2.已知x,y是正数,且
1
3.不等式>1的解集是()
<
x2+1
2,tan x+cot x的最小值是2;⑤3x+3-x的最小值
必修五数学不等式单元检测题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.不等式x2≥2x的解集是()
A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x≤0或x≥2}
9
+=1,则x+y的最小值是()
x y
A.6
B.12
C.16
D.24
x-1
x+2
A.{x|x<-2}B.{x|-2 4.下列说法正确的是() A.a>b?ac2>bc2B.a>b?a2>b2C.a>b?a3>b3D.a2>b2?a>b 5.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是() A.a+b≥b-c B.ac≥bc C. c2 a-b>0D(a-b)c2≥0 6.对于任意实数a,b,c,d,命题①若a>b,c<0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③ 若ac2 ;⑤若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。 a b 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知a,b∈R+,且a+b=5,则2a+2b的最小值是() A.32 B.42 C.82 D.10 1x2+2 8.下列命题中,其正确的命题个数为①x+的最小值是2;②的最小值是2;③ x log x+log2的最小值2;④0 2x 是2. π A.1 B.2 C.3 D.4 9..设 x > 0, y > 0, xy = 4 ,则 s = x A.1 B.2 C. 2 2 D. 2g 12 . 若 关 于 x 的 函 数 y = x + 在 (0 , + ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 , 则 ( ) 14 . 若 <0 , 化 简 y = 25 - 30 x + 9 x 2 - ( x + 2 ) 2 - 3 的 结 果 为 ( ) 15. 已 知 等 比 数 列 {a } 的 各 项 均 为 正 数 , 公 比 q ≠ 1 , 设 P = 3 2 < x < } B 、 {x | x < - 或x > } 17 、已 知 M 是 △ AB C 内 的 一 点 ,且 AB · AC = 2 3 ,∠ BAC = 30° ,若 △ MBC ,△ MCA 和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 , x , y , 则 + 的 最 小 值 是 ( ) y + 取最小值时 x 的值为( ) y x 4 2 10.若 x, y ∈ R ,且 x 2 + y 2 = 4 ,则 2 x y x + y - 2 的最小值为( ) A. 2 - 2 2 B. 1 + 2 2 C.-2 D. - 1 3 11 . 设 M = 2 a ( a - 2) + 3 , N = ( a - 1)( a - 3) , a ∈ R , 则 有 ( ) A . M > N B . M ≥ N C . M < N D . M ≤ N m 2 x A . m >2 B . m < - 2 或 m >2 C . - 2< m <2 D . m < - 2 13 . 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y = f ( x ) 不 恒 为 零 , 同 时 满 足 f ( x + y ) = f ( x )· f ( y ) , 且 当 x >0 时 , f ( x )>1 , 那 么 当 x <0 时 , 一 定 有 ( ) A . f ( x )< - 1 B . - 1< f ( x )<0 C . f ( x )>1 D . 0< f ( x )<1 x + 2 3 x - 5 A . y = - 4 x B . y = 2 - x C . y = 3 x - 4 D . y = 5 - x n a + a 9 , Q = a 5 a 7 , 则 P 与 Q 的大小关系是( ) A . P > Q B . P < Q C . P = Q D . 无 法 确 定 16 .已 知 不 等 式 ax 2 - 5x + b > 0 的 解 集 为 {x | -3 < x < 2}, 则 不 等 式 bx 2 - 5x + a > 0 的 解 集 为 ( ) A 、 {x | - 1 1 1 1 3 2 3 2 C 、 {x | -3 < x < 2} D 、 {x | x < -3或x > 2} → → 1 1 4 2 x y A . 20 B . 18 C . 16 D . 9 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 18.若1 < a < 4, -2 < b < 4 ,则 2a - b 的取值范围是 19.若 x ∈ R ,则 x 2 与 x -1 的大小关系是 21.不等式 log (x 2-2x -15)>log (x +13)的解集是_________. 22.函数 f(x)= +lg 4-x 的定义域是__________. 26.(12 分)已知 a >b >0,c 20.对于 x ∈R ,式子 1 恒有意义,则常数 k 的取值范围是_________. kx 2+kx +1 1 1 2 2 x -2 x -3 23.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元.预测六月份销售额为 500 万元,七月份 销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月 份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元,则 x 的最小值是________. 24.函数 y = x 2 + 5 x 2 + 4 的最小值是 25.已知 x > 4, 函数 y = - x + 1 4 - x ,当 x = 时,函数有最 值是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) e e a -c b -d 27.(12 分)已知 m ∈R 且 m<-2,试解关于 x 的不等式:(m +3)x 2-(2m +3)x +m >0. 28.已知正数 x, y 满足 x + 2 y = 1 ,求 1 积为 126 m 2的厂房,工程条件是:(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元; (2)修 1 m 旧墙的费用为 元; (3)拆去 1 m 的旧墙,用可得的建材建 1 m 的新墙的费用为 元. 1 + 的最小值。 x y 29.已知 f ( x ) = x 2 + 2(a - 2) x + 4 ,(1)如果对一切 x ∈ R , f ( x ) > 0 恒成立,求实数a 的取 值范围;(2)如果对 x ∈[-3,1] , f ( x ) > 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 30.(14 分)某工厂有一段旧墙长 14 m ,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面 a 4 a 2 经讨论有两种方案: ①利用旧墙 x m(0 P 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x の解集是( ) A .{x |x ≥2} B .{x |x ≤2} C .{x |0≤x ≤2} D .{x |x ≤0或x ≥2} 2.下列说法正确の是( ) A .a >b ?ac 2>bc 2 B .a >b ?a 2>b 2 C .a >b ?a 3>b 3 D .a 2>b 2?a >b 3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域の是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2) 4.不等式x -1 x +2 >1の解集是( ) A .{x |x <-2} B .{x |-2 不等式测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.设a 1b B .1a-b >1 a C .a b > D .a 2>b 2 2.设,a b R ∈,若||0a b ->,则下列不等式中正确的是( ) A .0b a -> B .330a b +< C .220a b -< D .0b a +> 3.如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为( ) A .3-2 2 B .3+2 2 C .3- 2 D .3+ 2 5.已知0,0a b >>,则11 a ++ ) A .2 B . C .4 D .5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且,则下列代数式中值最大的是( ) A .1122a b a b + B .1212a a bb + C .12 21a b a b + D .12 7.当0 第三章 不等式 一、选择题 1.若a =20.5,b =log π3,c =log πsin 5 2π ,则( ). A .a >b >c B .b >a >c C .c >a >b D .b >c >a 2.设a ,b 是非零实数,且a <b ,则下列不等式成立的是( ). A .a 2<b 2 B .ab 2<a 2b C . 21ab <b a 21 D . a b <b a 3.若对任意实数x ∈R ,不等式|x |≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是( ). A .a <-1 B .|a |≤1 C .|a |<1 D .a ≥1 4.不等式x 3-x ≥0的解集为( ). A .(1,+∞) B .[1,+∞) C .[0,1)∪(1,+∞) D .[-1,0]∪[1,+∞) 5.已知f (x )在R 上是减函数,则满足f (11 -x )>f (1)的实数取值范围是( ). A .(-∞,1) B .(2,+∞) C .(-∞,1)∪(2,+∞) D .(1,2) 6.已知不等式f (x )=ax 2-x -c >0的解集为{x |-2<x <1},则函数y =f (-x )的图象为图中( ). A B C D 7.设变量x ,y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2++- 则目标函数z =5x +y 的最大值是( ). A .2 B .3 C .4 D .5 8.设变量x ,y 满足?? ? ??5 --31+-3-+y x y x y x 设y =kx ,则k 的取值范围是( ). A .[ 21,3 4 ] B .[ 3 4 ,2] C .[ 2 1 ,2] D .[ 2 1 ,+∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题) 必修五数学不等式单元测试卷 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , ) 1. 若a ,b ,c ∈R ,且a >b ,则下列不等式中一定成立的是( ) A.a +b ≥b ?c B.ac ≥bc C. c 2a?b >0 D.(a ?b)c 2≥0 2. 不等式组{x +3y +6≥0 x ?y +2<0 表示的平面区域是( ) A. B. C. D. 3. 已知x >?1,则x +4 x+1的最小值是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 4. 不等式1 x <3等价于( ) A.x >1 3或x <0 B.0 7. 若关于x 的不等式xe x ?ax +a <0的解集为(m,?n)(n <0),且(m,?n)中只有一个整数,则实数a 的取值范围是( ) A.[1 e 2,?1 e ) B.[ 23e 2 ,?1 2e ) C.[1e 2,?2 e ) D.[ 23e 2 ,?1 e ) 8. 三个数(2 5 )?1 5,(6 5 )?1 5,(6 5 )?2 5的大小顺序是( ) A.(6 5 )?1 5<(6 5 )?2 5<(2 5 )?1 5 B.(6 5)?2 5<(6 5)?1 5<(2 5)?1 5 C.(6 5)?1 5<(2 5)?1 5<(6 5)?2 5 D.(2 5)?1 5<(6 5)?1 5<(6 5)?2 5 9. 已知a ,b ,c ,d 是四个互不相等的正实数,满足a +b >c +d ,且|a ?b|<|c ?d|,则下列选项正确的是( ) A.a 2+b 2>c 2+d 2 B.|a 2?b 2|<|c 2?d 2| C.√a +√b <√c +√d D.|√a ?√b|<|√c ?√d| 10. 若直线l:x =my +n(n >0)过点A(4,?4√3),若可行域{x ≤my +n √3x ?y ≥0y ≥0的外接圆的面 积为64π3,则实数n 的值为( ) A.8 B.7 C.6 D.9 11. 若|log a 1 4 |=log a 1 4 ,|log b a|=?log b a ,则a ,b 满足的条件是( ) A.a >1,b >1 B.01 C .a >1,0 不等式测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.设a 1b B .1a-b >1 a C .a b > D .a 2>b 2 2.设,a b R ∈,若||0a b ->,则下列不等式中正确的是( ) A .0b a -> B .330a b +< C .220a b -< D .0b a +> 3.如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C .ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D .ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为( ) A .3-2 2 B .3+2 2 C .3- 2 D .3+ 2 5.已知0,0a b >>,则11 a b ++ ) A .2 B . C .4 D .5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且,则下列代数式中值最大的是( ) A .1122a b a b + B .1212a a bb + C .12 21a b a b + D .1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中,与不等式“x <3”同解的是( ) A .x (x +4)2<3(x +4)2 B .x (x -4)2<3(x -4)2 C .x +x-4 <3+ x-4 D .x +21-21x x +<3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)>0的解集为{x ︱x ≠2,x ∈R },则a=( ) A .2 B .-2 C .-1 D .1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是( ) A .(3,+∞) B .(-∞,-3)∪(3,+∞) C .(-∞,-3)∪(-1,+∞) D .(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++,则此函数的最小值为( ) A . 174 B .2 C .26 5 D .以上均不对 12.若方程x 2-2x +lg(2a 2-a)=0有两异号实根,则实数a 的取值范围是( ) A .(12 ,+∞) ∪(-∞,0) B .(0,12 ) C .(-12 ,0) ∪(12 ,1) D .(-1,0) ∪(1 2 ,+∞) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14.当(12)x ∈,时,不等式240x mx ++<恒成立,则m 的取值范围是 . 15.若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集,则实数a 的取值范围是_______. 16.若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题:(本大题共4小题,共40分。) 17(1)已知d c b a ,,,都是正数,求证:abcd bd ac cd ab 4))((≥++ (2)已知12,0,0=+>>y x y x ,求证:2231 1+≥+y x 不等式的基本知识 (一)不等式与不等关系 1、应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性:a b b a > (2)传递性:c a c b b a >?>>, (3)加法法则:c b c a b a +>+?>; d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则:bc ac c b a >?>>0,; bc ac c b a <>0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则:b a a b b a 1 10, >> (6)乘方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则:)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差——变形——判断符号——结论) 3、应用不等式性质证明不等式 (二)解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集: 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、, ac b 42-=?, 0>? 0=? 0 二次函数 c bx ax y ++=2 (0>a )的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ? 2、简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现() f x的符号变化规律,写出不等式的解集。()()() 如:x x x +--< 1120 23 3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ()()0 ()() 0()()0;0 ()0 ()() f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥ ? >?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < (三)线性规划 1、用二元一次不等式(组)表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,),把它的坐标(y x,)代入 不等式与不等式组综合检测题 一、选择题 1、下列各式中不是一元一次不等式组的是( ) A.1,35y y ?<-???>-? B.350,420x x ->??+ C.10,20a b -?+>? D.50,20,489x x x ->??+?+ 2、不等式组52110x x -≥-??->? 的解集是( ) A .3≤x B .31≤ 高中数学必修五 不等式单元测试 时间: 60 分钟 满分: 100 分 2019 年 5 月 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1、已知集合 Ρ { x x 2 2 x ≥ 3} , Q { x 2 x 4} ,则 ΡI Q A . 3,4 B . 2,3 C . 1,2 D . 1,3 2、若 a b 0 , c d 0 ,则一定有 a b a b C . a b D . a b A . d B . d d c d c c c 3、关于 x 的不等式 x 2 2ax 8a 2 0 ( a 0 )的解集为 (x 1, x 2 ) , 且 x 2 x 1 15 ,则 a 5 B . 7 C . 15 15 A . 2 4 D . 2 2 4、若 2x 2 y 1,则 x y 的取值范围是 A . [ 0,2] B . [ 2,0] C . [ 2, ) D . ( , 2] 5、若正数 x, y 满足 x 3 y 5xy ,则 3x 4 y 的最小值是 24 28 C . 5 D . 6 A . B . 5 5 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为 a 和 b ( a b ),其全程的平均时速为 v ,则 A . a v ab B . v = ab C . ab < v < a b D . v = a b 2 2 7、设 0 a b ,则下列不等式中正确的是 A . C . a b a b B . a a b ab 2 ab b 2 a ab a b D . a b b 2 ab a b 2 x y 1(a 0, b 0) 过点 (1,1),则 a b 的最小值等于 8、若直线 b a A . 2 B .3 C . 4 D . 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 (每题 8 分,共 32 分) 9、不等式 x 2 3x 4 0 的解集为 ___________.(用区间表示) 一. 选择题 1. 若 a < 0, b > 0,则下列不等式正确的是( ) A . 1 1 B .a b C . a 2 b 2 D . a b a b 2. 设 x 、 y R + ,且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为( ) x y A .15 B . 12 C .9 D . 6 3. 若 a >b >0,c <d <0,则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c 必修五不等式单元测试题
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