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2018中考数学模拟试题及答案解析(5)

2018中考数学模拟试题及答案解析(5)班级:_______姓名:_______考号:________得分:_______

第I卷(选择题)

2018中考数学模拟试题及答案解析(5)

一、单选题

1.5的相反数是()

A. 5

B. ﹣5

C. 1

5

D. ﹣

1

5

2.2016年,铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元,将数据601000000用科学记数法表示为()

A. 6.01×108

B. 6.1×108

C. 6.01×109

D. 6.01×107

3.下列几何体中,主视图为三角形的是()

A. B. C. D.

4.如图,在同一平面内,直线l1∥l2,将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上,另一个顶点A恰好落在直线l2上,若∠2=40°,则∠1的度数是()

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A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

5.在某市举办的垂钓比赛上,5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后,统计了他们各自的钓鱼条数,成绩如下:4,5,10,6,10.则这组数据的中位数是()

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

6.下列事件中,不可能事件是()

A. 抛掷一枚骰子,出现4点向上

B. 五边形的内角和为540°

C. 实数的绝对值小于0

D. 明天会下雨

7.关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根,那么m 的值是( )

A.

98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣916

8.某校管乐队购进一批小号和长笛,小号的单价比长笛的单价多100元,用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同,设小号的单价为x 元,则下列方程正确的是( ) A.

60005000100x x =- B. 60005000

100x x =

- C.

60005000100x x =+ D. 60005000

100x x

=

+ 9.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =4,BC =3,分别以点A ,点B 为圆心,大于

1

2

AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 交AB 于点O ,连接CO ,则CO 的长是( )

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A. 1.5

B. 2

C. 2.4

D. 2.5

10.如图,在射线AB 上顺次取两点C ,D ,使AC =CD =1,以CD 为边作矩形CDEF ,DE =2,将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB ′,射线AB ′分别交矩形CDEF 的边CF ,DE 于点G ,H .若CG =x ,EH =y ,则下列函数图象中,能反映y 与x 之间关系的是( )

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A. B. C. D.

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第II 卷(非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明

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二、填空题

11.11.在函数y =x 的取值范围是______.

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12.分解因式: 2

69x y xy y -+=______.

13.从数﹣2,1,2,5,8中任取一个数记作k ,则正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限的概率是______.

14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛,四名同学平时成绩的平均数(单位:分)及方差s 2如下表所示:

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如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是______.

15.如图,菱形ABCD 的面积为6,边AD 在x 轴上,边BC 的中点E 在y 轴上,反比例函数

k

y x

=

的图象经过顶点B ,则k 的值为______.

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16.在?ABCD 中,∠DAB 的平分线交直线CD 于点E ,且DE =5,CE =3,则?ABCD 的周长为______.

17.如图,在圆心角为135°的扇形OAB 中,半径OA =2cm ,点C ,D 为AB u u u r

的三等分点,

连接OC ,OD ,AC ,CD ,BD ,则图中阴影部分的面积为______cm 2.

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18.如图,△ABC 的面积为S ,点P 1,P 2,P 3,...,P n -1是边BC 的n 等分点(n ≥3,且n 为整数),点M 、N 分别在边AB ,AC 上,且

1

AM AN AB AC n

==,连接MP 1,MP 2,MP 3,

...,MP n -1,连接NB ,NP 1,NP 2,...,NP n -1,线段MP 1与NB 相交于点D 1,线段MP 2与NP 1相交于点D 2, 线段MP 3与NP 2相交于点D 3,..., 线段MP n -1与NP n -2相交于点D n -1,则△ND 1P 1,△ND 2P 2,△ND 3P 3,..., △ND n -1P n -1的面积和是______.(用含S 与n 的式子表示)

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三、解答题

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19.先化简,再求值: 22

1x y x y x y

??-÷ ?--??,其中x 2,y =1

12-??

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???. 20.某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

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(1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文; (2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整;

(3)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名;

(4)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的,若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流,请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.

21.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣,若甲机器人工作2h ,乙机器人工作4h ,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作3h ,乙机器人工作2h ,一共可以分拣650件包裹. (1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹;

(2)“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件,它们每天至少要一起工作多少小时?

22.如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台C ,在岸边搭建了三个看台A ,B ,D ,其中A ,C ,D 三点在同一条直线上,看台A ,B 到舞台C 的距离相等,测得∠A =30°,∠D =45°,AB =60m ,小明、小丽分别在B ,D 看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台C 的距离.(结果保留根号)

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23.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 是半圆上一点,连接OC ,BC ,以点C 为顶点,CB 为边作∠BCF =

1

2

∠BOC ,延长AB 交CF 于点D . (1)求证:直线CF 是半圆O 的切线;

(2)若BD =5,CD =BC uuu r

的长.

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24.铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x 天(1≤x≤15且x 为整数)时每盒成本为p 元,已知p 与x 之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y 盒,y 与x 之间的关系如下表所示:

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(1)求p 与x 的函数关系式;

(2)若每天的销售利润为w 元,求w 与x 的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?

(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.

25.如图,△ABC 中,∠BAC 为钝角,∠B =45°,点P 是边BC 延长线上一点,以点C 为顶点,CP 为边,在射线BP 下方作∠PCF =∠B .

(1)在射线CF 上取点E ,连接AE 交线段BC 于点D .

①如图1,若AD =DE ,请直接写出线段AB 与CE 的数量关系和位置关系;

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②如图2,若AD DE ,判断线段AB 与CE 的数量关系和位置关系,并说明理由; (2)如图3,反向延长射线CF ,交射线BA 于点C ′,将∠PCF 沿CC ′方向平移,使顶点C 落在点C ′处,记平移后的∠PCF 为∠P ′C ′F ′,将∠P ′C ′F ′绕点C ′顺时针旋转角α(0°<α<45°),C ′F ′交线段BC 于点M ,C ′P ′交射线BP 于点N ,请直接写出线段BM ,MN 与CN 之间的数量关系.

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26.如图,抛物线2

y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为A (3,0),D (﹣1,0),与y 轴交于点C ,点B 在y 轴正半轴上,且OB =OD . (1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,抛物线的顶点为点E ,对称轴交x 轴于点M ,连接BE ,AB ,请在抛物线的对称轴上找一点Q ,使∠QBA =∠BEM ,求出点Q 的坐标;

(3)如图2,过点C 作CF ∥x 轴,交抛物线于点F ,连接BF ,点G 是x 轴上一点,在抛物线上是否存在点N ,使以点B ,F ,G ,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.

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参考答案

1.B

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,所以5的相反数是-5, 故选B.

【点睛】本题考查相反数的概念——只有符号不同的两个数互为相反数,正确理解概念是解题的关键. 2.A

【解析】科学记数法是指将一个数字表示成 a×10

n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,且不等于0,

601000000=6.01×108, 故选A . 3.C

【解析】试题解析:A 、主视图是矩形,故此选项错误; B 、主视图是矩形,故此选项错误; C 、主视图是三角形,故此选项正确; D 、主视图是正方形,故此选项错误. 故选C . 4.A

【解析】∵l 1∥l 2,∴∠1+30°+∠2+90°=180°,∵∠2=40°, ∴∠1+30°+40°+90°=180°,解得∠1=20°, 故选A . 5.B

【解析】把这数从小到大排列为:4,5,6,10,10,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6, 故选B . 6.C

【解析】A .抛掷一枚骰子,出现4点向上是随机事件,故A 错误;B .五边形的内角和为540° 是必然事件,故B 错误;C .实数的绝对值小于0是不可能事件,故C 正确;D .明天会下雨是实际事件,故D 错误, 故选C. 7.B

【解析】∵关于x 的一元二次方程2

430x x m -+=有两个相等的实数根,

∴△=(﹣3)2﹣4×4m=9﹣16m=0,解得:m=

9 16

故选B.8.A

【解析】设小号的单价为x元,则长笛的单价为(x﹣100)元,由题意得:60005000

100

x x

=

-

故选A.

9.D

【解析】∵AB=5,AC=4,BC=3,∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,由作法得MN垂直平分AB,

∴AO=OB,∴OC=1

2

AB=2.5,

故选D.10.D

【解析】∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴CG AC DH AD

=,

∵AC=CD=1,∴AD=2,∴

1

2

x

DH

=,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,

∵0°<α<45°,∴0<x<1,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH. 11.x≥4

【解析】试题分析:二次根式有意义的条件:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义.由题意得,.

考点:二次根式有意义的条件

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件,即可完成. 12.()23

y x-

【解析】本题考查因式分解。

解答: ()

()2

2

2

69693x y xy y y x x y x -+=-+=-。

13.

15

【解析】∵从数﹣2,1,2,5,8中任取一个数记作k ,有5种情况,其中使正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限的k 值只有1种,即k =﹣2,∴满足条件的概率为

15

, 故答案为: 15

. 14.丙

【解析】∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大,∴应从乙和丙同学中选,∵丙同学的方差比乙同学的小,∴丙同学的成绩较好且状态稳定,应选的是丙同学, 故答案为:丙. 15.3

【解析】在Rt △AEB 中,∵∠AEB =90°,AB =2BE ,∴∠EAB =30°,

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设AE =a ,则AB =2a ,由题意2a a =6,∴a 2=,∴k 2=3, 故答案为:3.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、菱形的性质等,结合已知条件,深挖图形的特征是解题的关键. 16.26

【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB =CD =DE +CE =8,∴∠BAE =∠DEA ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠EAD ,∴∠DEA =∠EAD ,∴DE =AD =5,∴?ABCD 的周长=2(AD +AB )=2×13=26, 故答案为:26.

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17.32

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π-【解析】如图作DH ⊥OB 于H .

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∵点C ,D 为AB u u u r

的三等分点,∠AOB =135°,∴∠AOC =∠COD =∠DOB =45°,

∴△ODH 是等腰直角三角形,△AOC ≌△COD ≌△DOB ,∵OD =2,

∴DH =OH ,∴S △ODB =

1

2

?OB ?DH S △AOC =S △COD =S △DOB ,

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∴S 阴=21352360π?﹣3S △DOB =(32

π-cm 2,

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故答案为:(32

π-.

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18.

1

2n n

- ?S 【解析】连接MN ,设BN 交MP 1于O 1,MP 2交NP 1于O 2,MP 3交NP 2于O 3, ∵

1AM AN AB AC n ==,∴MN ∥BC ,∴1

MN AM BC AB n

==, ∵点P 1,P 2,P 3,…,P n ﹣1是边BC 的n 等分点, ∴MN =BP 1=P 1P 2=P 2P 3,

∴四边形MNP 1B ,四边形MNP 2P 1,四边形MNP 3P 2都是平行四边形, 易知S △ABN =

1n ?S ,S △BCN =1n n -?S ,S △MNB =21

n n

-?S , ∴11BPQ S ? =122P P Q S ?=323P P Q S ?=2

1

2n n -?S , ∴S 阴=S △NBC ﹣n ?11

BPQ S ?=1n n -?S ﹣n ?212n n -?S =1

2n n

-?S ,

故答案为:

1

2n n

- ?S .

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【点睛】本题考查了三角形的面积、规律型问题,解题的关键是根据已知条件进行推导,从中发现规律.

19.x +y ,

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【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 、y 的值代入即可解答本题.

试题解析:原式=()()x y x y x x y x y y +--+?- =()()x y x y y x y y

+-?-=x +y ,

当x 2,y =1

12-??

???

=2时,原式2+2

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20.(1)50;(2)作图见解析;(3)360;(4)

1

3

. 【解析】试题分析:(1)用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数;

(2)用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数,求出“友善”的人数,从而补全统计图,分别求出百分比即可补全扇形图; (3)用样本估计总体的思想解决问题即可;

(4)根据题意画出树状图,再根据概率公式进行计算即可; 试题解析:(1)本次调查共抽取的学生有3÷6%=50(名); (2)选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15(名),占15

50

=30%,“爱国”占2050=40%,

“敬业”占

12

50

=24%.条形统计图和扇形统计图如图所示:

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(3)该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名;

(4)记小义、小玉和大力分别为A 、B 、C , 树状图如图所示:

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共有6种情形,小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形,小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=

1

3

. 21.(1)甲机器人每小时分拣150件,乙机器人每小时分拣100件包裹;(2)它们每天至少要一起工作9小时.

【解析】试题分析:(1)设甲、乙两机器人每小时各分拣x 件、y 件包裹,根据“若甲机器人工作2h ,乙机器人工作4h ,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作3h ,乙机器人工作2h ,一共可以分拣650件包裹”列出方程组,求解即可;

(2)设它们每天要一起工作t 小时,根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式,求解即可.

试题解析:(1)设甲机器人每小时分拣x 件,乙机器人每小时分拣y 件包裹,根据题意得:

24700{

32650

x y x y +=+=,解得: 150{

100

x y ==.

答:甲机器人每小时分拣150件,乙机器人每小时分拣100件包裹.

(2)设它们每天要一起工作t 小时,根据题意得:(150+100)t ≥2250,解得t ≥9. 答:它们每天至少要一起工作9小时.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;根据题意找到题中的等量关系,不等关系是解题的关键.

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22.小明与舞台C 的距离为,小丽与舞台C 的距离为(30+m . 【解析】试题分析:如图作BH ⊥AD 于H ,CE ⊥AB 于E .解直角三角形,分别求出BC 、CD 即可解决问题.

试题解析:如图作BH ⊥AD 于H ,CE ⊥AB 于E ,

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∵CA =CB ,CE ⊥AB ,∴AE =EB =30,∴tan30°=

CE

AE

∴CE =AC =CB =2CE =

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在Rt △CBH 中,CH =

1

2

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BC =BH =30, 在Rt △BHD 中,∵∠D =45°,∴BH =DH =30,

∴DC =DH +CH =30+

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答:小明与舞台C 的距离为,小丽与舞台C 的距离为(30+m .

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23.(1)证明见解析;(2)5

3

π.

【解析】试题分析:(1)欲证明CF 是切线,只要证明OC ⊥CF 即可.

(2)由△DCB ∽△DAC ,可得DC :DA =DB :DC ,设AB =x ,则有75=5(5+x ),推出x =10,再证明∠COB =60°即可解决问题.

试题解析:(1)作OH ⊥BC 于H , ∵OC =OB ,OH ⊥BC ,∴∠COH =∠BOH , ∵∠BCF =

1

2

∠BOC ,∴∠BCF =∠COH , ∵∠COH +∠OCH =90°,∴∠BCF +∠OCH =90°,∴∠OCF =90°,即OC ⊥CF , ∴CF 是⊙O 的切线; (2)连接AC ,

∵∠DCB =∠A ,∠CDB =∠ADC ,∴△DCB ∽△DAC , ∴DC :DA =DB :DC ,设AB =x ,则有75=5(5+x ), ∴x =10,∴OC =5,OD =10,∴OD =2OC ,

∵∠OCD =90°,∴∠CDO =30°,∴∠COB =60°,∴BC uuu r 的长=605180π?= 53

π.

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24.(1)p=x+18;(2)第13天时当天的销售利润最大,最大销售利润是361元;(3)第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元

【解析】试题分析:(1)设p =kx +b (k ≠0),然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;

(2)根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解;

(3)根据(2)的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解.

试题解析:(1)设p =kx +b (k ≠0),∵第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,∴321{

725

k b k b +=+=,解得: 1{

18

k b ==,所以p =x +18;

(2)1≤x ≤6时,w =10[50﹣(x +18)]=﹣10x +320,6<x ≤15时,w =[50﹣(x +18)](x +6)=﹣x 2+26x +192,所以,w 与x 的函数关系式为()2

1032016{

26192(615)

x x w x x x -+≤≤=-++<≤,

当1≤x≤6时,∵﹣10<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=1时,w最大为﹣10+320=310,6<x≤15时,w=﹣x2+26x+192=﹣(x﹣13)2+361,∴当x=13时,w最大为361,

综上所述,第13天时当天的销售利润最大,最大销售利润是361元;

(3)w=325时,﹣x2+26x+192=325,x2﹣26x+133=0,解得x1=7,x2=19,所以,7≤x≤13时,即第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元.

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25.(1)①AB=CE,AB⊥CE;②AB;(2)MN2=BM2+CN2.

【解析】试题分析:(1)①结论:AB=CE.如图1中,作EH∥BA交BP于H.只要证明△BDA≌△HDE,EC=EH即可解决问题;

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②结论:AB CE.如图2中,作EH∥BA交BP于H.由△ABD∽△EHD,可得AB AD EH DE

2018中考数学模拟试题及答案解析(5)

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AB EH,再证明EC=EH,即可解决问题;

(2)结论:MN2=BM2+CN2.首先说明△BCC′是等腰直角三角形,将△C′BM绕点C′顺时针旋转90°得到△C′CG,连接GN.只要证明△C′MN≌△C′GN,推出MN=GN,在Rt△GCN中,根据GN2=CG2+CN2,即可证明.

试题解析:(1)①结论:AB=CE,AB⊥CE,

理由:如图1中,作EH∥BA交BP于H,

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∵AB∥EH,∴∠B=∠DHE,∵AD=DE,∠BDA=∠EDH,∴△BDA≌△HDE,∴AB=EH,∵∠PCF=∠B=∠CHE,∴EC=EH,∴AB=EH,∠ECH=∠EHC=45°,∴∠CEH=90°,

∴CE⊥EH,∵AB∥EH,∴AB⊥CE;

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②结论:AB CE.理由:如图2中,作EH∥BA交BP于H,

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∵BA ∥EH ,∴△ABD ∽△EHD ,∴

AB AD

EH DE

=

,∴AB EH ,

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∵∠PCF =∠B =∠CHE ,∴EC =EH ,∴AB EH ; (2)结论:MN 2=BM 2+CN 2,理由:如图3中,

∵∠B =∠PCF =∠BCC ′=45°,∴△BCC ′是等腰直角三角形,将△C ′BM 绕点C ′顺时针旋转90°得到△C ′CG ,连接GN ,

∵∠C ′CG =∠B =45°,∴∠GCB =∠C ′CG +∠C ′CB =90°,∴∠GCN =90°, ∵∠MC ′G =90°,∠MC ′N =45°,∴∠NC ′M =∠NC ′G , ∵C ′M =C ′G ,C ′N =C ′N ,∴△C ′MN ≌△C ′GN ,∴MN =GN , 在Rt △GCN 中,∵GN 2=CG 2+CN 2,CG =BM ,MN =GN ,∴MN 2=BM 2+CN 2.

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26.(1)2

23y x x =-++;(2)Q 的坐标为(1,1)或(1,

1

4

);(3)N 的坐标为(1

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2)或(12)或(1+,﹣2)或(1-,﹣2)或(1,4). 【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)首先证明BE ⊥AB ,分两种情形求解①作BQ ⊥EM 交EM 于Q ,由∠ABQ +∠EBQ =90°,∠EBQ +∠BEM =90°,推出∠ABQ =∠BEM ,满足条件,此时Q (1,1).

②当点Q 在AB 的下方时,设Q (1,m ),AB 交EM 于K .易知K (1,),由△Q ′BK ∽△Q ′EB ,

可得Q ′B 2=Q ′K ?Q ′E ,列出方程即可解决问题;

(3)由题意可知当点N 的纵坐标为±2时,以点B ,F ,G ,N 为顶点的四边形是平行四边形,当N 与E 重合,G 与M 重合时,四边形BNFG 是平行四边形,由此即可解决问题;

试题解析:(1)把A (3,0),D (﹣1,0)代入2

y x bx c =-++,得: 930

{

10

b c b c -++=--+=,

解得: 2{

3

b c ==,∴抛物线的解析式为223y x x =-++;

(2)如图1中,∵y =﹣(x ﹣1)2+4,∴E (1,4),∵A (3,0),B (0,1),∴直线BE 的解析式为y =3x +1,直线AB 的解析式为y =﹣

13x +1,∵3×(﹣1

3

)=﹣1,∴BE ⊥AB ,作BQ ⊥EM 交EM 于Q ,∵∠ABQ +∠EBQ =90°,∠EBQ +∠BEM =90°,∴∠ABQ =∠BEM ,满足条件,此时Q (1,1);

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当点Q 在AB 的下方时,设Q (1,m ),AB 交EM 于K .易知K (1, 2

3

).∵∠QBK =∠BEM ,∠BQ ′K =∠BQ ′E ,∴△Q ′BK ∽△Q ′EB ,∴Q ′B 2=Q ′K ?Q ′E ,∴12+(m ﹣1)2=(2

3

m )?(4﹣m ),解得m =14,∴Q (1, 1

4

);

综上所述,满足条件的点Q 的坐标为(1,1)或(1,

1

4

); (3)如图2中,由题意可知当点N 的纵坐标为±2时,以点B ,F ,G ,N 为顶点的四边形

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是平行四边形,①当y =2时,﹣x 2+2x +3=2,解得x =1±可得N 1(12),N 4(12);

②当y =﹣2时,﹣x 2+2x +3=﹣2,解得x =1±,可得N 2(1+2),N 3(1

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2),当N与E重合,G与M重合时,四边形BNFG是平行四边形,此时N5(1,4);

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综上所述,满足条件的点N的坐标为(1+2)或(12)或(1+,﹣2)

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或(12)或(1,4).

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【点睛】本题考查二次函数的综合题,涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质与判定等,正确添加辅助线、分类讨论是解题的关键.

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