2019年攀枝花市高二数学上期末模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．在区间[]
0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2
3
x y +≤”的概率，则(P = ) A ．
23
B ．
12
C ．
49 D ．
29
2．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．14
B ．
13 C ．12
D ．23
3．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）
A ．30
B ．20
C ．12
D ．8
4．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）
A．45B．47C．48D．63
5．日本数学家角谷静夫发现的“31
x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6
N=，则输出i值为（）
A．6B．7C．8D．9
6．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）
A．1
3
B．
4
7
C．
2
3
D．
5
6
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）
A ．4i ≤
B ．5i ≤
C ．6i ≤
D ．7i ≤
8．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()
sin sin α
α，()
cos sin α
α，
()
sin cos α
α，其中,42ππα??
∈
???
，则输出的x 为( )
A ．()
cos cos α
α
B ．()sin sin α
α
C ．()
cos sin α
α
D ．()
sin cos α
α
9．在R 上定义运算
：A
()1B A B =-，若不等式()
x a -()1x a +<对任意的
实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322
a -
<< D ．31
22
a -
<< 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =
A．2B．3C．4D．5
11．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是()
A．0.020B．0.018C．0.025D．0.03
12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以,
OA OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A．
2
1
π
-B．
12
2π
-C．
2
π
D．
1
π
二、填空题
13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则
()
E X=______________．
14．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．
15．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为2
3
，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______． 16．
为长方形，
，
，为
的中点，在长方形
内随机取一点，
取到的点到的距离大于1的概率为________．
17．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．
18．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概
率是 ．
19．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．
20．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ?之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ? 10 4 -2 -8 存活率(%)y
20
44
56
80
经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ?，则这种细胞存活率的预报值为__________%．
三、解答题
21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄
i y ，（单位：千元）的数据资料，算出
10
101010
21
1
1
1
80,20184,720i
i i i i i i i i x
y x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程
1
2
2
1
??????,,n
i i
i n
i
i x y nxy
y
bx a b a
y bx x
nx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程???y
bx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
22．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度
调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生
2100人
120人
y 人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．
23．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
24．在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.
(Ⅰ)求A1被选中的概率；
(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.
-年网民25．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018
人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%）
（Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；
（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断
21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）
26．某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x 元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x 的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y 表示保费为x 元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：
（1）根据上面的数据计算得()()5
1
19.2i
i
i x x y y =--=-∑，求出y 关于x 的线性回归方
程；
（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率.
附：回归方程$$?y bx
a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=-∑∑$，
$a y bx =-$
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】
如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，
平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ?? ???，20,3Q ?? ???
，
结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为
122
2
233
119 p
??
==
?
.
本题选择D选项.
【点睛】
数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
【详解】
解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．
故选C．
【点评】
本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．3．A
解析：A
【解析】
从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n的最大公约数.题设中已知72
m=，输入的数为n，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为6，故输入的数n的值为30，选A.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】
各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A 选项. 【点睛】
本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
解析：D 【解析】
分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的
i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，
可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，
不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是
604
1057=，得解． 【详解】
由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有
111115*********C C C C ?-?=种不同的选法，
又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有11
51260C C ?=种不同的选法，
已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057
=. 故选：B ． 【点睛】
本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】
当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1
123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】
由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα??
∈
??
?
∴0cos α1sin α<<
<<， 又()y x
sin α=在R 上为减函数，y sin x α
=在()0∞+，
上为增函数， ∴()
sin sin α
α＜()
cos sin α
α，()
sin cos α
α＜()
sin sin α
α
故最大值为()cos sin α
α，输出的x 为()
cos sin α
α
故选：C 【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成
立,整理后利用判别式求出a 范围即可
【详解】
Q A
()1B A B =-
∴()x a -()x a +()()()()22
=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????
Q ()
x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,
221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,
()()2214110a a ∴?=-?-?--<,
13
22
a ∴-<<
故选：C 【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键
10．B
解析：B 【解析】 【详解】
阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：
第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==； 第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==；
第六次：363,1,7S a k =-+==-=， 结束循环，输出3S =.故选B.
点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ． 【详解】
由频率分布直方图的性质得：
()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，
解得0.020a =． 故选A ． 【点睛】
本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12．A
解析：A 【解析】
试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是
11
2π
-，故选B. 考点：几何概型.
【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以
为直径的圆的面积，
再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.
二、填空题
13．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为： 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随 解析：3.5625
【分析】
列出随机变量的分布列求解.
【详解】
由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：
其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：
则()54342 3.5625
8161648
E X=?+?+?+?+?=.
【点睛】
本题考查几何概型及随机变量的分布列.
14．5【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到
解析：5
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,s k的值，当
5
,5
8
s k
==时，根据题意，退
出循环，输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，可得
1,7 S k
==；
77
1,6
88
s k
=?==；
763
,5
874
s k
=?==；
355
,5
468
s k
=?==；
此时，57
810
<，退出循环，输出结果，
故答案为5.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.
15．【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式
解析：8 9
【解析】
利用对立事件概率计算公式直接求解． 【详解】
某篮球运动员在赛场上罚球命中率为
23
， ∴这名运动员在赛场上的2次罚球中，
至少有一次命中的概率为02
2181()39
p C =-=．
故答案为
8
9
． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：
【解析】 【分析】
由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方
形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.
【详解】
由题意，如图所示，可得长方形的面积为
，
以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，
所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分， 所以概率为
.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量
”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据
求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
17．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件
解析：41 【解析】 【分析】
根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。 【详解】
由题意，运行程序框图，可得
第一次循环，1n =，不满足判断框的条件，1415S =+?=； 第二次循环，2n =，不满足判断框的条件，54213S =+?=； 第三次循环，3n =，不满足判断框的条件，134325S =+?=； 第四次循环，4n =，不满足判断框的条件，254441S =+?=； 第五次循环，5n =，满足判断框的条件，输出41S =， 故答案为41. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
18．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：
【解析】
试题分析：根据题意，正方形的面积为
而阴影部分由函数
与
围成，其面积为，
则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.
则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为 考点：定积分在求面积中的应用 几何概型
点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部
19．【解析】分析：设爸爸到家时间为快递员到达时间为则可以看作平面中的点分析可得全部结果所构成的区域及其面积所求事件所构成的区域及其面积由几何概型公式计算可得答案详解：设爸爸到家时间为快递员到达时间为以横
解析：
1
8
【解析】
分析：设爸爸到家时间为x ，快递员到达时间为y ，则(,)x y 可以看作平面中的点，分析可得全部结果所构成的区域及其面积，所求事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案.
详解：设爸爸到家时间为x ，快递员到达时间为y ，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：
根据题意，所有基本事件构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|67x x y y ??≤≤????≤≤???
，面积=1S ，
爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|670x x y y x y ??≤≤????
≤≤??????
-≥???
，
直线=0x y -与直线=6.5x 和y=6交点坐标分别为(6,6)和(6.5,6.5)，
2
111
==228
S ??? ???阴影
由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：1
=8
S P S =阴影. 故答案为
1
8
. 点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x 、y ，将(,)x y 基本事件和所求事件在平面直角坐标系中表示出来.
20．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在
【解析】
分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^
a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案.
详解：由题意，设回归方程 3.2?,?y
x a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；
代入回归方程可得?53.2a
=. 当6x =时，可得
3.2653.234y =-?+=，
故答案为34.
点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.
三、解答题
21．（1）0.30.4y x =-；（2）1.7 【解析】 【分析】
（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y 对月收入x 的线性回归方程回归方程
??y
b =x ?a +； （2）将x ＝7代入即可预测该家庭的月储蓄． 【详解】
（1）由题意知，10
10
1
1
10,
80,20i
i i i n x
y =====∑∑ ，
8020
8,21010
x y ∴=
=== ∴2
1082160,1064640n x y n x ??=??=?=?=
10
10
21
1
184,720i i i
i i x y x ====∑∑ 由122
1
184160
?0.3720640
n
i i
i n
i
i x y nxy
b
x
nx ==--==
=--∑∑.
??20.380.4a
y bx =-=-?=- 故所求回归方程为0.30.4y x =- （2）将7x =代入回归方程
可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =?-=（千元）. 【点睛】
本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中
22．(1)22.(2)
8 15
【解析】
【分析】
（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数；
（2）先根据分层抽样，求出在校学生和社会人士的人数，再计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰好1个人为在校学生的情况数，代入古典概型的概率计算公式，即可求解．
【详解】
(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，∴120
0.06
3000
x
+
=，∴60
x=，
∴持“无所谓”态度的人数共有3000210050012060220
----=，
∴应在“无所谓”态度抽取
300
22022
3000
?=人，
(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校学生为120
64
180
?=人，分别记为1，2，3，4，
社会人士为
60
62
180
?=人，记为,a b，
则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,)a，(1,)b，(2,3)，(2,4)，(2,)a，(2,)b，(3,4)，(3,)a，(3,)b，(4,)a，(4,)b，(,)
a b，
这2人中恰好有1个人为在校学生：(1,)a，(1,)b，(2,)a，(2,)b，(3,)a，(3,)b，
(4,)a，(4,)b共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为
8 P=
15
.
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中正确利用列举法列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
23．（1）12
25
；（2）
21
25
.
【解析】
分析：（1）先求出全体基本事件共有25种情形，再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种，即可得到答案；
（2）求对立事件没有一个红球，即全是黑球的情况，从而即可求出.
详解：全体基本事件共有25种情形，
（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，
故概率
12
25 P=.
（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，
即
421
1
2525 P=-=.
点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P(A)求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法．
24．（Ⅰ）1
3
（Ⅱ）
8
9
【解析】
分析：(Ⅰ)利用古典概型概率公式求出A1被选中的概率；
(Ⅱ)利用对立事件概率公式求出求A1,B1不全被选中的概率.
详解：(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，
由9个基本事件组成．
由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，
因而.
(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，
由于＝{(A1，B1，C1) }，
∴，
从而
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
25．（Ⅰ）3
5
；（Ⅱ）分布列见解析，1
EX=；（Ⅲ）22
12
s s
<
【解析】
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学上学期期末试 题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
重庆市重点中学高二数学上学期期末试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（50分） 1．设集合{} 419A x x =-≥，03 x B x x ??≥??+?? ，则A B =（ ） A ．(]3,2-- B ．(]53,20,2??--???? C ．(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D ．(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线 交于点A ，△OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 （B ）12 - （C ）2（D 1 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7．设函数f(x)＝ax 2 +bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x ) 天津市高二上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（） A . （2,3） B . C . D . 2. （2分） (2019高一下·包头期中) 等差数列中，若，，则公差的值为（） A . 1 B . C . D . 2 3. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（） A . 24 B . 25 C . 30 D . 40 4. （2分）设是单位向量，则“”是“”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式的解集为，则的值为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二下·金华期末) 椭圆M： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 为椭圆M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . ﹣ D . ﹣ 8. （2分） (2016高一下·大同期末) 等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn ，则数列前10项的和为（） A . 120 B . 70 C . 75 D . 100 二、多选题 (共4题；共12分) 9. （3分）(2020·德州模拟) 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（） A . ab有最大值 B . 有最大值 C . 有最小值2 D . 有最大值 10. （3分）(2020·泰安模拟) 已知向量，则（） A . B . C . D . 11. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（） A . 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（） 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（） A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为． 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.天津市高二上学期数学期末考试试卷
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人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
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