第六章概率分布
一、单选题
180，一个随机样本n=16，其均值大于85的概率是（）。
A. 2.52%
B. 4.78% c. 5.31% D. 6.44%
2．让64位大学生品尝A.、B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或39人以上选择品牌B的概率是（不查表）：
（）
A.2.28%
B.4 .01%
C.5.21%
D. 39.06%
3. 某个单峰分布的众数为15，均值是10，这个分布应该是( )
A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．无法确定
4．一个单项选择有48单侧检验标准，至少应对多少题成绩显著优于单凭猜测（）。
A．16题 B．17题 C．18题 D.19题
5. 在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z值等于（）
A.4.05
B.2.31
C.1.33
D. 2.02
6. 某班200人的考试成绩呈正态分布，其平均数=l2，S=4分，成绩在8分和16分之间的人数占全部人数的（）。
A.34.13%
B.68.26%
C.90%
D. 95%
7. 在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z=（X-M）/S这个公式中X应为（）
A.12
B.10
C.9.5
D. 10.5
8. 在处理两类刺激实验结果时，在下列哪种情况下不可以用正态分布来表示二项分布的近似值？（）
A.N<10
B.N>=10
C.N>30
D. N>10
9. t分布是平均数的对称的分布，当样本n趋于∞时，t分布为（）
A. 二项分布
B. 正态分布
C. F分布
10. 概率和统计学中，把随机事件发生的可能性大小称作随机事件发生的（）
A.概率
B.频率
C.频数
D. 相对频数
11. 在一次实验中，若事件B的发生不受事件A的影响，则称AB两事件为（）
A.不影响事件
B.相容事件
C.不相容事件
D. 独立事件
12. 正态分布由（）于1733年发现的
A.高斯
B.拉普拉斯
C.莫弗
D. 高赛特
13. 在正态分布下，平均数上下1.96个标准差，包括总面积的（）
A.68.26%
B.95%
C.99%
D. 34.13%
14. 在次数分布中，曲线的右侧部分偏长，左侧偏短，这种分布形态可能是（）
A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．常态分布
15. 一个硬币掷10次，其中5次正面向上的概率是（）
A．0.25 B．0.5 C．0.2 D．0.4
16. t分布是由（）推导出来的
A.高斯
B.拉普拉斯
C.莫弗
D. 高赛特
17. 一个硬币掷3次，出现两次或两次以上正面向上的概率是（）
A．1/8 B．1/2 C．1/4 D．3/8
18. 有十道正误题，答题者答对（）题才能认为是真会？
A．5 B．6 C．7 D．8
19. 有十道多项选择题，每题有5个答案，其中只有一个是正确的，那么答对（）题才能认为是真会？
A．4 B．5 C．6 D．7
20. 正态分布的对称轴是过（）点垂线。
A．平均数 B．众数 C．中数 D．无法确定
21．在正态分布下Z=1以上的概率是（）
A. 0.34 B．0.16 C．0.68 D. 0.32
22. 在正态分布下Z=-1.96到Z=1.96之间的概率为（）。
A. 0.475 B．0.95 C．0.525 D. 0.05
23. 从n= 200的学生样本中随机抽样，已知女生为132人，问每次抽取一人，抽到男生的概率是（）
A. 0.66 B．0.34 C．0.33 D. 0.17
24. 两个骰子掷一次，出现两个相同点数的概率是（）
A. 0.17
B. 0.083
C. 0.014
D. 0.028
25. 如果由某一次数分布计算得SK>0，则该次数分布为（）
A．高狭峰分布 B．低阔峰分布 C．负偏态分布 D．正偏态分布
26. 在正态总体中随机抽取样本，若总体方差已知，则样本平均数的分布为（）
A．t分布 B．F分布 C．正态分布 D
27.
( )
A.正态分布分布 D.F分布
28. 下面各组分布中，不因样本容量的变化而变化的分布是（）
A.正态分布
分布
D.F分布
29. t分布是关于平均值0对称的分布，当样本容量
n t分布为（）
A.正态分布
B. t分布
D. F 分布
30. 总体呈正态分布，方差已知时，样本平均数分布的方差与总体方差间的关系为（）
31. F分布是一个正偏态分布，其分布曲线的形式随分子、分母自由度的增加而（）
A. B.渐近二项分布 C.渐近t分布 D. 渐近正态分布
32. 设A、B为两个独立事件，则P(A·B)为（）
A. P(A)
B. P(B)
C. P(A)·P(B)
D. P(A)+P(B)
33. 样本容量均影响分布曲线形态的是（）
A. 正态分布和F分布
B. T分布和T分布
C. 正态分布和T
分布 D.
34. 正态曲线与x轴所围成区域的面积为（）
A. 0.5
B. 0.99
C. 1
D. 0.95
35. 对随即现象的一次观察为一次（）
A. 随机实验
B. 随机试验
C. 教育与心理实验
D. 教育与心理试验
36. 如果由某一次数分布计算得SK=0，则该次数分布为（）
A. 对称分布
B. 正偏态分布
C. 负偏态分布
D. 低阔峰分布
37. t分布比标准正态（）
A. 中心位置左移，但分布曲线相同
B. 中心位置右移，但分布曲线相同
C. 中心位置不变，但分布曲线峰高
D. 中心位置不变，但分布曲线峰低，两侧较伸展
38. 一批数据中各个不同数值出现次数情况是（）
A. 次数分布
B. 概率密度函数
C. 累积概率密度函数
D. 概率
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.B
8.A
9.B 10.A 11.D 12.C 13.B 14.B 15.A 16.D 17.B 18.D 19.B 20.A 21.B 22.B 23.B 24.A 25.D 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.D 32.C 33.B 34.C 35.B 36.A 37.D 38.D
二、多选题
l、依分布函数的来源，可把概率分布划分为（）
A. 离散分布 B．连续分布 C．经验分布 D. 理论分布
2．使用正态分布表，可以进行的计算有( )
A．根据Z分数求概率 B．根据概率求Z分数
C. 根据概率求概率密度
D. 根据Z值求概率密度
3. 检验次数分布是否正态的方法有（）
A. 皮尔逊偏态量数法 B．累加次数曲线法 C．峰度偏度检验法 D. 直方图法
4. 正态分布中，如果平均数相同，标准差不同，那么（）
A. 标准差大的正态曲线形式低阔 B．标准差大的正态曲线形式高狭
C. 标准差小的正态曲线形式低阔 D．标准差小的正态曲线彤式高狭
5. 正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系，即（），
A. 平均数上下一个标准差包括总面积的34.13%
B. 平均数上下1.96个标准差包括总面积的95%
C. 平均数上下2.58个标准差包括总面积的99%
D. 平均数上下3个标准差包括总面积的99.99%
6. 二项实验满足的条件有（）
A. 任何一个实验恰好有两个结果
B. 共有n次实验，并且n是预先给定的任一整数
C. 每次实验可以不独立
D. 每次实验之间无相互影响
7. 下列关于二列分布正确的是（）
A. 当p=q时图形是对称的
B. 二项分布不是离散分布，概率直方图是越阶式的
C. 当时图形呈偏态
D. 二项分布的极限分布为正态分布
8. 下列条件下的样本平均数的分布为正态分布的是（）
A．总体分布为正态，总体方差已知
B．总体分布非正态，总体方差已知，样本n >30
C．总体分布为正态，总体方差未知
D．总体分布非正态，总体方差未知，样本n >30
9．下列条件下的样本平均数的分布为t分布的是（）
A. 总体分布为正态，总体方差已知
B. 总体分布非正态，总体方差已知，样本n>30
C．总体分布为正态，总体方差未知
D．总体分布非正态，总体方差未知，样本n> 30
10. 下列关于t分布正确的是（）
A．t分布的平均数是0
B．t分布是以平均数0左右对称的分布
C．当样本容量趋于无穷大时t分布为正态分布，方差为l
D．当n-1>30以上时，t分布接近正态分布，方差小于1
11. ( )
A
D. 如果df >2df
12. 下面是F分布特点的是（）
A．F分布是一个正偏态分布
B．F分布具有可加性，F分布的和也是一个F分布
C．F总为正值
D．当组间自由度为1时，F检验与t检验的结果相同
13. 心理与教育研究中，最常用的统计分布类型有（）
A. 正态分布 B．t分布 C D. F分布
14. 以下各分布中，因样本容量的变化而变化的分布是（）
A. 正态分布 B．t分布 C D. F分布
参考答案：1.CD 2.ABCD 3.ABCD 4.AD 5.BCD 6.ABD 7.ACD 8.AB 9.CD 10.ABC 11.CD 12.ACD 13.ABCD 14.BCD
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
第五章概率与概率分布 5.1写出下列随机试验的样本空间： （1）记录某班一次统计学测验的平均分数。 （2）某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。 （3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 解：（1）测验的平均分数为0至100分，故样本空间为 Ω=≤≤ {|0100} x x （2）遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数为0至∞，故样本空间为 Ω=∞ {0,1,,} （3）与（2）类似，到有10件正品为止，生产产品的总件数的样本空间为 Ω=∞ {10,11,,} 5.2某市有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。 解：设A = {订日报}，B = {订晚报}，C = {同时订两种报纸} 则P(C) = P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∪B) 由题意可知： P(A) = 0.5，P(B) = 0.65，P(A∪B) = 0.85 于是P(C) = 0.5+0.65 – 0.85 = 0.3 即同时订两种报纸的住户百分比为30%。 5.3设A与B是两个随机事件，已知A与B至少有一个发生的概率是1/3，A发生且B不发生的概率是1/9，求B发生的概率。 解：由题意可知，P(A∪B) = 1/3，()1/9 P A B=。 因为()()()() P A B P A P B P A B =+-,而()()() =-，故有 P A B P A P A B
()()[()()] ()()112399 P B P A B P A P A B P A B P A B =--=-=-= 5.4 设A 与B 是两个随机事件，已知P(A) = P(B) = 1/3，P(A|B) = 1/6，求 ()P A B 。 解：首先，我们有P(AB) = P(B)P(A|B)=(1/3)*(1/6)=1/18， 其次， ()()1() (|)1()()() 1()()()1()11/31/31/1811/3712 P A B P A B P A B P A B P B P B P B P A P B P AB P B -= == ---+= ---+= -= 5.5 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。在两批种子中各随机抽取一粒，求： （1）两粒都发芽的概率。 （2）至少有一粒发芽的概率。 （3）恰有一粒发芽的概率。 解：设A = {甲种子发芽}，B = {甲种子发芽}。 由题意可知，P(A) = 0.8，P(B) = 0.7。 （1）记C={两粒种子都发芽}，因A 与B 独立， 故P(C) = P(A)P(B) = 0.8*0.7 = 0.56 （2）记D= {至少有一粒发芽} P(D) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0.8+0.7-0.56 = 0.84 （3）记E = {恰有一粒发芽} 则P(E) = P(D) – P(C) = 0.84 – 0.56 = 0.28
标准正态表
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
. 标准正态表 x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 .
第六章概率分布 一、单选题 180，一个随机样本n=16，其均值大于85的概率是（）。 A. 2.52% B. 4.78% c. 5.31% D. 6.44% 2．让64位大学生品尝A.、B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或39人以上选择品牌B的概率是（不查表）： （） A.2.28% B.4 .01% C.5.21% D. 39.06% 3. 某个单峰分布的众数为15，均值是10，这个分布应该是( ) A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．无法确定 4．一个单项选择有48单侧检验标准，至少应对多少题成绩显著优于单凭猜测（）。 A．16题 B．17题 C．18题 D.19题 5. 在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z值等于（） A.4.05 B.2.31 C.1.33 D. 2.02 6. 某班200人的考试成绩呈正态分布，其平均数=l2，S=4分，成绩在8分和16分之间的人数占全部人数的（）。 A.34.13% B.68.26% C.90% D. 95% 7. 在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z=（X-M）/S这个公式中X应为（） A.12 B.10 C.9.5 D. 10.5 8. 在处理两类刺激实验结果时，在下列哪种情况下不可以用正态分布来表示二项分布的近似值？（） A.N<10 B.N>=10 C.N>30 D. N>10 9. t分布是平均数的对称的分布，当样本n趋于∞时，t分布为（） A. 二项分布 B. 正态分布 C. F分布 10. 概率和统计学中，把随机事件发生的可能性大小称作随机事件发生的（） A.概率 B.频率 C.频数 D. 相对频数 11. 在一次实验中，若事件B的发生不受事件A的影响，则称AB两事件为（） A.不影响事件 B.相容事件 C.不相容事件 D. 独立事件 12. 正态分布由（）于1733年发现的 A.高斯 B.拉普拉斯 C.莫弗 D. 高赛特
第六章概率分布 第一节概率的基本概念 一、什么是概率 概率指用一个比值来概括某事件出现的可能性大小。因为纯粹利用概率的概念是无法计算出概率的，所以它有几个用于不同情况下的计算办法： （一）古典概率（先验概率） 基本事件：如果某一随机实验可以分成有限的n种可能结果，这n种结果之间是互不交叉的，而且这些结果出现的可能性相等，我们把这n种可能结果称为基本事件。如抛置骰子这一随机试验的基本事件为：{1}{2}{3}{4}{5}{6}。 基本事件必须具备如下的五个条件： ①等可能性：实验中基本事件发生的概率相等（根据对称性来判断）。 ②互斥性：各个基本事件不可能在一次试验中同时发生，或者说一次试验中只能发生基本事件中的一个。 ③完备性：一次试验中所有基本事件必然有一个发生，即所有基本事件概率之和为100%。 ④有限性：全部结果只有有限的n种。 ⑤不可再分性：不可能有比基本事件范围更小的事件。若把抛置骰子的基本事件取为：A={1，2，3}，B={4，5，6}，则它满足前面的所有4上条件，但它们可以再分。 古典概率的定义：在只含有有限个基本事件的试验中，任意事件A发生的概率定义为： （二）统计概率（后验概率） 统计概率常用于随机现象不满足“基本事件等可能发生”的条件，或者某些试验不可能分为等可能的互不相交的事件。 在相同条件下进行n次试验，事件A出现了m次，如果试验次数n充分地大，且事件A 出现的频率稳定在某一数值p附近，则称p为事件A的概率。由于p也是一抽象的值， 常常用n在充分大时的代替。即： 。 二、概率的基本性质 1、概率的加法定理 两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率之和，P（A+B）=P（A）+P（B） 2、概率的乘法定理 两个独立事件同时出现的概率等于该两事件概率的乘积，P（AB）=P（A）×P（B） 例6-1：一枚硬币掷三次，或三枚硬币各掷一次，问出现两次或两次以上H的概率是多 少？
第5章 概率与概率分布 一、思考题 、频率与概率有什么关系 、独立性与互斥性有什么关系 、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。 、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。 二、练习题 、写出下列随机试验的样本空间： （1）记录某班一次统计学测试的平均分数。 （2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。 （3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。 、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是3 1 ，A 发生且B 不发生的概率是 9 1 ，求B 发现的概率。 、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)= 31，P(A ｜B)= 6 1 ，求P(A ｜B ) 、有甲、乙两批种子，发芽率分别是和。在两批种子中各随机取一粒，试求： （1）两粒都发芽的概率。 （2）至少有一粒发芽的概率。 （3）恰有一粒发芽的概率。 、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少 、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为 43，用到10000小时未坏的概率为2 1。现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少
、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少 、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为，，和，从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，且这件产品是由A ，B 车间生产的分布。 、考虑抛出两枚硬币的试验。令X 表示观察到正面的个数，试求X 的概率分布。 、某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是%，抽取10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求： （1）此人收益的概率分布。 （2）此人收益的期望值。 、设随机变量X 的概率密度为： F(x)= 3 2 3θ X ，0
标准正态表 x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842
第6章《二维随机变量》练习题 一、判断题 1.设(ξ,η)为连续型随机向量,如果联合密度等于各自边际密度的乘积,则ξ,η相互独立.（ 1 ） 2．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ 0） 3．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ 0 ） 4．设0)(=A P ，则随机事件A 与任何随机事件B 一定相互独立.（ 0 ） 1.设ξ服从参数为λ的普阿松分布,P(ξ=1)=P(ξ=3),则λ 2.设(ξ,η)～N(0,1;1,4,0.5)，则ξ,η分别服从3．设ξξ12,的概率密度函数分别为f t f t 12 (),(),且ξξ12,相互独立, 则(ξξ12,)的联4．设(,)X Y 的联合概率分布为 已知(11)P X Y === 2 3 ，则a=_0.2___，X 的概率分布为_____________=。 5．已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则 (,)P a X b c Y d <≤<≤= 6．设),(Y X 的联合概率分布为
则X 7．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为 其它 当0 ,00),()43(>>? ? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 12, 三、计算题 1．设随机变量(,)X Y 的联合密度函数 ?? ?<<<=他 其 ,20),(x y x A y x f 求 (1) 常数A ; (2) 边际密度函数; (3) 讨论X 与Y 的相关性. (1) .4/1=A (３) ?==2 2 ,3/4)2/()(dx x X E ??==-2 ,0)4/()(x x dy y dx Y E ??==-2 ,0)4/()(x x dy y xdx XY E c o v (,)()()X Y E X Y E X E Y =-= 所以X 与Y 不相关. 2．设(,)X Y 的联合密度函数为???∈=其它 ,0),(,6),(D y x x y x p ，其中D 为由0,0 x y ==及1x y +=所围区域。（1）求();PY X ≤（2）求(,)X Y 的边际密度函数(),(),X Y p x p y
一、 离散型分布 1、 两点分布：binom （1，p ） 意义：一次实验中有二个事件：成功（记1）与失败（记0），出现的概率分别为p 和1p -，则一次试验（称为贝努利试验）成功的次数服从一个参数为p 的贝努利试验。例子（投一次硬币） 分布律： 1(|)(1),0,1(01)x x f x p p p x p -=-=<< 数字特征： (X),Var(X)(1)E p p p ==- 2、 二项分布：binom （n ，p ） 意义：贝努利试验独立重复n 次，则试验成功的次数服从一个参数为（n ，p ）的二项分布。（投n 次硬币） 分布律： (|)(1),0,1, ,.(01)x n x n f x p p p x n p p -??=-=<< ??? 数字特征： (X),Var(X)(1)E np np p ==- 3、 多项分布：1(,,,)k multinon n p p 意义：一试验中有k 个时间,1,2,,i A i k =，且1()(01 ,1)k i i i i i PA p p p ==<<=∑ 将此试验独立地重复n 次，则时间12,,,k A A A 出现的次数服从一个参数 (,)n p 的多项式分布，其中12(,, ,)k P p p p =（仍骰子问题） 分布律：
12 11 (, ,|,),0,k k x x x k i i i n f x x n p p p p x n x n p =?? =≤≤= ??? ∑ 数字特征： (X),Var(X)(1),Cov(X ,X )i j i j E np np p np p ==-=- 4、 负二项分布：(,)nbinom k p 意义：贝努利试验独立地重复进行，一直到出现k 次成功时停止试验，则试验失败的次数服从一个参数(,)k p 的负二项分布。 分布律： ()(|,)(1),0,1, ()() k x k x f x k p p p x k x Γ+= -=Γ Γ 数字特征： 2(1)(1) (X ),V a r (X )k p k p E p p --= = 5、 几何分布：()geom p 意义：伯努利试验独立地重复进行，一直到出现有成功出现时停止试验，则试验失败的次数服从一个参数p 的集合分布。 分布律： (|)(1),0,1,2, x f x p p p x =- = 数字特征： 2(1)(1) (X),Var(X)p p E p p --= = 6、 超几何分布：(,,)hyper N M n 意义：从装有N 个白球和M 个黑球的罐子中不放回地取出k 其中 k N M ≤+则其中的白球服从超几何分布。 分布律：
《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 （共3页） 第一章 均独立。 与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( ) ()()( (1)?=?= ) () ()()( )()()()()( )3() (1)( )()( A B )()()( )()()()()( )()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ?= ?++?=-=-?-=-?=?=-+= 第二、三章 一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：∑ = j ij i p P ，? +∞ ∞ -= dy y x f x f X ),()( （2）独立关系：J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =， ),,(1 1n X X 与),,(21n Y Y 独立),,(1 1n X X f ?与),,(21n Y Y g 独立 （3）随机变量函数的分布（离散型用列表法） 一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布-------连续型用分布函数法 二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,max =、{}Y X N ,min =的分布- ? ? +∞ ∞ -+∞ ∞ --=-= dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()( M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章 （1）期望定义：离散：∑= i i i p x X E )( 连续：?? ? +∞∞ -+∞ ∞-+∞ ∞ -= = dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义：)()(]))([()(2 2 2 X E X E X E X E X D -=-= 离散：∑-=i i i p X E x X D 2 ))(()( 连续：? +∞ ∞ --= dx x f X E x X D X )())(()(2
第六章 概率与概率分布 第一节 概率论 随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法 第二节 概率的数学性质 概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提 第三节 概率分布、期望值与变异数 概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数 一、填空 1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ 机会均等 ）。 2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，)(x F 累计的是（ 概率 ）。 3．如果A 和B （ 互斥 ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。 4．（ 大数定律 ）和（ 中心极限定理 ）为抽样推断提供了主要理论依据。 5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ 无偏性 ）、（ 一致性 ）、（ 有效性 ）。 6．抽样设计的主要标准有（ 最小抽样误差原则 ）和（ 最少经济费用原则 ）。 7．在抽样中，遵守（ 随机原则 ）是计算抽样误差的先决条件。 8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ 正比 ），与样本容量的平方根成（ 反比 ）。如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ 增大到16倍 ）。 9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ 互斥 ）事件。 10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。 二、单项选择 1．古典概率的特点应为（A ） A 、基本事件是有限个，并且是等可能的； B 、基本事件是无限个，并且是等可能的； C 、基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；
第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的
第五章概率与概率分布基础 第一节什么是概率 第二节概率分布 第三节常用离散型随机变量分布举例 第四节常用连续型随机变量分布举例 为什么学习概率? 概率是公共和非盈利性事业管理中最有用的数量分析方法之一.利用概率及相关知识,公共和非盈利事业的管理者可以判断和解决各种各样的问题. 比如,维修机构的负责人可以运用概率来决定公共设施发生故障的频率,并依此部署维护力量.公共交通部门可以用概率来分析某一站点某一时段内可能候车人数,从而决定公共交通的车次间隔. 本章内容包括一些基本的概率法则和假定. 最常用的适于作定量研究的方法--抽样调查就是通过概率的理论使我们掌握一种媒介,它可以做我们推断和分析的平台. 第一节什么是概率 一、随机事件与概率 （一）随机试验与随机事件 随机现象的特点是：在条件不变的情况下，一系列的试验或观测会得到不同的结果，并且在试验或观测前不能预见何种结果将出现。对随机现象的试验或观测称为随机试验，它必须满足以下的性质： （1）每次试验的可能结果不是唯一的； （2）每次试验之前不能确定何种结果会出现； （3）试验可在相同条件下重复进行。 比如:标准大气压下,水沸腾的温度是100度. 必然事件 扔100次硬币,正面朝上的次数.随机事件. 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005 在经济与社会领域,随机命题是常见的,而必然命题是十分少见的. 任何一种社会现象,社会行为其产生的原因都是复杂的,事物单个出现的时候难免有偶然性和非确定性,但是对于大量事物的研究,由于平衡与排除了单个孤立事件所具有的偶然性,从而可以发现其内部的规律性. 在随机试验中(对随机现象的观察)可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中却具有某种规律性的事件，称之为随机事件。 试验的结果可能是一个简单事件，也可能是一个复杂事件。简单事件就是不可以再分解的事件，又称为基本事件。复杂事件是由简单事件组合而成的事件。基本事件 还可称为样本点，设试验有n个基本事件，分别记为(i=1,2,…，n)。集合Ω={ω1 ,ω2 , …,ωn}称为样本空间，Ω中的元素就是样本点。
第二章 随机变量及其分布 复习 一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 3、分布列：设离散型随机变量ξ可能取的值为： ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1( =i x 的概率p x P ==)(ξ，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 121i 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 典型例题： 1、随机变量ξ的分布列为(),1,2,3(1) c P k k k k ξ== =+……，则P(13)____ξ≤≤= 2、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为1 7 ，现在甲乙两人从袋中轮流摸去一 球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，用ξ表示取球的次数。（1）求ξ的分布列（2）求甲取到白球的的概率 3、5封不同的信，放入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，X 表示三哥信箱中放有信件树木的最大值，求X 的分布列。 4 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． (参考公式：2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)
概率统计分布表 标准正态表 x 0、00 0、01 0、02 0、03 0、04 0、05 0、06 0、07 0、08 0、09 0、0 0、5000 0、5040 0、5080 0、5120 0、5160 0、5199 0、5239 0、5279 0、5319 0、5359 0、1 0、5398 0、5438 0、5478 0、5517 0、5557 0、5596 0、5636 0、5675 0、5714 0、5753 0、2 0、5793 0、5832 0、5871 0、5910 0、5948 0、5987 0、6026 0、6064 0、6103 0、6141 0、3 0、6179 0、6217 0、6255 0、6293 0、6331 0、6368 0、6406 0、6443 0、6480 0、6517 0、4 0、6554 0、6591 0、6628 0、6664 0、6700 0、6736 0、6772 0、6808 0、6844 0、6879 0、5 0、6915 0、6950 0、6985 0、7019 0、7054 0、7088 0、7123 0、7157 0、7190 0、7224 0、6 0、7257 0、7291 0、7324 0、7357 0、7389 0、7422 0、7454 0、7486 0、7517 0、7549 0、7 0、7580 0、7611 0、7642 0、7673 0、7704 0、7734 0、7764 0、7794 0、7823 0、7852 0、8 0、7881 0、7910 0、7939 0、7967 0、7995 0、8023 0、8051 0、8078 0、8106 0、8133 0、9 0、8159 0、8186 0、8212 0、8238 0、8264 0、8289 0、8315 0、8340 0、8365 0、8389 1、0 0、8413 0、8438 0、8461 0、8485 0、8508 0、8531 0、8554 0、8577 0、8599 0、8621 1、1 0、8643 0、8665 0、8686 0、8708 0、8729 0、8749 0、8770 0、8790 0、8810 0、8830 1、2 0、8849 0、8869 0、8888 0、8907 0、8925 0、8944 0、8962 0、8980 0、8997 0、9015 1、3 0、9032 0、9049 0、9066 0、9082 0、9099 0、9115 0、9131 0、9147 0、9162 0、9177 1、4 0、9192 0、9207 0、9222 0、9236 0、9251 0、9265 0、9279 0、9292 0、9306 0、9319 1、5 0、9332 0、9345 0、9357 0、9370 0、9382 0、9394 0、9406 0、9418 0、9429 0、9441 1、6 0、9452 0、9463 0、9474 0、9484 0、9495 0、9505 0、9515 0、9525 0、9535 0、9545 1、7 0、9554 0、9564 0、9573 0、9582 0、9591 0、9599 0、9608 0、9616 0、9625 0、9633 1、8 0、9641 0、9649 0、9656 0、9664 0、9671 0、9678 0、9686 0、9693 0、9699 0、9706 1、9 0、9713 0、9719 0、9726 0、9732 0、9738 0、9744 0、9750 0、9756 0、9761 0、9767 2、0 0、9772 0、9778 0、9783 0、9788 0、9793 0、9798 0、9803 0、9808 0、9812 0、9817
《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点 （共3页） 第一章 第二、三章 一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：∑=j ij i p P ，?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()( （2）独立关系：J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =， ),,(11n X X Λ与),,(21n Y Y Λ独立),,(11n X X f Λ?与),,(21n Y Y g Λ独立 （3）随机变量函数的分布（离散型用列表法） 一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布-------连续型用分布函数法 二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布- M 、N 的分布---------连续型用分布函数法 第四章 （1）期望定义：离散：∑= i i i p x X E )( 连续：? ? ? +∞∞-+∞ ∞ -+∞ ∞ -== dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义：)()(]))([()(2 2 2 X E X E X E X E X D -=-= 离散：∑-=i i i p X E x X D 2))(()( 连续：? +∞ ∞ --= dx x f X E x X D X )())(()(2 协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 相关系数定义：) ()(),(Y D X D Y X COV XY = ρ K 阶原点矩定义：)( K k X E ?μ K 阶中心矩定义：]))([( K k X E X E -?σ （2）性质：
第五章 概率与概率分布基础习题答案 一、单选 1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.C ； 7.A ； 8.D ； 9.B ；10.C 二、多选 1.ABCE ； 2.ABCE ； 3.ABD ； 4.ACE ； 5.ABCE 6.ABD ； 7.ABCD ； 8.ABCDE ； 9.ABCDE ；10.ACD 三、计算分析题 1、（1）C B A ；C B A ；C B A （2）C AB （3） C B A C B A C B A （4） C B A C B A 或 2、6.0)(1=A P ；4.0)(2=A P ；95.0)(1=A B P ；90.0)(2=A B P （2）16.0889.001.0101.05001.010)(=÷+?+?+?=x E （元） 说明2元彩票平均中奖额为0.16元。 4、包含对6道、7道、8道、9道和10道题的五种情况的概率为： 4661037710288109910101010)43()41()43()41()43()41()43()41()41 (C C C C C ++++ %202.098.01)4 3()41()43()41()43()41()43()41()43)(41()43(15551064410733108221091100010==-=+++++-=C C C C C C 5、!2)2()1(2λ λλλ--=====e X P e X P ，则λ=2 22432!42)4(e e X P ===- 6、（1）化为标准正态分布有： )22 3()2123()2()2()2(-<-+->-=-<+>=>x P x P x P x P x P