2015届江苏省南京市高三9月调研考试理科数学试卷
一、填空题
1．函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期为 ． 2．已知复数1
1z i
=
+，其中i 是虚数单位，则||z = ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．
4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ．
5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ． 6．如图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ．
7．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线方程为y ，则该双曲线的离
心率为 ．
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 9．设2
()3.f x x x a =-+若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．
10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＝2b ，sinB ， 则cosA ＝ ．
11．若f(x)＝,1,3,1
a
x x x a x ?≥?
??-+
12．记数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S n ＝2(a 1＋a n )(n ≥2，n ∈N*)，则S n ＝ ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2
－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则||OA OB +的最大值是 ．
14．已知函数f(x)＝x －1－(e －1)lnx ，其中e 为自然对数的底，则满足f(e x
)＜0的x 的取值范围 为 ．
二、解答题
15．已知函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(2
π
，－2)． （1）求φ的值； （2）若f(
2
α
)＝
65，－2π＜α＜0，求sin(2α－6
π
)的值． 16．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点．
（1）求证：MN ∥平面AA
1C 1C ；
（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥平面CMN ．
17．已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，
S 4＋b 4＝30．
（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．
18．给定椭圆C ：22221x y a b
+= (a ＞b
＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2
为椭圆C 的“伴随圆”．已
知椭圆C (0，1)．
（
1）求实数a ，b 的值；
（2）若过点P(0，m)(m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的
伴随圆C 1所截得的弦长为m 的值．
19．如图（示意），公路AM 、AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α＝－2．在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km ，5km ．现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．
20．已知函数f(x)＝ax 3
＋|x －a|，a ∈R ．
（1）若a ＝－1，求函数y ＝f(x) (x ∈ [0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程；
（2）若g(x)＝x 4
，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数； （3）当a ＞0时，若对于任意的x 1∈ [a ，a ＋2]，都存在x 2∈ [a ＋2，＋∞)，使得f(x 1)f(x 2)＝1024，求满足条件的正整数a 的取值的集合．
21．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PO 与圆O 交于点B 、C ，AQ ⊥OP ，垂足为Q ．若PA ＝4，PC ＝2，求AQ 的长．
22．已知矩阵A ＝213b ??????属于特征值λ的一个特征向量为α＝11??
??-??
． （1）求实数b ，λ的值；
（2）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下，得到的曲线为C '：x 2＋2y 2
＝2，求曲线C 的方程．
23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程为122
x y t
?=????=+?? (t 为参数 )，
圆C
的参数方程为cos sin x y θ
θ?=??=?? (θ为参数)．若点P 是圆C 上的动点，求点P 到直
线l 的距离的最小值．
24．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：(ax ＋by)(bx ＋ay)≥xy ．
25．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且1CE CC λ=．
（1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围； （2） 若λ＝
2
5
，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．
26．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，
（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；
（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．
参考答案
1．π 【解析】
试题分析： 因为()cos2f x x =，所以函数f(x)＝cos 2
x －sin 2
x 的最小正周期为2.2
T π
π== 考点：三角函数的周期
2．
2
【解析】
试题分析： 1||
|1|Z i =
==+考点：复数的模
3．32 【解析】
试题分析： 设从高一年级抽取4n 名学生，则从高二、高三年级分别抽取3n,3n 名学生,因此43380,8,432.n n n n n ++=== 考点：分层抽样 4．
12
【解析】
试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有2
4
6C =种基本事件，甲被选中包含1
3
3C =种，基本事件，因此甲被选中的概率是31=.62
考点：古典概型概率 5．5 【解析】
试题分析：因为(a ＋λb )⊥a ，所以2
0,50, 5.a a b λλλ+?=-==
考点：向量数量积 6．35 【解析】
试题分析： 第一次循环：0,1;S k ==第二次循环：1,3;S k ==第三次循环：10,5;S k ==第四次循环：35,7;S k ==结束循环，输出35.S = 考点：循环结构流程图 7．2 【解析】
试题分析：因为双曲线22221x y a b
-=的渐近线方程为b y x a =±，因此2, 2.b
c a e a ===
考点：双曲线的渐近线
8
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【解析】
试题分析： 设圆锥的母线为l ，底面半径为,r 则2,2,2,1l l r l r r ππ====因此圆锥的高是
h =
考点：圆锥的侧面展开图 9．(0，
94
] 【解析】
试题分析： 因为函数f(x)在区间(1，3)内有零点，又函数f(x)在区间(1，3)内最小值为3()2
f ，所以39()0,.24f a ≤≤
考点：函数零点
10 【解析】
试题分析：因为sinB ＝sinC ，由正弦定理得：b =，由余弦定理得：
2222
cos 2b c a A bc +-===
考点：正余弦定理
11．[
1
2
，＋∞) 【解析】
试题分析： 因为当1x <时，()3f x x a =-+为单调递减函数，所以当1x ≥时，()a f x x
=也为单调递减函数，因此0a >且1
13,.2
a a a -+≥≥
考点：分段函数单调性
12．2－2n －1
【解析】
试题分析：当2n =时，21222(), 1.S a a a =+=-当3n ≥时，1112()n n S a a --=+，所以11122,2n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-=，因此数列{a n }从第二项起为以1为首项，2为公比的等
比数列，因此当2n ≥时11(12)12212
n n n S ----=+=--，又011122S a ===-，因此122.n n S -=-
考点：等比数列求和 13．8 【解析】
试题分析： 设AB 中点为M ，则2OA OB OM +=.因为圆C ：22(3)+4x y -=，AB ＝23，所以2||21CM =，因此max ||314,OM =+=||OA OB +的最大值是8. 考点：直线与圆位置关系
14．(0，1) 【解析】
试题分析： 因为由1
()10e f x x
-'=-
=得：1x e =-，又(1)0,()0,11f f e e e ==<-<，所以由f(e x
)＜0得：1,0 1.x e e x <<<< 考点：利用导数解不等式
15．（1）φ＝2
π
．（2
【解析】
试题分析：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(2
π
，－2)，所以f(
2
π
)＝2sin(π＋φ)＝－2， 即sin φ＝1．因为0＜φ＜2π，所以φ＝2π． （2）由（1）得，f(x)＝2cos2x ．因为f(2α)＝65，所以cos α＝3
5
．
又因为－2π＜α＜0，所以sin α＝－45．所以sin2α＝2sin αcos α＝－24
25
，cos2α＝
2cos 2
α－1＝－725
．
从而sin(2α－
6π)＝sin2αcos 6π－cos2αsin 6
π
．
试题解析：解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(2
π
，－2)， 所以f(
2
π
)＝2sin(π＋φ)＝－2， 即sin φ＝1． 4分
因为0＜φ＜2π，所以φ＝2
π
． 6分
（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x ． 8分
因为f(2α)＝65，所以cos α＝3
5．
又因为－2
π＜α＜0，所以sin α＝－4
5． 10分
所以sin2α＝2sin αcos α＝－2425，cos2α＝2cos 2
α－1＝－725
． 12分
从而sin(2α－
6π)＝sin2αcos 6π－cos2αsin 6
π
． 14分
考点：三角函数解析式，两角差的正弦公式，二倍角公式 16．（1）详见解析，（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行，需先证明线线平行.证明线线平行，需先利用平行四边形. 取
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A1C1的中点P，则可得四边形AMNP为平行四边形，所以MN∥AP．因为AP?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C．（2）条件中面面垂直，需先化为线面垂直. 因为平面CC1B1B ⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CN?平面CC1B1B，CN⊥BC,所以CN⊥平面ABC．因为AB?平面ABC，所以CN⊥AB．因为CM?平面CMN，CN?平面CMN，CM∩CN＝C，所以AB⊥平面CMN．
试题解析：证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．
因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝1
2
A1B1． 2分
在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．
故NP∥AB，且NP＝1
2 AB．
因为M为AB的中点，所以AM＝1
2 AB．
所以NP＝AM，且NP∥AM．
所以四边形AMNP为平行四边形．
所以MN∥AP． 4分
因为AP?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，
所以MN∥平面AA1C1C． 6分
（2）因为CA＝CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB． 8分
因为CC1＝CB1，N为B1C1的中点，所以CN⊥B1C1．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CN⊥BC．
因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CN?平面CC1B1B，
所以CN⊥平面ABC． 10分
因为AB?平面ABC，所以CN⊥AB． 12分
因为CM?平面CMN，CN?平面CMN，CM∩CN＝C，
所以AB⊥平面CMN． 14分
考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理，线面垂直判定定理
17．（1）a n＝n＋1，b n＝2n，（2）T n＝n·2n＋1
【解析】
试题分析：（1）求等差数列及等比数列通项公式，通常利用待定系数法求解. 设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．由
条件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程组
3
3
23221
86230
d q
d q
?++=
?
++=
?
解得
1
2
d
q
=
?
?
=
?
.所以a n＝n＋1，b n＝
2n，n∈N*．（2）数列{c n}是等差乘等比型，因此其和用错位相减法求. 记T n＝c1＋c2＋c3＋＋c n．2 T n＝2×22＋3×23＋＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋ (n＋1)2n＋1，所以－T n＝2×2＋(22
＋23＋ ＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1，即T n ＝n ·2n ＋1
，n ∈N*． 试题解析：解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．
由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3
，S 4＝8＋6d ． 3分 由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组33
2322186230d q d q ?++=?++=?
解得1
2d q =??=? 所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n
，n ∈N*． 7分
（2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n
． 记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋ ＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋ ＋c n
＝2×2＋3×22＋4×23＋ ＋n ×2n －1 ＋(n ＋1)×2n
，
2 T n ＝ 2×22＋3×23＋ ＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋1
，
所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋ ＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1
， 11分
即T n ＝n ·2n ＋1
，n ∈N*． 14分 考点：等差数列及等比数列通项公式，错位相减法求和 18．（1）a ＝2，b ＝1．（2）m ＝3． 【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求椭圆方程中参数. 由题意，得b ＝1
，
c a =，c 2＝a 2
＋b 2
，解得a ＝2，b ＝1．（2）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．因为直线l 与椭
圆C 有且只有一个公共点，故方程组22
14
y kx m
x y =+???+=??有且只有一组解．从而△＝(8km)2
－4(1＋4k 2)( 4m 2－4)＝0．化简，得m 2＝1＋4k 2．①因为直线l 被圆x 2＋y 2
＝5所截得的弦长为
所以圆心到直线l 的距离d
= 由①②，解得k 2
＝2，m
2
＝9．因为m ＞0，所以m ＝3． 试题解析：解：（1）记椭圆C 的半焦距为c ．
由题意，得b ＝1
，
c a =c 2＝a 2＋b 2
， 解得a ＝2，b ＝1． 4分
（2）由（1）知，椭圆C 的方程为24
x ＋y 2＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2
＝5．
显然直线l 的斜率存在．
设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0． 6分 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，
故方程组22
14
y kx m x y =+??
?+=?? （*） 有且只有一组解． 由（*）得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2
－4＝0．
从而△＝(8km)2－4(1＋4k 2)( 4m 2
－4)＝0．
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化简，得m 2＝1＋4k 2
．① 10分
因为直线l 被圆x 2
＋y 2
＝5所截得的弦长为
所以圆心到直线l 的距离d ．
= ② 14分
由①②，解得k 2
＝2，m 2
＝9．
因为m ＞0，所以m ＝3． 16分 考点：直线与椭圆位置关系
19．当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2
． 【解析】
试题分析：先确定点P 的位置，再利用BC 的斜率表示工业园区的面积，利用导数求其最值. 以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系．因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝
－2x ．设点P(x 0，y 0)．因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3．由P 到直线AN ，
=x 0＝1或x 0＝－4(舍去)，所以点P(1，3)．显然直线BC 的斜率存
在．设直线BC 的方程为y －3＝k(x －1)，k ∈(－2，0)．令y ＝0得x B ＝1－
3
k ．由3(1)2y kx y x -=-??
=-?
解得y C ＝622k k -+．设△ABC 的面积为S ，则S ＝1
2x B ?y C ＝2226989122k k k k k k k
-+--=-+
++．由S '＝222(43)(3)(2)k k k k -+-+＝0得k ＝－34或k ＝3．所以当k ＝－3
4
时，即AB ＝5时，S 取极小值，也
为最小值15．
试题解析：解：如图1，以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系．因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝－2x ．
设点P(x 0，y 0)．
因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3．
由P 到直线AN ，
=x 0＝1或x 0＝－4(舍去)，
所以点P(1，3)． 4分
显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y －3＝k(x －1)，k ∈(－2，0)．
令y ＝0得x B ＝1－
3
k
． 6分 由3(1)2y k x y x -=-??=-?
解得y C ＝622k k -+． 8分
设△ABC 的面积为S ，则S ＝1
2?x B ?y C ＝2226989122k k k k k k k
-+--=-+
++ 10分 由S '＝22
2(43)(3)(2)k k k k -+-+＝0得k ＝－3
4
或k ＝3． 当－2＜k ＜－34时，S '＜0，S 单调递减；当－3
4＜k ＜0时，S '＞0，S 单调递增． 13分 所以当k ＝－
3
4
时，即AB ＝5时，S 取极小值，也为最小值15． 答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2
． 16分 考点：利用导数求函数最值 20．（1）2x ＋y －3＝0．（2）当a ≥1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a ，－1；当－1＜a ＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个不同的解a ，－1，1；当a ≤－1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a ，1．（3）{1}． 【解析】
试题分析：（1）当a ＝－1，x ∈ [0，＋∞)时，f(x)＝－x 3＋x ＋1，从而f ′(x)＝－3x 2
＋1．当x ＝1时，f(1)＝1，f ′(1)＝－2，所以函数y ＝f(x) (x ∈ [0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0．（2）本题第一个难点在于化简方程，提取
公因式；第二个难点，在于讨论三个条件关系. f(x)＝g(x)即为ax 3＋|x －a|＝x 4．所以x 4
－ax 3＝|x －a|，从而x 3
(x －a)＝|x －a|．此方程等价于x ＝a 或1x a x >??=?或1x a x
所以当a ≥
1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a ，－1；当－1＜a ＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个
不同的解a ，－1，1；当a ≤－1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a ，1．（3）对条件的转化是本题难点，本题从函数值域包含关系出发. 易得函数f(x)在(a ，＋∞)上是增函数，10241024[,](2)()f a f a ?+ [ f(a ＋2)，＋∞)．从而1024(2)f a +≥f(a ＋2)．所以f 2(a ＋2)≤1024，即f(a ＋2)≤32，也即a(a ＋2)3
＋2≤32．因为a ＞0，显然a ＝1满足，而a ≥2时，均不满足．所以满足条件的正整数a 的取值的集合为{1}．
试题解析：解：（1）当a ＝－1，x ∈ [0，＋∞)时，f(x)＝－x 3
＋x ＋1，从而f ′(x)＝－3x 2
＋1．
当x ＝1时，f(1)＝1，f ′(1)＝－2，
所以函数y ＝f(x) (x ∈ [0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程为y －1＝－2(x －1)， 即2x ＋y －3＝0． 3分
（2）f(x)＝g(x)即为ax 3＋|x －a|＝x 4
．
所以x 4－ax 3＝|x －a|，从而x 3
(x －a)＝|x －a|．
此方程等价于x ＝a 或1x a x >??=?或1x a
x
6分
所以当a ≥1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a ，－1；
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当－1＜a ＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个不同的解a ，－1，1；
当a ≤－1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a ，1． 9分
（3）当a ＞0，x ∈ (a ，＋∞)时，f(x)＝ax 3＋x －a ，f ′(x)＝3ax 2
＋1＞0，
所以函数f(x)在(a ，＋∞)上是增函数，且f(x)＞f(a)＝a 4
＞0．
所以当x ∈ [a ，a ＋2]时，f(x) ∈ [f(a)，f(a ＋2)]，
102410241024
[,]()(2)()f x f a f a ∈+， 当x ∈ [a ＋2，＋∞)时，f(x) ∈ [ f(a ＋2)，＋∞)． 11分
因为对任意的x 1∈ [a ，a ＋2]，都存在x 2∈ [a ＋2，＋∞)，使得f(x 1)f(x 2)＝1024，
所以10241024
[
,](2)()f a f a ?+ [ f(a ＋2)，＋∞)． 13分 从而
1024
(2)
f a +≥f(a ＋2)．
所以f 2
(a ＋2)≤1024，即f(a ＋2)≤32，也即a(a ＋2)3
＋2≤32． 因为a ＞0，显然a ＝1满足，而a ≥2时，均不满足．
所以满足条件的正整数a 的取值的集合为{1}． 16分 考点：利用导数求切线方程，利用导数求函数值域 21．
125
【解析】
试题分析： 由切割线定理可解得圆的半径，再根据射影定理可解所求. 由PA 2
＝PC ·PB ．解得r ＝3．在Rt △APO 中，因为AQ ⊥PO ，由面积法可知，12×AQ×PO ＝1
2
×AP ×AO ，即AQ ＝
4312
55
AP AO PO ??==． 试题解析：证明：连接AO ．设圆O 的半径为r ．
因为PA 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，
所以PA 2
＝PC ·PB ． 3分 因为PA ＝4，PC ＝2，
所以42
＝2×(2＋2r)，解得r ＝3． 5分 所以PO ＝PC ＋CO ＝2＋3＝5，AO ＝r ＝3．
由PA 是圆O 的切线得PA ⊥AO ，故在Rt △APO 中， 因为AQ ⊥PO ，由面积法可知，12×AQ×PO ＝1
2
×AP ×AO ， 即AQ ＝
4312
55
AP AO PO ??==． 10分 考点：切割线定理
22．（1）b ＝0，λ＝2．（2）3x 2＋6xy ＋9y 2
＝1． 【解析】 试题分析：（1）根据特征值与对应特征向量关系可得等量关系，解出所求. 因为矩阵A ＝213b ??????属于特征值λ的一个特征向量为所以α＝11????-??，213b ??????11????-??＝λ11??
??-??，即22b -????-??＝λλ????-??．从而22b λ
λ-=??-=-?
解得b ＝0，λ＝2．（2）设曲线C 上任一点M(x ，y)在矩阵A 对应的变
换作用后变为曲线C '上一点P(x 0，y 0)，则00x y ??????＝2013??????x y ????-??＝23x x y ????
+??，从而0023x x
y x y
=??=+?因为点P 在曲线C '上，所以x 02＋2y 02＝2，即(2x)2＋2(x ＋3y)2
＝2，
试题解析：解：（1）因为矩阵A ＝213b ??????属于特征值λ的一个特征向量为α＝11??
??-??， 所以213b ??????11????-??＝λ11????-??，即22b -????-??＝λλ????-??． 3分 从而22b λλ-=??-=-?解得b ＝0，λ＝2． 5分
（2）由（1）知，A ＝2013??????
． 设曲线C 上任一点M(x ，y)在矩阵A 对应的变换作用后变为曲线C '上一点P(x 0，y 0)， 则00x y ??????＝2013?????
?x y ????-??＝23x x y ????+??， 从而00
23x x y x y =??=+? 7分
因为点P 在曲线C '上，所以x 02＋2y 02＝2，即(2x)2＋2(x ＋3y)2
＝2， 从而3x 2＋6xy ＋9y 2
＝1．
所以曲线C 的方程为3x 2＋6xy ＋9y 2
＝1． 10分 考点：特征向量，矩阵变换 23
1．
【解析】
试题分析： 现将直线及圆的参数方程化为普通方程，再利用点到直线距离公式求解. 直线l 的普通方程为x
0．圆C 的圆心坐标为
0)，半径为1．从而圆心C 到直线l 的距离为d
P 到直线l
1．
试题解析：解：
直线l 的普通方程为x
0． 3分 圆C 的圆心坐标为
0)，半径为1． 从而圆心C 到直线l 的距离为d
6分
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所以点P 到直线l 1． 10分
考点：点到直线的距离公式 24．详见解析 【解析】
试题分析： 利用基本不等式将和式化为积式. (ax ＋by)(bx ＋ay)＝abx 2＋(a 2＋b 2)xy ＋aby
2
＝ab(x 2＋y 2)＋(a 2＋b 2)xy ≥ab ?2xy ＋(a 2＋b 2)xy ＝(a ＋b)2
xy ＝xy 试题解析：证明：因为a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，
所以(ax ＋by)(bx ＋ay)＝abx 2＋(a 2＋b 2)xy ＋aby 2
＝ab(x 2＋y 2)＋(a 2＋b 2
)xy 3分
≥ab ?2xy ＋(a 2＋b 2
)xy 8分
＝(a ＋b)2
xy ＝xy
即(ax ＋by)(bx ＋ay)≥xy 成立． 10分 考点：基本不等式
25．（1）(
15，45)．（2）43
． 【解析】
试题解析：
解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 由题设，知B(2，3，0)，A 1(2，0，5)，C(0，3，0)，C 1(0，3，5)． 因为1CE CC λ=，所以E(0，3，5λ)．
从而EB ＝(2，0，－5λ)，1EA ＝(2，－3，5－5λ)． 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0，
所以1EB EA ?＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0， 解得
15＜λ＜4
5
． 即实数λ的取值范围是(
15，4
5
)． 5分
（2）当λ＝
2
5
时，EB ＝(2，0，－2)，1EA ＝(2，－3，3)． 设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z)，
由11100n EB n EA ??=???=?? 得2202330x z x y z -=??-+=?
取x ＝1，得y ＝5
3
，z ＝1，
所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，5
3
，1)． 7分
易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)． 因为cos< n 1，n 2>
＝
1212||||n n n n ?==
?， 从而|cos θ|
＝
43
． 10分 考点：利用空间向量求夹角，利用空间向量求二面角
E(X)＝3.1元． （2）
91100
． 【解析】
试题分析：（1）因为P(X ＝10)＝251
C ＝110，P(X ＝5)＝1325C C ＝310，P(X ＝2)＝2325C C ＝310，
P(X ＝0) ＝1
325C C ＝3
10
，
从而E(X)＝10?
110＋5?310＋2?310＋0?3
10
＝3.1元． （2）能中奖指至少有一次中奖，因为一次中奖的概率为
710，所以一次不中奖的概率为3
10
，
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两次皆不中奖概率为
310?310，因此至少有一次中奖概率为1－310?310＝91100
． 试题解析：解：（1）因为P(X ＝10)＝251
C ＝110，P(X ＝5)＝1
325C C ＝310，
P(X ＝2)＝2325C C ＝310，P(X ＝0) ＝1
325C C ＝3
10
，
所以X 的概率分布表为：
从而E(X)＝10?
110＋5?310＋2?310＋0?3
10
＝3.1元． 6分 （2）记该顾客一次摸球中奖为事件A ，由（1）知，P(A)＝7
10，
从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P ＝1－[1－P(A)]2
＝91100
．
答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为91
100
． 10分．
考点：概率分布表与数学期望
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．
初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分） 1.3-的相反数是 A. 3 B. 3- C. 13 D. 13 - 2.下面几何体中，主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. 216861510?元 B. 416.861510?元 C. 81.6861510?元 D. 111.6861510?元 家庭人口数（人） 3 4 5 6 2 学生人数（人） 15 10 8 7 3 A. 5，6 B. 3，4 C. 3，5 D. 4，6 5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点 A. 50° B. 40°x C. 20° D. 10°
6.如图（2），AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° B. 50° C. 130° D. 155° 7.化简22a b ab b a --结果正确的是 A. ab B. ab - C. 22a b - D. 22b a - 8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是 9.化简：2x x - 10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？ 11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？ 12.如图（5），E 是矩形ABCD 中BC 边的中点，将△ABE 沿AE 折叠到△AEF ，F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交DC 于G 点，若∠AEB=550, ∠DAF 的度数？
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A．2 B．1 2 C．-2 D．- 1 2 【难度】★ 【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。 【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。 2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A．3 B．5 C．6 D．7 【难度】★ 【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。 3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105 【难度】★ 【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。 【解析】科学记数法的表示结果应满足：a?10n（1≤ a <10）的要求，C,D 形式不满足， 排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A。 4．若()2 m=-，则有 A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不要
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 ）． (A) ； (B) (C) ； (D) ． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）． (A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的周长相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数1 1 y x = -的定义域是_________． 9．不等式组12, 28x x ->??
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
1文档收集于互联网，已整理，word 初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2018．1 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()2 12y x =-+的对称轴为 A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x = 2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为 A ．1 3 B ． C ． 3 D ．3 3．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段 BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ． 32 OB CD = B ． 3 2 αβ= C ． 12 32 S S = D ． 12 32 C C = 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不． 经过 E B C D A D E C B A D O A B C
2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 7．如图，反比例函数k y x = 的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值 范围是 A ．0x <或4x > B ．04x << C ．4x < D ．4x > 8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是 图1 图2 A ．小红的运动路程比小兰的长 B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C ．当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ． 10．已知∠A 为锐角，且tan 3A = ，那么∠A 的大小是 °． 11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写 出一个即可） 12．如图，抛物线2 y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ． 13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A = 3，则AB 的长为 ． 15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆 长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为 ． 16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A =30°． 作法：如图， C D A O B
2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P
秘 密 姓名： 准考证号 □□□□□□□□□ 成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 （含成都市初三毕业会考） 数 学 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 注意事项： 1．第I 卷共2页，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第I 卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。请注意机读卡的横竖格式。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是 A ． ?2 B ．0 C ．1 2 D ．3 2．x 3表示 A ．3x B ．x + x + x C ．x ·x ·x D ．x + 3 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，20XX 年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学计数法表示为 A ．2．56×105 B ．25．6×105 C ．2．56×104 D ．25．6×104 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 主视图 左视图 俯视图 解密时间：20XX 年 6月13日上午9： 00 ·
A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．长方体 5．把抛物线y = x 2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 A ．y = x 2 + 1 B ．y = （x + 1）2 C ．y = x 2 ? 1 D ．y = （x ? 1）2 6．如图，已知AB//ED ，∠ECF = 65°，则∠BAC 的度数为 A ．115° B ．65° C ．60° D ．25° 7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为 A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，5 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 9．若一次函数y = kx +b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是 A ．k > 0，b > 0 B ．k > 0，b < 0 C ．k < 0，b > 0 D ．k < 0，b < 0 10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB = CD ；③BC ∥AD ；④BC = AD 。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 称为平行四边形的选法总数共有 A ．6种 B ．5种 F A B E C D
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 初三数学期末测试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分86分，B 卷满分34分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。 1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0 （B ）π （C ） 4 （D ） 7 22- 2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 4．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ） （A ）???-==11y x （B ）???==12y x （C ）? ??-=-=21y x （D ）???-==14y x 5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 6．如果03)4(2 =-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）1
c 7．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ） （A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 8．下列说法正确的是（ ） （A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等 （C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 二、填空题：（每小题4分，共16分） 9．如图，在Rt △ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，如果b =2a ，那么 c a = 。 10．在平面直角坐标系中，已知点M （－2，3），如果将OM 绕原点O 逆时针旋转180°得到O M '，那么点M '的坐标为 。 11．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC ⊥BD ；②AC=BD ；③BC=CD ；④AD=BC 。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。 12．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 轴向下平移后 得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那 么直线AB 的函数表达式为。 三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分) 13．解下列各题： （1）解方程组??? ??-==-+13 6)1(2y x y x （2）化简：3 11548412712-+ +