高中数学高三分布列知识点

高中数学高三分布列知识点

在高中数学的学习中，分布列是一个重要的概念和技巧，它用

于描述随机试验中各个可能结果的概率分布。分布列的研究可以

帮助我们理解概率论的基本原理，并且可以应用于实际问题的解决。

一、概念和基本性质

分布列是指随机试验的所有可能结果及其对应的概率。在计算

分布列时，我们需要确定试验的所有可能结果，并且计算每个结

果出现的概率。

分布列具有以下基本性质：

1. 概率的非负性：每个结果的概率都是非负数，不会出现负值。

2. 概率的和为1：所有结果的概率之和等于1，表示必然事件

的发生。

3. 互斥性：不同结果之间是互斥的，即只能发生其中一个结果。

4. 可列性：试验的所有可能结果是可列的，即可以一一列举。

二、常见的分布列

1. 二项分布：二项分布是一种离散的概率分布，适用于只有两个可能结果的试验。二项分布的概率计算公式为

P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n表示试验的次数，k表示成功的次数，p表示每次试验成功的概率。

2. 泊松分布：泊松分布是一种离散的概率分布，适用于描述单位时间（或空间）内某事件发生的次数的概率分布。泊松分布的概率计算公式为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，其中λ表示单位时间（或空间）内事件的平均发生次数。

3. 几何分布：几何分布是一种离散的概率分布，适用于描述在独立重复试验中，试验成功之前所需的失败次数的概率分布。几何分布的概率计算公式为P(X=k)=(1-p)^(k-1)p，其中p表示每次试验成功的概率。

4. 正态分布：正态分布是一种连续的概率分布，适用于描述大

部分事物的分布情况。正态分布的概率密度函数为

f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ表示均值，σ表示标准差。

三、应用实例

分布列的应用非常广泛，下面我们通过几个实例来说明其实用性。

1. 投掷硬币问题：假设我们进行10次硬币的正反面投掷试验，每次成功的概率都是0.5。我们可以通过二项分布计算出在10次

试验中，成功次数的概率分布。这个分布可以帮助我们判断在多

次试验中，出现特定结果的可能性大小。

2. 车站候车问题：假设某车站每小时有平均λ辆车进站。我们

可以通过泊松分布计算在某一小时内，进站车辆的概率分布。通

过这个分布，我们可以估计不同时间段内，进站车辆数量的可能

范围。

3. 网络传输问题：假设用户在下载某个文件时，每秒完成的字节数服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。通过正态分布的概率密度函数，我们可以计算在给定时间段内，下载数据量达到某个阈值的概率。这个分布可以帮助我们评估网络传输速度的稳定性和可靠性。

四、总结

分布列是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们理解概率论的基本原理，并且可以应用于实际问题的解决。通过学习和掌握分布列的概念、性质和常见的分布类型，我们可以更好地理解和分析各种概率事件，并且可以应用于生活和工作中的实际问题中。因此，在高中数学的学习中，分布列是一个不可忽视的重要内容。

高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列

高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列

以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！ 3、用在设问句后。如：（10）我们能让你计划实现吗？不会的。 4、用在选择问句中。如：（11）我们是革命呢, 还是要现大洋？ （12）你到底是去, 还是不去？ ●提示：在选择疑问句中, 若该句为复句, 一般只在句末用问号；若分句较长, 或者为加强语气, 各分句后也可用问号。 5、用在表疑问的独词句后。如：（13）我？不可能吧。 ●提示：若疑问句为倒装句, 问号应放在句末。如：（14）到底出了什么问题, 你的车？（若说成：“到底出了什么问题？你的车。”则错误。） 6、句子中对某词语有疑问或生卒年月不详时用问号, 疑问句构成的标题后面也用问号。 如：（15）中国现今文坛（？）的状况, 实在不佳…… （16）曹邺（８１６－－？）, 桂林人。 ●特别提示： 句号、问号均表示句末停顿。句号用于陈述句末尾, 问号用于疑问句末尾。有些句中虽有疑问词, 但全句并不是疑问句, 句末只能用句号, 不能用问号。 例如：（17）……最后应求出铜块的体积是多少? （18）面对千姿百态、纷繁芜杂的期刊世界, 有哪位期刊编辑不想通过期刊版面设计为刊物分朱布白、添花增色呢？ 19）关于什么是智力？国内外争论多年也没有定论。 （17）（）（19）三句都是非疑问句, （17）（18）句中问号均应改为句号, （19）句中的问号应改为逗号。 三、感叹号 ●特别提示： １、在表感叹或祈使语气的主谓倒装句中, 感叹号要放在句末。 如：（20）多么雄伟壮观啊, 万里长城！ ２、句前有叹词, 后是感叹句, 叹号放在句末。 如：（21）啊, 这儿多么美丽！ 下面介绍句中点号的用法。句中点号包括逗号、分号、顿号、和冒号四种。 一、逗号 提示：复句内各分句之间的停顿, 除了有时用分号外, 都要用逗号。 二、顿号 用于句中并列的词、词组之间较小的停顿。 如：（22）邓颖超的品德、人格、风范为中华民族树立了一座精神丰碑。 （23）从1918年起, 鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。 ●特别提示：以下九种情况不用顿号。 1、不定数的两个数字间不用顿号。 24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”） ●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。 如：（25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。 并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。 2如：（26）他退休后生活很丰富, 遛遛鸟呀, 打打麻将呀, 听听戏呀。 3、标题中有并列词语时中间不用顿号, 可在并列词语之间空一格。 4并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。 如：（27）情况的了解, 任务的确定, 兵力的部署, 军事和政治教育的实施, 给养的筹划, 武装的整理等等, 都要包括在领导的工作之中。 5并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。 28）那种叫“水晶”的, 〈长得长长的, 绿绿的, 晶莹剔透〉, 真像是用水晶和玉石雕刻出来的。 6、并列成分做状语, 并列成分是介宾短语, 它们之间用逗号而不用顿号。 如：（29）他们[在朦胧的夜色中, 在大青树下, 在纺车旁边, 用传统的诗一般的语言]倾吐着彼此的爱慕和理想。 ●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。 如：（30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。 7、并列成分做谓语时, 若并列成分是主谓短语它们之间用逗号而不用顿号。 31）她衣服新潮头发齐耳根长, 走起路来风风火火, 讲起话来大声大气。 ●【注意】并列成分做谓语时, 若共带一个宾语, 并列词间用顿号 如：（32）今年我公司研制、推出了两款新车。 8、并列的词或词组作复指成分时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。 33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈, 一个“小”辈。 ●【注意】如并列词或词组简单, 它们之间则用顿号。 如：（34）抗战、团结、进步, 这是共产党的三大方针。 9、并列结构内部又包含并列词语时, 为分清层次在不同属类间用逗号。 35）过去、现在、未来上下、左右, 中国、外国, 都是相互联系、相互影响、相互制约的。 三分号 下列几种情况使用分号 1、用在复句中表示并列分句间的停顿, 非并列关系（转折、因果等）的多重复句, 前后两部分之间也用分号。 如：（35）惨象, 已使我目不忍视了；流言, 犹使我耳不忍闻。 （36）她今年已经十八岁了, 个子也长成了, 按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。 2、分条说明一个完整的意思, 在每一条里, 不管是词、词组、单句, 还是复句, 都作为一个分句, 各条末尾用分号, 最后一条完了用句号。 如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道, 一碗水端平；二、自己不要吃得太饱； 三、有经济头脑。 3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分, 在“等等”的前面也要用分号。 38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；等等。 ●【提示：并列的几个分句, 不论其结构是否一致, 并列分句间均用分号, 不能有的用分号有的用逗号】 四冒号 1、冒号用于提示下文或小结上文。 如：（39）我们的复习分为三个阶段：第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子, 小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。 ●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】 2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。 3、用于需要说明的词语后。如：（41）日期：10月20日 地点：县剧院 ●【特别提醒】 A冒号提示的范围一般要管到句子末尾, 不能只管到句子中间。 如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等, 也将在各大城市上映。（此句中的冒号应去掉） B、部分引用别人的话, 使之成为整个句子的一部分, 引文前不用冒号。 43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝, 本大臣一日不回, 誓与此事相始终, 断无中止之理”, 表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号） C、一个句子中不要出现两个冒号。 如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史, 比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。） 标号 标号主要标明语句的性质和作用, 包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。 一引号 主要作用有： 1 、表明引用的部分。 2、着重论述的对象或重要的特定的词语。 如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”, 因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”, 因熊的眼睛总朝下看。 明是否定、反义或讽刺的词语。 如：（46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定） 4、表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。 5表明是成语、熟语、术语。 如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”, 赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。（48）我们有些同志喜欢写长文章, 但是没有什么内容, 真是“懒婆娘的裹脚, 又臭又长”。 6表示特殊的日子, 特殊的事件。 如：（49）“五四”运动（50）“一二·九”运动 7、表明是象声词、音译词、绰号、专有名词。 如：（51）青蛙“呱呱”叫, 惊醒了“豆腐西施”杨二嫂。 （52）一条“金利来”拴在脖子里, 叫人不自在。 ●【特别提醒】 A、引文中有引文, 要分双引和单引, 单引中还有引文则用双引, 总的原则是双中有单, 单中有双。 B、引用的文字独立而又完整, 则引文末尾的标点不能改动, 并将其写在后引号的里面。 如：（53）爱因斯坦说：“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉。” 引文不独立, 引用的话只作为作者自己话的一部分时, 不管它是不是完整, 后引号前都不能用点号（问号、叹号除外）。 如：（54）“满招损, 谦受益”这句格言, 流传到今天至少有两千年了。 （55）现代画家徐悲鸿笔下的马, 正如有的评论家所说的那样, “形神兼备, 充满生机”。 56在老张“同志们走吧！”的招呼声中, 我们这支队伍又出发了。 C、连续引用一篇文章的几个段落, 只在每段开始使用前引号, 该段末尾不用后引号, 直到引文结束时才使用后引号。 二括号 括号标明行文中的注释性的文字。从注释的范围看, 它有句内括号和句外括号之分。 只注释和补充说明句中一部分词语的叫句内括号。 如：（57）猴子跳到一个十二三岁的孩子（他是船长的儿子）面前, 把他的帽子摘下来。 补充和注释全句的叫句外括号。它放在正文的句末点号之后。 如：（58）他培育了许多香花, 繁殖和训练了许多小动物。（他后来还曾照顾动物园里的一只没有妈妈的小虎, 每天用牛奶喂它。） ●【特别提醒】句内括号内的文字末尾不能用句号；但可用问号或叹号。 句外括号里的注释如是一句话, 句末可用点号。 如：（59）1861年以后, 那拉氏（慈禧）曾搞所谓“垂帘听政”（这是那拉氏直接掌管政权的一种形式。）, 指使刽子手…… （句中括号里的句号应去掉） （60）她先是寄希望于刘女士的丈夫（那个美男子！）, 后又寄希望于Q男士。 三破折号 破折号用来标明行文中解释说明的语句, 或表示语义的转换、递进、中断、延长等。破折号和括号用法不同：破折号引出的解释说明是正文的一部分, 括号里的解释说明不是正文, 只是注释。 其作用主要有： 1、表示注释。 如：（61）迈进金黄色的大门, 穿过宽阔的风门厅和衣帽厅, 就到了大会堂建筑的枢纽部分——中央大厅。 2、表示意思的转折及转换。 如：（62）到山上打柴的记忆至今都是幸福而快乐的——尽管那是童年十分辛苦的一种劳作。 （54）“好香的菜, ——听到风声了吗？”赵七爷站在七斤的后面说。 3表示意思的递进。 63）自然是读着, 读着, 强记着——而且要背出来。 4用于标明语句间的因果关系, 破折号前是果, 后是因。 如：（64）他首先指出早恋并不可耻——这是一种十分自然、正常的现象……早恋并不可爱——早结的果不甜, 早开的花早谢。’ 5、表声音的延长、中断或停顿。 6表分项列举。 7用于副标题前。 ●【提示】破折号与逗号都有强调的作用, 前者强于后者, 逗号强调前面的内容, 破折号强调后面的内容。 如：（65）我, 是第一个跑到终点的。（66）那就是我——一名普通的中学教师。 当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。 （67）如：我有四年多, 曾经常常, ——几乎是每天——出入于质铺和药店…… 四省略号 省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子, 句末标点应保留, 如果不是完整的句子, 只是句内停顿, 则句末不保留标点;省略号后面一般不用标点, 只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。 书刊中省略号前后使用标点也易出错, 例如: （68）至今还保存在岛上的水井、碑石、各种建筑物……, 这一切铁的事实都雄辩地证明, 南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。 （69）“夫日月之有蚀, 风雨之不时, ……是无世而不常有之。” 例句（68）中省略号后逗号应去掉；（69）省略号前之逗号也应去掉。 ●【特别提示】当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时, 省略部分只能用“等”或“等等”表示, 不能用省略号。 如：（69）“新时期文学”以来, 小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动从国家到地方评过几次？ （70）对于有志于文学的后来者们, 除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外, 也应该是大有启迪的啊！ 省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整可在句子末尾加句末点号, 否则不加。省略号后一般不加标点, 如果省略号后还有文字, 为表示其不与省略号前的文字相连可在省略号前加句末点号。 如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢, 长篇呢？一部, 两部, 三部……。当然, 也有长而优、非长不可的, 但大多数是不必那么长, 却有“水分”可挤。 五书名号 使用书名号时注意 1、名和篇名同时出现时, 只用一个书名。书名写在前面, 篇名写在后面, 中间用间隔号 72）《朝花夕拾·藤野先生》。 2词牌名和题名同时出现时, 要用书名号。前面是词牌名, 后面是题名 隔开。如：（73）《念奴娇·赤壁怀古》。 3、书名号里还要用书名号时, 外面用双书名号里面用单书名号。 74）《新时期〈金瓶梅〉研究评述》一书已出版。 4、影视作品的名称应用书名号, 但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。 如：（75）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。 （76）语文报社出版的《语文报》, 我们大家都爱看。 丛书名称也标书名号, “丛书”两字是否在书名号内, 宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定, 有“丛书”字样的, “丛书”两字放在书名号内, 无“丛书”字样的放在书名号外, 如《力学丛书》、《纯粹数学与应用数学专著》丛书。 【给下面句子加上标点符号】 练习1: 昨天我参观了公园的花展一进展室我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞 2： 小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么书 小明说我在读小学生优秀作文选 爸爸又问你是怎样读的 我一边读一边摘录一些优美的语句 爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的想明白了之后写一点笔记这样读书的收获会更大 小明听了高兴地点点头 练习3： 今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑有的填土有的扶着小树有的浇水大家的干劲真大啊结束的时候校长说咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化 女教师走到小道格拉斯一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是谁的手吗 练习4 1、推开门一看呵好在的雪呀山川河流树木房屋全都罩上了一层厚厚的白雪万里江山变成了粉妆玉砌的世界 2、不不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了 3、图书馆里的书真多梅林童话上下五千年十万个为什么我都喜欢看 4、她带走了落叶纸屑尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊这不是王阿姨吗她是我原来的邻居 5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了 修改病句 我们平时在说话或写文章时, 往往会出现一些有毛病的句子, 我们把这些句子叫做“病句”。为了把意思表达准确, 表达清楚, 我们必须学会修改病句。 修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。 一、读 仔细地阅读句子, 读懂句意, 揣摩说话人本来想说的是什么意思, 是修改病句的前提。二、找 认真分析寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型： 1、成分残缺 例：看了这部电影, 深受教育。 一般而言, 一个完整的句子, 其结构至少应包括主语和谓语两个部分（非主谓句除外）, 缺少其中任何一部分, 句子表达的意思就不完整。这种类型病句的修改方法是补充残缺的成分, 使句子完整, 把意思表达清楚。例句中缺少了主语, 是谁“深受教育”没作交待, 如果在“看”或“深”前加上主语, 句子就完整了。 2、搭配不当 例：学校开展了学雷锋的高潮。 在现代汉语中, 某些词语之间在一定程度上已经建立了相应的确定性的关系, 即形成了一种搭配习惯。如果在使用时, 违反了这种约定俗成的使用习惯, 就不可避免地犯了“搭配不当”的错误。例句中“开展”与“高潮”不能搭配, 应将前者换成“掀起”或将后者改为“活动”。 3、用词不当 例：我们的李老师像狐狸一样聪明。

高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列

高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列>常用公式 1.离敢型随机变量的分布列的性质土 (O Pi > Or 0. 4.如果事件眉一生，…「山就互相独立"那么讴个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 卩(久门彼门…PM』=P(A) P(4Q ? P(A n) “ N如果在一次试验中事件4发生的概率是戸那么在加吹独立重复试 验中事件?1恰好发生花次的概率： P n (fc) = C^p ft (1 - p)n-ft (fc = Q7 1, 2,…，n). 6?离散型随机变量X的均值或数学期 EQO =扫巧 + x 佃+ …+ x rt p n(p i+ 宀+ …+ % = 1). 特别地二 Q)若*服从两点分布，贝fjE(X)-p (2)^X-B(n f p),则E(X} = xp (3)E(aX ± b) = aE(X) ± b 7.离散型随机变量X的方差！

D(X)=站一EC?)]% + [x2一E(Z)hi + …+ 必一E(Z)]%?

特别地2 (1)若X服从两点分布，则D(JQ = p(l - p) (2)若X~B(m p),则D(X) = np(l-p) (3)D(aX + &) = a2D(X) 8.正态变量概率密度曲线的函数表达式， i _d)2 fM = V^e 2ff2 , %GR, 其中“，CT是参数，且CT > 0, —OO < fl <十8,式中“和CT分别是正态变量的数学期望和标准差.期望为如标准差为(J的正态分布通常记作N(/l，。2). 当“ =0,(7=1时，正态总体称为标准正态分布：记作N(0, 1). 标准正态分布的函数表示式是 /(x) = -7= e~T, r e R.

高中数学高三分布列知识点

高中数学高三分布列知识点 在高中数学的学习中，分布列是一个重要的概念和技巧，它用 于描述随机试验中各个可能结果的概率分布。分布列的研究可以 帮助我们理解概率论的基本原理，并且可以应用于实际问题的解决。 一、概念和基本性质 分布列是指随机试验的所有可能结果及其对应的概率。在计算 分布列时，我们需要确定试验的所有可能结果，并且计算每个结 果出现的概率。 分布列具有以下基本性质： 1. 概率的非负性：每个结果的概率都是非负数，不会出现负值。 2. 概率的和为1：所有结果的概率之和等于1，表示必然事件 的发生。 3. 互斥性：不同结果之间是互斥的，即只能发生其中一个结果。

4. 可列性：试验的所有可能结果是可列的，即可以一一列举。 二、常见的分布列 1. 二项分布：二项分布是一种离散的概率分布，适用于只有两个可能结果的试验。二项分布的概率计算公式为 P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n表示试验的次数，k表示成功的次数，p表示每次试验成功的概率。 2. 泊松分布：泊松分布是一种离散的概率分布，适用于描述单位时间（或空间）内某事件发生的次数的概率分布。泊松分布的概率计算公式为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，其中λ表示单位时间（或空间）内事件的平均发生次数。 3. 几何分布：几何分布是一种离散的概率分布，适用于描述在独立重复试验中，试验成功之前所需的失败次数的概率分布。几何分布的概率计算公式为P(X=k)=(1-p)^(k-1)p，其中p表示每次试验成功的概率。

4. 正态分布：正态分布是一种连续的概率分布，适用于描述大 部分事物的分布情况。正态分布的概率密度函数为 f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ表示均值，σ表示标准差。 三、应用实例 分布列的应用非常广泛，下面我们通过几个实例来说明其实用性。 1. 投掷硬币问题：假设我们进行10次硬币的正反面投掷试验，每次成功的概率都是0.5。我们可以通过二项分布计算出在10次 试验中，成功次数的概率分布。这个分布可以帮助我们判断在多 次试验中，出现特定结果的可能性大小。 2. 车站候车问题：假设某车站每小时有平均λ辆车进站。我们 可以通过泊松分布计算在某一小时内，进站车辆的概率分布。通 过这个分布，我们可以估计不同时间段内，进站车辆数量的可能 范围。

上海高三数学知识点分布

上海高三数学知识点分布 上海高三学生面临着关键的学业考试，其中数学作为一门重要 的科目，无疑是他们最需要关注和努力提升的。为了更好地帮助 广大高三学生学习数学，让他们能够有目标地进行知识点的复习 和备考，下面将对上海高三数学知识点的分布进行详细的介绍。 一、函数与导数 函数与导数是高三数学的基础，应该是学生们必须掌握的知识 点之一。这部分内容主要包括函数、函数的极限、函数的连续性、导数、导数的应用等。在考试中，函数与导数的知识点通常占据 了相当大的权重，因此学生们应该重点复习这一部分内容。 二、解析几何 解析几何是高三数学中的重点内容之一。它主要包括平面解析 几何和空间解析几何两个部分。平面解析几何涉及点、直线、圆 等的相关知识，空间解析几何则进一步将这些概念扩展到三维空间。解析几何作为一门几何学的分支，更加注重运用数学方法解 决实际问题，因此在考试中也是一个重要的考点。

三、概率与统计 概率与统计是高中数学的重要组成部分，也是上海高三数学考试中的一大热点。在这一部分内容中，学生需要学习概率的基本概念、条件概率、随机变量、概率分布等知识，同时还需要熟悉统计学的基本方法和统计推断等。概率与统计作为数学与现实生活相结合的重要部分，对培养学生的数学思维能力和数据分析能力具有重要意义。 四、数列与数学归纳法 数列与数学归纳法是高三数学中的一项重要内容。学生们需要学习数列的概念、通项公式、递推公式等，并能够通过数学归纳法解决一些特殊问题。数列作为一项基础的数学工具，不仅在高中数学中频繁出现，而且在高等数学中也有广泛的应用。 五、三角函数

三角函数作为数学的一个重要分支，也是高三数学中的热门考点。学生们需要熟悉三角函数的定义、性质、基本公式等，并具备运用三角函数解决实际问题的能力。三角函数在数学和物理等学科中都有广泛的应用，因此在高考中，它是一个不容忽视的知识点。 六、立体几何 立体几何是高三数学中的重点和难点之一。学生们需要掌握空间几何体的性质、计算几何体的体积和表面积等相关知识，并具备解决立体几何问题的能力。立体几何是一个相对复杂的数学领域，需要学生们通过大量的实践和练习，才能够熟练应用于解决问题。 总的来说，上海高三数学的知识点分布较为广泛，涉及函数与导数、解析几何、概率与统计、数列与数学归纳法、三角函数以及立体几何等多个方面。针对这些知识点，学生们要合理安排复习时间，重点关注重要的知识点，并通过大量的练习加深对知识的理解和掌握。希望广大高三学生们能够通过系统的复习和针对性的练习，在考试中取得优异的成绩！

高三数学考点-离散型随机变量及其分布列

10．6离散型随机变量及其分布列 1．离散型随机变量的概念 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示，那么这样的变量叫做____________，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． (2)离散型随机变量 所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)分布列 设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1，2，…，n)的概率P(X ＝x i)＝p i，则称表 为随机变量X的______________，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也可用P(X＝x i)＝p i，i＝1，2，…，n表示X的分布列． (2)分布列的性质 ①________________________； ②________________________. 3．常用的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布) 随机变量X的分布列为(0

机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从______________． 自查自纠 1．(1)随机变量(2)一一列出 2．(1)概率分布列 (2)①p i≥0，i＝1，2，3，…，n② i＝1 n p i＝1 3．(1)1－p(2)C k n p k q n－k C k n p k q n－k X～B(n，p) (3) C k M C n－k N－M C n N超几何分布 某射手射击所得环数X的分布列为 X45678910 P0.020.040.060.090.280.290.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为() A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 解：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 C47C68 C1015的是() A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 解：X服从超几何分布P(X＝k)＝ C k7C10－k 8 C1015，故k＝4.故选C. 随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a的值为() A. 1 110 B. 1 55C．110 D．55 解：因为随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，所以a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，则55a＝1，即a＝ 1 55.故选B. 已知X的分布列为 X－101 P 1 2 1 6a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．

高中数学必修三 计数,概率,统计与分布列知识梳理 含答案

计数，概率，统计与分布列知识梳理 10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有m n种方法．那么，完成这件事共有_____________种方法．(也称加法原理) 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有m n种方法．那么，完成这件事共有__________________种方法．(也称乘法原理) 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． [方法与技巧] 1．分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 2．分类标准要明确，做到不重复不遗漏． 3．混合问题一般是先分类再分步． 4．要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律． [失误与防范] 1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行． 2．分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步． 3．确定题目中是否有特殊条件限制． 10.2排列与组合 1．排列与组合的概念

高中数学知识点总结(第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第六节 离散型随机变量及其分布列)

第六节 离散型随机变量及其分布列 一、基础知识 1．随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示 (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下： X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n 此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列.有时也用等式P X ＝x i ＝p i ，i ＝1，2，…，n 表示X 的分布列. (2)分布列的性质 ①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；② i ＝1n p i ＝1. 3．常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布列 X 0 1 P 1－p p 若随机变量X 的分布列具有左表的形式，则称X 服从两点分布❸，并称p ＝P X ＝1 为成功概率. (2)超几何分布列 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N ， k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *. X 0 1 … m P C 0M C n － N －M C n N C 1M C n － 1 N －M C n N … C m M C n － m N －M C n N . 若X 是随机变量，则Y ＝aX ＋b (a ，b 为常数)也是随机变量． 表中第一行表示随机变量的取值；第二行对应变量的概率． 两点分布的试验结果只有两个可能性，其概率之和为1.

高中数学-离散型随机变量的分布列

教师版第五单元第4讲 离散型随机变量的分布列（6课时） 一.基本理论 (一)基本概念 (1) 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量表示,那么这样的变量叫做随机变量来表示, 随机变量常用希腊字母ηξ,等表示. (2) 离散型随机变量: 如果对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.例如,射击命中环数ξ是一个离散型随机变量. (3) 连续型随机变量 如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫连续型随机变量. （二）离散型随机变量的分布列 1.设离散型随机变量ξ可能取的值为 ,,,21n x x x ,ξ取每一个值)4,3,2,1( =i x i 的概率 i i p x P ==)(ξ,则称下表 为随机变量ξ的概率分布,简称为ξ的分布列. 分布列的表达式可以是如下的几种(A)表格形式; (B)一组等式 (C)压缩为一个帶i 的形式. 2.由概率的性质知,任一离散型随机变量的分布列具有下列二个性质: (A),3,2,1,0 =≥i p i (B)121=++ p p 3. 求分布列三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列； (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列； (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列． 4..离散型随机变量的期望与方差 一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布列为 则称 ++++=n n p x p x p x E 2211ξ为ξ的数学期望或平均数.或均值.

+-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2222121)()()(ξξξξ为ξ的均方差.简称方 差.ξD 叫标准差. 性质: (1)22)()(ξξξE E D -= (2)b aE b a E +=+ξξ)( (3)ξξD a b a D 2)(=+ （三）几种常见的随机变量的分布 1.两点分布 如果随机变量X 的分布列为 其中0

高三数学第三册第一章知识点：离散型随机变量的分布列

高三数学第三册第一章知识点：离散型随机变量 的分布列 随机取值的变量确实是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。小编预备了高三数学第三册第一章知识点，具体请看以下内容。 一、离散型随机变量的分布列汇总 1.离散型随机变量的分布列 (1)随机变量 假如随机试验的结果能够用一个变量来表示，那么如此的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，等表示. (2)离散型随机变量 关于随机变量可能取的值，能够按一定次序一一列出，如此的随机变量叫做离散型随机变量. (3)分布列 设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，，xi，xn，X取每一个值x i(i=1,2，，n)的概率为P(X=xi)=pi，则称表 Xx1x2?xi?xnPp1p2?pi?pn 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列. (4)分布列的两个性质 ①pi0，i=1,2，，n;②p1+p2++pn=_1_. 2.两点分布 假如随机变量X的分布列为 X10Ppq 其中01，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．注意： 一类表格 统计确实是通过采集数据，用图表或其他方法去处理数据，利用一些重要的特点数信息进行评估并做出决策，而离散型随机变量的分布列确实是进行数据处理的一种表格.第一行数据是随机变量的取值，把试验的所有

结果进行分类，分为若干个事件，随机变量的取值，确实是这些事件的代码;第二行数据是第一行数据代表事件的概率，利用离散型随机变量的分布列，专门容易求出其期望和方差等特点值. 两条性质 (1)第二行数据中的数都在(0,1)内; (2)第二行所有数的和等于1. 三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列; (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列; (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列. 二、例题解析 1.抛掷平均硬币一次，随机变量为(). A.显现正面的次数 B.显现正面或反面的次数 C.掷硬币的次数 D.显现正、反面次数之和 解析抛掷平均硬币一次显现正面的次数为0或1. 答案A 2.假如X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(). A.X取每个可能值的概率是非负实数 B.X取所有可能值的概率之和为1 C.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D.X在某一范畴内取值的概率大于它取那个范畴内各个值的概率之和 答案D 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。现在体会，“教师”的含义比之“老

(word版)高中理科数学离散型随机变量及分布列

理科数学复习专题 统计与概率 离散型随机变量及其分布列 知识点一 1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量， 常用字母， X,Yx,hggg 表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 2、离散型随机变量的分布列及其性质： 〔1〕定义：一般的，假设离散型随机变量 X 可能取的不同值为x 1,x 2,ggg,x i ,ggg,x n ,X 取 每一个值x i ( i= gggn ) 的概率为P(X =x i )= p i ，那么 表 1,2,, X x 1 x 2 ggg x i ggg x n p p 1 p 2 ggg p i ggg p n 称为离散型随机变量离散型随机变量 X ，简称X 的分布列。 〔2〕分布列的性质：①p i ?i n gggn ；②?p i =1 0, 1,2,, i=1 〔3〕常见离散型随机变量的分布列： x 0 1 ①两点分布：假设随机变量X 的分布列为, p p 1-p 那么称X 服从两点分布，并称p=P(x=1)为成功概率 ②超几何分布：一般的，在含有 M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有 X 件次品，那么 k n-k 其中 ，且 P(X=k)= C N n (k= 0,1,2,gg gm, m= min{M,n} CMgCN-M n ＃N,M N,n,M,N?N * ),称分布列为超几何分布列。如果随机变量 X 的分布列 具有下表的形式，那么称随机变 量 X 服从超几何分布 X 1 ggg m 0 n-0 1 n-1 m n-m P CMgCN-M CM gCN-M ggg CM gCN-M n n n C N C N C N 3、随机变量的数学期望〔均值〕与方差

高三数学离散型随机变量分布列复习

耗用子弹数的分布列 例 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列． 分析：确定ξ取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得． 解：本题要求我们给出耗用子弹数ξ的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以ξ的取值只有1，2，3，4，5．当1=ξ时，即9.0)1(==ξP ；当2=ξ时，要求第一次没射中，第二次射中，故09.09.01.0)2(=⨯==ξP ；同理，3=ξ时，要求前两次没有射中，第三次射中，009.09.01.0)3(2 =⨯==ξP ；类似地，0009.09.01.0)4(3 =⨯==ξP ；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以4 1.0)5(==ξP ，所以耗用子弹数ξ的分布列为： 说明：搞清5=ξ的含义，防止这步出错．5=ξ时，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.14×0.9；二是这5发都没射中，概率为0.15，所以， 5 41.09.01.0)5(+⨯==ξP ．当然， 5=ξ还有一种算法：即 0001.0)0009.0009.009.09.0(1)5(=+++-==ξP ． 独立重复试验某事件发生偶数次的概率 例 如果在一次试验中，某事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，这件事A 发生偶数次的概率为________． 分 析 ： 发 生 事 件 A 的 次 数 ()p n B ,~ξ，所以， ),,2,1,0,1(,)(n k p q q p C k p k n k k n =-===-ξ其中的k 取偶数0，2，4，…时，为二项 式n q p )(+ 展开式的奇数项的和，由此入手，可获结论． 解：由题，因为()p n B ,~ξ且ξ取不同值时事件互斥，所以，

高中数学总结归纳 高考随机变量及其分布考点大盘点

高考随机变量及其分布考点大盘点 随机变量及其分布是高中新课标教材的重点内容，也是每年高考的必考内容．重视对高考考点的研究和剖析，可以使我们对随机变量及其分布的学习和复习能够高起点、高标准地进行． 考点一、离散型随机变量分布列的计算 离散型随机变量分布列的计算，是均值和方差计算的基础，又是概率计算的延伸，涉及到排列、组合、二项式定理和概率的知识，综合性强，因而是高考考查的重点．特别是两点分布、超几何分布和二项分布等重要的概率模型，应用性强，更是高考命题的重中之重．求离散型随机变量分布列时，应明确随机变量可能取哪些值，然后计算其相应的概率填入相应的表中即可． 考题1 袋中装有黑球和白球共7个，从中任意取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用Ｘ表示取球终止时所需要的取球次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X 的分布列． 简析：（1）设袋中原有n 个白球，由题意知2 27 17n C C =，解得3n =（舍去2n =-），即袋 中原有3个白球． （2）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4，5． 3(1)7P X == ，432(2)767P X ⨯===⨯，4336(3)76535P X ⨯⨯===⨯⨯， 43233(4)765435P X ⨯⨯⨯== =⨯⨯⨯，432131 (5)7654335 P X ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯． 所以X 的分布列为

考点二、离散型随机变量分布列性质的应用 随机变量分布列具有下面性质：①0(1 2)i p i n =L ，，，≥；②121n p p p +++=L ，即总概率为1；③离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个值的概率之和． 高考常结合应用问题对随机变量分布列及其性质的应用进行考查． 考题2 已知随机变量X 的分布列如下： 则(10)P X =等于（ ） Ａ． 9 23 Ｂ． 10 23 Ｃ． 9 13 Ｄ． 10 13 简析：求(10)P X =即求m 的值，应用性质②求之，要正确应用等比数列前n 项和公式． 929911122 2133(10)1121333313 P X ⎛⎫ - ⎪⎛⎫⎝⎭==-+++=-⨯= ⎪⎝⎭-L ，故选Ｃ． 考点三、条件概率、事件的相互独立性和独立重复试验 作为随机事件重要的概率模型，相互独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率计算，早已是高考重点考查的内容．这类考题往往以实际应用题的形式出现，且在近年高考解答题中与随机变量的分布列、均值和方差结合在一起进行考查，有效地考查了同学们综合运用知识的能力和分析、解决实际问题的能力．解题时应注意：①准确弄清问题所涉及的事件有什么特点、事件之间有什么联系；②事件以什么形式发生；③正确选用相互独立事件的概率乘法公式和n 次独立重复试验的概率公式．求事件积的概率必须注意事件的独立性，要注意恰有k 次发生和指定第k 次发生的差异，对独立重复试验来说，前者的概 率为(1)k k n k n C p p --，后者的概率为(1)k n k p p --．条件概率是新课程教材的新增内容，以前高考虽未涉及，但可以预想，2007年开始的新课标教材的高考，将会出现条件概率的问题． 考题3 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125． （1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？