20170420-实际变压器的等效电路模型

实际变压器的等效电路模型

普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士

实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。

s p p s N N i i //=p

s p s N N v v //= （1）

下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。

图1：变压器结构

当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得：

s s p p c i N i N R ?=Φ

故铁芯中的磁通为：

）（s s p p c

i N i N R ?=Φ1 再因为：

dt d N v p p Φ= ，dt

d N v s s Φ= 所以有：

dt

L i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=?= （2） s

p s p N N v v = （3） 其中：m

c p c p mp l A N R N L 22μ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。

s p

s p mp i N N i i ?=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。 观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。

图2： 变压器的实际等效电路（1）

从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。

事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。激磁电感虽然是变压器由于铁芯导磁率不是很高而引入的一个等效参数，但在开关电源的不少拓扑中，且可以采用这个激磁电感来实现别的功能，如在不对称半桥变换器和有源去磁正激变换器中，可用这个激磁电感来实现原边MOSFET 的ZVS ；在半桥或全桥LLC 变换器中，可用这个激磁电感来实现谐振工作方式等等。

除了激磁电感外，变压器铁芯中的磁通还会有一小部分漏到铁芯外面，形成所谓的漏磁。图3 (a)是包含漏磁时的变压器示意图，图3(b)是将原边和副边的漏磁分别用两个小电感表示

v (a) (b)

图3：包含漏磁时的变压器结构示意图

后的变压器等效结构示意图。由于图3 (b)中的铁芯已经没有漏磁，所以它可用图2的变压器模型等效，因此图3 (b)的变压器，其等效电路模型可用图4表示。它由理想变压器、原

但由于在推导模型的过程中，采用了B-H的线性近似和铁芯内的均匀磁场分布假定，所以这种变压器的模型也只是一种近似的模型。

包含激磁忽略漏磁的变压器等效电路模型（图2），可在对隔离DC-DC功率变换器进行稳态关系的分析时应用；而变压器的完整等效电路模型（图3），则可在对隔离DC-DC功率变换器进行开关过程波形的分析时应用。

等效电路模型参数在线辨识

第四章 等效电路模型参数在线辨识 通过第三章函数拟合的方法可以确定钒电池等效电路模型中的参数，但是在实际运行过程中模型参数随着工作环境温度、充放电循环次数、SOC 等因素发生变化，根据离线试验数据计算得到的参数值估算电池SOC 可能会造成较大的估计误差。因此，在实际运行时，应对钒电池等效电路模型参数进行在线辨识，做出实时修正，提高基于模型估算SOC 的精度。 4.1 基于遗忘因子的最小二乘算法 参数辨识是根据被测系统的输入输出来，通过一定的算法，获得让模型输出值尽量接近系统实际输出值的模型参数估计值。根据能否实时辨识系统的模型参数，可以将常用的参数辨识方法分为离线和在线两类，离线辨识只能在数据采集完成后进行，不能对系统模型实时地在线调整参数，对于具有非线性特性的电池系统往往不能得到满意的辨识结果；在线辨识方法一般能够根据实时采集到的数据对系统模型进行辨识，在线调整系统模型参数。常用的辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法和Kalman 滤波法等。因最小二乘法原理简明、收敛较快、容易理解和掌握、方便编程实现等特点，在进行电池模型参数辨识时采用了效果较好的含遗忘因子的递推最小二乘法。 4.1.1 批处理最小二乘法简介 假设被辨识的系统模型： 12121212()()()1n n n n b z b z b z y z G z u z a z a z a z ------+++==++++L L （4-1） 其相应的差分方程为： 1 1 ()()()n n i i i i y k a y k i b u k i ===--+-∑∑（4-2） 若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，则被辨识模型式（4-2）可改写为： 1 1 ()()()()n n i i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑（4-3） 式中， ()z k 为系统输出量的第k 次观测值；()y k 为系统输出量的第k 次真值，()y k i -为系统输出量的第k i -次真值；()u k 为系统的第k 个输入值，()u k i -为 系统的第k i -个输入值；()v k 为均值为0的随机噪声。

变压器等值电路总结

变压器总结 首先看变压器的序电抗及等值电路 1：变压器负序电抗及等值电路与正序相同 2：零序电抗及等值电路与变压器的结构以及接线方式，需要按每一种结构，每一种接线仔细分析后确定，要特别注意零序等值电路的画法 3：画变压器零序等值电路时将变压器正序等值电路中的激磁电抗Xm以零序激磁电抗Xmo代替 4：在分析经电抗接地情况时，注意接地电抗中流过的是三倍零序电流，故在等值电路中接地电抗值应以三倍表示，电阻也是三倍 电力系统各序网络的制定 对应对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须做出电力系统的各序网络。为此，应根据电力系统的接线图，中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。 例如

在这里要看懂这个复合序网图，首先分解两卷变和三卷变的各序等值电路 1：两卷 （母线端） Jx1 jx2 正序 负序 零序有四种接线方式 一：三角形连接 （母线端） Jx0 (1) f V (1)f I 1E LD

母线端 二：星行连接jx0 三：星行接地连接 Jx0 四：星形带阻抗接地 J3Xg jx0 上面的四种零序接线图简化后，就很容易整理出两两接线图 表2.1 双绕组变压器零序等值电路

同理：）三绕组变压器 jx1 jx2 三jx3绕组正（负）序等值电路 零序与二卷变一样，所以组合方式如下图 表2.2 三绕组变压器零序等值电路 等值电路图均同左图， 但Z III 应改为Z III //Z Ⅱ V :1k 图2.13 三绕组变压器正负序等值电路 3 13 3I II I I I

[整理]PSCAD中的变压器模型.

1.Introduction to Transformers（引言） EMTDC中使用变压器有两种方法：经典方法和统一的磁等效电路（unified magnetic equivalent circuit (UMEC)）方法。 经典方法用来模拟同一变压器铁芯上的绕组。也就是说，每一相都是独立的，各单相变压器之间没有相互作用。而UMEC方法计及了相间的相互作用：由此，可以对3相3臂或3相5臂式变压器构造进行精确的模拟。 每一模型中，铁芯的非线性特征是最基本的不同。经典模型中的铁芯饱和是通过对选定绕组使用补偿注入电流实现的。UMEC方法采用完全插值，采用分断线性化的?-I曲线来表征饱和特性。 2.Transformer Models Overview（变压器模型概述） 对电力系统进行电磁暂态分析过程中必然会出现变压器。PSCAD中有两种方法对变压器进行模拟：经典方法和UMEC方法。 经典方法仅限于单相设备，其中不同的绕组处于同一铁芯腿上。而UMEC方法，考虑到来铁芯的几何外形和相间的相互耦合因素。 除了以上的显著区别外，两种变压器模型之间最基本的区别是对铁芯非线性特性的描述。在经典模型中，非线性特性采用近似地基于“拐点”、“空心电抗”和额定电压的磁化电流曲线进行模拟。而UMEC模型则直接采用V-I曲线进行模拟。 与经典模型不同，UMEC模型没有配置在线分接头调整功能。但是，可以在指定绕组上设置分接头，不过分接头在仿真过程中不能动态调整。 3.1-Phase Auto Transformer（单相自耦变压器） 此组件基于经典方法模拟了单相自耦变压器。用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

变压器等效电路

（四）、等值电路 变压器空载时，从一次绕组看进去的等效阻抗为Z m ，有 ? -1E ＝? 0I （m m jx r +）＝? 0I Z m （3－14） Z m ＝m m jx r +；m r 称励磁电阻，是变压器铁心损耗的等效电阻，即m Fe r I p 20=；m x 为主磁通在铁心中引起的等效电抗，称为励磁电抗，其大小正比于铁心磁路的磁导。 将式（3—14）代入式（3—11）得 ? ? -=11E U +? 0I Z 1＝? 0I Z m ＋? 0I Z 1＝? 0I （Zm ＋Z 1） 相应的等值电路如图3－7所示。 例3－2 一台180kV ·A 的铝线变压器，已知U 1N ／U 2N =10000／400V ，Y ，yn 接线，铁心截面积S Fe =160cm 2，铁心中最大磁密度B m =1．445T ，试求一次及二次侧绕组匝数及变压器变比。 图3－7 变压器空载时的等值电 路

解 变压器变比 k = 2 1U U =253 /4003 / 10000= 铁心中磁通 Фm =B m S Fe =1．445 ×160×10－ 4＝231×10— 4Wb 高压绕组匝数 N 1＝1125 10 2315044.4310000 44.44 1 ＝－????= Φm f U 匝 低压绕组匝数 N 2＝4525 1125 1 == k N 匝 第三节 变压器的负载运行 当变压器一次绕组加上电源电压? 1U ，二次绕组接上负载Z L ，这时变压器就投入了负载运行，如图3—8所示。 图3－8 变压器负载运行 一、变压器负载运行时的电磁关系

变压器负载运行时，二次绕组中流过电流? 2I ，产生磁动势? 2F =? 2I N 2，由于二次绕组的磁动势也作用在同一条主磁路上，从而打破了变压器空载运行时的电动势平衡状态。变压器负载运行时，一次绕组中的电流从空载时的0? I 转变成负载时的? 1I 。变压器负载运行时，铁心中合成磁动势为? 2I N 2＋ ? 1I N 1，并由此建立主磁通Ф，同时在一次绕组二次绕组中感 应电动势?1E 和? 2E 。从空载运行到负载运行，一次侧电流由空载时的0?I 增加了??1I ＝?1I －0? I ，该增量所产生的磁动势正好与二次侧所产生的磁动势互相抵消，从而使变压器中的电磁关系重新达到平衡状态。即 ? ?1I N 1＋? 2I N 2＝0 或 ? ?1I ＝? -21 2I N N （3-15） 上式表明一次绕组从电源吸收的电功率，通过电磁感应关系传递到二次绕组并向负载输出功率。 二、基本方程式 （一）、电压平衡方程式 根据图3－8，变压器负载运行时，由于一次侧二次侧漏磁电动势的存在，由基尔霍夫定律得到以下电动势平衡方程式，即 ??-=11E U ＋j ?1I 1x ＋?1I 1r ＝－?1E +? 1I Z 1 ??-=22E U －j ?2I 2x －?2I 2r ＝?2E －? 2I Z 2 ? 2I N 2＋? 1I N 1＝? 0I N 1， 2 1 21N N E E k ==， L Z U =? 2? 2I

感应同步器的部分元等效电路模型

第30卷第6期中国电机工程学报Vol.30 No.6 Feb.25, 2010 2010年2月25日Proceedings of the CSEE ?2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 105 文章编号：0258-8013 (2010) 06-0105-07 中图分类号：TM 383 文献标志码：A 学科分类号：470·40 感应同步器的部分元等效电路模型 刘承军，邹继斌 (机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，黑龙江省 哈尔滨市 150001) Partial Element Equivalent Circuit Model of Inductosyn LIU Cheng-jun, ZOU Ji-bin (State Key Laboratory of Robotic Technology and System (Harbin Institute of Technology), Harbin 150001, Heilongjiang Province, China) ABSTRACT: The mathematical model of output voltage is the theoretical basis for analyzing the errors of inductosyn and optimizing design of windings. For the current misdistribution caused by contiguity effect between the exciting windings not being taken into account in traditional mathematical model, the bigger calculation error of harmonic voltages is brought out when the high frequency alternating current flows in the exciting windings. A mathematical model of output voltage based on partial element equivalent circuit (PEEC) method was built, on the basis of which, current distribution characteristic of exciting windings was studied, the output voltages of induction windings were calculated in condition of different exciting frequency and different configuration parameters. The method to eliminate harmonic voltages was proposed by analyzing harmonic component of position function. The accuracy of the model was verified by experiment. KEY WORDS: inductosyn; mathematical model; output voltage; equivalent circuit 摘要：输出电势的数学模型是分析感应同步器误差及进行绕组优化设计的理论基础。传统的数学模型未考虑激磁绕组邻近效应引起的电流分布不均对输出电势的影响，从而会在高频下带来较大的谐波电势计算误差。建立了基于部分元等效电路方法的输出电势数学模型，研究激磁绕组的电流分布特性，计算了激磁绕组在不同工作频率、不同结构参数下感应绕组的输出电势，分析其位置函数的谐波成分，并提出消除谐波电势的途径。最后通过实验验证了模型的准确性。 关键词：感应同步器；数学模型；输出电势；等效电路 0 引言 感应同步器是一种高精度的位置传感器，被广泛应用于惯导测试系统中。感应同步器各种误差的分析和计算都依赖于输出电势的准确计算，所以建立感应同步器输出电势的数学模型具有重要的意义。目前，输出电势的模型，如长线分布参数模型和谐波电势模型等[1-2]，一般都假设导体截面上各点电流是均匀分布的，而实际上由于电流在导片内的趋肤效应、相邻导片的邻近效应和相间隔导片电流的斥流效应，电流在导片中分布不均匀，且频率越高，不均匀性越严重。 部分元等效电路(partial element equivalent circuit，PEEC)是一种有效的电路建模和参数提取方法，最初由IBM公司的Ruehli于20世纪70年代在计算复杂集成电路的电感时提出[3-6]，后被广泛应用于集成电路和PCB布线时部分参数的计 算[7-11]。经过30多年的发展，延迟时间[12-13]、电介质单元[14]及非正交单元几何公式[15-16]的引入，使部分元等效电路方法成为一种多用途的电磁求解方法。PEEC方法从积分形式的麦克斯韦方程出发，将大尺寸导体分割成适当数量的小导体(部分电路单元)，计算出各部分电路单元的部分电感、部分电容以及各单元之间的互感和互容，最后将部分电路单元构成等效电路进行电路模拟，从而将复杂形状导体的电磁场求解问题转换为等效电路的建立和分析问题。PEEC方法综合考虑了趋肤效应、邻近效应等因素的影响[17]，可以准确地计算感应同步器在不同结构参数下的阻抗分布，分析定子绕组和转子绕组在不同工作频率下的绕组电流分布，进而得到了定子绕组的输出电势。本文用PEEC方法对感应同步器输出电势进行建模研究，分析输出电势位置函数的谐波组成，并通过实验验证该模型的准确性。 基金项目：国家自然科学基金项目(50777012)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777012).

太阳能电池等效电路分析

?太阳能电池等效电路分析 ?引言 太阳能电池是利用光伏效应直接将光能转换为电能的器件。其理想等效电路模型是一个电流源和一个理想二极管的并联电路，其输出特性可以用J-V曲线图表示。如图1（略）。 在实际器件中，由于表面效应、势垒区载流子的产生及复合、电阻效应等因素的影响，其电流电压特性与理想特性有很大差异，这是因为理想模型不能正确反映实际器件的特点。实际模型采用串联电阻及并联电阻来等效模拟实际器件中的各种非理想效应的影响。本文针对太阳电池的等效电路模型，利用Matlab软件建立了仿真模块，模拟了太阳电池各输出参数受其内部电阻影响的程度。 太阳能电池等效电路分析 实际太阳电池等效电路如图2所示，由一个电流密度为JL的理想电流源、一个理想二极管D和并联电阻Rsh，串联电阻Rs组合而成。Rsh为考虑载流子产生与复合以及沿电池边缘的表面漏电流而设计的一个等效并联电阻，Rs 为扩散顶区的表面电阻、电池体电阻及上下电极之间的欧姆电阻等复合得到的等效串联电阻。太阳电池两端的电压为V，流过太阳电池单位面积的电流为J。由图2可以得出其电流电压关系（公式略）： 式中，Js——二极管反向饱和电流密度。当太阳电池两端开路时，即负载阻抗为无穷大时，通过太阳电池的净电流J 为零，此时的电压为太阳电池的开路电压VOC。在(1)式中令J=0，则有（公式略） (2)式表明，开路电压不受串联电阻Rs，的影响，但与并联电阻Rsh有关。可以看出，Rsh减小时，开路电压VOC 会随之减小。 太阳电池两端短路即负载阻抗为零时，电压V为零，此时的电流为短路电流密度Jsc。在(1)式中令V=0，并且考虑到一般情况下R<

20170420-实际变压器的等效电路模型

实际变压器的等效电路模型 普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士 实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。 s p p s N N i i //=p s p s N N v v //= （1） 下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。 图1：变压器结构 当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得： s s p p c i N i N R ?=Φ 故铁芯中的磁通为： ）（s s p p c i N i N R ?=Φ1 再因为： dt d N v p p Φ= ，dt d N v s s Φ= 所以有： dt L i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=?= （2） s p s p N N v v = （3） 其中：m c p c p mp l A N R N L 22μ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。

s p s p mp i N N i i ?=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。 观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。 图2： 变压器的实际等效电路（1） 从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。 事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。激磁电感虽然是变压器由于铁芯导磁率不是很高而引入的一个等效参数，但在开关电源的不少拓扑中，且可以采用这个激磁电感来实现别的功能，如在不对称半桥变换器和有源去磁正激变换器中，可用这个激磁电感来实现原边MOSFET 的ZVS ；在半桥或全桥LLC 变换器中，可用这个激磁电感来实现谐振工作方式等等。 除了激磁电感外，变压器铁芯中的磁通还会有一小部分漏到铁芯外面，形成所谓的漏磁。图3 (a)是包含漏磁时的变压器示意图，图3(b)是将原边和副边的漏磁分别用两个小电感表示 v (a) (b) 图3：包含漏磁时的变压器结构示意图

太阳能电池基本原理-光生伏特原理-PN结-内建电场-等效电路

太阳能电池基本原理 基本原理——光生伏特效应 太阳能光伏发电是利用太阳电池的光伏效应原理，直接把太阳辐射能转变为电能的发电方式。典型太阳电池是一个p-n结半导体二极管。 光子把电子从价带（束缚）激发到导带（自由），并在价带内留下一个空穴（自由）——产生了自由电子-空穴对（光生载流子），p型材料中的电子与n型材料中的空穴将在与少子寿命相当的时间内，以相对稳定的状态存在，直到复合。当载流子复合后，光生电子空穴对将消失，没有电流和功率产生。光生电子-空穴对在耗尽层中产生后，立即被内建电场分离，光生电子被送进n区，光生空穴则被送进p区。光能就以产生电子-空穴对的形式转变为电能。 内建电场 当把N型和P型材料放在一起的时候，在N型材料中，费米能级靠近导带底，在P型材料中，费米能级靠近价带顶，当P型材料和N型材料连接在一起时，费米能级在热平衡时必定恒等，由于在P型材料中有多得多的空穴，它们将向N型一边扩散。与此同时，在N型一边的电子将沿着相反的方向向P型区扩散。由于电子和空穴的扩散，在p-n结区产生了耗尽层，即空间电荷区电场，又称为内建电场。 （1）光子吸收：在大部分有机太阳能电池中，因为材料的带隙过高，只有一小部分入射光被吸收，吸收只能达到30%左右。 （2）激子扩散：激子的扩散长度应该至少等于薄膜的厚度，否则激子就会发生复合，造成吸收光子的浪费。 （3）电荷分离：对于单层器件，激子在电极与有机半导体界面处离化，对于双层器件，激子在施主－受主界面形成的p-n结处离化。 （4）电荷传输：在有机材料中，电荷的传输是定域态间的跳跃，而不是能带内的传输，这意味着有机材料和聚合物材料中载流子的迁移率通常都比无机半导体材料的低。 （5）电荷收集：电荷的收集效率也是影响光伏器件功率转换效率的关键因素，金属与半导体接触时会产生一个阻挡层，阻碍电荷顺利地到达金属电极。 等效电路模型 太阳能电池等效电路 无光照时类似二极管特性，外加电压时单向电流I D 称为暗电流；有光照时产生光生电流I L ； R s 、R sh 分别为太阳电池中的串、并联电阻R L 为负载。 （1）恒流源：在恒定光照下，一个处于工作状态的太阳电池，其光电流不随工作状态而变化， 在等效电路中可把它看做恒流源。 （2）暗电流I D ：光电流一部分流经负载R L ，在负载两端建立起端电压U，反过来，它又正向 偏置于PN结，引起一股与光电流方向相反的暗电流I D 。 （3）串联电阻R S ：由于前面和背面的电极接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的引入附加电阻。流经负载的电阻经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，他们 的总效果用一个串联电阻R S 表示。 并联电阻R SH 由于电池边沿的漏电和制作金属电极时在微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等， 使一部分本应通过负载达到电流短路，这种作用的大小可以用一个并联电阻R SH 等效。 决定太阳能电池能量转换效率的三个参数分别是短路电流（I sc ）、开路电压（V oc ）和填充因子 （FF）。因为电流（I）与太阳能电池的面积（A）成正比例关系，因此一般用电流密度（J）取代电

电力变压器的参数与数学模型

.-电力变压器的参数与数学模型

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电力变压器的参数与数学模型 2.3.1理想变压器 对于理想变压器，假定： 绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。 图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知: （2-46） 磁场强度矢量Hc 为 （2-47） 其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为 由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。 （2-48） 上式可写为： 图2-21为双绕组变压器的示意图。 （2-49） 或者 图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。 匝数比k定义如下：

理想单相双绕组变压器的基本关系为 （2-50） （2-51） 由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为 （2-52） 代入（2-50）和（2-51） （2-53） 可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。 如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么 （2-54） 这个阻抗，当折算到一次侧时，为 （2-55） 因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。 2.3.2实际双绕组变压器 1.简化条件 实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下： 计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。 图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图 电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。漏电抗引起无功损耗。类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。 由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以，化简后得到，

含非线性二极管电路的等效分析法

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/393711173.html, 含非线性二极管电路的等效分析法 作者：吕桃 来源：《中国教育技术装备》2018年第01期 摘要探讨含非线性二极管中假定状态、戴维南定理的运用，以寻求和破解有关复杂非线性二极管电路的分析、计算方法。 关键词非线性二极管；戴维南定理；线性电路 中图分类号：G718.3 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2018）01-0070-03 1 前言 电路理论分析中，中等职业学校学生一般对于线性电路的认知相对比较清晰，但对于诸如含二极管这类非线性器件电路的学习，理解和掌握就较困难。在教学中，除了学生对非线性元器件认识不足因素外，还有两点主要因素：1）未能掌握或者说未系统地掌握根据非线性元件特性进行应用的相关特殊方法；2）难以将部分线性电路的定理、方法迁移至含非线性器件的电路。 这几方面因素不解决，就达不到预期的教学目的，除对本课程教学效果造成影响外，学生在学习复杂的模/数电电路含非线性器件的复杂电路时，会更加难以理解。 文章针对应用广泛的非线性器件二极管，结合长期教学与探索的经验，探讨如何正确运用戴维南定理与教会学生利用假定状态分析方法解决此类问题。 2 正确理解二极管等效模型是掌握分析方法的前提 二极管电路分析一般基于二极管单向导电的重要特性及由此建立的电路等效模型，分析中常采用的模型有三种。 1）理想模型：该模型反映二极管正偏导通、反偏截止的纯开关特性，主要用于线路分析和近似计算，突出开关控制功能。 2）恒压降模型：采用沿正向极性恒压源串联理想模型形式，常用于一般性要求的分析计算，强调其导通电压的基本不变性质。 3）小信号模型：在较为精确的电路分析计算中，可反映出器件动态电阻、两端电压和电流的函数变化。

变压器等效模型

1. 理想变压器 理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。理想变压器要同时满足如下三个理想化条件： （1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。 （2）耦合系数1=k ，12 1== L L M k 即全耦合； （3）21L L 、和M 均为无限大，但保持n L L =2 1 不变，n 为匝数比。 理想变压器的电路符号如图1所示， 图1 理想变压器 2. 全耦合变压器 全耦合变压器如图2所示，其耦合系数1=k ，但21L L 和是有限值。由于其耦合系数1=k ，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。即 2 121N N u u = 图2 全耦合变压器 全耦合变压器初级电流()t i 1由两部分组成，()()()t i t i t i ' +=Φ11，一部分()t i Φ称

为励磁电流，它是次极开路时电感1L 上的电流，()()ξξΦd u L t i t ?= 1 1 1；另一部分 ()t i ' 1，()()t i N N t i 21 21-='，它与次极电流()t i 2满足理想变压器的电流关系。根 据上述分析可得到图3所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。 图3 全耦合变压器模型 3. 实际变压器 实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通，漏磁通所对应的电感称为漏感。如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，考虑变压器绕组的损耗，我们就可以得到一个利用全耦合变压器表示的变压器的模型，如图4 所示，其中11S M L L L -=称为励磁（或磁化）电感。 图4 实际变压器模型 若L M 足够大，则该模型可以等效为图5。 u 1－+ u 2 N 1 N 2

太阳能电池等效电路

太阳能电池等效电路 图1.1是利用P/N 结光生伏特效应做成的理想光电池的等效电路图，图中把光照下的p-n 结看作一个理想二极管和恒流源并联，恒流源的电流即为光生电流I L ，R L 为外负载。I L 的能力通过p-n 结的结电流I j 用二极管表示。这个等效电路的物理意义是：太阳能电池光照后产生一定的光电流I L ，其中一部分用来抵消结电流I j ，另一部分即为供给负载的电流I R 。其端电压V 、结电流I 以及工作电流I 的大小都与负载电阻R 有关，但负载电阻并不是唯一的决定因素。如上所述，I 的大小为 j L I I I -= （1-1） 根据扩散理论，二极管结电流I j 可以表示为 )1(0-=kT qV j j e I I （1-2） 将式（2-2）代入（2-1），得 )1(0--=kT qV L j e I I I （2-3） 实际的太阳能电池，由于前面和背面的电极和接触，以及材料本身具有一定的电阻率，基区和顶层都不可避免的要引入附加电阻。流经负载的电流，经过它们时，必然引起损耗。在等效电路中，可将它们的总效果用一个串联电阻R S 来表示。由于电池边沿的漏电和制作金属化电极时，在电池的微裂纹、划痕等处形成的金属桥漏电等，使一部分本应通过负载的电流短路，这种作用的大小可用一并联电阻R SH 来等效。则实际的光电池的等效电路如图1.2所示[17-20] 。p-n 结光生伏特效应最主要的应用是作为太阳能电池。太阳辐射的光能有一个光谱分布，禁带宽度越窄的半导体，可以利用的光谱越广。但是，禁带宽度E g 太小的话相应能产生的光电动势又会比较小。反之，E g 大的半导体，虽然V OC 可以提高，但可以利用的太阳光谱范围就会比较小[35]。也就是说，开路电压V oc 随E g 的增大而增大，但另一方面，短路电流密度J SC 随E g 的增大而减小。结果是可期望在某一个确定的E g 处出现太阳能电池效率的峰值。因此如何充分合理的利用太阳能资源，是一个太阳能电池生产商面临的关键技术问 图 1.2 太阳能电池的实际等效电路 Fig.1.2 Equivalent circuit of the actual solar cell

第四章 放大电路基础(2)小信号模型及三种基本电路2016 [兼容模式]

§4.3 放大电路的分析方法 ——小信号模型分析法
思路：在Q点附近，三极管特性曲线可近似看为线性的，把非线性问题转为 线性问题求解。条件：输入为交流小信号（微变信号） 式中各量均是全量，包 一、H参数等效电路： 含直流和交流两部分
1、H参数的导出：
v BE = VBE + vbe
iB = I B + ib iC = I C + ic
iC iB
+
vCE = VCE + vce
vBE＝f1 (iB , vCE ) iC＝f 2 (iB , vCE )
电气工程学院 苏士美
T
+
输入回路关系 输出回路关系
v BE 2016/3/7
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v CE -
1
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小信号模型分析法
考虑微变关系，对两式取全微分：
vBE＝f1 (iB , vCE ) iC＝f 2 (iB , vCE )
式中： dvBE = vbe , diB = ib , dvCE = vce , diC = ic
dvBE＝
?vBE ?iB
? diB +
vCE
?vBE ?vCE
? dvCE
iB
vbe＝hie ib + hre vce
在小信号情况下： H参数，具有不同的 量纲，混合参数
共e下BJT的输入 电阻rbe（欧姆） 电流放大系数β
输出对输入的反作 用μr（无量纲） 输出电导1/rce
?iC diC＝ ?iB
2016/3/7
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vCE
?iC ? diB + ?vCE
? dvCE
iB
电气工程学院 苏士美
ic＝hfe ib + hoe vce
2
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变压器的等效电路和向量图

变压器的等效电路和向量图 2009-09-26 23:16:48 标签Tag： 1224人阅读 一变压器的折算法 将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。 二参数折算 折算前 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL 折算后 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'

变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。 1 电势折算 E2'＝Фm＝E1 E2＝Фm 所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2 折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算 N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k 变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。 3 阻抗折算 阻抗折算要保持功率不变 折算前后副边铜耗不变 I2'I2'R2'＝I2I2R2 R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2 (kk)---阻抗折算系数 副边漏抗上的无功功率不变，则

I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ 负载阻抗上的功率不变，则可求出 I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL 4 副边电压折算 u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路 折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ） U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ） I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm

@2太阳能电池的数学模型

2太阳能电池的数学模型 太阳能电池的数学模型是太阳能电池模拟器系统设计的基础，本章从太阳能电池的工作原理、等效电路出发，详细介绍了太阳能电池数学模型的建模过程，给出了太阳能电池的数学模型，并且对该数学模型进行了仿真，证明了该数学模型的正确性，为下文提出六折线模型拟合太阳能电池的I-V特性曲线奠定了基础。 2.1太阳能电池的工作原理 通常所说的太阳能电池指的是太阳能电池单体，太阳能电池单体是一种能够利用光伏效应将太阳能直接转换为电能的半导体装置，它的转换效率一般可达百分之十五左右。它通常是由大量的PN结串联而成的，整体结构一般是由一个P型半导体作为底座，在上面刻入N 型薄膜，并且通过金属导线把PN结的两端引出。太阳能电池单体是最小的光电转换单位，输出电压和输电电流都很小，一般不可以直接作为电源使用。通常都是将一定数量太阳能电池单体通过串联构成太阳能电池组件来使用。太阳能电池组件的输出电压一般达到24V左右，24V的电压可用来为蓄电池充电，能够应用在各个系统和领域中。当需要进行大功率光伏发电系统时，可以把这些太阳能电池组件通过一定的形式串联或并联起来，形成太阳能电池阵列。太阳能电池阵列能够产生较大的功率，可以用在各个领域中。 太阳能电池发电的原理主要是半导体的光生伏特效应，也称为光伏效应。硅半导体结构如图2-1 a)所示，在图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用图中的负电荷来表示。当向晶体硅中掺入其他的杂质，如硼、磷等就会形成一个个很小的PN结。当向晶体中掺入硼时，含有杂质硼的晶体硅的内部电子排列如图2-1 (b)所示。图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用负电荷表示，而图中黄色的就表示掺入的硼原子，由于硼原子的外部只有三个电子，就会吸引硅原子的一个电子过来，这样就会产生如图中蓝色的空穴，这个空穴又会因为没有足够的电子而去吸引别的电子，这样就形成了P ( positive)型半导体。 同样的原理，如图2-1 (c)，当掺入的杂质为磷时，因为磷原子的周围有五个电子，磷原子与硅原子结合时就会多出来一个电子，多出来的这一个电子通常在晶体内部是很活跃的，这样就形成了N ( negative)型半导体。 如上面的分析，P型半导体内部含有多余的电子，而同时N型半导体内部含有多余的空穴，当这两种半导体材料结合在一起时，就会在交界处的区域内形成一个特殊的薄层，这个薄层就是PN结。PN结靠近P型半导体的这侧带负电，靠近N型半导体的这侧带正电。这是因为P型半导体内部含有多余的空穴，而N型半导体内部含有多余的电子，当二者结合在一起时就会出现电子和空穴的浓度差，这样就会出现P型半导体的空穴向N型半导体

变压器的等效电路和向量图

变压器的等效电路和向量图 ?2009-09-26 23:16:48 标签Tag： ?1224人阅读 一变压器的折算法 将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。 二参数折算 折算前 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2 U2 I2 E2 R2 X2σ RL XL 折算后 原边 N1 U1 I1 E1 R1 X1σ 副边 N2' U2' I2' E2' R2' X2σ' RL' XL' 变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。 1 电势折算 E2'＝4.44fN1Фm＝E1 E2＝4.44fN2Фm 所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2 折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数 2 磁势折算

N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k 变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。 3 阻抗折算 阻抗折算要保持功率不变 折算前后副边铜耗不变 I2'I2'R2'＝I2I2R2 R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2 (kk)---阻抗折算系数 副边漏抗上的无功功率不变，则 I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ 负载阻抗上的功率不变，则可求出 I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL 4 副边电压折算 u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2 三变压器的等效电路 折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ） U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ） I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm

1、电力变压器仿真模型的设计

电力变压器仿真模型的设计 摘要 随着电力系统的飞速发展，对变压器的保护要求也越来越高。研究三相变压器地暂态过程，建立一个完善的变压器仿真模型，对变压器保护方案的设计具有非常重要地意义。 本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。 关键词：三相变压器、励磁涌流、仿真、数学模型

Abstract Along with the electric power system’ development, the request of the protection of the transformer is more and more high. It has count for much meaning to the transformer protecting project to study the transient of a three-phase transformer, and found a perfect three-phase transformer’s digital model. This paper is worked with Matlab, analyzes the current methods of transformer’s digital model. In single-phase transformer, it is analyzed that the inrush current in saturate and unsaturated states, and the characters of the single-phase transformer’s inrush current. In three-phase transformer, with the foundation of the method of compressing curves, we use respectively two modified functions, and two modified functions and two straight line to establish four kinds of transformer’s digital model, such as Yd11, Ynd11, Yny0, Yy0, and realize these with Matlab. After analyzing the wave form of the three-phase transformer’s inrush current and hysteresis, and the characters of three-phase transformer’s inrush current, it is concluded that the primary factors which affect three-phase transformer’s inrush current. Finally, after analyzing the advantages and disadvantages of two methods, a good digital model of three-phase transformer is established. Keywords:three-phase transformer, inrush current, simulation, digital model