基础物理实验研究性报告
拉伸法测量钢丝弹性模量
第一作者： 学号：
第二作者：
学号：
2012/11/12
拉伸法测钢丝弹性模量
第一作者： 第二作者：
目录
摘要 ................................................. 4 关键词： ............................................. 4 Abstract ............................................. 4 Key words: ........................................... 5 一、实验原理 ......................................... 5 （1）弹性模量简介................................... 5 （2）光杠杆放大原理................................. 7 二、实验仪器 ......................................... 9 三、实验步骤 ......................................... 9 （1）装置调节前的初步观察 ........................... 9 （2）调整弹性模量测量系统 ........................... 9 （3）测量数据 ..................................... 11 （4）实验中注意的问题： ............................ 11 （5）数据处理 ..................................... 11 四、实验数据记录与处理 .............................. 12 （1）计算钢丝弹性模量.............................. 12 （2）计算钢丝弹性模量的不确定度 .................... 13 五、实验讨论 ........................................ 15 （1）误差分析 ..................................... 15 （2）实验调节经验总结.............................. 17 六、实验改进意见 .................................... 18 1、测量钢丝长度 L 方式的改进。 ...................... 18 2、测量装置调节方式的改进。 ........................ 19 2
拉伸法测钢丝弹性模量
第一作者： 第二作者：
3、测量伸长量 C 方式的改进。 ........................ 19 4、整体测量方案改进................................ 20 七、收获与建议 ...................................... 20 收获 .............................................. 21 建议 .............................................. 22 参考文献 ............................................ 23
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拉伸法测钢丝弹性模量
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摘要
弹性模量即物体弹性变形难易程度，它是材料形变与应力关系 的表征，用 E 表示。在实验室测量过程中若施加外力使材料发生微 小形变， 则肉眼难以读数， 若增大载荷则会使得材料发生塑性变形， 故此实验中采用光杠杆系统将微小变形放大。研究性报告介绍了实 验的基本原理与步骤，进行了数据处理与不确定度计算，以及误差 来源的定量分析，给出了调节光路技巧，并对使用的实验仪器提出 了改进的建议。
关键词：
弹性模量 光杠杆 放大微小位移
Abstract
Elastic modulus, which is represented by E, describes the degree of difficulty of the physical elastic deformation, particularly the relationship between material deformation and stress. In the process of laboratory measurements, the deformation of the material caused by the external force is too slight to be visible with the naked eye;
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however, it will turn to plastic deformation if continue increasing the load, so the optical lever system is used in this experiment to enlarge the tiny deformation. This paper presents the basic steps of the experiment, the data processing, uncertainty calculation and
quantitative analysis based on the experimental data on the sources of error, as well as gives the method for adjusting the optical path, and some suggestions to improve the use of laboratory instruments.
Key words:
Elastic modulus Optical lever micro-displacement amplification
一、实验原理
（1）弹性模量简介
弹性模量的定义： 理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。 弹性模量 E 以单位面积上承受的力表示。任何物体在外力作用下都 不可避免地发生形变， 最简单的形变就是物体受外力拉伸 （或压缩） 时发生的伸长（或缩短）形变。 本实验利用钢丝在外力拉伸时产生形变，使得钢丝伸长原理设 计而成。设钢丝的截面积为 S，其长度为 L，钢丝拉伸方向上受力为
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拉伸法测钢丝弹性模量
F，伸长量为△L。 定义：
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物体的相对伸长
ε ?
?L L
为应变，
σ? F S 为应力。
物体单位面积上的作用力
根据胡克定律，在钢丝的弹性限度内，物体的应力与应变成正 比，即
F ?L ?E S L
以上三式推导得：
E? FL S?L
式中的比例系数 E 称为弹性模量。 实验证明： 弹性模量 E 与外力 F、 物体长度 L 以及截面积的大小 均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质 的一个物理量。 所以， 我们可以得到， 直径为 D 的圆柱形钢丝， 其弹性模量为：
E?
4 FL π D 2 ?L
由上式可知，只需测出等号右边各项，便可以求得弹性模量。 式中的 F、 D、 L 三个量都可用一般方法测得。 唯有钢丝的伸长量 ?L 是 一个微小的变化量，用普通的方法难以测准，必须使这个微小量被 放大才能测量。故本实验采用光杠杆法进行间接测量。
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（2）光杠杆放大原理
光杠杆实验装置图
光杠杆的结构如图所示，它是由一个直立的平面镜装在倾角调 节架上，与标尺、望远镜和调节反射镜组成。实验时，将光杠杆两 个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属 丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，光杠杆后足部 分便随测量端面一起作微小移动，并使得光杠杆绕前足尖转动一个 微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺 的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移 放大成较大的线位移。
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光杠杆放大原理图
当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改 变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然有一个角度差，用 θ 来 表示这个角度差。从放大原理图我们可以看出：
?L ? b ? tan ? ? b? ，其中 b 为光杠杆前后足距离，称为光 杠杆常数。 设开始时，光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜中读到 的标尺读数为 r0，偏转后读到的标尺读数为 ri，则放大后的钢丝伸 长量为 Ci=ri-r0，由图中几何关系有：
, bC ?L ? 4H 由上式联立得到：
E? FL S?L 计算可得：
2? ? tan2? ?
C/2 H
? ?
C 4H
代入 其中 C 即标尺移动的距离可以由望远镜测得。 由公式可以看出， 适当增大 H，减小 b，可以增大光杠杆的放大率。同样光杠杆可以做 得很轻， 对微小伸长或微小转角的反应非常灵敏， 可用于精密测量。
E?
16 FLH ?D 2 bC
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二、实验仪器
钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺；弹性模量测定仪（包括：细 钢丝，光杠杆，望远镜及内部“十”字叉丝，标尺，加力器和拉力 测量装置）；测量基座；照明光源。
三、实验步骤
（1）装置调节前的初步观察
这个实验的关键在于弄清实验调节仪器的作用而不是上手就盲 目地进行调节。首先要保证测量弹性模量的平台水平，然后保证光 杠杆的前足和后足的放置能达到真实地反映钢丝长度变化的要求， 同时光杠杆的镜面要垂直于测量弹性模量的平台。在实验中，前期 的观察是非常重要的，若不能及时发现设备的问题往往会导致后期 测量数据的失真。
（2）调整弹性模量测量系统
把弹性模量测量仪、光杠杆和带有“十”字叉丝的望远镜三者 之间的相对位置调整好是光杠杆调节的关键。调整后的系统应满足 光线沿水平面传播，这个过程可以分 3 步进行：
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1、目测调整
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目测调节示意图
如目测调节示意图所示， 首先调整望远镜， 使其与光杠杆等高， 然后左右平移望远镜与调节平面镜，直到凭目测从望远镜上方观察 到光杠杆反射镜中出现调节平面镜的像。特别注意的是从望远镜里 必须能看到光杠杆的整个镜面，然后再适当调节平面镜直到出现标 尺的像。
2、调焦找尺 如测量方法示意图所示，首先调节望远镜的目 镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像；然后调节望远 镜物镜焦距， 直到标尺像和 “十” 字叉丝间无视差。
3、细调光路水平 观察望远镜“十”字叉丝所对的标尺读数和光杠杆在标尺上的 实际读数是否一致，若它们明显不同，则说明入射光线与反射光线 没有沿水平面传播，可以适当调节平面镜的俯仰，直到望远镜读出 的数恰好为其实际位置为止。调节过程中还应该注意标尺像上下的
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清晰度一致， 若清晰度不同， 可通过适当调节望远镜俯仰螺钉实现。
（3）测量数据
1、首先预加 10kg 的拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力， 每次增加 2kg，测量望远镜“十”字叉丝对应的读数。实验中物体受 力以及撤销外力后不能立即恢复原状，这就是弹性滞后效应，为了 减小它带来的误差，应该在增加拉力和减小拉力时中各测一次对应 拉力下标尺读数，然后取两次结果的平均值作为实际测量值。 2、根据量程及不确定度的大小，选用钢卷尺测量 L 和 H，千分尺测 量 D，游标卡尺测量 b。由于钢丝截面不均匀导致产生误差，故在钢 丝的不同位置测量 5 组 D 后取平均值计算。
（4）实验中注意的问题：
1、光杠杆及镜尺调好后，测量时不得再变动，否则会导致测数据失 真。 2、增加拉力和减小拉力时待钢丝稳定后再读数。 3、在测量钢丝伸长量过程中，不可中途停顿去测量其它物理量，否 则会使钢丝的伸长量将发生变化，导致较大误差。
（5）数据处理
由于在测量 C 时每次均增加了相当于 2kg 重物的拉力，故适合 用逐差法对伸长量 C 求平均值，并估算不确定度。其中 L、H、b 只
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测量一次，由于实验条件的限制，其不确定度不能简单地由量具仪 器规定的误差限决定，而应该根据实际情况估算仪器误差限。 1、测量钢丝长度 L 时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测 准，故误差限为 0.3 cm； 2、测量镜尺间距 H 时，米尺不一定水平，可能会弯曲，若测量距离 为 1.0~1.5m，则误差限为 0.5cm； 3、用卡尺测量光杠杆前后足距 b 时，不能保证垂直测量，该误差限 为 0.02cm。
四、实验数据记录与处理
（1）计算钢丝弹性模量
钢丝长度 L=39.10cm，平面镜到标尺的距离 H=88.50cm，光杠杆前后 足间距给定为 b=8.50cm
钢丝直径 D 测量结果（千分尺零点 x0 ? 0mm ）
i
x / mm
1 0.793 0.793 2 0.793 0.793 3 0.792 0.792 4 0.793 0.793 5 0.792 0.792
D ? x - x 0 / mm
D ?
?D
i ?1
5
i
?
0.793 ? 0.793 ? 0.792 ? 0.793 ? 0.792 mm ? 0.7926mm 5
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加力后标尺的读数 r
序号 i
m / kg
r? / cm r- / cm
1 10.0 4.50 4.43 2 12.0 4.88 4.85 3 14.0 5.20 5.17 4 16.0 5.55 5.55 5 18.0 5.90 5.88 6 20.0 6.24 6.22 7 22.0 6.58 6.56 8 24.0 6.92 6.92
r?
r? ? r/ cm 2
4.465
4.865
5.185
5.550
5.590
6.230
6.570
6.920
用逐差法求标尺读数改变量 C
i
1 1.425 2 1.365 3 1.385 4 1.370
Ci ?（ri? 4 - ri） / cm
4
C ?
E ?
?C
i ?1
i
4
2
?
1.425 ? 1.365 ? 1.385 ? 1.370 cm ? 1.38625cm 4
16mgLH
? D bC
?
16 ? 8 ? 9.8 ? 0.391 ? 0.885 Pa ? 1.867 ? 1011 Pa -3 2 -2 3.14 ?（0.7926 ? 10 ） ? 0.0850 ? 1.38625 ? 10
（2）计算钢丝弹性模量的不确定度
L、H、b 只测量一次，故只有 B 类不确定度，误差限Δ L=0.3cm，Δ H=0.5cm，Δ b=0.02cm，得，
u（L） ? u（ ? b L）
u（H） ? u（ ? b H）
?L 0.3 ? cm ? 0.173cm 3 3
?H 0.5 ? cm ? 0.289cm 3 3
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u（b） ? u（ ? b b）
?b 0.02 ? cm ? 0.0115cm 3 3
D 的不确定度：
u（ a D）?
?（D
i ?1
5
i
2 - D）
5 ? (5 ? 1)
? 0.000 179cm
u（ ? b D）
u（D）?
2 2
?D 0.005 ? mm ? 0.00289cm 3 3
0.000179 2 ? 0.00289 2 mm ? 0.0029 0mm
ua (D) ? ub（D） ?
C 的不确定度：
u（ a C）?
?（C
i ?1
5
i
2 - C）
5 ? (5 ? 1)
? 0.0136cm
u（ ? b C）
u（C）?
2 2
?C 0.05 ? cm ? 0.0289cm 3 3
0.0136 2 ? 0.0289 2cm ? 0.0391cm
ua (C) ? ub（C）?
2
?E ?
16mgLH
? D bC
? ln E ? ln L ? ln H ? 2 ln D ? ln b ? ln C ? ln 16 ? ln m ? ln g ? ln ?
两边同时求微分，得到：
dE dL dH 2dD db dC ? ? ? ? ? E L H D b C
将上式中 d 改为 u，并取平方和的根：
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u(E ) u(L ) 2 u(H ) 2 2u(D ) 2 u(b ) 2 u(C ) 2 ? [ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] ?[ ] E L H D b C
0.173 2 0.289 2 0.0029 2 0.0115 2 0.0319 2 ) ?( ) ?( ) ? 4 ?( ) ?( ) 39.1 88.5 0.7926 8.50 1.38625 ? 2.5% ? (
故：
u(E ) ? E ?
u(E ) ? 1.867 ? 1011 ? 0.025Pa ? 0.047 ? 1011 Pa E
11 E ? u ( E ) ? ( 1 . 87 ? 0 . 05 ) ? 10 Pa 故最终结果为：
五、实验讨论
（1）误差分析
1、通过查阅参考书籍可知，钢的理论弹性模量约为
11 2.00 ? 1011 ~ 2.20 ? 1011 Pa ，取 E 真 ? 2.00 ? 10 Pa 作为真值，计算绝对误
差与相对误差：
绝对误差?N ? E - E 真 ? (1.87 ? 2.00) ? 1011 Pa ? ?0.13 ? 1011 Pa 相对误差 ?N
E真
? 0.13 ? 1011 Pa ? ? 100 % ? 6.5% 2.00 ? 1011 Pa
可以看出，实验的误差是比较小的。 2、下面估算各测量量不确定度对最终结果不确定度的贡献：
各量的相对不确定度分量
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（见下页）
u( L) / L u(H ) / H 2u( D) / D
2u A ( D) / D
u ( b) / b
u (C ) / C
u A (C) / C u B (C ) / C
4.42 ? 10 ?3 3.27 ? 10 ?3
2uB ( D) / D 1.35 ? 10 ?3
4.52 ? 10 ?4
3.65 ? 10?3
9.81 ? 10 ?3
2.08 ? 10 ?2
由表可见， u (C ) 和 u ( D) 的对结果的影响很大，， u (C ) 和 u ( D) 这两 项的和达 2.4 %，和 u(E ) / E ? 2.5% 非常接近。这些不确定度分量主要 来自于仪器误差，很难通过改善测量方法来提高准确度。实验中， 测量 C、D 时采取了多次测量的方式，其中对 D 的测量较为准确， C 的测量则出现了较大的误差。下面对测量 C 产生的误差进行分析： 在实验中，通过望远镜观察标尺的读数时，轻微的扰动，就会 使得镜头读数出现晃动， 严重影响了读数的准确性。 由 形得到：
C?
E?
16 FLH ?D 2 bC 变
16 LH ?F ?D 2 bE 。随着 F 的线性增加，C 随之线性增加，因
此等间距测量的 Ci ? ri ? 4 - ri 理论上应该等于某个常数。 考虑到多次测量会产生随机误差，测量值应该在某个常数附近 上下波动。考察测量数据，并绘制散点图。
数值 C 的表格
i
1 2 3 4
Ci ?（ri? 4 - ri） / cm
1.425
1.365
1.385
1.370
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由散点图可知，第一个数据波动相当大，很可能是由于测量有 误而读出的坏数。 先将第一个数据 C1 剔除，计算剩余数据的平均值 C 和 E（2） ：
C ?
?C
i?1
4
i
3
?
1.365 ? 1.385 ? 1.370 ? 1.3733 3
E（2）?
16mgLH
? D bC
2
?
16 ? 8 ? 9.8 ? 0.391 ? 0.885 Pa ? 1.885 ? 1011 Pa -3 2 -2 3.14 ?（0.7926 ? 10 ） ? 0.0850 ? 1.3733 ? 10
由于 E(2)值与 E 值的差距较大，同时再考虑到 C 测量中的随机误差 （测量次数仅有 4 次），所以极端情况 C1 带来的随机误差使得测量 结果的 A 类不确定分量较大。为了消减误差，在测量 C 的时候，应 当进行次数更多的测量(最佳为 7 至 9 次)，选取理想的数据进行计 算。但也应该注意，测量次数不宜过多，否则会带来粗大误差。
（2）实验调节经验总结
实验中，光学系统的调节最难掌握。拿我来说，刚开始就在望 远镜中寻找标尺的像，结果发现望远镜镜头中一片茫然，后来才依
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照书籍的提示改正了错误，调节好了望远镜的位置。以下两点是我 的调节经验总结： 1、使望远镜与光杠杆等高的调节技巧 首先调节望远镜上俯视手轮，使望远镜轴线保持水平。这是粗 调的重要步骤，可以保证后期的“十”字叉丝与刻度尺准确重合。 然后将望远镜及其支架移动至光杠杆附近，使望远镜的镜头与光杠 杆的镜面以及反射镜面基本等高，再将望远镜及其支架移动到距离 光杠杆镜面约1m左右。然后依照实验步骤中“目测调整”的方法进 行调节即可。 2、望远镜中看到清晰标尺的方法 完成以上步骤后，微调望远镜支架，使得能够从望远镜中看到 标尺处明显的光亮，此时调节望远镜的焦距，视野中会出现清晰的 图像。若在望远镜中只能看到标尺的下半部分或者下半部分，则微 调望远镜的俯视手轮，直到从望远镜中看到整个标尺；若只能看到 标尺的左侧或者右侧，可微调望远镜镜头的角度，直到从望远镜中 看到整个图像。
六、实验改进意见
1、测量钢丝长度 L 方式的改进。
在测量钢丝长度 L 时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，同时钢 丝的周围存在有光杠杆等精密仪器，使得测量时必须小心翼翼，这
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给测量带来很大不便。紧固夹头的存在使得钢丝端部的尺寸难以准 确读出，同时钢卷尺不能紧贴钢丝，读数视差会降低读数准确度。 针对这个问题，可以将钢卷尺固定在紧固夹头一端上，测量时 只需直接拉出尺子即可读数。如此一来增加了钢丝长度 L 测量的准 确度。
2、测量装置调节方式的改进。
实验中调节弹性模量仪、光杠杆和带有叉丝的望远镜三者之间 的相对位置难度较大。 （1）为了减小难度，可以考虑在整个实验测量装置下方安装一个类 似于激光双棱镜实验中的基座，测量仪器只需在基座上调节相对位 置及相对高度即可，这样减小了调节的难度。同时可以在基座上设 置刻度，这样测量镜尺间距 H 时只需读数作减法即可，增加了测量 的准确性。 （2）在望远镜镜头处增加一个小型的红外线发射器，这样就可以根 据发出的红外线来调节它们三者之间的位置，同时还可以调节望远 镜镜头的俯仰。这样减轻了测量者的负担，提高了调节效率。
3、测量伸长量 C 方式的改进。
（1）光杠杆成像采用了微小位移放大原理，实验时的微小扰动比如 呼吸， 轻微挤压实验桌， 都会导致望远镜中的标尺位置的较大晃动， 从而影响读取视伸长数值的精确度。
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这个问题可以通过上述方式，增加一个质量较大的基座来缓解 晃动，整体测量设备质量的增加可以减小微小扰动对望远镜，光杠 杆以及平面镜的影响。 （2）考虑到螺旋测微器和游标卡尺的测量原理，可以在望远镜叉丝 处增加一系列的精确刻度线，这样可以在测量时将标尺的刻度进一 步细分，提高了测量读数的准确度级别。
4、整体测量方案改进
受到材料力学实验设备的启发， 可以设计一款如 图所示的小型的拉力试验机器， 仍然用当前的加力设 备提供拉力， 只是在装卡钢丝的紧固夹头处加载一个 小型测距传感器，将其端口标准化后接入电脑。加载 拉力时即可通过电脑将力与位移的图像自动直观准 确地绘制出来，同时可得到详细的实验数据。
七、收获与建议
整整花费了近一周的时间，在完成这份研究性报告的时候，我感 觉对于研究性质的工作又有了更深刻的认识。还记得第一次实验时
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大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。 成 绩 教师签字
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和即可， 前三者可以用常用方法测得， 而的数量级l ?l ?很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖 直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长以l ?后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为 。 Δn 与呈正比关系， 且根据小量 01n n n -=?l ?忽略及图中的相似几何关系， 可以得到 （b 称为光杠杆常数） n B b l ??= ?2将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。） 根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有 02 8n F bE D lB n i i +?= π可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ： 已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 ， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则 ， （） 。 N p f x ?= N p f B ??=21100=p f 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。
金属丝杨氏模量的测定实验报告 【实验目的】 1.学会用拉伸法测量杨氏模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定度的计算方法，结果的正确表达； 【实验仪器】 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码） 钢卷尺（0-200cm , ）、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 【实验原理】 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。 如上图： ??? ????=?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?） n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=228241ππ 真实测量时放大倍数为4倍，即E=2E 【实验内容】 <一> 仪器调整 1、杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2、平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3、将望远镜放置在平面镜正前方左右位置上；
4、粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节等高,望远镜的缺口、准星对准平面镜中心，并能在望远镜外看到尺子的像； 5、调节物镜焦距能看到尺子清晰的像，调节目镜焦距能清晰的看到叉丝； 6、调节叉丝在标尺cm 2±以内，并使得视差不超过半格。 <二>测量 1、 记下无挂物时刻度尺的读数0n ； 2、依次挂上100g 的砝码，8次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 3、依次取下100g 的砝码，8次，计下n 0‘，' 7'65'4'3'2'1,,,,,,'n n n n n n n ； 4、用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 5、用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 )()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-=? 3. 注：上式中的n ?为增重400g 的金属丝的伸长量。 【实验数据记录处理】 【结果及误差分析】 1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可 在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始； 2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任 意纸片擦拭镜面；
北京航空航天大学物理研究性实验报告 分光仪的调整及其应用 第一作者：所在院系：就读专业：第二作者：所在院系：就读专业：
目录 目录 一.报告简介 (1) 二.实验原理 (1) 实验一.分光仪的调整 (1) 实验二.三棱镜顶角的测量 (3) 实验三.最小偏向角法测棱镜折射率 (1) 二．实验仪器 (1) 三.实验主要步骤 (2) 实验1.分光仪的调整 (2) 1.调整方法 (2) 2.要求 (4) 实验2.三棱镜顶角的测量 (4) 1.调整要求 (4) 2.实验操作 (5) 实验3.棱镜折射率的测定（最小偏向角法） (6) 四.实验数据记录 (6) 五.数据处理 (7) 实验2.反射法测三棱镜顶角 (7) 实验3.最小偏向角法测棱镜折射率 (7) 六.误差分析 (8) 七.分析总结 (8) 八.实验改进 (9) 九.实验感想 (10) 十.参考文献及图片附件： (11)
一.报告简介 本报告以分光仪的调整、三棱镜顶角和其折射率的测量为主要内容，先介绍了实验的基本原理与过程，而后进行了数据处理与不确定度计算。并以实验数据对误差的来源进行了分析。同时还给出了调节分光仪的经验总结与方法，并对现有实验仪器和试验方法提出了改进的意见。 二.实验原理 实验一.分光仪的调整 分光仪的结构因型号不同各有差别，但基本原理是相同的，一般都由底座、刻度读数盘、自准直望远镜、平行光管、载物平台5部分组成。 1-狭缝套筒；2-狭缝套筒紧固螺钉；3-平行光管；4-制动架；5-载物台；6-载物台调平螺钉；7-载物台锁紧螺钉；8-望远镜；9-望远镜锁紧螺钉；10-阿贝式自准直目镜；11-目镜；12-仰角螺钉；13-望远镜光轴水平螺钉；14-支臂；15-望远镜转角微调螺钉；16-读数刻度盘止动螺钉；17-制动架；18-望远镜止动螺钉；19底座；20-转座；21-
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 一、 实验目的 1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达； 5.学会实验报告的正确书写。 二、 实验仪器 杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、 钢卷尺（0-200cm , 、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 三、 实验原理 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L =? 我们把E 称为杨氏弹性模量。 如上图： ??? ?? ? ? =?≈=?ααα2D n tg x L n D x L ??=??2 （02n n n -=?）
n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=2 2 8241ππ 四、 实验内容 <一> 仪器调整 1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3. 将望远镜放置在平面镜正前方-2.0m 左右位置上； 4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、 准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像； 5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜， 然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像； 6. 0n 一般要求调节到零刻度。 <二>测量 7. 计下无挂物时刻度尺的读数0n ； 8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 9. 依次取下kg 1的砝码，七次，计下' 7'65' 4' 3' 2' 1,,,,,,' n n n n n n n ； 10. 用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 ) ()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-= ? 3. 注：上式中的n ?为增重kg 4的金属丝的伸长量。 五、 实验数据记录处理
北航基础物理研究性报告讲解
北航基础物理实验研究性报告1051 电位差计及其应用 140221班 2015-12-13 第一作者:邓旭锋14021014 第二作者:吴聪14021011
目录 1.引言 (4) 2.实验原理 (5) 2.1补偿原理 (5) 2.2 UJ25型电位差计 (8) 3.实验仪器 (10) 4.实验步骤 (10) 4.1自组电位差计 (10) 4.2 UJ25型箱式电位差计 (11) 5.实验数据处理 (12) 5.1 实际测量Ex的大小 (13) 5.2 不确定度的计算 (13) 5.3 测量结果最终表述 (14) 5.4 实验误差分析 (14) 6.实验改进与意见 (14) 6.1 实验器材的改进 (8) 6.2 实验方法改进 (10) 6.3 实验内容的改进 (10)
7.实验感想与体会 (21) 【参考文献】 (24) 摘要:将电位差计实验中的补偿法原理应用于电学物理量的测量中，该方法可以用来精确测量电流、电阻、电压等电学量，也可以利用电位差计，获得比较精确的二极管伏安特性曲线可以避免了因电表的内阻而引起的测量误差。利用实验室现有仪器设计了一些切实可行的新实验。 关键字：电位差计；补偿法；UJ23型电位差计；电阻；系统误差。 1.引言 电位差计是电压补偿原理应用的典型范例，它是利用电压补偿原理使电位差计变成一内阻无穷大的电压表，用于精密测量电势差或者电压。同理，利用电流补偿原理也可以制作一内阻为零的电流表，用于电流的精密测量。 电位差计的测量精确度高，且避免了测量的接入误差，但它的操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。在数字仪表迅速发展的今天，电压
实验三拉伸法测量金属丝的模量 一、实验目的 1. 掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。 2. 学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。 2、 实验原理 1.弹性模量 在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。 针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L，横截面积为S。沿长度方向施力F后，钢丝绳伸长或缩短ΔL。单位长度的伸长量ΔL/L称为线应变，单位横截面积所受的力F/S称为正应力。根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。比例系数 (1)称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。E越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。实验表明，弹性模量E与外力F，物体的原长L和横截面积S的大小无关。仅与材料的性质有关。 为测定弹性模量E值，式中F,S,L都可以用普通仪器及一般方法测出。唯有ΔL是一个微小的变化量。很难用普通测长的仪器准确的量度。本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。 2.光杠杆装置 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为。当钢丝下降L时，平面镜将转动角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。由于平面镜转动角，进入望远镜的光线旋转2角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化。 因为角很小，由上图几何关系得：
实验21 用拉伸法测氏模量 林一仙 1 实验目的 1）掌握拉伸法测定金属氏模量的方法； 2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法； 3）学习用作图法处理数据。 2 实验原理 相关仪器： 氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。 2.1氏模量 任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。 设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定， 一端在延长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图 21-1，比值： L L ?是物体的相对伸长，叫应变。 S F 是物体单位面积上的作用力，叫应力。 根据胡克定律，在物体的弹性限度，物体的应力与应变成正比，即 L L Y S F ?= 则有 L S FL Y ?= （1） （1）式中的比例系数Y 称为氏弹性模量（简称氏模量）。 实验证明：氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。 根据（1）式，测出等号右边各量，氏模量便可求得。（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ?是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。 2.2光杠杆的放大原理 如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：
h L tg ?= θ （2） 这时望远镜中看到的刻度为1N ，而且θ201=ON N ∠，所以就有： D N N tg 0 12-= θ（3） 采用近似法原理不难得出： L h D N N N ?= -=?201（4） 这就是光杠杆的放大原理了。 将（4）式代入（1）式，并且S=πd 2 ,即可得下式： N h d F LD Y ??=π2 8 这就是本实验所依据的公式。 2.3 实验步骤 1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg 砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使G 平台水平。 2）将光杠杆的两前足置于平台的槽，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。 3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为1.5米左右。 4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L 。 5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。 6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0，N 0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。 7）每次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N '1、N '2、…、N i '，共做5次。 8）每次减少1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i ''-1，N i ''-2，…、N ''0。 9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d ，并与挂1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。 10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h ，用尺读望远镜的测距功能测出D （长短叉丝的刻度差乘100倍）。
2008-2009第1学期《基础物理实验》期末试题 一、 单项选择题（每题3分，共30分） 1. 在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方法变化的那一部分误差称为_____ A.仪器误差 B.系统误差 C.随机误差 D.粗大误差 2. 平均值的标准（偏）差()S x 的计算公式是_____ A. 3. 用停表测量单摆周期，启停一次秒表的误差不会超过。实验测出10个周期的时间为10T='' ，则其不确定度u （T ）=_____ 秒 欲用伏安法测量一阻值约200Ω的电阻，要求测量结果的相对不确定度 () 1%u R R <，应选择下列_____组仪器（提示：不计电表内阻的影响和A 类不确定度） A.电流表级，量程10mA ；电压表级，量程2V B.电流表级，量程10mA ；电压表级，量程2V C.电流表级，量程15mA ；电压表级，量程2V D.电流表级，量程50mA ；电压表级，量程2V 5. 某长度测量值为，则所用仪器可能是_____ A.毫米尺 分度卡尺 分度卡尺 D.千分尺 6. 已知312 N x y =+，则其不确定度_____ A. 2 2221()()()2u N u x y u y =+ B. 22223 ()()()2u N u x y u y =+ C. 22429()()()4u N u x y u y =+ D. 22 29()()()4 u N u x u y =+ 7. 200(10080) 1010(0.0100.000251) +-=?+_____ 8. 用作图法处理数据时，为保证精度，至少应使坐标纸的最小分格和测量值的_____相对应 A.最后一位有效数字 B.最后一位准确数字 C.第一位有效数字 D.第二位有效数字 9. 下列关于测量的说法中_____是错误的 A.测量是为了确定被测对象的量值而进行的一组操作 B.测量结果是根据已有信息和条件对被测量量值做出的最佳估计，也就是真值 C.在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量所得结果的一致性被称为测量结果的重复性 D.在不同测量条件下，对同一被测量进行多次测量所得结果的一致性被称为测量结果的复现性 10. 以下所示电路中，_____构成了换向电路 A. B. C. D.
大连理工大学 大学物理实验报告 院（系）材料学院专业材料物理班级0705成绩 姓名童凌炜学号200767025实验台号 实验时间2008 年11月11日，第 12 周，星期二第5-6节 教师签字 实验名称拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1.用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3.学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置），米尺，螺旋测微器 实验原理和内容： 1.弹性模量 一粗细均匀的金属丝，长度为 l，截面积为S，一端固定后竖直悬挂，下端挂以质量为m 的砝码；则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长l 。单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力，单位长度的伸长量l/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和l/l 应变成正比，即 F E l S l 其中的比例系数 F / S E l / l 称为该材料的弹性模量。 性质：弹性模量 E 与外力 F、物体的长度l 以及截面积S 无关，只决定于金属丝的材料。
实验中测定E，只需测得 F S l 和 l 即可，前三者可以用常用方法测得，而 l 的数量级 、、 很小，故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2.光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下：初始状态下，平面镜为竖直状态，此时标尺读数为n0。当金属丝被拉长l 以 后，带动平面镜旋转一角度α ，到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为 n1，得到刻度变化为 n n1 n0。n 与l 呈正比关系，且根据小量忽略及图中的相似几何关系，可以得到 l b （ b 称为光杠杆常数）n 2B 将以上关系，和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式，可以得到 E 8FlB D 2b n （式中 B 既可以用米尺测量，也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量；后者的原理见附录。） 根据上式转换，当金属丝受力F i时，对应标尺读数为n i，则有 8lB n i D 2bE F i n0 可见 F 和 n 成线性关系，测量多组数据后，线性回归得到其斜率，即可计算出弹性模量 E。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距 B ： 已知量：分划板视距丝间距p，望远镜焦距f、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1 、N2 ，读数差为N 。在几何关系上忽略数量级差别大的量后，可以得到 x f1f N ，（ f ）。 N ，又在仪器关系上，有 x=2B，则B p 100 p2p 由上可以得到平面镜到标尺的距离 B 。
教学章节：实验7 用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量 教学内容：1、讲述“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”实验的实验原理 2、介绍实验的操作要领、数据处理等 3、指导学生进行实验操作、观察实验现象、测量并记录实验数据。教学学时：3学时 教学目的：1、使学生了解“用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量”的实验原理 2、使学生学会用光杠杆法测量长度的微小变化量 3、使学生掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量 4、使学生学会用逐差法处理实验数据 教学重点、难点： 1、光杠杆放大原理 2、实验仪器的调节 3、逐差法处理实验数据 教学方法、方式：讲解、演示、学生操作教师指导。 教学过程：（引入、授课内容、小结、作业布置等） 用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量 一、引入 杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法： 1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。 2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。 3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
清华大学实验报告 系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2011年9月28日教师评定： 实验2.1拉伸法测弹性模量 一、实验目的 （1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； （3）学习用逐差法处理数据。 二、实验原理 1.弹性模量及其测量方法 弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即 式中的比例系数 称作材料的弹性模量 利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为 测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，测出钢丝 E。 2.逐差法处理数据 该方法称为逐差法，可以减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。 三、实验仪器 包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（分别用来测量钢丝长度和直径）。 四、实验步骤与注意事项 （1）调整钢丝竖直。 （2）调节读数显微镜。先粗调再细调。 （3）测量。测量钢丝长度L D，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d各3次。
五、数据表格及数据处理 1. 测量钢丝长度L 仪器编号；钢丝长度L=mm。 得到： = mm = mm 2. 测定钢丝直径D 测定螺旋测微计的零点d 测量前____,___,____ 测量后____,____,____ mm 得到： 3. 总不确定度计算
由计算公式推导出E的相对不确定度的公式 出 结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。 六、思考题解答与分析 1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差？应如何消除它？ 在测量中，转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。 在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来消除空程误差，若是在调节某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，则舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转过程中，因尽量使手轮多转几圈，消除空程误差后，再进行下面的测量。 2. 从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？ 通过多次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次，来减小系统误差对测量值的影响。 八、实验感受与收获 这是我的第一次实验，心情激动但也害怕结果会误差很大。事实证明顾虑其实是多余的，认真踏实的做实验就会有收获。通过本次试验，我锻炼了动手和观察能力，也深刻地体会到实验工作的辛苦，长时间使用读数显微计会使眼睛非常疲劳。 实验2.2动力学法测弹性模量 一、实验目的 （1）学习一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法； （2）学习用实验方法研究与修正系统误差。
用静态拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 材料受力后发生形变。在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。 杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理咼.是选左机械构件的依摒之一，是工程技术中常用的参数。 测呈材料的杨氏弹性模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用静态拉伸法测上杨氏弹性模量。要求掌握利用光杠杆测左微小形变（角度）的方法。 在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳怎、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。 在数据处理上，本实验采用一种常用的逐差法，这种方法在实验中经常被使用。 一.实验目的 1.学会测量杨氏弹性模虽的一种方法； 2.掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理： 3.学会用逐差法处理实验数据。 二.实验仪器 杨氏模量仪、光杠杆、望远镜尺组、米尺、千分尺。 三.实验原理 1 任何固体在外力作用下都要发生形变，当外力撤除后物体能够完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，称为塑性形变（或范性形变）。本实验只研究弹性形变。因此所加外力不宜过大。 最简单的形变是棒状物体受外力后的伸长或缩短。设钢丝截而积为S.长为厶。今沿长度方向施以外力F使棒伸长△厶。则比值F/S是单位截而上的作用力，称为应力（胁强）；比值厶是物体的相对伸长量，称为应变（胁变）.它表示物体形变的大小。根据胡克左律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即 匚=丫?兰 s L（1） 式中比例系数Y的大小，只取决于材料本身的性质，与外力F、物体原长厶及截而积S的大小无关?叫做材料的杨氏弹性模量。在材料工程中，它是一个重要的物理呈。上式可写为丫=旦 s△厶（2） 根据（2）式，测出等号右边各量后，便可算岀杨氏模量。其中氏厶和S可用一般方法测得，微小伸长量4L用一般的咼具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化的测量，这是一种非接触式的长度放大测量的方法。同时，金属线截而积可用 S =丄7rd2 测其直径〃来获得， 4 。则（2）式可写为 —4FL TTC F'L（3） 下而介绍用光杠杆法测量微小伸长SAL的方法。 光杠杆装豊包括两部分，一是光杠杆镜架，其结构如图1所示，光杠杆是一个带有可旋转的平而镜的支架，平而镜的镜而与三个足尖决左的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离△厶时，镜面法线转过一个&角，而入射到望远镜的光线转过2&角，如图2所示.当&很小时，
2009级基础物理实验期末试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1、不确定度在可修正的系统误差修正以后，将余下的全部误差按产生原因及计算方法不同分为两类，其中 B 属于A类分量。 A、由测量仪器产生的的误差分析 B、同一条件下的多次测量值按统计方法计算的误差分量 C、由环境产生的误差分析 D、由测量条件产生的误差分量 2、下列说法中 C 是正确的。 A、在给定的实验条件下，系统误差和随机误差可以相互转化 B、当测量条件改变后，系统误差的大小和符号不随之变化 C、随机误差可以通过多次重复测量发现 D、一组测量数据中，出现异常的值即为粗大误差 5、已知()，下列公式中 B 是正确的。 A、 B、 C、 D、 7、用千分尺（精度0、01mm）测某金属片厚度d的结果为 i1234567 1.516 1.519 1.514 1.522 1.523 1.513 1.517
则测量结果应表述为d u(d)= A A、(1.5180.003)mm B、(1.5180.004)mm C、(1.5180.001)mm D、 (1.5180.002)mm 8.tg45°1′有 B 位有效数字 A、 6 B、5 C、 4 D、 3 9、对y=a+bx的线性函数，利用图解法求b时，正确的求解方法是 C 。 A、 b=tg（为所作直线与坐标横轴的夹角实测值） B、 b=（、为任选两个测点的坐标值之差） C、 b=（、为在所作直线上任选两个分得较远的点的坐标值之差） D、 b=（x、y为所作直线上任选一点的坐标） 10、用量程为500mV的5级电压表测电压，下列测量记录中哪个是正确的？ D A、250.43mV B、250.4mV C、250mV D、0.25V 二、填空题（每题3分，共15分） 11、已被确切掌握了其大小和符号的系统误差成为可定系统误差。 12、已知某地的重力加速度值为9.794，甲、乙、丙三人测量的结果分别为：9.7950.024，9.8110.004，9.7910.006，试比较他们测量的精密度、正确度和准确度。甲测量的精密度低，正确度高；乙测量的正确度最低；
本科实验报告（详写）【实验目的】 1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。 2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。 3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。 4.多种长度测试方法和仪器的使用。 【实验内容和原理】 1．测定金属丝弹性模量 假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变?L /L与外F/S成正比，即 （E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：
（2） 其中F,S 和L 都比较容易测量；?L 是一个很小的长度变化量。 2．光杠杆测量微小长度变化 当金属丝受力伸长?L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降?L ，在θ较小（即?L << b ）时，有 ?L / b = tan θθ≈ （1） 若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。令?n= |1r –0r |，则当2θ很小（即?n < i n ?L 。其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。 bl d FLD E 28π= （3） 4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。取同一负荷刻度尺读数平均值 2n n n ' i i i += （i=1,2, (6) 5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。 计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量 i 3i i n -n n +=? （i=1,2,3，） 及伸长量的平均值 3 n n 3 1 i i ∑=?= ? 将n ?，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。 22222 2)()()()(4)()(F K n d D L E E F K n d D L ?+?+??+?+?+?=?? （4） 【实验仪器】 2012级基础物理实验选课及课程说明 网上选课操作方法 物理实验选课在网上进行，可通过两个途径：①使用校园网（网址：https://www.doczj.com/doc/397318387.html,）；②使用物理实验中心局域网（地点：实3-415选课室，时间：下午13:30—16:30）。 1．按网址进入“大学物理实验网上选课”页面，先点击“注册”（注意：务必使用您的真实姓名和学号注册，否则计算机将不能处理您的成绩，或导致成绩打印错漏）。成功后，返回主页。 2．输入学号和密码，点击“登录”进行选课。选课只需用鼠标单击相应时间段内的选择钮，按“Enter”或页面下方的确定键即可生效。如该时间段未排实验或选课人数已满员，则选择无效，需另选其它时间或组号。选课时请认真选好时间和组号，时间指单（或双）周、星期几、下午或晚上。选课成功后请再点击“查询”菜单，最后确认一遍选课信息，之后注销本人界面。 3．如需修改选课时间，可重新执行操作2，这时计算机将自动用新的结果代替原来的选择。 4．每次只允许选择1个题目，做完以后才可以选择新的题目。开课前三天，自动关闭选课，此间调课需通过管理员进行。第一次选课于第二周星期一（2013年9月16日）开始，正式上课时间为2013年9月23日（星期一）。 注：物理学院和中法工程师学院的学生只需注册，不要自行选课，由实验中心统一安排。 物理实验课程说明 1．本课程采用“积分制”教学模式。每个实验题目根据其难易程度设置了不同积分，本学期规定修“物理实验A”的同学要完成38个积分，修“物理实验B”的同学要完成33个积分。物理学院（记为C）的学生要完成58个积分。该课程只限定了最低积分，未限制实验的个数，同学们可根据自己的能力通过选做少数几个难度大的实验或多个难度小的实验来完成积分。 2．第一学期基本实验以专题的形式开出，每个专题包含不同层次、不同难度的多个实验题目。题目编号方法如下：例如1040522，其中首位数字“1”表示基本实验，第二、三位“04”为专题号，第四、五位“05”为实验序列，第六位数字“2”为题目序号，最后一位数字“2”是积分值。具体实验代号和实验题目见下表。大家可自行安排做哪些内容，但规定某些类型实验（如103、105、107、109）必选。 3．允许但不鼓励学生重复选择同一专题的实验，若重复选择同一类型题目（题号前5位相同，如1010313、1010323），包括一次课上做两个同类型实验，从第二个实验开始积分值逐次减1分；若选择同一专题不同类型题目（题号前3位相同，如1030113、1030213、1030312），从第四个实验开始积分值逐次减1分；若重做实验（题号完全相同，如1010113、1010113），每重做一次积分减1分，成绩仅保留最后一次输入的结果。 4．选课后无故不来做实验将扣除1个积分。因病缺课者，凭医院证明到选课管理室（实3-414）消除记录（一周内）；其它原因缺课于课前凭校（院）教务科证明消除记录。 弹性模量和泊松比的测定 弹性模量和泊松比的测定 目录 一、弹性模量和泊松比 (2) 二、弹性模量测定方法 (2) 三、泊松比测定方法 (4) 四、结论 (4) 五、参考文献 (4) 一、弹性模量和泊松比 金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值（详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语）。 二、弹性模量测定方法 铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为： E=σ/ε 式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。 铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。 1.静态法 1.1测量原理 静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。 拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。由上式有： E=σ/ε=FL/A△L 式中各量的单位均为国际单位。 可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。 应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。 由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。 拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢， 弹性模量的定义及其相互关系 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量（Elastic Modulus ）。弹性模量的单位是GPa 。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 线应变：对一根细杆施加一个拉力F ，这个拉力除以杆的截面积S ，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L ，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)。 剪切应变：对一块弹性体施加一个侧向的力f （通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a 称为“剪切应变”，相应的力f 除以受力面积S 称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 。 体积应变：对弹性体施加一个整体的压强P ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E 是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。 说明：弹性模量只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。 泊松比（Poisson's ratio ），以法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名，是横向应变与纵向应变之比值它是反映材料横向变形的弹性常数。 在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比ν。 泊松比ν与杨氏模量E 及剪切模量G 之间的关系 ()()??? ? ??+=+==ννν1G 2orE 12E orG 1-G 2E 材料弹性模量的测试方法 弹性模量的测试有三种方法：静态法、波传播法、动态法。 静态法测试的是材料在弹性变形区间的应力-应变，静态法指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，根据应力和应变计算弹性模量。静态法属于对试样具有破坏性质的一种方法，不具有重复测试的机会，且测试精度低，测试结果波动大。另外，静态法只能对材料的杨氏模量进行测定，不能测试材料的剪切模量及泊松比。 其主要缺点是： 1.应力加载的速度会影响弹性模量的数值 2.脆性材料如陶瓷无法测量 3.不能在高温下测试.在高温下，材料发生蠕变，使得应变测试值增大。 超声波法：测试超声波在试样中的传播时间及试样长度得到纵向或横向传播速度，然后计算 基础物理实验研究性报告 拉伸法测钢丝弹性模量北航基础物理实验要求
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量的测定整理
北航基础物理实验报告---拉伸法测量钢丝弹性模量
拉伸法测量钢丝弹性模量
第一作者： 学号：
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2012/11/12
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目录
摘要 ................................................. 4 关键词： ............................................. 4 Abstract ............................................. 4 Key words: ........................................... 5 一、实验原理 ......................................... 5 （1）弹性模量简介................................... 5 （2）光杠杆放大原理................................. 7 二、实验仪器 ......................................... 9 三、实验步骤 ......................................... 9 （1）装置调节前的初步观察 ........................... 9 （2）调整弹性模量测量系统 ........................... 9 （3）测量数据 ..................................... 11 （4）实验中注意的问题： ............................ 11 （5）数据处理 ..................................... 11 四、实验数据记录与处理 .............................. 12 （1）计算钢丝弹性模量.............................. 12 （2）计算钢丝弹性模量的不确定度 .................... 13 五、实验讨论 ........................................ 15 （1）误差分析 ..................................... 15 （2）实验调节经验总结.............................. 17 六、实验改进意见 .................................... 18 1、测量钢丝长度 L 方式的改进。 ...................... 18 2、测量装置调节方式的改进。 ........................ 19 2
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