黄金螺旋线教学设计
一、教学背景分析
1.教材分析：
新北京版教材经教育部审定后于2014年下半年开始正式使用。而《黄金螺旋线》则是新教材在六年级上学期首次加入的教学内容。教材呈现上是先介绍鹦鹉螺旋线，再通过对螺旋线画法的研究发现扇形半径所组成的数列规律，也就是著名的斐波那契数列。我们从教材的呈现可以看出：首先教材对学生的要求不高，只要能在螺旋线中发现半径的长度所组成数列的简单规律（从第三项起后一项等于前两项数字之和）就可以了。其次，教材为学生留下了广阔的探索空间，我们可以想象如果学生单单学习教材他们必然会产生一些问题。比如这个数列有没有名字？数列还有什么其他特点？学习黄金螺旋线有什么用……而这节课上就可以让学生把这些质疑解开。学生在展示自己的发现并在汇报中进一步帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
2.学情分析：
这是一节新课，但书上内容对于六年级的学生来说并不难，学生对于实践活动课的热情很高。在学过的知识中，找数列规律对于学生们来说并不困难，只要把小扇形的半径仔细观察就会得出规律。所以根据学生的学习特点，我并没有把找斐波那契数列的特点作为重点，而是在此基础上拓宽学生思维，让学生们探寻这个数列其他特殊之处。另外学生在感受到这种美后，自然的想有亲自创造美的思想火花。最后孩子们经历了画斐波那契数列的时候真正做到了培养和锻炼了孩子的能力。
二、教学目标和重难点。
1、通过学生填表讨论，初步了解斐波那契数列的简单规律认识到斐波那契数列与鹦鹉螺旋线之间存在关系，发展学生学习数学的兴趣。
2、在汇报过程中进一步理解斐波那契数列，体会其与鹦鹉螺旋线的关系。发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
3、在绘制黄金螺旋线的过程中，提升学生欣赏数学美、创造数学美的能力。
教学重点：进一步理解斐波那契数列，体会其与黄金螺旋线的关系。
教学难点：利用斐波那契数列与黄金螺旋线之间的关系绘制黄金螺旋线。
三、教学过程
（一）导入新课
1．出示鹦鹉螺的外形图片。
师：今天我邀请同学们和老师一起走进鹦鹉螺的世界。看，这是鹦鹉螺的外壳，（漂亮吗？）它的美不仅在于它漂亮的颜色，更在于它那优美的曲线。看，多像一个在表演带操的小姑娘！人们把这种优美的曲线称为“黄金螺旋线”。
板书：黄金螺旋线
（二）探究新知
1．同学们猜一猜黄金螺旋线是用我们学过的什么图形的弧线画出来的？出示课件（对，是用大小不同的扇形弧线画出来的）。看这幅图，仔细观察你知道了什么数学信息？
预设：学生1（这幅图由六个不同的扇形组成的）。
学生2（我知道了每个扇形的半径是多少？）
师：我们一起来数一数这六个扇形。举例说说其中一个扇形的半径是多少？
2．师：这幅图是不是就可以画这六个扇形的弧线呢？如果再继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？
请同学们拿出表格来按要求填一填。（出示课件中的表格）填完后看看你有什么发现，可以和同桌的同学讨论。
3．学生交流
预设：
生1我填的扇形半径是：1、1、2、3、5、8、13……第7个扇形的半径是13。用5+8算出来的。
生2我发现的规律是：1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13
生3前两个数的和等于它后边的数。师追问：第一个数1用你的规律怎么算？（生：从第三个数起）
他们说的和你想的一样吗？
4．把他们几个说的总结到一起：（出示课件），大家自己读一读。
从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和。
我们来验证一下好吗？找学生指着黑板上的几个数说一说。再继续写下去是多少？（出示课件一起来说）
1、1、
2、
3、5、8、13、21、3
4、5
5、89、144、233、377、610、987······
5.多有意思的一列数啊!在这列数中除了刚才我们发现的从第三项起每个数是它前两个数之和这个规律,它还有什么特殊之处呢?我们同桌可以讨论一下或者动笔圈一圈画一画。
学生交流
预设：生1我发现这列数里每隔两个数就是2的倍数。师提示：把话说严谨。
生2我发现这列数里也有3、5、8的倍数。如3、21；5、55。8、144
师:我们一起来看看这列数里关于2的倍数，从第三个数起，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……即从2起，每隔两个数就是2的倍数，有2、8、34……真是这样啊！谁来具体说说你理解到的。
生3我发现从第三个数起，每隔3个数就是3的倍数，每隔4个数就是5的倍数……
6.看我们的同学多了不起啊！挖掘出这列数隐藏的规律。（此处应该有掌声，为我们自己鼓掌！）关于这列数还有一个名字呢！谁知道吗？找学生说说。可能会有学生知道兔子数列
板书：斐波那契数列
出示课件：介绍关于斐波那契数列。找学生来读一读。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波那契，他写了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧
洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔，假定在不发生死亡的情况下，一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？”斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：1、1、2、3、5、8······大家都叫它“斐波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金螺旋线也称“斐波那契螺旋线”，是根据“斐波那契数列”画出的螺旋曲线。
为了让大家更加深入的了解斐波那契数列，老师还给大家带来一段视频，一起来欣赏吧！（播放视频）
7.在我们的生活中有很多美得事物和斐波那契数列有关。欣赏生活中的曲线美。
（三）能力提升训练
看刚才同学们已经被这么优美的曲线条深深的吸引住了，你想不想亲自来画一画呢？
画前我们想想从哪画起呢？找学生说一说。老师巡视指导学生。画好的学生贴到黑板前。（四）欣赏同学们的作品，说说自己有什么收获？
反思与评价
这是一节典型的翻转课堂实验课。首先，课前利用平板电脑将事先录制好的微课播放给学生。并将教材内容以图片的形式展示给学生。通过学生在网络环境下的学习自主掌握知识点,准备课上汇报。
然后在课上由学生根据微课中的问题进行汇报，在汇报中对知识进行拓展和延伸。发展了学生学习数学的兴趣。发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
六年级上册数学单元测试-1.分数乘法 一、单选题 1.（） A. B. C. D. 2.× × ＝（） A. B. 4 C. 1 D. 3.3吨的和5吨的比较．（） A. 3吨的重 B. 5吨的重 C. 一样重 4.解方程 （） A. 40 B. 56 C. 15 D. 64 二、判断题 5.判断对错. 1的倒数是1，0的倒数是0． 6.千米的和800米的同样长。 7.一个不为0的自然数和一个真分数的积不一定小于这个自然数。 8.500克的水减少了后再增加千克，结果还是500克。 三、填空题 9.的倒数是________ ________的倒数是1． 10.________= ________ ________= ________ 11.千克的是多少千克？列式为________。
12. ?甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。 两仓库一共存粮（________ ）吨。 四、解答题 13.五年级同学收集树种56千克，六年级同学收集的比五年级同学收集的多，六年级同学收集树种多少千克？ 14.画一画，涂一涂，算一算。 五、综合题 15.列式计算。 （1） （2） 六、应用题
16.看图列式．（不计算）
参考答案 一、单选题 1.【答案】B 【解析】【解答】 故答案为：B 【分析】分数乘分数，用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再乘. 2.【答案】D 【解析】【解答】 × × ＝ 故答案为:D 【分析】几个分数连乘,能约分的要约分,结果化成最简分数。 3.【答案】C 【解析】【解答】3×=（吨）， 5×=（吨）， 吨=吨，一样重. 故答案为：C. 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答，然后比较大小即可. 4.【答案】C 【解析】【解答】 解：x =15 【分析】注意计算过程等号要对齐。运用因数因数=积，来直解进行计算。 二、判断题 5.【答案】错误 【解析】 6.【答案】正确
六年级数学上册教案全套（人教版） 第一单元分数乘法 第1课时分数乘整数 教材第2～3页例1、例2。 1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。 2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。 重点：掌握分数乘整数的计算方法。 难点：理解分数乘整数的意义。 课件。 1．课件出示复习题。 (1)8＋8＋8＝()×() (2)5×4＝()＋()＋()＋() (3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？ 2．计算。 1 6＋2 6＋ 3 6＝ 3 10＋ 3 10＋ 3 10＝ 计算3 10＋3 10＋3 10时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。 师：前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图) (1)探索分数乘整数的意义。 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“2 9个”表示什么？你能利用已学 知识解决这些问题吗？(学生独立思考) 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。 小组交流，汇报结果。 )( 生1：每个人吃29个，3个人就是3个29相加，即29＋29＋2 9。 生2：用乘法表示为2 9×3。 师：2 9×3表示什么意思？ 生：29×3表示3个2 9 是多少。 引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) (2)分数乘整数的计算方法。 师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 师：结合自己的解题方法回顾一下，2 9 ×3的计算过程用式子该如何表示？ 生1：按照加法计算：29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝69＝2 3(个)。 生2：2 9×3＝2×39＝69＝23(个)。 生3：29×3＝2,×)1,3),9,3))＝2 3 (个)。 师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？(分母都是9)不同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？ 生：有多少个19 。 引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书) 师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？ 生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图) (1)探索一个数乘分数的意义。 师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。
北京版小学数学六年级上册全册教案 目录 一分数乘法《分数乘整数》 (2) 一分数乘法《分数乘分数》 (8) 二分数除法《分数除以整数》 (15) 二分数除法《分数除以分数》 (19) 二分数除法《分数乘除混合运算》 (23) 三百分数《百分数的意义》 (27) 三百分数《百分数和小数、分数的互化》 (34) 三百分数《生活中的百分数》 (41) 四解决问题《实践活动设计存款方案》 (47) 四解决问题《分数乘法解决问题》 (51) 四解决问题《工程问题》 (56) 四解决问题《银行存款》 (62) 四解决问题《一个数比另一个数多或少百分之几》 (67) 五圆《实践活动跑道中的数学问题》 (80) 五圆《圆的认识》 (85) 五圆《圆的周长》 (90) 五圆《圆的面积》 (95) 五圆《扇形》 (99) 《六扇形统计图》 (104) 八总复习《圆》 (109)
一分数乘法《分数乘整数》 1教学目标 1、知识技能目标:实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加数和的简便计算的意义和计算法则,知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、过程目标:通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作,交流的过程,培养主动探索的精神和与人合作的意义。 3、情感性目标:学生领悟到数学来源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生参与实践活动,培养学生将数学知识运用于生活的意识。 2重点难点 重点:分数和整数相乘的意义、计算法则。 难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。 3教学过程 3.1第一学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】复习导入新课 1、直接写得数 ⑴ 2个8相加 2×8=16 5个12相加 5×12=60 10个0.9 10×0.9=9
总复习 【例1】 求下图中阴影部分的面积。(单位： cm) 解析： 把左下角的 4 1 圆沿着长方形下面的长边向右平移12cm ，使阴影部分转化成规则图形，如下图所示： 由此可知，求阴影部分的面积就是求边长为12 cm 的正方形的面积。 解答: 12×12＝144(cm 2) 答：阴影部分的面积是144cm 2。 【例2】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 9 4 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的品，求后来又来了几名女生。 解析：“女生占9 4 ”是把阅览室里原来的总人数看作单位“1”；“女生人数占总人 数的 19 9 ”是把阅览室里又来几名女生后的总人数看作单位“1”；原来的总人数和变化后的总人数并不相同，所以要先统一单位“1”。因为男生人数始终未变，可以把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变来解题。找出各比较量的对应分率：原来女生占原来总人数的 9 4 ，也就是把阅览室里原来的总人数看作9份，女生占4份，男生占9—4＝5(份)，即原来女生人数是男生人数的 4-94＝5 4 。同理，现在女生人数是男生人数的 9-199＝019。可以找到等量关系：男生人数×0 19 一男生人数×5 4 ＝后来又来的女生人数。注意解决此类题时，先应找出题中的不 变量(此题中的不变量是男生人数)，以不变量为单位“1”，再解决所求问题。
解答：男生人数：36×(1－ 94)＝20(名) 20×9-199－20×4 -94＝2(名) 答：后来又来了2名女生。 【例3】在五行五列的方格棋盘上，沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的前，后、左、右格翻动。开始时骰子在(C ，3)处，如右图所示，如果将骰子从(C ，3)处翻到(B ，3)处，再从(B ，3)处翻到(B ，2)处，那么朝上的点数是多少 ? 解析：骰予在(C ，3)处，l 点朝上，5，3)处，是向左翻动，此时骰子l 点朝左，5点仍朝前，4点朝上；再把骰子从(B ，3)处翻到(B ，2)处，是向后翻动，此时骰予1点仍朝左，5点朝上，4点朝后。 解答：朝上的点数是5。 【例4】李师傅加工一批机器零件，已加工完成的零件个数是未加工的4 1 ，再加 工120个，正好完成这批零件的40％，这批零件一共有多少个? 解析：根据“已加工完成的零件个数是未加工的4 1 ”可以推出已加工完成的零件 个数是这批零件总数的4 11+，即51 。画线段图分析如下： 由图可知，120个所对应的是(40％－5 1 )。结合线段图列出算式：120÷(40％－ 4 11+)。 解答：120÷(40％－ 4 11 +)＝120÷51＝600（个） 答：这批零件一共有600个. 【例5】下面是一个渔场养两种淡水鱼的生长情况统计图，这个渔场什么时间捕捞出售这两种鱼比较合适? 这批零件总数的40％ 这批零件一共有？个 已加工的 120个
最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。
一、分数乘整数 1.分数乘整数的意义。 求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法。 用分数的分子与整数相乘的积作分子 ．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。当整 ．．．．．．． 数与分母能约分时 ．．．．．．．．,．可以先约分 ．．．．．,．再计算 ．．．,．结果不变。 3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。 4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。 6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。 二、分数乘分数 1.分数乘分数的意义。 求一个分数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法。 用分子和分子相乘的积作分子 ．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作 ．．．．．．．．．． 分母。 ．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。 3.分数乘分数的特殊情况。 (1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。例如,0.5×=×=。 (2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。例如,1×=×=。 4.因数与积的关系。 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数; 一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 三、分数连乘 1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关 键是理清每一步中谁是单位“ ．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几 ．．．．．．．．,．同时明确 ．．．． 题中的数量关系。 ．．．．．．．． 2.．．一般题目中和“谁”比 ．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“ ．．．．．．．．1．”的量。 ．．．． (1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。 举例:计算×6。 错解:×6=×= 正解:×6=×= 举例:计算×。 错解:×= 正解:×= 易错点:混淆单位“1”的量。 举例:甲数的正好是乙数,这句话中单位“1”的量是( )。
初中预备班数学调研试卷 班级 姓名 学号 一、口算题：每题1分，共10分。 21．1－20．08＝ 0．56÷O．8＝ 12a －0．5a ＝ 0．72÷(0．2×4)＝ 3.6b －O ．4b ＝ 4.2÷ 15 = 1．7a ＋0．3a ＝ 7.6x －4x ＋2．4x ＝ 7.5－7.5×0＝ 1.25×17×8＝ 二、填空题：每空1分，共24分。 1、整数部分最小的计数单位是（ ），小数部分最大的计数单位是（ ）。 2、五千零九万七千零二十写作( )，省略万后面的尾数约是 ( )。 3、5．02吨＝( )千克； 48分＝( )时。 4、50084000用“亿”作单位写作( )；2358000省略万位后面的尾数约等于( )。 5、有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是（ ）。 6、 8．4646……保留三位小数是( )； 0．5：14 化简比是( )。 7、一个质数只有( )个因数，一个合数最少有( )个因数。 8、36的因数有（ ）个，其中（ ）是30的质因数。 9、已知：A ＝2×2×7，B ＝2×3×7，那么A 和B 的最大公因数是( )。 10、运动衣每件a 元，运动裤每条b 元，买m 套运动衣裤共付（ ）元。 11、甲数是乙数的7倍，若甲数是x ，则乙数是（ ），若乙数是x ，则甲数是（ ）。 12、某人骑自行车每小时行x 千米，5小时行（ ）千米，a 小时行（ ）千米，行40千米要（ ）小时。 13、A 是B 的4倍，A 比B 多9，A ＝（ ），B ＝（ ）。 三、判断题：每题1分，共5分。 1、 7200000的最高位上的计数单位是百万位。 ( )
新人教版六年级数学上册全册教案 （新教材） 第一单元分数乘法 第二单元位置与方向（二） 第三单元分数除法 第四单元比 第五单元圆 第六单元百分数（一） 第七单元扇形统计图 第八单元数学广角——数与形 第九单元总复习
第一单元 分数乘法 课题：分数乘法 第 1 课时 总第 课时 教学目标： 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学 的乐趣。 教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 1.观察情境图，激发学习兴趣。 （多媒体出示生日会分蛋糕情境图） 同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃72个蛋糕，你知道这7 2 表示的意思吗？ （7 2 表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。） 2.导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。 （板书课题：分数乘法） 二、探索新知 1.投影出示例题1。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 9 2 个，3人一共吃多少个？ （1）引导学生读题，并说说9 2 表示什么。 指明回答： 9 2 表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。
（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？ 先让学生思考，再指名回答。 （实际上就是求3个92 是多少。） 2.学生独立列加法算式解答。 92+92+92=96=3 2 （个） 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 （1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。） （2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？ （启发学生得出：3个92相加，用乘法表示是92×3或3×9 2 。） 4.探究分数乘整数的计算方法。 （1）提问：3个92相加的和，也可以列成算式92×3，那么92 ×3又应该怎 样计算呢？ （2）学生思考计算方法。 学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：9 2 是2 个91，2个91乘3就是6个9 1 ，所以就是96。 （3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书： 92×3=92+92+92=9222++=9 32?=96=32（个） 教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。 （4）学习计算过程中进行约分。 引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即： 92×3=3 9321 ?=32（个） 观察上面的计算过程，你发现了什么？ （预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。） （5）提问：如果把算式“92×3”的两个因数交换位置，变成“3×92 ”，又 应该怎样计算呢？
北京课改版小学数学六年级上册重点练习试题 第一单元 分数乘法 【例1】挂钟几时就敲几下，半时敲一下，凌晨4时挂钟2秒敲完，早上7时挂钟几秒敲完? 解析：凌晨4时挂钟敲4下，这4下之间有3个间隔，用时2秒，即每相邻两下之间的时间间隔是3 2 秒， 早上7时挂钟敲7下，这7下之间有6个间隔，也就是6个3 2 秒。 解答： 2÷(4一1)＝3 2 (秒) 7一1＝6 3 2 ×6＝4(秒) 答：早上7时挂钟4秒敲完。 【例2】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍。如果最初孢子 的体积占瓶子的32 3 ，那么3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几? 解析：孢子每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍，也就是说孢子每经过一小时体积就扩大到原来的2倍，可以列表表示出孢子每次分裂后的体积扩大到最初孢子体积的倍数的情 求3小时后孢子的体积占瓶子的几分之几，就是求32 3 的(2×2×2)倍是多少，用乘法计算。 解答：2×2×2＝8 323×8=4 3 答：孢子的体积占瓶子的4 3 。 【例3】□里最小应填自然数几 ? 26□× 2>2712 38□×9>39 18 思路分析 先将分数乘整数的算式写成整数和分子相乘作分子的形式，再根据“>”左右两 边分数分母的大小关系来判断□里最小应填自然几。如26□×2=26 2?□>27 12 ，26＜27 ，当分子 是12时，262?□才大于27 12 ，推出□里最大应填6。 正确解答 ×2>2712 ×9>39 18
【例4】两根相同的长3米的绳子，第一根剪去31，第二根剪去3 1 米，哪根绳子剪去的多? 解析：此题是对求一个数的几分之几是多少的解题方法的全面考查。第一根绳子剪去的是3 米的31，也就是3×31＝1(米)，第二根绳子剪去31米，1米＞31 米，因此第一根绳子剪去的 多。我们还可以这样思考：第一根绳子剪去的是3米的31，第二根绳子剪去的是31 米，相当 于1米的3 1 ，3米＞1米，因此第一根绳子剪去的多。 解答： 第一根绳子剪去的多 【例5】先计算，再比较每道算式中因数与积的大小，从中你能发现什么规律? 24×21＝ 24×1＝ 24×34＝ 24×4 1 ＝ 解析：先计算出每道算式的结果，再比较积与因数的大小，从中找出规律。 24×21＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×41 ＝6 21<1 1＝1 34>1 4 1<1 12＜24 24＝24 32＞24 6＜解答： 24×2 1 ＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×4 1 ＝6 【例6】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的6 5 ，要使两袋面 粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋? 解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的6 5 ，则乙袋 面粉的质量是30×6 5 ＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所 以取出的是它们质量差的一半。 解答： 30×6 5 ＝25(千克) 30－25＝5(千克) 5×2 1 ＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。 【例7】甲数是乙数的52，丙数是甲数的4 1 ，丙数是乙数的几分之几 ?
一个数比另一个数多或少百分之几 北京市海淀区实验小学边靖 指导思想与理论依据 “应用意识”是《数学课程标准》中的十个核心概念之一，其内涵一方面指“有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题”，即“数学知识现实化”。另一方面指“认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决”，即“现实问题数学化”。 教学目标(内容框架) 教学目标： 1.结合水冻冰的情景体验，能有意识的用数学的视角观察生活，提出可研究的数学问题。能用画图、建立数量关系等数学的方式解决“求一个数比另一个增加（减少）百分之几”的问题。 2.经历完整的问题解决过程，理解“百分数关系”在解释或描述生活现象中的价值，体会取平均数等处理数据的方法在解决实际问题中的作用，发展应用意识。 3.在客观、真实的面对现实问题的过程中，养成严谨、科学的数学学习态度,体会数学的应用价值。 教学重点： 能用画图、建立数量关系等数学的方式解决“求一个数比另一个增加百分之几”的问题。 教学难点： 理解“百分数关系”在解释或描述生活现象中的价值，体会取平均数等处理数据的方法在解决实际问题中的作用，发展应用意识。 教学流程示意(可选项)
教学过程（文字描述） 一、结合冻冰体验，聚焦数学问题 1.关注生活实验，收集数学信息 （1）问题：（课前完成冻冰实验）当你刚从冰箱里拿出容器时，你的发现是什么？ 汇报水和冰的体积。 （2）学生数据举例： 2.分析生活现象，聚焦数学问题 （1）问题：原来水是这么多，冻成冰之后，体积变成了这么多。从数学的视角来看，你想研究点什么？ 生1：水变成冰体积能增加多少？ 生2：体积增加了几分之几？ 生3：体积增加了百分之几？ （2）问题：在这些想研究的关系中，哪个用来描述水冻成冰体积的变化比较合适? 发表看法？ 生1：增加百分之几合适。“增加了多少”是个个体，“增加了百分之几”可以进行比较，得到一个大概的数。因为水的体积是不一样的，所以不如增加百分之几好。 生2：“增加了多少立方厘米”，比如仅仅是对100立方厘米的测量，但对于200立方厘米就不
六年级上册数学一课一练-3.百分数 一、单选题 1.一个百分数去掉百分号，就相当于这个数（） A. 乘100 B. 除以100 C. 增加100 2.在0.55、、0.5和54.6%中最大的数是（） A. 0.55 B. C. 0.5 D. 54.6% 3.一种商品现价76元，比原价降低了8元，降低了百分之几？正确的列式为( )。 A. 8÷76 B. 76÷(76＋8) C. 8÷(76－8) D. 8÷(76＋8) 4.甲校学生人数比乙校学生人数多60%，乙校学生人数比甲校学生人数少（）%。 A. 25 B. 20 C. 37.5 D. 32.5 二、判断题 5.是百分数. 6.一种商品的价格先提高10%，再降低10%后，现价与原价相比是降低了．（） 7.某工厂去年比前年增产15%，就是说前年比去年减少15%。 8.冬冬比小红高20%，也就是说小红比冬冬矮20%。 三、填空题 9.一批零件400个，经检验全部合格，合格零件个数占这批零件总数的________%。 10.在横线上填上“＞”、“＜”或“＝” 0.67________67% 31.3________313% 260%________2.6 ________100% 1%________0.1 0.25________25% 50%________ 0.3________0.3% 11.妈妈买了20枝康乃馨，一星期后有16枝存活，两星期后还有3枝存活，康乃馨一星期的存活率是________％？两星期的存活率是________％？ 12.把，0.8，0.87，86%，8.7%按从小到大的顺序排列是________。 四、解答题 13.2015年12月，第一小学有800人参加了教育部普法知识竞赛，各成绩等次所占的百分比情况如图。
第一单元位置 单元要点分析： 教学内容： 本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。 本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。 三维目标： 1、知识与技能 （1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。 （2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。 2、过程与方法 （1）经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。 （2）通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。 3、情感态度与价值观 使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。
重难点、关键 1、重难点： 运用两个数据准确表示物体位置。 2、关键 利用方格纸正确表示列与行。 课时划分：2课时 第一课时 课题：位置 教学内容：确定物体位置的方法（教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题） 教学目标： 1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置 2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。 3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。重难点、关键： 1、重难点： 运用两个数据准确表示物体位置。 2、关键 利用方格纸正确表示列与行。 教学过程：
一、旧知铺垫、导入新课 1、介绍位置 由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。 学生介绍位置的方式可能有以下两种： （1）用“第几组第几座”描述。 （2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。 2、谈话导入 （1）教师肯定以上学生描述的方式。 （2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。 板书课题：位置 二、探索活动，获取新知 1、教学例1 实物投影出示主题图：班级座位图 （1）说一说 学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （2）想一想 师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？ 学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。 （3）写一写 请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来 A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。
七数学百花园 一、黄金螺旋线 1.了解黄金螺旋线。 自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。 2.明确黄金螺旋线的画法。 (1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以 这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 (6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。 3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。 扇形编 号 一二三四五六…… 半径/厘 米 112358…… 第一个扇形的半径:1 第二个扇形的半径:1 第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径) 第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径) 第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径) 第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径) 由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。 4.验证规律是否正确。 方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画 黄金螺旋线在生活中应用广泛。在摄影方面,可利用黄金螺旋线进行拍照;在设计方面,有不少设计师从黄金螺旋线中获得了灵感,创造出了许多优秀的作品。
第三单元 分数除法 课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时 教学目标： 1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。 2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。 3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能力。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 教学难点：理解倒数相互依存的关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？ （学生举例说明：如因数和倍数。） 2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。 （板书课题：倒数的认识） 3.提问：看到这个课题你想知道些什么？ （分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫“倒数”？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……） 二、探索新知 1.教学倒数的意义。 （1）先计算，再观察，看看有什么规律。 83×38 157×715 5×51 121 ×12 （2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。 （3）组织交流。 （通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。） 教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书） （4）理解倒数互相依存的关系。
提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。 学生独立思考后，组织集体交流。 （倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：83和38互为倒数，就是指83的倒数是38，38的倒数是8 3。） 让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。 （5）反馈练习： ①75×57 =1，所以（ ）和（ ）互为倒数。 ②71 和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。 （6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。 2.教学求倒数的方法。 （1）课件出示例题1： 下面哪两个数互为倒数？ 53 6 27 35 61 1 72 0 （2）让学生根据已学知识自主解决。 （3）组织交流。 交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？ （互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。） 交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。 板书：53 3 5 6=16 61 组织检验：53×35=1,6×6 1 =1。 （自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位置。） （4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？ （根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。） （5）小结。 分子、分母交换位置 分子、分母交换位置
北京版六年级数学：《总复习》试题为了丰富同学们的学习生活，小学频道搜集整理了北京版六年级数学：《总复习》试题，供大家参考，希望对大家有所帮助! 北京版六年级数学：《总复习》试题 班级______姓名______ 一、填空题。 1.圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。 2.圆心决定圆的( )，半径决定圆的( )。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是( )平方厘米。 4.圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。 5.一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了( )厘米。 6.把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 6.28cm，圆的面积是( )cm2 7.在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是16cm2，圆的面积是( )。 8.圆的周长与直径的比是( )。 9.圆的半径是3分米，它的直径是( )，它的周长是( )，它的面积是( )。
10.把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是( )平方分米。 11.甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是( )。 二、选择题。 1.一个圆的半径扩大3倍，面积扩大( )倍。 A、3 B、6 C、9 2.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。 A、B、C、D、 3.用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 A、12.56 B、3.14 C、6.28 D、无法确定 4.周长相等的正方形和圆，面积比较大的是( )。 A、一样大 B、正方形 C、圆 D、无法确定 5.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。 A、无法解答 B、62.8 C、12.56 D、15.7 三、计算题。 1. 计算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 2.画一个直径是3cm的圆，并求出它的周长和面积。
北京版六年级上册期末考试数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择题 1 . 今天出席的人数与缺席的人数比是4：1，今天的出席率是（） A．75%B．20%C．80% 2 . 一个圆的直径是d，它的周长公式是（），面积公式是（） A．πd B．π（d÷2）2 C．πd 3 . 如果m和n互为倒数，那么÷＝（） D．12 A．B．C． 4 . 红旗小学要反映六（1）班口语能力测试情况，应绘制（） A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图 5 . 六（1）班在“六一”儿童节前要评选一名区雏鹰队员，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下： 下图（）能表示这个投票结果． A．B．C．D． 6 . 如图，三角形ADF与三角形ABE、四边形AFCE的面积相等，BC=9厘米，CD=6厘米，求阴影部分的面积（）
A．5（平方厘米）B．25（平方厘米）C．15（平方厘米）D．10（平方厘米） 二、填空题 7 . 一个圆的半径是1分米,直径是（____）分米,周长是（____）分米,面积是（____）平方分米． 8 . 某校数学课外小组有30人，一次只有选择题的测试成绩如下： 得分958580757055 人数2510751 这组数据的中位数是，众数是，平均数是，用表示这个小组同学这次测试成绩的一般水平较为合适． 9 . 下图中,顶点在圆心,边是两条半径组成的∠AOB叫作（）。 10 . 将底面周长6.28分米，高20厘米的圆柱沿直径切开，则表面积增加________平方厘米。 11 . 马戏团的一个圆形大舞台，原来的直径是8m，为了增加表演空间，现将周边加宽1 m。小猴子骑着独轮车沿舞台边绕一圈，现在比原来多行（____） m，舞台面积增加了（_____） m2。 某居民楼一单元共有8户，2001年上半年用水情况统计如下表。 12 . 在上表中的空格里填上数据。 13 . 上半年月平均用水_______吨。 14 . 现行收费办法是：每用1吨水应缴纳水费1.6元，另加0.4元的污水处理费。这样，此单元用户六月份共缴纳水费_______元。
六年级数学上册第六、七单元试卷 班级_______姓名_______分数_______ 一、填空 1．圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。 2．小明利用手中一根3分米的细绳画圆，画出的最大圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。 3．（）米=4006厘米 5.09平方米=（）平方分米 4.如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 5．画图时圆规两脚尖展开距离是2 厘米，所画圆的直径是（）厘米，圆的周长是（）厘米。 6．大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。 7．一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。 二、判断题 1.一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米，它能喷灌的面积是（）。 2．圆的所有半径都相等，所有的直径也相等。（） 3.所有圆的直径都相等，半径都相等。（） 4.圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 5．扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。（） 6.连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫做半径。（） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号内） 1.把一张长为5分米，宽为4分米的长方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米。 A.6.28 B.15.7 C.12.56
2.一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么它们的面积大小比较（）。 A.两个面积一样大 B.圆面积大 C.正方形面积大 D.不能确定 3.小圆的直径和大圆的半径都是5厘米，大圆面积是小圆面积的（）。 A.4倍 B.2倍 C.1倍 D.8倍 四、把下面的表格填写完整 五、应用题。 1.一根钢管的横截面，外圆直径是8厘米，内圆直径是6厘米。这根钢管的横截面的面积是多少平方厘米？ 2.一个圆形花坛的周长是37.68米，外围一条宽2米的环形水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 3．一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟？ 4.看图计算：
一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 3、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 8、利润与折扣问题 利润＝售出价格－成本 利息＝本金×利率×时间二、基本概念 第一章：数与代数 1.数的认识 正整数 整数数负整数 ·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
② 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ③ 大小比较【熟读即可】 A 比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 B 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… C 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 ④ 数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数1 2.543亿。 2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 ·P56 因数 公因数 最大公因数 倍数 公倍数 最小公倍数 ⑤ 倍数和因数 倍数和因数是相互依存的。 例：18÷2=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数。 相 互 依 存