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2019学年高二数学下学期期末考试试题-理新版目标版

2019学年度2019高二期末理科数学试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．已知复数34,z i i =+为虚数单位， z 是z 的共轭复数，则

=（

） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525

i --

2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）

A. 各正三角形内的点

B. 各正三角形的中心

C. 各正三角形某高线上的点

D. 各正三角形各边的中点

3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．设函数()f x 可导，则()()

11lim

3k f k f k

→--等于（）

A. ()1f '

()113f ' C. ()31f -' D. ()1

f -' 5．如图所示，阴影部分的面积为（）

12 B. 1 C. 23 D. 7

6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（） A.e - B.1 C.-1 D.e 7．函数()()21e x

f x x =-的递增区间为（）

A. (),-∞+∞

B. 1,2?

?+∞ ??? C. 1,2??-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ?

8．已知()1n

x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A. 92

B. 102

C. 112

D. 122

9．下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )

A ．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人

B ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B ＝180°

C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝

12 (a n －1＋1

1n a -)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公 10．函数sin ln y x x =+在区间[]3,3-的图象大致为（）

A. B. C. D.

11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现

在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（） A. 14种 B. 16种 C. 20种 D. 24种

12．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()13f =，且()f x 的导数()f x ' 在R 上恒有()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <+ 的解集为（） A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-?+∞

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．

+30

)sin 2(π

dx x x ＝。

14．()6

121x x x ??-

- ?

的展开式中， 3x 的系数是____________.（用数字填写答案） 15．函数()3

393,f x x x x =--+若函数()()g x f x m =-在R 上有3个零点，则m 的取值范围为__________．

16．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、

乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；

丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C 作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．

三、解答题

17．（10，其中a≥0．

18．（12分）设a 为实数，函数f （x ）=x 3﹣x 2

﹣x+a ，若函数f （x ）过点A （1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．

19．（12分）已知函数()2

f x e x a =-+， x R ∈，曲线()y f x =的图象在点()

()

0,0f 处的切线方程为y bx =.

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）当x R ∈时，求证： ()2

f x x x ≥-+；

20．（12分）数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =. （1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.

21．（12分）已知()n

3+展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.

（Ⅰ）求n ；

（Ⅱ）求展开式中6

x 的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.

22．（12分）已知函数()()()1ln ,,a

f x x a x

g x a R x

+=-=-

∈.

（1）若1a =，求函数()f x 的极小值；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；

（3）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围，（ 2.718e =）

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C .

7.D

8.A

9.B 10.A 11.D 12.A 13．

192

π+ 【解析】2

30011(2sin )(cos )|()(01)9292

x x dx x x π

ππ+=-=---=+?.

考点：定积分的计算. 14．180-

【解析】由题意得，

()6121x x x ?

?-- ?

?展开式中3x 项为()()()()24424236612121180xC x C x x x ??

-+--=- ???

，

所以展开式中3x 的系数为180-.

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 15．（-24，8）【解析】因为()()()2

369313f x x x x x =--=+-'，则当(),1x ∈-∞-时， ()0f x '>，

函数()y f x =单调递增；当()1,3x ∈-时， ()0f x '<，函数()y f x =单调递减；当

()3,x ∈+∞时， ()0f x '>，函数()y f x =单调递增。所以函数()y f x =在1x =-时取

极大值()18f -=， ()y f x =在3x =时取极小值()324f =-，结合图形可知当

248m -<<时，函数()y f x =与y m =的图像有三个交点，即函数()y f x m =-有三个

零点，应填答案()24,8-。

点睛：解答本题的关键是求出函数()y f x =的极大值()18f -=与极小值()324f =-，

然后再结合函数()y f x =的图像将函数()y f x m =-的零点的个数问题转化为两个函数

()y f x =与函数y m =的图像的交点的个数问题。

16．B

【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B ．

17．用分析法证明。【解析】

试题分析：要证32a a +-+＜1a a +-成立，需证

132a a +++＜1

1a a

需证32a a +++>1a a ++ 因为31,2a a a a +>

++>显然成立，所以原命题成立。

考点：本题主要考查不等式证明，分析法。

点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明

3a a ++<12a a +++，两边平方。

18．函数f （x ）的最大值为16，最小值为0．【解析】

试题分析：由题意可得f （1）=1﹣1﹣1+a=0，从而化简f （x ）=x 3﹣x 2﹣x+1，f′（x ）=3x 2

﹣2x ﹣1=（3x+1）（x ﹣1），从而判断函数的单调性再求最值即可．解：∵函数f （x ）过点A （1，0）， ∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0， ∴a=1，

∴f（x ）=x 3﹣x 2﹣x+1，f ′（x ）=3x 2

﹣2x ﹣1=（3x+1）（x ﹣1）， ∴f（x ）在[﹣1，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；

而f （﹣1）=﹣1﹣1+1+1=0， f （﹣）=﹣

﹣++1=1+

，

f （1）=0，

f （3）=27﹣9﹣3+1=16，

故函数f （x ）的最大值为16，最小值为0． 19．（1）()2

f x e x =--；（2）见解析；

【解析】试题分析：

(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为()2

f x e x =--.

(2)构造新函数()()2

g x f x x x e x =+-=--.结合函数的最值和单调性可得

()2f x x x ≥-+.

（1）根据题意，得()'2x

f x e x =-，则()'01f b ==.

由切线方程可得切点坐标为()0,0，将其代入()y f x =，得1a =-，故()2

f x e x =--.

（2）令()()2

g x f x x x e x =+-=--.

由()'10x

g x e =-=，得0x =，

当(),0x ∈-∞， ()'0g x <， ()y g x =单调递减；当()0,x ∈+∞， ()'0g x >， ()y g x =单调递增. 所以()()min 00g x g ==，所以()2

f x x x ≥-+.

20．（1）62n a n =-（2）见解析

【解析】试题分析: （1）由1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-;

试题解析:解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）①验证1n =时成立; ②假设,n k k N +

=∈时，猜想成立，即有62k a k =-，由153618k k a a k ++=+，，及

62k a k =-，证得1n k =+时成立,故命题成立.

（2）①当1n =时， 14612a ==?-成立；

②假设,n k k N +

=∈时，猜想成立，即有62k a k =-，由153618k k a a k ++=+，，及62k a k =-，

得()164612k a k k +=+=+-，即当1n k =+时猜想成立，由①②可知， 62n a n =-对一切正整数n 均成立. 21．（Ⅰ）5n =（Ⅱ）6

90x （Ⅲ）26

405x 【解析】

试题分析：（Ⅰ）99224=-n n Θ，322=∴n ，.5=∴n 4分

（Ⅱ）()

()

4105

2532

133r r

r r

r r x

C x x C

T +-+==，令

410=+r

，得2=r . 展开式中6

x 的项为66

2253903x x C T ==. 8分

（Ⅲ）设第1+r 项的系数为1+r t ，则r

r C t 35

=+，由??

?≥≥+++r

r r r t t t t 121,得29

27≤≤r ，所以4=r . 展开式系数最大项为3

263

54053x x C T ==. 12分

考点：二项式定理

点评：二项式定理()n

a b +中通项1r n r r

r n T C a b -+=是常考点，利用其可求出任意一项；展开

式的二项式系数和为2n

，系数和只需令未知量为1即可

22．（1）1；（2）详见解析；（3）：或.

【解析】试题分析：（1）求出()f x 的导函数，研究单调性，即可得到函数的极小值；（2）对参数a 分类讨论，明确函数的单调区间；（3）原问题等价于在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得，即求函数()h x 的最小值即可.

试题解析：（1）

的定义域为

，

当时，，，

（0,1） 1 -

极小值

所以

在处取得极小值1.

（2），

，

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.

综上所述，①当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；

②当时，函数的单调递增区间是，不存在减区间.

（3）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零.

由（2）可知

①即，即时，在上单调递减，

所以的最小值为，由可得.

所以；

②当，即时，在上单调递增.

所以最小值为，由可得；

③当，即时，可得最小值为，

因为，所以，，

故，此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|