《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数.相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用。本节课是第一课时的内容。
1. 认识随机误差；认识残差
2.（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果。
3. 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
课时安排：1课时
【教学方法】启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
走跑交替练习 一、指导思想 以“健康第一”为宗旨，以培养“打牢基础，促进发展”的人才为目标，以优化教育教学过程为手段，在课程中落实《体育课程标准》的理念，运用合理、有效的教学方法，激发学生学习兴趣，培养学生积极参与活动的意识，运用直观的评价方式，促进学生更好地掌握基本技能，培养学生遵守运动规则，安全运动的意识。在此基础上，让学生学以致用，引导其认识到所学内容的价值。 二、设计思路 本课以水平一学段中各领域目标为要求，结合一年级学生活泼好动、乐于表现等特点，以写好数字的便签纸为游戏器材贯穿课堂，在教师的引导下充分激发学生的练习兴趣，通过“电话百事通”和“数学小能手”等活动，发展学生走、跑交替的能力，并在游戏中运用激励性评价鼓励学生发挥主体作用。本课通过创设不同情景吸引学生注意力，使之主动参与游戏，展示他们的表现才能。 三、学情分析 一年级学生比较喜欢跑，但随意性很强，同时表现欲也很强，由于没有接受过任何学和练，所以学生的动作都是来源于自然状态，很多学生的动作缺少正确性。他们集中注意力学习的时间比较短，对于兴趣的持续时间相对也比较短。但一年级学生比较容易激发兴趣，因此，教师在教学中要善于调动学生学习的情绪与兴趣，不断地变换练习方式，以激发学生的学习热情。教学中多采用游戏及多种形式的跑来进行教学，以调动学生练习的积极性。 四、教材分析 一年级300-500米走跑交替练习是发展跑的耐力的手段之一。主要是通过走与跑的交替练习，使学生尝试自然呼吸的方法和坚持不懈的体验，提高学生奔跑的能力，发展协调、耐力和身体协调素质。在有一定的基础后，可适当调整跑的距离，以提高跑的能力。 教学内容
一年级《快速跑》教学设计 一、指导思想： 本课根据体育与健康课程标准，以“健康第一”及学生的自我发展为指导思想，按水平一（一年级）课程目标要求，以快速跑为课例进行教学。教学中采用情景导入，主要用游戏形式贯穿整节课的教学方法，充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的兴趣和积极性，让学生能够在练习中体验成功的喜悦。让学生在欢乐愉悦的故事氛围中“动”起来，“玩”起来，并在“动”和“玩”的过程中受到教育，学到方法，得到提高，并把技术与游戏融为一体，加强了技术动作的学习，充分体现了教材内容的实践性和实用性特点。 二、教学目标： 本课的基本教材是快速跑，使学生进一步掌握跑的正确姿势，改进跑的动作技术，逐步提高快速跑的能力。依据运动参与领域目标，以及小学生身心发展规律，及对教材的分析我制定如下教学目标： 1、知识与技能：让学生了解直线跑的动作要领，掌握直线跑的正确方法。 2、过程与方法：通过沿着各种跑跳练习，要求跑成直线，跑得轻松，并结合《贴膏药》等游戏手段，达到掌握正确的奔跑动作要领的目的。 3、情感与态度：培养学生积极主动地参与活动，在活动中遵守规则、听从指挥，与同伴友好交流与合作的精神。 三、教学重、难点： 重点：步幅开阔，摆臂协调。 难点:途中跑动作自然,摆动腿向前上方抬起,腿臂的配合 开始部分：通过口令指挥来完成队列练习，并在老师带领下完成自编操，充分活动后，为上课做好生理和心理的准备。通过辅助练习，让学生掌握正确的摆臂动作和高抬腿动作，并在游戏中结合正确的摆臂动作加深学生的认识。基本部分：首先是练习高抬腿跑。然后让学生通过后踢跑、单脚跳、往返跑、快速跑等等练习，让学生在实践的过程中体会后脚掌不沾地，跑得放松，逐步加快摆臂和步幅的频率，而且在《贴膏药》游戏当中加深了认识，更加容易掌握好动作技术。 结束部分：以轻松的动作进行放松，让学生恢复生理和心理状态，同时渗透美育，陶冶情操。
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
《快速跑》教学设计 一、指导思想：本课以素质教育为中心，以过渡性大纲位依据，以立足面向全体学生，注重学生个性发展，培养学生创新思维和实践能力，并根据教材特点对学生进行德育教育、美育教育。陶冶学生的情操，以“健康第一”作为指导思想。 二、教材分析及价值分析：我这节课的主教材是小学二年级30米快速跑。根据体育课身体全面发展的原则，这节课的第二项教材我安排了一个投掷游戏：打雪仗。30米快速跑这个教材对小学二年级学生已不陌生，属复习教材。虽然教材与一年级一样，但要求学生掌握的内容从技术上增加了一定的难度，对学生的要求也有了进一步提高。为了避免学生在学习过程中有厌学情绪，我在器材上做了创新，并结合多样化的教学方法力图达到让学生乐学，易学的教学目的。我认为本课的价值就在于1、器械的创新：我校的校操是纱巾操，纱巾是学生每天必带的，就地取材,节省成本，2、器材的运用：纱巾具有轻柔、多变的特点，本课就是利用这一特点，把纱巾由短变长，由软变硬，由分变合，再变分，学生在器材的不断的变化中始终是参与者，这种变化使学生在练习中始终保持对本节课的新鲜感，使学生易学乐学，最终
达到教学目的。 三、教材内容：我这节课的主教材是小学二年级30米快速跑。根据体育课身体全面发展的原则，这节课的第二项教材我安排了一个投掷游戏：打雪仗。 四、教学目标的制定：我根据学生的实际情况结合新课标的内容指定了本课的教学目标：1.运动参与目标：使学生能够积极主动地进行快速跑练习，了解快速跑较为科学的练习方法。2.运动技能目标：使学生掌握直线跑的方法，提高跑的速度。3.身体健康目标：使学生掌握跑的正确姿势及有关快速跑的一些常识。4.心理健康目标：培养学生勇于克服困难，坚持不懈的意志品质和竞争意识。5.社会适应目标：培养学生团结协作、互相帮助，密切配合的精神。 五、本课的教法、学法及手段：本课用舞蹈、韵律活动经常用的沙巾做为主器材，并从始至终贯穿本课，达到一物多用的目的。纱巾用在体育课中对学生而言感觉比较新鲜，就这一点已经让学生对这节课产生了兴趣，利用纱巾作为辅助器械帮助学生掌握本课教学内容。在教学中充分发挥学生的主体作用，让学生自己动手布置场地即各组把纱巾连接起来固定两端，形成三条起跑线一条终点线，这四条红色的线在操场上显得格外鲜艳夺目，这就对学生是觉上产生了一个刺激，使学生大脑很快兴奋起来，从而使学生产生一种练习的欲望。学生在这种心态的驱动下必然会积极自觉的甚至会
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
《分式的基本性质》 ◆教材分析 分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。 分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。 所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 【过程与方法目标】 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出
运用分式基本性质进行分式的约分.【情感态度价值观目标】 进一步增强学生的创新思维能力. 【教学重点】 理解分式的基本性质. 分式约分的方法。 【教学难点】 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式. 一、导入新知 问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？ 追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？ 喜羊羊分地是 2 a 。 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？ 美羊羊分地是 n na 4 2 。 追问3： 2 a 与 n na 4 2 相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。 二、探究新知 问题2 请同学们思考： 3 2 与 6 4 相等吗？ 27 6 与 9 2 相等吗？为什么？ 3 2 与 6 4 相等，因为 3 2 2 6 2 4 6 4 = ÷ ÷ =。 ◆教学过程 ◆教学重难点 ◆
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
一年级30米快速跑教学设计 仲跻兰 一、分析教材 30米快速跑是小学低年级跑的重点教材，是发展跑的最基本内容，对学生改善神经和肌肉系统的功能，发展学生的灵敏、速度、力量和协调素质，促进学生的身心发展具有重要作用，有很高的实用价值。但对学生来说，却是一项很单调、很枯燥的内容，他们不喜欢机械重复跑的动作。所以，教师要改变以往体育课单调划一的教学结构，采用多种教学方法，注重激发和保持学生的运动兴趣。 二、分析学生 学低年级学生对体育课特别感兴趣，课堂上有很强的表现欲望和竞争意识，乐学、好动、爱模仿、喜欢游戏。但他们对技术动作的学习兴趣不大，注意力较分散不易集中，情绪不太稳定，理解记忆力也不够完善，快速跑虽然简单，但掌握正确的动作对于一年级小同学来说仍然是有一定难度的。因此，在教学时，要设计新颖、有趣的练习方式和手段，调动他们学习的积极性，通过情境、童话、游戏和比赛等方式，诱导学生进入角色，激发练习兴趣，让学生在课堂上参与、体验、感受，从而完成目标要求。 三、设计理念 根据新课程标准提出的“健康第一”为指导思想，重视学生的主体地位，让学生在愉悦的氛围中积极、主动地参与各种练习和活动，在教学中培养学生对体育活动的兴趣、提高学生参与体育活动的积极性。为更好地完成教学目标，本课根据学生的心理和生理特点，采用情境教学法，围绕“森林之旅”，以童话故事的形式贯穿教学全过程，通过游戏活动让学生在乐中练、趣中练、玩中练，以跑的各种游戏使学生在活动中掌握跑的正确方法，培养正确的身体姿势，形成良好的身体形态。 四、教学目标 1、运动参与目标：学生乐于参加体育活动，积极认真上好体育课。 2、运动技能目标：在活动中掌握30米快速跑动作。 3、身体健康目标：在活动中发展学生的奔跑能力。 4、心理健康目标：培养勇敢顽强克服困难的优良品质。 5、社会适应目标：培养协同合作的良好作风。 五、教学重、难点： 重点：前脚掌着地，手臂前后摆动，跑成直线。 难点：摆腿蹬地有力，跑得自然、协调。 六、教法、学法 根据教学目标和学生身心特点，采用以下教学方法突出重点、突破难点。 1、情景教学法：让学生在情景中体验。 2、自我探究法：让学生在体验中理解。 3、游戏比赛法：让学生在游戏和比赛中活动。 七、器材准备 录音机、每人一条彩带、小沙包小风车 八、教学流程 （一）受邀作客 教师出示一封信，指名学生读一读，信的大意是：森林王国的动物们邀请我们班的同学去作客，参加森林联欢会。 [设计意图：课始趣生，根据低年级学生的心理特点，一上课就创设童话情景，使学生马上进入兴奋状态，激发学生学习的欲望，为整堂课的顺利进行打下良好的基础。]
第2课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x ＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋10 20＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
一年级30米快速跑教学设计 一、分析教材 30米快速跑是小学低年级跑的重点教材，是发展跑的最基本内容，对学生改善神经和肌肉系统的功能，发展学生的灵敏、速度、力量和协调素质，促进学生的身心发展具有重要作用，有很高的实用价值。但对学生来说，却是一项很单调、很枯燥的内容，他们不喜欢机械重复跑的动作。所以，教师要改变以往体育课单调划一的教学结构，采用多种教学方法，注重激发和保持学生的运动兴趣。 二、分析学生 低年级学生对体育课特别感兴趣，课堂上有很强的表现欲望和竞争意识，乐学、好动、爱模仿、喜欢游戏。但他们对技术动作的学习兴趣不大，注意力较分散不易集中，情绪不太稳定，理解记忆力也不够完善，快速跑虽然简单，但掌握正确的动作对于低年级小同学来说仍然是有一定难度的。因此，在教学时，要设计新颖、有趣的练习方式和手段，调动他们学习的积极性，通过情境、童话、游戏和比赛等方式，诱导学生进入角色，激发练习兴趣，让学生在课堂上参与、体验、感受，从而完成目标要求。 三、设计理念 根据新课程标准提出的“健康第一”为指导思想，重视学生的主体地位，让学生在愉悦的氛围中积极、主动地参与各种练习和活动，在教学中培养学生对体育活动的兴趣、提高学生参与体育活动的积极性。为更好地完成教学目标，本课根据学生的心理和生理特点，采用情境教学法，围绕“森林之旅”，以童话故事的形式贯穿教学全过程，通过游戏活动让学生在乐中练、趣中练、玩中练，以跑的各种游戏使学生在活动中掌握跑的正确方法，培养正确的身体姿势，形成良好的身体形态。 四、教学目标 1、运动参与目标：学生乐于参加体育活动并展示简单的动作，积极认真上
好体育课。 2、运动技能目标：在活动中掌握30米快速跑动作，安全地进行体育活动。 3、身体健康目标：在活动中发展学生的奔跑能力，基本形成正确的身体姿势。 4、心理健康目标：培养勇敢顽强克服困难的优良品质，展示体验成功的喜悦,培养协同合作的良好作风。 五、教学重、难点： 重点：前脚掌着地，手臂前后摆动，跑成直线。 难点：摆腿蹬地有力，跑得自然、协调。 六、教法、学法 根据教学目标和学生身心特点，采用以下教学方法突出重点、突破难点。 1、情景教学法：让学生在情景中体验。 2、自我探究法：让学生在体验中理解。 3、游戏比赛法：让学生在游戏和比赛中活动。 七、器材准备 沙包、桶 八、教学流程 （一）受邀作客 教师出示一封信，指名学生读一读，信的大意是：森林王国的动物们邀请我们班的同学去作客，参加森林联欢会。 [设计意图：课始趣生，根据低年级学生的心理特点，一上课就创设童话情景，使学生马上进入兴奋状态，激发学生学习的欲望，为整堂课的顺利进行打下良好的基础。] （二）出发途中 导语：谢谢森林王国的邀请，让我们乘上火车，通过小桥，翻过大山，钻过
17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记
5.2 分式的基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 （1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 （2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 （3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。 （4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学 生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三．教学过程 （一）情景引入 观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论） 问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成） （设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。） 问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对
分式的基本性质（1）教学设计 设计者：王应鑫 一、教学内容的解析 分式的基本性质是第十一章分式的重点内容之一.是在学习了整式，因式分 解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分 的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函 数的基础. 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分 和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式 分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质. 基于以上分析，考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时，所以可以确定 本节课的教学重点是：理解分式的基本性质. 二、学生学情分析 我校地处城乡结合部，所授课班级学生大多是矿工子弟和外来务工人员的子 女，学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学. 他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础， 另一方面对分数的基本性质小学也学习过，但可能对原有知识有所遗忘，所以在 学习本节课之前我做了对他们小学分数基本性质的学习基础摸底.以京教版数学 教材第十册，第六章第二节分数的基本性质中的例题和练一练对学生进行了课前 调查，旨在了解他们小学这一段的学习基础. 调查发现,我所授课两个班的58名同学，能找到相等的分数：52人，占总 人数的89.66%；知道是通过怎样的变形得到的（能说得清楚的）：24人，占总人 数的41.38%；复述分数的基本性质（准确复述）：11人，占总人数的18.97%； 复述分数的基本性质（大概复述）：29人，占总人数的50%；根据分数的基本性 质填空：48人，占总人数的82.76%；对分数进行变形还是不能独立处理：11人 占总人数的18.97%. 基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对 分式进行变形.
《分式的基本性质》的教学反思 2019-05-29 《分式的基本性质》的教学反思1 本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。 引入部分做到了由旧知，即分数的基本性质来推出分式的基本性质，过度自然，形象深刻。 从课堂反映出学生对因式分解的知识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。整节课下来，效果还不错，但由于时间问题，练习做的不多。 《分式的基本性质》的教学反思2 通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和反思方法；通过分数与分式的类比，向学生渗透矛盾转化的辩证唯物主义观点，并培养学生严谨的科学态度。本节课对分式经过引入，掌握，熟练，提高的过程，既学习了知识，又获得了知识，又获得了思维能力的提高。但本节课的不足之处是，符号规律的讲解不充分，学生掌握的不够扎实，在合适的机会里需要强化练习。 《分式的基本性质》的教学反思3 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据。备课过程中我发现这部分知识比较容易理解，基于以上原因，我在设计这节课时，大胆利用“猜想和验证”方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感。 整节课我设计了五个部分： 1、由生活引入，激发学习兴趣。 2、动手操作，形象感知。 3、观察比较，探究规律。
８．２ 分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计 设计问题情境直接进入主题．例如： 与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学 通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念； 通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分； 通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义． 让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计 设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如： 问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式． 问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式． 问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；
9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是
10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：