.[] ∴C ＝π－(A ＋B )∈(π2
，π)．∴△ABC 为钝角三角形． 答案：钝角
5．已知cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝－13
，则cos(α－β)＝________. 解析：将两条件等式平方后相加得
(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2
＝2－2cos(α－β)＝14＋19＝1336
， ∴cos(α－β)＝5972
. 答案：5972
二、解答题
6．已知锐角α，β满足cos α＝35，cos(α＋β)＝－513
，求cos β. 解：∵α，β∈(0，π2
)，∴α＋β∈(0，π)． ∴sin α＝45
. sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝1213
， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－513×35＋1213×45＝3365
. 7．已知0＜α＜β＜π2，且cos α＝255，sin β＝31010
，求β－α. 解：∵0＜α＜β＜π2
， 且，cos α＝255，sin β＝31010
∴sin α＝55，cos β＝1010
. ∴cos(β－α)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝255×1010＋55×31010＝22
. ∵0＜β－α＜π2 ∴β－α＝π4
. 8．(2012·广东高考)已知函数f (x )＝2cos ?
???ωx ＋π6(其中ω>0，x ∈R)的最小正周期为10π. (1)求ω的值；
(2)设α，β∈????0，π2，f ????5α＋53π＝－65，f ?
???5β－56π＝1617，求cos(α＋β)的值． 解：(1)∵f (x )＝2cos(ωx ＋π6)，ω>0的最小正周期T ＝10π＝2πω，∴ω＝15
. (2)由(1)知f (x )＝2cos(15x ＋π6
)，
而α，β∈[0，π2]，f (5α＋5π3)＝－65，f (5β－5π6)＝1617， ∴2cos[15(5α＋5π3)＋π6]＝－65
， 2cos[15(5β－5π6)＋π6]＝1617
， 即cos(α＋π2)＝－35，cos β＝817
， 于是sin α＝35，cos α＝45，sin β＝1517
， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝45×817－35×1517＝－1385
.
人教新课标版数学高一B版必修4作业1.2.4-第2课时 诱导公式三、四
一、选择题 1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°) ＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 【答案】 B 2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－1 2 D.3＋1 2 【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 【答案】 C 3．(2013·广东高考)已知sin ? ?? ??5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25 【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C. 【答案】 C 4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( ) A ．2－cos 2x B ．2＋sin 2x
C ．2－sin 2x D ．2＋cos 2x 【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ， ∴f (sin x )＝f ＝2－sin ＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x . 【答案】 C 5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的 值为( ) A ．±15 B ．－15 C.15 D ．－75 【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan ＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34， ∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34， ∴α为第二象限角． ∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15. 【答案】 B 二、填空题 6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________. 【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43. 【答案】 －43 7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°) 的值等于________． 【解析】 原式＝cos (360°＋225°) sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)
创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2
高一数学必修四第1章导学案
邳州市铁富高级中学高一年级 数学预学案 2010—2011学年 第一学期 模块：必修 4 章节：第一章三角函数 班级： 姓名： 10级高一数学备课组编印
目录 第一章三角函数 §1．1.1 任意角 1课时§1．1.2 弧度制 1课时§1．2.1 任意角的三角函数 2课时§1．2.2 同角三角函数关系 1课时§1．2.3 三角函数的诱导公式 2课时§1．3.1 三角函数的周期性 1课时§1．3.2 三角函数的图像与性质 3课时§1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋ )的图像2课时§1．3.4 三角函数的应用 2课时
§1.1.1任意角（预学案） 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。 2、能在0 3600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。 3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 高考要求：B 级 课前准备 （预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现 1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。 3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。 二、小试身手、轻松过关 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、在0 与360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 398 3、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．
人教版高中数学必修4课后强化作业 1-4-3 正切函数的性质与图象
基 础 巩 固 一、选择题 1．函数y ＝tan(x ＋π)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 [答案] A 2．函数y ＝tan(x ＋π 4)的定义域是( ) A ．{x |x ≠－π 4 } B ．{x |x ≠π 4 } C ．{x |x ≠k π－π 4，k ∈Z } D ．{x |x ≠k π＋π 4 ，k ∈Z } [答案] D 3．函数y ＝2tan ? ?? ?? 3x ＋π4的最小正周期是( ) A.π 6 B.π 3 C.π 2 D.2π3 [答案] B 4．下列叙述正确的是( ) A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数 B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数 C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数
D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 [答案] C 5．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 4π7>tan 3π 7 B ．tan 2π5tan ? ?? ?? －12π5 [答案] D [解析] tan 4π7＝tan ? ????－3π7tan π 8，∴tan ? ????－13π7>tan ? ????－15π8， tan ? ????－13π4＝tan ? ????－3π－π4＝tan ? ????－π4＝－tan π4， tan ? ????－12π5＝tan ? ????－2π－2π5 ＝tan ? ?? ??－2π5＝－tan 2π5. 又tan 2π5>tan π 4，所以tan ? ????－12π5高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)
1.1.1 任意角学案 班级 姓名 学号 课前扫描： 1、角可以看成由一条射线绕其端点旋转而形成的，旋转开始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 。规定按逆时针方向旋转形成的角叫 ；按顺时针方向旋转形成的角叫 ；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时形成了一个角，并把这个角叫 。 2、在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，这时角的终边（端点除外）在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 。 3、终边相同的角有 个；相等的角的终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S = ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 课后作业： 一、选择题： ★1、下列各角中，与角330 的终边相同的角是（ ） A 、510 B 、150 C 、150- D 、390- ★2、下列命题中正确的是（ ） A 、终边相同的角都相等 B 、第一象限的角都比第二象限的角小 C 、第一象限的角都是锐角 D 、锐角都是第一象限的角 ★3、与130 角终边相同的角是（ ） A 、()590360k k Z -+?∈ B 、()130360k k Z -+?∈ C 、()()13021180k k Z ++?∈ D 、()650360k k Z +?∈ ★★4、若α是第二象限角，则180α- 是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 二、填空题： ★5、在0 到360 范围内与381- 终边相同的角是 ，在360- 到720 范围内与381- 终边相同的角有 个，分别是 。 ★★6、终边在x 轴上角的集合是 ，终边在y 轴上角的集合是 ，终边在第一象限的角的集合是 。
2014高一数学必修四作业本答案
2014高一数学必修四作业本答案 为大家整理的2014高一数学必修四作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高一考试网 12 答案与提示 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}. 6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}.
(2)∵α∈M,且 -360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为 {α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为 {α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为 {α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为 {α|α=k2360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为 1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km. 7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是rθ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.
高一数学必修4 教案全集
1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 顶点 A O
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
人教版高中数学必修4作业 习题课(一)
习题课(一) 一、选择题 1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( ) A ．x 轴的正半轴上 B ．y 轴的正半轴上 C ．x 轴的负半轴上 D ．y 轴的负半轴上 答案：A 解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k ·360°＋β，k ∈Z . 作差α－β＝k ·360°＋β－β＝k ·360°，k ∈Z ， ∴α－β的终边在x 轴的正半轴上． 2．在半径为10的圆中，4π3 的圆心角所对弧长是( ) A.403π B.203 π C.2003π D.4003 π 答案：A 解析：所求的弧长l ＝43π×10＝403 π. 3．已知tan130°＝k ，则sin50°的值为( ) A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2 C.1＋k 2k D ．－1＋k 2 k 答案：A 解析：k ＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k >0，∴cos50°＝－1k sin50°.又sin 250°＋cos 250°＝1，∴sin 250°＝k 2k 2＋1.∵k <0，sin50°>0，∴sin50°＝－k 1＋k 2. 4．已知cos ????3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝( ) A.45 B ．－45 C ．±45 D.35 答案：B 解析：∵cos ????3π2＋σ＝sin σ＝－35 ，且σ是第四象限角， ∴cos σ＝45，∴cos(－3π＋σ)＝－cos σ＝－45 . 5．如果角θ满足sin θ＋cos θ＝2，那么tan θ＋1tan θ 的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 答案：D 解析：由sin θ＋cos θ＝2，得sin θcos θ＝12 .
高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修①④综合练习(一) 一.填空题 1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有个. 2.已知39()[(4)]9 x x f x f f x x -?=?+>，那么有,,1a b 三者关系为. 7.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是. 8.122333 111,,225?????? ? ? ???????下列大小关系为. 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos 2 α α=-,则2α是第象限角. 10.函数()lg sin f x x =+. 11.已知1sin 1,cos 2 x x +=-那么cos sin 1x x -的值是. 12.在锐角ABC ?中,cos A 与sin B 的大小关系为. 13.函数()tan ()43f x x x π π =-≤<的值域是. 14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 13 得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3 π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为. 15.已知tanx=6，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________. 16.已知(,),(,),tan 22 22 ππππ αβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+= 二.解答题 17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ?成立的a 值的集合．
高一数学必修四习题
高一数学必修四 习题1.1 A 组 0000001.0360: (1)265;(2)1000;(3)84310';(4)3900.---:在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角 2.写出终边在x 轴上的角的集合. 00000000003.360(1)60;(2)75;(3)82430'; (4)475;(5)90;(6)270;(7)180;(8)0. ββ≤<--写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-360的元素写出来 4.分别用角度和弧度写出第一、二、三四象限的角的集合. 5.选择题： 0(1)2( .())()180()A B C D αα已知是锐角，那么是）第一象限角 （第二象限角小于的正角第一或第二象限角 (2)(.2 ())()()A B C D αα已知是第一象限角，那么是）第一象限角（第二象限角 第一或第二象限角第一或第三象限角 6.1一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于弧度吗？为什么？ 00007.(1)36;(2)150;(3)1095;(4)1440.-把下列各角度化成弧度： 8.7102(1);(2);(3)1.4;(4).633 ππ--把下列各弧度化成角度： 09.100112(1).OA cm AB cm AOB =∠要在半径的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为， 求圆心角是多少度可用计算器，精确到 10.已知弧长50cm 的弧所对的圆心角为200°，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm ）. B 组 1.每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S 1. (1)假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S 2.，求S 1与S 2的比值. (2)要使S 1与S 2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10°）？ 2.（1）时间经过4h （时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ （2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这个说法是否正确？请说明理由.
高一数学必修四作业本答案
答案与提示 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}. 6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°32 4=864°. 1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km. 7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2. 10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2． 11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）． 1．2任意角的三角函数 1．2．1任意角的三角函数（一） 1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z. 7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角． 10．y=-3|x|=-3x(x≥0)， 3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3． 11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717． 1．2．1任意角的三角函数（二） 1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0. 8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z. 9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0. 10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22. （3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3． 11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上； ∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z. （2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．
高一数学必修三和必修四
高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1．（5分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（A）m． D．1 A．B．C．￥ 60 2．（5分）化简的结果是（B） D．±|cos20°| A．﹣cos20°B．c os20°C．） ±cos20° 3．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（D） A．7B．8C．【 D．10 9 4．（5分）（2013?滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（C） 85，D．85，4 A．84，B．84，； C． 5．（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（B） A． B．#C．D． ﹣ 6．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（B） A．等腰三角形B．— C．等腰直角三角形D．不能确定 直角三角形 7．（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（D）
A ． [ ]（k ∈Z ） B ． … [ ]（k ∈Z ） C ． [ ]（k ∈Z ） D ． [ ]（k ∈Z ） 8．（5分）如图所示是y=Asin （ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ C ） , A ． y=3cos （2x+） B ． y=3cos （3x ） C ． y=3sin （2x ） D ． y=sin （3x ） 9．（5分）如果函数y=3cos （2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值 为（ A ） - A ． B ． C ． D ． 10．（5分）在平面区域 内任意取一点P （x ，y ），则点P 在x 2+y 2≤1内的概率是（ D ） ） A ． B ． C ． D ． 11．（5分）已知实数x ，y 满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x ，y 使y ＞cosx 的概率为（ A ） ; A ． B ． C ． D ． 无法确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） … 12．（3分）函数y=的定义域是 [kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ） ． 13．（3分）（2010?山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y 的值为 ．
人教A版高中数学必修4课时作业1任意角 Word版含答案
课时作业1.任意角 时间：45分钟..分值：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下面各组角中，终边相同的是(..) A．390°，690°B．－330°，750° C．480°，－420°D．3 000°，－840° 解析：－330°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均与30°角终边相同． 答案：B 2．下列说法中正确的是(..) A．120°角与420°角的终边相同 B．若α是锐角，则2α是第二象限的角 C．－240°角与480°角都是第三象限的角 D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称 解析：对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，所以D正确． 答案：D 3．若角α、β的终边相同，则α－β的终边在(..) A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上 C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上
解析：∵角α，β的终边相同， ∴α＝k ·360°＋β(k ∈Z )， ∴α－β＝k ·360°(k ∈Z )，故α－β的终边在x 轴的非负半轴上． 答案：A 4．如果角α是第三象限角，则角α2的终边所在的区域是如图所示 的(..)区域(不含边界)(..) A ．③⑦ B ．④⑧ C ．②⑤⑧ D ．①③⑤⑦ 解析：∵α是第三象限角， ∴k ·360°＋180°<α高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)第四部分
2.1.1 向量的概念及表示 班级 姓名 学号 课前扫描： 1、我们把 的量叫做向量。 2、我们把 的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的线段记作 ，注意 一定写在 的前面，线段AB 的长度叫做有向线段AB 的长度，记作 。有向线段的三个要素： 、 、 。 3、向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称 ），记作 。 长度为零的向量叫做 ，记作 。长度为 的向量，叫做单位向量。 4、方向相同或相反的非零向量叫做 ，规定 与任一非零向量平行。若a 、b 、c 平行，记作 。 课后作业： 一、选择题： 1、下列各量中是向量的是（ ） A 、密度 B 、电流强度 C 、面积 D 、浮力 2、下列说法错误的是（ ） A 、零向量的长度为零 B 、零向量与任一向量平行 C 、零向量是没有方向的 D 、零向量的方向是任意的 3、已知6AB =，4AC =，则BC 的取值范围是（ ） A 、()2,8 B 、[]2,8 C 、()2,10 D 、[]2,10 4、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A 、一条线段 B 、一段圆弧 C 、圆上一群孤立点 D 、一个单位圆 二、填空题： 5、已知非零向量a b ，若非零向量c a ，则c 与b 必定 。 6、已知1AB =，2AC =，若60BAC ∠=，则BC = 。 7、设由一点O 向东行走6米，然后再向北走6米，终点P ，则OP 的长度为 ，方向 。 8、在同一平面内，把平行于某一直线的所有单位向量移至同一起点，终点是 。 三、解答题： 9、在直角坐标系中，画出下列向量： ()14OA =，点A 在点O 正南方向。
2019学年人教版高一数学必修四课后提升作业 2 1.1.2 弧度制(含解析)
课后提升作业二 弧度制 (45分钟 70分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.与30°角终边相同的角的集合是( ) A. B. C. D. 【解析】选D.30°化为弧度为30×=,所以与终边相同的角的集合为. 【误区警示】本题易选A或B,错选的原因是忽视了角的表示中,角度制与弧度制不能混合使用. 2.5弧度的角的终边所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.因为π<5<2π,故5弧度角的终边在第四象限. 【补偿训练】2弧度的角所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为<2<π,故2弧度角终边在第二象限.
3.在半径为10cm的圆中,的圆心角所对弧长为( ) A.π B.π C. D. 【解析】选A.由弧长公式l=αr=×10=. 4.(2019·菏泽高二检测)将2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 ( ) A.10π- B.10π+ C.12π- D.10π+ 【解析】选B.2025°=5×360°+225°,又225°=π, 故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π)的形式为：10π+. 5.(2019·玉山高一检测)已知扇形的半径是2,面积是8,则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.2 C.8 D.1 【解析】选A.根据扇形的面积公式S=αr2, 得8=α×4,所以α=4. 6.已知θ∈,则θ所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限 【解析】选C.因为θ∈. 所以设θ=nπ+(-1)n·,n∈Z,
2019高一年级数学必修四作业本答案
2019高一年级数学必修四作业本答案 答案与提示 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5³360°+315°.5．{- 240°,120°}. 6．{α|α=k²360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k²360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k²360°- 1840°≤360°.∴1480°≤k²360°≤2200°,379≤k≤559.∵k ∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k²360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为 {α|α=k²360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为 {α|α=k²360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为 {α|α=k²360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k²180°≤α≤90°+k²180°,k∈Z}.(2){ α|k²360°-45°≤α≤k²360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步 转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°³24=864°.
数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：模块综合测试卷 Word版含解析
模块综合测试卷 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．－3290°角是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 答案：D 解析：－3290°＝－360°×10＋310° ∵310°是第四象限角 ∴－3290°是第四象限角 2．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为( ) A.23π B.34π C.5 6 π D ．π 答案：A 解析：设该弦AB 所对的圆心角为α，由已知R ＝1， ∴sin α2＝AB 2R ＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l ＝αR ＝23 π. 3．下列函数中周期为π 2 的偶函数是( ) A ．y ＝sin4x B ．y ＝cos 22x －sin 22x C ．y ＝tan2x D ．y ＝cos2x 答案：B 解析：A 中函数的周期T ＝2π4＝π2，是奇函数．B 可化为y ＝cos4x ，其周期为T ＝2π4＝π 2 ， 是偶函数．C 中T ＝π2，是奇函数，D 中T ＝2π 2 ＝π，是偶函数．故选B. 4．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．0 D ．2 答案：A 解析：由原式可得????? 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得????? x ＝6， y ＝3. ∴x －y ＝3. 5．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD → ＝－5a －3b ，则四边形ABCD 是( ) A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 答案：D 解析：AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2BC → ，
高一数学必修一+必修四长假作业题及复习题(期末考试题)
昆明市第三十四中学元旦假期作业（2） 一．选择题。 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、函数122 x )x (f x -+=的定义域是（ ） A. {x 0}x ≠ B. {x >-2}x C. {x >0}x D. [-2,0)(0,+)∞ 4.下面两个函数相等的是( ) A. y =和y = B. log a x y a =和y x = C. y =x = D. 2log a y x =和2log a y x = 5.cos300°=（ ） A. -2- B. 1 2 C. 12- D. 2 6．函数y =tan （4π －x ）的定义域是( ) A ．{x |x ≠4π ，x ∈R } B ．{x |x ≠－4π ，x ∈R } C ．{x |x ≠k π+4π ，k ∈Z ，x ∈R } D ．{x |x ≠k π+4π 3，k ∈Z ，x ∈R } 7. 函数sin()(0,,)2y A x x R π ω?ω?=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ） A ．)48sin(4π +π -=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π -π -=x y D ．)48sin(4π +π=x y 8.关于幂函数4y x -=，下列说法正确的是（ ）。 A.是奇函数 B.在（0，+∞）是增函数 C.值域是（0，+∞） D.定义域是R 9.对于函数2()24f x x mx =-+，若m>1,则函数一定在下面哪个区间单调递减（ ） A.（-∞，2） B.（-∞，1） C.（2，+∞） D.（4，+∞） 10. 14.已知函数(1),(3)()2,(3)x f x x f x x --≥?=?
最新高一数学必修四综合试题及详细答案
2009—2010学年度下学期 高一数学期末测试 [新课标版] 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或5 2- D ．－1或5 2 3．下列命题正确的是 （ ） A ．若→ a ·→ b =→a ·→ c ，则→ b =→ c B ．若||||b a b a -=+，则→ a ·→ b =0 C ．若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D ．若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4．计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan + +, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15 tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16 tan 2 ππ-，结果为3的是（ ） A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④ 5．函数y ＝cos( 4 π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形
