专题三 整体法和隔离法
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方
案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。
隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可
以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。
整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物
理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。
这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒
等问题中。
对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，
我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
一、静力学中的整体与隔离
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相
互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质
量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）
A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D ．没有摩擦力的作用
【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必
无摩擦力作用，故选D ．
【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再
求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？
【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB
竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环
质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，
并在某一位置平衡，如图。现将P
环向左移一小段距离，两环再
A O B
P Q
次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
C ．N 变大，T 变大
D ．N 变大，T 变小
【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有：
mg ＋Tsin α=N
对Q 有：Tsin α=mg
所以 N=2mg ， T=mg/sin α 故N 不变，T 变大．答案为B
整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，
再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α
【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔
离考虑．
【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的
动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）
至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）
若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生
相对滑动？
【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑
动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得：
F=f B +2T
选A 为研究对象，由平衡条件有
T=f A f A =0.1×10=1N f B =0.2×30=6N F=8N 。
（2）同理F=11N 。
【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、
C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当
用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运
动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，
求A 与B 之间的压力为多少？
【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合
又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同，
所以 f B =F/4
再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以
F 1=f B sin θ 即：F 1=Fsin θ/4
【点评】本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。
【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均
为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使
砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的
摩擦力分别为
B f
1
A ．4mg 、2mg
B ．2mg 、0
C ．2mg 、mg
D ．4mg 、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四
块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。
对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。
【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市
委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得
F ＋2N=2
G ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
。
【例7】如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370
角的
光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水
平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的
压力（sin370=0.6）。
【解析】分别隔离物体A 、球，并进行受力分析，如图所示：
由平衡条件可得： T=4N
Tsin370+N 2cos370=8
N 2sin370=N 1+Tcos370
得 N 1=1N N 2=7N 。
【例8】如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等边三角
形的物体A 与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是
B 重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A 与水
平面之间的动摩擦因数μ是多少？
【解析】首先以B 为研究对象，进行受力分析如图
由平衡条件可得： N 2=m B gcot300 ①
再以A 、B 为系统为研究对象．受力分析如图。
由平衡条件得：N 2=f ， f=μ(m A +m B )g ②
解得 μ=√3/7
【例9】如图所示，两木块的质量分别为m
1和m 2，两轻质弹簧的劲度
系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统
处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这
过程中下面木块移动的距离为
【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。
【例10】如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F 把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力 F应为多大？
（2）该书的页数。
（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
【解析】（l）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46．5＋48=94.5N；
（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190.5N
可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；
（3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则
F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)= 129μ×5
∴μ=190.5/(129×5)=0.3。
【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。
二、牛顿运动定律中的整体与隔离
当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。
【例11】如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________。
【解析】以F1
表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间
无相对运动，则对于物体C 有：F 1＝m 3g ，以a 表示物体A 在拉力F 1作用下的加速度，则有g m m m F a 1311==
，由于三物体间无相对运动，则上述的a 也就是三物体作为一个整物
体运动的加速度，故得F ＝（m 1＋m 2＋m 3）a ＝13
m m （m 1＋m 2＋m 3）g
【例12】如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M ，
杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上
飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起的过程中，
底座对水平面的压力分别是多大？
【解析】采用隔离法：选环为研究对象，则 f+mg=ma (1)
选底座为研究对象，有F+f ’-Mg=0 (2)
又f=f ’ (3)
联立（1）（2）（3）解得：F=Mg-m(a-g)
采用整体法：选A 、B 整体为研究对象，其受力如图，A 的加速度
为a ，向下；B 的加速度为0．选向下为正方向，有：
(M+m)g-F=ma
解之：F=Mg-m(a-g)
【例13】如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平
地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。在这个过程中木楔
没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s 2） 【解析】由匀加速运动的公式v 2=v o 2+2as ，得物块沿斜面下滑的加速度为
7.04.124.122
2=?==s v a m/s 2 (1)
由于θsin g a <=5m/s 2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有 ma f mg =-1sin θ （2） 0cos 1=-F mg θ (3) 分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由牛顿定律，有
)g
C
0sin cos 112=-+θθF f f (4)
由此可解的地面对木楔的摩擦力
θθθθθθcos )sin (sin cos cos sin 112ma mg mg f F f --=-=
61.0cos ==θma N
此力方向与图中所设的一致（由C 指向B 的方向）．
上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解
（1）式同上。选M 、m 组成的系统为研究对象，系统受到的
外力如图．将加速度a 分解为水平的acos θ和竖直的asin θ，
对系统运用牛顿定律（M 加速度为0），有
水平方向：61.0cos -=-=θma f N
“-”表示方向与图示方向相反
竖直方向：θsin )(ma F g m M =-+可解出地面对M 的支持力。
【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系
统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。
三、连接体中的整体与隔离
【例14】如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一
轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求
A 、
B 间轻绳的张力T 。
【分析】A 、B 有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A 、B 间作用力可以A
为研究对象。对整体 F=（M+m ）a 对木块A T=ma
【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个
体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时
【例15】如图所示，五个木块并排放在
水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩
擦不计。当用力F 推第一块使它们共同加速
运动时，第2块对第3块的推力为__________。
【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向受到的合外力为F ，则F=5ma ．所以m F a 5=
。要求第2块对第3块的作用力F 23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F 23，则53)3(23F
a m F ==。
【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。
C g a a cos θ
【例16】如图所示，物体M 、m 紧靠着置于摩擦系数为
μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F 作用于M ，
M 、m 共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。
【解析】两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可
以把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力如图所示，
建立坐标系，则：θθsin cos )(1F g m M F ++= (1) a m M g m M f F )(sin )(cos 1+=+--θθ （2）
且：11F f μ= （3）
要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开．对m
受力如图所示，则 0cos 2=-θmg F (4) ma mg f F =--θsin '2 （5）
且：22F f μ= （6） 联立以上方程组，解之：)()sin (cos 'm M mF F +-=
θμθ。
【点评】此题也可分别隔离M 、m 进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求
解加速度，再对M 进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。
四、动量、能量问题中的整体与隔离
【例17】质量分别为M 、m 的铁块、木块在水中以速度v 匀速下沉，某时刻细绳突
然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。
【分析】以铁块、木块组成的系统为研究对象，在绳断前、断后所受合外力均为零，
所以系统动量守恒。根据题意有：（M+m ）v=Mv ’。
【变化】上题中如系统以加速度a 加速下沉，当速度为v 时细绳突然断裂，过时间
t 后木块速度为0，求此时铁块的速度。
【分析】以系统为研究对象，在绳断前、断后系统所受合外力不变，为：(M+m)a 根据动量定理有： (M+m)at=Mv ’-(m+M)v 。
【例18】质量为m 、带电量为+q 的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L 。某时刻
由静止释放，且甲球始终受一恒力F 作用，过t 秒后两球距离最短。（1）求此时两球的速度（2）若甲球速度达到最大时，两球相距L/2，求开始运动时甲乙两球的加速度之比。
【分析】（1）以系统为研究对象，根据动量定理有：Ft=2mv
（2）以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为0，所以，此时两球间库仑
力F ’=F ，则开始时两球间库仑力为F ’/4。分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合
外力为F-F/4=3F/4，乙球所受合外力为F/4，由此可得：开始时两球加速度之比为：3/1。
【例19】两根足够长的固定的平行金
属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距
离为ｌ．导轨上面横放着两根导体棒ａｂ
和ｃｄ，构成矩形回路，如图所示．两根
导体棒的质量皆为ｍ，电阻皆为Ｒ，回路
中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平
面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为Ｂ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒ｃｄ静止，棒ａｂ有指向棒ｃｄ的初速度ｖ０（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少?
【分析】从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有
ｍｖ０＝2ｍｖ，
根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为
Ｑ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（2ｍ）ｖ２＝（1／4）ｍｖ０２
。
五、物理过程的整体与隔离
对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。
【例20】质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为v 0时拖车突然
与汽车脱钩，到拖车停
下瞬间司机才发现。若
汽车的牵引力一直未
变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
【分析】以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为()a m M +，该过程经历时间为v 0/μg ，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： ()()()()000,v Mg
g a m M v v m M v M g v a m M μμμ++='∴+-'=?+ 【点评】这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是()a m M +。
【例21】一个质量为m ，带有电荷为－q 的小物体
可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，
场强大小为E ，方向沿x 正方向，如图．今小物体以初
速度v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的
摩擦阻力f 作用，且f ＜Eq ．设小物体与墙碰撞时不损
失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。
【解析】由于Eq ＞f ，故小物体在任何一个x ≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x ＝0处，比较小物体的初末两态，知其动能
/
专题三 整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ． 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？ 【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表 面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状 态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小 【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有： mg ＋Tsin α=N 对Q 有：Tsin α=mg 所以 N=2mg ， T=mg/sin α 故N 不变，T 变大．答案为B 整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α A O B P Q
专题一整体法隔离法受力分析 整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法.口诀（外整内分） 例如图5所示,在恒力F作用下，a、ｂ两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是() 图5 Ａ.a一定受到4个力 B．b可能受到４个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与ｂ之间一定有摩擦力 答案AD 解析将a、b看成整体,其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;对物体b进行受力分析,如图乙所示，b受到3个力作用，所以ａ受到4个力作用． 【即学即练】如图6所示,质量为Ｍ的斜面体A置于粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态.已知斜面倾角θ＝3０°,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )
图6 Ａ.斜面体对小球的作用力大小为mg Ｂ.轻绳对小球的作用力大小为错误!mg C.斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为错误!mg 解析以小球为研究对象，对其受力分析如图.因小球保持静止,所以由共点力的平衡条件可得： mｇｓin θ-ＦT=0① F N－mg cosθ＝0② 由①②两式可得 ＦT=ｍｇsinθ=错误!ｍg FＮ＝ｍｇcｏｓθ＝错误!mg 即轻绳对小球的作用力(拉力）为＼ｆ(1，2）mg，斜面对小球的作用力(支持力)为错误!mｇ。A错，B对. 把小球和斜面体作为一个整体进行研究,其受重力(M＋m)g，水平面的支持力 F N′、摩擦力F f以及轻绳的拉力ＦT．受力情况如图所示. 因研究对象处于静止状态,所以由平衡条件可得:
专题三整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中， 研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求 解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题 复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基 本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研 究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广 义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同 性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整 体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体 看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动 能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如 果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对 象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力， 或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大 多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体 法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各 物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、 后隔离”的原则。 【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗 糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示， 已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地Array面对于三角形木块（） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向 右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它
专题三 整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方 案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可 以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物 理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒 等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法， 我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相 互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质 量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必 无摩擦力作用，故选D ． 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再 求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？ 【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环 质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连， 并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再 A O B P Q
专题一整体法隔离法受力分析整 体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统 的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法?整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法. 口诀（外整内分） ［例如图5所示，在恒力F作用下，a b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是 （） 图5 A. a 一定受到4个力 B. b可能受到4个力 C. a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D. a与b之间一定有摩擦力 答案AD 解析将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用, 所以a 受到4个力作用. 【即学即练】如图6所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态.已知斜面倾角9 =30°轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的
摩擦，则（）
A .斜面体对小球的作用力大小为 mg 1 B .轻绳对小球的作用力大小为2mg C .斜面体对水平面的压力大小为（M + m ）g D .斜面体与水平面间的摩擦力大小为q 3mg mgsin 0— F T = 0 F N — mgcos A 0 由①②两式可得 解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图.因小球保持静止，所以由共 点力的平衡条件可得: 1 F T = mgsin 0= qmg F N = mgcos "^mg i x[3 （拉力）为2mg ，斜面对小球的作用力（支持力）为 ~2 即轻绳对小球的作用力 mg.A 错，B 对. 把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力 （M + m ）g ,水平面的支持 力F N ，、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T .受力情况如图所示.
3物体的受力分析（隔离法与整体法） 知识目标 一、物体受力分析方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等） 2、受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析． 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理． ②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点． ③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断． ④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来． 3、受力分析的三个判断依据： ①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因； ③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。 二、隔离法与整体法 1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。 2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用 规律方法 1、物体的受力分析 【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（D ） A、竖直上抛物体达最高点时 B、做匀速圆周运动的物体 C、单摆摆球通过平衡位置时 D、弹簧振子通过平衡位置时 解析：竖直上抛物体在到达最高点时a=g，匀速园周运动物体的加速度a=v2/R，单摆摆球通过平衡位置时，平切向加速度a切=0，法向加速度a法=v2/R，合加速度a=v2/R，弹簧振子通过平衡位置时，a=0，故D正确 思考：单摆摆到最高点时是否是平衡状态？
受力分析 —隔离法与整体法 一、物体受力分析方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分 析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等） 2、受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象 ②对研究对象周围环境进行分析 ③审查研究对象的运动状态：根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向 作出判断． ④根据上述分析，画出研究对象的受力分析示意图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来． 3、受力分析的三个判断依据： ①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因； ③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。 二、隔离法与整体法 1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比 较方便，但整体法不能求解系统的内力。（区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变 成了外力，要画在受力图上。） 2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别 列出方程，再联立求解的方法。 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用 注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用 ．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，通常先整体后隔离 三、例题 例1.在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗 糙的斜面上分别放置两个质量为m1和m2的木块，m m ， 12 如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙 水平面对三角形木块（） A. 有摩擦力作用，方向水平向右； B. 有摩擦力作用，方向水平向左； C. 有摩擦力作用，但方向不确定；图1 D. 以上结论都不对。 解析：这个问题的一种求解方法是：分别隔离m1、m2和三角形木块进 行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平 面间的摩擦力。 采用整体法求解更为简捷：由于m1、m2和三角形木块相对静止，故可 以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受 重力和支持力作用，很快选出答案为D。 例2.如右图所示人重600N，平板重400N，若整个系统处于平衡状态，则 人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计）
物体的受力分析（隔离法与整体法） 一、物体受力分析方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（电场力、 磁场力等） 2、受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理． ②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点． ③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断． ④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来． 3、受力分析的三个判断依据： ①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因； ③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。 二、隔离法与整体法 1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。 2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用 1、物体的受力分析 例1．如图2-1-8所示，物体A、B叠放在光滑的水平桌面上，现有两 根轻绳分别跨过光滑的定滑轮水平地系在A、B上，在轻绳的另一端施 加了大小相等的力F的作用，且A、B处于静止状态。试分别分析A、B 两物体的受力情况。 例2.如图2-1-9所示，A、B在动滑轮的作用下向右匀速运动，试分 析A物体受的力。
精选整体法隔离法习题附答案
1．如图为一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ， OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质 量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在图示位置 平衡。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达 到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ） A ．F N 不变，f 变大 B ．F N 不变，f 变小 C ．F N 变大，f 变大 D ．F N 变大，f 变小 【答案】B 【解析】分析受力作出示意图。再把两环、细绳作为“整体”研究可知，小环P 所受支持力等于2mg 即 ①mg F N -----≡2 ② f F N -------=/ 其中，F N 、F N / 分别为环P 、Q 所受支持力。由①式可知，F N 大小不变。 然后,依“极限思维”分析，当环P 向左移至O 点时，环Q 所受的拉力T 、支持力F N / 逐渐减小为mg 、0。由此可知，左移时环P 所受摩擦力将减小。 因此，正确的答案为：选B 。 B A O Q P F F f m m B A O Q P
3．两个质量相同的小球用不可伸长绝缘的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1带正电,电量为2q, 小球2带负电，电量大小为q 。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力．．．．．．．．．．．．． ） A ．32T qE = B ． 52 T qE = C ． T qE = D ．3T qE = 【答案】A 【解析】 试题分析：把球1球2及细线看成一个整体，整体在水平方向受到的合力为Eq Eq Eq F ==-2合 ，由ma F 2=合 得到m Eq a 2=，对球2进行受力分析得到ma Eq T =-，把a 代入解得T=2 32Eq m Eq m Eq ma Eq =+=+，A 对，BCD 错。 考点：本题考查受力分析，整体法，隔离法 点评：本题学生明确用整体法求出加速度，即是整体中每个物体的加速度，然后再隔离物体进行分析，去求所要求的物理量。 4．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接 E 球1 球2
受力分析的隔离法和整体法 一、 知识要点 1、隔离法：保持物体的受力情景不变，而将物体隔离研究的方法． 适用情况：求系统内各部分间的相互作用 优缺点：分析细致、容易理解但比较麻烦 2、整体法：将具有相同的运动状态的物体构成的物体系作为研究对象方法． 适用情况：求系统受到的外力 优缺点：未知量少、方程数少，比较简捷，但不易理解，较抽象 3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用 二、典型例题 例1、如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α．B 与斜面之间的动摩擦因数是（ A ） A ． αtan 32 B ．αcot 3 2 C ．αtan D ．αcot 例2、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力,并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是 （ A ） 例3、完全相同的直角三角形滑块A 、B 如图1-25所示叠放，设A 、B 接触的斜面光滑，A 与桌面的动摩擦因数为μ，现在B 上施加一水平推力F ，恰好使A 、B 保持相对静止且一起匀速运动，则A 对桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为 （ C ） A. tan μθ= B. 2tan μθ= C . 1tan 2 μθ= D. μ与θ无关 例4、如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为 ( C ) A ．g 2sin α B ．g sin α C ．3 2 g sin α D ．2g sin α 例5、跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg ，吊板的质量
物理学中整体法与隔离法 【高考展望】 本专题主要讨论利用整体法与隔离法分析解决物理问题的方法。整体法与隔离法是高中物理的基础知识，是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法，也是历年高考热点。 整体法与隔离法不仅适用于静力学和牛顿运动定律，而且在动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量的转化和守恒定律、热学、电学、光学中均可应用。【知识升华】 有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统，分析和解答这类问题，确定研究对象是关键。对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法。 在解决具体物理问题的时候，整体法的优点是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的情况。一般来说，能用整体法的时候，优先使用整体法，这样便于减少计算量。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解。 【方法点拨】 隔离法的缺点是涉及的因素多、比较繁杂。一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，那么就必须运用隔离法了。实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用。这种交替使用，往往是解决一些难题的关键和求解基础。 【典型例题】 类型一、整体法和隔离法在平衡状态中的应用 例1、(2014 浙江省金华市联考) 如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则() A．A对地面的压力等于(M＋m)g B．A对地面的摩擦力方向向左 C．B对A的压力大小为R r mg R D．细线对小球的拉力大小为r mg R 【答案】AC 【解析】以A、B整体为研究对象可知A对地面的压力等于(M＋m)g，选项A正确；A、B整体在水平方向没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势，A对地面没有摩擦力，选项B错误；以B为研究对象，进行受力分析可知：F2cosθ＝mg，F1＝mg tanθ，解得B对A的
整体法-隔离法-受力分析
共点力的整体法和隔离法的应用 1.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ A ） 2.如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度0v匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ A ） A.等于零
B.不为零，方向向右 C.不为零，方向向左 D.不为零，0v较大时方向向左，0v较小时方向向右 3.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中正确的是( AC ) A.细绳的拉力逐渐增大 B.地面受到小石块的压力逐渐减小 C.小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变 D.小石块有可能连同气球一起被吹离地面 4. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止
状态.如图所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止.在此过程中，下列说法中正确的是( B ) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 5. 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B 两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示.如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则： (1)OB绳对小球的拉力为多大？ (2)OA绳对小球的拉力为多大？ (3)作用力F为多大？
受力分析------整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 ． 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？ 【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环 质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连， 并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再 次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， A O B P Q
受力分析（整体法求外力.隔离法求内力） 一 平衡问题的受力分析 1 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F 和摩擦力f 的变化情况是（ ） A ．F 不变，f 变大 B ．F 不变，f 变小 C ．F 变大，f 变大 D ．F 变大，f 变小 2.如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A 向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是（ ） A.N 不变，F 变大 B.N 不变，F 变小 C.N 变大，F 变大 D.N 变大，F 变小 3．如图所示，质量为m 的木块放在质量为M 的粗糙斜面上，用水平恒力力F 推木块，木块和斜面都保持静止。求： （1）水平面对斜面的支持力大小1N （2）水平面对斜面的摩擦力大小1f （3）斜面对物体的支持力大小2N （4）斜面对物体的摩擦力大小 2f
4在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为1m 和2m 的两个木块b 和c ，如图所示，已知1m ＞2m ，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 二 非平衡问题的受力分析 1.如图所示,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 （ ） A ．Mg+mg B ．Mg+2mg C ．Mg+mg(sin α+sin β) D ．Mg+mg(cos α+cos β) 2物体B 放在A 物体上，A 、B 的上下表面均与斜面平行， 如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时（ ） A 、A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B 、A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下 C 、A 、B 之间的摩擦力为零 D 、A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质 3.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m 1,则关于汽车的运动情况和物体m 1的受力情况正确的是（ ） A ．汽车一定向右做加速运动； B ．汽车一定向左做加速运 动； C ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩 擦力作用； D ．m 1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用。 M α β a b
精心整理 受力分析（整体法求外力.隔离法求内力） 一平衡问题的受力分析 1有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F 和摩擦力f 的变化情况是（） A ．F B ．F C ．F D ．F 2.（） A.N B.N C.N D.N 3F （1（2（3（44块b 和c ，如图所示，已知1m ＞2m ，三木块均处于静止，则粗糙地面对 于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 二非平衡问题的受力分析
精心整理 1.如图所示,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（） A ．Mg+mgB ．Mg+2mg C ．Mg+mg(sin α+sin β) D ．Mg+mg(cos α+cos β) 2物体B 放在A 物体上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时（） A 、A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B 、A 的摩擦力沿斜面方向向下 C 、A 、D 、A 、 3.m 1A C ．m 1擦力 作用； D ．m 1擦力 作用。 4A C M α β a b
受力分析-整体法典型练习题 1.一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠 在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（） A．N不变B．N增大C．f不变D．f增大 2.如图所示，细而轻的绳两端，分别系有质量为m A、m B的球，m A静止在光滑半球形 表面P点（球可视为质点），已知过P点的半径与水平面夹角为60°，则m A和m B 的关系是（） 3.两刚性球a和b的质量分别为m a和m b、直径分别为d a和d b(d a>d b)．将a、b两球依次 放入一竖直放置、内径为d(d a 4.如图，质量为m 的重球，由细绳悬挂而放在斜面上，斜面光滑，倾角θ =30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的 压力？ 5.如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连， 两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样．两木块与水平面 间的动摩擦因数相同，先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀 速运动，则（） A．F1＞F2B．F1＜F2C．F T1＞F T2D．F T1＜F T2 6.如图所示，用细绳连接用同种材料制成的a和b两个物体．它们恰能沿斜 面向下作匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况（） A．a受3个力，b受4个力B．a受4个力，b受3个力C．a、b均受3个力D．a、b均受4个力 7.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的 内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连 线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比为 ( ) D．A．B．C． 整体法与隔离法一（静力学） 1. 在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质量为m 1和m 2的木块，m 1＞m 2，如图所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ） A. 在摩擦力作用，方向水平向右； B. 有摩擦力作用，方向水平向左； C. 有摩擦力作用，但方向不确定； D. 以上结论都不对。 2.如图所示，重为G 的链条（均匀的），两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成 角，试求： （1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力。 3. 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图5所示，现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F T 的变化情况是（ ） A. F N 不变，F T 变大； B. F N 不变，F T 变小； C. F N 变大，F T 变大； D. F N 变大，F T 变小。 4. 如图所示，人重600N ，平板重400N ，若整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计） 5.如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？ 6.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？ 7.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为 A ．4mg 、2mg B ．2mg 、0 C ．2mg 、mg D ．4mg 、mg 核心提示：所谓受力分析就是分析物体受什么力作用:不多、不少、不错；确定力的方向；完成力的图示。有时需要分析各个力之间的大小和方向关系，分析力的变化情况等等。而正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的出发点和基本功。 一.受力分析的方法 受力分析首先要明确不同性质的各种力的特点及产生条件。 1、重力：重力的大小G=mg ，与物体的质量成正比；重力的方向竖直向下。重力的大小方向与物体的运动状态无关，不论是否接触；重力与质量是两个完全不同的物理量，同一个物体在地球上不同地方，重力不同，质量不变。 2、弹力：物体之间相互接触，并相互挤压，就会有弹力。产生条件：接触、形变。分析弹力时，去找哪些物体与研究对象接触，再分析这些与研究对象接触的物体对研究对象是否有弹力。例如，铅球被运动员奋力推出，铅球在空中只受重力，而没有弹力．也没有向前的冲力。 3、摩擦力：产生条件：相互接触、相互挤压、相对静止又有相对运动趋势或相对运动。方向：沿接触面，与相对运动趋势方向相反。 4、滑动摩擦力：与压力成正比，与接触面的粗糙程度有关 f=μN 。μ由接触面的粗糙程度决定，与接触面积大小、相对速度大小无关。 此外，需要注意的是，静摩擦力与压力无必然联系。分析摩擦力时，去找哪些物体与研究对象有接触面，再分析这些与研究对象接触的物体对研究对象是否有摩擦力。 倘若物体之间存在摩擦力时，则物体之间一定相互挤压，一定存在弹力作用，但是彼此相互挤压的物体之间可能不存在相对运动趋势或相对运动，这时物体之间只有弹力作用而没有摩擦力作用。 倘若物体之间存在拉力作用，虽然拉力的大小不变，但由于其方向的变化，均导致物体所受弹力和静摩擦力的变化。 二.受力分析的步骤 1、选择受力分析的研究对象：在分析物体受力时，常会有几个物体，那么，你是分析哪一个物体？所以要先确定研究对象，并把它从周围物体中隔离出来。 2、具体分析物体受到的力，分析研究对象的状态及运动过程：考察周围什么物体与研究对象发生力的相互作用．注意：是分析物体受到的力，不是分析物体对外施加的力！养成按顺序作受力分析的习惯即：首先分析重力、其次分析弹力、 最后分析摩擦力。可将其概括为： 一重、二弹、三摩擦，四其它 来增强记忆。 3、按照力的大小、方向，将它们一一画在受力图上。 例题1：如左图所示，滑轮固定在天花板上，物块A 、B 用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B 静止在水平地面上。如用f 和F N 分别表示水平地面对物块B 的摩擦力和支持力，则关于物体B 的受力分析正确的是（ ） A ．可能受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力 B ．一定受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力 C ．可能受三个力：重力、拉力、静摩擦力 D ．一定受三个力：重力、拉力、静摩擦力 研究对象：物体。 考查状态：处于静止状态，满足平衡条件——合外力为零 受力分析如右图所示： 表面看四个力和三个力都可能满足合外力为零。 深入分析，如果物体只受三个力而合外力为零，则物体与地面之间的弹力为零，即物体与地面之间不互相挤压。 如果物体与地面之间不互相挤压，则物体与地面之间就失去了摩擦力存在的前提条件。而摩擦力如果不存在则物体的平衡条件将不能满足。所以，物体B 一定受四个力作用，B 正确。 例题2：如左图所示，一个光滑金属球，受到在同一个水平面上的直角钢架P 、Q 点的作用，处于静止状态。O 点是球心，C 点是球的重心。分析球的受力情况，画出力的图示。 解答：常常有两种受力分析结果，如右图所示。 本题属于点与点接触并挤压的情况，确定弹力方向首先应过接触点作切面，弹力方向应过接触点垂直于切面。正确结果如图（2）所示。 小结：当相互接触的物体之间是否形变不能明查时，应根据力与运动的关系来分析是否存在弹力及其方向。整体隔离法一(静力学)
受力分析(整体法与隔离法)
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