【易错题】初三数学下期中试题(及答案)(2)
一、选择题
1．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a
=，正确的作法是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．
A ．边A
B 的长度也变为原来的2倍；
B ．∠BA
C 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；
D ．△ABC 的面积变为原来的4倍； 3．如图，直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ?=，则b 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()
A．
3
2 OB
CD
=
B．
3
2
α
β
=C．1
2
3
2
S
S
=D．1
2
3
2
C
C
=
6．
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）
A．9B．8C．15D．14.5
7．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°
8．如图，在ABC
?中，//
DE BC，9
AD=，3
DB=，2
CE=，则AC的长为
（）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
10．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
11．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于
A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶1
12．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为
A．42
3
B．2C．
82
3
D．2
二、填空题
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．
15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x
=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____
17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．
18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长
n x =_______________（用含n 的式子表示）．
19．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.
20．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）
三、解答题
21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，?景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，?位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.
（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．
（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）
（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°
=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
22．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.
(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD
= ； (2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD
=成立？并证明你的结论．
23．如图，在ABC V 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．
（1）求证：BDE CEF △∽△．
（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．
24．如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；
（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，F 是BC 延长线上一点，∠F ＝∠B ．
（1）若AB ＝10，求FD 的长；
（2）若AC ＝BC ，求证：△CDE ∽△DFE ．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．
【详解】
解：由题意，
2
2b x
a =
∴
2
a b
b x =，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故选C．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
3．D
解析：D
【解析】
因为直线
1
2
y x b
=-+与x轴交于点A,所以令y=0,可得:
1
2
x b
-+=,解得2
x b
=,
则OA =2b ,又因为2AOB S ?=,所以B 点纵坐标是:
2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2
b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122
b b b =-?-+,解得1b =±,因为直线12
y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 4．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵ED ∥BC ，
.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽
:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=
:2:3.ED BC ∴=
AED ACB QV V ∽，
::.ED BC AE AC ∴=
:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==
:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
5．D
解析：D
【解析】
A 选项，在△OA
B ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；
B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠
C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；
D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.
故选D.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求AM 的长，通过证明△ABM ∽△EMA ，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB ＝4，BM ＝2，
∴AM ===，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，
∴∠EAM ＝∠AMB ，且∠B ＝∠AME ＝90°，
∴△ABM ∽△EMA ， ∴BM AM AM AE
=
=∴AE ＝10，
∴DE ＝AE ﹣AD ＝6，
∵AD ∥BC ，即DE ∥MC ，
∴△DEF ∽△CMF ， ∴
DE DF MC CF =， ∴642
DF CF =-＝3， ∵DF+CF ＝4，
∴DF ＝3，
∴S △DEF ＝
12
DE×DF ＝9， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】
设木桩上升了h 米，
∴由已知图形可得：tan20°=8
h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°
故选B. 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得
AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可
【详解】
∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932
AE =， ∴6AE =，
∴628AC AE EC =+=+=．
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D ，
∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE
=， ∵DF=50cm=0.5m ，EF=30cm=0.3m ，AC=1.5m ，CD=20m ，
∴由勾股定理求得DE=40cm ， ∴
200.30.4
BC =， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】
∵E （-4，2），位似比为1：2，
∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．
【详解】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，
则BP PQ QC a ===；
∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM
==， ∴3AF BC a ==，
∵AF ∥BP ， ∴133
BD BP a DF AF a ===， ∴34
DF BF BD =
=， ∵AF ∥BQ ， ∴2233
BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a
===，
∴BM MF =，即2BF BM =
， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=
-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010
BF BF BF BD DE EM =
=：：． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，
由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ?=3
，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可
【详解】
∵AD ⊥BC ，
∴△ADC 是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC ，
∵AC=8，
∴，
在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=
tan 60AD ?=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，
∴DE=BD?tan30°=33=3
，
∴AE=AD-DE== 故选C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
二、填空题
13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【
详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸= 15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴
x
15
＝
1.5
0.5
，
解得x=45（尺）．
故答案为：四丈五尺．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥
解析：28 5
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM⊥AB时，PM最短，
因为直线y=3
4
x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=22
345
+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，
∴PB PM AB AO
=，
即：7
54
PM =，
所以可得：PM=28
5
．
15．【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b
解析：
3
y
x =．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3．
∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1．∴P（3，1）．
∵点P在反比例函数
3
y
x
=（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3．
∴此反比例函数的解析式为：．
16．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴
解析：(1,3)
【解析】
【分析】
先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．
【详解】
由题意可知，OB=23，AO=8，
∵CD⊥BO，C是AB的中点，
∴BD=DO=1
2
BO==PE，CD=
1
2
AO=4.
设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，
∴∠EPC=∠PDB=90°，
∴△EPC∽△PDB.
DP DB
PE PC
∴=
∴
3
3
=，
∴a1=1，a2=3（舍去）
.∴DP=1，
∵PE=3，
∴P（1，3）.
考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.
17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠B AC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB
解析：6750
【解析】
【分析】
如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．
【详解】
如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，
则在直角△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=15，
∴△ABC面积=1
2
×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，
∴总造价为30×225=6750（元）．
【点睛】
此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．
18．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式
解析：
4 () 5
n
【解析】
【分析】
根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．
【详解】
解：如下图所示，
∵四边形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：4=（1-x1）：1
解得x1= 4
5
，
同理，前两个小正方形上方的三角形相似， 112121-=-x x x
x x 解得x 2=x 12
同理可得，11323
1,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x
以此类推，第n 个正方形的边长1n
45=??= ???n
n x x . 故答案为：4()5n
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 19．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA 的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为
解析：
32
【解析】
【分析】 根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】
如图，由勾股定理，得：OA =22OB AB +=2．sin ∠1=3AB OA =，故答案为3．
20．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设AP 为x 米根据题意得整理得x2+10x ﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x ＝5﹣5是原方程的
解析：18
【解析】
【分析】
根据黄金分割定义：AP BP
AB AP
=列方程即可求解．
【详解】
解：设AP为x米，根据题意，得
x10 10
x x -
=
整理，得x2+10x﹣100＝0
解得x1＝55﹣5≈6.18，x2＝﹣55﹣5（不符合题意，舍去）
经检验x＝55﹣5是原方程的根，
∴AP的长为6.18米．
故答案为6.18．
【点睛】
本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.
三、解答题
21．（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．
【解析】
【详解】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=1
2
AD=
1
2
×8=4，∴DF=2222
8443
AD AF
-=-=，
在Rt△ABF中BF=2222
AB AF54
-=-=3，
∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=
4
5 AF
AB
=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=DB
BD
，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=
4
5
，
∴DE=B D?sin∠DBE=4
5
×（43﹣3）=
16312
5
-
≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE=4
5
=0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=DB
DC
，∴DC=
3.1
sin520.79
DE
?
=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
22．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE AD
CF DC
=成立，理由详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；
(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝
∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，
∴△ADE∽△DCF，
∴DE AD CF DC
=
(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE AD
CF DC
=成立，证明如下：
在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，
则∠CMF＝∠CFM.
∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.
∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.
∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，
∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE AD
CM DC
=，即
DE AD
CF DC
=.
【点睛】
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
23．见解析
【解析】
试题分析：
（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，结合∠B=∠DEF，可得∠BDE=∠CEF；由AB=AC可得∠B=∠C，由此即可证得：△BDE
∽△CEF ；
（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF =，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF
=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.
试题解析：
（1）∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∵180BDE B DAB ∠=?-∠-∠，
180CEF DEF DEB ∠=?-∠-∠，
∵DEF B ∠=∠，
∴BDE CEF ∠=∠，
BDE CEF V V ∽．
（2）∵BDE CEF V V ∽，
∴BE DE CF EF
=， ∵E 是BC 中点，BE CE =，
∴CE DE CF EF
=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，
∴DEF ECF V V ∽，
∴DFE CFE ∠=∠，
∴EF 平分DFC ∠．
24．（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线过A （2，0）及原点可设y=a （x-2）x ，然后根据抛物线y=a （x-2）x 过B （3，3），求出a 的值即可；
（2）首先由A 的坐标可求出OA 的长，再根据四边形AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时，逆流航行时(m-6)千M/小时，则水流速度（ ） A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 a 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 涟水圣特外国语学校期中考试 初三数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题校对：侯林学 友情提醒：1.请将答案答在答题纸上，否则无效。2.请务必将自己的班级姓名等信息写在指定位置。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置。） 1．三角形的两个内角分别是80°和50°，则这个三角形是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 2．下列各式一定是二次根式的是 ( ) A ．4－ B ．38 C ．12x + D ．1a 2 + 3．样本101、102、98、99、100的方差是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 4．实数a 在数轴上的位置如图，则化简2 a a 1＋－的结果是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．1－2a D ．2a －1 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠AOC=∠ABC ，则∠BAO+∠BC0= （ ） A ．0 60 B ．090 C ．0120 D ．0 150 7．如图将长为8，宽为4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) A ．3 B ．23 C ．5 D ．25 8.在正方形网格中，A B C △的位置如图所示，则tanA 的值为 （ ） A ．6 2 B ． 3 3 C ． 3 2 D ． 3 1 2019初三数学期中考试卷及答案数学不仅是各门学科所必不可少的工具，而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。接下来我们一起练习初三数学期中考试卷及答案。 2019初三数学期中考试卷及答案 一、选择题(每题5分，共50分) 1、下列各式运算正确的一项是( ) A. B. C. D. 2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3、下图图形中是中心对称的图形是( ) 4、如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN 的最小值是( ) A. B. 6 C. D. 3 5ykj 5、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图第4题图 6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B 出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是() A. B. C. D. 8、下列调查中，适合用普查方式的是( ) A.了解2019年最新一批炮弹的杀伤半径 B. 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率 C. 了解黄河的鱼的种类 D. 了解某班学生对“山西精神”的知晓率 9、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运 2020年初三数学下期中试题(附答案) 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．25 2．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3 x （x ＞0）、y= k x （x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12 - D ． 12 3．如图，直线12 y x b =- +与x 轴交于点A ，与双曲线4 (0)y x x =-<交于点B ，若 2AOB S ?=，则b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A ．8米 B ．9米 C ．10米 D ．11米 5．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ） A ．9 B ．8 C ．15 D ．14.5 6．如图，在ABC ?中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ） A ．1.5m B ．1.6m C ．1.86m D ．2.16m 8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( ) A ．3 B ．3或 43 C ．3或 34 D ． 43 9．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y= 3 x ；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 10．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于 A ．3∶2∶1 B ．4∶2∶1 C ．5∶3∶2 D ．5∶2∶1 11．如图?ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ?V ＝（ ） A ．2：3 B ．3：2 C ．9：4 D ．4：9 初三数学易错题 代数 第一章∶一元二次方程 1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿ 2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿ 4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿ 5，以251+ -和251--的一元二次方程是＿＿＿＿ 6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿ 7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋b a =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿ 9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿ 23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿ 24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿ 25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿ 1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是 x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：( ) A ．m<3 B. 23 3≠ 第一学期初三数学期中 考试卷 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 第一学期初三数学期中考试卷 说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成） 一、选择题:（每小题3分，共15分） 1．一元二次方程042=-x 的根为（ ） A 、x=2 B 、x=－2 C 、x 2=2，x 2=－2 D 、x 2=2，x 2= 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1000 ， 则∠DAB 的度数为（ ） A 、500 B 、800 C 、1000 D 、3．用换元法解方程1)2()2(2=+-+x x x x ，设x x y 2 +=，则原方程可化为（ ） A 、012=--y y B 、012=++y y C 、012=-+y y D 、012=+-y y 4．在ABC Rt ?中，090=∠C ，则正确的是（ ）。 A ． A b a sin = B ．B c a cos = C ．b a B =tan D ．A a b cot = 5．以31+与31-为根的一元二次方程的是（ ） A 0222=++x x B 0222=+-x x C 0222=--x x D 0222=-+x x 二、填空题:（每小题4分，共20分） 6．关于x 的方程02)32()1(2 =---+-m x m x m 则m 的取值范围为 。 7．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 且OC ⊥AB ，垂足为D ，则OD= cm ，CD= cm 8．比较大小：,30cot _____35tan ,25cos ______0324cos ???'? 9．方程0622=--x x 的两根为21x x ，，则 =+2 111x x 。 2020—2021年初三上数学期中考试试卷（本卷满分120分，考试时刻100分钟.） 学校： 班级：姓名：成绩： 一、选择题（本部分共30分。每小题3分，共10小题，合计30 10 3= ?） 1、方程x2-4=0的解是（） A、4 B 、±2 C、2 D、-2 2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3、一元二次方程2210 x x --=的根的情形为（） Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根 4、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A、10 B、11 C、12 D、13 5、为了改善居民住房条件，某市打算用以后两年的时刻，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为2 10m提高到2 12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（） A、9% B、10% C、11% D、12.1﹪ 6、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（） A、（3，-2） B 、（2，3）C、（-2，-3）D、（2，-3） 7、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（） A、相交 B 、相切C、内含D、外离 A．B．C．D． 8、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连结BC ，DB ， 则下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90° 9、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． 10、假如一个三角形的其中两边长分别是方程01582 =+-x x 的两个根，那么连结那个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．4 二、填空题（本部分共24分。每小题4分，共6小题，合计2464=?） 11、一元二次方程x2=3x 的解是： ． 12、蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m ，半径 OA=10m ，高度CD 为 m ． 13、如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 . 14、如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100° 得到△OA1B1，则∠A1OB= ． 15已知方程x 2 -3x+k=0有两个相等的实数根，则k= . 16、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 2， 圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． F D O B A 第8题图 A D C B D B A C 第13题 第14题图 O B A B 1A 1E F D B 第16题图 2020-2021初三数学下期中试卷(带答案)(3) 一、选择题 1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，直线12 y x b =- +与x 轴交于点A ，与双曲线4 (0)y x x =-<交于点B ，若 2AOB S ?=，则b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ） A ．2：1 B ．2：3 C ．4：9 D ．5：4 4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．43 B ．42 C ．6 D ．4 5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．2：3 D ．1：2 6．如图，在△ABC 中，cos B ＝ 2 2 ，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( ) A ． 212 B ．12 C ．14 D ．21 7．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ） A ．a ：d ＝c ：b B ．a ：b ＝c ：d C ．c ：a ＝d ：b D ．b ：c ＝a ：d 8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3 cos 5 α=，5AB =，则AD 的长为（ ） A ．3 B ． 163 C ． 203 D ．165 9．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图 （2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．当3x =时，EC EM < B ．当9y =时，E C EM < C ．当x 增大时，EC CF ?的值增大 D ．当x 增大时，B E D F ?的值不变 10．如图,在平行四边形 中，点在边 上, 与 相交于点,且 ,则 与 的周长之比为（ ） A ．1 : 2 B ．1 : 3 C ．2 : 3 D ．4 : 9 11．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ） 答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4 【必考题】初三数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定 2．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52 -，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2 44ac b a -＜0，其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20） 4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +< 6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14 x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 新初三数学下期中试题附答案一、选择题 1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 1 y x =-的图象上，并且 x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 2．若反比例函数 k y x =(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（） A．-1B．-2C．-3D．-4 3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（） A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积 4．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（） A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝51 2 - BC D．BC＝ 51 2 - AC 5．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（） A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4 6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（） A．3B．2C．6D．4 7．观察下列每组图形，相似图形是（） A ． B ． C ． D ． 8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是() A ． 3 2 OB CD =B ． 3 2 α β =C．1 2 3 2 S S =D．1 2 3 2 C C = 9．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（） A．8米B．9米C．10米D．11米 10．如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3 DE AD=，连结EF交DC于点 G，则: DEG CFG S S ? V ＝（） A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9 11．如图，在△ABC中，cos B＝ 2 ，sin C＝ 3 5 ，AC＝5，则△ABC的面积是() A． 21 2 B．12C．14D．21 12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（） 初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠ 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 数形结合部分 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ， 点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2ADFE S AF DE =四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A ． Ｂ． C ． D ． F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题， 你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对 称轴为1 2 x = ． 欢欢：我判断出12x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． 7 正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 8 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大； ②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 9．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 10 如图，水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 精编 初三数学期中考试试卷2007.11 （100分钟完成，满分150分） 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422 x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那 么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到0.1米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ， 5:2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o， ∠B =?60，则∠F = ． 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条 件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 12. 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC , 图1 图2 2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二） （本卷满分120分，考试时间100分钟.） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本部分共30分。每小题3分，共10小题，合计30103=?） 1、方程x 2 -4=0的解是（ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、-2 2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 4、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图22-2，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( ) A ．有最小值－5、最大值0 B ．有最小值－3、最大值6 C ．有最小值0、最大值6 D ．有最小值2、最大值6 5、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的 人均约为210m 提高到2 12.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 、9% B 、10% C 、11% D 、 12.1﹪ 6、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（2，3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3） 7、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离 8、二次函数y ＝2x 2 ＋mx ＋8的图象如右图，则m 的值是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．6 9、如果一个三角形的其中两边长分别是方程01582 =+-x x 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．4 10、在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题（本部分共24分。每小题4分，共6小题，合计2464=?） 11、将抛物线2 y x =-向右平移一个单位，所得函数解析式为 . 12、蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m ，半径 OA=10m ，高度CD 为 m ． D B A O C 第13题 第14题图 O B A B 1A 1 2020-2021初三数学下期中试题(附答案) 一、选择题 1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2 2．如果反比例函数y = k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣ 12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12 ，12） D ．（1，﹣6） 3．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ） A ．（2，5） B ．（2.5，5） C ．（3，5） D ．（3，6） 4．在Rt ABC ?中，90,2,1C AC BC ∠=?==，则cos A 的值是( ) A ．255 B ．55 C ．52 D ．12 5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）． A ．9m B ．6m C ．63m D ．33m 6．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12 ，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 2 7．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ） 初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.初三数学期中考试试卷 (2)
2019初三数学期中考试卷及答案语文
2020年初三数学下期中试题(附答案)
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第一学期初三数学期中考试卷
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