角的认识
知识点：
1.角的认识：，这个公共端点是角的，这两条射线是角的
2.角的表示方法:(a) ；(b) ；
(c) ；(d) ;
3.角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。
1°= ′，1′= ″，1周角= °，1平角= °，1直角= °，
1周角=2 =4 =360°，1平角=2 =180°。
方法:（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。
4.角的大小的比较方法：
（1）：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；
（2）：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。
比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。
5.角的平分线：
6.余角和补角
余角：
补角：
性质：
例1.如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_________°．
例2.如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥CD,OF ⊥AB,∠DOF=650
.求：（1)∠BOE 的度数；（2)∠AOC 的度数．
例3.如图,从O 点引四条射线OA 、OB 、OC 、OD,若∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOA 度数之比为1:2:3:4．
(1)求∠BOC 的度数；(2)若OE 平分∠BOC,OF 、OG 三等分∠COD,求∠EOG ．
例4.已知2αβ∠=∠，α∠的余角的3倍等于β∠的补角，求α∠、β∠的度数．
例5.如图，（1）已知∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠AOB 为直角”改为“∠AOB 为任意一个角”，则∠AOB 与∠EOF 的大小关系如何？发现结论并说明理由．
课堂练习：
1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( )
2.如图所示，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
3.从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
4.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )
A.∠AOB=2∠AOC
B.∠BOC=∠AOC
C.∠AOC 21
∠AOB D.∠AOC+∠BOC=∠AOB
5.不能用一副三角板拼出的角是( )．
A.120°
B.105°
C.100°
D.75°
6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
7.图中以OC 为边的角有______个，它们分别是______
8.如上图，在横线上填上适当的角：
(1)∠AOC=______+______； (2)∠AOD-∠BOD=______；
(3)∠BOC=______-∠COD ； (4)∠BOC=∠AOC+______-______．
9.若∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C 的差为_________
10.把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /
OG ＝______．
11.如图，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝ 12.2：35时钟面上时针与分针的夹角为
13.计算：（1）57.32°=_______°_______′_______″;（2）27°14′24″= °.
（3）102°43′32″+77°16′28″=________;（4）98°12′25″÷5= .
14.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA , 则n AA =_________cm.
15.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
(1)若∠A=600,求∠O ；(2)若∠A=1000、1200，∠O 又是多少？
(3)由（1）（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三角形的内角和等于1800.）
16.把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起．
（1）如图1，当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？
（2）如图2，当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？
课后练习：
1.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD=25°，则∠AOB=( )．
A.100°
B.75°
C.50°
D.20°
2.已知α、β是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( )
A.24°
B.48°
C.76°
D.86°
3.轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏西32°，那么从A 观测此时的C 处的方向为( )．
A.南偏东32°
B.东偏南32°
C.南偏东68°
D.东偏南68°
4.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )
A.互余
B.互补
C.既不互余也不互补
D.不确定
5.如图所示,已知∠AOB=64°,OA 1平分∠AOB,OA 2平分∠AOA 1,OA 3 平分∠AOA 2,OA 4平分∠AOA 3,则∠AOA 4的大小为( )
A.8°
B.4°
C.2°
D.1°
6.时钟的时针、分针每重合一次所需的时间是（ ） A.60分 B.65分 C.11565
分 D.66分 7.如上图，(1)若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=∠______．
(2)若∠AOC=∠BOD ，则∠______=∠______．
8.如右图，OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT=∠______，∠AOC=∠______，∠AOD=∠______
9.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠AOB 的度数．
解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，
∴∠AOC=2∠AOD ，
∠BOC=2∠______．
∵∠AOD=40°，∠BOE=25°，
∴∠BOC=______，
∠AOC=______．
∴∠AOB=____．
10.计算：(1)78°32′－51°47°=_______· (2)23°45′＋24°20′=_______·
11.两个角的比是7:3，它们的差是72°，求这两个角的度数．
12.一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．
13.如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．
14.在1点与2点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？
角的认识测试题
日期：月日时间：20分钟满分：100分姓名：得分：
1.如图，图中共有( )个角．
A.6
B.7
C.8
D.9
2.如图，∠AOB＝∠COD，则( )．
A.∠1＞∠2
B.∠1＝∠2
C.∠1＜∠2
D.∠1与∠2的大小无法比较
3.在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．
A.∠AOC＞∠BOC
B.∠AOC＝∠BOC
C.∠AOB＞∠AOC
D.∠BOC＞∠AOC
4.在∠AOB的内部引一条射线，图中共有____个角；若引两条射线，图中共有____个角；若引n条射线，图中共有___个角；当引99条射线时，图中共有________个角．
5.图中共有___个小于平角的角，它们分别是，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．
6.计算：（1）24′=_____°；（2）5
7.32°=____°___′___″；（3） 17°14′24″=_____°；
（4）25°36′18″×6=____°____′____″；（5）17°40′÷3=____°____′____″；
7.当10kg的菜放在称上时，指示盘上的指针转了180°，当1.5kg的菜放在称上时，指针转过____度，如果指针转了36°，这些菜有____kg．
8.已知：∠AOB=31.5°，∠BOC=24.3°，求∠AOC的度数．
9.已知：一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求：这个角及其余角和补角的度数．
10.已知∠α的余角是∠β的补角的,31并且∠α=2
3∠β,求2∠α+∠β的度数．
11.如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=
3
1∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数。
12.已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；
（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；
（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。
（4）从前三问的结果你发现了什么规律？