物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 pV （m/M ）RT nRT 或 pV m p （V /n ） RT 式中p , V , T 及n 单位分别为Pa, m 3, K 及mol 。 V m V /n 称为气体的摩尔体 积，其单位为m 3?mol -1。R=8.314510 J mol -1 K 1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （ 1） 组成 摩尔分数 式中 n A 为混合气体总的物质的 量。 V m ，A 表示在一定T , p 下纯气体A 的摩 A 尔体积。 y A V mA 为在一定T , p 下混合之前各纯组分体积的总和。 A （ 2） 摩尔质量 述各式适用于任意的气体混合物 （3） y B n B /n p B / p V B /V 式中P B 为气体B ，在混合的T , V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。V B 为B 气体在混合气体的T , p 下，单独存在时所占的体积。 y B （或 x B ） = n B / n A A 体积分数 B y B V m,B / yAV m,A A y B M B m/n M B / n B B B B 式中 m m B 为混合气体的总质量, n B n B 为混合气体总的物质的量。上 M mix B
叮叮小文库3. 道尔顿定律 p B = y B p, p P B B 上式适用于任意气体。对于理想气体 P B n B RT/V 4. 阿马加分体积定律 V B ri B RT/V 此式只适用于理想气体。 第二章热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 U Q W 或dU 8Q SW 9Q P amb dV SW' 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中P amb为环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 H U pV 3. 焓变 (1)H U (PV) 式中(pV)为pV乘积的增量，只有在恒压下(pV) P(V2v1)在数值上等于体积功。 2 (2)H 1n C p,m dT 此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程,
5．梅耶公式： R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==- 6．比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c = = = ''κ 1-= κκR c v 1 -=κnR c p 外储存能： 1． 宏观动能： 2 2 1mc E k = 2． 重力位能： mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能： 1．p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++=2 21 2．gz c u e ++=22 1 3．U E = 或 u e =（没有宏观运动，并且高度为零） 热力学能变化： 1．dT c du v =，?=?2 1dT c u v 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．10 20 121 2 2 1 t c t c dt c dt c dt c u t vm t vm t v t v t t v ?-?=-==???? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算）
4．把 ()T f c v =的经验公式代入?=?2 1 dT c u v 积分。 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n i i i n i i n u m U U U U U 1 1 21 由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?2 1pdv q u 适用于任何工质，可逆过程。 7．q u =? 适用于任何工质，可逆定容过程 8．?=?21 pdv u 适用于任何工质，可逆绝热过程。 9．0=?U 适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。 10．W Q U -=? 适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。 11.w q u -=? 适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -=δ 适用于微元，任何工质可逆过程 13．pv h u ?-?=? 热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化： 1．pV U H += 适用于m 千克工质 2．pv u h += 适用于1千克工质 3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体 4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2 1 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程
材料热力学试三：各种热力学性质的计算
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新型材料设计及其热力学与动力学 The excess Gibbs energies of bcc solid solution of (Fe,Cr) and fcc solid solution of (Fe,Cr) is represented by the following expressions: G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T log e T) For the bcc phase, please do the following calculations using one calculator. (a) Calculate the partial Gibbs energy expressions for Fe and Cr (b) Plot the integral and partial Gibbs energies as a function of composition at 873 K (c) Plot the activities (a Cr and a Fe) as a function of composition at 873K (d) What are the Henry’s law constants for Fe and Cr? For the fcc phase, please do the calculations (a) to (b) by using your own code 翻译： BCC（Fe，Cr）固溶体的过剩吉布斯自由能和fcc固溶体（Fe，Cr）的吉布斯自由能表达式如下： G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T ln T) G ex/J 对于体心立方相，请使用计算器做下面的计算。 （a）计算Fe和Cr的局部吉布斯能量表达式； （b）画出873K时局部吉布斯自由能和整体吉布斯自由能的复合函数图。 （c）画出873K时Fe和Cr反应的活度图。 （d）F e和Cr亨利定律常数是什么？ 对于fcc,请用你自己的符号计算a和b。
Phonopy 计算声子谱(2010-02-07 11:03) 注明：numpy , numpy-dev matplotlib python-lxml python-yaml其中numpy和matplotlib在安装vasputil（为了装ase）已经安装过了。所有本人先找到python-lxml-1.3.4-1.el5.rf.x86_64.rpm python-yaml-3.05-1.el5.rf.noarch.rpm安装，装好以后便安装phonopy,报错找不到numpy下的arrayobject.h，原来是找不到numpy的include, export CPPFLAGS=-I/usr/lib64/python2.4/site-packages/numpy/core/include 顺便指定一下lib export LDFLAGS=-L/usr/lib64/python2.4/site-packages/numpy/lib 然后找到了，在编译phonopy: python setup.py install --home=.,有一些警告，可能是没有安装numpy-dev的缘故，在网络上搜numpy-dev包，居然没有。只有numpy-1.2.1-2.el5.src.rpm。郁闷，我的numpy已经关联不能删除了，那还是用src包产生一个numpy-devel先。 编译src时说少了atlas-devel-3.8.3-1.el5.x86_64.rpm，还好有的下。装了 atlas-devel-3.8.3-1.el5.x86_64.rpm后，再： rpm -i numpy-1.2.1-2.el5.src.rpm 然后到 /usr/src/redhat/SPECS rpmbuild –bb numpy.spec以为可以得到numpy-devel，到 /usr/src/redhat/RPMS/x86_64却没有。哎！！！！！！！可是到官网仔细看看却是不需要numpy-devel，看来下来的介绍这点上有误，其余的都是正确的。 ? ? ?分类：Vasp标签： - Phonopy 计算声子谱 October 7, 2009 Tags: Phonopy, Python 1. Phonopy 简介 Phonopy 是一个由 python 实现的的晶体声子分析程序。它是目前提供了 VASP 的 Wien2k 的接口用来计算原子受力。它的主要功能有： 计算声子色散谱； 计算声子态密度，包括分立态密度； 声子热力学性质，包括自由能，热容量，焓； Phonopy 通过力常数的方法计算声子谱。力常数由计算原子在超晶胞中被移动后的受力得到 (Parlinsk-Li-Kawasoe 方法)。 同样类型的程序还有 phon, fropho, phonon. 其中 phonon 是商业软件，卖的很贵，fropho 和phonopy 的代码其实都是来自于 phon, fropho 是为了代替 phon 而开发的，目的是为了使用 phon 更方便，phon 和 fropho 主要都是由 fortran 开发的，而现在 fropho 已经停止开发，由 python 开发的 phonopy 代替了 fropho, phonopy 在使用上更为方便，在计算量上更为减少。因为 phon, fropho 和 phonon 在移动原子位置时都是一次只移动一个原子的一个方向，而 phonopy 则可以一次移动一个原子的多个方向，所以和其它程序相比, phonopy 最多可以减少 2/3 的计算量。 2. Phonopy 的安装
新型材料设计及其热力学与动力学 The excess Gibbs energies of bcc solid solution of (Fe,Cr) and fcc solid solution of (Fe,Cr) is represented by the following expressions: G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T log e T) For the bcc phase, please do the following calculations using one calculator. (a) Calculate the partial Gibbs energy expressions for Fe and Cr (b) Plot the integral and partial Gibbs energies as a function of composition at 873 K (c) Plot the activities (a Cr and a Fe) as a function of composition at 873K (d) What are the Henry’s law constants for Fe and Cr? For the fcc phase, please do the calculations (a) to (b) by using your own code 翻译： BCC（Fe，Cr）固溶体的过剩吉布斯自由能和fcc固溶体（Fe，Cr）的吉布斯自由能表达式如下： G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T ln T) G ex/J 对于体心立方相，请使用计算器做下面的计算。 （a）计算Fe和Cr的局部吉布斯能量表达式； （b）画出873K时局部吉布斯自由能和整体吉布斯自由能的复合函数图。 （c）画出873K时Fe和Cr反应的活度图。 （d）F e和Cr亨利定律常数是什么？ 对于fcc,请用你自己的符号计算a和b。
《热力学基础》计算题答案全 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1 --??K mol J 1，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 0 0003003??-==γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγγ 2分 ＝2.20×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统 对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的 热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((2 11A B A B V V p p W -+= =200 J ． ΔE 1=νC V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 1 2 3 1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C
3, Xming用gnuplot是gnu文件里面要加pause -1 4,INCAR 字符太长，vasp_lib里面要改drdatab.F文件，255改大，重新编译 5 声子谱：phononp –d –dim=”3 3 1” 6 vasp编译gama版本的：在第二个CPP加上-DwNGZhalf就行。 7 ISMEAR=-5，电荷密度和DOS之类的电子结构和总能准，但是算力不准，所以对于算声子谱，最好不用-5。对于金属，声子谱一般用DFPT会更准。对于半导体和绝缘体，不能用ISEMAR>0的，只能是-5或者0.对于金属，ISMEAR=1，sigma=0.2 8 DFPT不能用NPAR phonopy -d --dim="2 2 2" -c POSCAR-unitcell
mv SPOSCAR POSCAR 静态计算：IBRION=8，IALGO=38对于金属ISMEAR=1，sigma=0.2 phonopy --fc vasprun.xml band.conf里面要添加：FORCE_CONSTANTS = READ phonopy -p -c POSCAR-unitcell band.conf 一般来说，对于金属，或者窄能隙半导体，如果用位移法，则需要很大的胞才能算准，但是用DFPT则可以小包算准。对于金属，PBE可能更好点。 9, 如果体系较大，EDIFF达到停止计算，很可能是K点取太多，内存不够。 10, bandplot --gnuplot band.yaml >> phon.dat，用origin做声子谱 11，画CBM和VBM的partial charge,读入
《热力学基础》计算题 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的3倍． (普适气体常量R ＝8.31 1 --??K mol J 1，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 0000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 0 0003003??-== γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγ γ 2分 ＝2.20×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、 等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 3) 5
V ASP+FROPHO 计算晶体材料声子谱及热性能梁超平（liangchaoping@https://www.doczj.com/doc/368947302.html,）, May. 2010 作者简介：梁超平，中南大学粉末冶金研究院07级硕士研究生，师从龚浩然教授，主要研究方向为计算材料学算法编程及材料跨尺度计算模拟。 目录 一、编译fropho (1) 二、一个简单的算例：BCC Zr的声子谱以及声子态密度 (2) 简介 Fropho是一个使用Fortran语言编写用于实现晶体声子分析程序。它目前提供了V ASP 、 Wien2K 的接口用来计算原子受力，通过分析原子受力得到力常数矩阵。从而根据力常数矩阵进行材料的声子谱及热性能分析。其主要功能有： 计算声子色散谱； 计算声子态密度，包括分立态密度； 声子热力学性质，包括自由能，热容量，焓。 接下来简要介绍程序的编译，通过一个简单的算例来介绍它的使用方法。 一、编译fropho 1. 编译Fropho需要lapack数学库文件。因此首先从https://www.doczj.com/doc/368947302.html, 下载lapack-3. 2.gz； 2. 使用sftp上传至远程服务器； 3. 解压缩lapack-3.2.gz； @node64:~> tar -zxvf lapack-3.2.gz 4. 进入lapack-3.2，将make.inc.example 拷贝成make.inc
@node64:~/lapack-3.2> cp make.inc.example make.inc 5. 修改make.inc和Makefile 将make.inc第22和26行改为ifort或者pgf90编译器，这样运算速度更快，这里的编 译器要跟后面编译fropho一致。然后将Makefile第11行注释掉，打开第12行 6. 使用make lib 安装数学库，转好后在当前目录产生lapack_LINUX.a、blas_LINUX.a 和tmglib_LINUX.a。 @node64:~/lapack-3.2> make lib 7. 安装fropho 从https://www.doczj.com/doc/368947302.html,/ 下载fropho-1.3.3.tar.gz 8. 解压缩； @node64:~/fropho> tar -zxvf fropho-1.3.3.tar.gz 9. 进入fropho-1.3.3并configure设置好相应的编译器和链接数学库,链接这两个数学库 的顺序不能错，不然不能使用； @node64:~/fropho/fropho-1.3.3> ./configure --prefix=where do you want to install fropho FC=ifort LIBS= "/your lapack-3.2 direction/lapack-3.2/liblapack.a your lapack-3.2 direction/lapack-3.2/libblas.a" 10. 然后make； @node64:~/fropho/fropho-1.3.3>make @node64:~/fropho/fropho-1.3.3>make install 11. 编译rubytools，进入rubyTools目录； @node64:~/fropho/fropho-1.3.3/rubyTools> ./makeTools.sh 12. 大功告成，安装圆满完成了。 二、一个简单的算例：BCC Zr的声子谱以及声子态密度 1.首先准备好优化的Zr POSCAR文件，以及INPHON。 INPHON的内容为(注：由于程序编写原因INPHON的格式必须严格固定，=号两端必 须有空格) NDIM = 3 3 3 #超晶胞尺寸 LSUPER = .TRUE. #控制是否产生超晶胞
【doc】氯化钾晶体声子谱的唯象计算氯化钾晶体声子谱的唯象计算第28卷茹0裁 19s0年5目 厦门大掌掌摄自然辩擘版 JOURNALOFXI^-一ENUNIVERSiTy 'NATUR^L5CIENCE) VoI.28 May N0.3 1989 氯化钾晶体声子谱的唯象计算" 苏国珍)陈传鸿 '物理学系) 摘要在占理韵近烈下,通过拟台寅验弹性系数昀唯象方法确定了氯化钾晶体的最近邻 ;文l-斤餐力常教,进而求得其声子谱.计算时计人长程的库仑作用和多体修正,结果与实验 符盆良好.这种方洼还可用于其它碱金属卣化物声子港的计算. 曩蔓词化钾晶体,力数,声子谱 虽然自1979年以来采用冻结声子的总能差方法以及逆介电函数方法从第一原理计算 晶体声子谱有显着进展【1l,但大量的实际计算中仍采用唯象方法.碱金属卤化物声子
谱的计算,大多以离子闻相互作用二体对势为出发点I2,I1.这类计算需先经拟合定出二 体对势的势参数,再由对势计算离子间力常数,从而求得声子谱.本文中采用一种较为 直接的方法,即通过拟合实验弹性系数确定离予阃相互作用力常数,再由力常数计算声 子谱.在确定力常数时,针对碱金属卤化物的具体特点,作了合理的近似.计算声子清 时计入长程库仑作用与多体修正. i理论与计算方法 在绝热与谐和近似下,声予谱可通过解以下久期方程求得l? j,?,一l!DPl)一_d(口)』=0(1) 这里, .,(二,)毒善#一/L,)e(.) 为动力学矩阵,而 毋(箍e3,为力常数矩阵. 上述毋为离子间相互作用势,()一玉()为格点(1,,-,)与格点(I.t' 的相对位置,()(:)一()为格点(I,)离开平衡位置位移,卢=1,2, .代表直角坐标的三个分量,为原胞中原子标记?姜代表对原胞格赢求和? 1)1988.11—17收到'中国科学院自然辩掣营盒资助课题'2)现为厦门水产学院基础部教师 262陧大学1Isg年 我们知道,离子间相互作用包括短程的排斥作用与长程的库仑作用.计算声子谱的关键为短程作用力常数的确定.对长程韵库仑作用,由于库仑势具有简单的l的
电熔镁砂热回收热量引用计算公式说明 本课题主要研究熔坨高温回收利用，众所周知，物体能量传递主要以热传导、对流换热、辐射三种方式进行传递。本课题主要涉及到熔坨自身热传导，气体对物体表面对流换热传导过程。物体能量主要是以物体温度作为表征，其中还有化学能、汽化热能等其它不以温度为表征的能量。在本课题能量传递过程中共涉及到熔坨非稳态导热过程，空气与熔坨间的对流放热过程，热空气与矿石原料对流换热过程和矿石原料加热过程， 一、在热工过程热平衡计算中应用了热力学第一定律（即能量 守恒定律），其表达式根据能量守恒定律得知，熔坨的放 出热量等于空气的得热；热空气放热等于矿石原料的热量 （其中含有矿石原料的分解热），并考虑到系统的热损失。 二、在热量传递过程采用熔坨非稳态热传导（熔坨自身传热） 放热和矿石原料非稳态传到加热计算；空气与熔坨和热空 气加热矿石原料的对流换热计算公式（即牛顿冷却或加热 公式）。 三、任何物质在高于绝对零度的温度下，必然具有热能，其能 量值与物质的比热容、物质质量、物质所具有的温度有关。 据此计算熔坨的总能量，整个放热期间终了时刻的能量。 整个吸热过程终了时刻物质所具有的热能（含化学分解热 能）。根据能量传递过程中的热量计算工序所要求的矿石 原料加热量 四、根据应用能量守恒定律、非稳态传导和对流换热过程的计 算得知。该项目可回收熔坨加工过程中的热能。 本课题采用热力学公式如下： 一、热力学第一定律（能量守恒定律） 基本表达式 Q=⊿U+AW （Kcal） Q-----------热量（Kcal）吸热取正值，反之取负值 ⊿U--------系统的内能变化（Kcal） A-----------功热当量1/427(Kcal /kgf*m) W------------物体的膨胀功 kgf*m 二、物体具有的能量 根据任何高于绝对零度物体下所具有的能量得到如下公式： 1、公式Q=Cp*M*T 或 Q=Cp*ρ*V*T (KJ) 该计算公式表征任何高于绝对零度物体下所具有的能量。
换热器热力学平均温差计算方法 1引言 换热器是工业领域中应用十分广泛的热量交换设备，在换热器的热工计算中，常常利用 传热方程和传热系数方程联立求解传热量、传热面积、分离换热系数和污垢热阻等参数 ［1， 2］。温差计算经常采用对数平均温差法（LMTD）和效能-传热单元数法（-NTU）,二者原理相同。不过，使用LMTD方法需要满足一定的前提条件；如果不满足这些条件，可能会导致计算误差。刘凤珍对低温工况下结霜翅片管换热器热质传递进行分析，从能量角度出发，由换热器的对数平均温差引出对数平均焓差，改进了传统的基于对数平均温差的结霜翅片管换 热器传热、传质模型［3］。Shao和Granryd通过实验和理论分析认为，由于R32∕R134a混合物温度和焓值为非线性关系，采用LMTD法会造成计算误差；当混合物的组分不同时，所 计算的换热系数可能偏大，也可能偏小［4］,他们认为，采用壁温法可使计算结果更精确。 王丰利用回热度对燃气轮机内流体的对数平均温差和换热面积进行计算［5］。Ziegler定义了温度梯度、驱动平均温差、热力学平均温差，认为判定换热效率用热力学平均温差，用对数 平均温差判定传热成本的投入，而算术平均温差最易计算；当温度梯度足够大时，对数平均 温差、算术平均温差和热力学平均温差几乎相等［6］。孙中宁、孙桂初等也对传热温差的计 算方法进行了分析，通过对各种计算方法之间的误差进行比较，指出了LMTD法的局限性 和应用时需要注意的问题［7, 8］。 Ram在对LMTD 法进行分析的基础上，提出了一种LMTDnew的对数平均温差近似算法，减小了计算误差［9］。本文在已有工作的基础上，分别采用LMTD和测壁温两种方法，计算了逆流换热器的传热系数，对两种方法进行比较，并在实验的基础上，进一步分析了二者的不同之处。 2平均温差的计算方法 在换热设备的热工计算中，经常用到对数平均温差和算术平均温差。 对数平均ia?i Δ∕-Δ< AZ- =T-Sr In Δ/ 算术平均??: % =l(?∕ι+?∕?ι) 对数平均温差在一定条件下可由积分平均温差表示[10],即:
载流子迁移率计算方法(V A S P,O R I G I N) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
计算公式： 半导体物理书上也有载流子迁移率的公式，但是上面的是带有平均自由时间的公式，经过变换推倒，就成了上面的那个公式，因此要用vasp计算的参数有，S l,m e,m d,E l这四个参数，其他的都是常数，可以查询出来带入公式。 参数：S l ,就是需要我们先用vasp计算出声子谱，我们要对声子谱求导，取导带底处的值，对应的就是电子迁移率的S l 所以需要学会怎么使用phonopy m e :就是电子的有效质量，要用origin对能带图求二次导，取导带底对应的值。 m d: mx就是布里渊区X方向的有效质量，my就是y方向的有效质量，先用笔算出G 到K,M向量，然后分别作这两个向量的垂直向量，在这两个向量方向上取20个权重为0的点，放到KPOINTS中，按照以前的方法，算出来的能带就是x方向上的和y方向上的，然后就可以算出x,y方向上的有效质量。 E l :把公式变形一下，E l，放在一边，其他的放在另一边，δV就是原来晶胞的体积改变量，δE就是对应能量的该变量，V0就是晶胞原来的体积，也就是说，我要把原来的晶胞任意改变一下大小，算出导带底能量的变化量，进而就算出了E l这个量。 以上这四个量算出来之后，带入公式计算就可以得出电子的迁移率公式。 电子迁移率主要受到：声学支波散射，光学支波散射，电离杂质杂质散射的影响，因为后二者没有第一个影响大，所以我们计算的迁移率包含的就是在声学支波散射作用下的迁移率。（半导体物理书上都很仔细的介绍。） 2
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体
V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 */B B V n RT p = 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 pV U H +=2 ,m 1 d V U nC T ?=?
换热器热力学平均温差计算方法 1·引言 换热器是工业领域中应用十分广泛的热量交换设备，在换热器的热工计算中，常常利用传热方程和传热系数方程联立求解传热量、传热面积、分离换热系数和污垢热阻等参数[1，2]。温差计算经常采用对数平均温差法(LMTD)和效能-传热单元数法(ε-NTU)，二者原理相同。不过，使用LMTD方法需要满足一定的前提条件；如果不满足这些条件，可能会导致计算误差。凤珍对低温工况下结霜翅片管换热器热质传递进行分析，从能量角度出发，由换热器的对数平均温差引出对数平均焓差，改进了传统的基于对数平均温差的结霜翅片管换热器传热、传质模型[3]。Shao和Granryd通过实验和理论分析认为，由于R32/R134a混合物温度和焓值为非线性关系，采用LMTD法会造成计算误差；当混合物的组分不同时，所计算的换热系数可能偏大，也可能偏小[4]，他们认为，采用壁温法可使计算结果更精确。王丰利用回热度对燃气轮机流体的对数平均温差和换热面积进行计算[5]。Ziegler定义了温度梯度、驱动平均温差、热力学平均温差，认为判定换热效率用热力学平均温差，用对数平均温差判定传热成本的投入，而算术平均温差最易计算；当温度梯度足够大时，对数平均温差、算术平均温差和热力学平均温差几乎相等[6]。中宁、桂初等也对传热温差的计算方法进行了分析，通过对各种计算方法之间的误差进行比较，指出了LMTD法的局限性和应用时需要注意的问题[7，8]。Ram在对LMTD法进行分析的基础上，提出了一种LMTDnew的对数平均温差近似算法，减小了计算误差[9]。本文在已有工作的基础上，分别采用LMTD和测壁温两种方法，计算了逆流换热器的传热系数，对两种方法进行比较，并在实验的基础上，进一步分析了二者的不同之处。 2·平均温差的计算方法 在换热设备的热工计算中，经常用到对数平均温差和算术平均温差。 对数平均温差在一定条件下可由积分平均温差表示[10]，即：
第一章气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 pV (m / M )RT nRT 或pV m p(V / n) RT 式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m3，K 及 mol。V m V / n 称为气体的摩尔体3-1-1-1 积，其单位为 m ·mol 。 R=8.314510 J mol··K，称为摩尔气体常数。 2.气体混合物 （1）组成 摩尔分数y B或 B n B / n A (x ) = A 体积分数 B y B V m,B/y A V m,A A 式中 n A为混合气体总的物质的量。V m,A表示在一定 T，p 下纯气体 A 的摩 A 尔体积。y A V m ,A为在一定T，p下混合之前各纯组分体积的总和。 A （ 2）摩尔质量 M mix y B M B m / n M B /n B B B B 式中 m m B为混合气体的总质量， n n B为混合气体总的物质的量。上 B B 述各式适用于任意的气体混合物。 （3）y B n B / n p B / p V B / V 式中 p B为气体 B，在混合的T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。V B为B气体在混合气体的T，p下，单独存在时所占的体积。 3.道尔顿定律 p B = y B p，p p B B 上式适用于任意气体。对于理想气体
p B n B RT / V 4.阿马加分体积定律 V B*n B RT / p 此式只适用于理想气体。 第二章热力学第一定律 主要公式及使用条件 1.热力学第一定律的数学表示式 U Q W 或 d U δ Q δ W δm bδ' Q a pd VW 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中p amb为’ 环境的压力， W 为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2.焓的定义式 H U pV 3. 焓变 （ 1）H U( pV ) 式中( pV ) 为 pV 乘积的增量，只有在恒压下 ( pV )p(V 2 V 1 ) 在数值上等于体 积功。 2 （ 2）H nC p,m d T 1 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4.热力学能 (又称内能 )变 2 U nC V ,m d T 1 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5.恒容热和恒压热 Q V U( dV0W,' 0 Q p H(d p0,W '0) 6.热容的定义式 （ 1）定压热容和定容热容
热力学是以热力学第一、第二定律及其他一些基本概念理论为基础，研究能量、能量转换以及与转换有关的物质性质相互之间关系的科学。有工程热力学、化学热力学、化工热力学等重要分支。 化工热力学是将热力学原理应用于化学工程技术领域。化工热力学主要任务是以热力学第一、第二定律为基础，研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用，研究各种物理和化学变化过程达到平衡的理论极限、条件和状态。 热力学的研究方法，原则上可采用宏观研究方法和微观研究方法。以宏观方法研究平衡态体系的热力学称为经典热力学。 体系与环境：隔离体系，封闭体系，敞开体系 流体的P-V-T关系 在临界点C ： 临界点是汽液两相共存的最高温度和最高压力，即临界温度Tc，临界压力Pc。 纯流体的状态方程(EOS) 是描述流体P-V-T性质的关系式。由相律可知，对纯流体有： f( P, T, V ) = 0 混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通常是摩尔分数）。 状态方程的应用 （1）用一个状态方程即可精确地代表相当广泛范围内的P、V、T实验数据，借此可精确地计算所需的P、V、T数据。 （2）用状态方程可计算不能直接从实验测定的其它热力学性质。 （3）用状态方程可进行相平衡和化学反应平衡计算。 压缩因子（Z）即:在一定P，T下真实气体的比容与相同P，T下理想气体的比容的比值. 理想气体方程的应用（1 ）在较低压力和较高温度下可用理想气体方程进行计算。（2 ）为真实气体状态方程计算提供初始值。（3 ）判断真实气体状态方程的极限情况的正确程度，当或者时，任何的状态方程都还原为理想气体方程。 维里方程式 Virial系数的获取 ( 1 ) 由统计力学进行理论计算目前应用很少 ( 2 ) 由实验测定或者由文献查得精度较高 ( 3 ) 用普遍化关联式计算方便，但精度不如实验测定的数据 两项维里方程维里方程式Z=PV/RT=1+ B/P （1）用于气相PVT性质计算，对液相不能使用； （2）T 热力学性质计算 一、基本概念 1、气液相平衡（V apor liquid phase equilibrium ） 当一个气液混合物系统在某一恒定温度和恒定压力下达到平衡时，假设该物系处于一密闭容器中，则气相中某一组分i 的分子分率Yi 与该组分在液相中的分子分率Xi 均保持不变，该系统称为达到气液相平衡。 Yi 与Xi 的比值定义为相平衡常数： i i i x y k = （1） 因为所有组分在气相或液相中的分子分率之和必须等于1，故在气液平衡状态时必须满足下列关系： 1=∑=∑i i i k y x （2） 1=∑=∑i i i x k y （3） 2、相对挥发度(Relative volatility) 系统中i 组分的Ki 值与j 组分的K 值之比，称为i 组分对j 组分的相对挥发度αij: Kj Ki ij =α （4） 在相平衡计算中，通常指定一个组分（如j 组分）的Kj 值，而将其它组分的K 值与之对比，从而得出各组分的相对挥发度值。 由于平衡常数随温度而显著地变化，而相对挥发度随温度变化不明显，故在某些简化计算中常用相对挥发度来替代相平衡常数，使计算简单易行。 3、相律(Phase rule) 对于气液相平衡系统，自由度（Degrees of freedom），即可以任意规定的独立变量数是由相律确定的： F=Nc-P+2 （5）式中：F－自由度； Nc－组分数； P－相数； 自由度或独立变量数包括压力、温度和组成等参数，它们一旦确定，就唯一的定义了一个气液相平衡体系。如果规定的变量数小于自由度，则有无穷多个体系符合所规定的条件，也即体系不确定；如果规定的变量数大于自由度，则规定的条件过多，也即该体系在规定的条件下不一定存在。 对于最常遇到的气液两相系统，由于相数为2，则F=Nc 即自由度等于组分数；如果气液两相系统的组分数为2，则自由度等于2，也即只能指定两个独立变量。如果指定了压力和温度两者，则该系统的各组分的组成也随之而定，而不能任意指定；如果指定了压力和某一组分的组成，则体系温度便随之确定，而不能随意指定。 相数最少是P=1，如果组分数也是1，则自由度F=2。这种情况最常用的是化工计算中的水蒸气性质表，只要给出压力和温度，水蒸气的性质随之便可确定。 自由度最小允许值是F=0，从公式（5）可知，这相应于纯组分在P=3时的三相体系。对于纯组分，3是最大的、彼此处于平衡时的相数。由于不存在自由度，在平衡点压力和温度都是确定的。例如，对于冰、液体水和气体水三相共存的平衡体系，其压力是0.6113kpa，温度是0.01℃，只要压力或温度任何一个参数偏离上述确定值，三相便不复存在。 4、理想气体（Ideal gas） 理想气体为纯组分气体或气体混合物，凡服从理想气体状态方程(Ideal gas equation of state)的气体为理想气体： PV=RT (6) 式中：P－压力； T－温度；热力学性质计算.
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