几何专题
题型一考察概念基础知识点型
例1.如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的
周长为 。
例2.如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，
若2EF =，菱形边长______．
图1 图2 图3
例3 已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4 D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C
重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．
112 C ． 4 D ．5
2
图4 图5 图6
【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。
例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A
，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，
D
C
B
A E
F
G
PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A.
2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22
32cm π
- 【题型四】证明题型：
第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】
例1.AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。求证：△ACE ≌△ACF
例2 正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
【判定方法2：AAS （ASA ）】
例3 ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ， 求证：AF BF EF =+．
例4如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD 连接EH ，分别交
A D
F
E B
C
AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG.
【判定方法3：HL （专用于直角三角形）】
例5在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90o,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上, 且AE=CF. (1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF (2)若∠CAE=30o,求∠ACF 度数.
对应练习:1.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB ；(2)证明: △ABE ≌△FCE.
2.如图，点E 是正方形ABCD 内一点，CDE ?是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F .（1）求证:BCE ADE ???；（2）求AFB ∠的度数. A
B C
E
F
3．如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．
(1)求证：△CEB ≌△ADC ；(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．
第二轮复习之几何（二）——三角形相似 Ⅰ.三角形相似的判定
例1如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC.(2)若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.
例2如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ．B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕
点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ， PE 交边BC 于点F ．连接BE 、DF 。 （1）求证：∠ADP=∠EPB ；（2）求∠CBE 的度数； （3）当AP
AB
的值等于多少时．△PFD ∽△BFP ？并说明理由． A
B
C
D F E
F E
D C
B
A
2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为
比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似 例3 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ． 求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ；（3）BC 2=2AB?CE ．
3.相似与三角函数结合，
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1
求证：⊿ABE ∽⊿DFE;(2)若sin ∠DFE=3
1
,求tan ∠EBC 的值.
练习 一、选择题
1、如图1，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D
为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是
ABC △的中位线，成立的有（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
2.如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75° 3.如图3，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，
BC 的中点，DE AB ⊥，
垂足为点E ，则DE （ ） A ．1013 B ．1513 C ．60
13
D ．75
13
M
E
D
C
B
A
图4 图5 图6 图7
4.如图4，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中
点，下列结论：①tan ∠AEC=
CD
BC
;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
5.如图5，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE
与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则
FG
AF
= ． 6.如图6，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC = 120°，四
G
F
E
C
B
A
D
边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ）
A.
C.
D. 7.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处。已知3=OA ，1=AB ，则点1A 的坐标是（ ）A 、（23，23）B 、（23，3） C 、（23，23） D 、（2
1，23） 三、解答题
1矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE.求证：DF ＝DC ．
2.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q
在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．
3.点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．
4.如图5AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：
（1）∠AOC =2∠ACD ； （2）AC 2＝AB ·AD ．
、 A
C
B
D P
Q
A
D
E
F
5．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点在
BD 上），折痕分别为BH 、DG 。
（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长。
6．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
第二轮复习之几何（三）——四边形
例1.分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。已知∠BAC=30o，
EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 。（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。 A
B
C
D
E
例2如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC ⑴求证：四边形BCEF 是菱形
⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE
例3四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长
线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.(1)证明：△ABE ≌△DAF ；
（2）若∠AGB=30°，求EF 的长.
例4等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，2AD =，
4BC =延长BC 到E ，使C E A D =．（1）
证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．
D
A
B
E
F
【对应练习】
1.在菱形ABCD 中，∠A=60°，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且AP=BQ ．
（1）求证：△BDQ ≌△ADP ；（2）已知AD=3，AP=2，求cos ∠BPQ 的值(结果保留根号)．
2、如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．
求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．
3．在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，（1）求证：△BEC ≌△DEC ： （2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．
4.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .
A
B
D
E
F
C
（1）求证：△AMD ≌△BM E ；（2）若N 是CD 的中点，且M N=5，BE =2，求BC 的长.
第二轮复习之几何（四）——圆 Ⅰ、证线段相等
例1：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是
的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：
CF =BF ；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O 的半径为 ___ ，CE 的长是 ___ ．
2、证角度相等
例2如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=?，过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．:求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ?≌ODB ?．
3、证切线：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
B
D
B
A
例3如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE 。 （1）求证：AE 是⊙O 的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm ，求BD 的长。
例4如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC=30°．（1）求∠BOC 的度数； （2）求证：四边形AOBC 是菱形．
对应练习
1．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的 延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= .（1）求证：CD ∥BF ；（2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.
2.如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，
4
3
且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝
3
2，求△ACF的面积．
1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（）
A．75B．60C．65D．55
图1 图2
2．如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD 上的两点，图中阴影部分的面积是（）A．43B．33C．23
D．3
3.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
图3 图4
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
4. 如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC
△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE
∠的值是（）
A．24
7B
C．7
24
D．1
3
5.如图5，ABC
△是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP
△绕点A逆时针旋转后，能与ACP'
△重合，如果3
AP=，那么PP'的长等于（）
A
．B
．C
．D
．
6 8
C
E
A
B
D
图 8
C
F
A D
O
E
B C
6. 图6，已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B
落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o，则∠EGC的度数为
图5 图6 图7 图8
7．如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD?于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.
9.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB
⌒上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的
延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=3
2
AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
10．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．
(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．
C
B
A
O
P
D
11．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°, ∠ E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD 的长．
12．四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ；（3）求△AEF 的面积．
13．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时： ①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；
（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE
几何之——解直角三角形
C
B
1在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．4
5
2、在?ABC 中，若｜sinA-
2
2 |+(23-cosB)2=0, ∠A.∠B 都是锐角，则∠C 的度数是（ ）
A. 750
B. 900
C.1050
D.1200
3、如下左图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4如上右图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2， BC=5，CD=3，
则tanC 等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
5、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5
3
cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．（A ）3 （B ）
316 （C ）320 （D ）5
16
6在锐角△ABC 中，∠BAC=60°，BD 、CE 为高，F 为BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则结论：①DF=EF ；②AD ：AB=AE ：AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE+CD=BC ；⑤当∠ABC=45°时，BE=
DE 中，一定正确的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
04sin 45(3)4?+-π+-=
8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这 个破面的坡度为 .
9.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= 直角三角形常见模型
1 张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为
A B
C
D α
1l 3l
2
l 4l
A
B
C
D
E
30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。
2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北
偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
3某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿
直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B
处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m 为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
1.73
B
3
4如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1 i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽
度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1.如图1,等腰△ ABC的周长为21,底边BC = 5, AB的垂直平分线是DE，则△ BEC 的周长为_________________ 。 例2?如图2,菱形ABCD 中,~A 60° E、F是AB、AD的中点，若EF 2，菱形边长 ____________ 图1 图2 例3 已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，AB = 3cm, PB = 4cm，贝U BC = _______________________________________________________________ . 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4 D, E分别为AC , BC边的中点，沿DE折叠，若CDE 48°则APD等于_______________ 。例5如图4?矩形纸片ABCD的边长AB=4, AD=2 .将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折 叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（） 积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3, P为。O外一点，PA切于A, AB是。O的直径，PB交。O于C, P心2cm PO 1cm,则图中阴影部分的面积S是（） 八 5.3 2 5.3 2 5.32 2 23 2 A. cm B cm C cm D cm 2 4 4 2 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）一一三角形全等 【判定方法1: SAS 例1.AC是菱形ABCD勺对角线，点E、F分别在边AB AD上，且AE=AF求证：△ ACE^A ACF
例2正方形ABCD中, AC为对角线，E为AC上一点，连接EB ED. （1）求证：△ BEC^A DEC
圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．
3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．
5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律． 求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算． 1．[2015·北京] 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D 不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明． (2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果 ．．．．．．．．．) 图Z9－1 2．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9－2①； (2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； (3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
图Z9－2 3．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 图Z9－3 4．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数； (2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围． 图Z9－4
图形认识初步经典题型 1.（2007年）已知：∠A=40°，则∠A 的补角等于（ ）. （A ）50° （B ）90° （C ）140° （D ）180° 说明：本题为2007年西藏中考题，下同。 2.（2006年）已知∠α与∠?互补，且∠α=35°18′，则∠?=（ ）. （A ）54°42′ （B ）54°32′ （C ）144°42′ （D ）144°32′ 3.（2005年）一个角比它的余角小8°，那么这个角的度数是（ ）. （A ）98° （B ）41° （C ）49° （D ）92° 4.（2002年）如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 5.下列说法正确的是（ ）. （A ）29.3°等于29°3′ （B ）角的两边越大，角就越大 （C ）射线OP 可以写成射线PO （D ）一个锐角的补角比它的余角大90° 6.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是（ ）. （A ）35° （B ）55° （C ）70° （D ）110° 7.（2000年）如图，∠AOB=34°，OC 是∠AOB 的平分线， 那么∠AOC 等于 度. 8.78.6°= 度= 分. 9.如图，点B 是线段AC 的中点，则1 2AC+CD= . 10.如图，AB ⊥CD 于点B ，BE 是∠ABD 的平分线， 则∠CBE 的度数为 . 11.（2005年）如图，O 是直线EF 上的一点，∠AOB=90°，OC 平分∠AOF ，∠BOF=20°，那么 ∠BOC= 度. 12.（选做）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点， 则∠AOC+∠DOB= 度. E A B C D O A O B C ....D B C A A B C D E A E B C F O A B C D O
中考数学几何专题训练含答案 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点， 且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF； （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长． 4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证：△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. A B D E C F
5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF 分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE ∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE． （1）求证：BC=CD； （2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG； （3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
1 / 3 数学几何部分专题复习 一、点到直线的距离垂线段最短 精炼1、点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BC 于F ，BC=6，AC=8，则线段EF 长的最小值 为________ 二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的 高 精炼： 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD 边上有2013个不同的点 122013,,,p p p ?，过(1,2,i p i =?,2013)作i i PE AB ⊥于i E ，i i PF AD ⊥于i F ，则 111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++?++的值为_______________. 三、利用轴对称解决最短距离问题 几何模型： 条件：如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小． 方法：作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交l 于点P ，则PA+PB=A′B 的值最小（不必证明）． 模型应用： （2）如图3，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连接ED 交AC 于P ，则PB+PE 的最小值是 ； （3）如图4，在菱形ABCD 中，AB=10，∠DAB=60°，P 是对角线AC 上一动点，E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点，则PE+PF 的最小值是 ． （4）如图5，在菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，点G 是边CD 边的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF+ED 的最小值是 ． （5）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ． 中考名题：1、长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一 圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ． 2、 如图，是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m 的半圆，其边缘AB=CD=20cm ，小明要在AB 上选取一点E ，能够使他从点D 滑到点E 再到点C 的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为 m ．（π取3） 3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm ． 4、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC 平分∠BCD，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为 ． 四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 精炼1、如图，已知BD 、CE 是ABC V 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。 2、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 3、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为 n 图3 图5 图4 B A 6cm 3cm 1cm 第1题图 第2题图 A B C D O F （第13题） E
中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1
如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒
第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②
经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 二.模型建立 【模型一：定弦定角】 【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】 【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读 【模型一：定弦定角的“前世今生”】 【模型二：动点到定点定长】
【模型三：直角所对的是直径】 【模型四：四点共圆】 四．“隐圆”破解策略 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。 直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备
3 六．“隐圆”典型例题 【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离）， 此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。
2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 1.重庆，11，4分)据报道，重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为________ 【解析】科学记数法的正确写法是：a×。 【答案】×105 【点评】通常易犯的错误是a的整数位数不对。 2.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 ×105 ×106 ×105 ×107
【解析】3120000是一个7位整数，所以3120000用科学记数法可表示为×1000000=×106，故选B. 【答案】B 【点评】科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.学生在学习科学记数法时最不容易掌握的就是n的确定，查准是10的几次方。还有的学生容易把“×10n”忘记而丢失，要明确记清. 其方法是确定a，a是只有一位整数的数;确定n;当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数. 16. 2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________. 【解析】科学记数法形式：a×10n 中n的值是易错点，由于378 000有6
位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=×105 【答案】×105 【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值. 17.从权威部门获悉，中国海洋面积是万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 万平方公里用科学计数法表示为平方公里 A. B. C. D. 【解析】∵万平方公里=×106平方公里，且结果保留两位有效数字 ∴×106平方公里≈ 【答案】C. 【点评】此题考查对科学计数法和有效数字的理解，把一个绝对值大于10
专题 几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4 D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后 在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 C ． 4 D ．5 2 4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 24 35cm π- C 24 235cm π - D 2232cm π- 图3
D C B A E F G 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. A D F E B C
页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基 本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．
第四章图形的认识 本章思维导图 第一节图形初步 考点精要解析 考点一、平面展开图和三视图 1．平面展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 2．正方体的常见展开图 (1)“1－4－1”型，如图4－1－1所示． （2）“2－3－1”型，如图4－1－2所示．
（3）“3－3”型，如图4－1－3所示（4）“2－2－2”型，如图4－1－4所示 3．三视图 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．注：画三视图时应注意一视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高相等；左视图和俯视图的宽要相等． 考点二：线与角 1.直线、射线与线段 （1）两个重要公理： ①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． （2）两点之间的距离：连接两点的线段的长度． （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫作这条线段的中点． 2．角 （1）由公共端点的两条射线组成的图形叫作角． （2）角的分类 ①锐角——小于直角的角（0o＜α＜90o) ②直角——等于90o的角（α=90o）． ③钝角——大于直角而小于平角的角（90o＜α＜180o）．
（3）角的换算：1度=60分（1o=60'），1分=60秒（1'60" ）． （4）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线． （5）余角和补角 ①如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称“互补”． ②如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”． ③补角、余角的性质：同角或等角的余（补）角相等． 考点三：相交线与平行线 1．两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行． 2．相交线 （1）对顶角与邻补角 ①对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫作对顶角．对顶角相等． ②邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫作邻补角．邻补角互补． （2）垂线 ①定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直． ②垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 3．平行线 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线． （2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． （3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即“平行于同一条直线的两条直线平行”． 4．两直线平行的判定方法 （1）平行公理的推论． （2）同位角相等，两直线平行．
专题几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。 例2如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． D E B C A 图1 图2 图3 例3已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝． 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 112 C ． 4 D ．5 2 E D B C A P 图 4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 B D G F F
D C B A E F G 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C
几何综合题 1.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H． （1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明． 答案： （1）①75 B ∠=?，45 ACB ∠=?； ②作DE⊥AC交AC于点E. Rt△ADE中，由30 DAC ∠=?，AD=2可得DE=1，AE3 =. Rt△CDE中，由45 ACD ∠=?，DE=1，可得EC=1. ∴AC31 =+. Rt△ACH中，由30 DAC ∠=?，可得AH33 + =； （2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. BAC ∠ 60 BAC ∠=?
易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =. ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 2.正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α?<
几何综合题复习 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。 一、几何论证型综合题 例1、（）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，⊙O2在⊙O1上，AC 是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。 (1)请你连结AD，证明：AD是⊙O1的直径； (2)若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线。 分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。 证明： （1）连接AD，∵AC是⊙O2的直径，AB⊥DC Array∴∠ABD=90°, ∴AD是⊙O1的直径 （2）证法一：∵AD是⊙O1的直径， ∴O1为AD中点 连接O1O2， ∵点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等， ∴O1O2=AO1=AO2 ∴△AO1O2是等边三角形， ∴∠AO1O2=60° 由三角形中位线定理得：O1O2∥DC， ∴∠ADB=∠AO1O2=60° ∵AB⊥DC，∠E=60， ∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90° 又AD是直径， ∴DE是⊙O1的切线 证法二：连接O1O2， ∵点O2在⊙O1上，O1与O2的半径相等， ∴点O1在⊙O2 ∴O1O2=AO1=AO2， ∴∠O1AO2=60° ∵AB是公共弦， ∴AB⊥O1O2， ∴∠O1AB=30° ∵∠E=60° ∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90° 由（1）知：AD是的⊙O1直径， ∴DE是⊙O1的切线. 说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。
几何旋转综合题练习 1、如图，已知 ABC 是等边三角形. （1）如图（1），点E 在线段 A B 上，点 D 在射线 C B 上，且 ED=EC.将 BCE 绕点 C 顺时针旋转60° 至 ACF , 连接 E F.猜想线段 A B,DB,AF 之间的数量关系; （2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整， 并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明. 第 1 题图(1) 第 1 题图(2) 2、如图 1 △，△ ACB △、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED ＝∠ ACB ＝90°，点 D 在 AB 上，连CE ，M 、N 分 别为
BD、CE 的中点 (1)求证：MN⊥CE (2)如图2将△AED 绕A点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN
3、在等腰R t△ABC和等腰R△t△A1B 1 C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。 (1)如图1，则AA1与C C1的数量关系是；位置关系是。 (2)如图2，△将△ A1B1C1 绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。 (3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是。 A A A P B B A O 图1 1 C C B B 1 O 图2C A 1C B A 图3 1 C 1 O C 1 B 4、已知，正方形A BCD的边长为4，点E是对角线B D延长线上一点，AE＝BD．△将△ABE绕点A顺时针旋转α度 （0°＜α＜360°）得△到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′ (1) (1) (2)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE 连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值 如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的1 1 1
中考数学——几何综合（讲义） ? 知识点睛 1. 几何综合问题的处理思路 ①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 2. 常见的思考角度 304560 1 ??? ??? ???????????， ，同位角、内错角、同旁内角平行内角、外角、对顶角、余角、补角转化计算角圆心角、圆周角在圆中，由弧找角，由角看弧 直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角等在直角三角形中，找边角关系（） 2 ??? ????? ?? ???? ????? ?? ??? ? ??、角平分线、垂直平分线轴对称性质 勾股定理 放在直角三角形中边角关系遇弦，作垂线 边、线段连半径转移边 放在圆中遇直径找直角遇切线连半径结合全等相似线段间比（例关系 ） 3 n ???? ??→?? ?????? ???→????倍长中线中位线 中点三线合一 特殊点斜边中线等于斜边的一半 相似等分点面积转化（） 4 ???? ??? →????????? ??? ???→???? 公式法相似规则图形转化法同底面积共高分割求和不规则图形割补法）补形作差（
3. 常见结构、常用模型 ?→??? →???? →?? ?→?? ? ?? ?? ?? ??????????? 中点结构中点的思考角度直角结构斜转直 常见结构旋转结构全等变换折叠结构轴对称的思考层次角平分线模型弦图模型常用模型相似基本模型三等角模型半角模型 ? 课前预习 1. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延 长线交AC 于点F ．若∠AEF =55°，则∠EAF=________． F E D C B A 提示：倍长中线，构造全等三角形转移条件． 具体操作：D 为中点，延长AD 到G 使DG =AD ，连接BG ．得到△ADC ≌△GDB ． 2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，∠C =70°，点E 是BC 的中点，CD =CE ，则∠EAD 的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 提示：平行夹中点，构造全等三角形补全图形． A D C E B