一分钟速算为您整理十大速算技巧
★【速算技巧一:估算法】
“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法,在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算,是在精度要求并不太高的情况下,进行粗略估值的速算方式,一般在选项相差较大,或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样,需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大,并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
速算技巧之直除法
一分钟速算提示:
“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时,通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位),从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途,并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式:
一、比较多个分数时,在量级相当的情况下,首位最大/小的数为最大/小数;
二、计算一个分数时,在选项首位不同的情况下,通过计算首位便可选出正确答案。“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度:
一、简单直接能看出商的首位;
二、通过动手计算能看出商的首位;
三、某些比较复杂的分数,需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】中最大的数是()。
【解析】直接相除:=30+,=30-,=30-,=30-,
明显为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是()。【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大,而32895/4701比7小,
因此四个数当中最小的数是32895/4701。
一分钟速算提示:
即使在使用速算技巧的情况下,少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、
2304.83/259.74中最大的数是()。
在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算,因此我们用a+表示一个比a 大的数,用a-表示一个比a小的数。
【解析】
只有6874.32/760.31比9大,所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。
【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、
6881.3/26458.46中最大的数是()。
【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果,我们考虑这四个数的倒数: 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3,
利用直除法,它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”,
所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小,因此原来四个数当中
6881.3/26458.46最大。
【例5】阅读下面饼状图,请问该季度第一车间比第二车间多生产多少?()
A.38.5%
B.42.8%
C.50.1%
D.63.4%
【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4+=40%+,所以选B。
【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下,请问第二季度出口额占全年
的比例为多少?()
第一季度第二季度第三季度第四季度全年
出口额(亿元) 4573 5698 3495 3842 17608
A.29.5%
B.32.4%
C.33.7%
D.34.6%
【解析】5698/17608=0.3+=30%+,其倒数17608/5698=3+,所以5698/17608=
(1/3)-,所以选B。
【例7】根据下图资料,己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍?()
A.2.34
B.1.76
C.1.57
D.1.32
【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7:
根据首两位为1.5*得到正确答案为C。
速算技巧之截位法
所谓“截位法”,是指“在精度允许的范围内,将计算过程当中的数字截位(即只看或者只取前几位),从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时,直接从左边高位开始相加或者相减(同时注意下一位是否需要进位与错位),知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时,为了使所得结果尽可能精确,需要注意截位近似的方向:
一、扩大(或缩小)一个乘数因子,则需缩小(或扩大)另一个乘数因子;
二、扩大(或缩小)被除数,则需扩大(或缩小)除数。
如果是求“两个乘积的和或者差(即a*b+/-c*d),应该注意:
三、扩大(或缩小)加号的一侧,则需缩小(或扩大)加号的另一侧;
四、扩大(或缩小)减号的一侧,则需扩大(或缩小)减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来,在乘法或者除法中使用”截位法“时,若答案需要有N位精度,则计算过程的数据需要有N+1位的精度,但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定;在误差较小的情况下,计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时,需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握,在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时,尽量避免使用乘法与除法的截位法。
速算技巧四之化同法
所谓”化同法”,是指“在比较两个分数大小时,将这两个分数的分子或分母化为相同或相近,从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次:
一、将分子(分母)化为完全相同,从而只需要再看分母(或分子)即可;
二、将分子(或分母)化为相近之后,出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况,则可直接判断两个分数的大小。
速算技巧五之差分法
一分钟速算提示:
“差分法”是在比较两个分数大小时,用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式:
两个分数作比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点,这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系,而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义:
在满足“适用形式”的两个分数中,我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”,分子与分母都比较小的分数叫“小分数”,而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如:324/53.1与313/51.7比较大小,其中324/53.1就是“大分数”,313/51.7就是“小分数”,而324-
313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——
“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较:
1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;
2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;
3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”,因为
11/1.4>313/51.7 (可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到),所以
324/53.1>313/51.7。
特别注意:
一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”,得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;
二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用,“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候,还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近,我们甚至需要反复运用两次“差分法”,这种情况相对比较复杂,但如果运用熟练,同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:
大分数小分数
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分数)
根据:差分数=2/1>7/4=小分数
因此:大分数=9/5>7/4=小分数
一分钟速算提示:
使用“差分法”的时候,牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧,因为它代替的是“大分数”,然后再跟“小分数”做比较。
【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:
小分数大分数
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分数)
根据:差分数=0.3/2=30/200<32.3/101=小分数(此处运用了“化同法”)
因此:大分数=32.6/103<32.3/101=小分数
[注释]本题比较差分数和小分数大小时,还可采用直除法,读者不妨自己试试。
一分钟速算提示(“差分法”原理):
以例2为例,我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理,先看下图:
上图显示了一个简单的过程:将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中,变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”,Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”,而Ⅱ号溶液的浓度为“差分
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
乘除法中的速算、巧算 一、 1、一个数与10、100、1000……相乘，就是往这个数后面加0、00、000…… 2、巧算一个数与99相乘，99×1=99 99×2=198 99×8=792 通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00，然后减去此数，即可 99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792 3、通过以上规律，那么一个数与999相乘呢？ 999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992 二、 巧算两位数与11的乘积。 12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759 观察上面每一组题，发现俩位数与11相乘，只要把这个俩位数拉开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加的和做积的十位，如果满十的话要向百位进一。概括为口诀：俩边一拉，中间相加。 三、 1、巧算三位数与11相乘。 432×11=4752 168×11=1848 口诀：俩边一拉，中间俩加。注意哦，也是要满十进一的。 2、巧算俩位数与101相乘。 101×45=4545 101×67=6767 规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。 那么三位数与1001相乘呢？ 1001×782=782782 自己总结规律 四、 例题：根据37×3=111，简算下面各题。 37×9=37×3×3=333 37×12=37×3×4=444 37×33=37×3×11=1221 37×36=37×3×12=1332 五、 41×49=？ 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。 "头同尾合十"的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。 41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位
实用小学巧算和速算 方法(有用) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数” 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187
=200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10
小学数学速算技巧教案 第一讲:加减法的速算 一加法的速算 （1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。 如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99. 57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132 原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b) 互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。 (2) 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。 298+132= 程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2） 2 加被借之余 300+130=430 原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b (3) 补数加法: 定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。 找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84 口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减） 6+8=14 1. 一位数（或十位数）加一位数。 第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16-2=14.（8的补数 是2.） 2. 两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79= 第一步百位加一，即100+46=146 十位减补146-21=125 (79的补数是21) 3. 三位数加三位数。 千位加一，百位减补。 236+788= 第一步千位加1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）二减法的速算 （1）调换位置的减法： 口诀：十位减个位，其差乘9. 63-36=27 第一步十位减个位 6-3=3 第二步其差乘9 3×9=27 原理： 可以引申应用到三位有序数的减法中去。 （2）分解减数凑同求差法 口诀：凑同、求差。 如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8 （3）补数减法。口诀：减1加补。 1.两位数减一位数：十位减1，个位加补。 2.三位数减两位数：百位减1，十位加补
各种速算巧算技巧总结（部分） ——张老师 1、头同尾合十： 适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十。 例题实战：（2008年，迎春杯，初赛） 53×57-47×43=[（5×5+5）×100+3×7]-[（4×4+4）×100+7×3]=1000 运算说明：首数相乘，再加上一次相同的首数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。 个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。 最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。 2、尾同头合十： 适用条件：两位数乘两位数，尾数相同，首数相加得十。 例题实战： 28×88=[（2×8+8）×100]+8×8=2464 运算说明：首数相乘，再加上一次相同的尾数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。 个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。 最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。 3、规律三： 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 33333×33334=1111122222 333333×333334=111111222222 …… 运算说明：全是数字3的乘数里有几个3，结果里就有几个1和2,1在前，2在后。4、零一数： 101×12=1212
1001×12=12012 10001×12=120012 1001×123=123123 10001×123=1230123 100001×123=12300123 …… 运算说明：使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其，该乘数的其他数字按次往前排，没有数字对齐的零直接写到结果里即可。 5、11与一个数相乘： 78×11=858 25×11=275 39×11=429 123×11=1353 274×11=3014 …… 运算说明：一个数与11相乘，两边一拉，中间相加。 6、轮回数（张老师叫它投胎数）： 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 运算说明：数字都是乘数中的数字，规律则直接需要记住，规律是乘数到7截止。 7、规律6： 1×1=1
校本课程数学计算方法 目录 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 (2) 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） (4) 第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2） (7) 第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3） (10) 第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4） (12) 第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5） (16) 第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6） (19) 第八讲小数的速算与巧算1——凑整 (21) 第九讲乘法速算1 (22) 第十讲乘法速算2 (24) 第十一讲乘法速算3 (26) 第十二讲乘法速算4 (27) 第十三讲乘法速算5 (28) 第十四讲乘法速算6 (29) 第十五讲乘法速算7 (32) 第十六讲乘法速算8 (34) 注：《速算技巧》 (39)
校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数：
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
五年级计算题练习一 一、直接写出得数。 101－201= 2＋21= 41＋43－51 = 97 －92= 1－ 21 －5 1= 51＋21－51= 31＋35－2= 52＋101= 二、解方程或比例。 ① 0.3χ= 45 ② 52χ＋5 3 χ=28 ③χ－54 =125 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51＋21＋31 21＋31－41 51＋21＋54 2－125－127 79＋61＋65＋75 1513－（1513－52） 五年级计算题练习二 一．直接写出得数。 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－6 5 = 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－21 = 二．解方程 Ⅹ－ 21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） （1）54 ＋（83－41） （2）2－73－7 4 (3)85－31＋125 （4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5）125 －（121 －2 1 ） 五年级计算题 92＋2 1= 76－32= 103＋41= 73＋91= 31－51=
61＋4 1 = 75－51= 2017－203－209= 92＋83－85= 7－ 75= 141＋145＋143= 41＋41＋4 3 = 1－32－31= 二．解方程或比例。 X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=724 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） 51＋31＋54 1－115－116 72＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2） 89 －（29 ＋13 ） 1115 ＋1017 ＋415 ＋517 五年级计算题练习四 一．直接写出得数。（4分） 0.15×0.6= 7÷40= 2－13 = 25 ＋45 = 12 ＋23 = 1.2÷2.4= 13 －1 4 = 0.64÷8= 0.75÷0.25= 10－0.06= 512 ＋7 12 = 12.5×80= 58 ＋78 = 0.53= 13 ＋16 = 5— 1 6 = 二．解方程或比例。（9分） ①χ+ 37 = 34 ②χ- 512 = 38 ③χ-5 6 =1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分）
几种简单的数学速算技巧 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7
X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6 (2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果 作者：123.6.30.*2008-3-10 14:24 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 2 回复：几种简单的数学速算技巧
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X 14= ? 解：1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10）： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X 27= ? 解：2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X 44= ? 解：3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21 X 4仁？ 解：2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 X 23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注：和满十要进一。 6 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。 例：13 X 326= ？ 解：13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注：和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + ）100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以，1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝
41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
速算与巧算方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解：①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203 解：①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后，此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101 =544+1000=1544 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② -10 解：①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 =4000-189=3811 =2100-159 =1941 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则
小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25
4、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
精准数学：适合二三四年级的速算与巧算技巧 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105. 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225. 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88 2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79
例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497＋995—1990×497＝995. 3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）
【中年级组】 1. 带符号搬家法 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 例如： 23-11+7=23+7-11 4×14×5=4×5×14 10÷8×4=10×4÷8 2. 结合律法 加括号法 （1）在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。 例如： 23+19-9=23+（19-9） 33-6-4=33-（6+4） （2）在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。 例如： 2×6÷3=2×（6÷3） 10÷2÷5=10÷（2×5）
去括号法 （1）在加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去掉括号要变号（原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加）。 例如： 17+（13-7）=17+13-7 23-（13-9）=23-13+9 23-（13+5）=23-13-5 （2）在乘除运算中去括号时，括号前是乘号，去掉括号不变号，括号前是除号，去掉括号要变号（原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。） 例如： 1×（6÷2）=1×6÷2 24÷（3×2）=24÷3÷2 24÷（6÷3）=24÷6×3 3. 乘法分配律法 分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 例如： 8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法 注意相同因数的提取。 例如： 9×8+9×2=9×（8+2） 4. 凑整法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦，有借有还，再借不难嘛。例如： 99+9=（100-1）+（10-1） 5. 方法五：拆分法 拆分法就是为了方便计算，把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 32×125×25 =4×8×125×25 =（4×25）×（8×125） =100×1000