2013-2014学年江苏省苏州市高二（上）期末数学
试卷
一．填空题
1．直线x﹣y+3=0的倾斜角为_________．
2．抛物线y2=4x的准线方程是_________．
3．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=_________．
4．已知f（x）=xcosx，则f′（x）=_________．
5．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为_________．
6．函数f（x）=x﹣2e x的单调减区间是_________．
7．若直线y=﹣3x+b是曲线y=x3﹣3x2+2的一条切线，则实数b的值是_________．
8．若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围是_________．
9．已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为_________
①m∥n，n∥α?m∥α；
②m⊥α，m⊥β?α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β?m∥n；
④α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n．
10．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为_________．
11．设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是_________．
12．点P是椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF1的最大值为_________．
13．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为_________．
14．已知函数，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，则整数k的最大值为_________．
二．解答题
15．圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，5）；
（I）求圆C的方程
（II）若过点M（﹣2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．
16．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB，∠ABC为直角，点D，E分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若F在线段AC上，且，求证：AD∥平面PEF．
17．已知一种圆锥型金属铸件的高为h，底面半径为a，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高．
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；
（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF；
（II）设点E关于直线AC的对称点为E'，问点E'是否在直线DF上，并说明理由．
19．已知椭圆过点A（﹣1，1），离心率为
（I）求椭圆C的方程
（II）设点B是点A关于原点的对称点，P是椭圆C上的动点（不同于A，B），直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
20．函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）
（I）求函数f（x）的极值；
（II）若a＜0，对于任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的取值范围．
三、理科附加题（每题10分）
21．（10分）求曲线y=2sin3x在处的切线方程．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），求满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的坐标．
23．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2A1A=4，点D是BC的中点；
（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
24．（10分）如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．
2013-2014学年江苏省苏州市高二（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一．填空题
1．（3分）直线x﹣y+3=0的倾斜角为45°．
考点：直线的倾斜角．
专题：计算题．
分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．
解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．
故答案为45°．
点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．
2．（3分）（2014?陕西）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．
解答：解：∵2p=4，
∴p=2，开口向右，
∴准线方程是x=﹣1．
故答案为x=﹣1．
点评：
根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，
否则，极易出现错误．
3．（3分）若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=﹣3．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：计算题；直线与圆．
分析：
由题意可得，解之即可得到答案．
解答：解：∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，
∴，
由，
解得m=﹣3，或2，
又1，∴m≠2，
∴m=﹣3，
故答案为：﹣3．
点评：本题考查两直线平行的关系，当两直线方程为一般式时，可根据系数关系列不等式组解决．
4．（3分）已知f（x）=xcosx，则f′（x）=cosx﹣xsinx．．
考点：导数的运算．
专题：导数的综合应用．
分析：利用导数的运算法则即可得出．
解答：解：f′（x）=cosx﹣xsinx．
故答案为：cosx﹣xsinx．
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
5．（3分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为
5．
考点：棱柱的结构特征．
专题：数形结合．
分析：有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可知，有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，解答：解：如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，
故答案为 5
点评：本题考查确定立体几何的公理三，及其三条推论，是对基本概念的应用
6．（3分）函数f（x）=x﹣2e x的单调减区间是（ln，+∞）．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：由y′=1﹣2e x≤0，解得x的取值范围即可．
解答：
解：由y′=1﹣2e x＜0，解得x＞ln．
∴函数f（x）=x﹣2e x的单调递减区间是（ln，+∞）．
故答案为：（ln，+∞）．
点评：熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．
7．（3分）若直线y=﹣3x+b是曲线y=x3﹣3x2+2的一条切线，则实数b的值是3．
考点：圆的切线方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用导数运算法则可得切线的斜率，进而得到切点．
解答：解：∵y=x3﹣3x2+2，
∴y′=3x2﹣6x．
设切点为M（m，n），则切线的斜率k=3m2﹣6m=﹣3，解得m=1．
∴n=﹣1﹣3+2=0．
得到切点M（1，0），代入直线可得0=﹣3+b，解得b=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程，属于基础题．
8．（3分）若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围是（1，11）．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：利用相交两圆的充要条件：R﹣r＜|O1O2|＜R+r，（R＞r＞0分别为两圆的半径，|O1O2|为两圆的圆心距离）即可得出．
解答：解：由圆x2+y2=m2（m＞0）可得圆心M（0，0），半径r=m；
由圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0化为（x+3）2+（y﹣4）2=36，
得到圆心N（﹣3，4），半径r=6．
∴|MN|==5．
由于圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，
∴|m﹣6|＜5＜6+m，
解得1＜m＜11．
∴实数m的取值范围是（1，11）．
故答案为：（1，11）．
点评：本题考查了相交两圆的充要条件，属于基础题．
9．（3分）已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为②③④
①m∥n，n∥α?m∥α；
②m⊥α，m⊥β?α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β?m∥n；
④α⊥β，m⊥α，n⊥β?m⊥n．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据线面平行的判定定理来判断①是否正确；
根据垂直于同一直线的两个平面平行来判断②是否正确；
借助图形，如图过m作两个相交平面，分别与α，β相交于直线a，b，可证a∥b，从而可证a∥n，进
而可证m∥n，由此判断③是否正确；
取直线m、n的方向向量，，根据α⊥β，则，可判断④是否正确．
解答：解：对①，缺少条件m?α，∴①错误；
对②，根据垂直于同一直线的两个平面平行，∴②正确；
对③，如图过m作两个相交平面，分别与α，β相交于直线a，b，可证m∥a，m∥b，∴a∥b，
可证a∥β，α∩β=n，∴a∥n，∴m∥n，故③正确；
对④，∵m⊥α，n⊥β，α⊥β，∴，∴m⊥n，故④正确．
故答案是②③④．
点评：本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．
10．（3分）双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为
．
考点：双曲线的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．由于焦距为16，一条渐近线
方程为，可得2c=16，，再利用c2=a2+b2，即可得出．
解答：
解：由题意可设双曲线的方程为：．（a＞0，b＞0）．焦距为2c．
∵焦距为16，一条渐近线方程为，
∴2c=16，，
又c2=a2+b2，
联立解得a=6，b=．
所求的双曲线方程为：．
故答案为：．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
11．（3分）设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O
的表面积是6π．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题．
分析：根据PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体，则长方体的体对角线等于球的直径，建立方程关系即可求解球的表面积．
解答：解：∵PA，PB，PC两两相互垂直，
∴构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体．
∵P，A，B，C是球O表面上的四点，
∴长方体的体对角线等于球的直径，
设球半径为R，长方体的体对角线为l，
∵PA=PB=1，PC=2，
∴l=，
则l=2R=，
解得R=，
∴球O的表面积是4=6π．
故答案为：6π．
点评：本题主要考查球的表面积的计算，根据点P，A，B，C的位置关系构成长方体是解决本题的关键，要正确利用球的直径与长方体的体对角线长度之间的关系．
12．（3分）点P是椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF1的最大值为15．
考点：椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
如图所示，由椭圆可得：a2=25，b2=16，．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣
|PF2|≤2a+|MF2|，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．
解答：解：如图所示，
由椭圆可得：a2=25，b2=16．
∴a=5，b=4，．
∴F2（3，0），=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．
故答案为：15．
点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、最大值问题的转化为三角形的三边关系，属于难题．
13．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a2+b2
的最小值为．
考点：函数的单调性与导数的关系．
专题：计算题．
分析：由函数在区间[﹣1，0]上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，
则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；
解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[﹣1，0]上恒成立．
只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内
的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式得d2=（）2=，
∴a2+b2的最小值为．
故答案为：．
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解点到直线的距离公式，理解二元一次不等式组与平面区域的关系．
14．（3分）已知函数，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒
成立，则整数k的最大值为4．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等价于k（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范
围．
解答：解：因为当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，
即k（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，
亦即k＜=对一切x∈（1，+∞）恒成立，
所以不等式转化为k＜对任意x＞1恒成立．
设p（x）=，则p′（x）=，
令r（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则r′（x）=1﹣=＞0
所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．
因为r（3）=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0，r（4）=4﹣ln4﹣2=2﹣2ln2＞0，
所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），
当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；
当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．
所以函数p（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，
又r（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，所以lnx0=x0﹣2．
所以[p（x）]min=p（x0）===x0﹣1+2∈（4，5），
所以k＜[p（x）]min=x0﹣1+2∈（4，5）
故整数k的最大值是4．
故答案为：4
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二．解答题
15．（14分）圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，5）；
（I）求圆C的方程
（II）若过点M（﹣2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：直线与圆．
分析：（I）求出圆心坐标与半径，可得圆C的方程
（II）直线与圆C有且只有一个公共点，可得圆心到直线的距离等于半径，由此可求直线l的方程．解答：
解：（I）由题意，圆心C（2，2），圆的直径为AB==2，
所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10；
（II）显然直线l不可能垂直x轴，设直线l的方程为y=k（x+2），
因为直线l与圆C有且只有一个公共点，
所以圆心到直线的距离d==，
解得k=3或k=﹣，
所以直线l的方程为3x﹣y+6=0或x+3y+2=0．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
16．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB，PA⊥BC,∠ABC为直角，点D，E分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若F在线段AC上，且，求证：AD∥平面PEF．
考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）因为∠ABC为直角，即AB⊥BC．再利用线面垂直判定定理，即可证出AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）连结DC，交PE于点G，利用线线平行的性质定理，证出AD∥FG即可得到AD∥平面PEF．解答：解：（Ⅰ）∵∠ABC为直角，即AB⊥BC，
又PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，
∵AD?平面PAB
∴AD⊥BC
∵PA=PB，点D为BC的中点
∴AD⊥PB
又∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC．
（Ⅱ）如图，连结DC，交PE于点G，
∵点D，E分别为PB，BC的中点，
∴G为△PBC的重心，∴
又，∴AD∥FG，
又AD?平面PEF，FG?平面PEF，
∴AD∥平面PEF．
点评：本题着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理等知识，属于中档题．
17．（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为h，底面半径为a，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求
圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：导数的综合应用．
分析：根据条件求出圆柱的体积，利用导数研究函数的最值即可．
解答：解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，
则由题意可得，
∴x=，
∴圆柱的体积为V（r）=，
即V（r）=，
则V'（r）=，
由V'（r）==0，得r=．
列表如下：
r
（0，）．（，a）
V'（r）+ 0 ﹣
V（r）递增极大值递减
∴圆柱的最大体积为，此时r=，x=．
点评：本题主要考查导数在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，考查导数的应用．
18．（16分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；
（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF；
（II）设点E关于直线AC的对称点为E'，问点E'是否在直线DF上，并说明理由．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：（I）建立适当的平面直角坐标系，求出直线EG和DF的方程，利用斜率之间的关系证明：EG⊥DF；
（II）求出点E关于直线AC的对称点为E'的坐标，判断E'的坐标是否满足DF的方程即可证明．
解答：解：（I）以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图，设AD的长度为1，
则A（0，0），D（0，1），E（1，0），F（2，0），C（3，1），
∴直线AC的方程为，①
直线DF的方程为，②
由①②解得交点坐标G（），
∴EG的斜率k EG=2，DF的斜率，
∴﹣，
即EG⊥DF；
（II）设点E'的坐标为（x1，y1），
则EE'的中点M（），
由题意得，
即，
∴E'（），
∵，
∴E'在直线DF上．
点评：本题主要考查直线方程的求法，建立平面之间坐标系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．19．（16分）已知椭圆过点A（﹣1，1），离心率为
（I）求椭圆C的方程
（II）设点B是点A关于原点的对称点，P是椭圆C上的动点（不同于A，B），直线AP，BP分别与直线x=3交于
点M，N，问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：
（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）B点坐标为（1，﹣1），假设存在这样的点P（x0，y0），设出直线AP的方程和直线BP的方程，
由直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，得△PMN的面积=，△PAB
的面积=|x0+y0|，由此能确定存在点P使得△PAB和△△PMN的面积相等，并能求出点P坐标．
解答：
解：（Ⅰ）∵椭圆过点A（﹣1，1），离心率为，
∴，解得a2=4，b2=，
∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）如图，B点坐标为（1，﹣1），假设存在这样的点P（x0，y0），
则直线AP的方程为y﹣1=，
直线BP的方程为y+1=，
∵直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，
∴令x=3，得，，
∴△PMN的面积|y M﹣y N|（3﹣x0）
=，
又∵AB=2，直线AB的方程为x+y=0，
∴点P到直线AB的距离d=，
∴△PAB的面积S△PAB==|x0+y0|，
∵点P不同于A，B，
∴|x0+y0|=0，
∴（3﹣x0）2=||，
解得，从而y0=±，
∴存在点P使得△PAB和△△PMN的面积相等，点P坐标为（，）．
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的确定，综合性强，难度大，具有一定的确定
20．（16分）函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）
（I）求函数f（x）的极值；
（II）若a＜0，对于任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有，求实数a的
取值范围．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（I）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的极值；
（II），即f（x2）+4×≤f（x1）+4×，设h（x）=f（x）
+=x﹣1﹣alnx+，则，等价于函数h（x）在区间（0，1]上
是减函数，求导函数，即使x2﹣ax﹣4≤0在（0，1]上恒成立，然后利用分离法将a分离出来，从而求
出a的范围．
解答：
解：（I）由题意，x＞0，f′（x）=1﹣．
若a≤0时，f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，函数f（x）不存在极值；
当a＞0时，∵x＞a时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（a，+∞）上是增函数；0＜x＜a时，f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（0，a）上是减函数，
∴x=a时，函数f（x）有极小值f（a）=a﹣1﹣alna；
（II）当a＜0时，由（I）知函数f（x）在（0，1]上是增函数，又函数y=在（0，1]上是减函数
不妨设0＜x1≤x2≤1
则|f（x1）﹣f（x2）|=f（x2）﹣f（x1），
∴，即f（x2）+4×≤f（x1）+4×
设h（x）=f（x）+=x﹣1﹣alnx+，
则，等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数
∵h'（x）=1﹣﹣=，∴x2﹣ax﹣4≤0在（0，1]上恒成立，
即a≥x﹣在（0，1]上恒成立，即a不小于y=x﹣在（0，1]内的最大值．
而函数y=x﹣在（0，1]是增函数，∴y=x﹣的最大值为﹣3
∴a≥﹣3，
又a＜0，∴a∈[﹣3，0）．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及恒成立问题的应用，同时考查了计算能力，转化与化归的思想，属于中档题．
三、理科附加题（每题10分）
21．（10分）求曲线y=2sin3x在处的切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：求出原函数的导函数，求出切点坐标，直接由点斜式得切线方程．
解答：解：由y=2sin3x，得y′=6co s3x．
∴当时，．
又当时，，切点为．
∴所求直线方程为，即．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数即为该点处的切线的斜率，是中档题．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），求满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的
坐标．
考点：圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：先求出满足PA2﹣PB2=4的点P的轨迹方程，再与圆的方程联立，即可取得P的坐标．
解答：解：设P（x，y），
∵PA2﹣PB2=4，
∴（x+1）2+y2﹣x2﹣（y﹣1）2=4，
即x+y﹣2=0．
由，
可得或，
∴所求P的坐标为（0，2）或（2，0）．
点评：本题考查点的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
23．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2A1A=4，点D是BC的中点；
（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．
专题：空间位置关系与距离．
分析：
（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos
＜，＞，可得答案；
（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），
由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，
＞|=，进而可得答案．
解答：
解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），
∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），
∴cos＜，＞==
∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；
（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），
设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），
则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），
设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=
∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：
点评：本题考查异面直线所成的角，以及直线与平面所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．
24．（10分）如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．
考点：抛物线的应用．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2x0=x1+x2．判断出三者的横坐标成等差数列．
解答：
证明：由题意，设A（），B（）（x1＜x2），M（x0，﹣2p）．
由x2=2py得，得y′=，
所以，．
因此直线MA的方程为，直线MB的方程为．
所以，①，②
由①、②得，因此，即2x0=x1+x2．
所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生知识的灵活运用的能力和基本的计算的能力，属于中档题．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
苏州市2017-2018学年度高二上学期期末考试(必修) 物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列关于质点的说法中，正确的是（） A．只有体积很小的物体才能看作质点 B．在研究月球绕地球的运行轨道时，可把月球视为质点 C．在研究跳水运动员的入水姿势时，可将运动员看成质点 D．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，引入这个概念没有多大意义 2. 下列单位属于国际单位制中基本单位的是（） A．N、m、kg B．J、m、s C．m、kg、s D．N、kg、s 3. 第一次通过实验方法比较准确地测出引力常量的物理学家是（） A．牛顿B．卡文迪许C．第谷D．开普勒 4. 下列各图像中，能够描述物体做自由落体运动的是（图中表示位移、υ表示速度、表示时间）（） A．B．C．D． 5. 一弹簧的两端各用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm．现将其中一端固定于墙上，另一端用5N的外力来拉伸它，则弹簧的伸长量应为（） A．6cm B．3cm C．1.5cm D．0.75cm 6. 一苹果静止放置在水平桌面上，下列说法正确的是（） A．苹果对桌面的压力与苹果所受重力是一对平衡力 B．桌面对苹果的支持力是由于桌面发生形变产生的 C．苹果共受到重力．桌面的支持力和摩擦力三个力作用 D．桌面对苹果的支持力与苹果所受重力是一对相互作用力
7. 如图所示，小军用与水平方向成θ角的轻绳拉质量为m的木箱，木箱始终保持静止．绳中拉力为F，木箱与水平地面间的动摩擦因数为μ，则木箱所受摩擦力的大小为（g为重力加速度）（） A．μmg B．FsinθC．FcosθD．F 8. 在光滑水平面上，有两个相互接触的物体，如图，已知M＞m，第一次用水平力F由左向右推M，物体间的相互作用力为F1；第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m，物体间的相互作用力为F2，则（） A．B． C．D．无法确定 9. “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，用该装置研究小车加速度与质量的关系时，下列说法正确的是（） A．先释放小车，再接通电源 B．牵引小车的细绳应与长木板保持平行 C．平衡摩擦力时要将重物和小车保持连接 D．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力 10. 关于曲线运动，下列说法中正确的是（） A．曲线运动一定是变速运动 B．做曲线运动物体的线速度方向保持不变 C．物体受到变力作用时一定做曲线运动 D．做曲线运动的物体受到的合外力可以为零 11. 如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块（）
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
高二上语文期末试题 一、现代文阅读（9分） 阅读下面的文字，完成1——3题。 2007年11月，良渚文化核心区域发现一座古城遗址——良渚古城。考古学界测定,良渚文化时期距今约5300—4000年,处于新石器时代晚期,尧舜禹时代早期。这个时期由于没有确切的史料留存于世,我们所知道的关于良渚文化的一鳞半爪,都是来自先前出土的文物。专家认为良渚古城发现的意义不亚于殷墟的发现，因为长江中下游地区之前还从未发现良渚文化时期的城址,它是目前所发现的同时代中国最大的古城遗址，作为实证中华5000年文明史的最具规模和水平的地区之一，良渚古城的发现，有助于厘清史料中没有记载的夏商周之前的那段历史。 古城的南北都是天目山脉的支脉,城与山的距离大致相等,苕溪和良渚港分别由城的南北两侧流过,两个自然的小山,分别位于城墙的西南角和东北角。城墙的底部铺垫的石头都很尖锐,由人工开凿而成。上部用较纯净的黄土一部分一部分夯筑而成，黄土不同于良渚一带灰黑色淤泥,应是人工从外面搬运而来。古城面积约有29万平方米,与颐和园相当,而颐和园四分之三的为水域。如此浩大的工程其石料量、土方量及工匠数量可想而知。明代修建的故宫占地只有72万多平方米，却也要役使百万夫役,也历经14年时间。 在良渚文化的墓葬中,发现了琮、璧、钺等玉器，琮是一种用来祭祀大地的礼器，形状外方内圆，象征着天地的贯穿。对良渚人来说琮是象征王权神权的法器。璧发现的数量众多，其像天园的形状表示它是祭天的礼器，但众多的更像是一种财富的象征。关于钺《说文解字》说它是从斧发展而来的砍伐或打仗用的武器。研究表明，琮、璧的形状和刻纹最早出现在良渚文化时期，而钺在良渚文化时期早期已完成了由石钺到玉钺的转变。钺由石质变成了玉质,功能应该已转化,可能转化成了军权的象征。 关于古代用玉的等级制度做了记载:《周礼·冬官》称:“天子用全,上公用龙,侯用瓒,伯用将。”郑玄注:“全,纯色也;龙、瓒、将,皆杂色也。在城内反山大墓中出土的玉器均为真玉中的透闪石软玉；规模稍次一级的上海福泉山九号墓出土的玉器,则真玉居多而杂有假玉;而较一般的浙江海宁荷叶地则真假玉参半。由此可以推断,良渚古城应该是处于当时最高阶层居住的地方,良渚文化已经基本形成用玉的等级制度,被称为夏商周“三代之礼一”的用玉等级制度完全可以上溯到良渚文化时代。 在良渚出土的黑陶器上发现过不少的刻划符号，这些刻划符号都表达了一定的内涵,已经具有文字的性质,在文字的发展历程中,应当处于从原始记事符号到文字产生之间的过渡阶段,是初期象形文字,在后世的甲骨文中能看到它的影子。专家指出，文字是人类思想成熟的表现,只有在社会长期持续、稳定发展,社会结构完善、统一的基础上,才能为文字的出现营造一个良好的发展环境。 1、下列不能作为“良渚古城发现的意义不亚于殷墟的发现”这一论断依据的一项是(3分) （） A、长江中下游地区之前还从未发现良渚文化时期的城址。 B、有助于厘清史料中没有记载的夏商周之前的那段历史。 C、可以进一步了解良渚文化时代的等级制度和社会结构。 D、使原先一鳞半爪的文字发展历程的研究变得完整全面。 2、下列最能体现良渚古城建筑特点的一项是（3分）（） A、古城筑于天目山脉的支脉，城的南北两侧有苕溪和良渚港流过。
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
201６—2０17学年第一学期期末考试试卷 高二数学 第一卷 20１ 7.01 一、填空题:（本大题共１4小题，每小题5分，共70分) 1. 命题2",9"x R x ?∈>的否定是 ． 2. 抛物线22y x =的焦点坐标为 . 3.过点()0,1P ，且与直线2340x y +-=垂直的直线方程为 ． 4．直线34120x y --=与两条坐标轴分别交于点A,B ，O 为坐标原点,则ABO ?的面积等于 . 5．函数322y x x x =-+的单调递减区间为 ． 6.“1m =-”是“直线1:210l mx y --=和直线()2:120l x m y --+=相互平行”的 条件.（用“充分不必要”,“必要不充分条件”,“充要”，“既不充分也不必要”填空) ７.函数2ln y x x x =--在区间[]1,3上的最小值等 于 . 8.如图，四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面 ABCD 为正方形，则下列结论: ①//AD 平面PBC ； ②平面PAC ⊥平面PBC ; ③平面PAB ⊥平面PAC ; ④平面PAD ⊥平面PDC . 其中正确的结论序号是 . 9.已知圆22:4210C x y x y +--+=上存在两个不同的点关于直线10x ay +-=对称，过点()4,A a -作圆C 的切线,切点为B ，则AB = .
1０.已知圆柱甲的底面半径Ｒ等于圆锥乙的底面直径,若圆柱甲的高为R,圆锥乙 ,则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 ． 11.已知函数()2 3x x f x e -=在区间(),2m m +上单调递减，则实数m 的取值范围为 . 12．在平面直角坐标系xoy 中,已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -,若直线l 上存在点M 满足MA ＝2MO,则实数a 的取值范围为 . 13.在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x b =+是曲线2ln y a x =的切线,则当0a >时，实数b 的最小值是 . 14.已知F 是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点,Ａ，B 为椭圆C 的左、右顶点，点Ｐ在椭圆C 上,且PF x ⊥轴,过点A 的直线与线段ＰF 交与点M ，与轴交与点Ｅ,直线B Ｍ与y 轴交于点N,若N Ｅ=2ON ，则椭圆C 的离心率为 ． 二、解答题：本大题共6小题,共90分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程． 1５.(本题满分1４分) 已知圆M 的圆心在直线y x =-上,且经过点()()3,0,1,2.A B - （1)求圆M 的方程； (2）直线l 与圆M 相切，且l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍,求直线l 的方程.
高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（）
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）
高二（上）期末语文试卷 一、选择题（本大题共5小题，共20.0分） 1.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一项是（） 近代的文史大家都有的记忆力，先生也是多部文学典籍烂熟于心。但我那时，听不进劝告，还自以为志当存高远。在后来的两年里，背的是牛津字典，而不是文史典故，我要为我新的人生梦想准备一块。 A. 耳熟能详心浮气躁试金石 B. 过目不忘心浮气躁敲门砖 C. 耳熟能详诚心正意敲门砖 D. 过目不忘诚心正意试金石 2.下列各句中，没有使用借代手法的一项是（） A. 千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风 B. 城中桃李愁风雨，春在溪头荠菜花 C. 过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠 D. 浔阳地僻无音乐，终岁不闻丝竹声 3.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（） 从工艺上看，官窑器的规整严谨，发展到后来越来越僵化，阻碍了工匠创造性思维的发展。相比之下，同时代的民窑器，，。，，，，因此人物、动物、花卉与景致都充满了勃勃生机，成了时风流变的真实印记。 ①烧制时不太讲究章法和规矩 ②构图与笔触无不融入自己对生活的向往和理解 ③表现的审美意识也更加具有时代特征和生命力 ④民间工匠在描绘图案纹饰时师法自然 ⑤透露的历史文化信息更加真实可信 ⑥甚至不怎么在乎可能会产生某些瑕疵。 A. ③⑥①②⑤④ B. ⑤⑥③①④② C. ⑤③④②①⑥ D. ③④①②⑥⑤ 4.下列各句中，交际用语使用不得体的一项是（） A. 学生垂念恩师，值此新春佳节，祝恩师节日快乐！ B. 同窗三载，毕业在即，特赠小照一张，敬请惠存 C. 老师您好！小文已遵嘱修改完成，发来请您哂正 D. 这些是我的浅知拙见，如有不当，敬请批评指正 5.下列各组句子中，文言句式不同的一项是（） A. 有如此之势，而为秦人积威之所劫/是以见放 B. 空言虚语，非所守也/安在公子能急人之困也 C. 蚓无爪牙之利，筋骨之强/太子及宾客知其事者 D. 彼且奚适也/其李将军之谓也 二、语言表达（本大题共1小题，共8.0分） 6.补写出下列名篇名句中的空缺部分。 （1）朝搴阰之木兰兮，______（屈原《离骚》） （2）吾尝跂而望矣，______（《荀子?劝学》） （3）______，而后乃今将图南。（庄子《逍遥游》） （4）地崩山摧壮士死，______（李白《蜀道难》） （5）______，望帝春心托杜鹃。（李商隐《无题》）
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
2018-2019学年第二学期苏州市高二调研测试 语文I试题 一、语言文字运用（15分） 1．在下面一段话空缺处依次填入词语或短语，最恰当 ．．．的一组是（3分） 他，书香门第▲，但自幼痴迷天文，成了一名天文学家。他常为孩子上课，给他们带去畅游太空的梦想。他说，繁星点点，看上去极其渺小，其实很多星球▲。科学就是追寻真相，凡事▲不宜轻信自己的感觉。 A．出生硕大无朋切忌B．出生十分巨大切忌 C．出身十分巨大切记D．出身硕大无朋切记 2．下列词语不全是 ．．．表示年龄的一项是（3分） A．总角束发 B．加冠而立 C．古稀耄耋 D．致仕期颐 3．下列商业联与其后括号内商店所售物品不匹配 ．．．的一项是（3分） A．淡浓随意着，深浅入时无（图书） B．韵出高山流水，调追白雪阳春（乐器） C．若待胸中存灼见，且先眼底辨秋毫（眼镜） D．看书狂欲脱，得志喜频弹（帽子） 4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当 ．．．的一项是（3分） 格里高尔说话时，秘书主任▲，▲，▲，▲， ▲。好不容易进入了前厅，他最后一步跨出起坐室时动作好猛，真象是他的脚跟刚给火燃着了。 ①片刻也没有站定 ②眼睛始终盯紧了格里高尔 ③却偷偷地向门口踅去 ④仿佛存在某项不准离开房间的禁令一般 ⑤只是每次只移动一寸
A．④①⑤③②B．③①④②⑤ C．①③②⑤④D．④①②⑤③ 5．阅读右边这幅漫画，对它的寓意理解不恰当 ．．． 的一项是（3分） A．看问题的角度不同，得到的结论往往不同。 B．只有亮出自己的观点，真理才会越辩越明。 C．只有换位思考，才能知道产生分歧的原因。 D．处在不同的立场，思考问题常常会不一样。 二、文言文阅读（18分） 阅读下面的文言文，完成6～9题。 红线传 袁郊 红线，潞州节度使薛嵩青衣。时军中大宴，红线谓嵩曰：“羯鼓之音调颇悲，其击者必有事也。”乃召而问之，云：“某妻昨夜亡，不敢乞假。”嵩遽遣放归。 时至德之后，两河未宁，以釜阳为镇，命嵩固守，控压山东。杀伤之余，军府草创。朝廷复遣嵩女嫁魏博节度使田承嗣男，男娶滑州节度使令狐彰女，三镇互为姻娅。田承嗣患热毒风，遇夏增剧。每曰：“我若移镇山东，纳其凉冷，可缓数年之命。”乃募军中武勇十倍者得三千人，号“外宅男”，而厚恤养之。常令三百人夜直．州宅。卜选良日，将迁潞州。 嵩闻之，日夜忧闷，计无所出。红线曰：“主不遑．寝食，意有所属，岂非邻境乎?”嵩曰：“我承祖父遗业，一旦失其疆土，即数百年勋业尽矣。”红线曰：“易尔，不足劳主忧。乞放某一到魏郡，看其形势，觇其有无。今一更首途，三更可以复命。”嵩大惊曰：“不知汝是异人，然事若不济，反速其祸，奈何?”红线曰：“某之行，无不济者。”再拜，倏忽不见。 嵩常时饮酒，不过数合，是夕举觞十余不醉。忽闻晓角吟风，一叶坠露，红线回矣。嵩曰：“事谐否?”曰：“不敢辱命。”又问曰：“无伤杀否?”曰：“不至是。但取床头金合为信耳。某子夜前三刻，即到魏郡，凡历数门，遂及寝所。见田亲家翁正于帐内，鼓趺酣眠，枕头露一七星剑。剑前一金合。遂持之以归。既出魏城西门，见晨飙动野，斜月在林。忧往喜还，顿忘于行役；感知酬德，聊副．于心期。所以夜漏三时，往返七百里，入危邦，经五六城，冀减主忧，敢言其苦?”
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
江苏省苏州市2021-2022高二数学上学期期末学业质量阳光指标调 研考试试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列不等式中成立的是 A ．若a b >，则2 2 ac bc > B ．若a b >，则2 2 a b > C ．若0a b <<，则2 2 a a b b << D ．若0a b <<，则11a b > 2．不等式(4)3x x -<的解集为 A ．{} 13x x x <>或 B ．{} 04x x x <>或 C ．{} 13x x << D ．{} 04x x << 3．双曲线 22 1916 y x -=离心率为 A ． 53 B ．5 4 C D 4．椭圆的两个焦点分别为F 1(﹣8，0)，F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为 A ． 22136100x y += B ．221400336x y += C ．22110036 x y += D ．22 12012x y += 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则4S ＝ A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是CD 的中点，直线A 1E 与平面B 1BC 所成角的正弦值为 A ． 1 2 B ．13 C ．2 D 7．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是 A ．201斤 B ．191斤 C ．184斤 D ．174斤 8．关于x 的不等式2 2 (1)ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是
2016---17学年上学期期末考试 高二英语试卷 （考试时间：120分钟总分：150分） 第Ⅰ卷（满分100分） 第一部分听力理解 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What do we learn from the conversation? A. There will be a math exam tomorrow. B. Today is the man’s birthday. C. The man doesn’t like math exams. 2. What colour is the woman’s dress? A. Blue. B. White. C. Black. 3. When did the man’s daughter set a new world record? A. In 1999. B. In 2005. C. In 2009. 4. What does the man mean? A. He moved the desk alone. B. He had some classmates move the desk.
C. His classmates helped him move the desk. 5. What time is it now? A: 3:10. B: 3:15. C. 4:10. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. Who might the man be? A. A waiter. B. The woman’s friend. C. The woman’s husband. 7. Where was the wallet found? A. In the restroom. B. At the cash desk. C. On the table. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What are those children like? A. Shy. B. Active. C. Selfish. 9. Why does the woman have to leave? A. Because her children are ill. B. Because her parents are in poor health. C. Because her friends made her leave. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. What happened to the man? A. He got up late in the morning. B. He stayed up all night reading. C. He felt asleep while reading.