挖掘埋藏在课本中的宝藏
——谈课后习题的使用与拓展
汤敬鹏(兰州市57中学，730070)
在教辅材料大行其道的今天，我们发现有一些教师在平时教学中并不太愿意使用教材中的课后习题，他们觉得课后习题难度不大，对学生的训练价值不高，相比之下，他们更喜欢使用有一定难度的课外教辅材料。对于这种做法，笔者不敢苟同，笔者认为，课后习题是一种重要的教学资源，它是教材编写者经过认真思考，精心选择与编写而成的，它们具有很强的针对性与较高的训练价值，课后习题其实是埋藏在课本中的宝藏。作为教师，不仅要使用课后习题，更要精心处理课后习题，使课后习题的教育价值得到充分的发挥。笔者现就人教版普通高中数学教材(以下简称“教材”)中课后习题的使用，谈谈自己的看法，本文所用例题均为教材中的课后习题。
1.1利用课后习题纠错示错，巩固数学双基
每节课后的习题，都针对本节所学内容而编制，具有很强的针对性与基础性，课后作业有助于学生加深对新学概念的理解，有助于学生对所学知识进行应用，一些习题中还针对学生可能产生的知识误区或知识盲点，埋藏有知识“陷阱”，这样可以帮助学生从反面理解概念，或提醒学生关注其盲点。教师要善于利用这些习题，帮助学生从正反两方面掌握概念、夯实基础。
例1：在等比数列{a n }中，已知211a 3=,214S 3=,求a 1与q 学生在解答这道习题时，首先会想到用等比数列求和的公式q 1q 1a S n 1n --=)(及
等比数列通项公式1n 1n q a a -=来求解，但初次使用公式时，学生往往会忽略等比数列求和公式有q ≠1的限制，从而引起解答的错误，教师在讲评作业时，先要提醒学生注意这个限制条件，做题时首先要判断这个等比数列是否为非零常数列，若是，则需使用S n =na 1来进行计算；之后，教师要提出问题，这种已知S n ，求a 1和q 的问题，是否可以不按q=1和q ≠1进行分类讨论，进而指出，利用数
列求和定义：S n =a 1+a 2+…+a n 解决这类问题，可以避开讨论。 解：∵211a 3= 291q 1q 123a q a q a S 233233=++=++=
)( ∴02q 1q
12=-+ 解得q=1或21q -= 当q=1时，23
a a 31==；当21q -=时，6q a a 2
31== 教师不仅要引导学生对自己的错误进行反思，还要引导学生去发现课本习题编制的不完善或错误之处，这不仅使学生的基础进一步得到巩固，还能培养学生形成质疑反思的意识。
例2：已知：x 1x 1x f +-=lg )(，求证：)()()(ab
1b a f b f a f ++=+ 学生在做这道习题时，往往不假思索地进行证明，在作业讲评时，教师可提出如下问题：f(-5)+f(3)=f(71
)成立吗？以引导学生去发现这道习题存在的问
题。学生在计算定义域后，发现此题应给出a 、b 的范围，使得a 、b 、ab 1b a ++在定义域(-1, 1)内。通过此题，学生进一步认识到解决函数问题先求函数定义域
的重要性。
1.2借用课后习题铺垫，形成引燃新知的导火索
新知识既可以为了解决新问题而产生，也可以由与旧知识的联系而产生。借助以前章节的课后习题引入新课，可以使学生在熟悉的背景中感知学习新知识的必要性；而利用新课后的课后习题引入新课，之后再加以解决，可使教学前后呼应，从而激发学生的学习热情，提高教学的效率。
例3：在学习椭圆的参数方程这一知识时，可以先让学生做前一章的复习参考题中的一道习题：用描点法画出下列参数方程(θ为参数)表示的图形：θ=θ
=sin cos {3y 5x
学生作图后可以发现图形是一个椭圆，这时可以引导学生结合同角正、余弦的平方关系消参，得到椭圆的标准方程，学生从而知道，这种参数方程表示的是椭圆，之后给出课本中的例题(用同心圆画椭圆)，通过对例题的分析，可以得到动点P 的坐标满足参数方程θ=θ
=sin cos {b y a x ，由于前面习题的铺垫，学生立即发现P
点的轨迹是一个椭圆，这样，学生较为轻松地获得了有关椭圆参数方程的知识。
1.3探寻习题间的联系，整合学生的知识体系
单独一道数学习题的教育功能也许并不很大，但如果能够将多道习题串珠成线，形成题组，让学生探寻其中的联系，学生将体会其中蕴涵的特殊与一般、抽象与具体、相互转化等种种关系，那么数学习题的教育功能将成倍增长。
例4：在“直线与圆的方程”一节的复习课中，教师可将本章各节及复习题中的下列课后习题串联成题组供学生使用
⑴求经过两条曲线x 2+y 2+3x-y=0和 3x 2+3y 2+2x+y=0交点的直线的方程； ⑵两条曲线的方程是f 1(x,y)=0和f 2(x,y)=0，它们的交点是P(x 0,y 0)，求证：方程f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0的曲线也经过点P(λ是任意实数)；
⑶经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程；
⑷经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程；
⑸经过两条直线y=2x+3和3x-y+2=0的交点，且垂直于第一条直线的直线方程；
⑹直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x-y=10相交于一点，求a 的值
⑺求证：不论m 取任何实数，方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标；
⑻求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程；
⑼求两圆x 2+y 2-10x-10y=0，x 2+y 2+6x+2y-40=0的公共弦的长；
⑽判定两圆x 2+y 2-6x+4y+12=0，x 2+y 2-14x-2y+14=0是否相切；
在练习时，学生先用求交点及直线方程的两点式求得习题⑴的答案，随后教师要引导学生观察所得直线方程与两圆方程相减后所形成的方程是相同的，从而引发学生思考为什么会出现这样的情况，是偶然的，还是必然的？之后再给出习题⑵，两道习题相结合，在教师的引导下，学生自然而然地产生了过两条曲线的交点的曲线系的知识，并能意识到习题⑴是λ=-1的情形，从而总结出相交两圆的公共弦方程就是两圆方程相减消去二次项后所得的方程。之后，给出习题⑶—⑼，对学生刚形成的新知识进行应用，其中习题⑼可先由两圆的方程相减，求出公共弦方程，再利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理加以解决。习题⑽可先由两圆的方程相减，求出直线方程，再求出两圆圆心到直线的距离，由距离与半径的关系可以判断出两圆都与直线相切，又由于两圆的连心线与直线垂直，因此两圆相切，由习题⑽学生可以得出结论：当两圆相切时，两圆方程相减
所得的直线方程就是两圆的公切线方程。
以上各题学生在平时作业中已经完成过，在复习课中再次出现，既是一次复习，更是一次提升，因为这时学生不仅使用了与过去不同的方法，而且获得了新知。另外，以题组来整合知识，可以引导学生以整体的眼光去审视所学的内容，这对整合学生的知识是非常有帮助的。
1.4深入挖掘习题隐藏的价值，开发新的探究点
奥加涅相说：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……“，如果教师能够做为一名有心人，认真地对课后习题进行研究，那么他一定会发现，许多课后习题经过增减条件、改变结论、抽象具体化等方法的改造，都能使它的教育价值得到进一步地扩展。特别是在高考总复习中，对课后习题进行开发与改造，往往可以起到事半功倍的作用，使高考复习更有效率。
例5：我们可以利用例2中的习题进行拓展，提出问题链：
⑴求f(0)；⑵求y=f(x)的定义域；⑶y=f(x)是奇函数还是偶函数？⑷y=f(x)具有怎样的单调性？
前四个问题属于常规问题，通过解决这四个问题，学生可以知道f(0)=0，这个函数的定义域是(-1,1)，它是一个奇函数，在定义域内为减函数，这四个问题是为后面问题做的铺垫。接着对问题抽象化：
⑸已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1)，对于定义域内的任意x 、y ，均满足)()()(xy
1y x f y f x f ++=+，①求f(0)；②判断函数的奇偶性； 由于有了前四个问题的铺垫，学生较容易猜测出问题⑸的结论，并且较为轻松地加以解决。
解：①令y=0，则有)x (f )0(f )x (f =+ ∴f(0)=0
②令y=-x ，则有f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴y=f(x)是奇函数
之后，再提出开放性问题：
⑹能否判断这个函数的单调性？若能，请说明这个函数的单调性；若不能，试加入一些条件使它有确定的单调性；
在进行这个问题的探究时，教师先引导学生复习判断函数单调性的方法：①利用定义；②使用导数；③借助图象；④复合函数单调性判断方法——同增异减。由于这个函数既没有函数解析式，又没有图象，因此只能使用定义来判断单调性。大部分学生都能想到：先设-1 2121x x 1x x f --，这时只要知道)(2 121x x 1x x f --的符号，就可以判断函数的单调性了。这时教师引导学生进行讨论，结合习题中的原型函数，通过讨论，有学生提出可为此题增加了如下条件：当x>0时，f(x)>0；或当x>0时，f(x)<0；也有学生提出可加入以下条件：对于定义域内的任意x 、y ，均有当0y x >时，0y x f >)(；还有学生提出将定义域改为{x|x ≠±1}，并加入条件当x>0时，f(x)>0；或当x>0时，f(x)<0。 对问题一般化，还可提出下列问题： ⑺若x m x m x f +-=lg )((m>0)，则f(a)+f(b)=)? ?(f 解：令a=mc ，b=md ，则m a c =，m b d = ∴f(a)+f(b)=d 1d 1c 1c 1+-++-lg lg =cd 1d c 1cd 1d c 1+++++- lg =cd 1md mc m cd 1md mc m +++++-lg =22m ab 1b a m m ab 1b a m +++++-lg =)( 2m ab 1b a f ++ ⑻若x b x a x f +-=lg )((a>0，b>0，且a ≠b)，问函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由。 解：令x=x ’+2b a -，则f(x)=g(x ’)=''lg x 2 b a x 2b a ++-+ 由于y=g(x ’)的图象关于原点对称，而y=f(x)的图象是由y=g(x ’)的图象向左或向右平移而得到，因此，y=f(x)的图象是中心对称图形，其对称中心为(2 b a -，0) 通过对这道作业题的延伸与拓展，学生既巩固了基础知识，又拓展了思维，同时也进一步掌握了抽象函数问题的解答方法，课堂教学效率很高。 1.5直击高考试题，显露课后习题的母题本源 高考的宗旨是“源于教材，高于教材”，给教学带来的启示是，我们在高考复习以及平时的教学中，与其到处寻找各种各样的资料，不如在课后习题的处理上下足功夫。教学中，教师必需很好地处理每一道课后习题，深入挖掘其教育价值，将其中一些习题的高考母题本源显露出来，引导学生重视对课本的使用。 例5：在椭圆120 y 48x 22=+上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。 教师可针对此题专门进行一堂习题课教学。教学时，教师可先引导学生探寻解题的方法。可获得以下方法：设P(x,y)为所求的点，F 1、F 2为焦点 方法1：可以利用直线PF 1与直线PF 2的斜率乘积为-1，及P 在椭圆上求出P 点的坐标； 方法2：利用1PF 与2PF 的数量积为0，及P 在椭圆上求出P 点的坐标； 方法3：利用勾股定理可得2212221F F PF PF =+， 再利用两点距离公式及P 在椭圆上求出P 点的坐标； 方法4：P 在以F 1F 2为直径的圆上，利用此圆的方程与椭圆方程联立可求出P 点的坐标； 方法5：利用椭圆定义知PF 1+PF 2=38，又知28PF PF 2221=+，可求得21PF PF ?的值，再利用△F 1PF 2的面积可求出P 点的纵坐标，代入椭圆方程即可求得P 点的横坐标； 方法6：利用焦半径公式及勾股定理可求出P 点的横坐标，再代入椭圆方程即可求得P 点的纵坐标。 承接方法4，教师要引导学生继续探讨如下问题： ⑴在椭圆19 y 16x 22=+上找一点，使它与两个焦点的连线互相垂直； 以此问题使学生发现，并非所有椭圆上都会存在一点使它与两焦点的连线互相垂直，于是就产生了下列问题： ⑵当椭圆1b y a x 2222=+满足什么条件时，椭圆上存在一点，使它与两个焦点的连线互相垂直？ ⑶在椭圆上与两个焦点的连线互相垂直的点若存在，它会有几个？ ⑷满足什么条件时，椭圆上的点P 与两个焦点连线之间的角始终为锐角？满足什么条件时，椭圆上的点P 与两个焦点连线之间的角可以出现钝角？ 探究结束后，向学生提供下列高考试进行练习与继续探究： 1、(2004年湖北高考)已知椭圆19 y 16x 22=+在左右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( ) A 、59 B 、3 C 、7 79 D 、49 2、(2004年湖南高考)F 1、F 2是椭圆C ：14 y 8x 22=+的两焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为___________； 3、(2004年全国Ⅱ)设椭圆1y 1 m x 22=++的两个焦点是F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)(c>0)，且椭圆上存在点P ，使PF 1与PF 2垂直，求实数m 的取值范围； 4、(2000年全国高考)椭圆14 y 9x 22=+的焦点为F 1、F 2，点P 为其上动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_________。 参考文献： 1、汤敬鹏，等比数列求和莫忘定义，中学生数学，2007年6月上； 2、汤先键，代数第一章若干问题，数学教学研究，2001年 3、华志远，数学探究从课本题扬帆起航，数学通报，2007年3月； 4、聂文喜，一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题，数学通报，2006年6月； 实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。 作文主题篇 看图作文 一、看图作文的含义：就是看图画或照片来写文章。 二、看图写文的类型： 从体裁上分为：漫画式、寓言式、一般式。 从数量上分为：单图式、多图式。 从内容上分为：记人、记事、记景等。 读图技巧 一、读图技巧 １）仔细观察，不放过图画中任何一个事物，按“整体——部分”，或“部分——整体”的顺序观察。 ２）充分注意和理解“画外音”。 ３）把握关联。 ４）多角度读图。 ５）领会出题人意图。 二、温馨提示 1、忌读错图 2、忌会错意 3、忌忽视“画外音” 4、忌完全不结合图画 三、如何看图作文呢？ 1、整体看图明图意 2、按序观察定内容 3.展开想象、联想写生动 注意： 一、认真分析画面。 看图作文，画意就是思维的定向，画意把握准了，思路才不会偏离。每一幅画的设计和布局都有一定的目的，我们观察画面后，还要认真思考画面所反映的中心思想。 揣度画面的中心思想，应从三个方面入手：一是从图画的标题去看，有的标题就是图画的主题；二是从图画的文字说明去看；三是从画面所描述的人和事及其关系中去分析。只有抓住中心，写出的文章才能符合看图作文的要求。 二、选点、立意、行文。 选点就是选择角度，审题看画以后，接着应该根据画的寓意，确定思考的着眼点。选点要准确，不能离开画意，最好只选一个点，面面俱到有时反而会影响写作。 切记，我们可以从不同角度进行审题立意。 要防止言不及义的空论，做到说理集中， 合乎情理，切忌广而散，也要防止受画面的拘泥，使思路施展不开。 三、认真安排内容，布局谋篇。 在写作时，要按照从整体到部分，由远到近等顺序，做到言之有序；要抓住重点，突出中心；在语言表达上，既要有连贯的叙述，又要有形象的描写，达到生动、形象地表达画面 的内容。 练笔： 根据图片，展开合理想象，完成一篇作文。 要求：运用所学过的描写方法，内容具体，条理清晰，字数350字以上，题目自拟。 例文： 两只小狗 洋洋和皮皮是一对好朋友，它们整天都形影不离的在一起，他们在一起做游戏，在一起学习，在一起吃饭。 洋洋学习认真，成绩很好，遇到什么事儿，都爱动脑筋。可皮皮却不这样，它学习不认真，遇到什么事也不爱动脑筋。 有一天，洋洋和皮皮争论起来。洋洋说：“我比你个儿高。”皮皮说：“不对，你跟我是一样 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 数字信号处理作业 DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） Home Work 1Match the definition with the terms Terms: Cytoskeleton, minus end, protofilament, tubulin, Dynamic instability, neurofilament, intermediate filament, treadmilling, keratin, plus end 1匹配的定义条款 条款：骨架，负端，原丝，微管蛋白， 动态不稳定，神经丝蛋白，中间丝，treadmilling ，角质蛋白，加上年底 Definitions: 1-1A linear chain of protein subunits joined end to end, which associates laterally with other such chains to form cytoskeleton components. 直链蛋白亚基加入端到端，横向联营与其他此类链形成细胞骨架成分。 1-2The property of sudden conversion from growth to shrinkage, and vice versa, in a protein filament such as a microtubule or an actin filament. 物业突然从增长转换收缩，反之亦然，如微管或肌动蛋白丝在蛋白丝。 1-3The end of a microtubule or an actin filament at which addition of monomers occurs most readily; the fast-growing end. 微管或加入单体肌动蛋白丝最容易出现快速增长的最终结束。 1-4General term for the fibrous protein filaments (about 10 nm in diameter that form ropelike networks in animal cells. 通用术语，纤维蛋白丝（直径约10纳米，在动物细胞中形成绳状的网络。 1-5The process by which a polymeric protein filament is maintained at constant length by addition of protein subunits at one end and loss of subunits at the other. 通过该过程的聚合蛋白长丝在一端和在另一亚基的损失保持在恒定长度通过加入蛋白亚基的。 1-6System of protein filaments in the cytoplasm of a eukaryotic cell that gives the cell its shape and the capacity for directed movement. 系统在真核细胞的细胞质中，它的形状和定向运动的能力给细胞蛋白丝。 2TRUE or FALSE 1-7 The structural polarity of all microtubules is such that α-tubuliin is exposed at one end and β-tubulin is exposed at the opposite end. 极性的所有微管的结构是这样的，α - tubuliin的一端露出，和β-微管蛋白在另一端露出。1-8 The role of ATP hydrolysis in actin polymerization is similar to the role of GTP hydrolysis in tubulin polymerization: both serve to weaken the bounds in the polymer and thereby promote depolymerizaiotn. 肌动蛋白聚合作用的ATP水解GTP水解微管蛋白聚合的作用类似：，都起到削弱的界限在聚合物中，从而促进depolymerizaiotn 。 2019~2020年度《数字信号处理》大作业题目与要求 大作业要求： 本学期大作业总分40分，学生可选择任意数量的题目完成，只要所选题目总分达到40分即可，所选题目总分如果超过40分，超过的部分不计入大作业总分。大作业以电子版的形式提交，内容应包括详细的程序设计思路与题目分析（题目分析指的是对该题目中所用到的知识点的说明，不要照搬书上或网上的内容，写出你自己对该知识点的理解。），程序截图，程序源码，其中设计思路和程序截图可写在同一个文档中，程序源码可以是.txt或.m 文件，并在源码中标注代码注释。另：题目中有GUI设计要求的部分占该题目分值的20%，功能实现部分占该题目分值的80%。 注：以下题目均用MATLAB完成。 大作业题目： 1、实现有限长序列的基本运算（包括：加法、乘法、累加、移位、翻褶、抽取、插值、卷积和），并以GUI的形式将这些运算整合起来，使用者可通过向GUI输入任意有限长序列得到对应的运算结果。（5分） 2、设计一个GUI，实现奈奎斯特采样定理，要求：1、在GUI中输入任意一个模拟信号，显示该模拟信号的时域和频域谱图；2、在GUI中设置任意采样频率，对输入的模拟信号进行采样处理，显示采样信号的时域和频域谱图； 3、在GUI中实现采样信号向模拟信号的恢复功能，要求显示恢复后的模拟信号的时域和频域谱图。（10分） 3、通过GUI动态展示z变换与s变换之间的所有关系。（5分） 4、设计一个GUI，通过向GUI输入任意系统函数，得到其对应系统的相关信息（包括：系统频率响应中的幅度响应和相位响应、系统零极点的分布、系统的稳定性判定）。（10分） 5、设计一个GUI，实现利用DFT（或FFT）完成任意时域信号的频谱分析，要求：1、可在GUI中输入时域数字或模拟信号；2、可设置DFT点数；3、在GUI中显示输入信号经DFT（或FFT）处理后的频谱图；3、若输入信号为模拟信号，需完成对该模拟信号的采样，采样频率可在GUI中设置。（10分） 6、在GUI中，实现IIR滤波器的直接型、级联型和并联型三种结构之间的任意转换，要求：在GUI中输入任意一型的系统函数后可在该GUI中显示出对应的另外两型的系统函数。（10分） 7、实现巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的设计，以GUI的形式给出。要求：输入所需的模拟低通滤波器参数指标后，程序能将该指标转化为数字低通滤波器指标（在GUI中应能选择转化方式：冲激响应不变法、双线性变换法），并在GUI中显示出所给参数下巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的频率响应中幅度响应的频谱图。（15分） 8、已知某组数字信号（见大作业数据压缩包中HWDATA.mat文件），该信号中除了目标信号之外还掺杂有强噪声，但噪声与目标信号的频率不重叠，要求采用本学期已学的知识对该信 《用有效的课堂练习和课后作业，提升学生自主学习能力的研究》阶段性总结（二） 《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。”布置符合小学生年龄特点的活动性、实践性的数学作业，对于实现自主探究与合作学习，理解数学与生活的关系，显得尤为重要。在上学期我们探究了“活页作业”“自主作业”“收获作业”“实践作业”的基础上，我们再次进行了深入的研究。对学生重点进行了根据统计图进行数据分析，在生活中建立面积单位的表象，会进行简单的面积单位的换算等实践活动。现汇报如下： 一、总结、完善研究方案。 通过上学期对此课题的研究，和教师精心设计一些数学作业和练习，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣与情感，让学生在经历数学活动的过程中，获得自主探究的成功，实现学生创新精神、实践能力等综合素质的全面提高，为学生的可持续发展打下坚实的基础。 这次作业研究分两个内容，在这两个内容中都有不同的收获。第一个内容是关于统计练习。在前几册教材中，学生已经学会了整理和收集数据的方法，会用统计表和条形统计图来标示统计的结果，建立了初步的统计观念。这个单元是让学生认识两种新的统计图，并根据统计图进行简单的数据分析。使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。所以在作业设计上，我们充分利用学生的知识基础，确定适当的起点，让学生通过自主探索，合作交流的方式来完成。如，每 两个人一个组，统计马路上车辆行驶的情况，统计本班学生吃果蔬的情况，完成统计图，根据统计图提出问题解决问题，使学生理解日常生活中为什么要使用统计图。此次的作业研究使学生充分体验成功的喜悦，大大激发了学生学习的积极性。第二个内容是面积的练习。研究时我们借助学生以有的生活经验，增加学生探索的机会，从学生熟悉的生活情景为切入点，引起学生的学习兴趣，我们出了一些有关生活方面的作业习题，使学生愿意参与。例如让学生回家测出一些实物的面积，让学生写出电话号码按键的面积约2（）；电视机屏幕的大小约20（）；小明家的客厅约30（）；小红的学校占地面积约2（）；课桌长5（），一棵大榕树高15（）。由此让学生对面积单位的大小和长度单位有了更表象的认识。 在研究中我们发现参加的学生与没有参加的学生的做作业思维方式很大不同，参加课题的同学进步快，做题准确率高，思路宽泛。在这两部分内容研究时我们出了两套测试题，在测试中参加的同学计算准确率达到97%，没参加的同学计算准确率达到85%，结果发现参加的学生不但答题快准确率高，而且有着极高的学习热情。通过测试，学生在自主探究的过程中能够加深对新知的理解，更真切地感觉到生活中处处有数学，从而提高了学生自主学习的能力。 二、实践活动能提高学生学习的主动性。 新一轮的课程改革要求教师要向课堂40分钟要质量，充分减轻学生的课余负担，还孩子一片自己的天空。如何在课程改革不断深入的今天,优化数学作业的设计,避免那些机械、重复、乏味的低效作业,从而让学生在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐?我们觉得作业的灵活性极为重要。 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 《“五步课堂模式”中学生自主学习有效性的探究》 之课后作业设计的研究方案 中峰镇中心学校陈仲平 一、研究背景 课堂的有效性是我们教育者老生常谈的一个话题，尤其在课改进行的轰轰烈烈的今天，这个话题由其沉重。 一是受教育的接班人大多是独生子女，俗言说：“独柴难烧，独子难教”。我们作为教育者要想使他们健康成长，成为社会的有用人才，若再在课堂上使用“满堂灌、”“填鸭式”、“注入式”、“一言堂”那将使我们教育者退出教育的舞台，这就是说面临的课堂改革，提高课堂教育的有效性是时代的产物； 二是由于科技的进步，学生的知识面升华，若我们仍以旧知识教育新对象，那将会使我们手忙脚乱，漏洞百出。导致学生不学，社会走向一个弱智时代，我们就会成为历史的罪人。教育改革是必行之路，而课堂改革就是改革的核心，现在，摆在我们面前的最重要的问题是如何加强课堂知识点的落实，知识点不落实，学生掌握不了，课堂效率为零。即使老师讲得再好，那也是一场无人喝彩的表演。所以说，课堂教学的最后一个环节，必须要加强知识点的落实巩固。 二、研究主题 1、“想”。即在做练习前要认真复习、回顾本节课乃至以前所学的知识，在头脑中进行知识梳理。 无论是学生课堂完成当堂反馈练习还是课后完成巩固练习，这个过程不单单是孤立的巩固课堂成果的活动，而是在做练习前要认真复习、回顾所学的知识，它是做好练习的前奏，也是掌握“知识与技能”时做好思想准备的过程。因为只有让学生通过复习、上课，在领会、巩固并初步学会应用所学的知识之后，才有可能独立自主地完成练习。因为学习是一个循序渐进、由浅入深、由易到难、慢慢积累的过程，所以，要讲究过程的落实。一个学生在学习的面前，不踏实、不务实、不求实、不真实，必然会在以后的学习中受到挫折，这些挫折在做巩固课堂练习中就会呈现出来。因此，一个学生在做练习时，首先，一定要认真检查前面所学的知识中，究竟是哪些知识没有掌握牢固，找出原因在什么地方，然后采取积极补救的措施，及时调整有效地学习方法，只有这样，才能起到巩固前面所学的知识，才能避免抄袭其他学生的练习。 作为教师而言，一定要从指导学生做练习的过程中入手，把具体的练习与巩固旧知识结合起来，逐步让学生提高练习的质量，全面地提高学生的学习效果。 2、“看”。即引导学生认真审题，弄懂题目题意。 第一点，让学生仔细看题，因为学生做练习时没有看清题意而常常会失误，这是学生在学习上最感到遗憾头疼的事情。费了九牛二虎之力，结果却前功尽弃，答非所问，造成了一步错，步步错，全题皆错的不良后果。因此，教师要正确指导学生认真审题。再者，让学生认认真真地把与练习有关的内容再次迅速地复习、回顾，做到温固而知新，使知识具有连贯性，引导学生复习、弄懂题意后才能做好课堂练习。 第二点，要求学生把题目、题意分辨清楚，就是要学生善于“解剖”练习中的疑难问题，特别是一些综合性比较强的练习题；就是要善于把一道习题分解成若干部分和各种因素、各个方面、已知条件和未知条件等等，只有这样，才能使 第二章 2.25 已知线性时不变系统的差分方程为 若系统的输入序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利用递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。 代码及运行结果： >> A=[1,-0.5]; >> B=[1,0,2]; >> n=0:5; >> xn=[1,2,3,4,2,1]; >> zx=[0,0,0];zy=0; >> zi=filtic(B,A,zy,zx); >> yn=filter(B,A,xn,zi); >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> grid on; 2.28图所示系统是由四个子系统T1、T2、T3和T4组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为 T1： 其他 T2: 其他 T3： T4: 编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。 代码及结果如下： >> a=0.25;b=0.5;c=0.25; >> ys=0; >> xn=[1,zeros(1,99)]; >> B=[a,b,c]; >> A=1; >> xi=filtic(B,A,ys); >> yn1=filter(B,A,xn,xi); >> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1]; >> h3=conv(h1,h2); >> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31; >> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys); >> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99; >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn'); 数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员： 实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100; 第一章 1.列举几种临床常用的全身静脉麻醉药 静脉麻醉药又称为非吸入麻醉药，大多为水溶性的盐类。药物通过静脉注射进入血液，随血液循环进入中枢神经产生作用。麻醉作用迅速，不良反应少，为主要的全麻药。但麻醉的深浅程度较难控制。 临床常用的静脉麻醉药有： （1）早期：巴比妥类: 硫喷妥钠（Thiopental Sodium）海索比妥钠（Hexobarbital sodium） 优点：作用快 缺点：安全范围窄 （2）近年：非巴比妥类: 盐酸氯胺酮（Ketamini Hydrochloridum）化学名：为2-(2-氯苯基)-2-甲胺基环己酮盐酸盐。 依托咪酯(Etomidate) 羟丁酸钠（Sodium Hydroxybutyrate） 2.为什么说lidocaine的化学性质比procaine稳定 利多卡因的局麻作用强与普鲁卡因两倍，且穿透力强。其比普鲁卡因稳定是由于分子结构中有酰胺键，由于邻位两个甲基的空间位阻作用，对酸、碱均较稳定，不易被水解。 3.按化学结构分类，局麻药分为哪几类？各有哪些主要代表药物？ 局麻药的主要结构类型及代表药物 类型结构药名 生物碱可卡因 脂类普鲁卡因 酰胺类利多卡因 酮类达克罗宁 醚类普拉莫卡因氨基甲酸酯类庚卡因 4.简述局麻药的构效关系。 局麻药的结构可分为三个部分： I为亲脂性部分，可为芳烃或芳杂环，而以苯环作用最强。苯环邻对位上引入给电子基团例如氨基等可使活性增强。苯环邻位上引入取代基可增加位阻，延长作用时间。苯环氨基上引入烷基可增强活性。 II为中间连接部分，此部分决定药物的稳定性。X可为O、NH、CH2 、S等n=2、3时局麻作用好，有支链局麻作用强。 麻醉作用强度：麻醉作用持续时间： III为亲水性部分，通常为仲胺或叔胺。好的局麻药，分子的亲脂性与亲水性间应有适当的平衡，即应有一定的脂水分配系数。一般来说，具有较高的脂溶性，较低的pKa值的局麻药通常具有较快的麻醉作用和较低的毒性。 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） 数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10 DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 研究思路： 1、一定要站在学生的角度，从学生年龄特点、心理特点出发，精心安排设计符合学生情况的作业。将心比心，适可而止；尺长寸短，各取所需；多管参与，趣味盎然；贴近生活，渠清水活；多元评价，体验成功。以生为本，是提高课堂作业和课后作业合理有效的一个最佳支点。 2、了解不同层次的学生对所做作业的适合性。分析作业设计的合理性和有效性，针对学生的问题进行研究，制定策略，加以改进。可以根据学生的实际情况设计适量的、有目的的、有效性的作业。从学生作业合理性与有效性出发，分析学生作业的兴奋点，寻找有效地激发学生作业兴趣的方法。也可以根据反馈信息，不断调整作业设计的方案，使作业的内容和形式，更有针对性，以达到有效性。 3、教师在设计和布置作业时要有梯度和区分度，要分开层次，不拿同样的作业去对待所有的学生。比如，在设计和布置作业时，可设有必做题（基础题）和选做题（提高题），有的同学要全做，有的同学可以只做基础题，少做或不做提高题。这样才能真正体现“因材施教”的原则，才能让不同情况、不同程度的同学都得到提高，都感到满意。 4、作业量的适可而止还体现在作业的节奏上，可试行过“无作业日”。规定每一个学生课堂上认真听讲，没有一个学生拖拉作业的前提下，每周有一天享受“无作业日”的特例。在无作业日那一天 可调查学生会做些什么事？ 5、语文是实践性很强的课程，应着重培养学生的语文实践能力。实践活动型作业，一改传统作业单一的纸笔功夫，强调作业在生活中、实践中完成。注重实践探究，强调把书本上的知识真正运用到实践中去，达到学以致用。具体可包括动手操作、调查访问、观察积累、生活体验、资料查阅等基本类型。比如教完故事，可让学生自编课本剧上演；教完诗歌，可让学生搜集或自创诗歌，组织一次诗歌诵读会；可以是演课本剧，看图说话等。这类作业可以帮助学生积淀语感，锻炼能力，提高口语水平。 6、反馈与评价丰富多样。每个人都有这样一种体会，当你完成一件事情以后，心里的那份喜悦就急于同别人分享。孩子也是如此， 数字信号处理作业-答案 数字信号处理作业 DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 课后作业——课堂的延伸 课外作业作为课堂教学的拓展和延伸，不仅可以检测教学效果的好坏，更是学生对所学知识的巩固与复习，是教学流程的一个重要环节。如果单纯地根据教参布置作业，或者随意指定练习资料上的一些题目，固然能起到一定效果，但是能否发挥作业的最大作用呢？能否帮学生正确、科学地复习与巩固呢？在我们对教学环境、教学内容、教学方式进行大刀阔斧地改革的同时，千万不要忽视了对作业布置的改革。 一、因人而异，自主选择 学生是完成作业的主体，但也是不同的个体。他们对事物的兴趣、接受能力各不相同。一堂课下来，每位学生对知识的接受与掌握程度是各不相同的，这导致了学生的英语水平存在一定差异。因此，英语作业在考虑共性的同时，也要兼顾学生的个性。我们可以“因人而异，自主选择”，这里的“自主”主要是针对一些学困生。当然，“自主”并非“随便”，其内容还是要教师精心设计的。这么做的目的是提升学困生作业的正确率，树立他们学习的信心。 例如，在教完《牛津小学英语6A》第一单元C部分的句型“What does this sign mean? It means…”后，我让学生寻找校园里或者社会上的公共标志，用所学句型编写简单的对话。而对于班中的“弱势群体”，我给了他们一个自主权：允许他们直接将C部分的对话内容写下，甚至照着A部分的句子抄。大部分学生对于自己寻找标志并编写对话充满了兴趣，学困生对于我给他们的自主权也欣然接受。这一次作业全班的正确率很高，收效明显。虽然是不同的作业，但却达到了同一目的：掌握询问公共标志含义的常用句子。学生选择自己想完成的作业，有了自主权，作业在他们眼中不再是负担，反而增添了乐趣。 二、培养兴趣，树立信心 新的英语课程标准把“激发和培养学生的学习兴趣，使他们树立自信心”放在首位。教育要立足可持续性，因此在小学阶段，关键是让学生体会学习英语的兴趣，为他们今后中学阶段的学习培养足够的信心。如果为了取得高分而让学生反复地机械训练，从而抹杀他们对英语学习的兴趣，那么何谈“可持续性”？很多优秀的教师之所以获得成功，那是因为他们善于了解自己的学生，注意发现和收集学生感兴趣的东西，并将它们和教学内容有机地整合，真正做到“寓教于乐”。在布置英语作业时，适当地添加一些娱乐因素，对于培养学生学习兴趣能起到莫大的作用。 学生很喜欢英文歌曲，教材虽然提供了一些，但远远不能满足学生的兴趣。所以一旦存在与教学内容相关的歌曲，我都让学生去搜集，以此作为课后作业。例如，在教学《牛津小学英语6A》第七单元“At Christmas”前夕，我布置的预习作业是让学生上网搜寻有关圣诞节的歌曲，并把网址记录下来，以便我在上课时通过新三机一幕播放给全体学生听。在本单元一星期 西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解：数字信号处理实验作业
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