张试卷中重点题目进行试卷分析： 一、基本练习 这部分主要是基本计算，包括口算、估算、笔算、判断商的位数 1题是口算，个别同学的口算能力需要加强.（比如：26+44=90 2800÷4=70）540÷60= 是下学期要学的，所以不扣分，但课上也讲过. 4题是比较大小，这道题考察除法估算的知识和除法算式中各个部分的关系，这道题的失分率较高，主要失分原因：学生对于除法算式的计算在选择算法上存在困难，这道题既可以用估算解决也可以用笔算解决，但是如果笔算起来会很浪费时间，因此需要注意这道题如何运用估算解决这道题，如：423÷7与60比较，可以这样估算，将423估成420，然后计算420÷7=60 因为将423估小了，所以估算的结果小于实际结果，因此423÷7的结果应该大于60，所以应该填大于号.还有一类题可以运用除法算式中被除数与商的关系来解决，如：545÷4与454÷4，除数相同，被除数越大，商就越大，因此应该填大于号. 5题是判断除法算式商的位数，对于三位数除以一位数的除法，当被除数的最高位大于或等于除数时，商的最高位是百位，商是三位数，当被除数的最高位小于除数时，商的最高位是十位，商是两位数. 6题笔算除法，失分原因：少横式结果，少余数，少验算，横式结果抄错 二、解决问题
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）
A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?
小学三年级数学试卷分 析 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
小学三年级数学期末试卷质量分析一、总体情况 本次试卷覆盖面全，能从多方面考查学生所学知识和学生实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生生活。但是学生做的并不是很好，优秀率仅为20%，及格率是81%。 二、试卷分析 本次命题共分七大题,下面就对本次测试中存在的问题逐题作一分析: 第一题：填一填。（共18分) 50％的学生出错在5分以内。出错率最高的是第8题，“4个边长5分米的小正方形，拼成一个大正方形，周长是（），面积是（）”学生不少求的一个小正方形的周长和面积，还有一些错的更离谱，错误率达到了%。其次是第4题，“一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（）”做错的答案各不一样，大概有90%的学生做错，原因是没有掌握方法，没有理解36厘米就是正方形的周长，根据周长求出边长再求面积。再次是第2题单位换算，六个空，长度单位、面积单位、质量单位，多数要有一个错，多是面积单位换算错的，主要是这块进率不同，易混，导致做错。再次是第5题填合适的单位名称，四个空一般错一个。还有第7题，“估一估，速度最快的在（）画‘○’，最慢的在（）画‘△’”，错的主要原因是没认真题目要求。 第二题：判一判。(共5分)有25％同学全对，出错最多的是第2和3题:，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩大到原来的3倍。不少
同学没有仔细思考就打了对，学生不能运用面积公式进行分析，对举例的方法运用的也不好。第3题一个三位数除以一个非零的一位数，商可能是两位数。一是学生读题不细心，再就是没有认真思考这里的“可能是”与“是”的区别。 第三题：选一选（5分）有10%的同学全对。出错最多的是第5题错误率高达75%：一个长15cm，宽8cm的长方形，剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）错的都是直接算的长方形的面积。其次是第1题边长（）米的正方形土地，它的面积是1.公顷。没想到竟然有50%的同学都选的1000，对这部分基础知识掌握较差。 第四题：算一算（共32分）1、直接写得数：75%学生得满分，其他学生多是做错一道题，极个别错两道。 2、竖式计算50％的同学得满分。出错的原因主要是粗心，如：计算结果有余数的，在横式上写答案时不写余数，计算完没有写结果，写结果时抄错数，还有要验算的结果写的被除数。在计算750÷3时，有的等于25，说明学生对商末尾有0的除法的算法没有掌握。 3、脱式计算39%的同学的满分，出错的同学中有1/3出错多于两个。主要是计算不细心。 第五题：画出图形的对称轴（共4分）93％的同学得满分。出错的主要原因是没画，一个画对一条另外一条错了。 第六题：移一移，填一填（6分）27%的同学的满分，主要在平移时数格子数不好。
2017-2018学年度第二学期四年级 数学期末质量监测分析报告 荣成市世纪小学 每次考试我都有个感受就是试卷容量大，覆盖面广，几乎涉及到本册教材的所有内容，而且不但考查了平时的教学重点与教学难点，也考查了学生分析问题和灵活运用知识的能力以及很多数学学习品质与习惯，也就是说，考查的不再单纯是知识，更多的是蕴含在知识层面下的数学素养。本次也不例外，考试命题体现了数学教学的理念与思想，为我们一线教师今后的教学起到了非常好的导向作用。 一、总体情况 三年级共有271名同学参加考试，平均成绩89．43分，优秀率79．58%及格率98．56% 二、答卷情况分析 1、第一大题计算题，这次考试的计算题正确率非常高，通过查阅试卷，发现学生基本不存在算法错误，这和我们平时在计算教学中注重加强算法教学以及注重教给学生检查 验算的方法，培养学生良好的检查习惯 有很大的关系。但也有同学出现诸如 余数比除数大，这样的错误依然存 在。在考试过程中还发现有学生在计算 的过程中在用数手指的方法算数，这些都说明部分学生基础计算能力不足。 2、填空、判断、选择考查的是学生基础知识的掌握情况，这几个题型学生答卷情况是我们感觉比较满意的，从做题情况看，学生的基础知识掌握的还是不错的，除了填空题的第8小题和选择题的第2小题、第3小题其他各题的正确率都在90%以上。 通过出现错误较多的这三个小题，能发现平时我们老师的教和学生的学在某些方面是存在问题的。首先就是解决问题的策略与方法有
欠缺，例如填空题的第8 小题，这题的错误率接近 60%，究其原因，都是因 为学生不会看日历，像这 种如图： （如果此题没有日历让 学生自己算或是数数我觉得错题率会小很多。）还有就是孩子看图不会看重点，“儿童画展开始“”这几个字很长结果都占据下一个格，结果孩子就以为是从下 一个格开始的，如图： 选择题第2小题错误的原因是学生对商不变性质这部分知识掌握的不到位，特别是有具体数目的时候，孩子往往不去运用商不变性质思考，而是直接算得数，结果可能对于余数的大小分不清导致此题选择时犹犹豫豫。 例如 因此我们在平时的教学中要特别关注这方面的教学。 最后，还是存在学生审题不清导致的错误，例如选择题第3题 数一数相比其他 题错的人数还算不少，我们也分析了一下，认为学生在审题的过程受到定势的影响，因为，在考试之前，我们做过类似的题，但此题的时间点和要求都和我们考试的题不一样，但图形差不多，结果很多孩子拿过题不仔细审题，背着答案选择，结果都错了。所以，今后在这方面应该吸取经验教训，一定要仔细看题的要求。
三年级数学试卷分析解读 一、基本情况 我乡共有560名小学生参加期末考试，此次考试由县统一命题，本乡统一阅卷。全年级总分38926分，平均分67.69分，最高分100分有6人，最低分3分，及格率为62.7﹪，优秀率为38﹪。分数阶梯为：0-19分31人，20-29分31人，30-39分40人，40-49分49人，50-59分54人，60-69分63人，70-79分76人，80-89分106人，90-99分103人，100分6人。考得较好的班级平均分90.48分，考得不理想的班级平均分31.69分，两头成绩差距较大。 二、试卷分析 本次试卷涵盖三年级数学上册教材的知识体系，试题紧扣新课改标准，以课程目标为依据，以教材为根本，无偏题怪题，内容全面，知识覆盖面广，考察方式灵活，题目有新颖性，题型多样，题量适中，符合三年级学生的知识水平，既考查学生的基础知识掌握情况，又考查学生运用知识的能力，及数学思考和解决实际问题的能力。加强了数学与生活的联系，达到了《课标》的要求，促进学生素质的整体发展，现将我乡此次期末考试卷面作如下分析： (一)基础知识部分 1、填空题主要考察学生对本学期的基础知识掌握和应用，综合性大，错误率偏高。如第(2)小题，学生不能分析 一个整体单位平均分成几份，占这样的几分之几的关系，分子分母各表示什么不能真正理解;第(4)小题，在括号里填上适当的单位，考察学生对长度单位和重量单位的应用，部分学生缺少生活，对大象、速度不够了解，错误填成一头大象重4千克;第(5)小题，在括号里最大能填几，个别后进生不会填，找不准最大数;第(10)小题对数学广角知识掌握不牢，填错较多，失分较大，这说明教师在教学这一环节注重不够，学生掌握知识模棱两可，这以后需要改进。 2、选择题主要考查学生对平面图形，长度单位，乘、除法中因数，积、商各部分的知识比较简单，错误率较少，但第(4)小题D平面图中，学生看图看题马虎、不认真，错误填成“平行四边形”的学生较多。
三年级下册数学期中试卷分析报告 按照上级的安排，我校进行了期中考试，经过紧张的工作，试卷已批改出来。从整体上看，这次期中测试基本上反映了学生的实际水平。学生在测试中基本发挥正常，考题不难，但一小部分学生因为粗心，计算失分多。为总结经验，弥补不足，特做如下分析与反思： 一、试题整体情况： 本次期中考试试卷从总体来看试卷内容覆盖面全，各内容所占比例合理，符合教材的编排意图，题目类型全面，呈现形式多样，基础差学生和应变能力差学生的答卷不理想。但对于好学生来说，却是一个较为科学的测试。 二、考试情况分析： 我班有59人参加考试，平均分88，优秀率为92﹪，及格率97%。优点，本次试卷从卷面得分情况来看，优秀生做得还可以，主要体现在以下方面：基础扎实，学生的计算能力有所提高，正确率达到90%。，学生对应用题的理解较透彻，但基础差的学生和粗心的学生失分较多几乎。 三问题及原因 1第一题：直接写出得数，错的最多是估算部分，学生不能很好把握估算标准。还有少数学生写成精确数,粗心是主要原因，没看清符号。 2第二大题：填空，错的多的是第一小题，关于方向问题。第五小题，0÷（）=0，（）里不能填（）.学生不能灵活掌握“零除以任何不是零的数都得零”这一法则，学生失分较多。 3第三大题：判断，23×54<32x45.个别学生不计算，判断错。 4第四大题和第六大题，属于计算题，个别学生出错较多，看错数，抄错结果，个别计算顺序出错。 5第七大题，找准位置，正确填写。学生掌握较好，基本上不失分 6解决问题，共有五个小题，总体来说，都不难，只要学生认真读题，都不该出错。失分多的是第三小题：小军读一本故事书，已经读了84页，剩下的页数是已经读了的2倍，这本故事书一共有多少页？学生只计算了一步，就直接作答。还有第五小题，三个国家获得的金牌的总数是（）枚。少数学生看成
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 .计算题(共8题，每题9分，共72分)。 因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在， x 0 y x y 0 y x 故二次极限均不存在。 4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？ 解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的 最小值，其中 目标函数：S 表2 rh 2 r 2, 1. 解: 1 1 求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y x f (x, y) Vxs in 丄 羽 si n 丄 y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分) 2. 解: 设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x, y,z) 具有连续的导数和偏导数,求空. dx 对两方程分别关于x 求偏导： y 0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别 dz 丁 f (x dx F F 矽 x y dx y) xf (x y)(dX 1 ), 解此方程组并整理得竺 dx F z dz 0 dx F y f(x y) xf (x y)(F y F x ) (4分) 3. 取，为新自变量及 2 z x y x y 2 解: 2 z 2 x x y J 2 z 看成是 w z y F y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程 ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下： / 、 x y w w(,), , 2 代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2 w W c 2 2w 。 x y 。 2 整理得: (9分) (4分) (9分)
小学三年级数学试卷分析例文三篇 本次数学期末考试，平均分为91.5分，及格人数80人，及格率为97.6%，优秀人数72人，优秀率为87.8%。分100分，最低分学生成绩是14。 二、具体内容分析：三年级数学试卷的知识覆盖面全，能从多方面考查学生对所学知识的掌握和实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生的生活实际。 本次试卷共有五大题：第一大题：填空。(共28分)出错率的是第3题，“实验小学操场的跑道每圈200米，小明每天到校后跑两圈是()米，再跑()米是1千米。”有同学填“1”，也有同学填“3”。很明显，不少同学的生活经验不足。由此可见数学与其他以及生活经验的联系很大，在平时的数学教学中一定要强调数学与生活的联系，启发学生在生活中的意识。第二大题：选择题。(共10分)5小题中有两小题是关于乘法计算的，有一小题是关于长度单位的。我个人觉得此题的知识覆盖面较窄，还应添加周长、可能性、推理、观察物体等知识。第三大题：计算。(共26分)其中的第1题“直接写得数”和第2小题“用竖式计算”，题型经典，题量适中。第四大题：画一画(共6分)此题重在考察学生的动手实践能力，同学们做得都挺好。只是第1小题画一条5CM6MM的线段，长方形和正方形学生当然会画出不同形状，很好。第五大题解决问题。(共30分)此题共6小题，知识覆盖了倍数问题、分数问题、归一问题和周长问题等。题型都是常见的，难度不大，题量也适中。其中第3小题具有灵活性，相对来说有难度，不过关于周长的题型平时做得很多，题目万变不离其宗，还没有难倒大多数学生。 通过这次期末考试，反映出了不少问题：首先，学生的审题能力比较欠缺，对文字阅读不到位，而产生错误。其次，学生的良好学习习惯培养还不够，非常粗心。题目会抄错;简单口算也会计算错;算完结果会抄错;余数会漏掉;等等。第三，学生对于数学概念掌握不扎实，是应该扎扎实实让学生在理解的基础上背一背、记一记这些概念性的东西。第四，学生在解决问题的过程中不能很好联系实际进行分析，对给出的信息不能较好的选择利用，进而解决问题。第五，通过这次测试，还反映出学生中一个非常普遍存在的问题，就是学生的审题能力和检查验算的习惯比较差。 三、改进措施：针对以上这些问题，我将在今后的教学中注意以下几点： 1.注意培养学生读题、仔细审题、认真分析的良好习惯。做到拿到题目先看，清楚已
人教版数学（三下）单元试卷分析 第一单元（位置与方向）试卷分析 一、试卷说明 1.形式：这套试卷与以往相比，在试题类型和叙述方式上有了明显的变化。试卷的内容更加侧重对学生的综合能力的考察，试题也更加强了对学生全方面思维能力的拓展。 2.难度：试题按难度分为容易题、中等题和较难题，整体来说难度中等偏上，也许是因为学生的思维能力拓展的不到位，所以有很多的学生感觉有些难度。 3.考查知识及能力：这套试卷考查的知识，对概念类的试题考查得较少，比较侧重学生对知道的运用能力考查。特别是对生活中位置与方向的实际认知情况的考察偏多一些。 4.试卷特点：如果说这张试卷有什么明显不同以往的特点的话，那就是它更加强调数学基础知识与生活实际的联系。对动手能力的强调更是体现在了试卷中，试卷的三题与六题就要求学生在试卷上进行画图。与生活的联系在这张卷子上体现的更加充分自然。 二、试卷分析 本次检测主要是考察学生对“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”这八个方向及根据这些方向描述简单路线的知识的掌握情况。 本次检测从学生成绩看，不够理想，90分以上的高分学生不多，本班满分的只有1人，不及格的还有2人。 本次检测学生对于基本的“根据方向找位置”掌握的还不错，如第五题智力魔方得分率是100%。 1.学生试卷批改情况。 第一题的2小题做错的比较多，主要的原因是有些学生对北极星的位置不确定。第六题错误的原因在于学生对地图不了解，所以把拉萨与乌鲁木齐填错了位置。第八题中“走那条路最近？并说出行走路线。”这是一个难点。第三题是看实际的图画出示意图，这部分内容学生学得还是可以的，这道题很少有丢分的。 2.从统计来看，各班这次抽测成绩还算可以。说明绝大部分学生对基础的知识的掌握较好。特别是对这部分知识的形成过程理解到位，认识深刻，对地图上的方向和实际生活中的方向都有一定的理解。 3.学生的成绩从全面来看，多数同学的成绩在70分以上，说明整体水平基本可以，但部分学生成绩很低，说明学生的学习还存在着问题，教学还存在死角，这些同学还有相当大的提高空间，要想办法引导他们赶上去。 4.有些学生的学习习惯还有待于加强。有的学生的书写太潦草，造成学生的失分率很高。还有的学生的方向感太差，对于路线的转换出现了一些错误，也有一些学生对于“谁在谁的哪个方向”这类的问题理解上有困难，这也是失分的一方面原因。 三、试卷检测的意义 单元检测的结果说明，无论是对突出新课程三维目标的落实，还是教学质量的监控，乃至对促进教师专业水平的提高，都有着十分重要的积极意义。采用一个单元一次检测，应该是今后一段时间内进行相关测试的主要手段。它既可以减轻统一测试给小学在保持政策连贯方面带来的影响，亦同时发挥其在实施新课程中加强对教学质量情况的及时监控的积极作用。当然，随着新课改的进一步完善，在测试的方法、测试的内容及其他方面允许有不同的更佳的选择。每一个单元的质量抽测与实施新课程、开展发展性评价以及促进教师专业发展都有一定的好处，我们会坚持下去的。 四、方法措施 本次检测也让我发现了自己在这一单元教学中存在的问题，在后面的教学中，我不仅要继续查漏补缺加强个别学生的辅导，不能让他们越掉越远；课堂上还要加强将数学知识与生活应用结合起来的教学，帮助学生多了解与数学有关的生活常识；同时还要研究分层作业的设计，不断拓展学生思维。 第二单元（除数是一位数的除法）试卷分析
三年级数学期中试卷分析 梁红玉 一、试题情况分析 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平。从整体上看，本次试题难度适中，注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了《数学课程标准》精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。 试卷基本分为填空、判断、选择、计算、解决问题共五项大题。概括有以下特点： （一）注重基础知识，细化考察体系 本套试题考查面广，涉及知识点多，突出了教学重点，题量适中，难易程度适中。符合儿童心理，其中对知识的正确理解是本次考察的重点。 （二）题型设计新颖，试题结构均衡 试题做到了计算技能考查与思维水平考查相结合。其中填空、计算重在对基础知识的理解，注重了数学概念，思维方式，解题技巧的检测。而选择和解决问题考查了学生的发散思维能力。 （三）贴近生活实际，体现应用价值。 试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，让学生感觉到生活中处处有数学，数学离不开生活。 二、取得成绩 1 、基础知识部分学生答的一般，可见我们在平时的教学中对基础知识抓的还不够，对学生应掌握的知识训练的基本到位。大多数学生对本册书所要求的年月日的理解掌握得一般，有部分学生出现问题。 2、学生的计算准确率较以前都有明显的提高，这与平时的课堂训练是分不开的。 3 、提出问题一题学生能结合实际提出各种新颖的问题。 4 、学生的卷面较为干净整洁，格式书写正确。 （二）存在问题 1 、填空题第3题出现学生答案不统一的情况，这与学生的理解能力有关。第8题失分严重，因为这是一个连锁问题，错任一一空都会影响其他空的答案，总体看来，填空题失分较大，这与学生对基础知识的掌握程度和填空分值较重有直接关系。
三年级数学第一次月考试卷分析 阮进彪一、基本情况 熊乐小学三年级一共有31人参加考试，平均分分，最高分100分有1人，最低分25分，及格人数25人，及格率为80﹪，从这次成绩来看，两头成绩差距较大。分析了一下得出结论，考低分的同学在计算题方面还没有掌握。 二、试卷分析 本次试卷涵盖三年级数学下册教材的前三章知识体系，试题紧扣新课改标准，以课程目标为依据，以教材为根本，无偏题怪题，内容全面，知识覆盖面广，考察方式灵活，题目有新颖性，题型多样，题量适中，符合三年级学生的知识水平，既考查学生的基础知识掌握情况，又考查学生运用知识的能力，及数学思考和解决实际问题的能力。加强了数学与生活的联系，达到了《课标》的要求，促进学生素质的整体发展，现将我乡此次期末考试卷面作如下分析： （一）基础知识部分 1、填空题主要考察学生对本学期的基础知识掌握和应用，综合性大，错误率偏高。如第5、6、11小题，学生不能通过逆向思维进行计算；填错较多，失分较大，这说明教师在教学这一环节注重不够，学生掌握知识模棱两可，这以后需要改进。 2、判断题是一些常识或者是需要背诵的知识点，数学概念的理解比如0除以任何不是0的数都得0，最大的三位数等等。 3、选择题本题是考查学生数的计算，此题做得较好。 （二）计算部分 计算题少数学生计算不准确，不能准确的直接写出得数，竖式准确，横式写错，加法忘记加进位，减法忘记了退位，除法余数比除数大等。 （三）动手操作题 主要考查方位的知识，全年级四分之一的学生出现错误，主要没有掌握方位的具体步骤，没有明白应该站在谁那里观看，是以谁为参照物没有搞懂。（四）解决问题部分 这部分共有6道题，主要考查学生综合应用知识解决实际问题的能力，由于学生的综合分析差，绝大部分学生考得不理想，主要原因是不重视审题，匆忙列式，不注意数量间的关系，导致错误率偏高。 第1、2、3小题做得较好，满分较多。第4小题部分学生没有认真读题，错误按168×4的步骤来算，因为这是上学期所学的内容，倍数的认识，时隔一个学期没有复习，导致大部分学生都是惯性思维用来相乘导致错误的学生相当多。第5小题解答买票合不合算的问题，大部分学生都没有搞懂怎么买票，第一是在平时的练习当中涉及这种图形的练习较少，第二是买票问题平时讲的不多，所以导致错误的同学很多。第6小题，在大多数同学来说最后一题都是很难的题目，但是这个题做错的有成绩好的，做对的有成绩差的，我觉得是他们的心理问题或者说是惯性思维，比如说平时都是倒数的同学在这一题上竟然做对了，而平时考八九十分的同学反而做错了，这也跟他们的不细心有关。 三、试卷中存在的问题 1、概念的知识和理解差。 2、学生计算能力差，在直接写出得数仍有少数学生得分低。 3、学生书写格式差，写字不认真，有些卷面不清洁。
数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??