天大工程力学笔记

主题:《结构力学-1》学习笔记学习时间:整学期《结构力学-1》学习笔记三——静桁架的计算教学内容:一、静定平面桁架的内力计算:结点法。

二、静定平面桁架的内力计算:截面法、结点法和截面法的联合应用。

难点:结点法和截面法的联合应用。

重点:用结点法和截面法计算桁架内力。

要求:灵活运用隔离体平衡条件,熟练掌握桁架的内力计算方法,了解静定结构的力学特性。

教学目的要求:1、掌握:平面静定桁架的内力计算。

2、熟悉:平面静定桁架的受力分析,求平面静定桁架指定杆件内力。

3、了解:静定空间桁架的计算。

概述一、桁架的特点对于大跨度的结构,通常可以采用桁架。

为了简化计算,选取既能反映结构的主要受力性能,而又便于计算的计算简图。

通常对实际桁架的计算简图采用下列假定:(1桁架的结点都是绝对光滑而无摩擦的铰结点。

(2各杆的轴线都是直线且在同一平面,并通过铰的中心。

(3荷载和支座反力都作用在结点上,并位于桁架的平面内。

符合上述假定的桁架成为理想平面桁架。

图1 桁架计算简图及二力杆受力图在桁架的计算简图中,各杆均用轴线表示,结点的小圆圈代表铰。

荷载P 和支座反力都作用在结点上。

由于CD杆处于平衡状态,故杆端所受二力大小相等,方向相反,作用线即为杆的轴线,这样的杆称为二力杆。

桁架的杆件均为二力杆,即杆只有轴力而无弯矩与剪力。

杆件应力分布比较均匀,可以充分发挥材料的作用。

二、桁架的分类桁架的杆件布置必须满足几何不变体系的组成规律,静定桁架根据几何构造的特点,可以分为三类:1. 简单桁架:从一个基础或一个基本铰接三角形开始,依次增加二元体,按这一规律组成的桁架称为简单桁架。

2. 联合桁架:由几个简单桁架联合组成几何不变的铰结体系,这类桁架称为联合桁架。

3. 复杂桁架:不属于前两类的静定桁架,称为复杂桁架。

静定平面桁架的计算一、结点法1. 结点法:截取桁架结点为隔离体,利用平面汇交力系的两个平衡条件计算各杆的未知力。

2. 适用范围:结点法最适用于计算简单桁架。

工程力学(天津大学)第11章答案第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。

解：（a ）取坐标系如图所示。

弯矩方程为：x lM M e=挠曲线近似微分方程为：x lM y EI e -=''积分一次和两次分别得：C x lMy EI e +-='22，（a ） D Cx x lM EIy e ++-=36 (b) 边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M C e梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M x l M EI y e e +-='，)66(13lx M x l M EI y e e +-= 所以：EIl M y l EI M θEI l M θe C e B e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。

AC 段弯矩方程为：)20(11lx x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x lM x l M M e e≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：((习题xAC 段：11x lM y EI e-='' 12112C x lM y EI e +-='， （a ） 1113116D x C x lM EIy e ++-= (b) BC 段：e eM x lM y EI +-=''22 22222C M x lM y EI e e ++-='， （c ） 22223226D x C x M x lM EIy e e +++-= (d) 边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y lx x '='===，时， 代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l MD l M C l M C e e e==-==， 梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x l M EI y e e +-='，)246(11311lx M x l M EI y e e +-= BC 段：)24112(12222l M x M x l M EI y e e e -+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x l M EI y e e e e +-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIM θEI l M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。

主题:《结构力学-1》学习笔记学习时间:整学期《结构力学-1》学习笔记四——虚功原理和结构位移的计算教学内容:一、结构位移,广义位移。

位移产生的原因。

位移计算的目的。

实功与虚功的概念。

二、虚功原理。

虚功方程的应用。

三、荷载作用下结构的位移计算。

四、图乘法及其应用。

五、静定结构温度变化时的位移计算。

静定结构支座移动时的位移计算。

六、线弹性结构的互等定理。

习题课。

难点:虚功原理;复杂图形的图乘;静定结构温度变化时的位移计算。

重点:虚功方程的应用。

结构位移计算的一般公式;荷载作用下静定结构的位移计算;温度变化时及支座移动时静定结构的位移计算方法。

要求:理解变形体系虚功原理的内容及其应用;针对不同结构选取相应的位移计算公式计算结构的位移;掌握静定结构在温度变化、支座移动影响下的位移计算方法,了解互等定理。

教学目的要求:1、掌握:结构位移,广义位移。

位移产生的原因。

位移计算的目的;熟练掌握在荷载作用下静定结构的位移计算方法;温度变化时及支座移动时静定结构的位移计算方法。

2、熟悉:实功与虚功的概念。

虚功原理。

虚功方程的应用;图乘法及其应用;图乘法及位移计算公式的应用。

3、了解:理解变形体系虚功原理的内容及其应用;剪切变形修正系数k的推导;线弹性结构的互等定理。

5.1 概述一、结构的位移变形:结构在荷载作用下产生应力和应变,因而将发生尺寸和形状的改变,这种改变称为变形。

位移:由于变形使得结构上各点的位置产生移动,亦即产生了位移。

图1图1所示桁架在荷载P 作用下,杆件产生轴力,因而引起杆件长度的改变,致使结构产生了移动。

除了荷载引起位移外,温度改变、支座移动、材料收缩和制造误差等因素,虽不一定使结构都产生应力和应变,但都将使结构产生位移。

位移有相对位移和绝对位移之分。

各种位移无论是线位移还是角位移,无论是绝对位移或是相对位移,都统称为广义位移。

二、计算结构位移的目的1. 验算结构的刚度2. 为超静定结构计算打下基础三、计算位移的有关假定1结构的材料服从虎克定律,即应力与应变成线性关系。

天津大学工程力学考研真题-考研资料-笔记讲义许多学生在考研复习的时候，都会遇到重点不明确，不知道从何复习的情况。

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主 题： 《理论力学》学习笔记内 容：《理论力学》学习笔记六——动力学基础教学目的、要求:掌握：动力学第二类基本问题的解法；平行轴定理；转轴公式理解：动力学基本定律了解：对初始条件的力学意义及其确定质点运动中的作用有清晰的认识教学内容：基本内容：牛顿定律；惯性参考系；质点运动微分方程，质点系的质心；刚体的转动惯量；转动惯量的平行轴定理重点：动力学基本定律难点：点的运动微分方程，平行轴定理基本要求　1．对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要进一步理解其实质。

2．深刻理解力和加速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程，掌握第一类基本问题的解法。

3．掌握动力学第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为恒力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解法。

4．对初始条件的力学意义及其确定质点运动中的作用有清晰的认识5．牢记质心坐标公式，对转动惯量、惯性积的概念有清晰的理解，利用平行轴定理、转轴公式能熟练地计算刚体对任意轴的转动惯量、惯性积，并掌握准确判断中心惯量主轴的方法。

引 言力系的简化与合成、力系的平衡条件的研究则是静力学的两个主要任务；不考虑运动状态发生变化的原因，只从几何的观点来论述物体的机械运动，这是运动学的任务。

牛顿定律来自实践，它的正确性已经得到了实践的证明。

对于解决自然界和工程技术中的大多数问题来说，牛顿定律是很有效的，这是一个方面；另一方面，正因为它是来自实践，它的适用范围自然受到实践条件的限制。

当时实验、观测的机械运动都是宏观的物体，运动速度远小于光的速度（光速c = 3×108 m/s）的情形，因此，牛顿定律的适用范围受到了两个方面的限制；（1）不适于微观物体。

对于原子（质量约为10–27㎏的数量级）、比原子还小的基本粒子的运动，要用量子力学去分析研究；（2）运动速度不能太大。

当运动速度可以与光速相比较时，时间、空间与运动的相互关系，即相对性效应就明显地显示出来了，对于这种情形的机械运动，则要用相对论力学去分析研究。

⼯程⼒学（天津⼤学）第10章答案教学内容⼯程⼒学（天津⼤学）第10 章答案习题10-1—⼯字型钢梁，在跨中作⽤集中⼒F，已知l = 6m, F = 20kN，⼯字钢的型号为20a,求梁中的最⼤正应⼒解：梁内的最⼤弯矩发⽣在跨中M max 30kN.m3查表知20a⼯字钢W z 237cm则3max M max 30 106126.6 106Pa 126.6MPaW z 237 10 610- 2⼀矩形截⾯简⽀梁，受均布荷载作⽤，梁的长度为l，截⾯⾼度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。

解：梁的弯矩⽅程为Mx -qlx -qx22 21则曲率⽅程为M x 1 1qlx12qxx EI z EI z 22梁下边缘的线应变xh 2h1qlx1 2 qxx2EI Z22下边缘伸长为llx dxql3002El z222Ebh2解：各种截⾯梁横截⾯上的正应⼒都是沿⾼度线性分布的。

中性轴侧产⽣拉应⼒，另⼀侧产⽣压应⼒。

10 3已知梁在外⼒作⽤下发⽣平⾯弯曲，当截⾯为下列形状时，试分别画出正应⼒沿横截⾯⾼度的分布规律。

M II I I HIi■■10-4 —对称T形截⾯的外伸梁，梁上作⽤均布荷载，梁的尺⼨如图所⽰，已知qmill m⼁i II HL__L J ___ JI =1.5m, q = 8KN/m，求梁中横截⾯上的最⼤拉应⼒和最⼤压应⼒。

A解:1、设截⾯的形⼼到下边缘距离为y1则有y1 4 8 4 10 4 107.33cm4 8 10 4则形⼼到上边缘距离y2 12 7.33于是截⾯对中性轴的惯性距为I z ⾍4 812 3.3322、作梁的弯矩图C4.67cm10 43121010cm「4cmJ—k-4cm4 2.6728cm864.0cm4设最⼤正弯矩所在截⾯为D,最⼤负弯矩所在截⾯为E，则在D截⾯M Dt,maxy1IzM Dc,maxIz在E截⾯上t,maxc,maxM EL864.01081.778 103 4.67 10 2864.01081.0103 4.671021864.010811.0103 7.33102’9.61y21.778 103 7.33 102864.0 1015.08 106Pa106Pa所以梁内t,max15.08MPa9.61MPa5.40 106Pa 5.40MPa15.08MPa，c,max 9.61MPa106Pa 8.48MPa10- 5 ⼀矩形截⾯简⽀梁，跨中作⽤集中⼒F ，已知l=4m ，的许⽤应⼒［(J=10Mpa ，求梁能承受的最⼤荷载 F max 。

工程力学是工程学的基础学科，它研究物体在受力作用下的平衡和运动。

以下是一些工程力学的基本概念和笔记，供参考：第一章：力和力的分析1.1 力的定义力是一种导致物体产生运动或形状变化的作用。

1.2 力的特征力的大小（标量）力的方向（矢量）力的点对点作用1.3 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿（N），1N等于1千克米/秒²。

第二章：力的分解和合成2.1 力的分解将一力分解成两个或多个分力，便于分析和计算。

2.2 力的合成将多个力合成为一个等效的单一力。

第三章：平衡3.1 平衡的条件物体在受到一组外力作用下，如果合力为零且合力矩（力矩的合成）也为零，则物体处于平衡状态。

3.2 平衡的类型静平衡：物体保持静止。

动平衡：物体以恒定速度运动，但不改变其状态。

第四章：杆件和结构4.1 杆件的力分析应力：单位截面上的内部力。

应变：物体单位长度上的变形。

4.2 杆件的弹性变形需要考虑杆件的材料特性和截面形状。

第五章：摩擦力5.1 静摩擦力静摩擦力的大小受到两个物体之间的正压力和静摩擦系数的影响。

5.2 动摩擦力动摩擦力通常小于或等于静摩擦力，它的大小取决于动摩擦系数。

第六章：质点的运动6.1 运动的描述位置、位移、速度和加速度等描述物体运动的参数。

6.2 牛顿的三大运动定律第一定律：惯性定律第二定律：力的作用导致加速度第三定律：作用与反作用第七章：工程结构的分析7.1 杆件和梁的内力分析利用平衡条件和截面平衡来分析结构内力。

7.2 支持反力分析利用平衡方程来计算支持反力。

这些笔记覆盖了工程力学的基本概念和主要内容。

工程力学是工程学的重要基础，它对于设计和分析各种工程结构和系统都具有重要意义。

工程力学重点总结笔记期末复习题库及答案习题答案一、重点总结1. 基本概念与原理- 力的概念：力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。

- 力的合成与分解：力的合成是将多个力合成为一个力的过程；力的分解是将一个力分解为多个力的过程。

- 力矩的概念：力矩是力与力臂的乘积，表示力的旋转效应。

2. 受力分析- 静力学平衡条件：物体在静止状态下，所有力的合力为零，所有力矩的代数和为零。

- 受力分析的基本步骤：确定受力物体、分析受力情况、建立坐标系、列出平衡方程。

- 约束反力：约束反力是约束对物体的反作用力，其方向与约束的方向相反。

3. 力学原理- 应力与应变：应力是单位面积上的内力，应变是物体变形的程度。

- 材料的力学性能：弹性、塑性、强度、韧性等。

- 轴向拉伸与压缩：计算公式、应力与应变的关系、强度条件等。

4. 杆件受力分析- 梁的受力分析：剪力、弯矩、应力等计算方法。

- 桁架结构：节点受力分析、杆件受力分析、整体受力分析。

二、期末复习题库1. 选择题1.1 力是（A）。

A. 物体之间相互作用的结果B. 物体的重量C. 物体的运动状态D. 物体的速度1.2 以下哪个不是静力学平衡条件（D）。

A. 力的合力为零B. 力矩的代数和为零C. 力与力臂的乘积为零D. 力与速度的乘积为零2. 填空题2.1 力的合成遵循______原理。

2.2 材料的弹性模量表示材料的______性能。

3. 判断题3.1 力的分解是唯一的。

（×）3.2 轴向拉伸与压缩时，应力与应变呈线性关系。

（√）4. 应用题4.1 已知一简支梁，跨径为4m，受均布载荷q=2kN/m，求支点反力。

4.2 已知一矩形截面梁，截面尺寸为0.2m×0.4m，受集中载荷F=20kN，求梁的最大弯矩。

三、习题答案1. 选择题1.1 A1.2 D2. 填空题2.1 平行四边形2.2 弹性3. 判断题3.1 ×3.2 √4. 应用题4.1 支点反力：F1=5kN，F2=5kN4.2 最大弯矩：Mmax=10kN·m以下是工程力学重点总结笔记及期末复习题库的详细解析：一、基本概念与原理1. 力的概念：力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。

天⼤《结构⼒学-1》学习笔记⼀主题：《结构⼒学-1》学习笔记学习时间：整学期《结构⼒学-1》学习笔记⼀——绪论教学内容：⼀、绪论，结构⼒学的研究对象，荷载的分类，节点及⽀座的分类，结构的计算简图及分类⼆、⼏何组成分析的⽬的，⾃由度的概念，平⾯体系⾃由度的计算公式。

平⾯⼏何不变体系的基本组成规律及其运⽤。

瞬变体系的特征。

体系的⼏何组成与静定性的关系。

难点：平⾯⼏何体系的判断。

重点：平⾯⼏何体系的组成分析。

要求：⼏何不变体系的基本组成规则及应⽤教学⽬的要求：1、掌握：结构⼒学的研究对象，荷载的分类，节点及⽀座的分类，结构的计算简图及分类；平⾯⼏何不变体系的基本组成规律及其运⽤。

体系的⼏何组成与静定性的关系。

2、熟悉：⼏何组成分析的⽬的，⾃由度的概念，瞬变体系的特征。

体系的⼏何组成与静定性的关系。

3、了解：平⾯体系⾃由度的计算公式。

绪论1.1 结构⼒学的研究对象、任务和学习⽅法⼀、研究对象1、研究对象：结构⼒学以结构为研究对象。

（1）住宅、⼚房等⼯业民⽤建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡⼟墙等构筑物；（3）桥梁、轮船、潜⽔艇、飞⾏器等结构物。

2、结构：承受荷载⽽起⾻架作⽤的部分称为⼯程结构，简称结构。

⼆、结构⼒学的任务1、研究结构的组成规律：保证结构能够承受荷载⽽不致发⽣相对运动；探讨结构的合理形式，以便有效地利⽤材料，充分发挥其性能。

2、计算结构在荷载、温度变化、⽀座移动等外部因素作⽤下的内⼒：为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济要求。

3、计算结构在荷载、温度变化、⽀座移动等外部因素作⽤下的变形和位移：为结构的刚度计算提供依据，以保证结构不致发⽣超过规范限定的变形⽽影响正常使⽤。

4、研究结构的稳定计算：确定结构丧失稳定性的最⼩临界荷载，以保证结构处于稳定的平衡状态⽽正常⼯作。

5、研究结构在动⼒荷载作⽤下动⼒特性。

三、结构⼒学与相关课程的关系1、“理⼒”、“材⼒”是“结构⼒学”的先修课。

主 题： 《理论力学》学习笔记内 容：《理论力学》学习笔记一——绪论和静力学基础教学目的、要求:掌握： 合力的投影定理；物体的受力图，力的平行四边形规则理解： 力的性质；了解： 约束的种类。

教学内容：基本内容：课程简介、力的基本知识；重点： 合力投影定理；难点： 物体受力分析图。

基本要求　1.了解物体约束的种类和力的性质。

　2.会求物体约束反力，画出物体受力分析图。

绪 论理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动是指物体的空间位置随时间的变化。

具体地说，其任务是:1. 研究描述物体机械运动的方法；2. 产生机械运动的物理因素；3. 物体作机械运动的条件研究内容1. 静力学－主要研究受力物体平衡时作用力应满足的条件；2. 运动学－从几何的角度来研究物体运动的变化规律；3. 动力学－研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

研究方法传统的研究方法有两种，即理论方法和实验方法。

由于计算机的发展和应用，又有计算机分析方法，本课程主要以理论方法为主，即：1. 建立研究对象的力学模型和基本概念；2. 以基本原理和定律为基础，对力学模型进行静力学、运动学和动力学的分析；3. 建立相关的数学模型，并判断分析结果的正确性。

当物体运动的范围远远大于其本身的大小，或它的形状对其运动的影响可以忽略不计时，那么可将该物体简化为有质量而无几何尺寸的点，这种力学模型称为质点。

如果物体的运动与其尺寸有关，则可将物体定义为由多个质点组成的系统，称这类力学模型为质点系。

如果在研究物体的运动时，物体的变形可忽略不计，那么该物体力学模型为一种特殊的质点系，即物体内任意两点的距离保持不变，称这类质点系为刚体。

多个刚体组成的系统称为刚体系。

例如在对大量的机械、车辆等对象进行运动分析时，当构成工程对象各部件的变形对其运动性态影响可不予考虑时，各部件的力学模型可定义为刚体，整个对象为刚体系。

质点、质点系、刚体与刚体系通称为离散系统，它是理论力学的研究对象。

第一篇静力平衡分析第一章静力分析基础1.1静力分析得基本概念1.2静力分析公理公理一（二力平衡公理）:作用在刚体上得两个力，使刚体处于平衡得充分必要条件就是：两个力大小相等方向相反，且作用在同一直线上。

（只受两个力作用而平衡得构件，称为二力构件。

）公理二（加减平衡力系公理）:在作用刚体得力系上，加上或减去任一个平衡力系，并不改变原力系对刚体得作用效应。

推论1 （力得可传性原理）:作用于刚体上得力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对于刚体得作用效应。

公理三（力得平行四边形公理）:作用在刚体上同一点得两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小与方向可以由以这两个力为邻边所构成得平行四边形得共点对角线所确定。

推论2（三力平衡汇交原理）当刚体受三力作用而平衡时，若其中任意两个力得作用线相交于一点，则三力必然共面,且第三力得作用线通过该汇交点。

公理四（作用与反作用定律）:两个物体间得相互作用力，总就是大小相等，方向相反，作用线相同且分别作用在两个物体上公理五(刚化公理):如果变形体在某力系作用下平衡，若将此物体刚化为刚体，其平衡不受影响。

(对于变形体而言,刚体得平衡条件只就是必要条件而不就是充分条件)1.3约束与约束反力阻碍物体运动得限制条件称为约束。

约束对被约束物体得作用力，称为约束反力，或称约束力。

约束反力作用在被约束物体与约束得接触处，其方向总就是与约束所阻碍得运动方向相反。

(1) 柔性约束柔索只能承受拉力，因而只能阻止物体沿柔索伸长方向得运动。

柔性约束得约束反力作用于连接点，且方向沿着柔索而背离物体。

(2) 理想光滑面接触构成得约束光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向得运动。

光滑接触约束反力通过接触点，沿着接触点得公法线指向被约束得物体。

(3) 光滑圆柱铰链约束约束反力在垂直于构建销孔轴线得横截面内，且通过销孔中心。

一般而言，由于接触点得位置无法预先确定，所以铰链约束反力得方向不能预先确定。