动能定理简单练习题
动能定理简单练习题
动能定理是物理学中的一个基本定理，描述了物体的动能与其速度之间的关系。它在解决各种物理问题中起着重要的作用。本文将给出一些简单的练习题，帮
助读者更好地理解和应用动能定理。
练习题一：一个质量为1 kg的物体以10 m/s的速度沿着水平方向运动，求它
的动能。
解析：根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。即动能
=1/2 × 1 × (10)^2 = 50 J。
练习题二：一个质量为2 kg的物体以2 m/s的速度运动，当它的速度增加到4
m/s时，求它的动能的增加量。
解析：首先求物体在速度从2 m/s增加到4 m/s时的动能。根据动能定理，动
能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。即动能1=1/2 × 2 × (2)^2 = 4 J。再求物体在速度从0 m/s增加到4 m/s时的动能。即动能2=1/2 × 2 × (4)^2 = 16 J。所以动能的增加量=动能2 - 动能1 = 16 J - 4 J = 12 J。
练习题三：一个质量为0.5 kg的物体以20 m/s的速度运动，当它的速度减小到10 m/s时，求它的动能的减小量。
解析：首先求物体在速度从20 m/s减小到10 m/s时的动能。根据动能定理，
动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。即动能1=1/2 × 0.5 × (20)^2 = 100 J。再求物体在速度从20 m/s减小到0 m/s时的动能。即动能2=1/2 × 0.5
× (10)^2 = 25 J。所以动能的减小量=动能1 - 动能2 = 100 J - 25 J = 75 J。
练习题四：一个质量为10 kg的物体以5 m/s的速度运动，撞击到一个质量为5
kg的静止物体，两个物体粘在一起后以共同的速度运动，求它们共同的速度。
解析：由于两个物体粘在一起后以共同的速度运动，可以利用动能守恒定理解
决这个问题。动能守恒定理表示，在一个系统内，如果没有外力做功，那么系
统的总动能保持不变。设两个物体粘合后的速度为v，根据动能守恒定理，原
物体的动能加上静止物体的动能等于粘合后的动能。即1/2 × 10 × (5)^2 + 0 = (10 + 5) × (v)^2。解方程得到v ≈ 3.54 m/s。
通过以上练习题，我们可以看到动能定理在解决各种物理问题中的应用。无论
是求动能、动能的增加量、减小量，还是通过动能守恒定理求共同速度，我们
都可以使用动能定理来解决。掌握动能定理的应用，有助于我们更好地理解物
体的运动规律，提高解决物理问题的能力。
总结：
动能定理是物理学中的一个基本定理，描述了物体的动能与其速度之间的关系。通过练习题的解析，我们可以看到动能定理在解决各种物理问题中的应用。无
论是求动能、动能的增加量、减小量，还是通过动能守恒定理求共同速度，我
们都可以使用动能定理来解决。掌握动能定理的应用，有助于我们更好地理解
物体的运动规律，提高解决物理问题的能力。
动能定理典型练习题 典型例题讲解 1.下列说法正确的是（） A 做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化 B 物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大 C 物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快 D 物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大 【解析】对于给定的物体来说，只有在速度的大小（速率）发生变化时它的动能才改变，速度 的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起．例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系. 【答案】D 2.物体由高出地面H 高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面 进入沙坑h 停止(如图5-3-4 所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力 H 的多少倍？ 【解析】选物体为研究对象， h 先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m，落到沙坑表面时速图5-3-4 度为v，根据动能定理有 1 2 mgH ① mv 0 2 再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有 1 2 mgh Fh 0 mv ② 2 由①②两式解得 F H h mg h 另解:研究物体运动的全过程，根据动能定理有 mg( H h) Fh 0 0 0 F H h 解得 mg h 3.如图5-3-5 所示，物体沿一曲面从 A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点 B 时，下滑高度为5m，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g 取10m/s2) 【解析】设物体克服摩擦力 所做的功为W，对物体由 A 运动到 B 用动能定理得 mgh W 1 2 mv 2 图5-3-5 W m gh 32 J 1 2 1 2 m v 1 10 5 1 6 2 2 即物体克服阻力所做的功为32J. 课后创新演练 1．一质量为 1.0kg 的滑块，以4m/s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水 平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ A ）
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零. 下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B ．平抛运动中，重力对物体做的功 C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功 D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少? 【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A ．0 B ．－Fh C ．－2Fh D ．－4Fh 如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用 下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质 量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳 的拉力对物体所做的功. 【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止 水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点 B.物块将会落在Q 点的左边 C.物块将会落在Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 1.如图5-1-5所示，木块A 放在木块B 的左上端， 用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面 上，F 做的功为 W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上 自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( ) A ．21W W < B ．21W W = C ．21W W > D ．无法比较． 10．半径R =0.50m 的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻 质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m = 0.20kg 的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长L o = 0.50m ，劲度系数K = 4.8N/m ，将小球从图示位置的B 点由静止释放，小球将沿圆环滑动并 通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能J E PC 6.0=，g 取10m/s 2。 求：（1）小球经过C 点时的速度的大小V C . （2）小球经过C 点时对环的作用力的大小和方向. 3．如图所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直面内无摩擦 图5-1-3 图5-1-4 图5-1-5
动能定理专题练习 1.一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。 2.如图所示，质量为m的小球，距水平面高为2m时，速度的大小为4m/s，方向竖直向下，若球的运动中空气阻力的大小等于重力的0.1倍，与地面相碰的过程中不损失机械能，求：（1）小球与地面第一次相碰后上升的最大高度；（2）小球从2m处开始到停下通过的路程？ 3.如图所示．一个质量为m＝10kg的物体, 由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑, 到达底端时的速度v＝2.5m/s, 然后沿水平面向右滑动1.0m的距离而停 止．已知轨道半径R=0.4m, g=10m/s2，求： 物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功； ②物体与水平面间的动摩擦因数μ? 4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑 行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为s， 如图7-5-6所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜 面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ．
5. 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 6. 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距 挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因 数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑 块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路 程为多少？ 7.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨 道运动到G点，求： （1）释放小球前弹簧的弹性势能。 （2）小球由B到C克服阻力做的功。 8.高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2，求雪者的初速度是多大？
动能定理练习题（参考答案） 一、选择题 1． 【答案】A 【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。 木箱受力如图所示： 木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功， 根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故A 正确；无法比较动能与摩擦力 做功的大小，CD 错误。 故选A 点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。 （错题，无答案） 2． 【答案】 B 【解析】 由v －t 图象可知：a A ∶a B ＝2∶1，又由F ＝ma ，m A ∶m B ＝2∶1，可得F A ∶F B ＝4∶1；又由题图中面积关系可知A 、B 位移之比x A ∶x B ＝1∶2，由做功公式W ＝Fx ，可得W A ∶W B ＝2∶1，故选B 。 3． 【答案】C 【解析】设W 弹为弹力对物体做的功，因为克服摩擦力做的功为μmgx ，由动能定理得W 弹－μmgx ＝12 mv 2－0，得W 弹＝12 mv 2＋μmgx 。 4． 【答案】ABD 【解析】因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W ＝Pt ＝F f v max t ，A 、B 均正确；由动能定理 可得W －F f l ＝12mv 2max －12mv 20，得：W ＝12mv 2max －12 mv 20＋F f l ，故D 正确，C 错误。 5． 【答案】AD 【解析】将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图所示: 物体的速度为:v 物=v 0cos 30°= 2 v 0,可知物体做变速运动,故A 正确,B 错误。 当θ=90°时,物体速度为零;根据动能定理,知W F -mgh =38mv 02,W F =mgh +38mv 02故D 正确。所以AD 正确
动能定理选择题练习学号姓名 1．如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是[] A．功fs量度子弹损失的动能 B．f（s＋d）量度子弹损失的动能 C．fd量度子弹损失的动能 D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失 2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是[] A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 3．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是[] A．只要有力对物体做功，物体的动能就增加 B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 4．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是[] A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J C．合外力对物体做功2J D．物体重力做功10 J 5．如图2所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是[] A．牵引力与摩擦力做的功相等 B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功 C．合外力对汽车不做功 D．重力做功的功率保持不变 球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为。[ ] 7．光滑水平面上，静置一总质量为M的小车，车板侧面固定一根弹簧，水平车板光滑．另有质量为m的小球把弹簧压缩后，再用细线拴住弹簧，烧断细线后小球被弹出，离开车时相对车的速度为v，则小车获得动能是[]
专题：动能动能定理 考点一：动能 【温故自查】 1．概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫． 2．表达式：。 【考点精析】 可以从以下几个方面理解动能的概念 (1)动能是标量，动能的取值可以为正值或零，但不会为负值． (2)动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态，一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有惟一确定的值，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系． (4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程． (5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多． 【注意】动能具有相对性． 由于速度v是一个与参照系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式Ek＝mv2可知，动能也是一个与参照系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的．所以说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的，所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的． 那么，相对于地球静止的物体是否一定没有动能呢？如果选取地球为参照系，物体的速度为零，当然也就没有动能；如果选取太阳为参照系，则物体在随地球自转而做圆周运动的同时，还绕太阳公转，其动能不为零． 因为速度是对地面的瞬时速度，因此动能是描述物体运动状态的物理量. 考点二：动能定理 【温故自查】 概念：动能定理是表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的． (1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)． 表达式为：或W＝ΔEk. (2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的等于物体动能的变化． 实际应用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照，就可以得到总功．【考点精析】 对动能定理的理解 (1)动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径． (2)对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F合l.所以总功也可理解为合外力的功．即：如果物体受到多个共点力作用，则：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程中作用力的个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wx. (3)对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变． (4)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系． 【注意】 1.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功． 2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性. 考点三：用动能定理求变力的功 【温故自查】 在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用求解力的功，可运用动能定理求解，求出物体变化和其它的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋…＋Wn求得其中变力的功． 【考点精析】 用动能定理求解变力功的注意要点： (1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力． (2)找出其中恒力的功及变力的功． (3)运用动能定理求解. 考点四：动能定理在物体系统中的运用 【温故自查】 物体间的一对相互作用力的功可以是，也可以是，还可以是．因此几个物体组成的物体系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的． 【考点精析】 用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点： (1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生
动能定理基础练习 1、两个物体A 、B 的质量之比为m A ：m B =2 ：1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（ ） A 、 s A ：s B =2 ：1 B 、s A ：s B =1 ：2 C 、 s A ：s B =4 ：1 D 、s A ：s B =1 ：4 2．如图33—1所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与档板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零，设A 、B 两点高度差为h ，则它与档板碰撞前的速度大小为 ( ) A . 4 220v gh + B . gh 2 C . 2220v gh + D . 202v gh + 3．一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图33—2所示，则力F 所做的功为 ( ) A ． mgLcos θ B ．FLsin θ C . mgL(1-cos θ) D ．FLcos θ 4．如图8-4所示，均匀长直木板长L=40cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg ，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g 取2/10s m ） A ．0.8J B ．1.6J C ．8J D ．4J 5、 静止在光滑水平面上的物体，在水平恒力F 作用下，经过时间t ，获得动能为k E .若作用力的大小改为F/2，而获得的动能仍为E k ，则力F/2作用时间应为( ) A.4t B.22t C.2t D. 2t 6、水平面上的一个质量为m 的物体，在一水平恒力F 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移s 后撤去F ，又经过位移2s 后物体停了下来，则物体受到的阻力大小应是( ) A 、 B 、2F C 、 D 、3F
高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释 放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求： （1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小. 【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】 （1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理 mgR -W f = 12mv 2 W f =1.5J （2）由牛顿第二定律可知： 2 N v F mg m R -= 解得： 4.5N F N = （3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知： 22111 m m 22 mgh v v =- 解得： 152m/s v = 2．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为 =0.4m R 的圆轨道； （1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；
（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功． 【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】 （1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2 v mg m R = 从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得： ()2122 mg h R mv -= , 解得： 2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=； （2）在C 点,由牛顿第二定律得： 2C v mg mg m R +=, 从A 到C 过程，由动能定理得： ()2 1202 f C m g h R W mv -+= -, 解得： 0.8J f W =-； 3．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6m ，始终以v 0＝6m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5m ，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
A 动能定理练习题 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向 上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22 01122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2 W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=?Q ”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能， v m 0v 'O A → A B →
动能定理的综合应用 1.如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；(3)小滑块着地时的速度大小。 2．如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆 至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60º，C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离 h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g＝10m/s2， 求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离； （3）小球的落地时的速度大小 A
3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N 拉力的绳子，拴着一个质量为1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6m 。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 （1）绳子断时小球运动的角速度多大? （2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g ＝10m/s 2 ） 4.在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg 的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧原来处于静止状态，具有弹性势能E P =10.6J ，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为为R=0.625m 的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s 2 则： （1）试通过计算判断小球能否滑到B 点？ （2）若小球能通过B 点，求此时它对轨道的压力为多大。
动能定理应用练习题 一、单选题 1.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨 道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止 开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过 程中，克服摩擦力所做的功为() A. 1 4mgR B. 1 3 mgR C. 1 2 mgR D. π 4 mgR 2.在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量 为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和 木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒 力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑 块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相 对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是() A. μmgs1=1 2 mv12 B. Fs2?μmgs2=1 2 Mv22 C. μmgL=1 2 mv12 D. Fs2?μmgs2+μmgs1=1 2Mv22+1 2 mv12 3.一个质量为2kg的滑块以4m/s的速度在光滑的水平面上向左匀速滑行，从某一时 刻起，在滑块上施加了一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块反向运动且速度大小为仍为4m/s，则在这段时间里水平力所做的功为() A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J 4.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高 度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是() A. 运动员踢球时对足球做功1 2 mv2 B. 足球上升过程重力做功mgh C. 运动员踢球时对足球做功mg?+1 2 mv2 D. 足球上升过程克服重力做功mg?+1 2 mv2
物理动能定理的综合应用题20套(带答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R =0.5m 。物块A 以v 0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A 的质量为m =1kg （A 可视为质点） ，求： (1)物块经过N 点时的速度大小； (2)物块经过N 点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。 【答案】(1)5m/s v =；(2)150N ，作用力方向竖直向上；(3)12.5m x = 【解析】 【分析】 【详解】 (1)物块A 从出发至N 点过程，机械能守恒，有 22011 222 mv mg R mv =⋅+ 得 20445m /s v v gR =-= (2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为F N ，由牛顿第二定律有 2 N v mg F m R += 得物块A 受到的弹力为 2 N 150N v F m mg R =-= 由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为 N N 150N F F '== 作用力方向竖直向上 (3)物块A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有 2 0102 mgx mv μ-=- 得
12.5m x = 2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2= 3 2 m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ= 3 ，g 取10m/s 2. （1）求小球初速度v 0的大小； （2）求小球滑过C 点时的速率v C ； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？ 【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0 高中物理动能定理的综合应用及其解题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma 解得a ＝4m /s 2 (2分) 参赛者加速至v C 历时t ＝C B v v a -＝0.5s 位移x 1＝ 2 B C v v +t ＝2.5m 动能定理和机械能守恒定律练习题 一、单选题 考点一：动能与功一样,是标量,不受速度方向的影响 1、某同学投掷铅球．每次出手时,铅球速度的大小相等,但方向与水平面的夹角不同．出手时铅球的动能,下列判断正确的是 A ．夹角越大,动能越大 B ．夹角越大,动能越小 C ．夹角为45o 时,动能最大 D ．动能的大小与夹角无关 2、一个质量为0.3kg 的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后速度大小与碰撞前相同;则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为 ①0=∆υ ②s m /12=∆υ ③0=W ④8.10=W J A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、②④ 考点二：对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大,阻力做负功使物体动能减少,它们共同作用的结果,导致了物体动能的变化 3、做功和物体动能变化的关系,正确的是 A 、只有动力对物体做功时,物体动能可能减少 B 、物体克服阻力做功时,它的动能一定减少 C 、动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化 D 、外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差 考点三：动能定理的简单计算： W 总＝E k2-E k1,即外力对物体所做的总功等于物体动能的变化末减初 4．水平地面上,一运动物体在10 N 摩擦力的作用下,前进5 m 后停止,在这一过程中物体的动能改变了 A ．0 J B ．25 J C ．50 J D ．100 J 5、一质量为2kg 的滑块,以4m/s 的速度在光滑的水平面上滑动,从某一时刻起,给滑块施加一个与运动方向相同的水平力,经过一段时间,滑块的速度大小变为5m/s,则在这段时间里,水平力做的功为 A 、9J B 、16J C 、25J D 、41J 6、一学生用100N 的力将质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速度沿水平方向踢出20m 远,则这个学生对球做的功是 A 、200J B 、16J C 、1000J D 、无法确定 7、如图,在高为H 的平台上以初速 抛出一个质量为m 的小球,不计空气阻力,当它到达离抛出点的竖直距离为h 的B 时,小球的动能增量为 A 、2021υm +mgH B 、202 1υm +mgh C 、mgH mgh - D 、mgh 8、质量不等但有相同初速度的两物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止,则下列判断正确的是 A 、质量大的物体滑行距离大 B 、质量小的物体滑行距离大 “动能定理”的典型例题 【例1】质量为m=2kg的物体，在水平面 上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一 个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体， 在t=2s内物体的动能增加了[ ] A．28J B．64J C．32J D．36J E．100J 【分析】物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动(见图)．物体在向北方向上的加速度 2s后在向北方向上的速度分量 故2s后物体的合速度 所以物体在2s内增加的动能为 也可以根据力对物体做动能定理来计算．由于在这个过程中，可以看作物体只受外力F作用，在这个力方向上的位移 外力F对物体做的功 W =Fs= 8×8J=64J， 故物体动能的增加 【答】B． 【说明】由上述计算可知，动能定理在曲线运动中同样适用，而且十分简捷． 有的学生认为，物体在向西方向上不受外力，保持原动运能不变，向北方向上受到外力后，向北方向上的动能增加了 即整个物体的动能增加了64J，故选B． 必须注意，这种看法是错误的．动能是一个标量(不同于动量)，不能分解．外力对物体做功引起物体动能的变化，是对整个物体而言的，它没有分量式(不同于物体在某方向上不受外力，该方向上动量守恒的分量式)．上述计算结果的巧合是由于v2与v1互成90°角的缘故． 【例2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距 离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(见图)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ． 【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个 过程中物体的动能没有变化，即E k2=E k1=0．可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系． 动能定理简单训练 一、解答题 1．如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与水平面相切于B点，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，（不计空气阻力，取g=10m/s2），求： （1）小滑块到达B点的速度大小 （2）小滑块在B点受到的支持力大小和方向 2．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平恒力F=2mg的作用下，从P点由静止开始运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。（已知OQ与OP的夹角θ=37°， sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g） 3．滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑，设下滑时受到的恒定阻力是重力的0.3倍，沙坡长度L为100m，斜面倾角 为30，重力加速度g取2 10m/s，求人滑到斜面底端时的速度大小。 4．如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，C点为圆形轨道的最低点，B点与圆心等高，A点为圆形轨道的最高点，圆形轨道的半径为R。质量为m的过山车（可视为质点）从斜轨道上离C点高度为3R的D点处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，已知重力加速度为g。 （1）若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达B点处的速度大小。 （2）若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达C点处时对轨道的压力。 （3）若过山车的轨道是粗糙的，且要求过山车刚好能通过A点，求过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功？ 5．AB是竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道，在下端B与粗糙水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m。求： （1）小球运动到B点时的动能： （2）小球下滑在水平轨道上又前进了4R的距离而停止，求水平面的动摩擦因数。 动能定理及简单应用 一、动能 1、定义：物体由于运动而具有的能． 2、表达式：E k ＝1 2 m v 2. 3、物理意义：动能是状态量，是标量(填“矢量”或“标量”)． 二、动能定理 1、内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2、表达式：W ＝12m v 22－12 m v 2 1＝E k2－E k1. 3、物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4、适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． 三、理解 （一）对动能及其变化的理解 1、对动能的理解 (1)动能是物体由于运动而具有的能量，表达式E k ＝1 2m v 2. (2)动能是状态量，和物体的瞬时速度大小(速率)对应． 2、关于动能的变化 动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合外力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合外力对物体做负功，或者说物体克服合外力做功． （二）动能定理及其应用 1、对动能定理的理解 (1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功． ②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． (2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理． 2、运用动能定理需注意的问题 (1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能． (2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式． 四、练习 1、关于动能的理解，下列说法正确的是 ( ) A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B ．物体的动能不可能为负值 C ．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 ABC 2、关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是() A ．合外力为零，则合外力做功一定为零 B ．合外力做功为零，则合外力一定为零 C ．合外力做功越多，则动能一定越大 D ．动能不变，则物体合外力一定为零 答案 A 解析 合外力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合外力做功均为零，所以合外力做功一定为零，A 对；合外力做功为零或动能不变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，故B 、D 错；合外力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C 错． 3、质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( ) A ．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍 答案 AB 解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 正确；由动能定理知：W 1＝1 2m v 2，W 2 ＝12m (2v )2－12m v 2＝3 2 m v 2，故B 正确，C 、D 错误． 4、子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力， 动能定理和机械能守恒定律练习题(附答案) 平力做的功为（ ） A 、9J B 、16J C 、25J D 、41J 6、一学生用100N 的力将质量为0.5kg 的球以 8m/s 的初速度沿水平方向踢出20m 远，则这个 学生对球做的功是（ ） A 、200J B 、16J C 、1000J D 、无法确 定 7、如图，在高为H 的平台上以 初速 抛出一个质量为m 的小球， 不计空气阻力，当它到达离抛出点 的竖直距离为h 的B 时，小球的动能增量为（ ） A 、2021υm +m gH B 、2 021υm +mgh C 、m gH mgh - D 、mgh 8、质量不等但有相同初速度的两物体，在动摩 擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列 判断正确的是（ ） A 、质量大的物体滑行距离大 B 、质量小的 物体滑行距离大 C 、它们滑行的距离一样大 D 、质量小的 滑行时间短 考点四：动能定理的简单应用：几个常见的模型 9、（子弹打木块）如上图，一颗0.1kg 子弹以 500m/s 的速度打穿第一块固定木板后速度变为 300m/s ，则这个过程中子弹克服阻力所做的功为 （ ） A 、8000J B 、4500J C 、12500J D 、 无法确定 10、速度为v 的子弹，恰好能穿透一块固定着的 木板，如果子弹速度为2v ，子弹穿透木板时阻 力视为不变，则可穿透同样的木板（ ） A 、2块 B 、3块 C 、4块 D 、1块 11、（求解变力功）如图6-2-12所示，原来质量 为m 的小球用长L 的细线悬挂而 静止在竖直位置.用水平拉力F 将小 球缓慢地拉到细线成水平状态过程中， 拉力F 做功为：（ ） A. FL B. 2FL C.mgL D. 0 12、（处理多过程问题）质量为 m 的物体从地面上方H 高处无初 速 F高中物理动能定理的综合应用及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
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