天津市红桥区2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：只有选项是正确的．1．（5分）复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{﹣3，﹣1，1，3，5}C．{﹣1，1，3}D．{﹣1，1，3，5}3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．224．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣ C．D．196．（5分）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=x C．D．8．（5分）下列四个条件中，p是q的充要条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0C．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞0D．p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点二、填空题每题5分，共30分9．（5分）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为．10．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．12．（5分）若tanα=2，则=．13．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是．14．（5分）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB 的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．三、解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止．已知一个投手的投篮命中概率为，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望．16．（13分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．17．（13分）已知数列{a n}满足a1=9，其前n项和为S n，对n∈N*，n≥2，都有S n=3（S n﹣1﹣2）（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求证：数列{S n+}是等比数列；（Ⅲ）若b n=﹣2log3a n+20，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．18．（13分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值．19．（14分）已知圆C：x2+y2=4．（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量=+，求动点Q的轨迹方程．（Ⅲ）若点R（1，0），在（Ⅱ）的条件下，求||的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处切线的斜率k=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范围．2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：只有选项是正确的．1．（5分）复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：=故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{﹣3，﹣1，1，3，5}C．{﹣1，1，3}D．{﹣1，1，3，5}【解答】解：由Venn图可知，阴影部分所示的集合为M∩N，∵集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}，∴M∩N={﹣1，1，3}，故选：C．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22【解答】解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=204．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．5．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣ C．D．19【解答】解：，∵k+与﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=196．（5分）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，∴棱锥底面正方形的边长为．∴V==．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=x C．D．【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的右焦点为（，0）在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，∴（）2﹣4•﹣5=0∴=5∴m=16∴双曲线方程为=1∴双曲线的渐近线方程为故选：B．8．（5分）下列四个条件中，p是q的充要条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0C．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞0D．p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点【解答】解：A．a＞b与a2＞b2相互推不出，因此不满足条件；B．p：ax2+by2=c为双曲线，则＜0，可得：ab＜0，⇒q：ab＜0，反之不一定成立，不满足条件；C．p与q相互推不出，因此不满足条件；D．q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，可得△=m2﹣4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜﹣2．∴p是q的充要条件．故选：D．二、填空题每题5分，共30分9．（5分）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为10．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高二年级抽取的人数是200×=10人，故答案为：10．10．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为18．【解答】解：画出可行域，得在直线2x﹣y=2与直线x﹣y=﹣1的交点A（3，4）处，目标函数z最大值为18故答案为18．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．【解答】解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，且a=1，b=，c=，所以cosB===﹣，得到B为钝角即B∈（，π），所以B=故答案为12．（5分）若tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是25．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=a x反函数为：y=log a x，∴g（x）=log a x，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．14．（5分）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB 的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为45°．【解答】解：设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根据三角形内角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°﹣α．再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°﹣（90°+α）﹣（45°﹣α）=45°．根据对顶角定理，∠AFD=45°．由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．故答案为：45°．三、解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止．已知一个投手的投篮命中概率为，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为A，概率为P（A）=（1﹣）2•=．（4分）（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为1、2、3、4，（5分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=（1﹣）=，P（ξ=3）=（1﹣）2•=，P（ξ=4）=（1﹣）3+（1﹣）4=，（11分）∴ξ的分布列为E（ξ）=1×+2×+3×+4×=．（13分）16．（13分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．∴T==，∴ω=3．﹣﹣﹣﹣（4分）∵sin（π+φ）=1，∴π+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又∵|φ|＜，∴可得φ=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴函数f（x）=sin（3x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）y=sinx的图象向右平移个单位得y=sin（x﹣）的图象再由y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到y=sin（3x﹣）的图象，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）令2k≤3x﹣≤2k，（k∈Z），求得函数f（x）的单调递减区间为：[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）17．（13分）已知数列{a n}满足a1=9，其前n项和为S n，对n∈N*，n≥2，都有S n=3（S n﹣1﹣2）（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求证：数列{S n+}是等比数列；（Ⅲ）若b n=﹣2log3a n+20，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=3（S n﹣1﹣3），S n+1=3（S n﹣3），=3a n．∴a n+1故{a n}是公比为3，首项为9的等比数列，，（Ⅱ）∵，∴，∴，．故数列是为首项，公比为3的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知b n=﹣2log3a n+20=﹣2n+18，∴{b n}是公差为﹣2．首项为16的等差数列．∴，∵b8＞0，b9=0，b10＜0，∴T8或T9最大，最大值为72．18．（13分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：以A为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、A1（0，0，2）、B1（1，0，2）、C1（1，1，2）、D1（0，1，2），，，…（2分）设E（1，1，z），则：，，∵BE⊥B1C∴，，∴，，∵，，∴A1C⊥BD，A1C⊥BE，…（4分）又BD∩BE=B∴A1C⊥平面EBD．…（5分）（2）连接AE1，A到平面A1B1C的距离，即三棱锥A﹣A1B1C的高，设为h，…（6分），，由得：，，…（8分）∴点A到平面A1B1C的距离是．…（9分）（3）连接DF，∵A1C⊥BE，B1C⊥BE，A1C∩B1C=C，∴BE⊥平面A1B1C，∴DF是DE在平面A1B1C上的射影，∠EDF是DE与平面A1B1C所成的角，…（11分）设F（1，y，z），那么，∵∴y﹣2z=0①∵，∴z=2﹣2y②由①、②得，，…（12分）在Rt△FDE中，．∴，因此，DE与平面A1B1C 所成的角的正弦值是．…（14分）19．（14分）已知圆C：x2+y2=4．（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量=+，求动点Q的轨迹方程．（Ⅲ）若点R（1，0），在（Ⅱ）的条件下，求||的最小值．【解答】解：（Ⅰ）显然直线l不垂直于x轴，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0…（2分）设圆心到此直线的距离为d，则d==2，得k=0或k=﹣…（4分）故所求直线方程为y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0），Q点坐标为（x，y），则N点坐标是（x0，0），∵=+，∴（x，y）=（2x0，y0），即x0=，y0=y，又∵x02+y02=4，∴+y2=4，（8分）由已知，直线m∥y轴，得到x≠0，∴Q点的轨迹方程是+y2=4（x≠0）；（9分）（Ⅲ）设Q坐标为（x，y），R（1，0），∴=（x﹣1，y），∴||2=（x﹣1）2+y2，（10分）又+y2=4（x≠0），∴||2=（x﹣1）2+y2=（x﹣1）2+4﹣=≥，（12分）∵x∈[﹣4，0）∪（0，4]，∴x=时，||取到最小值．（14分）20．（14分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处切线的斜率k=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）=，f′（1）==﹣，解得：a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0；单调增，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，单调减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）xf′（x）≥x2+x+1，得：a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）令g（x）=，则g′（x）=，当0＜x＜时，g（x）单调递增，当x＞时，g（x）单调递减，所以，g（x）max=g=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2019-2020学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜02．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣2，0）3．（4分）椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（4分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．1 B．C．D．36．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假 B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真7．（4分）已知a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9．（4分）抛物线y=x 2的准线方程为 ． 10．（4分）椭圆的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|= ．11．（4分）若双曲线的离心率为2，则a= ．12．（4分）抛物线y 2=8x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是 ．13．（4分）若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点的距离为4．则点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0，直线l ：3x ﹣y ﹣6=0． （I ）求圆C 的圆心及半径；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦AB 的长度． 15．（12分）已知的渐近线方程，与椭圆有相同的焦点．（I ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求双曲线的离心率． 16．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B （0，1），若该椭圆的离心等于，（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q 是椭圆C 上位于x 轴下方一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF 1的倾斜角为，求△QF 1F 2的面积．17．（12分）已知椭圆，F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点F 2（1，0）作直线l 于椭圆C 交于A ，B 两点，△ABF 1的周长为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若OA⊥OB．求直线l的方程．2019-2020学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．故选：C．2．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：抛物线y2=﹣4x的开口向左，p=2，焦点坐标是：（﹣1，0）．故选：B，3．（4分）椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的长轴为4，短轴为2，可得a=2，b=1，则c==．可得e==．故选：A．4．（4分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．5．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．1 B．C．D．3【解答】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：B．6．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假 B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，则“p∨q”真，其余为假，故选：D7．（4分）已知a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞b，c=0时，ac2＞bc2不成立，即充分性不成立，当ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，即必要性成立，即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选：B8．（4分）过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）作圆 x 2+y 2=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵|OF|=c ，|OE|=，∴|EF|=，∵，∴|PF|=2，|PF'|=a ， ∵|PF|﹣|PF′|=2a ，∴2﹣a=2a ，∴，故选C ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）抛物线y=x 2的准线方程为．【解答】解：抛物线y=x 2的开口向上，p=，所以抛物线的准线方程：．故答案为：．10．（4分）椭圆的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|= 2 ．【解答】解：∵椭圆方程为∴a 2=9，b 2=2，得椭圆的长轴长2a=6 ∵点P 在椭圆上，∴|PF 1|+|PF 2|=2a=6，得|PF 2|=6﹣|PF 1|=6﹣4=2 故答案为：211．（4分）若双曲线的离心率为2，则a= 1 ．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得：，解得a=1．故答案为：1．12．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是 1 ．【解答】解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==1．故答案为：1．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的坐标为．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=x+1，∴x=3，代入抛物线方程可得y=±2．则点P的坐标为：．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，直线l：3x﹣y﹣6=0．（I）求圆C的圆心及半径；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦AB的长度．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心（1，2），半径为．（2）圆心（1，2）到直线l ：3x ﹣y ﹣6=0的距离==，弦AB 的长度==．15．（12分）已知的渐近线方程，与椭圆有相同的焦点．（I ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求双曲线的离心率． 【解答】解：（Ⅰ）因为的渐近线方程，，所以，解得离心率，则，与椭圆有相同的焦点（5，0），即c=5，a=4，双曲线c 2=a 2+b 2，得b=3，双曲线方程． （Ⅱ）因为离心率，所以．16．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B （0，1），若该椭圆的离心等于，（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q 是椭圆C 上位于x 轴下方一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF 1的倾斜角为，求△QF 1F 2的面积．【解答】（Ⅰ）解：因为b=1，，且a 2=b 2+c 2，所以a=2，，则椭圆方程．（Ⅱ）解：因为，=，直线QF 1：，可得，整理得：，解得：，则，所以==．17．（12分）已知椭圆，F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点F 2（1，0）作直线l 于椭圆C 交于A ，B 两点，△ABF 1的周长为．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ．求直线l 的方程． 【解答】（Ⅰ）解：椭圆，F 1（﹣1，0），F 2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，所以c=1，过点F 2（1，0）作直线l 于椭圆C 交于A ，B 两点，△ABF 1的周长为．所以，，c=1且a 2=b 2+c 2，得b=1，则椭圆方程：．（Ⅱ）解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当AB 垂直于x 轴时，直线l 的方程x=1，不符合题意； 当AB 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2（k 2﹣1）=0，，=因为，所以，则，x 1•x 2+y 1•y 2=0，得，直线l的方程为．。

天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）高三数学（理）答案（2016、01）一、选择题 每题5分，共40分1.B;2.C;3.B;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D三、解答题 共80分 （15）（本小题满分13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为34， （Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望. ［解］（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为A ，概率为：2333()(1)4464P A =-⨯=; --------------------------------------4分（Ⅱ）ξ的可能取值为1、2、3、4，-------------------------5分3(1)4P ξ==； 333(2)(1)4416P ξ==-⨯=；2333(3)(1)4464P ξ==-⨯=；343331(4)(1)(1)44464P ξ==-⨯+-=------------------11分所以，ξ的分布列为333197()1234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------------13分（16）（本小题满分13分）函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

（Ⅰ）求函数的解析式).(x f y =（Ⅱ）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？ （Ⅲ）求函数()f x 的单调递减区间.解：（Ⅰ）3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ----------------------4分又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<-----------------------6分∴函数)43sin()(π-=x x f -----------------------7分 （Ⅱ）x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由)4co s (π-=xy 图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象，----------------------------------------------9分（Ⅲ）令3232()242k x k k πππ+-+∈Z ≤≤ππ，求得函数()f x 的单调递减区间为22[,]34312k k ππ++π7π.----------------13分 （17）（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足19a =，其前n 项和为n S ，对,2n n *∈≥N ，都有13(2)n n S S -=- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求证：数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）若n 32log 20n b a =-+，n *∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值； 解：（Ⅰ）∵13(3)n n S S -=-，13(3)n n S S +=-，∴13n n a a +=．故{}n a 是公比为3，首项为9的等比数列，1n 3n a +=------4分（Ⅱ）因为1n 93n a -=⋅，所以n 9(13)9931322n n S -==-+⋅-，--------------7分所以，1n 992733222n n S -+=⋅=⋅，11192739927223,3927222322nn n n S S S +-++=⋅===+.故，数列n 92S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是272为首项，公比为3的等比数列. ------------9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知n 32log 20218n b a n =-+=-+，∴{}n b 是公差为2-．首项为16的等差数列. ----------------11分 217n T n n =-+，因为89100,0,0b b b >=<所以， 8T 或9T 最大，最大值为72. -----------------13分（18）（本小题满分13分） 已知长方体1AC 中，棱1,AB BC ==棱12BB =，连结1B C ，过B点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F ．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面EBD ； （Ⅱ）求点A 到平面11A B C 的距离；（Ⅲ）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值．（Ⅰ）证:以A 为原点, 1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,那么 (0,0,0)A 、(1,0,0)B 、(1,1,0)C 、(0,1,0)D 、1(0,0,2)A 、1(1,0,2)B 、1(1,1,2)C 、 1(0,1,2)D ，1(1,1,2)AC =-，(1,1,0)BD =-， ………2分 设(1,1,)E z ，则：(0,1,)BE z =，1(0,1,2)CB =-，1BE B C ⊥∴1120BE CB z ∙=-+=，12z =，∴1(1,1,)2E ，1(0,1,)2BE =，11100AC BD ∙=-++=，10110AC BE ∙=+-=，∴11,AC BD AC BE ⊥⊥， ………４分 又BDBE B = ∴1AC ⊥平面EBD ． ………５分 （Ⅱ）连结1AE ,A 到平面11A B C 的距离,即三棱锥11A A B C -的高,设为h,……６分11A B CS=,1113C A B A V -=,由1111A A B C C A B A V V --=DB D 1得:11323h ⨯=,5h =, ∴点A 到平面11A B C的距离是5． ………9分 （Ⅲ）连结DF ，1111,,AC BE B C BE AC B C C ⊥⊥=，∴BE ⊥平面11A B C ，∴DF 是DE 在平面11A B C 上的射影，EDF ∠是DE 与平面11A B C 所成的角，（9分） 设(1,,)F y z ，那么1(0,,),(1,1,),(0,1,2)BF y z CF y z BC ==--=-，10BF BC ∙= ∴20y z -= ①1//CF BC ，∴22z y =- ② 由①、②得42,55y z ==，1(1,0,)2DE =，11(0,,)510EF =-- ………11分在Rt FDE中，,210DE EF ==．∴1sin 5EF EDF ED ∠==，因此，DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值是15． ………13分 （19）（本小题满分14分） 已知圆22:4C x y +=.（Ⅰ）直线l 过点(1,2)P ，且与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程.（Ⅲ） 若点(1,0)R ，在（Ⅱ）的条件下，求RQ 的最小值. 解：（Ⅰ）显然直线l 不垂直于x 轴，设其方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+= ………2分设圆心到此直线的距离为d，则2d ==，得0k =或43k =-………4分故所求直线方程为2y =或43100x y +-=. ………5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，Q 点坐标为(,)x y ,则N 点坐标是0(,0)x ∵OQ OM ON =+，∴),2(),(00y x y x = 即20xx =，y y =0 ………7分又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………9分由已知，直线m //oy 轴，所以，0≠x ,∴Q 点的轨迹方程是4422=+y x (0≠x ) ………………10分（Ⅲ）设Q 坐标为(x,y)，),1(y x -=，22)1(y x +-=， …………11分 又4422=+y x (0≠x )可得：3114344)34(344)1(222≥+-=-+-=x x x . ………………13分[)(]33334x 4,00,4取到最小值时当=∴⋃-∈x …………14分（20）（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处切线的斜率12k =-，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若2()1xf x x x '++≥，求a 的取值范围. （Ⅰ）因为221()ax a f x x++'=，311(1)12a f +'==- 解得：12a =-.---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,+∞), 221()ax a f x x++'=， 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；--------------------5分当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；----------------- 6分当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x当x ∈(时, ()f x '＞0；单调增，x +∞)时，()f x '＜0, 单调减------------------------10分 （Ⅲ）22()211xf x ax a x x '=++++≥， 得：2221x xa x ++≥ ---------------------------11分 令22(),(0)21x xg x x x +=>+ 则2222222(21)(21)4()221()(21)(21)x x x x x x xg x x x ++-+-++'==++，当0x <()g x 单调递增，当x >()g x 单调递减，所以，max ()g x g = -------------------------13分故a .-----------------------14分。

2015-2016学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（）A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0C．∀x∈R，x2+x+1＞0D．∀x∈R，x2+x+1≤02．（3分）设p、q是两个命题．如果命题p是命题q的充分不必要条件．那么￢p是￢q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6 4．（3分）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3B．4C．1D．1或45．（3分）椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（3分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．47．（3分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8．（3分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（1，0）D．（0，）10．（3分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，﹣3）到焦点的距离为5，則抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=﹣4y D．x2=﹣8y 11．（3分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．（3分）已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程ax﹣y+b=0与bx2+ay2=ab 所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（3分）已知直线l过点A（﹣2，0）且与直线x+2y﹣l=0平行．则直线l的方程是．15．（3分）已知圆的﹣条直径的两端点是（2，0），（2，﹣2）．则此圆方程是．16．（3分）离心率e=，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为．17．（3分）已知双曲线的焦点在x轴上．两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为．18．（3分）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=．19．（3分）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为这条抛物线的焦点，有一个定点A（3，2），则|MA|+|MF|的最小值=．20．（3分）有红盒、黄盒、蓝盒各一个，只有一个盒子里有金币．红盒上写有命题p：金币在这个盒子里；黄盒上写有命题q：金币不在这个金子里；蓝盒上写有命题r：金币不在红盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则金币在盒子里．三、解答题（本题共4小题，共40分）21．（6分）已知两条直线l1：x﹣ay=0（a≠0），l2：x+y﹣3=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线l3经过l1与l2的交点，且经过点A（2，4），求直线l3的方程．22．（8分）圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．23．（10分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．24．（16分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2015-2016学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（）A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0C．∀x∈R，x2+x+1＞0D．∀x∈R，x2+x+1≤0【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，故选：B．2．（3分）设p、q是两个命题．如果命题p是命题q的充分不必要条件．那么￢p是￢q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若命题p是命题q的充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性得命题￢q是命题￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q的必要不充分条件，故选：B．3．（3分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选：D．4．（3分）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3B．4C．1D．1或4【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选：C．5．（3分）椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画出椭圆的图象，得到△ABC为等比三角形，则a=2b，则根据椭圆的性质得到：a2=b2+c2=4b2，解得c=b，所以e===．故选：A．6．（3分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选：D．7．（3分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选：B．8．（3分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b，∴a==b，∴e==．故选：B．9．（3分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（1，0）D．（0，）【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故选：A．10．（3分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，﹣3）到焦点的距离为5，則抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=﹣4y D．x2=﹣8y【解答】解：依题意，设抛物线方程为为x2=﹣2py （p＞0）点P在抛物线上，到准线的距离为5，又点P到x轴的距离为3，所以准线到x 轴的距离为2，∴=2，∴p=4，∴抛物线方程为x2=﹣8y．故选：D．11．（3分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【解答】由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选：B．12．（3分）已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程ax﹣y+b=0与bx2+ay2=ab 所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把曲线方程整理成=1的形式，整理直线方程得y=ax+bA，C选项中，直线的斜率a＞0，截距b＜0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故C正确，A错误．B项中直线斜率a＜0，则曲线一定不是椭圆，故B项错误．对于D选项观察直线图象可知a＞0，b＞0，则曲线的方程的图象一定是椭圆，故D不符合．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是150°．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．14．（3分）已知直线l过点A（﹣2，0）且与直线x+2y﹣l=0平行．则直线l的方程是x+2y+2=0．【解答】解：设与直线x+2y﹣l=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（﹣2，0）代入，得﹣2+0+c=0，解得c=2，∴过点A（﹣2，0）且与直线x+2y﹣l=0平行的直线方程为x+2y+2=0．故答案为：x+2y+2=0．15．（3分）已知圆的﹣条直径的两端点是（2，0），（2，﹣2）．则此圆方程是（x ﹣2）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆的﹣条直径的两端点是（2，0），（2，﹣2）．∴圆心坐标为（，），即（2，﹣1），则半径r=1，则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1，故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=116．（3分）离心率e=，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为．【解答】解：由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：，由题得：解得所以椭圆标准方程为故答案为：．17．（3分）已知双曲线的焦点在x轴上．两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得a=1，设焦点F为（c，0），可得F到渐近线y=x的距离为=b=，可得渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．18．（3分）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=．【解答】解：抛物线方程整理得x2=y，焦点（0，）l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为．19．（3分）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为这条抛物线的焦点，有一个定点A（3，2），则|MA|+|MF|的最小值=4．【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|，∴要求|MA|+|MF|取得最小值，即求|MA|+|MD|取得最小，当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．20．（3分）有红盒、黄盒、蓝盒各一个，只有一个盒子里有金币．红盒上写有命题p：金币在这个盒子里；黄盒上写有命题q：金币不在这个金子里；蓝盒上写有命题r：金币不在红盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则金币在黄盒子里．【解答】解：金币藏在黄盒里．原因是：①若是红盒子的命题p是真的，那么命题q是真的，r是假的，不满足条件，故p是假的，即金币不在红盒里．②若q是真的，则r也是真的，不满足条件，故q是假的，即金币藏在黄盒里．故答案为：黄．三、解答题（本题共4小题，共40分）21．（6分）已知两条直线l1：x﹣ay=0（a≠0），l2：x+y﹣3=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线l3经过l1与l2的交点，且经过点A（2，4），求直线l3的方程．【解答】解：（1）由l1⊥l2，∴A1B2﹣A2B1=0，…2'∴1﹣a=0即a=1…3'（2）…4'交点坐标为（1.5，1.5）…6'设直线l3的方程为：y=kx+b由直线l3过点（2，4）和点（1.5，1.5），得直线l3的方程为5x﹣y﹣6=0…8'22．（8分）圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．【解答】解：x2+y2﹣6x﹣8y=0即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴，∴9k2﹣24k+16=9（k2+1），∴．∴所求直线为y=；当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线．故所求直线为：y=或x=0．23．（10分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．【解答】解：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，∴c==4∴椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=所以双曲线的焦点为F（0，±4），离心率为2，从而双曲线中求得c=4，a=2，b=．所以所求双曲线方程为24．（16分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．。

2014-2015学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共32.0分)1.已知点P（3，m）在过点M（0，1）斜率为-1的直线上，则m的值为（）A.5B.2C.-2D.-6【答案】C【解析】解：∵点P（3，m）在过点M（0，1）斜率为-1的直线上，∴=-1，解得m=-2．故选：C．利用斜率计算公式即可得出．本题考查了斜率计算公式，属于基础题．2.已知直线y=（a-a2）x-2和y=（3a+1）x+1互相平行，则a的值等于（）A.2B.1C.0D.-1【答案】D【解析】解：∵直线y=（a-a2）x-2和y=（3a+1）x+1互相平行，∴a-a2=3a+1，即a2+2a+1=0，解得a=-1故选：D由平行关系可得a-a2=3a+1，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．3.圆心在（2，-1），且过点（3，0）的圆的方程为（）A.（x+2）2+（y-1）2=2B.（x-2）2+（y+1）2=2C.（x+2）2+（y-1）2=D.（x-2）2+（y+1）2=【答案】B【解析】解：圆心在（2，-1），且过点（3，0）的圆的半径R=，则圆的标准方程为（x-2）2+（y+1）2=2，故选：A根据条件求出圆的半径即可．本题主要考查圆的标准方程的求解，根据圆的性质求出圆的半径是解决本题的关键．4.圆（x+1）2+（y+）2=1的切线方程中有一条是（）A.x=0B.x+y=0C.y=0D.x-y=0【答案】A【解析】解：圆心坐标为（-1，-），半径R=1，A．若x=0，则圆心到直线的距离d=1，满足相切．B．若x+y=0，则圆心到直线的距离d=≠1，不满足相切．C．若y=0，则圆心到直线的距离d=≠1，不满足相切．D．若x-y=0，则圆心到直线的距离d=≠1，不满足相切．故选：A根据直线和圆相切的条件判断即可．本题主要考查直线和圆相切的判断，根据圆心到直线的距离d=R是解决本题的关键．5.椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】解：椭圆+=1的a=4，由椭圆的定义可得，△AF2B的周长为c=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF2|+|AF1|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=8．故选B．求得椭圆的a=2，再由椭圆的定义可得△AF1B的周长为c=4a=8．本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．6.已知抛物线x2=ay（a＞0）的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点，则a的值为（）A.1B.4C.8D.16【答案】C【解析】解：抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为（0，），双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），∵a＞0，∴，∴a=8，故选C．利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标；列出方程求出a．本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数，求出焦点坐标．7.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A.5B.C.D.【答案】D【解析】解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式．8.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A.y2=3xB.y2=9xC.y2=xD.y2=x【答案】A【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3-）（1-）=，解得p=．得y2=3x．故选A．根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3-）（1-）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)9.双曲线2x2-y2=8的实轴长是______ ．【答案】4【解析】解：双曲线2x2-y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2-y2=8的实轴长是4故答案为：4双曲线2x2-y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长．本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．10.已知直线l1：3x+4y-3=0，直线l2：3x+4y+2=0，则l1与l2之间的距离为______ ．【答案】1【解析】解：∵直线l1与l2是平行直线，∴l1与l2之间的距离d==1．故答案为：1．利用两条平行线之间的距离公式即可得出．本题考查了两条平行线之间的距离公式，属于基础题．11.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=5与y轴交于A、B两点，则△ABC的面积是______ ．【答案】2【解析】解：圆心C（1，2），当x=0时，（y-2）2=4，解得y=4或y=0，即A（0，4），B（0，0），则△ABC的面积为，故答案为：2根据条件求出A，B，C的坐标即可．本题主要考查三角形的面积的计算，根据圆的方程求出A，B，C的坐标是解决本题的关键．比较基础．12.若抛物线y2=2x上有两点A，B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为______ ．【答案】【解析】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点，∴F（，0），准线方程x=-，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=6，∴x1+x2=5，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故答案为：．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．13.分别过椭圆的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由题意可知椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c＜b，所以c2＜b2=a2-c2，∴e∈，．故答案为：，．根据椭圆内存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c＜b，从而可求椭圆离心率e的取值范围；本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．三、解答题(本大题共4小题，共48.0分)14.已知点A（2，-2），B（4，6）．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）求过点C（-2，0）且与AB垂直的直线方程．【答案】解：（Ⅰ）由已知，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为y+2=4（x-2），即4x-y-10=0．（Ⅱ）设所求直线l的斜率为k'，则k•k'=-1，解得．所以直线l的方程为，即x+4y+2=0．【解析】（I）利用斜率计算公式、点斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，属于基础题．15.已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，直线l：x+2y-4=0．（Ⅰ）当方程C表示圆时，求m的取值范围；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值．【答案】解：（Ⅰ）方程C化为（x-1）2+（y-2）2=5-m，由5-m＞0，解得m＜5．（Ⅱ）圆心C的坐标为（1，2），点C到直线l的距离，所以，所以5-m=1，解得m=4．【解析】（Ⅰ）根据圆的一般方程满足的条件即可求m的取值范围；（Ⅱ）根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．本题主要考查圆的方程的应用以及直线弦长公式的应用，比较基础．16.如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，线段AB的中点坐标为（-2，-6）．（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）求线段AB的长；（Ⅲ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．【答案】解：（Ⅰ）由已知，点（-2，-6）在直线l上，所以-6=-2k-2，解得k=2，所以直线l的方程为y=2x-2．设A（x1，y1），B（x2，y2），由，，消去y，得x2+4px-4p=0，所以x1+x2=-4p，x1•x2=-4p．所以-4p=-4，解得p=1．所以抛物线的方程为x2=-2y．（Ⅱ）．（Ⅲ）当点P到直线AB的距离h最大时，△ABP的面积最大．设与AB平行的直线l'的方程为y=2x+m，由，，消去y，得x2+4x+2m=0，由△=0，解得m=2．所以l'的方程为y=2x+2．所以．所以△ABP面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）代入点（-2，-6），求得k=2，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，由题意可得p=1，即可得到抛物线的方程；（Ⅱ）运用弦长公式：|AB|=•|x1-x2|，计算即可得到；（Ⅲ）当点P到直线AB的距离h最大时，△ABP的面积最大．设与AB平行的直线l'的方程为y=2x+m，联立抛物线方程，由判别式为0，可得m=2，由两平行直线的距离公式即可求得h的最大值，计算可得面积的最大值．本题考查抛物线的方程的性质，主要考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．17.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．【答案】解：（1）设椭圆方程为＞＞则，解得∴椭圆方程（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又∴l的方程为：由，∴x2+2mx+2m2-4=0∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2-4（2m2-4）＞0，∴m的取值范围是{m|-2＜m＜2且m≠0}（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设，，，，则，由x2+2mx+2m2-4=0可得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4而====∴k1+k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．【解析】（1）设出椭圆的标准方程，长轴长是短轴长的2倍求得a和b的关系，进而把点M代入椭圆方程求得a和b的另一个关系式，然后联立求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）依题意可表示出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，根据判别式大于0求得m 的取值范围．（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，问题转化为证明k1+k2=0．设出点A，B 的坐标，进而表示出两斜率，根据（2）中的方程式，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而代入到k1+k2，化简整理求得结果为0，原式得证．本题主要考查了椭圆的性质，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等．综合考查了圆锥曲线与直线的位置关系以及转化和化归的思想的运用．。

天津市红桥区2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）高二数学（文）（2016、1）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADCBADBBC二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．x+2y+2=0 13．042422=++-+y x y x 14．32 15． 16．4三、解答题（本大题共4小题，共46分） 17．（本小题8分）解：（1）由21l l ⊥，01221=-∴B A B A ，............................2 01=-∴a 即a =1. (3)(2) ⎩⎨⎧=-+=-030y x y x (4)交点坐标为（，） (6)设直线3l 的方程为：b kx y +=由直线3l 过点（2，4）和点（，），得直线3l 的方程为5x-y-6=0． (8)18．（本小题11分）解：x 2+y 2－6x －8y =0即(x －3)2+(y －4)2=25圆半径为5，圆心M （3，4） (4)设所求直线为y ＝kx ．由弦长为8，半径为5，得：圆心M 到该直线距离为3 (5)∴...............................................7∴，∴．∴所求直线为x y 247或．........................................................11 19．（本小题10分） 解: 椭圆焦点为F(0，4)，离心率为e= (3)所以双曲线的焦点为F(0，4)，离心率为2...............................................5 从而c=4，a=2，b=2........................................................................ (8)所以求双曲线方程为: (10)20．（本小题17分） 由题意： (2)..................................................................4............................................................. .6 (7) (8) (11) (12) (14) (15) (16) (17)。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作天津市红桥区2015-2016学年度第一学期高三数学（文）期末试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． ● 方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-(第6题图)第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，432ii+-=（A ）12-i（B ）12+i（C ）12-+i（D ） 12--i（2）已知集合{1,0,1,2,3}M =-和{|21}N x x k k ==-∈N ，，则M N =（A ）{}|13x x -≤≤ （B ）{}3,1,1,3,5--（C ）{}1,1,3-（D ）{}1,1,3,5-（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S = 则8a =（A ）18 （B ）20（C ）21 （D ）22（4）执行程序框图，该程序运行后输出的k 的值是（A ）6（B ）5（C ）4 （D ）3（5）已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（A ）13-（B ）119（C ）11 （D ） 19（6）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 （A ）2 （B ）43（C ）23 （D ）13（7）已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为(5,0)，则它的渐近线方程为k = 0，S = 0 开始S ＜100？ S = S +2S k = k +1输出k 结束否是第（4）题（A ） 43y x =± （B ）223y x =±（C ）23y x =± （D ）34y x =±（8）下列四个条件中，p 是q 的充要条件．．．．的是 （A ） :p a b >，22:q a b >（B ） 22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab < （C ） 2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+> （D ）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

2016年天津市红桥区高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 过点且倾斜角为的直线方程是A. B.C. D.3. 抛物线的准线方程为A. B. C. D.4. 已知双曲线的一个焦点坐标为则实数的值为A. B. C. D.5. 直线与平行，则实数为A. 或B. 或C.D.6. 是虚数单位，若，则复数A. B. C. D.7. 若圆与圆相外切，则实数的值为A. B. 或 C. 或 D.8. 已知双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，则双曲线离心率为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）9. 设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数．10. 抛物线的准线方程为，则．11. 以点为圆心，并且与轴相切的圆的方程为．12. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．13. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与左支相交于，两点，如果，则．三、解答题（共4小题；共52分）14. （1）求平行于直线，且与它的距离为的直线方程；（2）求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线的方程．15. 已知两点，，圆以线段为直径．（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程．16. 已知抛物线．（1）已知点在抛物线上，它与焦点的距离等于，求点的坐标；（2）直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．17. 已知椭圆．（1）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；（2）经过椭圆的左焦点作直线，直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程．答案第一部分1. B 【解析】在复平面上复数对应的点位于第二象限．2. C 【解析】因为斜率，所以过点，且倾斜角为的直线方程为：，即．3. D 【解析】抛物线的焦点在轴正半轴，，准线方程．4. B 【解析】由题意，的一个焦点坐标为，所以，所以．5. A【解析】由题意知，两直线的斜率存在，因为直线与平行，所以，所以或．6. C 【解析】由，得．7. B 【解析】由已知，圆的圆心为，半径．圆的圆心为，半径．因为圆与圆相外切，所以．所以，所以．8. D 【解析】因为双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，所以，，，解得，，所以．第二部分9.【解析】因为是纯虚数，所以解得：．10.【解析】由题意可知抛物线焦点在轴正半轴上，准线方程为，所以，则．11.【解析】根据题意，以点为圆心，并且与轴相切的圆，其圆心到轴的距离就是圆的半径，即该圆的半径，则要求圆的方程为：．12. 或【解析】当直线经过原点时，直线方程为：，即．当直线不经过原点时，设直线方程为：，则，解得，直线方程为：．综上可得：直线方程为：或．13.【解析】由题意可知，因为，所以，得．第三部分14. （1）设与直线平行的直线方程为，在直线上任取一点，依题意到直线，解得：或．所求直线方程为：或．（2）法一：由方程组得即，的斜率为，因为，所以，（斜率、），所以直线的方程为，即．法二：因为直线过直线和的交点，所以可设直线的方程为，即．的斜率为，因为，所以，所以，所以，所以直线的方程为．15. （1）由题意，得圆心的坐标为，直径．故半径．所以，圆的方程为．（2）因为，所以点在圆外部．（）当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即．又点到直线的距离，即此时满足题意，所以直线是圆的切线．（）当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得．所以切线方程为，即．综上可得，过点的圆的切线方程为或．16. （1）点在抛物线上，设，设焦点为，．解得：，故点或．（2）由题意设直线的方程：，由方程组可得：．（）当时，由得代入，，此时直线与抛物线只有一个公共点．（）当时，（）的判别式，当时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；当时，，此时直线与抛物线有两个公共点；当时，或17. （1）由椭圆，可知，，则，，故，所以椭圆的长轴，短轴，离心率，左焦点．（2）设直线方程，联立方程组：消元得：，设，，则由韦达定理可知：，，则弦长公式：，所以，即，解得：，，所以直线的方程：或，即或．。