2019-2020学年河北省保定市高三10月摸底考试数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．
2.设命题，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.的内角的对边分别为，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ．
4.已知，则
（ ） A ．
B ． C. D ．
5.已知函数，则（ ）
A ．
B ． 1 C. -1 D ．0 6.在中，，是的中点，则（ ） A ．
B ． C. D ． 7.函数在上的图像为（ ） {|121}A x x =-<-≤{0,1,2,3}B =A B ={0,1}{2,3}{1,2}{1,2,3}:,2p x Z x Z ?∈∈p ?,2x Z x Z ?∈?00,2x Z x Z ?∈∈,2x Z x Z ???00,2x Z x Z ?∈?AB
C ?,,A B C ,,a b c 2B C =b =cos c C 2cos c C cos c A 2cos c A 3sin(5)3sin()2ππαα-=+cos()4sin 2cos π
ααα+=
+
5
5
-32,0()ln ,0x x x f x x x ?-≤=?>?1
(())f f e =3
2
ABC ?2BD DC =E AD AE =1163AB AC +1136AB AC -1163AB AC -11
36
AB AC +2
sin ()||1
x
f x x x =
++[,]22ππ-
A ．
B ．
C. D ．
8.已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ）
A ．
B ． C. D ．
9.已知函数，则（ ） A ．在上单调递增，其图像关于直线对称
B ．在上单调递减，其图像关于直线对称 C. 在上单调递增，其图像关于直线对称 D ．在上单调递减，其图像关于直线对称 10.已知且，函数，则“”是“在上单调递减”的（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
11.已知函数的图像在处的切线方程为，若关于
的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ）
A ．
B ． C. D ． ,a b 060a b +12a b +a b -1
2a b -()2cos(3)4
f x x π
=-+()y f x =(0,)4π12x π=-()y f x =(0,)4π12x π
=-()y f x =(0,)4π6x π=-()y f x =(0,)4π
6
x π
=-0a >1a ≠()log (6)a f x ax =-13a <<()f x (1,2)3211
()32
f x x x ax b =--+-0x =20x y a --=x 2()f x m =m 325[,)36-
-5[2,)6--325(,)36--5
(2,)6
--
12.已知函数，，若两曲线，有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当时，的最大值为（ ）
A ．
B ． C. D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数 ， 满足约束条件
，则 的最小值为________.
14.已知数列 ，若数列 的前 项和
，则 的值为________. 15.由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.
16.已知函数
的图像关于直线 对称，当 时，
的最大值为____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.如图，在 中， 是 边上的一点， ， ， .
（1）求 的长；
（2）若
，求 的值.
2()5ln 3f x a x ax =-2()g x x b =-()y f x =()y g x =(0,)a ∈+∞b 3552e 3232e 352e 3532
e
18.在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。
19.某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在内，且其频率满足（其中，）.
（1）求的值；
（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望.
20.已知抛物线的焦点为，是上一点，且.
（1）求的方程；
（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.
21.已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）讨论函数的零点的个数。
22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线
与曲线分别交于，两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，，求的值.
23.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.
2019-2020学年河北省保定市高三10月摸底考试数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.C
9.A 10.C 11.D 12.A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.
【答案】
14.已知数列，若数列的前项和，则的值为________.
【答案】16
15.由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.
【答案】120
16.已知函数的图像关于直线对称，当时，
的最大值为____________.
【答案】4
三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.如图，在中，是边上的一点，，，.
（1）求的长；
（2）若，求的值.
【答案】(1) ;(2) .
18.在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.
绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-，
2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x∈N|<2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A∩B，则A∪B＝12 A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝的部分图象大致是1cosx x 4.饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为
A. B. C. D.121411618 5.已知椭圆C ：的右焦点F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)22 221(0)x y a b a b +=>> 2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则椭圆C 的标准方程为 A. B. C. D.2212x y +=2214x y +=22143x y +=22142 x y +=6.命题p ：f(x)＝x ＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q ：存在x∈[2，e]，使得－e ＋4＋2a≥0成立(e 为自然对数的底数)，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数a 的1ln x x -取值范围是A.(－2，－) B.(－2，－)∪[－1，＋∞) C.[－，－1) D.(2，－)32323232∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(，0)，C ，D 四点均在函数f(x)＝log 2的图象上，若四边形ABCD 为23ax x b +平行四边形，则四边形ABCD 的面积是 A. B. C. D.265263525523 8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，当n∈N *时，a n ，n ＋ ，a n ＋1成等差数列，若S n ＝2020，且12a 2<3，则n 的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图。则
河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 长郡中学2021届高三开学摸底考试 数学 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x ∈N|12 <2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝ A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝1cosx x 的部分图象大致是 4.饕餮(t āo ti è)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为 A.1 2 B. 1 4 C. 1 16 D. 1 8 5.已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>>的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2 ＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为56，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为 A. 2 21 2 x y += B. 2 21 4 x y += C. 22 1 43 x y += D. 22 1 42 x y += 6.命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得 1 ln x x - － e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是 A.(－2，－3 2 ) B.(－2，－ 3 2 )∪[－1，＋∞) C.[－ 3 2 ，－1) D.(2，－ 3 2 )∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(2 3 ，0)，C，D四点均在函数f(x)＝log2 ax x b + 的图象上，若四边形ABCD为 平行四边形，则四边形ABCD的面积是 A.26 5 B. 26 3 C. 52 5 D. 52 3 8.设数列{a n}的前n项和为S n，当n∈N*时，a n，n＋1 2 ，a n＋1成等差数列，若S n＝2020，且a2<3， 则n的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图。则 高三摸底考试试题 理科数学 本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,3,2,4,U U A B A C B ===?=则 A.{}1,2,3,5 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2,5 2.已知复数z 满足4312i z i +=+，则z= A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i - 3.函数21x y gx -=的定义域是 A. ()0,2 B. ()()0,11,2? C. (]0,2 D. ()(]0,11,2? 4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3,2,4,0的人数是 A.30 B.40 C.50 D.55 5.不等式3529x ≤-<的解集为 A. (][)2,14,7-? B. (](]2,14,7-? C. [)(]2,14,7--? D. [)[)2,14,7-? 2021年高三数学上学期入学摸底考试试卷 文 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.已知，则的值为 （ ） A ．2 B ． C ． D ．4 2.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有 （ ）． A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 3.已知,则的值为( ). A. B ． C ．-1 D ．1 4.若，不等式的解集是，，则……（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定的符号 5.函数的定义域为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 6.设集合，，则( ) A.AB B.AB C.AB D.AB 7.设集合A=,B=,则AB=( ) A. B. C. D. 8.下列命题中，真命题为（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 9.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A ．； B ．； C ．； D ．. 10.已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.函数的定义域为_______________． 12.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________ ； 13.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ________________ ． 14.已知函数(图象如图所示，则的值是。 15.已知集合, ,则集合所表示图形的面积是 ________ 。 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题14分,第6题15分,共75分） 16.（本小题满分12分已知幂函数y=(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。 17.（10分）已知函数， (1)求定义域； (2)判断奇偶性； (3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间． 18.已知集合集合且求的值. 19.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明： 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的2019年数学高考试题(含答案)
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