(完整版)100所名校高考模拟金典卷(四)理科数学

正视图 侧视图俯视图2 2100所名校高考模拟金典卷·数学（一）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}0,1,2,3A =, 集合{},1B x x A x A =-∈-∉, 则集合B 的元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、在复平面内, 复数2334ii-+-（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列命题中正确的是（ ）A 、若p ：存在x R ∈, 210x x ++<, 则⌝p ：对任意x R ∈, 210x x ++<。

B 、若p q ∨为真命题, 则p q ∧为真命题。

C 、“函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件。

D 、命题“若2320x x -+=, 则1x =”的否命题为真命题。

4、执行如图所示的程序框图, 则输出的S 的值为（ ）A 、3B 、6-C 、10D 、15-5、已知变量x,y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩, 则21z x y =+-的最大值是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、66、如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、 等腰三角形和菱形, 则该几何体的体积为（ ）A 、B 、4C 、D 、27、用1,2,3,4,5,6组成不重复的六位数, 满足1不在左右两端, 2,4,6三个偶数中有且仅有两个偶数相邻, 则这样的六位数的 个数为（ ）A 、432B 、288C 、216D 、144 8、设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 且1sin tan cos βαβ+=, 则（ ）A 、32παβ-=B 、22παβ-=C 、32παβ+=D 、22παβ+=9、已知等边△ABC 中, D 、E 分别是CA 、CB 的中点, 以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e , 则12e e +的值为（ ）A 、B 、3C 、2D 、3210、已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足()()xf x ag x =（0a >且1a ≠）, ()()()()''f x g x f x g x <, 其中()0g x ≠且()()()()115112f f g g -+=-, 则在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭中, 任取前k 项相加, 和大于6364的概率为（ ）A 、15 B 、35 C 、45 D 、25ACBO ED二、填空题：本大题共6小题, 考生作答5小题, 每小题5分, 共25分。

100所名校高考模拟金典卷（五）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x L的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，若集合{}2|log 2M x x =<，集合{|N x y ==，则()U M C N I 等于A ．{}|03x x <<B ．{}|03x x <≤C ．{}|34x x <<D ．{}|34x x ≤<2．已知复数1cos 23sin 23z i =+o o和复数2cos37sin 37z i =+o o ，则12z z ⋅为A．122+ B．122i + C．122i - D．122i - 3．执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为A ．5?a ≥B ．4?a ≥C ．3?a ≥D ．2?a ≥4．给定性质：①最小正周期为π；②图像关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin ||y x =5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是正视图（1）俯视图A ．B ．C ．D ．6．设不等式组1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，||AB 的最小值等于A ．285B ．4C ．125D ．27．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种8．设A 、B 为双曲线2222(0)x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量(1,0)m =u r，||6AB =，3AB m ⋅=u u u r u r ，则该双曲线的离心率等于A ．2B．3C ．2D ．2或39．下列说法正确的是A ．命题：“已知函数()f x ，若(1)f x +与(1)f x -均为奇函数，则()f x 为奇函数”为真命题B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件C ．若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p “x R ∃∈，使得210x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 10．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的底面为正方形的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A．B ．30cmC．D ．10cm11．已知向量,,a b c r r r 满足||||2a b a b ==⋅=r r r r ，()(2)0a c b c --=r r r r ，则||b c -r r的最小值为A B C D 12．已知()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，对任意()0,x ∈+∞都有()0f x >，且()()ln xf x f x x '>，则当x e >时，22()()f x f e 与ln x 的大小关系是A ．22()ln ()f x x f e >B ．22()ln ()f x x f e <C ．22()ln ()f x x f e = D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．天气预报说，在今后的三天中每天下雨的概率均为40％，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．14．设sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中的常数项是 ．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c 2sin c A =且2C π<，则a bc+的最大值为 ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，2a p =（p 是不等于0的常数），n S 为数列{}n a 的前n 项和，若对任意的正整数n 都有1()2n n n a a S -=． 证明：数列{}n a 为等差数列．18．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均（1）估计出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本 的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ． 19．（本小题满分12分）如图，在五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1AB ∥平面1BDC ，并且说明理由；（2）当1AB ∥平面1BDC 时，求二面角1C BC D --的余弦值． 20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切．ACDBB 1C 1（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(0,1)P ，(0,2)Q ．设M 、N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上．21．（本小题满分12分）函数()||xf x e bx =-，其中e 为自然对数的底． （1）当1b =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）当0b >时，判断函数()y f x =在区间(0,2)上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，已知O e 与M e 相交于A 、B 两点，AD 为M e 的直径，直线交O e 于点C ，点G 为弧BD 的中点，连结AG 分别交O e 、BD 于点E 、F ，连结（1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅；（2）求证：22GF EF AG CE=．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线,:22x t l y t=⎧⎨=+⎩（参数t R ∈）与曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=．（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，证明：0OA OB ⋅=u u u r u u u r．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数2()log (|21||2|)f x x x m =+++-． （1）当4m =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

100所名校高考模拟金典卷·数学（十）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.已知集合{}2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ⋂=∅B ．N M ⊆C ．{1,0,1}M N ⋂=-D ．M N ⋃=R2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i +B ．34i -C ．2(3)i +D ．(45)i i +3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．4-4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4C π=，则c =（ ）AB ．3C ．D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）A ．35B ．38C ．310D ．3208.已知的数1()2cos22f x x x =-，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈ZB ．2,02k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z C ．35,024k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z D ．5,04k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面αP 平面1A BD ，平面α⋂平面ABCD l =，则直线l 与直线1CD 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线的右支交于点Q ，若1PFQ △是以1PFQ ∠为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） AB ．2CD12.已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x …时，()0g x '>恒成立，且()f x 满足：①对x ∀∈R ，都有((f x f x +=-；②当[x ∈时，3()3f x x x =-.若关于x 的不等式()2[()]2g f x g a a -+„对3322x ⎡∀∈---⎢⎣恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[0,1]C．112424⎡--+⎢⎣⎦D ．(,0][1,)-∞⋃+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.若实数,x y 满足约束条件1031010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则32z x y =+的最小值为______.14.若5212x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为2m-，则12d m x x =⎰______. 15.已知2sin cos 213cos 7ααα⋅=-，且tan()3αβ+=，则tan β=______.16.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A B C 、、三点，令1||||AF BF λ=，2||||BC BF λ=，则当3πα=时，12λλ+=______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.公差大于32的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =-，345,,4a a S +成等比数列，等比数列{}n b 的前n 项和为122n +-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用,A B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市()*n n ∈N 个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为415. （1）求n 的值；（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次随机抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X ，求X 的分布列和期望.19.如图1，在梯形ABCD 中，AB CD P ，过,A B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E F 、 .2AB AE ==，5CD =，已知1DE =，将梯形ABCD 沿,AE BF 同侧折起，得空间几何体ADE BCF -，如图2.（1）若AF BD ⊥，证明：DE ⊥平面ABFE .（2）若DE CF P ，CD =P 是线段AB 上靠近点A 的三等分点，求直线CP 与平面ACD 所成角的正弦值.20.已知长度为AB 的两个端点A B 、分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =u u u r u u u r，设动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点(4,0)，且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M N 、，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数？若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()ln f x a x =+，且()||f x a x „. （1）求实数a 的值； （2）令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证6()7f m <<. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），过原点O ，且倾斜角为α的直线l 交M 于A B 、两点.（1）求l 和M 的极坐标方程； （2）当0,4πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求||||OA OB +的取值范围. 23.[选修4—5：不等式选讲]已知()|1|||f x x x m =+++，2()32g x x x =++. （1）若0m >，且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）若不等式()3f x „的解集为A ，不等式()0g x „的解集为B ，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.（十）1.答案 B命题意图 本题考查集合的交集.解题分析 由24x ≤，解得22x -剟，即{|22}M x x =-剟，N M ∴⊆. 2.答案 D命题意图 本题考查复数的实部与虚部.解题分析 因为2(3)96186i i i +=+-=+，(45)54i i i +=-+，故四个选项中只有D 项中的复数的实部比虚部小. 3.答案 A命题意图 本题考查向量的坐标运算.解题分析 由题意，得(3,3)a b m +=-r r ，()a b b +⊥r r r Q ，()33(3)0a b b m ∴+⋅=--=r r r，解得4m =.4.答案 A命题意图 本题考查解三角形.解题分析 由正弦定理知b =，因为a =，所以4b =.因为2222cos104c a b ab π=+-=，所以c =5.答案 C命题意图 本题考查网状图与统计的知识.解题分析 对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4， 乙的逻辑推理能力指标值为3，所以A 项错误；对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5， 所以乙的直观想象能力指标值大于甲的数学建模能力指标值，所以B 项错误； 对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为123(434534)66+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为1(543543)46+++++=，因为2346<，所以选项C 正确； 对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5， 所以甲的数学运算能力指标值小于甲的直观想象能力指标值，故D 项错误.故选C 项. 6.答案 D命题意图 本题考查三视图与几何体的体积.解题分析 由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=.由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，12416243173V V ∴-=-=.7.答案 C命题意图 本题考查几何概型.解题分析 设CG BF H ⋂=，由BCH FGH △∽△，得122HF a BH a ==，即13FH a =， 则25ABFG BCDE S S a +=正方形正方形，22211832332CEH GFH S S S a a a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭△△阴影， 由几何概型的概率公式，得22332510a P a ==.8.答案 A命题意图 本题考查三角函数的图象与性质. 命题意图1()2cos22f x x x =-Q ，()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，可得2sin 36x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，将函数2sin 36x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，可得2sin 33x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，2()sin 33x g x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，令233x k ππ-=，k ∈Z ，得322k x ππ=+，k ∈Z ，函数()g x 的对称中心为3,022k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z . 满分导考 考←→分9.答案 C命题意图 本题考查程序框图与数列求和.解题分析 模拟程序运行，可得程序框图的功能是求11111232S k k ⎛⎫=-+⋯+- ⎪+⎝⎭1111251221242k k ⎛⎫=+--> ⎪++⎝⎭时k 的最小整数值，解得5k >，则输出k 的值是6. 10.答案 C命题意图 本题考查异面直线的夹角.解题分析 如图所示，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面αP 平面1A BD ，平面α⋂平面ABCD l AF ==，11CD BA Q P ，BD AF P ，则直线l 与直线1CD 所成的角即为直线BD 与直线1BA 所成的锐角，因为1A BD △为等边三角形，所以160A BD ∠=︒.11.答案 D命题意图 本题考查双曲线的离心率. 解题分析 如图，设1PF m =，2QF n =，则1QF m =，||PQ =，由双曲线的定义可知212PF PF n m a -=+-=，122QF QF m n a -=-=，解得m =，2)n a =，在12QF F △中，由余弦定理得2221212122cos135F F QF QF QF QF =+-︒，即22222242)22)122c a a a a ⎛=+-⨯⨯⨯-= ⎝⎭，所以c e a ===12.答案 D命题意图 本题考查函数的性质与最值.解题分析 Q 函数()g x 满足当0x ≥时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为单调递增函数，且有(||)()g x g x =，()2[()]2g f x g a a ∴-+„，3322x ⎡∈---⎢⎣恒成立2|()|2f x a a ⇔-+„恒成立，只要使得定义域内2max |()|2f x a a -+„，由((f x f x +=-，得(()f x f x +=，即函数()f x 的周期T =Q 当[x ∈时，3()3f x x x =-，求导得2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，∴该函数过点(，(0,0)，，如图，且函数()f x 在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2.3322x ⎡∈---⎢⎣Q ，函数()f x 的周期是∴当3322x ⎡∈---⎢⎣时，函数()f x 的最大值为2，由222a a ≤-+，即222a a -+„，则20a a -…，解得1a ≥或0a „.13.答案 2命题意图 本题考查简单的线性规划.解题分析 由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线322zy x =-+经过点(0,1)C 时，直线的纵截距最小，所以32z x y =+的最小值为30212⨯+⨯=.14.答案 24命题意图 本题考查二项式定理与定积分.解题分析 5212x x ⎛⎫-⎪⎝⎭展开式的通项为 55210315511C (1)C 22rr rr r rr r x T x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由1031r -=，得3r =，所以x 的系数为23515C 22⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，522m -=-，5m =，则552221112d 2d 5124mx x x x x ===-=⎰⎰.15.答案 113-或7- 命题意图 本题考查三角恒等变换. 解题分析 2222sin cos sin cos tan 213cos sin 2cos tan 27ααααααααα⋅⋅===---Q，1tan 2α∴=-或tan 4α=. 又tan()tan 3tan tan tan()1tan()tan 13tan αβααβαβααβαα+--=+-==+++Q ，代入tan α的值可得1tan 13β=-或tan 7β=-.16.答案 5命题意图 本题考查直线与抛物线的位置关系.解题分析 设()11,A x y ，()22,B x y ，则由过抛物线24y x =的焦点的直线的性质可得122416||2sin 603AB x x =++==︒，12103x x ∴+=，又21214p x x ==Q ，13x ∴=，213x =.分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点,E D ，则1||||3(1)31||||(1)3AF AE BF BD λ--====--，同理可得2||||12||||sin 30BC BC BF BD λ︒====，125λλ∴+=.17.命题意图 本题考查求数列的通项与前n 项和. 解题分析（1）13a =-Q ，345,,4a a S +成等比数列，()24354a a S ∴=+，即2(33)(32)(1110)d d d -+=-+-+，解得2d =或1211d =（舍去），25n a n ∴=-. 设等比数列{}n b 的公比为q ，12b =Q ，()32222224b =---=，212b q b ∴==，2n n b ∴=. （2）|25|2nn c n =-⋅Q ，当1n =时，16T =；当2n =时，210T =；当3n ≥时，250n ->，341101232(27)2(25)2n nn T n n -=+⨯+⨯++-⋅+-⋅L ，①4512201232(27)2(25)2n n n T n n +=+⨯+⨯++-⋅+-⋅L ，②()41108222(25)2n n n T n +-⇒-=-++++--⋅L ①②，可得134(27)2n n T n +=+-⋅，16,110,234(27)2,3n n n T n n n +=⎧⎪∴==⎨⎪+-⋅⎩….18.命题意图 本题考查排列组合与分布列.解题分析 （1）由题意知共有8n +个集团，取出2个集团的方法总数是28n C +，其中全是小集团的情况有28C ，故全是小集团的概率是2828564(8)(7)15n C C n n +==++，整理得到(7)(8)210n n ++=，即2151540n n +-=，解得7n =.（2）若2个全是大集团，共有2721C =种情况；若2个全是小集团，共有28C 28=种情况，故全为大集团的概率为21321287=+.（3）由题意知，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，048715C C 1(0)C 39P X ===；138715C C 8(1)C 39P X ===；2287215C C 28(2)C 65P X ===； 3187415C C 56(3)C 195P X ===；4087415C C 2(4)C 39P X ===. 故X 的分布列为：数学期望为()012343939651953915E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.命题意图 本题考查线面垂直的证明与求线面角.解题分析 （1）连接BE .由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在题图2中，AF BE ⊥， 由已知得AF BD ⊥，BE BD B ⋂=，AF ∴⊥平面BDE .DE ⊂Q 平面BDE ，AF DE ∴⊥.AE DE ⊥Q ，AE AF A ⋂=，DE ∴⊥平面ABFE .（2）在题图2中，AE DE ⊥，AE EF ⊥，DE EF E ⋂=，即AE ⊥平面DEFC ， 在梯形DEFC 中，过点D 作DM EF P 交CF 于点M ，连接CE ，由题意得2DM =，1CM =，由勾股定理的逆定理可得DC CF ⊥，则6CDM π∠=，2CE =，过E 作EG EF ⊥交DC 于点G ，可知,,GE EA EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以,,EA EF EG u uu r u u u r u u u r分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，22,,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，C ，10,,22D ⎛- ⎝⎭，(AC =-u u u r 12,2AD ⎛=-- ⎝⎭u u u r ，12,,3CP ⎛=-⎝u u u r . 设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由00n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得2012022x y x y z ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩取1x =得(1,n =-r . 设CP 与平面ACD 所成的角为θ，|cos ,|CP n 〈〉==u u u r r，则sin θ=.20.命题意图 本题考查轨迹方程与定点、定值问题. 解题分析 （1）设(,)P x y ，()0,0A m ，(0,)B n ，由于2BP PA =u u u r u u u r，所以()()00(,)2,22,2x y n m x y m x y -=--=--， 即0222x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，所以0323m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩.又因为||AB =，所以22018m n +=， 从而2299184x y +=，即曲线C 的方程为22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()224880m y my +++=，所以()122122228484643240m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩， 故()121223284x x m y y m +=++=+，()2212121226484164m x x m y y m y y m -=+++=+.假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则()()()()12122222121212884(4)MT NT y y y y k k x t x t x x t x x t t m t ⋅===---++-+-. 当280t -=，且40t -≠时，MI NT k k ⋅为常数，解得t =±.显然当t =t =-所以存在两个定点1T，2(T -，使得直线MT 与NT的斜率之积为常数，当定点为1T2(T -21.命题意图 本题考查函数的恒成立与隐零点问题.解题分析 （1）法1：由题意知2ln ||a x a x +„恒成立等价于2ln 0a at t -+„在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22()ath t a t t-'=-=. 当0a „时，()0h t '>，故()h t 在(0,)+∞上单调递增， 由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=，所以当20t a <<时，()0h t '>；当2t a >时，()0h t '<，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()22ln 22ln h t h a a a ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.所以要使()0h t „在0t >时恒成立，则只需max ()0h t „， 即22ln22ln 0a a -+-„，令()22ln22ln a a a ϕ=-+-，则22()1a a a aϕ-'=-=， 所以当02a <<时，()0a ϕ'<；当2a >时，()0a ϕ'>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又因为(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知2ln ||a x a x +„恒成立等价于2ln 0a at t -+„在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0()(1)a at t h t h -+⇔剟， 所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故(1)0h '=.又因为22()ath t a t t -'=-=，所以2a =， 此时2(1)()t h t t-'=，当01t <<时，()0h t '>，当1t >时，()0h t '<，即()h t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故2a =合题意. （2）由（1）知()22ln ()(2)2xf x x x xg x x x a x +==>--，所以22(2ln 4)()(2)x x g x x --'=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22()1x s x x x-'=-=，由于2x >，所以()0s x '>， 即()s x 在(2,)+∞上单调递增.又因为(8)0s <，(9)0s >，所以0(8,9)x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在()02,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()200000min000022ln 2()22x x x x x g x g x x x x +-====--，（因为002ln 4x x =-），即0m x =，所以()000()22ln 2(6,7)f m f x x x ==+=-∈，即6()7f m <<.22.命题意图 本题考查极坐标方程及其应用.解题分析 （1）由题意可得，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R . 曲线M 的普通方程为22(1)(1)1x y -+-=， 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=， 所以M 的极坐标方程为22(cos sin )10ρρθθ-++=. （2）设()1,A ρα，()2,B ρα，且12,ρρ均为正数，将θα=代入22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，得22(cos sin )10ρααρ-++=. 当0,4πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，28sin 404πα⎛⎫∆=+-> ⎪⎝⎭，所以122(cos sin )ρραα+=+， 根据极坐标的几何意义，||OA 、||OB 分别是点A B 、的极径，从而12||||2(cos sin )4OA OB πρρααα⎛⎫+=+=+=+⎪⎝⎭.当0,4πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，,442πππα⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，故||||OA OB +的取值范围是. 23.命题意图 本题考查绝对值不等式.解题分析 （1）()|1||||(1)()||1|f x x x m x x m m =++++-+=-…（当1x =-时，等号成立），()f x Q 的最小值为1，|1|1m ∴-=，2m ∴=或0m =. 又0m >Q ，2m ∴=.（2）由()0g x „得，[2,1]B =--，B A ⊆Q ，x B ∴∀∈()3f x „， 即4(1)||3||4442m x x m x m x x x m x x +-+++⇔++⇔--++⇔-剟剟?， 且4422m m +⇔--剟，且404m m ⇔剟?.。

100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x L的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积， h 为高球的表面积， 体积公式24R S π=， 334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1． 已知椭圆22214x y b+=过圆2220x y y ++=的圆心， 则该椭圆的离心率为 ABC ．32D2．已知()(3)1010a bi i i ++=+（i 为虚数单位）， 其中,a b 为实数， 则ab 的值为A ．2B ．4C ．8D ．163．已知全集U R =， 集合{}|21x A x =>， {}2|340B x x x =-->， 则U A C B I 等于A ．{}|04x x ≤<B ．{}|04x x <≤C ．{}|10x x -≤≤D ．{}|14x x -≤≤ 4．已知具有线性相关关系的两个变量x 与之间的几组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程$$y bxa =+$必过 A ．(1,3) B ．(1.75,4)C ．(1.5,4)D ．(3,7)5．在△ABC 中，||2AB =u u u r ， ||3AC =u u u r， 0AB AC ⋅<u u u r u u u r ， 且正视图侧视图△ABC 的面积为32， 则BAC ∠等于 A ．120°B ．135°C ．150°D ．30°或150°6．已知某几何体的三视图如右图所示， 其中正视图， 侧视图均是由三角形与半圆构成， 俯视图由圆与内接三角形构成， 根据图中的数据可得此几何体的体积为A．132+ B ．4136π+ C．166+ D ．2132π+ 7．函数1,(20),(||)822sin(),(0),3kx x y x x πϕπωϕ+-≤<⎧⎪=<⎨+≤≤⎪⎩的图像如下图，A ．11,,226kπωϕ=== B ．11,,22k ωϕ===C ．1,2,26k πωϕ=-==D ．2,2,3k πωϕ=-==8．如图， 是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图， 其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域， 现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽， 要求每个区域只能栽同一种花， 允许同一颜色的花可以栽在不同的区域， 但相邻的区域不能栽同一色花， 则A 、D 两个区域都栽种红花的概率是A ．34B ．12C ．14D ．189．“1k =”是“直线1y kx k =+-经过不等式组1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数2()2af x x x=++为偶函数， 则函数()f x 的图像与直线3y x =， 0x =， 1x =所围成的平面图形的面积为A ．56B ．1C ．53D ．211．已知在长方体1111ABCD A B C D -中， 底面ABCD 为正方形， 13AA =．在该长方体内部的球O 与长方体的底面ABCD 以及四个侧面都相切， 点E 是棱1DD 上一点， 线段BE 过球心O ．若直线1B E 与平面11CC D D ， 则球O 的表面积为 A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π12．如图函数||1y x =-的图像与方程221x y λ+=的曲线恰好有两个不同的公共点， 则实数λ的取值范围是A ．(][),10,1-∞-UB ．[)1,1-C ．{}1,0-D ．[][)1,01,-+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分， 把答案填在题中横线上．13．已知平面向量a r 与b -r 的夹角为60°， ||2||2a b ==r r ， 则(2)a ab +r r r ＝ ．14．某程序框图如右图所示， 现将输出(,)x y 的值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ， …， (,)n n x y ， …若程序运行中输出的一个数组是(,10)x -， 则该数组中的x ＝ ．15．已知cos()63x π-=-， 则cos cos()3x x π+-＝ ．16．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数， 若()2()f x x g x =+在[]0,1上的值域为[]1,3-， 则()f x 在区间[]0,3上的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题， 共70分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 33a =且51217S a -=．等比数列{}n b 中， 12b a =， 236b S =． （1）求n a 与n b ；（2）设1n n n c a b +=， 设12n n T c c c =+++L ， 求n T ．18．（本小题满分12分）某次有1000人参加数学摸底考试， 其成绩的频率分布直方图如图所示， 规定85分及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表， 求正整数a 、b 的值； （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析， 求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中， 要随机选取2名学生， 求成绩为优秀的学生人数X 的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图， 在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为平行四边形， 90ADB ∠=o，2AB AD =．（1）证明：PA BD ⊥；（2）若PD AD =， 求二面角A PB C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ， 过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点．（1）若2AF FB =u u u r u u u r， 求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动， 原点O 关于点M 的对称点为C ， 求四边形OACB 面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数2221()1ax a f x x +-=+， 其中a R ∈．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[)0,+∞上存在最大值和最小值， 求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图， 在正△ABC 中， 点D 、E 分别在边BC 、AC 上， 且13BD BC =， 13CE CA =， AD ， BE 相交于点P ， 求证：（1）P 、D 、C 、E 四点共圆； （2）AP CP ⊥．PABCDAE23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程是2cos()604πρθ--+=， 求：（1）圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤， 求实数a 的值；（2）在（1）的条件下， 若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立， 求实数m 的取值范围．100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学参考答案一、选择题， 本题考查基础知识， 基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。

100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三一．选择题．本大题共12道小题，每题5分．1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2 - C ．[]0,3- D ．[)0,3-2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z+在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D)A ．x e y =B ．x y sin =C ．x y =D ．2ln x y =4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表：在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ）A ．120B ．100C ．50D ．1505．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ）A ．2)1()1(22=+++y xB ．2)1()1(22=-+-y xC ．8)1()1(22=+++y xD ．8)1()1(22=-+-y x6．执行如图所示的程序框图，则⎰21sxdx 等于（B ） 框图找不到了A ．10-B ．15-C ．25-D ．5-7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{na a 12为递减数列，则 (C) A ．0<d B ．0>d C ．01<d a D ．01>d a8．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的部分图像如图所示，则)(x f 的对称轴方程为 （B ） A ．Z k k x ∈+=,62ππ B ．Z k k x ∈+=,122ππ C ．Z k k x ∈+=,12ππ D ．Z k k x ∈+=,32ππ 9．某著名高中现有4名优秀学生甲、乙、丙、丁全部被保送到A ，B ，C 三所名校，每所学校至少去一名，且甲生不去A 校，则不同的保送方案有 （A ）A ．24种B ．30种C ．36种D ．36种10．动圆C 经过点)0,1(F ，并且与直线1-=x 相切，若动圆C 与直线122++=x y 总有公共点，则动圆C 的面积 （D ）A ．有最大值π8B ．有最小值π2C ．有最小值π3D ．有最小值π411．两个非零向量a 与b ，定义b a ⊙=θsin b a ，其中θ为a 与b 的夹角．已知a =2，b =1，且函数b a x a x x f •++=2)(有零点，则b a ⊙的取值范围为 （C ）A ．[]1,2B ．[]1,0C ．[]2,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin=C ，若△ABC 的面积为4153，且C B A 222sin 1613sin sin =+，则b c a +的值为 （D ） A ．2127或 B ．212或 C ．722或 D ．227或 二．填空题．本题共4小题，每题5分．13．如图所示，一个三棱柱的主视图和左视图分别是矩形和三角形，则其表面积为______．12+3214．实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0120723032y x y x y x ，则y x -的最小值是______．2-15．三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的表面上，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥又1===BC AB SA ,则球O 的表面积为______．π316．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y ，B A ,是双曲线上的两个顶点，P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上，P 关于y 轴的对称点是Q ．若直线AP ,BQ 的斜率分别是21,k k ，且5421-=•k k ，则双曲线的离心率是______．23 三．解答题17．（本小题满分12分）已知}{n a 为单挑递增的等比数列，n S 为其前n 项和，满足2814+=a S ，且432,2,a a a +构成等差数列．（1） 求数列}{n a 的通项公式；（2） 若n n n n T a a b ,log 21=为数列}{n b 的前n 项和，不等式5021>•++n n n T 恒成立，求正整数n 的最小值．18．(本小题满分12分)已知四棱锥ABCD P -,⊥===⊥PD CD AB AD AB AD CD AB ,121,,//面ABCD ,2=PD ,E 是PC 的中点．（1） 证明：PAD BE 面//；（2） 求二面角C BD E --的大小．19．(本小题满分12分)时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置向放置在地面上奖品抛掷一次投掷一个，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有．已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为0.2．（1） 求投掷第3次才获取玩具熊的概率；（2） 现在用变量X 表示获取玩具熊的个数，已知玩家共消费2圆，求X 的分布列与数学期望与方差．20．(本小题满分12分)已知O 为坐标原点，设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)40(1422<<=+m y m x 上任意两点，已知向量)2,(),2,(2211y m x q y m x p ==，若q p ,的夹角为2π且椭圆的离心率23=e ． （1） 若直线AB 过椭圆的焦点))(,0(为半焦距c c F ，求直线AB 的斜率k 的值；（2） △AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数bx x ae x f x ++=221)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线为01=-y ． （1） 求)(x f 的解析式及单挑区间；（2） 若m 为整数，且当2ln >x 时，012)1)()((>++--'-x x x f m x ，求m 的最大值．选修3题22．（本小题满分10分）选修4-1：集合证选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，CBP 是过点O 的割线，BAC PB PA ∠==,102的平分线与BC 和⊙O 分别交于点E D 和．（1） 求证:AC PA PC AB •=•;（2） 求AE AD •的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程过点)0,210(P 作倾斜角为α的直线与曲线12122=+y x 交于点N M ,． （1） 写出直线的一个参数方程；（2） 求PN PM •的最小值及相应的α值．24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(12)(R m x m x x f ∈---=．（1） 当3=m 时，求函数)(x f 的最大值；（2） 解关于x 的不等式0)(≥x f ．。

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100所名校高考模拟金典卷·数学（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{|01}A x x =剟，1|2B x x ⎧
⎫=>⎨⎬⎩⎭
，则A B ⋂=（ ） A ．1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(0,1) D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
2．复数11z i i ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34
y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22
16436x y -= B ．2213664x y -= C ．221916x y -= D ．221169
x y -= 4
．函数())1f x x x =-+的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n ∈N ，则21
S 的值为（ ）
A ．0
B ．90-
C ．90
D ．110
6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ）
（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．。

2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（九）试题一、单选题(★) 1 . 已知，，则（）．A．B．C．D．(★) 2 . 设（为虚数单位），则的共轭复数为（）．A．B．C．D．(★) 3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为（）．A．B．C．9D．3(★) 4 . 设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A．7539B．7028C．6587D．6038(★) 5 . 已知，满足，，则（）．A．B．C．D．(★) 6 . 在中，点为的中点，点满足，若，则（）．A．B．C．3D．(★) 7 . 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）．A．B．C．D．(★) 8 . 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）．A．18B．20C．22D．24(★★) 9 . 一个几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组成的，其三视图如图所示．若，则这个几何体的体积取得最大值时，表面积等于（）．A．B．C．D．(★) 10 . 在中，内角，，所对应的边分别为，，．若，，成等差数列，且，则等于（）．A．B．C．3D．2(★★) 11 . 在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为（）．A．B．C．D．(★★) 12 . 已知函数，，若有4个零点，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，．则__________．(★) 14 . 若，满足，则的最小值为__________．(★★★★) 15 . 古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如．可以这样来理解：假定有2个面包,要平均分给5个人,每人分将剩余,再将这分成5份,每人分得,这样每人分得．同理可得, ,…,按此规律,则__________（）(★★) 16 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为__________．三、解答题(★★) 17 . 设各项均为正数的数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，满足：对任意的 n∈ N*，都有 a n +1+S n +1＝1，又 a 1．（1）求数列{ a n }的通项公式； （2）令 b n ＝log 2 a n ，求（ n∈ N*）(★) 18 . 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表： 年份（年） 1 2 3 4 5维护费（万元）1.1 1.6 22.52.8（1）在这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；（2）求 关于 的线性回归方程．若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？请说明理由．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式 ． (★★) 19 . 如图①，在等腰梯形中，， ， 分别为，的中点， ，为中点现将四边形沿折起,使平面平面，得到如图②所示的多面体在图②中，（1）证明： ；（2）求二面角的余弦值．(★★) 20 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为 ，直线与抛物线 交于 ， 两点，过这两点分别作抛物线 的切线，且这两条切线相交于点 ．（1）若点 的坐标为，求 的值； （2）设线段的中点为，过的直线 与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．(★★★★) 21 . 设函数，其中．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当，且时，证明不等式．(★★) 22 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标．(★★) 23 . 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，，恒成立，求实数的取值范围．。

所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参照公式：锥体体积公式样本数据x1,x2,L,x n的标准差V 1 Sh1(x1x)2(x2x)2L(xn x)23s此中S为底面面积，h为高n此中x为样本均匀数球的表面积，体积公式S4R2，V4R3柱体体积公式V Sh此中R为球的半径3此中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A x|x3，B x|(x2)(4x)0，则(C U A)IB等于A．x|x2B．x|3x4C．x|2x3D．x|x42zx(x2(x R)为纯虚数，则x等于．若复数x)iiA．0B．1C．－1D．0或1212x23．dx等于x A．4l n4B．2l n4C．3l n2D．3l n24．某地为了检查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公事员、教师、自由职业者三个集体的有关人员中抽取若干人构成检查小组，有关数据见下表，若从检查小组中的公事员和教师中随机选2人撰写检查报告，则此中恰巧有1人来自公事员的概率为有关人员数抽取人数公事员32x教师48y自由职业都644 3223 A．B．C．D．55310 5．设S n是等差数列a的前n项和，S73(a3a7)，则a5的值为na4100所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学－第1页(共5页)75C ．31A ．B ．5D ．6656．设抛物线y 2 8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PAl ，A 为垂足，假如直线AF 的斜率为3，那么|PF|等于开始A ．43B ．83C ．8D ．16a3,n157．假如履行右边的程序框图，那么输出的a 等于a1 12532 aC ．A ．B ．5D ．325n n 1x 20,是2012?8．设O 为坐标原点，若点nP(x,y)知足不等式组x3y 0, M(1,2) ，否x 2y10 0,输出auuur uuuur 结束则OPOM 的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．10a2x11，则“函数 f(x) 在0,上单一递加”是“函数f(x) 是．已知函数f(x)(a1)2(2x1)奇函数”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件10．函数f(x)sin(x)（此中||）的图像如下图，为了获得g(x)sin x 的图像，2则只需将 f(x)的图像A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度 y7612312OxC ．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度 －161211．在三棱锥A BCD 中，ABCD6，ACBD ADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为A ．33B ．43C ．40D ．20x1,x0, f(x) 1的零点个数是12．已知函数f(x)则函数yflog 2x,x0,A ．4B ．3C ．2D ．1100所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学－第 2页(共5页)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔挺接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．(x21)5的睁开式中，x4的系数为．（用数字作答）2x14．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是．15．等差数列a n中，S936，S13104，等比数列b n中，b5a5，b7a7，则b6＝．16．已知双曲线x2y21(a0,b0)，过其右焦点F且斜率a2b211正视图侧视图2为2的直线l与渐近线交于M、N（M、N分别为x轴上方和俯视图下方的点）两点，若|FM| 2|FN|，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2cos(BC)4sinBsinC1．（1）求A；（2）若a3，sin B1，求b．2318．（本小题满分12分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到企业上班有L1,L2两条路线（如图），L1路线上有A1,A2,A3三个路口，各路口碰到红灯的概率均为1；L2路线上33．2有B1,B2两个路口，各路口碰到红灯的概率挨次为,A1A2A345L1（1）若走L路线，求最多碰到1次红灯的概率；H C 1B1B2L2（2）若走L2路线，求碰到红灯次数X的数学希望．19．（本小题满分12分）如下图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB2AD2，点E是AB的中点．100所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学－第3页(共5页)（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）在线段AB上能否存在点M，使二面角D1MC D的大小为？若存在，求出AM的6长；若不存在，请说明原因．D120．（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y2A1a2b21(ab0)经CD过点A(2,1)，离心率为2．2（1）求椭圆C的方程；A E Buuuur uuur（2）过点B(3,0)的直线与椭圆C交于不一样的两点M、N，求BM BN的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)alnx(a R)．x（1）若a4，求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)1的图像在区间0,e2上有公共点，务实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，直线AB经过eO上的点C，而且OAOB，CA CB，直线OB交eO于点E、D，连接EC、ED．E（1）试判断直线AB与eO的地点关系，并加以证明；O1（2）若tanE3，求OA的长．D，eO的半径为2AC B 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线C1的极坐标方程为sin(x5cos,)6，曲线C2的参数方程为45sin（为参3y,数）．1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；2）若曲线C2上有一点P到曲线C1的距离为9，求点P的直角坐标．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x) |x 1| |x2|．100所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学－第4页(共5页)（1）求不等式f(x)3x的解集；2（2）若不等式|ab||ab||a|f(x)（a0,a,bR）恒建立，务实数x的取值范围．100所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学参照答案一、选择题，此题考察基础知识，基本观点和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．此题考察基础知识,基本观点和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．100所名校高考模拟金典卷（十一）理科数学－第5页(共5页)。

100所名校高考模拟金典卷·数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足(2)23i z i ⋅+=-+（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）． A ．iB ．2iC ．1D ．22．集合1(,)|2xP x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2(,)|2Q x y y x ==-+，则集合P Q ⋂中元素的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．33．（2019年全国Ⅱ卷）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r，则AB BC ⋅=u u u r u u u r （ ）．A ．3-B ．2-C ．2D ．34．若双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，则C 的两个焦点坐标为（ ）．A ．(0,B ．(C ．(0,D ．(5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（ ）． A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．运行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（ ）．A ．10-B ．57-C ．11-D ．26-7．函数()1()1x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）． A ． B ． C ． D ．8．将函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕπ=+<<的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()g x 图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ）． A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 9．已知1b a <<，则下列大小关系不正确的是（ ）． A ．b a a a <B ．a b b b >C ．b b a b >D ．b a a b >10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与三视图所对应的几何体满足“幂势既同”其中俯视图中的圆弧为14车圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）．A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+11．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧)BC 靠近点B 的三等分点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）．A ．3B ．10C ．6D ．612．（2019年全国Ⅰ卷）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1||AB BF =，则C 的方程为（ ）． A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的橫线上．13设x ，y 满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩，则3z x y =-的取值范围为 ．14．92x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为 （用数字作答）．15．高三（1）班某一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步．①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；①D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球． 若以上命题都是真命题，则D 在 ．16．已知ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且6a =，4sin 5sin B C =，当2A C =时，ABC △的周长为 ．三、解答题：共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足关于x 的不等式24360a x S x ⋅-⋅+<的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足22n an n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC ===，2AD AB PD PB ====． （1）若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；（2）当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值．19．已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线C 的方程为22(0)y px p =>．（1）过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H ．求证：2||||||QH AB OH =⋅；（2）过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥．求抛物线C 的方程． 20．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的范围值内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员一天按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次；每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg ）．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布()2,N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.0001）及X 的数学期望；（2）在一天内的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查． 下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得20119.9620i i x x ===∑，0.19s ==≈． 其中i x 为抽取的第(1,2,,20)i i =…件药品的主要药理成分含量，用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查． 附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=，190.99740.9517≈，200.99740.9493≈，20.05070.0026≈，20.94730.9012≈．21．已知函数32()f x x x bx =++，()ln g x a x =．（1）若()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若对任意[1,]x e ∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）已知在极坐标系中，:0,0,2l πθαρα⎛⎫⎛⎫=>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，当||4||OB OA =时，求α的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||1|f x x x =+--，22()g x x a x b =++-，其中a ，b 均为正实数，且2a b +=． （1）求不等式()1f x ≥的解集； （2）当x ∈R 时，求证：()()f x g x ≤．100所名校高考模拟金典卷·数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【命题意图】本题考查复数的相等与复数的虚部．【解题分析】∵223i z i i ⋅+=-+，∴2i z i ⋅=-+，∴12z i =+，故z 的虚部为2． 2．【答案】C【命题意图】本题考查交集中元素的个数．【解题分析】作出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与22y x =-+的图象可知两个函数有两个公共点，故集合P Q ⋂中元素的个数为2．3．【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．【解题分析】因为(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r ，且||1BC =u u u r，所以3t =，202AB BC ⋅=+=u u u r u u u r ．4．【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的渐近线与焦点．【解题分析】∵双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，∴233=，解得4m =，∴双曲线方程为22149y x -=，∴双曲线C 的两个焦点坐标为(0,． 【归因导学】错↔学5．【答案】B【命题意图】本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力．【解题分析】该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，故B 项错误，A 、C 、D 项均正确． 6．【答案】D【命题意图】本题考查程序框图．【解题分析】第一次循环，1s =-，2k =；第二次循环，4s =-，3k =；第三次循环，11s =-，4k =；第四次循环，26s =-，5k =；不满足5k <，输出26s =-． 7．【答案】A【命题意图】本题考查函数图象的识别与判断．【解题分析】当0x >时，1x e >，则()0f x <；当0x <时，1xe <，则()0f x <，所以函数()f x 的图象恒在x 轴下方，故选A 项． 8．【答案】D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质．【解题分析】因为()cos 2cos 263g x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象关于y 轴对称，所以()3k k πϕπ+=∈Z ，因为0ϕπ<<，所以23πϕ=． 9．【答案】D【命题意图】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用．【解题分析】∵1b a <<，∴xy a =和xy b =均为增函数，∴b a a a <，a b b b >，又∵by x =在(0,)+∞为增函数，∴b b a b >，b a 与a b 的大小关系不能确定，故D 项不正确． 10．【答案】B【命题意图】本题考查数学史与三视图．【解题分析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥的组合体，如图所示，则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为136π+．11．【答案】B【命题意图】本题考查圆柱与异面直线的夹角．【解题分析】取BC 的中点H ，连接EH ，BE ，CE ，DE ，则60BHE ∠=︒，120CHE ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，1BE =，CE =所以AE =，DE =．因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠．在EAD △中，cos10EAD ∠==． 12．【答案】B【命题意图】本题考查椭圆的性质与定义的应用，考查数形结合的数学思想与运算求解能力．【解题分析】由题可设2F B x =，于是22F A x =，则||3AB x =，再由椭圆定义知212F B FB F B +=||32AB x x a +=+=，得2ax =，则12F A x =，由2121cos cos 0BF F AF F ∠+∠=得2x =，则a = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．【答案】(1,9)-【命题意图】本题考查线性规划．【解题分析】作出不等式组001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩表示的平面区域（图略），平移直线30x y -=，可得z 的取值范围是(1,9)-． 14．【答案】672-【命题意图】本题考查二项式定理．【解题分析】92x ⎫-⎪⎭的展开式的通项公式为93921992(2)rrr r r rr T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9302r -=，得3r =，故常数项为339(2)672C -=-． 15．【答案】画画【命题意图】本题考查推理证明．【解题分析】由①②④，可知，A 、B 、D 都不散步，必有C 在散步，由③可知必有A 在跳舞，由④可知D 不在打篮球，因此D 在画画，故答案为画画．16．【答案】15【命题意图】本题考查解三角形的综合． 【解题分析】当2A C =时，cos 3sin sin sin 2sin a c a c c C A C C C =⇒=⇒=，结合54b c =和余弦定理可得，222255362cos 362644c b ab C c c c ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，∴4c =，5b =，即ABC △的周长为15．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．【命题意图】本题考查数列与不等式．【解题分析】（1）依题意可得3453S a =，且4623a =，所以49a =，315S =， 则139a d +=，13315a d +=，解得13a =，2d =，故21n a n =+．（2）∵21412n n c n +=++，∴()()2814(541)823412143nn n n n T n n -++=+=++--． 18．【命题意图】图本题考查线面平行与求二面角． 【解题分析】（1）取CD 的中点M ，连接EM ，BM ．由已知得，BCD △为等边三角形，BM CD ⊥． ∵2AD AB ==，BD = ∴30ADB ABD ∠=∠=︒， ∴90ADC ∠=︒，∴BM AD ∥，又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD ．∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM PD ∥． 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD ．∵EM BM M ⋂=，∴平面BEM ∥平面PAD ． ∵BE ⊂平面BEM ， ∴BE ∥平面PAD ．（2）连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥．∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =．以O 为坐标原点，OC u u u r的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．则(0,D ，(3,0,0)C ，(0,0,1)P ．易知平面PBD 的一个法向量为1(1,0,0)n =u r． 设平面PCD 的法向量为2(,,)n x y z =u u r，则2n DC ⊥u u r u u u r ，2n DP ⊥u u r u u u r ，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u r u u u ru u u r，∵DC =u u u r，DP =u u u r，∴30x z ⎧+=⎪+=．令y =1x =-，3z =-，∴2(13)n =--u u r，∴121212cos ,n n n n n n ⋅===⋅u r u u ru r u u r u r u u r 设二面角C PD B --的大小为θ，由图知θ为锐角，则cos 13θ=． 19．【命题意图】本题考查抛物线的相关知识．【解题解析】（1）设()00,Q x y ，()0,0H x ，0||QH y =，0||OH x =，||2AB p =，从而220||2||||QH y px AB OH ===． （2）由条件OD MN ⊥可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C 的方程，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，得2280y py p +-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 由韦达定理得122y y p +=-，128y y p =-，由OM ON ⊥有12120x x y y +=， 则()()1212440y y y y --+=，可得2p =，所以抛物线2:4C y x =．20．【命题意图】本题考查二项分布与正态分布．【解题分析】（1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974， 从而主要药理成分含量在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026， 故~(20,0.0026)X B ．因此11920(1)(0.9974)0.00260.0495P X C ==⨯≈，X 的数学期望为()200.00260.052E X =⨯=．（2）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=， 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量9.22在(3,3)(9.39,10.53)μσμσ-+=之外，此时需对本次的生产过程进行检查．21．【命题意图】本题考查函数的单调性与恒成立问题．【解题分析】（1）由32()f x x x bx =++，得2()32f x x x b '=++，因()f x 在区间[1,2]上不是单调函数，所以2()32f x x x b '=++在[1,2]上最大值大于0，最小值小于0． ∵2211()32333f x x x b x b ⎛⎫'=++=++- ⎪⎝⎭，∴max min ()160()50f x b f x b '=+>⎧⎨'=+<⎩， ∴165b -<<-，故(16,5)b ∈--．（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-，∵[1,]x e ∈，∴ln 1x x ≤≤，且等号不能同时取，∴ln x x <，即ln 0x x ->， ∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭， 令22()ln x x t x x x-=-，[1,]x e ∈，求导得2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10x -≥，0ln 1x ≤≤，22ln 0x x +->，从而()0t x '≥，∴()t x 在[1,]e 上是增函数，∴min ()(1)1t x t ==-，∴1a ≤-，即(,1]a ∈-∞-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【命题意图】本题考查极坐标方程及其应用．【解题分析】（1）曲线1C 的坐标方程为(cos sin )1ρθθ+=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 曲线2C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）由（1）知1||cos sin A OA ραα==+，||4cos B OB ρα==，∴||4cos (cos sin )2(1cos 2sin 2)22||4OB OA παααααα⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭．∵||4||OB OA =，∴2244πα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，sin 242πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由02πα<<，知52444πππα<+<，∴3244ππα+=，解得4πα=． 23．【命题意图】本题考查绝对值不等式的加法与恒成立．【解题分析】（1）由题意，2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩．①当1x ≤-时，()21f x =-<，不等式()1f x ≥无解； ②当11x -<<时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤<； ③当1x ≥时，()21f x =≥恒成立． 综上所述，()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（2）当x ∈R 时，()|1||1||1(1)|2f x x x x x =+--≤++-=， ()222222()g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+． 而222222()()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭， 当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x ∈R 时，22()2()f x a b g x ≤≤+≤，故当x ∈R 时，()()f x g x ≤．。

100所名校高考模拟金典卷·数学（九）（120分钟150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={x|1<x<32,{|log (2)},B x y x 〉==-则A ∪B= A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(-2,3)D.(-2,+∞)2.设31iz i-=+(i 为虚数单位),则z 的共轭复数为 A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i3.已知双曲线221x my -=的一条渐近线方程为3x-y=0,则实数m 的值为1.9A1.3B C.9 D.34.设随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是注:若2~(,)X N μσ,则()0.6826,(22)P X P X μσμσμσμσ-<<+≈-<<+≈0.9544.A.7539B.7028C.6038D.65875.已知,αβ满足1cos ,sin cos 3cos sin 5sin αβαβαβ=-=则cos2β= 3.5A2.5B1.3C 2.3D 6.在△ABC 中,点M 为BC 的中点,点N 满足3AN NC =-u u u r ,若(,MN x AB y AC x y =+∈u u u u r u u u r u u u rR )，则x-y= A.-33.2B -C.33.2D 7.将函数f(x)的图象.上所有的点向右平移-4π个单位长度，得到函数g(x)的图象.若函数g(x) =cos()(0,0,||)2A x A πωϕωϕ+>><的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为A.()sin(2)6fx x π=-B.()(2)3f x sin x π=+C.()sin(2)6f x x π=--D.()sin(2)3f x x π=-+8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.18B.20C.22D.249.一个几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组成的，其三视图如图所示。