1、限幅滤波法
/***************************************************
*函数名称：AmplitudeLimiterFilter()-限幅滤波法
*优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰
*缺点：无法抑制那种周期性的干扰，且平滑度差
*说明：
1、调用函数
GetAD(),该函数用来取得当前值
2、变量说明
Value:最近一次有效采样的值，该变量为全局变量
NewValue:当前采样的值
ReturnValue:返回值
3、常量说明
A:两次采样的最大误差值，该值需要使用者根据实际情况设置*入口：Value,上一次有效的采样值，在主程序里赋值
*出口：ReturnValue,返回值，本次滤波结果
****************************************************/
#define A 10
unsigned char Value
unsigned char AmplitudeLimiterFilter()
{
unsigned char NewValue;
unsigned char ReturnValue;
NewValue=GatAD();
if(((NewValue-Value)>A))||((Value-NewValue)>A)))
ReturnValue=Value;
else ReturnValue=NewValue;
return(ReturnValue);
}
2、中位值滤波法
/****************************************************
*函数名称：MiddlevalueFilter()-中位值滤波法
*优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰；对温度、液位等变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果
*缺点：对流量，速度等快速变化的参数不宜
*说明：
1、调用函数
GetAD(),该函数用来取得当前值
Delay(),基本延时函数
2、变量说明
ArrDataBuffer[N]:用来存放一次性采集的N组数据
Temp:完成冒泡法试用的临时寄存器
i,j,k:循环试用的参数值
3、常量说明
N：数组长度
*入口：
*出口：value_buf[(N-1)/2],返回值，本次滤波结果
*****************************************************/
#define N 11
unsigned char MiddlevalueFilter()
{
unsigned char value_buf[N];
unsigned char i,j,k,temp;
for(i=0;i { value_buf[i] = get_ad(); delay(); } for (j=0;j { for (k=0;k { if(value_buf[k]>value_buf[k+1]) { temp = value_buf[k]; value_buf[k] = value_buf[k+1]; value_buf[k+1] = temp; } } } return value_buf[(N-1)/2]; } 3、算术平均滤波法 /********************************************************* 说明：连续取N个采样值进行算术平均运算 优点：试用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动。 缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算较快的实时控制不适用。 **********************************************************/ #define N 12 char filter() { unsigned int sum = 0; unsigned char i; for (i=0;i { sum + = get_ad(); delay(); } return(char)(sum/N); } 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） /*************************************************** 说明：把连续N个采样值看成一个队列，队列长度固定为N。 每次采样到一个新数据放入队尾，并扔掉队首的一 次数据。把队列中的N各数据进行平均运算，既获得 新的滤波结果。 优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高；试用于高频振荡的系统缺点：灵敏度低；对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差，不适于脉冲干扰较严重的场合 ****************************************************/ #define N 12 unsigned char value_buf[N]; unsigned char filter() { unsigned char i; unsigned char value; int sum=0; value_buf[i++] = get_ad(); //采集到的数据放入最高位 for(i=0;i { value_buf[i]=value_buf[i+1]; //所有数据左移，低位扔掉 sum += value_buf[i]; } value = sum/N; return(value); } 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） /******************************************** 说明：采一组队列去掉最大值和最小值 优点：融合了两种滤波的优点。对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除有其引起的采样值偏差。对周期干扰有良好的抑制作用， 平滑度高，适于高频振荡的系统。 缺点：测量速度慢 *********************************************/ #define N 12 uchar filter() { unsigned char i,j,k,l; unsigned char temp,sum=0,value; unsigned char value_buf[N],; for(i=0;i { value_buf[i] = get_ad(); delay(); } //采样值从小到大排列（冒泡法） for(j=0;j { for(i=0;i { if(value_buf[i]>value_buf[i+1]) { temp = value_buf[i]; value_buf[i] = value_buf[i+1]; value_buf[i+1] = temp; } } } for(i=1;i sum += value_buf[i]; value = sum/(N-2); return(value); } 6、递推中位值滤波法 /************************************************ 优点：对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由其引起的采样值偏差。 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高；试用于高频振荡 的系统 缺点：测量速度慢 *************************************************/ char filter(char new_data,char queue[],char n) { char max,min; char sum; char i; queue[0]=new_data; max=queue[0]; min=queue[0]; sum=queue[0]; for(i=n-1;i>0;i--) { if(queue[i]>max) max=queue[i]; else if (queue[i] min=queue[i]; sum=sum+queue[i]; queue[i]=queue[i-1]; } i=n-2; sum=sum-max-min+i/2; //说明：+i/2的目的是为了四舍五入sum=sum/i; return(sum); } 7、限幅平均滤波法 /************************************************ 优点：对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除有其引起的采样值偏差。*************************************************/ #define A 10 #define N 12 unsigned char data[]; unsigned char filter(data[]) { unsigned char i; unsigned char value,sum; data[N]=GetAD(); if(((data[N]-data[N-1])>A||((data[N-1]-data[N])>A)) data[N]=data[N-1]; //else data[N]=NewValue; for(i=0;i { data[i]=data[i+1]; sum+=data[i]; } value=sum/N; return(value); } 8、一阶滞后滤波法 /**************************************************** *函数名称：filter()-一阶滞后滤波法 *说明： 1、调用函数 GetAD(),该函数用来取得当前值 Delay(),基本延时函数 2、变量说明 Or_data[N]:采集的数据 Dr0_flag、Dr1_flag:前一次比较与当前比较的方向位 coeff:滤波系数 F_count：滤波计数器 3、常量说明 N：数组长度 Thre_value：比较门槛值 *入口： *出口： *****************************************************/ #define Thre_value 10 #define N 50 float Or_data[N]； unsigned char Dr0_flag=0,Dr1_flag=0; void abs(float first,float second) { float abs; if(first>second) { abs=first-second; Dr1_flag=0; } else { abs=second-first; Dr1_flag=1; } return(abs); } void filter(void) { uchar i=0,F_count=0,coeff=0; float Abs=0.00; //确定一阶滤波系数 for(i=1;i { Abs=abs(Or_data[i-1],Or_data[i]); if(!(Dr1_flag^Dr0_flag)) //前后数据变化方向一致{ F_count++; if(Abs>=Thre_value) { F_count++; F_count++; } if(F_count>=12) F_count=12; coeff=20*F_count; } else //去抖动 coeff=5; //一阶滤波算法 if(Dr1_flag==0) //当前值小于前一个值Or_data[i]=Or_data[i-1]-coeff*(Or_data[i-1]-Or_data[i])/256; else Or_data[i]=Or_data[i-1]+coeff*(Or_data[i]-Or_data[i-1])/256; F_count=0; //滤波计数器清零 Dr0_flag=Dr1_flag; } } 9、加权递推平均滤波法 /************************************************************ coe:数组为加权系数表，存在程序存储区。 sum_coe:加权系数和 ************************************************************/ #define N 12 const char code coe[N] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; const char code sum_coe = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12; unsigned char filter() { unsigned char i; unsigned char value_buf[N]; int sum=0; for (i=0;i { value_buf[i] = get_ad(); delay(); } for (i=0,i { value_buf[i]=value_buf[i+1]; sum += value_buf[i]*coe[i]; } sum/=sum_coe; value=sum/N; return(value); } 10、消抖滤波法 /************************************************ *************************************************/ #define N 12 unsigned char filter() { unsigned char i=0; unsigned char new_value; new_value = get_ad(); if(value !=new_value); { i++; if (i>N) { i=0; value=new_value; } } else i=0; return(value); } 2017 年秋季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:雷达系统导论 学生所在（系）:电子与信息工程学院 学生所在学科:电子与同学工程 学生姓名: 学号: 学生类别: 考核结果阅卷人 第 1 页（共页） 几种非线性滤波算法的介绍与性能分析 作者姓名：学号： 专业院系：电信学院电子工程系 电子邮件： 摘要—非线性滤波算法在雷达目标跟踪中有着重要的应用，对雷达的跟踪性能有着至关重要的影响。好的滤波算法有利于目标航迹的建立及保持，能够得到较精确的目标位置，为发现目标后的后续工作提供可靠的数据依据。本文重点介绍了雷达数据处理中的几种非线性滤波算法：扩展卡尔曼滤波（EKF）、不敏卡尔曼滤波（UKF）、粒子滤波（PF），并且给出了一个利用这三种算法进行数据处理的一个实例，通过这个实例对比分析了这三种算法的性能以及优劣。 关键字—非线性滤波算法；扩展卡尔曼滤波；不敏卡尔曼滤波；粒子滤波； I.概述（一级表题格式） 在雷达对目标进行跟踪前要先对目标进行检测。对于满足检测条件的目标就需要进行跟踪，在跟踪的过程中可以利用新获得的数据完成对目标的进一步检测比如去除虚假目标等，同时利用跟踪获得数据可以进一步完成对目标动态特性的检测和识别。因此对目标进行准确的跟踪是雷达性能的一个重要指标。在检测到满足条件的目标后，根据目标运动状态建立目标运动模型，然后对目标跟踪算法进行设计，这是雷达目标跟踪中的核心部分。 目前主要的跟踪算法包括线性自回归滤波，两点外推滤波、维纳滤波、- αβ滤波、加权最小二乘滤波、维纳滤波和卡尔曼滤波[1]。对于线性系统而言最优滤波的方法就是卡尔曼滤波，卡尔曼滤波是线性高斯模型下的最优状态估计算法。但是实际问题中目标的运动模型往往不是线性的，因此卡尔曼滤波具有很大的局限性。目前主要用的非线性滤波算法可以分为高斯滤波和粒子滤波[2]。不敏卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波就是高斯滤波中的典型代表，也是应用相对较为广泛的。粒子滤波的应用范围比高斯滤波的适用范围要广，对于系统状态非线性，观测模型非高斯等问题都有很好的适用性。本文具体分析阐述了扩展卡尔曼滤波算法，不敏卡尔曼滤波算法，粒子滤波算法，并且通过一个实例利用仿真的方法分析了这三种算法在滤波性能上的优劣，最后对这三种算法做了一定的总结。 我本科毕业设计题目为《基于历史数据的路径生成算法研究》，由于我是跨专业保研到电信学院，该课题所研究内容不属于雷达系统研究范围，是一种城市路网最快路径生成算法。 II.几种非线性滤波算法 A.扩展卡尔曼滤波 扩展卡尔曼滤波是将非线性系统转换为近似的线性系统的一种方法，其核心思想是围绕滤波值将非线性函数展开成泰勒级数并略去二阶及以上的项，得到一个近似的线性化模型，然后应用卡尔曼滤波完成状态估计。 扩展卡尔曼滤波状态空间模型： k k k w x f+ = + ) ( x 1 状态方程 k k k v x h+ =) ( z观测方程 其中(.) f和(.) h为非线性函数 在扩展卡尔曼滤波中，状态的预测以及观测值的预测由非线性函数计算得出，线性卡尔曼滤波中的状态转移矩阵A阵和观测矩阵H阵由f和h函数的雅克比矩阵代替。 对 (.) f和(.) h Taylor展开，只保留一次项有： ) ? ( ) ?( ) ( k k k k k x x A x f x f- + ≈ ) ? ( ) ?( ) ( k k k k k x x H x h x h- + ≈ 其中： k k x x k k dx df A ?= =为f对 1- k x求导的雅克比矩阵 k k x x k k dx dh H ?= =为h对 1- k x求导的雅克比矩阵 ) ?( ? 1-k k x f x=，于是可以得出： k k k k k k k w x A x f x A x+ - + ≈ + ) ? ) ?( ( 1 k k k k k k k v x H x h x H z+ - + ≈ + ) ? ) ?( ( 1 通过以上变换，将非线性问题线性化。接下来EKF 滤波过程同线性卡尔曼滤波相同，公式如下: )) | (?( ) |1 ( X?k k X f k k= + ) ( ) ( ) | ( ) ( ) |1 (P k Q k k k P k k k+ Φ' Φ = + )1 ( )1 ( ) |1 ( )1 ( )1 (S+ + + ' + + = +k R k H k k P k H k )1 ( )1 ( ) |1 ( )1 ( K1+ + ' + = +-k S k H k k P k static void meanfilter32(int *imSrc,const int windows,const int width,const int height,int *Acol,int *imDst) { int i,j,k,r,n,sum; r=(windows-1)/2; // int Acol[20]={0}; for(i=0; i 双边滤波原理_HLS实现Bilateral Filtering双边滤波器 双边滤波（Bilateral filter）是一种可以保边去噪的滤波器。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数。另一个由像素差值决定滤波器系数。 双边滤波器中，输出像素的值依赖于邻域像素的值的加权组合，权重系数w(i,j,k,l)取决于定义域核和值域核的乘积，同时考虑了空间域与值域的差别，而Gaussian Filter和α均值滤波分别只考虑了空间域和值域差别。 双边滤波原理（Bilateral Filtering） 基本思路 双边滤波（bilateral filtering）的基本思路是同时考虑将要被滤波的像素点的空域信息（domain）和值域信息（range）。因此是一种combined 滤波方式，因此叫做bilateral ，即同时考虑两方面的信息。首先，对于图像滤波来说，一个通常的intuition是：（自然）图像在空间中变化缓慢，因此相邻的像素点会更相近。但是这个假设在图像的边缘处变得不成立。如果在边缘处也用这种思路来进行滤波的话，即认为相邻相近，则得到的结果必然会模糊掉边缘，这是不吼的，因此考虑再利用像素点的值的大小进行补充，因为边缘两侧的点的像素值差别很大，因此会使得其加权的时候权重具有很大的差别，从而使得只考虑自己所属的一边的邻域。可以理解成先根据像素值对要用来进行滤波的邻域做一个分割或分类，再给该点所属的类别相对较高的权重，然后进行邻域加权求和，得到最终结果。实现原理 在bilateral filtering 中，两个要素即：closeness 和similarity ，或者说domain 和range ，或者geometric 和photometric ，其数学表达方式相近，如下： 其中积分号前面为归一化因子，这里考虑对所有的像素点进行加权，c 和s 是closeness 和similarity 函数，x 代表要求的点，f （x）代表该点的像素值。f（x）–》h（x）为 Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程： -=--+（1）先验估计 X k k AX k k Bu k (|1)(1|1)() -=--+（2）协方差矩阵的预测(|1)(1|1)' P k k AP k k A Q 自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 10种软件滤波方法的示例程序 1 推荐 10种软件滤波方法的示例程序 假定从8位AD中读取数据（如果是更高位的AD可定义数据类型为int),子程序为get_ad(); 1、限副滤波 /* A值可根据实际情况调整 value为有效值，new_value为当前采样值 滤波程序返回有效的实际值 */ #define A 10 char value; char filter() { char new_value; new_value = get_ad(); if ( ( new_value - value > A ) || ( value - new_value > A ) return value; return new_value; } 2、中位值滤波法 /* N值可根据实际情况调整 排序采用冒泡法*/ #define N 11 char filter() { char value_buf[N]; char count,i,j,temp; for ( count=0;count { if ( value_buf[i]>value_buf[i+1] ) { temp = value_buf[i]; value_buf[i] = value_buf[i+1]; value_buf[i+1] = temp; } } } return value_buf[(N-1)/2]; } 3、算术平均滤波法 /* */ #define N 12 char filter() { int sum = 0; for ( count=0;count 常用的8种数字滤波算法 摘要：分析了采用数字滤波消除随机干扰的优点，详细论述了微机控制系统中常用的8种数字滤波算法，并讨论了各种数字滤波算法的适用范围。 关键词：数字滤波；控制系统；随机干扰；数字滤波算法 1 引言 在微机控制系统的模拟输入信号中，一般均含有各种噪声和干扰，他们来自被测信号源本身、传感器、外界干扰等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。噪声有2大类：一类为周期性的，其典型代表为50 Hz 的工频干扰，对于这类信号，采用积分时间等于20 ms整倍数的双积分A/D转换器，可有效地消除其影响；另一类为非周期的不规则随机信号，对于随机干扰，可以用数字滤波方法予以削弱或滤除。所谓数字滤波，就是通过一定的计算或判断程序减少干扰信号在有用信号中的比重，因此他实际上是一个程序滤波。 数字滤波器克服了模拟滤波器的许多不足，他与模拟滤波器相比有以下优点： (1)数字滤波器是用软件实现的，不需要增加硬设备，因而可靠性高、稳定性好，不存在阻抗匹配问题。 (2)模拟滤波器通常是各通道专用，而数字滤波器则可多通道共享，从而降低了成本。 (3)数字滤波器可以对频率很低(如0.01 Hz)的信号进行滤波，而模拟滤波器由于受电容容量的限制，频率不可能太低。 (4)数字滤波器可以根据信号的不同，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强的特点。 2 常用数字滤波算法 数字滤波器是将一组输入数字序列进行一定的运算而转换成另一组输出数字序列的装置。设数字滤波器的输入为X(n)，输出为Y(n)，则输入序列和输出序列之间的关系可用差分方程式表示为： 其中：输入信号X(n)可以是模拟信号经采样和A/D变换后得到的数字序列，也 滤波关键看你什么应用！采样频率，这个方法很多的。以下仅供参考： 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 双边滤波算法的原理、流程、实现及效果 2013-11-07 15:17 1969人阅读评论(1) 收藏举报MATALB图像处理双边滤波 一、引言 双边滤波在图像处理领域中有着广泛的应用，比如去噪、去马赛克、光流估计等等，最近，比较流行的Non-Local算法也可以看成是双边滤波的一种扩展。自从Tomasi et al等人提出该算法那一天起，如何快速的实现他，一直是人们讨论和研究的焦点之一，在2011年及2012年Kunal N. Chaudhury等人发表的相关论文中，提出了基于三角函数关系的值域核算法，能有效而又准确的实现高效双边算法。本文主要对此论文提出的方法加以阐述。 双边滤波的边缘保持特性主要是通过在卷积的过程中组合空域函数和值域核函数来实现的，典型的核函数为高斯分布函数，如下所示： （1） 其中: （2） 为归一化的作用。 σs为空域高斯函数的标准差，σr为值域高斯函数的标准差，Ω表示卷积的定义域。可见，在图像的平坦区域，f(y)-f(x)的值变化很小，对应的值域权重接近于1，此时空域权重起主要作用，相当于直接对此区域进行高斯模糊，在边缘区域，f(y)-f(x)会有较大的差异，此时值域系数会下降，从而导致此处整个核函数的分布的下降，而保持了边缘的细节信息。 直接的编码实现上述过程是相当耗时的，其时间复杂度为O(σs2)，因此严重的限制住了该算法的推广和实际使用。不断有学者提出了解决的办法，其中Porikli基于一些假定对此过程进行了优化，比如我就实现过其中一种：空域函数为均值函数，值域为任何其他函数，此时可以用直方图技术进行处理，可减少计算量，但我的实践表明该算法那速度还是慢，并且效果也不好。 在2011的论文《Fast O(1) bilateral ?ltering using trigonometric range kernels》中，作者提出了用Raised cosines函数来逼近高斯值域函数，并利用一些特性把值域函数分解为一些列函数的叠加，从而实现函数的加速。下面我们重点描述下该过程。 软件滤波算法（转载） 这几天做一个流量检测的东西，其中用到了对数据的处理部分，试了很多种方法，从网上找到这些个滤波算法，贴出来记下 需要注意的是如果用到求平均值的话，注意总和变量是否有溢出，程序没必要照搬，主要学习这些方法，相信做东西的时候都能用得上 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 测量速度较慢，和算术平均滤波法一样 比较浪费RAM 南昌大学实验报告 学生姓名：洪僡婕学号：6100411159 专业班级：数媒111班 实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期： 4.29 实验成绩：一、实验项目名称 数字图像处理 二、实验目的 实现快速中值滤波算法 三、实验内容 用VC++实现中值滤波的快速算法 四、主要仪器设备及耗材 PC机一台 五、实验步骤 // ImageProcessingDoc.cpp : implementation of the CImageProcessingDoc class// #include "stdafx.h" #include "ImageProcessing.h" #include "ImageProcessingDoc.h" #include "GreyRatio.h" #include 双边滤波 双边滤波，Bilateral filter。是一种可以保边去噪的滤波器。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数。另一个由像素差值决定滤波器系数。 双边滤波器的好处是可以做边缘保存edge preserving，一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪， 都会较明显的模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波器顾名思义比高斯滤波多了一个高斯方差sigma－d，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近， 离的较远的像素不会太多影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。 但是由于保存了过多的高频信息，对于彩色图像里 的高频噪声，双边滤波器不能够干净的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波，因此我们对于双边滤波器进行了改进，由于小波分解可以把信号分解为高频和低频部分，我们对于不同频率段进行不同的滤波。首先将彩色图像RGB模 式转为CIE-LAB模式，然后做一次离散二维小波变换dwt2，对于高频的HH,LH,HL部分我们用Bayes shrink的阈值做了 软门限soft thresholding，对于低频部分我们把它再进行分解，然后对高频做小波阈值，对低频采用双边滤波。这样取得的恢复图像，MSE减少了30％，色差误差ciede2000减少了50％，可证明更适于滤波和人类视觉系统。原理及实现的问题 双边滤波（Bilateral filter）是一种可以保边去噪的滤波器。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数。另一个由像素差值决定滤波器系数。可以与其相比较的两个filter：高斯低通滤波器 (https://www.doczj.com/doc/3a17255716.html,/wiki/Gaussian_filter)和α-截尾均值 滤波器（去掉百分率为α的最小值和最大之后剩下像素的均值作为滤波器），后文中将结合公式做详细介绍。双边滤波器中，输出像素的值依赖于邻域像素的值的加权组合，权重系数w(i,j,k,l)取决于定义域核和值域核 的乘积同时考虑了空间域与值域的差别，而Gaussian Filter和α均值滤波分别只考虑了空间域和值域差别。 卡尔曼滤波算法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 2015.12.12 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程： (|1)(1|1)() X k k AX k k Bu k -=--+（1）先验估计 (|1)(1|1)'P k k AP k k A Q -=--+（2）协方差矩阵的预测 ()(|1)'/(|1)')Kg k P k k H HP k k H R =--+（3）计算卡尔曼增益 (|)(|1)()(()(|1))X k k X k k Kg k Z k HX k k =-+--（4）进行修正 5个式子比较抽象，现在直接用实例来说： 一、卡尔曼滤波第一个式子 对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为d dt θω=?，角度微分等于时间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。 由此我们得到了当前角度的预测值Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle 为此时的角度，等号右边Angle 为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt 是两次滤波之间的时间间隔，我们的运行周期是4ms 或者6ms 。 同时 Q_bias 也是一个变化的量。 但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的，即 Q_bias=Q_bias 将上面两个式子写成矩阵的形式 1_0 1_0 Angle dt Angle dt Q bias Q bia o s Gyr -= + 得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 (|1)(1|1)() X k k AX k k Bu k -=--+ (|)(|1) P k k I Kg k H P k k =--（（））（5）更新协方差阵 一.十一种通用滤波算法(转) 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 AD数据采集的“数字滤波”：10个“软 件滤波程序” 在AD采集中经常要用到数字滤波，而不同情况下又有不同的滤波需求，下面是10种经典的软件滤波方法的程序和优缺点分析： 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） 2、中位值滤波法 3、算术平均滤波法 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） 6、限幅平均滤波法 7、一阶滞后滤波法 8、加权递推平均滤波法 9、消抖滤波法 10、限幅消抖滤波法 1、限副滤波 A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A），每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差;A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点：无法抑制那种周期性的干扰，平滑度差 程序： /* A值可根据实际情况调整，value为有效值，new_value为当前采样值，滤波程序返回有效的实际值*/ #define A 10 char value; char filter() { char new_value; new_value = get_ad(); if ( ( new_value - value >; A ) || ( value - new_value >; A ) return value; return new_value; } 2、中位值滤波法 A、方法：连续采样N次（N取奇数），把N次采样值按大小排列，取中间值为本次有效值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰，对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜 程序： /* N值可根据实际情况调整 排序采用冒泡法*/ #define N 11 char filter() { char value_buf[N]; char count,i,j,temp; for ( count=0;count;value_buf[i+1] ) { temp = value_buf[i]; value_buf[i] = value_buf[i+1]; value_buf[i+1] = temp; } } } return value_buf[(N-1)/2]; 学号：1008431110 本科毕业论文（设计） (2014届) 基于双边滤波的图像去噪方法 院系电子信息工程学院 专业通息工程 姓名 指导教师讲师 2014年4月 双边滤波是非线性的滤波方法，是结合图像的像素值相似度空间邻近度和空间领近度的一种折衷处理，同时考虑灰度相似性和空域信息，达到保边去噪的目的。双边滤波具有简单、非迭代、局部的特点。双边滤波器的好处是可以做边缘保存，一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪，都会较明显地模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波比高斯滤波多了一个高斯方差，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近，离的较远的像素不会影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。但是由于保存了过多的高频信息对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够彻底的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波。其具体的操作方法有两个，第一个是高斯模版，用个模板对图像中的每一个像素值进行扫描，然后把某一点和其邻域内像素的加权平均值代替那一个中心的值高斯滤波器是根据高斯函数的形状来选择其权值的线性平滑滤波器，高斯滤波是线性平滑滤波的一种，最适合去除的噪声类型是服从正态分布的噪声。第二个是以灰度级的差值作为函数系数生成的模板。然后这两个模板点乘就得到了最终的双边滤波模板，最后得到双边滤波处理后的图像。 关键词：图像；去噪；双边滤波；高斯滤波 The bilateral filter is a nonlinear filtering method, is the combination of image pixel value similarity space proximity and space brought a compromise approach degree, considering the gray similarity and spatial information, to achieve the purpose of edge preserving denoising. The bilateral filter has the advantages of simple, non iterative, local. The bilateral filter is good to do edge preservation,generally used Wiener filtering or Gauss filter to denoise, will obviously fuzzy edge, for the protection of high frequency detail is not obvious. Bilateral filtering than Gauss filter has a Gauss variance, it is Gauss filter function based on the spatial distribution, so near the edge, the pixel will not affect the farther to the pixel on the edge of the value, thus ensuring the preservation of edge pixel values. But because of the high frequency information saved too much for the high frequency noise in the color image, the bilateral filter can not be completely filtered out, can only be better filtering for the low frequency information. The specific operation method has two, the first is Gauss template, scanning for each pixel in the image with a template, and then the weighted one point and its neighborhood pixels instead of the average value of a central value Gauss filters are linear smoothing filter to select the weights based on the Gauss function the shape, the Gauss filter is a linear smoothing filter for noise removal, the type is subject to normally distributed noise. The second is the difference of gray level as function coefficients generated templates. Then the two template dot get bilateral filtering template final, finally get the image after bilateral filtering. Key words: Image ;Denoising;Bilateral Filtering;Gauss Filtering 卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.doczj.com/doc/3a17255716.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就几种非线性滤波算法的研究-内附程序
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