新课标人教A版高中数学必修1
【全册说课稿】
目录
第一章集合与函数概念 (1)
1.1.1集合的含义与表示（说课稿） (1)
1.1.2集合间的基本关系 (5)
1.1.3集合的基本运算 (10)
1.2.1函数的概念说课稿 (18)
1.2.2函数表示方法说课稿 (22)
1.3.1单调性与最大（小）值 (28)
1.3.2奇偶性 (38)
第二章基本初等函数（I） (44)
2.1.1指数与指数幂的运算 (44)
2.1.2指数函数及其性质（说课） (47)
2.2.1对数与对数运算 (56)
2.2.2对数函数及其性质（说课稿） (60)
2.2.2对数函数及其性质 (60)
2.3《幂函数》说课稿 (67)
第三章函数的应用 (73)
3.1.1方程的根与函数的零点 (73)
3.1.2用二分法求方程的近似解 (81)
用二分法求方程的近似解 (88)
3.2．1几类不同增长的函数模型 (101)
3.2．2函数模型的应用实例 (105)
第一章集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示（说课稿）
各位老师，大家好！
我是08数学本科（2）班的xx，我今天说课的题目是集合的含义与表示.下面我先对教材进行分析.
一、教材分析
集合的含义与表示是选自高中新课标A版教材必修1第一章第一节内容。在此之前，学生已经接触过集合的一些相关概念，如自然数的集合、有理数的集合.集合是一个基础性概念，是数学以至所有科学的基础，应用广泛. 集合是高考的对象，在高考中以选择题或填空题的形式出现，在高考中具有不可忽视的地位.本节内容能够培养学生的探索精神和数学素养.
二、教学目标
根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为
1. 知识与技能目标
理解集合的含义，集合的元素的特征，元素与集合的关系. 掌握集合的表示方法. 了解常用的数集.培养学生的抽象思维能力、分析能力、判断能力.
2. 过程与方法目标
应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题，与学生一道归纳出集合的含义. 掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法.
3. 情感态度价值观目标
使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美. 培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观.培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发同学们学习数学的兴趣.
三、重点和难点
重点：根据上述对教材的分析，确定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：集合的含义，集合的表示方法.
难点：考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我认为教学难点是集合的表示方法.
关键：学好本节课的关键是理解集合的含义，掌握集合的表示方法.
四、教学方法
1.学情分析
（1）生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.
（2）心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.
（3）认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与归纳能力较差.
2.教法学法
根据上面的分析，从高中生的心理特点和认知水平出发，结合学生的实际情况与认知障碍，按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发式教学法.
五、教学过程（用描述性语言，不要具体化！）
根据以上分析，我对本节课的教学过程作如下安排：
1.引入课题
先引导学生回顾自然数的集合，有理数的集合，再提出问题：集合的含义是什么呢？
2.新课讲解
（1）分析自然数的集合，有理数的集合，不等式的解集，归纳出它们的共同特征：都是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体.
（2）根据上面的分析与讨论，以及归纳出的共同特征，讲解集合的含义，元素与集合的关系，一些常见的数集.
（3）为了化解教学难点，我将结合具体的例子，讲解列举法与描述法.
（4）为了加强学生对集合的含义的理解，我将与学生一起归纳出集合的元素的特征.
（5）为了提高学生解决实际问题的能力，我将讲解三个不同题型、不同难度的例题.
3.课堂练习
为了使得学生掌握等差数列的定义与通项公式，提高解题技能，我将在课堂上布置3道不同类型、不同难度的练习题.
4.归纳小结
完成以上的教学内容后，我将组织学生对本节课的内容做一个总结，强调重点.
5.布置作业
为了巩固所学知识，激发学生的求知欲，我将布置3道不同类型、不同难度的作业题.
六、板书设计
结合中学黑板的特点，我将如下板书本节教学内容：
各位老师，以上只是我的一种预设方案，但课堂千变万化，我将
根据实际情况灵活掌握，随机发挥.本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！
1.1.2集合间的基本关系
数学必修1第一章第二节第1小节《集合间的基本关系》说课稿.
一、教学内容分析
集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基
本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数
学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最
基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的
能力.
本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，
是高中数学学习的出发点。本小节内容是在学习了集合的概念以及集
合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与
集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此
本小节起着承上启下的重要作用.
本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学
方式。通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。
二、学情分析
本节课是学生进入高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：
三、教学目标：
知识与技能目标：
（1）理解集合之间包含和相等的含义；
（2）能识别给定集合的子集；
（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系
过程与方法目标：
（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力；
情感、态度、价值观目标：
（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；
（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
四、本节课教学的重、难点：
重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；
（2）如何确定集合之间的关系；
难点：集合关系与其特征性质之间的关系
五、教学过程设计
1.新课的引入——设置问题情境，激发学习兴趣
我们的教学方式，要服务于学生的学习方式。那我们来思考一下，在何种情况下，学生学得最好？我想，当学生感兴趣时；当学生智力遭遇到挑战时；当学生能自主地参与探索和创新时；当学生能够学以致用时；当学生得到鼓励与信任时，他们学得最好。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，这样才能让学生体验到成就感，保持积极的兴奋状态。而集合的语言对于学生来说是陌生的，虽然比较容易理解，但是由于概念多，符号多，学生容易产生厌烦心理，如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合关系的学习中呢？我在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激发学生的学习兴趣。在引入的环节，我设计了下面的问题情境1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？问题的抛出犹如一石激起千层浪，在这儿，答案并不重要，重要的是学生迫切寻求答案的愿望，激发学生的求知欲。在学生讨论的基础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关系。（板书课题）
2．概念的形成——从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知问题情境1的探究：
具体实例1：（1）A={1，2，3}; B={1，2，3，4，5}；
（2）A={菱形}， B={平行四边形}
（3）A={x| x>2}， B={x| x>1};
此环节设置了三个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集合。第一个例子为有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；第二个例子是图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；第三个例子是无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。对第一个例子，借助多媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的基础上建构子集的概念，并且我在教学的过程中特别注重让学生说，借此来学习运用集合语言进行交流，对于学生的创新意识和创新结果我都给予积极的评价。
3、概念的剖析
（1）A中的元素x与集合B的关系决定了集合A与集合B之间的关系，
（2）符号的表示，Venn图的引入及其用Venn图表示集合的方法。
这里引入了许多新的符号，对初学者来说容易混淆，是一个易错点，因此我在这里设置了一个填空小练习：
0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形}
{梯形} {平行四边形}，{x|-1 并引导学生类比数与数之间的“≤”“≥”符号来记忆“?”“?”符号。 4、概念的深化——集合的相等与真子集 问题情境2：如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的A x∈， 有B x∈；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？ 具体实例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1} (2)、A＝{x|-1 通过对具体例子的分析学生很容易归纳出集合相等与真子集的概念，对于子集、真子集和集合相等三者之间的关系也有了较为清晰的认识。 另外，从特殊实例到一般集合，从具体到抽象，对于集合A、B针对问题2我还渗透了分类讨论的思想，也即对于A ? B，对于任意的 x∈，也有A x∈，即B ? A，x∈，有B A x∈，而反过来若对于任意的B 则A＝B；但对于任意的B B?，则A是B的真子集。 x?，即A x∈，若A 同时还通过具体例子给出了空集的定义并由集合间的基本关系得到了子集的相关性质，进而使学生在能力上有所提升。 例1、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？ 功能：帮助学生认识子集、真子集的构成，认识空集是任何非空集合的真子集， 例2、集合A与集合B之间是什么关系？ A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 功能：加深对集合间的包含关系的理解，渗透从特殊到一般的研究方法，提升到对集合的特征性之间的关系的理解，为下一环节做准备，特别容易出错的地方是学生会认为这两个集合相等。 5．概念的提升 用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经在前面具体实例的分析中逐渐渗透，最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的关系，通过从具体到抽样的研究突破难点。 6．小结 回顾一节课我们留给学生的是什么？我认为更重要的应该是思考问题的方法，因此小结时引导学生从知识和方法两个方面进行反思。 1.1.3集合的基本运算 课题介绍 选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第一节第三部分集合的基本运算． 一、教材分析 1、本节在教材的地位与作用 此部分是第一课时，主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使 学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算． 集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一 步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求．2、目标分析 根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标： （1）知识目标：结合集合的图形表示，理解并集与交集的定义，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并与交的方法． （2）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程．（3）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识． 3、教学重点与难点 依据教学目标，我确定如下教学重难点： （1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．（2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解． 引导学生观察、比较、分析，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，应用数学知识解决数学问题，进而加深他们对数学概念本质的理解． 二、教学方法 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将如下设计教学方法： 1、教法分析 根据皮亚杰的建构理论，结合学生的心理特点和认知规律，本节课采用探索式教学方法，利用讲授法、练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学． 2、学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣. 3、教学手段 运用多媒体教学 三、教学过程 1、情景引入 采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系： （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； 2、展示新知 （1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，比如一些关键词：所有、或． （2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集的Venn图，观察重合的那一部分，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通过同学们思考得出交集的概念，然后分析概念以及做出Venn图，加强印象和理解. （3）为了加深同学们对定义的认识，给出交集定义之后，采用有效的方法让学生区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系与区别． 设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变. 3、例题讲解 知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题 来强化学生对知识的理解. 例1 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B. (2)设集合{|12} =<<,求A∪B. B x x A x x =-<<,集合{|13} 设计意图：例1是关于并集的题目，分别为离散型和连续型的题，其中（1）是考察集合的互异性，重复元素只计一次，（2）为考察做题的方法，数轴的应用. 例2 设平面内直线 l上点的集合为1L，直线2l上点的集合为2L，试用集 1 合的运算表示 l与2l位置关系. 1 设计目的：新知识的应用，感受集合语言的简洁性. 4、课堂练习 根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒. 5、课时小结 总结是强化重点，明确关键，揭示规律的重要环节，可帮助学生对所学知识进行系统整理，使新知有效地纳入学生原有的认知结构，建立更优的知识网络．本节课我通过提问的方式，带引学生经过比较归纳并集和交集的联系与区别. 6、作业布置 （1）为了复习并巩固今天所学的知识，请同学们做书上A组6，7，8题． （2）为了强化认知，请同学做书上B组1，2，3题． （3）思考题 设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层训练，使不同的学生各得其所，而最后的思考题实则是连接下堂课的纽带．另外，教师还可以从作业里发现和弥补教学中的不足． 四、板书设计 为了使整个课堂内容重点突出，我如下设计板书：多媒体呈现导入以及课本全部知识，黑板上我讲仅写符号语言以及例题的分析，在我分析完后，就用多媒体展示解答过程，这样可以让同学们更好的理解知识以及掌握解题的规范性. 总之，本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，将课堂教学传授的知识化为学生的素质，尽量做到使学生成为学习的真正主人翁，发散学生的思维和培养学生的学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教”． 1.2函数及其表示 1.2．1函数的概念 函数的概念》说课稿 各位专家、评委：大家好！ 我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修１函数第一课时。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、教学媒体选择及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设想． 一、背景分析 1．学习任务分析 函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的 数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．2．学情分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证． 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点． 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标． 二、教学目标设计 目标 了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素； 理解：函数概念的本质；抽象的函数符号的意义；( 为常数)与的区别与联系；会求一些简单函数的定义域； 经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力； 体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美． [设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求． 三、教法与学法选择 任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，但我们认为本堂课有以下主要的教法和学法． 1.2.1函数的概念说课稿 各位老师大家好！ 今天我要向大家说的课题是函数的概念。 首先，我对本教材进行简要的分析： 1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。 集合说课稿 1.1.1集合的含义与表示 我说课的题目是《集合的含义与表示》,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学反思六个方面说一下我对这节课的教研究. 一、教材分析 【教学内容】 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》,教学安排为1课时. 【重点难点】 在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点. 二、学情分析 对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性. 三、教学目标 【知识与技能】 要求学生理解集合的含义,元素的特征；元素与集合的关系,熟练掌握常用数集的记号,以及掌握集合的表示方法. 【过程与方法】 教学过程中,应用自然语言与集合语言描述数学对象,与学生一道归纳出集合的含义,掌握从具体到抽象,从特殊到一般的研究方法. 【情感态度价值观】 使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标. 四、教法学法 由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边实例出发,通过老师引导,小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力;为了达到预期的教学效果,在学法指导方面,使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化,将教学内容转化为学生自主探究的活动过程,体现新课程改革倡导的自主学习的理念. 五、教学过程 （一）创设情境、导入新课 我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又提高了学生的学习兴趣. 华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集 如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍 课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看： （1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识. （2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列. （3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高. 二、学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。 从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 三、教学目标分析 根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标: (1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式. (2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ． 3、教学重点与难点 根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解． 难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式． 四、教法分析 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现． 教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 必修一说课目录 集合的含义与表示I 《函数及其表示》说课稿III 函数的单调性V 函数的奇偶性（说课稿）VIII 指数函数X 对数函数说课稿XII 《幂函数》说课稿XIV 方程根与函数的零点说课稿XVI 集合的含义与表示 一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多 重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想， 在越来越广泛的领域种得到应用。 二.目标分析： 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三. 教法分析 1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？ 引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概念 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例： (1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； 新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 . 人教版高中数学必修一说课稿对数的运算说课稿[整理] 普通高中课程标准实验教科书-[人教版] 2.2.1 对数的运算说课稿教材分析: 本节课是数学必修1第二章“基本初等函数”2.2.1对数与对数运算第二课时.课程标 本节课是在学习了“对准要求理解对数的运算性质，能灵活运用对数运算性质进行对数运算. 数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识.学习本节课，要体现本节内容的基础性、工具性、实用性. 学情分析: 对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除、指数的运算的全新运算.要探究并发现其运算性质，学生是有相当难度的，但是通过上节的学习，学生能够利用对数定义进行简单对数计算，能够利用计算器进行常用对数计算，能够进行对数式与指数式的相互转化，学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成探究、发现、证明、应用的全过程的. 教学目标: 知识与技能:理解对数运算性质及其推导过程，并能灵活运用运算性质进行对数运算. 应用对数运算性质的过程. 过程与方法:经历探究、发现、证明、 情感态度与价值观:在对数运算性质的探究过程中，培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法. 教学重点:运算性质的探究、发现、证明及应用 教学难点:运算性质的发现与证明 教法学法: 教法:教师通过设计导学案，由导学案引导学生探究、交流、发现新知识，再现知识的生成过程，教师将成为课堂自主学习模式的创设者，师生对话的聆听者，学生探究发现的引导者. 学法:学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者. 教学过程: 一.复习 问题:1.对数是怎样定义的, 2.对数与指数有怎样的相互转化关系, 3.指数有哪些运算性质, 设计意图:现代教育学心理学认为任何新知识的学习新发现的创造都得以现有认知水平和经验为基础～因此～设计旧知识的复习是非常有必要的～它为下一步学生自主探究发现铺平了道路. 二(探究、发现对数运算性质 (一)猜想 问题:请从所学过的运算中，以一种为例，说明它有那些运算性质，类比这些性质你能猜想对数的一些运算性质吗, 设计意图:培养学生自主发现问题提出问题的能力～并为下一步探究发现指明方向. (二)探究、发现 人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构 《集合的含义与表示》一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。二.目标分析：教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三. 教法分析 1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学. 四.过程分析 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征由此引出这节要学的内容。设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫（二）研探新知，建构概 念1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有 的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004 年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的 所有的点；(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个 对象叫作这个集合的元素. 1 a,b,c,d4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示， 元素常用小写字母…表示. 设计意图:通过实例让学生感受集合的 概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神(三)质疑答辩，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学 生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要 构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教 师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组 成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小 河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一 些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由. 教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学 第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是 ( ) 课题：《函数的奇偶性》（第一课时） 教材：必修1（人教版） 尊敬的各位专家评委，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1第一章第三节“函数的奇偶性（1）”。 下面我从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、教学效果反思六方面进行说课。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “函数”是本章的核心概念,也是中学数学教学中的基本概念,函数的思想方法贯穿整个高中数学课程.奇偶性是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的, 是用代数的方法研究函数图象整体对称性的.学习本节课对巩固前面学习的知识,以及为后面进一步学好指数函数、对数函数和三角函数等内容都具有很重要的意义. （二）学情分析 根据我所在学校是一所普通的面向完中，学生素质较差，认知能力较低，因此在课堂教学中注重对学生自信心的培养，使学生喜欢数学，从而养成主动学习的习惯，在学习中享受乐趣。由于学生刚上高一，很多同学还处于适应阶段，因此课堂练习的设计要循序渐进，让所有学生都能学有所得。 二、教学目标分析 根据新课程的要求、本节教材的特点和学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： 知识目标——理解函数的奇偶性并能熟练应用数形结合的数学思想解决、推导问题；能应用奇偶性的知识解决简单的函数问题。 能力目标——通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想；培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。 情感目标——通过构建和谐的课堂教学氛围,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。 三、教学重难点分析 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .人教版高中数学必修三全册教案
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