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2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案

开始

结束

输出是

否

,0S S k ==?

2>S k

S S 2-=2

+=k k k

高中部2017届高三第一次模拟

数学试题（理科）

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2

{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A

B =? B ．B A ?

C ．{0,1}A B =

D ．A B ?

2.复数i

i -1)1(2

+等于

A ．i +1

B ．i --1

C ．i -1

D ．i +-1

3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为

A.5

B.6

C.8

D.15

4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为

A ．122=+y x

B ．122=-y x

C ．1=+y x

D ．1=-y x

5.函数x e x f x

ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是

A.)1(2-=x e y

B.1-=ex y

C.)1(-=x e y

D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7.在各项均为正数的等比数列{}n a

中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列

{}n a 的前n 项的和，则=-410S S

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点，

AD AC AB 、、两两互相垂直，则

ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为

A ．8

B ．16

C ．32 D.64

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,0109<>S S ，则99

3322122,2,2a

a a a ，中最大的

是

A ．1

a B ．552a C ．662a D ．992a

11.已知函数)()(()(321x x x x x x x f ---=）（其中321x x x <<）

，)12s i n (3)(++=x x x g ，且函数)(x f 的两个极值点为）

（，βαβα<．设2

,23221x

x x x +=+=μλ，则

A ．)()()()(μβλαg g g g <<<

B ．)()()()(μβαλg g g g <<<

C ．)()()()(βμαλg g g g <<<

D ．)()()()(βμλαg g g g <<<

12.设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线

于点B A ,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

)R OB OA OP ∈+=μλμλ，（，8

22=+μλ，则双曲线的离心率为（）

A ．332

B ．553

C ．2

3 D ．89

第Ⅱ卷（非选择题

共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且762++-=n n S n ，则数列{}n a 的最大项的值为___________.

14.设22

(32)=?-a x x dx ,则二项式261()-ax x

展开式中的第4项为___________.

15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作

弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为___________.

16.已知函数x

x a x f 2

2)(1

=+在]3,21[-上单调递增，则实数a 的取值范围_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）

已知函数))(12

(sin 2)6

2sin(3)(2R x x x x f ∈-

（I ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，?

=∠60DAB ，,1,==⊥AD PD ABCD PD 平面点,E F 分别为AB 和PD 中点.

(Ⅰ)求证：直线PEC AF 平面//； (Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．

（I ）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；（II ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X 表示抽到“极安全”的人数，求X 的分布列及数学期望．

20.（本小题满分12分）

如图，已知直线1:+=my x l 过椭圆1:22

22=+b

y a x C 的右焦点F ，抛物线：

y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于B A 、两点，点B F A 、、在直线4=x g ：上的射影依次为点E K D 、、．

E B

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且BF MB AF MA 21λλ==，，当m 变化时，探求21λλ+的值是否为定值？若是，求出21λλ+的值，否则，说明理由.

21.（本小题满分12分）

设x m =和x n =是函数2

1()ln (2)2

f x x x a x =+-+的两个极值点,其中 m n <,a R ∈.

(Ⅰ) 求()()f m f n +的取值范围; (Ⅱ) 若1

2a e e

≥+

-,求()()f n f m -的最大值.

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O 的半径长为4，两条弦

BD AC ,相交于点E ，若34=BD ，DE BE >，E

为AC 的中点，AE AB 2=

(Ⅰ) 求证：AC 平分BCD ∠； (Ⅱ)求ADB ∠的度数.

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为???==θ

θsin 3cos 2y x （其中θ为参数），以坐标原点为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为01sin cos =+-θρθρ.

(Ⅰ) 分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；

(Ⅱ)若曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|12|)(-=x x f . (Ⅰ)求不等式2)(

(Ⅱ)若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求

n m m 1

222+++的最小值. .A

高考数学理试题分类汇编.doc

高考数学理试题分类汇编----立体几何一、已给三视图求立体图形的体积/表面积 1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A. B. C. D. 【答案】A 2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）π3 2+31 （B ）π32+ 31 （C ）π62+31 （D ）π62 +1 【答案】C 3、（2016年全国I 高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若 16131 2 1

该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 4、（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C 5、（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A ）（B ）（C ） 90 （ D ）81 【答案】B 6、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________． 7、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3 . 【答案】2 二．求值 8、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2 ，体积是 cm 3. 18+54+

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<