一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线x 2＝－8y 的准线方程是( ) A.y ＝－2 B.y ＝－4 C.y ＝2 D.y ＝4
2、已知向量）
（0,1,1=a ，则与a 共线的单位向量=e ( ) A.)0,22,22(- B.)0,2
2,22( C.)0,1,0( D.)1,1,1( 3、下列说法中正确的是( ) A.若
，则A,B,C,D 四点构成一个平行四边形 B. 若，，则
C.若和都是单位向量，则
D.零向量与任何向量都共线
4、给出如下四个命题：
①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；
②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b -1”； ③“?x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是“?x ∈R ，x 2+1＜1”；
其中正确的命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C.2
D. 3
5、若椭圆的两个焦点F 1，F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )
A.12
B. 32
C.34
D.64
6、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不
必要条件 7、若曲线1112
2=++-k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是( )
高二数学（理科）试题
（时间：120分钟 满分：150分）
A.1>k
B.1- C.11<<-k D.01<<-k 或10< 8、已知平面α内有一个点)2,1,1(-M ,平面α的一个法向量是)2,1,2(-=a ，则下列点P 中，在平面α内的是( ) A.P (2,3,3) B.P (－2,0,1) C.P (－4,4,0) D.P (3,－3, 4) 9、若点O 和点)0,2(-F 分别为双曲线2 221(0)x y a a -=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支的任意一点，则OP FP →→?的取值范围为( ) A. )323[∞+-， B. )323[∞++， C.7[,)4 -+∞ D. 7[,)4 +∞ 10、若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1相外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A. y 2＝－4x B. y 2＝－8x C.y 2＝4x D. y 2＝8x 11、平行六面体1111ABCD A B C D -中，若1123,AC xAB yBC zCC =+-则x y z ++=( ) A.1 B. 76 C.56 D. 23 12、方程 与的曲线在同一坐标系中的示意图 应是( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B ，如果 821=+x x ，则||AB =__________； 14、已知1===c b a ，且3,π>== ,π>= 15、已知)2,4(是直线l 被椭圆19 362 2=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是_________； 16、如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形， 侧面⊥PCD 底面ABCD ,且PC =PD =2， M ，N 分别为棱PC ，AD 的中点，则点N 到平面MBD 的距离为______. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17、(10分)已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144. (1)求双曲线的实轴长和渐近线方程； (2)设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上， 且|PF 1|·|PF 2|＝32，求∠F 1PF 2的大小． 18、(12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，ABC BB 平面⊥1，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点． 求证：C B AE 1⊥； 求异面直线AE 与C A 1所成的角的大小； 19、(12分)如图，在边长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， E 是BC 的中点， F 是1DD 的中点， （1） 求证：DE A CF 1//平面； （2） 求平面DE A 1与平面DA A 1夹角的余弦值. 20、(12分)已知抛物线 的焦点，抛物线上一点P 点纵坐标为2， . （1）求抛物线的方程； (2) 已知抛物线C 与直线1+=kx y l ：交于M ，N 两点，y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有0=+PN PM k k ？说明理由. 21、(12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD =PD =2，E 、F 分别为CD 、PB 的中点． （1）求证：平面⊥AEF 平面PAB ； （2）设AD AB 2=，求直线AC 与平面AEF 所成角θ的正弦值． 22、(12分)已知椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为2 1，过F 1的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△MNF 2的周长为8． （1）求椭圆C 的方程； （2）直线m 过点)0,1(-，且与椭圆C 交于P 、Q 两点，求△PQF 2面积的最大值。
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