第80炼 排列组合的常见模型 一、基础知识： （一）处理排列组合问题的常用思路： 1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。 例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？ 解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求， 只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为44496N A =?=种 2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。 例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种 解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简 单。3310785N C C =-=（种） 3、先取再排（先分组再排列）：排列数m n A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。 例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。 解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。所以共有213433108C C A =种方案 （二）排列组合的常见模型 1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。 例如：5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法
2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )
A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.
高中数学知识应用竞赛试题 1、（满分15分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表： 后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元。 （1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0 甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见，我们把北京的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由。 4、（满分15分）用车床加工某种圆柱形零件，是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量，把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm，直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm，直径为8mm的轴，如图所示。 已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，轴的转速是每分钟800转；工人从车床上卸下一根加工好的轴，再装上一根待加工的轴需要10秒钟；每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。 某车间有12台车床，24名工人，现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计，请你提供一个能够按时完成任务的生产方案，并说明理由。 5、（满分20分）某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：（1）若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设 高中数学会考模拟试题(5) 本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题 第I 卷（选择题，共48分） 注意事项： 1 答第I 卷前，考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将姓名 座位号 考试证号 考点名称 考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的试卷类型 考试证号和考试科目 2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共48分） 1 已知集合{}3,1,0=A ，{ }2,1=B ，则B A ?等于（ ） ] A { }1 B {}3,2,0 C {}3,2,1,0 D { }3,2,1 2 已知 130=α，则α的终边在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 算式 60cos 60sin 2的值是（ ） A 2 3 B 2 1 C 4 3 D 3 4 函数)(2 1 R x x y ∈= 的反函数是（ ） A R x x y ∈=,2 B R x x y ∈=, C R x x y ∈= ,21 D R x x y ∈=,4 1 5 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点， 则下列判断错误的是 （ ） 《 A A B O C = B AB ∥DE C A D B E = D AD FC = 6 函数)1lg(+=x y 的定义域是（ ） A ),0(+∞ B ),(+∞-∞ C ),1[+∞- D ),1(+∞- 7 直线02=+y x 的斜率k 的值为（ ） 2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单 一等奖（100名） 姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二 高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2 排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的 插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）． 数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ） 河北省高中数学会考试题 一．选择题 （共12题，每题3分，共36分） 在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上 1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB= A {2,3} B {1,4} C{1,2,3,4} D{1,3,4} 2. = A 2 1 B - 2 1 C 23 D - 2 3 3.函数y=sinx 是 A 偶函数，最大值为1 B 奇函数，最大值为1 C 偶函数，最小值为1 D 奇函数，最小值为1 4.已知△ABC 中，cosA=2 1 ,则A= A 600 B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A a=b B a 2=b 2 C a ·b=1 D ∣a ∣≠∣b ∣ 6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b = A (1,1) B (1，-1) C D (-1，1) 7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA= A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n = A 2n-1 B n C n+2 D 2n+1 9.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 = A 8 B 12 C 16 D 18 10.已知a?b ?0，则 A ac ﹥bc B -a ﹤-b C a 1﹥b 1 D a c ﹥a c 11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为 A （-1,2） B （-∞，-1）U （2，+∞） C （-1,2〕 D 〔-1,2〕 12.已知sinx=1,则cosx= A -1 B 1 C 不存在 D 0 二．填空题，（共4题，每题5分） 13.已知x,y 满足约束条 件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是 x+y ≤1 y ≥-1 14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的 概率为 15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A= 16.已知四边形ABCD 中，=,则四边形ABCD 的形状为 三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分） 17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求 （1）A ∪B,A ∩B (2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B. 18. 解不等式组 x 2-x-6≤0 的解集。 x-1＞0 19. 在等差数列{a n }中，（1）已知a 1=3，a n =21，d=2,求n. (2) 已知a 1=2， d=2，求S n 高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类 1 办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步 1 有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2 有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 两个位置. 高三(职高)数学试题（三） （时间：120分钟 总分：150分） 一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。 A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a 2b>0”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。 A 2 B 12 C 3 D 13 5. sin80°－ 3 cos80°－2sin20°的值为（ ）。 A 0 B 1 C －sin20° D 4sin20° 6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b - 互相垂直，则（ ）。 A x=－8 B x=8 C x=±8 D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是 203 ，公比q=1 3-，则a 1等于（ ）。 A －9 B 3 C 13 D 9 8. 已知2 1 2 3 ()() 3 2 y x -=，则y 的最大值是（ ）。 A －2 B －1 C 0 D 1 9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。 A －1或3 B 1或3 C －3 D －1 10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。 A 2 B 4 C 3 D －2 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。 A 45° B 60° C 30° D 90° 12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。 A 5！ B 20 C 45 D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是（ ）。 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ω?+)在一个周期内的图像 (其中ω>0,?<2 π )，则ω、?正确的是（ ）。 A ω=2，?=6 π B ω=2，?=3 π C ω =1，?=6 π D ω =1，?=3 π 15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。 A 711 B 14 C 47 D 411 6 π - 5 6 π o 2 －2 x y 高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案 试题 一、窗户造型（满分15分） 《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一 个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧．☉、☉ 和☉两两相切，并且☉、☉与弧AB相切，☉、☉与弧AC相切，☉、☉的 半径相等．如果使☉、☉充分大，记BC的长度为a，请你计算出☉的半径，并给出这个圆的作法． 二、买房贷款（满分20分） 根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择． 第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍，并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式．按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65％。），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元，利息负担总和为26.4717万元． 第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金．这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减．因此称之为等本不等息还款法．如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款，他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法 2013-2014年度第二学期高三第一次模拟 数学试卷 总分：100分 考试时间：90分钟 命题人：XXX 一、单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.设集合{|03,},M x x x N =≤<∈则M 的真子集个数为 （ ） A.3 B.6 C.7 D.8 2. 448log 3log 12log 4-+等于 （ ） A.1 3 - B.1 C. 1 2 D.5 3 - 3.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ） A. ( 110，1) B. (0，1 10) (1，+∞) C. (1 10 ，10) D. (0，1) (10，+∞) 4.已知5343sin ,(,),cos ,(,2),13252 ππ ααπββπ=-∈=∈则αβ+是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知过点A （1，a ），和B （2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a 的值为（ ） A.1 5 B.1 3 C.3 D.5 6.对于直线m 和平面α、β，其中m 在α内，“//αβ”是“//m β”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若椭圆2221(1)x y a a +=>的离心率2 2e =，则该椭圆的方程为 （ ） A.2 2 21x y += B.2 2 21x y += C.22 12x y += D.2214 x y += 8.设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。若0a b +>，则（ ） 班级 考号 姓名 …………………………………….装…………订…………线………………………………………………………. 高中数学知识应用竞赛试题及参考答案 试题 1、（满分汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要的因素。在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B 两辆汽车发生交通事故。事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系： 如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？ 2.（满分北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为时，它的体重大约是多少（选择答案：25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。 3. （满分受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表： (1)请在坐标纸上，根据表中的数据，用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 4．（满分末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送励券；满，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式， 高中数学会考模拟试题（B） 一选择题 1．已知集合，，则等于 A B C D 2．函数的反函数是 A B C D 3．已知等差数列中，，则的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 4．设函数的图象过点（1，2），则反函数的图象过点 A （1，2） B（-1，-2） C（-2，-1） D （2，1） 5．是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个相交平面的位置关系是 A 异面 B相交 C平行 D平行或相交 7．点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为 A-2 B C D 8．若向量|a|=1,| b|=2, c= a+ b且c⊥a，则向量a与b的夹角为 A B C D 9．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为 A -2 B 2 C ﹣4 D 4 10．不等式组表示的平面区域是一个 A 三角形 B 梯形 C 矩形 D 菱形 11．已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 A B C D 12．函数在下列哪个区间是减函数 A B C D 13．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 A 108种 B 186 种 C 216种 D 270种 14．函数对任意的实数t都有 则A B C D 15．已知过点A（-2，m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 A 0 B -8 C 2 D 10 16．双曲线的渐近线方程 A B C D 17．在下列函数中，函数的图象关于y轴对称的是 A B C D 18．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为 A B C D 19．设我方每枚地对空导弹独立地击中敌机的概率为，如果要以99%的把握击中来犯敌机，则至少要同时发射导弹 A 2枚 B 3 枚 C 4枚 D 5枚 20.建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 A 1700元 B 1720元 C 1740元 D 1760元 二：填空题 21．函数的值域 22．不等式的解集 23．抛物线的准线方程是 24．在的展开式中，含项的系数为 三：解答题 25．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD 底面ABCD （1）证明AB 平面PAD （2）求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值 如图ABCD是正方形，面ABCD，PD=DC。 （1）求证：ACPB； （2）求二面角的大小； （3）求AD与PB所成角的正切值。高中数学会考模拟试题(5)
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