工程数学积分变换答案
【篇一：复变函数与积分变换是一门内容丰富】
建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛
应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论
物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少
的数学工具。
课程包含2部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换。
本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分
变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与
场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方
面得到系统的培养和训练,为在后
继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础
向量分析与场论部分
第一章向量与向量值函数分析学时：4
几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合
积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、
复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯
公式。
第二章数量场学时：2
数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子
的用法。
第三章数量场学时：6
向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量，
向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量
场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。
第四章三种特殊形式的向量场学时：4
保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数。
复变函数与积分变换部分
第一章：复数与平面点集学时：2
复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法。复数的模和辐角，复数的四则运算。平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边
界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域。
第二章：解析函数学时：6
复变函数的概念，复变函数的几何表示。复变函数的极限，连续性，复变函数可导和解析的概念，复变函数解析的条件，复变初等函数（指数函数，对数函数，幂函数，三角函数）的定义和性质。
第三章：复变函数的积分学时：6
复变函数积分的定义及其性质，柯西定理，复连通区域内的柯西定理，柯西积分公式，解析函数无穷次可导的性质。
第四章：级数学时：6
复数项级数，复数项级数收敛、发散、绝对收敛的概念，收敛圆的
概念和幂级数收敛半径的求法，幂级数在收敛圆内的性质。解析函
数的台劳展式，解析函数的零点，零点的阶数。罗朗展式，解析函
数罗朗展式的求法，利用罗朗展式对孤立奇点进行分类。
第五章：残数学时：2
残数的概念，残数基本定理，残数的求法，利用残数计算积分。
第六章：保形映射学时：6
导数的几何意义，保形映射，分式线性映射，初等保形映射的性质，一些简单区域之间的保形映射的求法。
第七章：拉普拉斯变换学时：8
拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换，卷积，拉
普拉斯变换的简单应用。
第八章：傅里叶变换学时：8
傅里叶积分及收敛的条件，傅里叶变换，傅里叶逆变换，傅里叶变
换的性质，卷积，互相关函数，-函数及其傅里叶变换，傅里叶变换
的简单应用。
高等数学的主要内容是实函数的微积分，复变函数实际上是将微积
分推广到复数域上，研究的内容基本和微积分类似，微分、积分、
级数等，几何理论等等，复函数有很多性质和实函数性质类似，但
也有很多是本质的不同，学习复变函数要注意复变函数和实变函数
的区别和联系，抓住这些就更容易学好这门课。复变函数是一门优
美的学科，并且在实际中有大量的应用，比如力学、电学、信号等，所以学好之后会有很大好处。
定积分我可以理解成求面积，不定积分我可以理解成求原函数，不
过这个复变的积分我就看不懂了，请指教...
最佳答案
恩，本质上是一种转化思想，把复杂的实数域积分问题转化为简单
的复变函数问题，如t（伽马）函数，广义积分等，这些在是属于很
难计算的可以用留数定理很容易求解，并且用共性映射的一些定理，可以解决在实数域看似无法解决的问题，如俄国的茹柯夫斯基在设
计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在
运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献，你有兴趣可以查相关资料，至于定义，只要反复看书，反复做题，基本上没问题，但要注意与实数域的不定积分和二重积分相联系、相区别
定积分我可以理解成求面积，不定积分我可以理解成求原函数，不
过这个复变的积分我就看不懂了，请指教... 恩，本质上是一种转化
思想，把复杂的实数域积分问题转化为简单的复变函数问题，如t
（伽马）函数，广义积分等，这些在是属于很难计算的可以用留数
定理很容易求解，并且用共性映射的一些定理，可以解决在实数域
看似无法解决的问题，如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就
用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解
决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献，你有兴趣可以
查相关资料，至于定义，只要反复看书，反复做题，基本上没问题，但要注意与实数域的不定积分和二重积分相联系、相区别
复数中的欧拉公式是什么？在高数中又有什么应用？诚挚感谢！
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被
誉为数学中的“天桥”。
数学史上的五朵金花是什么？其中把复数中的两种表示方法包括进
去了的欧拉公式，联系上了三角函数和指数函
最佳答案
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函
数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在
复变函数论里占有非常重要的地位。
欧拉公式表示复数那一块什么意思？
最佳答案
此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被
誉为数学中的“天桥”。
复变函数中的欧拉公式定义域
浏览次数：412次悬赏分：0 | 解决时间：2010-11-11 10:30 | 提问者：灰碳不眠
1、
欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx，这里的x是只能取实数不能取负数吗？
*2、计算sin i
正解：在复变函数中 sinz=[e^(iz)-e(-iz)]/(2i) 带入z=i 则
sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2
错误解： (im z 表示对z求虚部) sinz= im (cosz +isinz)=im
[e^(iz)]
则sin i=im [e^(i*i)]= im e^(-1)=0
请问这个错误解到底错在哪里是因为 sinz=im [e^(iz)]是错的吗？因为这里欧拉公式要求z为实数？
还有sinz=[e^(iz)-e(-iz)]/(2i) 的证明是将等号右边的算式用欧拉公式展开还是将右边用
taylor级数展开证明？因为sin z 的z可以取虚数，如果是用欧拉公式展开，那公式里的z也是虚数，那么也就是说欧拉公式的中的z 是复数范围内的。
麻烦告知一下错误解到底错在哪里
最佳答案
错误解：
(im z 表示对z求虚部)
sinz= im (cosz +isinz)=im [e^(iz)]
= z 是复数, 所以 cosz, sinz 都是复数; 要取那个虚部 ?
则sin i=im [e^(i*i)]= im e^(-1)=0
= 函数要求解后才代入数值; 哪能代入后再求解 ?
复变函数论里的欧拉公式应用e^ix=cosx+isinx，反过来怎么用，比如1-2i等于什么？浏览次数：343次悬赏分：50 | 解决时间：2010-12-3 09:29 | 提问者：jialuffy
最佳答案
a+bi=√(a^2+b^2)e^(iarctan(b/a))
欧拉公式cosx+isinx=e^ix是怎么推算出sinx=(e^ix-e^ix)/2i的及cosx=(e^ix+e^ix)/2的？浏览次数：639次悬赏分：0 | 提问时间：2010-1-3 20:36 | 提问者：987805740
推荐答案
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
欧拉公式cosx+isinx=e^ix推倒出sinx=(e^ix-e^ix)/2i及
cox=(e^ix+e^ix)/2的，请教高手写出论证过程？
浏览次数：637次悬赏分：5 | 解决时间：2010-1-16 12:29 | 提问者：知987805740
问题补充：
由cosx+isinx=e^ix换算出cosx-isinx=e^-ix为何cosx没换成-cosx这种换算属高中知识吗，属哪一章节的内容？是将i换成-i吗？最佳答案
你的公式应该出错了吧？
sinx=(e^ix-e^ix)/2i应该是sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
cosx=(e^ix+e^ix)/2应该是cosx=(e^ix+e^-ix)/2
推导过程：
因为cosx+isinx=e^ix
cosx-isinx=e^-ix
两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2除过去就可以得到
cosx=(e^ix+e^-ix)/2
两式相减，得：2isinx=e^ix-e^-ix,把2i除过去就可以得到
sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
浏览次数：338次悬赏分：0 | 解决时间：2010-10-31 13:15 | 提问者：仪天枢
问题补充：
那替换应该用那个函数呢？
最佳答案
exptotrig[e^(-ix) + e^(ix)]
指数形式到三角
当然也可以自己对公式进行定义，然后用替换方法。
替换用自己定义的函数啊
也可以用替换规则如：
e^(-ix) + e^(ix) /. {e^(-ix) - cosx - isinx, e^(ix) - cosx + isinx}
则结果是
2 cosx
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的
浏览次数：1127次悬赏分：0 | 解决时间：2009-1-6 10:06 | 提问者：ruokang
欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的？？
问题补充：
我只想知道相关的问题，麻烦你再说的详细一点好吗,xiexie
精彩回答
将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有
e^x=exp(x)＝1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋x^4/4！＋…＋x^n/n！＋…
1
【篇二：工程数学模拟试b卷】
xt>2005—2006学年夏学期（夏考）
b卷连答案
课程代码名称16040030工程数学学习中心年级专业（层次）06春
电气工程与自动化专升本学号姓名请务必将答案写在答题纸上，写
在试题卷上一律不批改，责任自负。
一、填空题（每空4分，共40分）：
1. ??(0.5?2k)e ，imz?_______0______。设z?(i)，那末rez?i
2. 设f(z)?sin(1/z),那么函数f(z)除了点_外处处解析,且
f?(z)=_?11cos()。 2zz
3. 微分方程y??y的通解y?cex，当满足条件y(0)?1时，y?
2ex⑥。 4. 设已知方程y??p(x)y?f(x)的齐次方程一解为x、非齐次
方程一解为1，则方程的通解
为y?cx2?1。
?15. 拉氏变换?[u(t)]?1/s，拉氏逆变换?1[]?s?1e?t。
6. 傅氏变换有线性性质:??[?f(t)??g(t)]=??[f(t)]+??[g(t)]
二、求微分方程通解(每小题7分，共21分)
1.y??4x/cosy
解：方程变为 cosydy?4xdx
积分得
? 解为
2. siny?2x2?cy?arcsin(x2?c) xy??y?x
解：先解齐次方程 xy??y?0 得 y?cx
设非齐次方程解为 y?u(x)x 代入得 u??1/x
积分得 u?ln|x|?c?
3. y???2y??3y?1
解：特征方程为 ?2y?x(ln|x|?c) ??1, ?2?3 ?2??3?0 解方程得两
根 ?1
?x3xy?ce?ce? 相应齐次方程的通解为12
设非齐次方程一特解为 y*?a 代入得
?x3x? y?c1e?c2e?1/3 a??1/3
三、计算积分（每题8分，共24分） 1. sinz，积分曲线正向.
2zz?1
解：原积分＝2?i(sinz)?
2. z?0?2?i cosz，积分曲线正向. z(z?1)z?2
11cosz(?)dz解：原积分＝zz?1z?2
11coszdz?cosz=zz?1z?2z?2
=2?i(cosz
=
z?0?coszz??1)2?i(1?cos1)
3. ??0cos2x 21?x
1??1?cos2xdx解：原积分????241?x
1??ei2x
dx 记i??2???41?x
?iei2zei2z
res(,i)?i?222z21?z?i
? 原积分=?
z?i??e?24 ?4??e?24
四、求积分变换（15分）
1. 求f(t)?u(t?1)u(1?t)的傅氏变换.
1
?1?j?tf(?)?edt 解：?
e?j?t
??j?j??j?ee1??1?j?j? ?2sin?? 2求f(s)?的拉氏逆变换 (s?1)(s2＋1)
解：f(s)?1s?1?2s?1s?1
1s?1]?l?1[2] s?1s?1f(t)?l?1[f(s)]?l?1[
?t?e?cost?sint
【篇三：重庆大学(已有10试题)】
的在不断更新，目前更新这些2010原版试卷，代理价格5元一份，还价勿扰）
经济学原理（含政治经济学和西方经济学）2010
微观经济学（含宏观经济学） 2010
行政管理学2010
综合考试（1）（含管理学原理、政治学原理、社会学）2010微观经济学（含宏观经济学）2010
工程项目管理 2010
建筑技术经济学2010
二外法语2010
二外日语2010
基础英语2010
英语翻译与写作2010
高等代数2010
数学分析2010
机械原理2010
系统工程导论（含运筹学及系统工程导论）2010
金属学及热处理（含金属材料）2010
电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2010
微机原理及应用2010
自动控制原理2010
电路原理（上册）2010
材料力学2010
结构力学2010
岩土力学2010
流体力学2010
水分析化学2010
物理化学（含物理化学实验）2010
化学综合2010
化工原理（含化工原理实验）2010
药学专业基础综合（含药物化学、药物分析）2010
安全系统工程2010
新闻传播理论2010
新闻传播学2010
贸易及行政学院
马克思主义哲学原理2008——2009
科学技术哲学概论2002——2007
科学技术史2002，2004——2009
辩证唯物主义与历史唯物主义2000
经济学原理（含政治经济学和西方经济学）2003——2009（2003有答案）微观经济学（含宏观经济学） 1998——2003，2005——
2009
西方经济学（微观经济学、宏观经济学） 1999——2002
政治经济学 1999——2002
教育心理学2002
教育心理学（含教育学）2003
教育学基础（含教育心理学）2004
行政管理学2002——2006
行政管理学专业综合考试2002
综合考试（1）（含管理学原理、政治学原理、社会学）2004——2006
经济与工商管理学院
微观经济学（含宏观经济学） 1998——2003，2005——2009
西方经济学（微观经济学、宏观经济学） 1999——2002
政治经济学 1999——2002
会计学原理（含财务管理） 1999——2000
运筹学 1998，2000
管理学（含会计学原理） 1999——2000
技术经济学（含会计学原理）1998——2000（注：1998年有两种）信息管理与信息技术2006
信息管理2007——2009
情报检索与情报研究2006——2009
教育心理学2002
教育心理学（含教育学）2003
教育学基础（含教育心理学）2004
建设管理与房地产学院
工程项目管理 2001——2002，2006——2009
经济与管理基础知识 2001——2002
区域经济学2004——2005
区域经济学（1）2002
区域经济学专业综合考试（1）2003
建筑施工2001——2002，2004——2009
建筑技术经济学2006——2009
专业综合考试（3）[含工程项目管理、经济与管理基础知识] 2003
土地管理学2004，2006——2009（2005的不清晰）
外国语学院
二外德语2001——2004，2006——2009
二外法语2001——2004，2006——2009
二外俄语2001——2004，2006——2009
二外日语2002——2009
英汉、汉英翻译2000——2005
英美文学2002——2009
语言学概论2000——2009
综合英语（含英语写作、英汉互译）2001——2009
基础日语2003
教育心理学2002
教育心理学（含教育学）2003
教育学基础（含教育心理学）2004
艺术学院
素描2002——2004
中外美术史2003——2004
数理学院
高等代数2001——2009
数学分析2002——2009
高等数学（含线性代数）2001——2006
高等数学（1） 2007——2008
高等数学2009
理论力学与材料力学2003——2005
理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007 量子力学2002——2005
电动力学2001——2005
基础光学（含几何光学和波动光学）2002——2004，2006——2009
凝聚态物理2006
近代物理2007
普通物理2008——2009
物理学2006——2009
机械工程学院
机械原理2007——2009
机械设计（含机械原
理）2003——2005（注：2005年共5页，缺第5页）机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）2001——2005
计算机基础及机械综合2006
汽车理论2001——2009
系统工程导论（含运筹学及系统工程导论）2002——2009
微机原理 2000
微机原理及应用2002——2009
工业工程学（含基础工业工程及人机工程学）2002——2009
金属学及热处理（含金属材料）2002——2009
内燃机原理2002——2003，2005——2009
液压传动（含流体力学）2002——2005
材料力学2008——2009
材料力学（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）（含材
料力学、弹性力学）2006——2007
材料力学（含理论力学中的静力学）2001——2005
材料力学（1）2001——2005
理论力学与材料力学2003——2005
理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）2002——2007
光电工程学院
电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2006——2009
电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）1998——2000，2004——2005 电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）1999——2003，2005 电子技术（含模拟电路、数字电路）2002——2009
电路及电子技术2006
电路及自动控制原理2006
微机原理 2000
微机原理及应用2002——2009
机械原理2007——2009
机械设计（含机械原理）2003——2005（注：2005年共5页，缺
第5页）机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）2001——2005
计算机基础及机械综合2006
材料科学与工程学院
材料科学与工程基础2002——2004，2006——2009
传输原理2005
土木工程材料2006——2009
钢铁冶金学（含铁冶金学、钢冶金学）2002——2005
物理化学（含物理化学实验）2001——2009
物理化学（不含结构） 1993
微机原理 2000
微机原理及应用2002——2009
动力工程学院
传热学2000，2002——2009
传热学（1）2006——2010（2010为回忆版）
工程热力学2002——2003，2005——2009
工程流体力学（含工程热力学基础）2002——2003，2005
微机原理 2000
微机原理及应用2002——2009
电气工程学院
自动控制原理1998——2009
自动控制原理（1）2007——2009
自动控制理论基础2002——2005
电路原理（上册）2007——2009
电路原理（含积分变换） 1998——2005
电力系统（含稳态分析、短路及稳定） 1998——2000
电机学（含电机实验） 1998——2000
信号与线性系统1999——2009
电路与信号 1998——1999
电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2006——2009电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）1998——2000，2004——2005 电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）1999——2003，2005 电子技术（含模拟电路、数字电路）2002——2009电路及电子技术2006
电路及自动控制原理2006
通信工程学院
电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2006——2009电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）1998——2000，2004——2005 电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）1999——2003，2005 电子技术（含模拟电路、数字电路）2002——2009通信原理（含模拟通信和数字通信） 1999——2000
信号与线性系统1999——2009
电路与信号 1998——1999
电路原理（上册）2007——2009
电路原理（含积分变换） 1998——2005
电路及电子技术2006
电路及自动控制原理2006
自动化学院
微型计算机原理2006——2009
微机原理及应用2002——2009
微机原理 2000
自动控制原理1998——2009
自动控制原理（1）2007——2009
自动控制理论基础2002——2005
电路及自动控制原理2006
计算机学院
计算机专业综合考试（含数据结构、计算机网络） 2004——2006 网络技术与数据库原理 2002（此试卷共2页，缺p2）
数据库（含计算机网络） 2002
数据结构（含离散数学） 2002
数据结构（含高级语言：pascal）2000
数据结构2001
计算机原理（含离散数学基础） 1998
建筑城规学院
环境艺术小品设计（6小时）2006——2009
中外美术史及设计史论2006——2009
中外美术史及理论2003——2004
《复变函数与积分变换》期末试卷1 参考答案及评分标准 第一题：填空。 1．1； 2. 连通开集； 3. 奇点； 4. 3-； 5. 圆周； 6.解析； 7. 绝对收敛； 8. 本性奇点； 9. 0 0lim()()z z z z f z →-； 10. 保角性。 第二题：选择。 1：B ；2：A ；3：C ；4：D ；5：B 。 第三题：计算。 1：13(23)13(arctan 2)22 n n L i l i k ππ-+=+-+，k Z ∈； 模2分，辐角4分 2：C 的参数方程为0(02)i z z re θθπ=+≤≤ 22(1)10001()i i n n n in n C dz ire d e d z z r e r θ ππθθθθ---==-??? 221 1 cos(1)sin(1)n n i i n d n d r r π π θθθθ--= -+ -? ? （4分） 21 01i n n π=?=?≠? 。（2分） 3：1 10 ()1n k k n n k S z z z -+==-=-∑。 （1分） 当1z <时，lim 1n n S →∞ =-，故级数收敛于1-； 当1z =时，lim 0n n S →∞ =，故级数收敛于0； 当1z =-时，lim n n S →∞ 不唯一，故级数发散； 当1z =而i z e θ=(0)θ≠时，cos sin n z n i n θθ=+，因为cos n θ和sin n θ的极限都不存在，所以lim n n S →∞ 不存在，级数发散； 当1z >时，级数显然发散。 （以下讨论每步1分） 4：显然，点ai 是函数的二阶极点。 2 22 2R e [(),]l i m [()]() ibz z ai d e s f z ai z az dz z a →=-+2 l i m []()ibz z ai d e dz z ai →=+ （4分） 2321lim ()4ibz ab z ai ibz ab ab e i z ai a e →--+==-+。 （2分） 5：0 ()()j t j t F f t e dt Ae dt τ ωωω+∞ ---∞==??()(1)0j t j t A A e e j j ωωτω ω--=-=-。 （第一步4分，结果2 分）
2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷（120分钟满分100分） 2018．1考生须知 1.本试卷共6 页，三道大题， 28个小题，满分100分，考试时间120分钟。2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.-4的倒数是 A.41 -B ．41 C ．4 D ．-4 2.中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103 C ．2.3×103 D ．0.23×104 3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 5.有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4 a <- B.0a b +>C.a b > D.0 ab >6.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果 ∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是 A ．35° B ．55° C ．70° D ．110°
河北科技大学成人高等教育2016年第1学期 《工程数学》考试试卷 教学单位 云南函授站 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 ？ C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤? ??-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤???=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) ！ 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A – 2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概 率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 二、填空题（每空3分，共15分）
第一学期期末检测模拟试题（1） 七年级数学试题 参考答案 一、1～5 DDBBC 6～10 DACDC 11.C 12.D 二、13. ＜，＜14. 圆锥15. 10cm或4cm 16. 201017. （42500-88a） 18. 1 19. 2-20．16 -． 三、21.解：（1） 2 2 12 294 33 ?? --?-+÷- ? ?? = 13 494 92 --?+? = 416 --+ =1． （2） 2 4 21 (1)5(3) 33 ?? ---+÷-? ? ?? = 411 15() 933 -+?-? = 45 1 99 -- =0．
22．解： 15x 2-（6x 2 +4x ）-（4x 2 + 2x -3）+（-5x 2 + 6x + 9） =15x 2 - 6x 2 -4x -4x 2 -2 x + 3 -5x 2 + 6x + 9 =15x 2 - 6x 2- 4x 2 -5x 2 -4x - 2x + 6x + 3 + 9 =12． 因为原多项式化简（即去括号、合并同类项）后的结果为12，这个结果不含字母x ，故原多项式的值与x 的取值无关．因此，小芳同学将“x =2012”错抄成“x =2021”，结果仍然是正确的. 23．解： （1）因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 所以MC =21AC =21×12=6， NC =21BC =21×2=2． 所以MN =MC+NC =6+2=8． （2）MN 的长度是2a ． 规律：已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．
24.解：设失地农民中自主创业连续经营一年以上 的有x人，则自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有（60－x）人． 根据题意列出方程 1000x +（60－x）（1000 + 2000）=100000． 解得：x = 40． 所以60－x=20． 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 四、25．解：（1）450－36－55—180－49＝130（万人），作图正确（图略）； （2）（1－3%－10%－38%－17%）×10000 = 3200（人）； （3）180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800（人）．
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ）
A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3．D 4．A 5．A 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <
第1次 复变函数（1） 一、填空题。 1. 设(1)(2)(3) (3)(2) i i i z i i +--= ++，则z =__________ 2. 设z =, 3arg()4 z i π -= ,则z=________________ 3. 不等式522<++-z z 所表示的区域是曲线_______________的内部。 4. 复数i 31-的三角表达式为 二、请计算i +1的值。 三、已知21z z 和是两个复数，证明)Re(2212 2212 21z z z z z z ++=+ 四、下列坐标变换公式写成复数形式； 1） 平移公式：11 11 x x a y y b =+??=+?，
2）旋转公式：1111 cos sin sin cos x x y y x y αα αα=-??=+? 五、指出下列各题中点z 的轨迹或所在范围，并作图。 1）56z -=； 2）21z i +≥； 3)314z z +++=。 4) 3 12 z z -≥- 六、将下列方程（t 为实参数）给出的曲线用一个实直角坐标方程表出： 1）(1)z t i =+； 2）t ib t a z sin cos += (b a ,为实常数) 3）2 2i z t t =+ 。 4) it it z ae be -=+
第2次 复变函数（2） 一、填空题 1. 2 4 1lim (12)z i z z →+++=________________ 2. 由映射2 )(z z f =得到的两个二元实函数=),(y x u =),(y x v . 3. 函数z z z f = )( 在0→z 时极限为 4. 已知映射3 z =ω, 则点i z =在该映射下在ω平面的象为 二、对于映射11 ()2w z z =+，求出圆周|z|=4的像。 三、函数1 w z = 把下列z 平面上的曲线映射成w 平面上怎样的曲线？ 1）2 2 4x y +=； 2） y x =。 3) 1x =。 4) 2 2 (1)1x y -+=.
2017 - 2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷（120分钟 满分100分） 2018．1 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是 A. 4 1- B ．41 C ．4 D ．-4 2. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103 C ．2.3×103 D ．0.23×104 3. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 1 2 3 –1 –2 –3 –4 b O E D C B A
6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果 ∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是 A ．35° B ．55° C ．70° D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是 ① ② ③ …… A ．49 B ．50 C ．55 D ．56 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ． 10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA ，PB ， PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出3 2m n - 的一个同类项 ． 13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 14. 已知(1)20m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标 有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 A B C D P
第一套 第一套 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 若（ ），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。 A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。 2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。 A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C + 3. 2|2|1(2)z dz z -==-?（ ） 。 A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。 A. 1 01 ()2()n n f d c i z ξξ πξ+= -? B. 0()!n n f z c n = C. 2 01()2n k f d c i z ξξπξ= -? D. 210! ()2()n n k n f d c i z ξξ πξ+= -? 5. z=0是函数z z sin 2 的（ ）。 A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点 6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（ ）。 A.1 z z w -= B. z 1z w -= C. z z 1w -= D. z 11 w -= 7. sin kt =（）L （ ），（()Re 0s >）。 A. 22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. k s 1 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 23 (1)i += [1] ； ---------------------------------------- 装 --------------------------------------订 ------------------------------------- 线 ----------------------------------------------------
人教版七年级上册期末试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2．如果 2 ()13 ?-=，则“ ”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．23 - D ．32 - 3． 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ． 1a b < D ．0a b -< 4． 下面说法中错误的是（ ）． A ．368万精确到万位 B ．2.58精确到百分位 C ．0.0450有4个有效数字 D ．10000保留3个有效数字为1.00×104 5． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几何体有8条棱 6． 如果a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，2ab 按由小到大的顺序排列为（ ） A ．a ＜ab ＜2ab B ．a ＜2ab ＜ab C ．ab ＜2ab ＜a D ．2ab ＜a ＜ab 7．在解方程 5 1 13-- =x x 时，去分母后正确的是（ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（ ） A ．4x －1 B ．4x －2 C ．5x －1 D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2， 成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2m D ．2n
2018年1月 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求
}5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <
20１7 - 2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷（1２0分钟 满分100分） 2018.1 一、选择题(本题共8道小题，每小题2分,共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. -4的倒数是 A. 4 1- B.41 C ．４ D ．-４ 2. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共２30０名,将2３00用科学记数法表示应为 A ．2３×1０2 B.23×１03 Ｃ．2.3×１０３ D.0.２3×1０４ 3. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A ．圆柱 B.圆锥? C.球? D ．棱柱 4. 质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重 的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B.-1 C ．2 Ｄ．4 5． 有理数a ，b 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 A.4a <- B ． 0a b +> C. a b > Ｄ. 0ab > ６． 如图，已知直线ＡＢ， CD 相交于点O ,ＯE 平分∠COB ，如果 ∠EO Ｂ=55°，那么∠BOD 的度数是 A.35° B.55° C ．70° Ｄ．110° 12 3 –1 –2 –3 –40 b O E D C B A
７． 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数ａ和ｂ，规定a ☆b = ab ２ ＋ a .如:1☆３=1×3２ ＋１=10． 则（－2)☆３的值为 A.10 B ．-１５ Ｃ. －１6 D ．-2０ 8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是 ① ② ③ …… Ａ.49 B ．5０ C.55 D.56 二、填空题（本题共8道小题,每小题２分,共1６分） 9． 234x y -的系数是 ,次数是 . 10． 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，P Ｂ， PC ,ＰD 中，最短的是 . 11. 计算:23.５°＋ 12°３０′= °. 12. 写出3 2m n - 的一个同类项 ． 13． 如果21(2018)0m n ++-=,那么n m 的值为 . 1４. 已知(1)20m m x --=是关于ｘ的一元一次方程，则ｍ的值为 ． 15． 已知a 与ｂ互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于２，则a+b cdx -的值为 . １6． 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标 有“满1０0减40元”和“打６折”． 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明) . 三、解答题（本题共１2道小题，第１7－22题,每小题5分，第23-２6题，每小题6分，第２7、2８题, 每小题7分，共６8分) １7. 计算：－3－ ２ +（-4）-(－1). A B C D P
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）
工程数学积分变换答案 【篇一：复变函数与积分变换是一门内容丰富】 建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛 应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论 物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少 的数学工具。 课程包含2部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换。 本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分 变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与 场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方 面得到系统的培养和训练,为在后 继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础 向量分析与场论部分 第一章向量与向量值函数分析学时：4 几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合 积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、 复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯 公式。 第二章数量场学时：2 数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子 的用法。 第三章数量场学时：6 向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量， 向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量 场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。 第四章三种特殊形式的向量场学时：4 保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数。 复变函数与积分变换部分 第一章：复数与平面点集学时：2 复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法。复数的模和辐角，复数的四则运算。平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边 界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域。
复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛；
（C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件
六年级数学期末试卷及答案一、填空（21分） 1.2÷5 = （） 25 = 12 （） = 6 ：（）= （）% 2.把99%、0.98、9 100 和0.9按从大到小的顺序排列起来是： （）>（）>（）>（） 3.一条彩带长2米，打包装用去2 5 米，还剩（）米。 4.把1 2 ： 1 4 化成最简单的整数比是（），比值是 （）。 5.明明将一个圆形早餐饼在饭桌上滚动一圈，量得其痕迹长是12.56厘米。这个早餐饼的直径是（），面积是（）。 6.从甲地到乙地，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚的速度比是（）。 7.杨树有200棵，松树比杨树少1 4 ，松树有（）棵。 8.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。其中黑金鱼的 条数是红金鱼的1 5 。红金鱼有（）条，黑金鱼有（）条。 9.有兔和鸡共40只，共有112条腿，兔有（）只，鸡有（）。 10.把4米长的绳子剪成每段长1 2 米的小段，可剪成 （）段，每段是全长的（）。二、判断（对的打“√”，错的打“×”。）（5分）
1.34 × 4 ÷34 × 4 = 9 （ ） 2.甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。 （ ） 3.圆的周长总是它直径的π倍。 （ ） 4.20克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。 （ ） 5.圆的半径都相等。 （ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（5分） 1.对称轴最多的图形是（ ）。 A. 等腰梯形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形 2.5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A.1 ：19 B.1 ：21 C.1 ：20 D.1 ：15 3.一个数除以分数的商一定比原数（ ）。 A.大 B.小 C.相等 D.无法确定 4.小红做了100道口算题，错了10道。它口算的正确率是 （ ）。 A.90% B.10% C.100% D.110% 5.把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.3 D.9 四、计算（共34分） 1.直接写得数。（4分） 25 + 35 = 16 ÷ 12 = 8 - 34 = 6 × 13 = 811 ÷ 89 = 58 - 12 = 23 × 34 = 35 + 12 = 2.解方程。（6分） Ⅹ - 34 = 12.5 Ⅹ÷14 = 45 （ 45 - 13 ）×
仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。
解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 4 .34arctan 3 A i π-+-的主辐角为 .arg(3)arg()B i i -=- 2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z A z e + 2 sin . 1 z B z + .tan z C z e + .sin z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．． 的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = .cos sin iz C e z i z =+ . ||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ）
小学一年级数学期末考试卷 一、填空加油站（26分）。 1、写数： ( ) ( ) ( ) 2（1）上面共有（ 1个、第3个数是（ ）（ ）个。 （2）把这些数从大到小排一排： 。 （3）从上面的数中选三个合适的数写出两道加法和两道减法算式： □＋□=□ □＋□=□ □-□=□ □-□=□ 3、19里面有（ ）个十和（ ）个一，再添上（ ）就是二个十。 4、在下面的○里填上“ + ”、“ - ”或“ ＞ ”、“ ＜ ”、“ = ”。 8○6=2 10○5=15 10－7○3=0 8○7＋3=4 8＋6○13 14○9＋9 13－9○3＋1 7＋6○13＋1 5、和11相邻的数是（ ）和（ ）。 6、两个加数都是8，和是（ ）。 十 个
7、有15个小朋友一起玩捉迷藏游戏，已捉到5个、还剩（ ）个没捉到。 二、快乐计算（数字孔雀开屏，14分）。 三、聪明小探长（8分+4分+6分=18分）。 1、右图中：长方体有（ ）个；正方体有（ ）个； 球有 （ ）个；圆柱有（ ）个。 2、最高的画“ √ ”，最矮的画“○”。 3、读一读、写一写： 四、小画家（6分）。 1、画○，与△同样多。 2、画△，比○少2个。 △ △ △ △ △ △ △ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 、 。 10－ 7＋ 1 2 4 5 7 8 4 7 6 14 9 9 10 6 12 9 3 2 1 5 8 7 10 11 4 6 12 9 3 2 1 5 8 7 10 11 4 6 12 9 3 2 1 5 8 7 10 11 4 ︰ ︰ ︰
五、小小实践家（10分+6分+20分=36分）。 1、 2、打靶。 三人一共射中多少环？ □○□○□=□（环）3、 (1)小兔和小猴共拾了多少个？ □○□=□（个） （2）小松鼠比小猴多拾几个？ □○□=□（个） （3）你还想到了什么？ ？ □○□=□（个） 一年级数学期末考试答案 一、1、答案：8、12、20 2、答案：①6、2、5 ②17＞10＞9＞8＞4＞2 8＋9＝17 9＋8＝17 17－8＝9 17－9＝8
《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解 吉林大学数学学院 (主编:王忠仁 张静) 高等教育出版社 习题一(P12) 1、1 对任何z ,2 2z z =就是否成立？如果就是,就给出证明。如果不就是,对哪些z 值才成立？ 解:设z x iy =+,则2222z x y xyi =-+,2 22z x y =+; 若2 2z z =成立,则有2222 2x y xyi x y -+=+,即222220 x y x y xy ?-=+?=?,解得0y =, 即z x =。 所以,对任何z ,2 2z z =不成立,只对z 为实数时才成立。 1、2 求下列各式的值: (1)5 )i ; (2)6(1)i +; ; (4)13 (1)i -。 解:(1)因为6 2i i e π- -=,所以 5 55 55 6661)223232())2i i i i e e e i i πππ --?-??====-=- ??? (2)因为4 1i i e π+=,所以 6 36634 42(1)288i i i e e e i πππ ??+====-?? (3)因为1cos sin i ππ-=+,所以 ()1 6 22cos sin cos sin 6 6 k k k w i i ππ ππ ππ++==+=+,其中 0,1,2,3,4,5k =; 即01cos sin 6 6 2w i i π π =+= +,1cos sin 22 w i i ππ =+=, 2551cos sin 6622w i i ππ=+=-+,3771 cos sin 6622 w i i ππ=+=--,