解决问题归类汇集
一、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有：① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
类型 等 量 关 系 列一元一次方程解行程问题 直线 相遇 追及 相遇 追及 顺逆流问题 错车问题 两者的路程之和=两地的距离 两者的路程之差=两地的距离 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 路程或静水中的速度相等 两者路程和或差=两个车身的长度和
（一）相遇：
1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人每小时的速度。
2.A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？
3．A、B两地相距15千米.甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，乙出发后几小时后两人相遇？
4． A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60千米？
5.甲乙两人从相距32千米的两地相向而行,甲步行每小时走4千米,先行1小时后,乙骑自行车出发2小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?
6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
7.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
8.一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多5
1小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇。问甲、乙两地相距多少千米?
9.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度。
（二）追击：
1.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7.5米,乙每秒跑7米,如果乙先跑1秒种,甲经过几秒钟可以追上乙?
2.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
3．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走4千米。出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米／时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？
4. 甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。
5.敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?
6.甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
7．某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米. 出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米／时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米／时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇。（汽车掉头的时间忽略不计）？
9.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
10.某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍。求学校到农场的距离。
（三）行船问题：
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（1）
逆水速度=船速-水速（2）
水速=船速-逆水速度（3）船速=逆水速度+水速(4)
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (5)
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2(6)
1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
3.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
4.一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.
5.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
6.一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，已知船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。
7.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
8.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
9.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。
（四）圆环跑道：
1.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，?两人同时同地同向起跑，多少分钟后第一次相遇？
2.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
3.一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后. 他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人每小时速度各是多少?
4.某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的
75,出发后来16
1小时,两人第二次相遇。问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?
5.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒相遇；若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
二、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
个体工作量=个体工作时间×个体工作效率
总工作量=各个个体量的和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
（一）总工作量看成“1”的问题
1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
3．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
4．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
5.某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？
6．一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天可以完成？
7．甲，乙两工程队，单独铺设一段管道分别 需要20天、25天。现由甲队铺设5天，余下的部分两队合作，还需多少天铺好？
8. 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成,现在由两个工程队合作承包，如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
9. 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成,现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
10.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共做了12天完成，问乙做了几天？
11.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3
2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
12.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
13.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
（二）具体工作问题
1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？
5.某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？
7.一批材料,原计划用6辆汽车12次运完,为了提前完成任务,再增加3辆汽车,问几次可以运完?
6.一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的54,问甲、乙两机每分钟各抽水多少桶?
4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.
（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和
渠底宽；
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
三、利润问题：
（1）售价、进价、利润的关系：
商品利润=商品售价—商品进价 <==> 商品售价=商品利润+商品进价
进价、利润、利润率的关系：利润=进价×利润率
商品售价＝商品进价×(1+利润率)
（2）标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝标价×折扣数
（一）打折销售问题
1.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是多少元？
2.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，?结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为多少元？
3.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为多少元？
8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件仍盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？
9.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
10．某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元。这种书包的进价是多少元？
11.某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量x与售价y 之间的关系如下表（表中售价栏内的0.10是包装费用）。请你观察下表，并回答：
数量 x（单位：千克）售价y（单位：元）
1 3+0.5+0.1
2 6+1+0.1
3 9+1.5+0.1
4 12+2+0.1
……
（1）写出用数量x表示售价y的关系式。
（2）小明的妈妈用56.1元买了多少千克的商品？
（二）盈亏问题
1.某商店在某一时间内以每件60无的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
四、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
1． 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？
2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？
3．为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?
4.某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
5.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
6、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？
7.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本，如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙，那么甲将比乙少4本，问甲、乙两人现有练习本各几本？
8. 3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。两类树种各种了多少棵？
9、某班的男生人数比全班人数的8
5少5人,女生比男生少2人,求全班的人数.
10.一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多
少台？
11 某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200
元，求去年人均收入？
五、劳力调配问题：（这类问题要搞清人数的变化）
（1）劳力调配
1.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？
2．甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。
3．甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？
4.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
5. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
6、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
7、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。
8、某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
9、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？
10、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？
（2）物品调配：
1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
3、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出10
1到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?
4、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的7
5,丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?
六．配套问题：
例1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）。
例2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
练习题：
1.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
七、数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1；
②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；
③奇数用2n+1或2n—1表示。
1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位
顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
练习题：
1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
2.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.
3.已知三个连续奇数的和为39,求这三个奇数.
4. 四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么？
5.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
6.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
7. 将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
8.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
9. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。
10. 有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。
3937353331292725232119
1715131197531
数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。
数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉
精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
浓度问题完整讲义集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
第一讲浓度问题 （一）数量关系： 以盐水为例，盐溶于水得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的浓度。 （1）浓度=溶质÷溶液；（2）溶剂=溶液-溶质； （3）溶液=溶质质量÷浓度；（4）溶质=溶液×浓度。 常见溶液：盐水、酒精溶液、糖水；其它：农药、硫酸溶液、果汁等。 （二）解决溶液配制的主要方法 1.抓不变量：（1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓度； （2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐水的百分比。 2.十字交叉法 浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液，新溶液浓度在两种溶液浓度中间。 3.方程法 预热题： 1.一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？ 2.一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？ 3.往100克水中加入20糖，这种糖水的浓度是多少？ 4.有浓度为20%的糖水30克，如何可以得到40%的糖水？ 例题精讲 例1有8%的食盐水600克，要蒸发多少克水，才能得到15%的食盐水？ 演练1现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖？
例2有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？ 演练2配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？ 例3一容器内盛有浓度为45%的硫酸，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？ 演练3一容器内有浓度15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含水多少千克？ 例4两个杯中分别装有浓度为40%与20%的食盐水，倒在一起后混合盐水浓度为25%，若再加入200克35%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有40%的食盐水有多少克？ 演练4一容器内装有50升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满；然后再倒出5升，用水加满，这时容器内的酒精浓度为多少？ 例5已知甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒含酒精36%，丙种酒含酒精35%，现在将这三种酒混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，问：甲种酒有多少千克？ 演练5大容器内装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种溶液，将其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。已知A、B两种溶液浓度之比是2:1，用量之比也是2:1，求A溶液的浓度。 2012大联盟附加题： 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？（6分） 2011大联盟附加题：20分 实验室里有盐和水： （1）请你配只含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少千克进行配制？
资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s
第十讲：行程问题（下） 2课前自测 【自测题1】（安徽2011-5）甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（）。 A. 4小时 B. 5小时 C. 6小时 D. 7小时 【自测题2】（河北事业单位2011-10）一条单线铁路全长500千米，每隔25千米有一个车站，甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行135千米，乙车每小时行 驶65千米，为保证快车正点运行，慢车应给快车让路，为使等候的时间尽量短，乙车应在出发后第（）个车站等候甲车通过。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 l 知识点 比例原则： 1. 时间相同，则路程与速度成正比； 2. 速度相同，则路程与时间成正比； 3. 路程相同，则时间与速度成反比。 相遇追及、流水行程问题核心公式： 合成速度=速度1±速度2 双人环形运动： 第N次迎面相遇时，路程和为N个全程（反向运动） 第N次背面追上时，路程差为N个全程（同向运动） 双人往返运动： 第N次迎面相遇时，路程和为2N-1（奇数列）个全程 第N次追上相遇时，路程差为2N-1（奇数列）个全程 l 例题精讲 【例1】（浙江2011-52）A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发， 不断往返于A、B两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/ 分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？（） A. 1140米 B. 980米 C. 840米 D. 760米
【例2】（上海2012A-60）一艘船从A地行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂流到B 地需要（）天。 A. 40 B. 35 C. 12 D. 2 【例3】（河北事业单位2011-21）自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有（）级。 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【例4】（深圳市2011-8）英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2步值猛虎3步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了（）米。 A. 320 B. 360 C. 420 D. 450 【例5】（江苏2011B类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？（） A. 105 B. 115 C. 120 D. 125 【例6】甲每小时速度35千米从A地去B地，乙的速度是每小时15千米从B地去A 地，两人相向而行，第三次和第四次相遇两人的距离是100千米，问A、B两地距离是多少？ A. 50 B. 100 C. 150 D. 250 【例7】（深圳市2011-7）甲乙两人从P， Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为（）。 A. 2∶1 B. 2∶3 C. 5∶8 D. 4∶3 l 本讲答案： BB DBBDD DA 第十一讲：几何问题 2课前自测
数量关系讲义整理 行测解题逻辑 以选项为中心：注意选项的布局 题目难度分析 数字推理5=3+2、10=5+3+2 数学运算10=5+3+2、15=8+4+3 资料分析4=2+1+1 不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。 题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。 两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。 二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。 上篇数学运算 第一节代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。 例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大 例十消化的三倍是五的倍数 第二节特例思想 如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算 如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 第三节数字特性思想 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。 如果a= m n b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。 求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。 第四节方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程； 2 设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量 2 消未知数时注重整体代换 三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。 不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。 第一章计算问题模块 第一节裂项相加法 裂项和=(1 小— 1 大 ) × 分子 差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的 一个数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节乘方尾数问题 乘方尾数问题核心口诀 1) 底数留个位 2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)
第一节数字拆分 一.数字加法拆分 1.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？ A10 B11 C12 D13 变形一：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 变形二：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？ 变形三：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 变形四：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，假设行政部门分得的人数为第四多，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？ 2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？ A2 B3 C4 D5 二.数字乘法拆分 3.赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁? A.42 B.45 C49 D50 4.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数
数量关系A班讲义主讲：李继连
（27）【江苏A2014】如图,在长方形的跑道上，甲乙两人分别从A处和C处同时出发，均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑，已知甲的速度为5米/秒，且甲第一次追上乙时，甲恰好跑了5圈回到A处，则乙的速度 A、4.8米/秒 B、4.5米/秒 C、4米/秒 D、5米/秒 （28）【联考政法干警2015】某海关缉私巡逻船在执行巡逻任务时，发现其所在位置南偏东30度方向12海里处有一涉嫌走私船只，正以20海里/小时的速度向正东方向航行。若巡逻船以28海里/小时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，最快多久能追上？ A、1 B、1.25 C、1.5 D、1.75 （29）【联考政法干警2015】甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁。若飞机的速度比高铁快3倍，且往返平均速度为480千米/小时，问甲乘坐飞机的速度为多少千米/小 时？ A.720 B.768 C.960 D.1200 （30）【黑龙江2015】环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米？ A.8 B.20 C.180 D.192 （31）【国家2015】甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？ A.200 B.150 C.100 D.50 （32）【黑龙江2014】甲地在乙地正东5公里，某天早上7点30分，小赵从乙地出发，以每小时15公里的速度骑车前往甲地找小张，但在小赵出发的同时，小张也出发以每小时9公里的速度向正北方向跑步锻炼。小赵到甲地后立刻沿校长跑步的路径以每小时12公里的速度追小张，追上小张后，两人以每小时10公里的速度从相遇点沿直线距离返回乙地。问返回乙地时的时间是几点？ A.10点08分 B.10点14分 C.10点20分 D.10点02分
数学运算 第一章数学运算解题思想 第一节代入排除思想 【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。问这四个数各是多少？（） A.14，12，8，9 B. 16，12，9，6 C.11，10，8，14 D. 14，12，9，8 【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（） A.35 B.43 C.52 D.57 【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人（） A.748 B.630 C.525 D.360 【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。 A.5间 B.4间 C.6间 D.3间
【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（） A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁 第二节数字特性思想 【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（） A. 2353 B. 2896 C. 3015 D. 3456 （可以被9整除） 【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
小升初数学总复习资料 归纳[1](总52页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 s=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
小学奥数系统讲义完整版 ?归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例题】买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 11.3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 12.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ ?归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）
的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 【例题】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 13.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 14.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ ?和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2 【解题思路】简单的题目可以直接套用公式复杂的题目变通后再用公式。 【例题】甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
第三章基本题型 第一节极限问题 一、基础知识 1.常见题型 2.常用方法 二、考点精讲 例 1 现有21 朵鲜花分给 5 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。 A.7 B.8 C.9 D.10 【进阶训练】 ? I.将25 台笔记本电脑奖励给不同的单位可以奖励几个单位？ A.5 B.6 C.7 D.8 ? II.有8 名同学参加某次总分为名同学得分都是整数，已知每个人至少考绩不超过第5 名的2.5 倍，问第一名最多考多少分？ A.114 B.113 C.112 D.111 例2 抽屉内有黑白红黄蓝五种颜色的球各10 个，那么一次摸出多少个球才能保证至少2个球颜色一样？ 【进阶训练】 ? I.某班进行一次考试，满分是30 分，已知每个人的得分均为整数，则为保证有两个人的得分一样，请问这个班至少有多少人 A.30 B.31 C.32 D.33 ? II.有17 个完全一样的信封，其中7个分别装了1 元钱，8 个分别装了10 元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12 元的款项而无需找零？ A.4 B.7 C.10 D.12 ? III.有300 名求职者参加高端人才专场招聘会其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同？ A.71 B.119 C.258 D.277 三、综合训练
1.要把21 棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数与面积大小成正相关，面积最大的草坪上至少要栽几棵？ A.7 B.8 C.10 D.11 2.4 个人做一批零件，每个人的效率都不同，问要在两天完成300 个零件，效率最低的每天最多做多少个零件？ A.37 B.36 C.38 D.39 3.一次数学考试满分为100 分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86 分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？ A.94 B.97 C.95 D.96 4.电视台要播放一部40 集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天？ A.5 B.6 C.7 D.8 5.调研人员在一次市场调查活动中收回了435 份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能 保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？ A.101 B.175 C.188 D.200 6.一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？ A.20 B.21 C.22 D.23 第二节行程问题 一、基础知识 1.基本数量关系 2.常见题型 二、考点精讲 例1 甲、乙两人在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内甲比乙多游了（）米。 A.300 B.180 C.120 D.80 【进阶训练】 ? I.骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以15 千米/时的速度行进，上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以怎样的速度行进？ A.11 千米/时 B.12 千米/时 C.12.5 千米/时 D.13.5 千米/时 ? II.游乐场的溜冰滑道如图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400 米，下坡时每分钟行驶600 米，已知溜冰车从 A 点到B点需要3.7 分钟，从 B 点到A 点只需要2.5 分钟，则AC 比BC 长多少米？
行测数量关系知识点 汇总
行测常用数学公式 工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬N M-层。 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 ⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1± 人 梯 u u ），（顺行用加、逆行用减） 顺行：速度之和×时间=扶梯总长
数学运算 第一讲： 代入排除法 课前自测 【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是 16。"其中十位数字比个位数字小 3。"如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（） A. 1 69B. 3 58C. 4 69D. 736 【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有（）级? A. 1 19B.
1 21C. 1 29D. 131 例题精讲 【例1】（吉林2011甲级-6，吉林2011乙级-6）大小两个数的和是 50."886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。 A. 46." 2 5B. 46." 2 6C. 46." 1 5D. 40."26 【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3
名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。 A. 8 68B. 9 98C. 1 073D. 1298 【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？ A. 120元200元 B. 150元170元 C. 180元140元 D. 210元110元 【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。 A. 2 000B. 1 800C.
常用数学公式汇总 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）′（a －b ）＝a 2 －b 2 2. 完全平方公式：（a ±b ） 2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2 ) 3. 同底数幂相乘: a m ′ a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a 10） 同底数幂相除：a m ? a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a 10） a 0 ＝1（a 10） a -p ＝ p a 1 （a 10，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 ) ( 1 n a a n ? + ＝na 1+ 2 1 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 - ＋1； （4）若a,A, b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1 q －1 ； （2）s n ＝ q q a n - 1 1 ·1 ） － （ （q 1） ≠ （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m - a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2 +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 2 4 2 - + - ；x 2= a ac b b 2 4 2 - - - （b 2 -4ac 0） ≥ 根与系数的关系：x 1+x 2=- a b ，x 1·x 2= a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形 的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。