中国近代史纲要知识点梳理总结
绪论风云变幻的八十年
1、在中国封建社会的经济中，封建地主土地所有制占主要地位。
2、以个体家庭为单位并与家庭手工业牢固结合的小农经济是中国封建社会的基本生产结构，自给自足的自然经济占主要地位。
3、中国封建社会政治的基本特征是高度中央集权的封建君主专制制度。
4、中国封建社会的社会结构的特点是族权和政权结合的封建宗法等级制度。其核心是宗族家长制，突出君权、父权、夫权。
5、中国封建社会的文化体系以儒家思想为核心。
6、中国封建社会的经济、政治、文化、社会结构，一方面巩固和维系了中国封建社会的稳定和延续，另一方面也使其前进缓慢甚至迟滞，并造成不可克服的周期性的政治经济危机。
7、资本主义产生需要两大前提：一是少数人积累大量财富；二是，劳动者丧失生产资料变成自由出卖劳动力的生产者。
8、1640年，英国资产阶级革命开始标志着世界开始进入资本主义时代。
9、中国近代的第一个不平等条约《南京条约》，把香港岛割让给英国，开放广州、厦门、福州、宁波等5个港口城市为通商口岸。
10、近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是：a、帝国主义和中国民族的矛盾（最主要）；
b、封建主义和人民大众的矛盾。
11、反侵略战争等的失败根本原因：a、社会制度腐败；b、经济技术落后。
12、两大任务：a、争取民族独立、人民解放；b、实现国家富强、人民富裕。
第一章反对外国侵略的斗争
1、1856年，俄国二战签订《瑷珲条约》，割去黑龙江以北的60万平方公里的领土。
2、1860年，中俄签订《北京条约》割去乌苏里江以东40万平方公里领土，割让香港对岸九龙半岛南端和昂船洲给英国，开放天津为通商口岸，向俄国开放伊犁、喀什尔等商埠。
3、1864年，中俄签订《勘分西北边界约记》，割去西北44万平方公里领土。
4、1881年，中俄通过《改订伊犁条约》和5个勘界协议书，割去中国西北7万平方公里领土。
5、1895年，日本强迫清政府签订《马关条约》，割去中国台湾全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。
6、1901年《辛丑条约》规定外国军队有权在北京使馆区等地留兵驻守。
7、1899年，义和团在山东兴起。
8、《天津条约》允许外国公使常驻北京，开放牛庄、登州、台湾、汉口、九江、南京等十个口岸。
9、三元里人民抗英斗争是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装战争。
10、林则徐是近代中国睁眼看世界的第一人，组织翻译《地理大全》并编成《四洲志》。
11、魏源在《海国图志》中提出了“师夷长技以制夷”的思想。
12、严复翻译了《天演论》，他用“物竞天择”、“适者生存”的社会进化论思想为这种危机意识和民族意识提供了理论根据。
13、1894年11月，孙中山创立革命团体兴中会。
第二章对中国出路的早期探索
1、1851年1月，洪秀全率拜上帝教教众在广西桂平县金田村发动起义，建号天平天国。
2、《天朝田亩制度》是最能体现太平天国社会理想和这次农民起义特色的纲领性文件。
3、洪仁轩提出的《资政新篇》是天平天国后期颁布的社会发展方案，是中国近代史上第一个比较系统的发展资本主义的方案。
4、天京事变成为太平天国由盛转衰的分水岭。
5、太平天国起义在19世纪中叶亚洲民族解放运动中时间最久、规模最大、影响最深的一次。
6、洋务派的代表人：奕、曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞等。
7、对洋务派洋务事业的指导思想最先作出比较完整表述的是冯桂芬，后被概括为“中学为体，西学为用”。
8、曾国藩支持、左宗棠筹办的上海江南制造总局，是当时国内最大的兵工厂。
9、左宗棠在福建创办的福州船政局，附设有船政学堂，是当时国内最大的造船厂。
10、李鸿章在南京设立金陵机器局，崇厚在天津建立天津机器局，张之洞在汉阳创办湖北枪炮长。
11、清政府分别建成福建水师、广东水师、南洋水师和北洋水师，北洋水师是清政府海军主力，归李鸿章管辖。
12、洋务派创办新式学校：翻译学堂（京师同文馆）、工艺学堂、军事学堂（船政学堂）。
13、甲午战争一役，洋务派经营多年的北洋海军全军覆没，标志着以“自强、求富”为目的的洋务运动失败。
14、资产阶级维新派的代表人物：康有为、梁启超、谭嗣同、严复等。
15、维新派宣传主张的行动：a、向皇帝上书；b、著书立说；c、介绍外国变法的经验教训；
d、办学会；
e、设学堂；
f、办报纸。
16、维新派和守旧派的这场论战，实质上是资产阶级与封建主义思想在中国的第一次正面交锋。
17、戊戌六君子：谭嗣同、刘光第、林旭、杨锐、杨深秀、康广仁。
18、戊戌运动是一场资产阶级性质的政治改良运动。
第三章辛亥革命与君主专制制度的终结
1、1901年《辛丑条约》的签订，标志着以慈溪太后为首的清政府已经彻底放弃了抵抗外国侵略者的念头。
2、清政府于1908年颁布的《钦定宪法大纲》，制订了一个学习日本的实现君主立宪的方案。
3、1894年11月，孙中山在檀香山组建了第一个革命团体兴中会，立誓“驱除鞑虏，恢复中国，创建联合政府”。
4、邹容的《革命军》中阐述了中国进行民主革命的必要性和正义性，号召推翻清朝统治，建立“中华共和国”。
5、资产阶级革命团体主要有：华兴会、科学补习所、光复会、岳王会等。
6、1905年8月20日，孙中山、黄兴和宋教仁等人在日本东京成立中国同盟会，孙中山被公举为总理，黄兴被任命为执行部庶务。
7、同盟会以《民报》为机关报，并确定了革命纲领。
8、同盟会是近代中国第一个领导资产阶级的全国性政党，它的成立标志着中国资产阶级民主革命进入了一个新的阶段。
9、三民主义：民族主义（驱除鞑虏，恢复中华）、民权主义（创立民国）和民生主义（平均地权）。
10、孙中山的三民主义学说，初步描述出中国还不曾有过的的资产阶级共和国方案，是一个比较完整而明确的资产阶级民主革命纲领。
11、革命派和改良派分别以《民报》、《新民丛报》为主要舆论阵地。
12、1911年4月27日，黄兴率队举行广州起义，其中七十二烈士葬于黄花岗，史称“黄花岗起义”。
13、湖北新军中的共进会和文学社两个革命团体联合举行武昌起义。
14、1912年2月12日，清帝被迫退位，标志着封建帝制结束。
15、1912年1月1日，成立中华民国临时政府，孙中山选举为临时大总统。
16、《中华民国临时约法》是中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典。
17、1912年8月，宋教仁在征得孙中山、黄兴的同意后，以同盟会为基础联合其他几个政党，组成国民党。
18、护法运动失败标志着整个中国民族资产阶级领导的旧民主主义革命的终结。
综述翻天覆地的三十年
1、1914年至1918年，爆发了第一次世界大战。
2、1917年11月7日，俄国爆发十月社会主义革命，开辟了人类历史的新纪元。
3、苏联红军在斯大格勒战役的胜利标志着世界反法西斯战争发生根本性的转折。
4、1922年7月，中共二大提出了反帝反军阀的民主革命纲领。
5、1925年1月，中共四大提出了工人阶级应当领导民主革命的明确主张。
第四章开天辟地的大事件
1、五四运动是从1915年9月陈独秀在上海创办《青年》（后改名《新青年》）杂志开始的。
2、《新青年》提出的口号是民主和科学。
3、李大钊是中国大地上率先举起马克思主义旗帜，他是中国的第一个马克思主义者。
4、五四运动的导火线是巴黎和会上中国外交的失败。
5、五四运动是新民主主义革命的开端。
6、1920年11月，创办的《共产党》标志着共产党和共产主义的旗帜已经在中国大地上树立起来了。
7、中国共产党第一次代表大会于1921年7月23日在上海法租界望志路106号举行，改在了嘉兴南湖的游船上举行。大会选举产生了由陈独秀、张国焘、李达组成的党的领导机构——中央局，以陈独秀为书记。
8、党的一大正式宣告了中国共产党的成立。
9、国民党一大的成功召开标志着第一次国共合作的正式形成。
10、独立团在北伐战争中战功卓著，使第四军赢得了“铁军”的称号。
第五章中国革命的新道路
1、八七会议彻底清算了陈独秀的右倾机会主义错误，确定了土地革命和武装反抗国民党反动统治的总方针，并选出了瞿秋白为首的中央临时政治局。
2、1927年8月1日，贺龙、叶挺、朱德、刘伯承等人率领共产党反动统治掌握或影响下的北伐军举行南昌起义，打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪，这是中国共产党对立领导革命战争、创建人民军队和武装夺取政权的开端。
3、1927年9月，毛泽东领导的湘赣边界秋收起义。
4、1927年12月11日，中共广东省委书记张太雷和叶挺、叶剑英领导了广州起义。
5、毛泽东在《中国红色政权为什么能够存在？》和《井冈山的斗争》两篇文章，明确地指出以农业为主要经济的中国革命，以军事发展暴动是一种特征……。
6、毛泽东在《星星之火，可以燎原》一文中进一步指出：红军、游击战和红色区域的建立和发展，是半殖民地中国在无产阶级领导下的农民斗争的最高形式，和半殖民地农民斗争发展的必然结果。
7、毛泽东在《反对本本主义》，阐明了坚持辩证唯物主义的思想路线即坚持理论与实际相结合的极端重要性，提出了“没有调查，没有发言权”。
8、农村包围城市、武装夺取政权理论的提出标志着中国化得马克思主义即毛泽东思想的初步形成。
9、红军游击战争是中国革命的主要形式。
10、遵义会议集中地解决了当时具有决定意义的军事问题和组织问题，开始确立以毛泽东为代表的马克思主义的正确路线在中央的领导地位，成为中国共产党历史上生死攸关的转折点。
11、1936年10月，红二、四方面军先后同红一方面军在甘肃会宁、静宁将台堡会师，至此三大主力红军的长征胜利结束
第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０° 最新新人教版三年级下册数学知识点归纳总结 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北. 2、（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对. 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的.（做题时先标出北南西东.） 4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）. 5、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方. ②影子与太阳的方向相对. ③早上太阳在东方，傍晚在西方. ④风向与物体倾斜的方向相反. （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意： （1）0除以任何不是零的数都等于0 （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身 . 2、乘除法的估算：4舍5入法. （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算. （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商. 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600. 除法估算：493÷8≈60，就是把被除数个位数学遮住，用乘法口诀推出6X8=48 最接近49，然后在后面添个0. 3、没有余数的除法：有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数 4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算. （1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除. （2）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数. 第四单元两位数乘以两位数 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0. 如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3 中国近代史纲要知识点梳理总结 绪论风云变幻的八十年 1、在中国封建社会的经济中，封建地主土地所有制占主要地位。 2、以个体家庭为单位并与家庭手工业牢固结合的小农经济是中国封建社会的基本生产结构，自给自足的自然经济占主要地位。 3、中国封建社会政治的基本特征是高度中央集权的封建君主专制制度。 4、中国封建社会的社会结构的特点是族权和政权结合的封建宗法等级制度。其核心是宗族家长制，突出君权、父权、夫权。 5、中国封建社会的文化体系以儒家思想为核心。 6、中国封建社会的经济、政治、文化、社会结构，一方面巩固和维系了中国封建社会的稳定和延续，另一方面也使其前进缓慢甚至迟滞，并造成不可克服的周期性的政治经济危机。 7、资本主义产生需要两大前提：一是少数人积累大量财富；二是，劳动者丧失生产资料变成自由出卖劳动力的生产者。 8、1640年，英国资产阶级革命开始标志着世界开始进入资本主义时代。 9、中国近代的第一个不平等条约《南京条约》，把香港岛割让给英国，开放广州、厦门、福州、宁波等5个港口城市为通商口岸。 10、近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是：a、帝国主义和中国民族的矛盾（最主要）； b、封建主义和人民大众的矛盾。 11、反侵略战争等的失败根本原因：a、社会制度腐败；b、经济技术落后。 12、两大任务：a、争取民族独立、人民解放；b、实现国家富强、人民富裕。 第一章反对外国侵略的斗争 1、1856年，俄国二战签订《瑷珲条约》，割去黑龙江以北的60万平方公里的领土。 2、1860年，中俄签订《北京条约》割去乌苏里江以东40万平方公里领土，割让香港对岸九龙半岛南端和昂船洲给英国，开放天津为通商口岸，向俄国开放伊犁、喀什尔等商埠。 3、1864年，中俄签订《勘分西北边界约记》，割去西北44万平方公里领土。 4、1881年，中俄通过《改订伊犁条约》和5个勘界协议书，割去中国西北7万平方公里领土。 5、1895年，日本强迫清政府签订《马关条约》，割去中国台湾全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。 6、1901年《辛丑条约》规定外国军队有权在北京使馆区等地留兵驻守。 7、1899年，义和团在山东兴起。 8、《天津条约》允许外国公使常驻北京，开放牛庄、登州、台湾、汉口、九江、南京等十个口岸。 9、三元里人民抗英斗争是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装战争。 10、林则徐是近代中国睁眼看世界的第一人，组织翻译《地理大全》并编成《四洲志》。 11、魏源在《海国图志》中提出了“师夷长技以制夷”的思想。 12、严复翻译了《天演论》，他用“物竞天择”、“适者生存”的社会进化论思想为这种危机意识和民族意识提供了理论根据。 13、1894年11月，孙中山创立革命团体兴中会。 第二章对中国出路的早期探索 1、1851年1月，洪秀全率拜上帝教教众在广西桂平县金田村发动起义，建号天平天国。 2、《天朝田亩制度》是最能体现太平天国社会理想和这次农民起义特色的纲领性文件。 3、洪仁轩提出的《资政新篇》是天平天国后期颁布的社会发展方案，是中国近代史上第一个比较系统的发展资本主义的方案。 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 三年级下册数学知识点 第一单元位置与方向 1、东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转： 东→南→西→北。（东南—西北）相对（西南—东北）相对 面东背西，左北右南。面西背东，左南右北。 面南背北，左东右西。面北背南，左西右东。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是( 西 )，你的后面是( 东 )，你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、 4、早上，当你面对太阳时，你的前面是( 东 )，你的后面是(西 )， 你的左面( 北 ) ，你的右面是( 南 )、 5.辨认方向的方法：可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 6、会看简单的路线图，会描述行走路线。（做题时先标出东南西北。） 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化） 判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点处画“米”字符号，在进行判断。 7.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 8.、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）9.判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。 第二单元除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除法)计算。 2、★注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。 ② 378÷5，把378看成400更接近准确数。③应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法： （1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1； 最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1； （2）除法验算：→用乘法 1．没有余数的除法有余数的除法 被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数 商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数 被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。） 7．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。 8．被2、3、5整除(余数为0)（倍数）的数的特点： 当这个数的个位上是2、4、6、8、0其中一个时这个数被2整除（余数为0）（这个数是2的倍数）。 当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除（余数为0）（这个数是5的倍数）。 当这个数，各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数被3整除（余数为0）（这个数是3的倍数）。 实用标准 —tanC。 例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6 知识点举例说明金点子 认识东、南、西、北根据一个确定的方向,找其他三个方向:面南背北、左东右西 绘制简单的示意图平面图一般是按照上北下南、左西右东绘制的。先选好观察点,把选好的观察点画在平面图的中心位置,再确定各物体相对于观察点的方向,在纸上按上北下南,左西右东绘制 描述四个方向的路线图描述行走路线,首先要确定好自己的位置,以自己为中心,按上北下南、左西右东的规则来确定目标和周围事物所处的方向,根据目的地的方向和路程,确定行走的路线 认识 东北、西北、东南、西南东与北之间的方向是东北;东与南之间的方向是东南;西与南之间的方向是西南;西与北之间的方向是西北 描述八个方向的路线图以出发点为中心,先确定目的地所在的方向,看哪条路能到达目的地,然后按照先后顺序,用八个方位词来描述 知识点举例说明金点子 口算除法口算 40÷4=10 400÷4=100 4000÷4=1000 240÷4=60 2400÷4=600 1.用被除数0前面的数除以一位数, 在商的末尾补上被除数末尾的0 2.想乘法算除法:看一位数乘多少等 于被除数,乘的数就是所求的商 估算 估算323÷4≈80,可以把323看 作320,用320除以4 估算时,除数不变,可以把被除数看 成和它最接近的整十、整百或几百 几十数,再口算出结果 笔算除法两位数 除以一 位数, 商是两 位数的 笔算 先用除数去除被除数十位上的数,商 写在十位上,如果有余数,落下来和 个位上的数合起来除以除数,商写在 个位上,即除到哪一位,就把商写在 那一位的上面 三位数 除以一 位数的 笔算 三位数除以一位数,先从百位除起, 如果百位上的数比除数小,就和十位 上的数合起来除以除数,商写在十位 上,如果有余数,就把余数和个位上 的数合起来除以除数 商中间 或末尾 有0的 除法 1.被除数首位能整除一位数,被除数 的中间是0或比除数小,商的中间是 2.如果被除数的前两位能整除一位 数,末尾是0或比一位数小,商的末尾 是0 除法的 验算 466÷5=93 (1) 除法的验算: 商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数 《中国近代史纲要》学习体会 学习了中国近代史，我感触颇深。一方面，我对中国近代的这一段历史有了愈加深刻的了解，另一方面，我自己也有深刻的体会。 中国的近代史可分为两个阶段，第一个阶段是从鸦片战争到五四前夜的风云变幻的八十年，这是一段中国一代又一代的仁人志士和人民群众为救亡图存和实现中华民族的伟大复兴而英勇奋斗、艰苦探索的历史；第二个阶段是从五四运动到新中国成立的翻天覆地的三十年，这是全国各民族人民在中国的领导下，入行伟大的艰苦的斗争，经过新民主主义革命，赢得民族独立和人民解放的历史。 1840年，成为首号资本主义强国的英国发动了侵略中国的鸦片战争，清G_O_V被迫签订了中国近代史的第一个不平等条约——《南京条约》。从此，中国开始沦为半殖民地半封建社会，中国历史也以鸦片战争为标志入入近代史。 中国近代史是灾难深重的历史，是中华民族的耻辱的历史，中国人民饱尝了帝国主义的侵略和欺凌。在中国近代史上，大大小小的帝国主义国家争相侵略我们，中国被迫签订的不平等条约有几百个，中国人民在西方的侵略战争中一次又一次被打败。 一系列的侵华战争和大批的不平等条约，把中国推向灾难耻辱的深渊，造成了近代中国的贫穷和落后，加重了人民的负担，严重的破坏了中国的主权完整和领土完整。 在西方列强野蛮侵略中国的同时，伟大的中华民族和不屈的华夏子孙，进行了一系列的抗争，除了爱国官兵的抗争外，广大人民群众从未放弃斗争，帝国主义侵略到那里，就在那里受到抵抗。在中国近代史上，有两次大规模农民运动给帝国主义主义势力以沉重打击。第一次是太平天国运动，第二次是义和团运动，这两次农夫运动都给外国侵略者以沉重打击，都体现了中华民族不畏强暴、英勇斗争的精神。 在近代中国的特殊时期，中国的根本任务是维护民族独立和主权完整，促进经济发展，实现政治进步。在为了完成这些任务的过程中，在伴随中国艰难的近代化历程中，先进的中国人入行了一系列的探索，初步认识到西方的现代化，以林则徐、魏源等人以经世务实的态度，提出了“师夷长技以制夷”的口号，承认落后和不足，注目世界，探索新知，寻求强国御辱之道，产生了向西方学习的新思想。 戊戌变法的失败证实在中国走资产阶级改良道路是行不通的，以孙中山为代表的资产阶级革命派登上了历史的舞台，经过一系列的武装起义和革命斗争，终于在1911年取得了辛亥革命的胜利，使中国走向民主共和道路，打击了帝国主义在华势力，颠覆了两千多年的封建君主专制制度，建立了资产阶级共和国。 但是辛亥革命并没有完成反帝反封建的任务，中国的社会性质没有改变，为维护国家主权，1919年中华民族又爆发了爱国的五四运动，波及全国，工人阶级登上了政治舞台。五四运动是中国近代史上一次彻底的反帝反封建运动，促进了马克思主义的传播，为中国的成立创造了条件。 在1919年五四运动至1949年新中国成立以前这个时期，中国仍然是半殖民地半封建社会，社会的主要抵触仍然是中国人民同外国帝国主义和本国封建主义的抵触；农夫仍然是反帝反封建斗争的主力，工人阶级、学生群众和新兴民族资产阶级这些新的社会力量发展起来了，而工人阶级则代替资产阶级成了新式的资产阶级民主革命的领导力量。 在中国工人阶级的先锋队——中国的领导下，中国人民经过长期、艰辛、曲折的斗争，颠覆了半殖民半封建的社会制度，取得了新民主主义革命的胜利，创建了中华人民共和国，基本上完成了争取民族独立、人民解放的任务，从而为实现国家繁荣富强、人民共同富裕创造了前提，开辟了道路。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 三年级下册科学知识点汇总（新教科版） 三年级下册科学知识点汇总（新教科版） 第一单元植物的生长变化 1、绿色开花植物一般是用（种子）繁殖后代的。 2、播种前，挑选那些（饱满的）、（没有受过损伤的）种子的过程叫选种。 3、种子萌发先长(根)，再长(茎、叶)，根总是向(下)生长的，根的生长速度(很快)。 4、植物的根能够吸收(水分和矿物质)，还能将植物(固定)在土壤中。、植物的绿叶可以制造植物生长所需要的(养料)，植物生长所需的养料是由植物绿色的叶依靠太阳光提供的能量，利用水和二氧化碳制成的。 6、绿色开花植物如凤仙花的身体由根、茎、叶、花、果实、种子六个部分组成。 7、植物的生长过程中需要阳光、温度、土壤和适宜的水分等条。 8、植物的茎具有支撑植物和运输水分和养料的作用。能从下到上将根吸收的水分和矿物质运输到植物的各个部分；从上到下将植物制造的养料运输到植物的各个部分。 第二单元动物的生命周期 1、鸡、青蛙、鱼、乌龟等动物都产卵，卵是动物生命的开始。 2、蚕卵的孵化需要适宜的温度和湿度。在放蚕卵的盒子上要扎些小孔，因为蚕卵需要呼吸。 3、蚕宝宝最爱吃的食物是桑叶，蚕能吐丝结茧，蚕宝宝的生长过程中，要经过四次蜕皮，蚕和蝴蝶等昆虫的一生要经过卵、幼虫、蛹、成虫四个时期，蚕蛹被茧包裹，茧能起到保护蛹的作用。蚕蛹经过10-1天，会变成蚕蛾，蚕蛾是蚕的成虫，分雌蛾和雄蛾。雌蛾和雄蛾交配后，雌蛾产卵繁殖后代。 4、养蚕、抽取蚕丝，是我国的伟大发明之一。远在4000多年以前，我国劳动人民就开始养蚕，利用蚕丝织成华丽的丝绸和各种丝织品，并远销国外。 、蚕的一生是不断生长变化的，要经历蚕卵、蚕、蛹、蚕蛾四个不同形态的变化阶段。 6、蚕的身体分为头、胸、腹三部分，胸部有三对足。蚕长到一定阶段会长出新皮，换下旧皮，这叫蜕皮。 7、蚕的一生会经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段，这一过程称为蚕的生命周期，一般大约为6天；自然界中的动物都有生命周期，也都要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人也要经历出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段；人和动物一样也具有生命周期。 8、影响蚕生命和变化的因素有食物、气温、有害气体、疾病等。第三单元温度与水的变化 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin( r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 中国近代史纲要知识点总结 第一章 第一节 中国封建社会的基本特点: （1）在经济上，封建土地所有制占主导地位。 （2）在政治上，实行高度中央集权的封建君主专制制度。 （3）在文化上，以儒家思想为核心。 （4）在社会结构上，形成族权和政权相结合的封建宗法等级制度。 中国封建社会的主要矛盾:是地主阶级和农民阶级的矛盾。 第二节 中国半殖民地半封建社会的特点: 第一，资本——帝国主义不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉，而且逐步控制了中国的政治，日益成为支配中国的决定性力量。 第二，中国的封建势力同外国侵略势力相勾结，成为外国列强压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三，中国自然经济的基础虽然遭到破坏，但是封建剥削制度的根基即封建地主的土地所有制自然在广大地区内保持着，成为中国走向现代化和民主化的严重障碍。 第四，中国资本主义有所发展，并在政治、文化生活中起了一定的作用，但没有成为中国社会经济的主体，在帝国主义和封建主义的压迫下，它的发展很缓慢，力量很软弱，它的大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五，由于近代中国处于外国列强的争斗和间接统治之中，加上中国地域广大，以及在地方性的农业经济的基础上形成地方割据势力的存在，近代中国各地区经济、政治和文化发展极不平衡。 第六，在外国列强和封建主义的双重压迫下（后来还加上官僚资本主义），中国的广大人民尤其是农民日益贫困化以至大批地破产，过着饥寒交迫和毫无政治权利的生活。 近代以来中华民族面对的两大历史任务:一是求得民族独立和人民解放；二是实现国家繁荣富强和人民共同富裕。 第三节 三元里抗英是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装斗争。 第二章 第一节 天京事变是太平天国由盛转衰的转折点。 第二节 1.洋务派部分成员:奕訢、曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞、刘坤一，恭亲王奕訢是清朝统治集团中倡导洋务的首领。 2.洋务派举办洋务是从近代军用工业着手的。 3.洋务事业: 一是兴办近代企业。（曾国藩支持、李鸿章筹备的上海江南制造总局；李鸿章在南京设立的金陵机器局。江南制造总局是洋务派办的第一个规模较大可称之为近代军事工业的兵工厂。最重要的官督商办民用企业有轮船招商局、开平矿务局、天津电报局和上海机器织布局。） 二是建立新式海陆军。 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 新人教版三年级下册数学知识点归纳 第一单元位置与方向 1、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。 ②清楚以谁为标准来判断位置。 ③理解位置是相对的，不是绝对的。 3、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。） 4、会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 5、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 6、生活中的方位知识： ①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方，傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 （刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……） 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意： （1）0除以任何数（0除外）都等于0； （2）0乘以任何数都得0； （3）0加任何数都得任何数本身； （4）任何数减0都得任何数本身。 2、乘除法的估算：4舍5入法。 （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 （2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。圆的知识点总结
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