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不等式练习题
一、选择题
1、若a,b 是任意实数,且a>b,则（ ）
A ．2
2
a b >
B ．
1b
a
< C ．11()()22a b
<
D ．lg()0a b ->
2、已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项,则1
ab
的最小值为（ ）
A ．14 B. 12
C ．2
D ．4
3、已知函数()()()12440,cos 0,cos 2f x x x f x x x x x π??=+
≠=+<< ???()3f x =2
81
x
x + #
()0x >,()()49
22
f x x x x =
+≥-+,其中以4为最小值的函数个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4、已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ,则y x 39+的最小值为（ ）
A ．2
B ．32
C ．6
D ．9
5、若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）
A ．
245
B ．
285
C ．5
D ．6
6、已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y -1=0上,则代数式
23
a b
+的最小值为（ ） A ．24
B ．25
C ．26
D ．27
—
7、已知实数y x ,满足1
218y y x x y ≥??≤-??+≤?
,则目标函数y x z
-=的最小值为（ ）
A ．2-
B ．5
C ．6
D ．7
8、实数x,y 满足??
?
??≤->≤≥0)1(1y x a a y x ,若函数z=x+y 取得最大值4,则实数a 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
2
3 9、设x , y 满足约束条件??
?
??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0),最大值为12,则
b a 3
2+ 的最小值为（ ） A ．724 B ．6
25
C ．5
D ．4
10、设变量,x y 满足约束条件220
1220,110
x y y x y x x y --≤?+?
-+≥?+?+-≥?
则s=的取值范围是（ ）
—
A ．31,2
??????
B ．1,12??????
C ．1,22
??????
D ．[]1,2
11、若实数x y 、满足240
0 0x y x y +-≤??
≥??≥?
,则21y z x +=-的取值范围为（ ）
A ．2(,4][,)3-∞-?+∞
B ．2(,2][,)3-∞-?+∞
C ．2[2,]3-
D ．2[4,]3
-
12、已知2
()4(0)f x ax ax b a =-+>,则不等式(25)(4)f x f x +<+的解集为（ ）
A ．5(,1)3
--
B ．5(,)(1,)3
-∞-?-+∞
C ．5(1,)3
D ．5(,1)(,)3
-∞?+∞
13、如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集,则（ ）
A ．8,10a b =-=-
B ．1,9a b =-=
C ．4,9a b =-=-
D ．1,2a b =-=
14、设min{, }p q 表示p ,q 两者中的较小的一个,若函数221
()min{3
log , log }2
f x x x ,则满足
()
1f x 的x 的集合为（ ）
》
A ．(0, 2)
B ．(0, +
) C ．(0, 2)(16,
) D ．1
(,
)16
15、不等式02ax +bx+c >的解集为{|2
4}x x
,则不等式2
0cx bx
a
的解集为
（ ） A ．1
1
{|}2
4x x x 或 B ．1
{|}4x x
C ．1{|}2x x
D ．11
{|}2
4
x x
二、填空题 1、不等式
021
x
x <-的解为_________. 2、若函数14
1
log (1)(0)
1(),()22(0)
x x x f x f x x -+≥??=≤-?
?
4、已知)(x f y =是偶函数,)(x g y =是奇函数,它们的定义域均为]3,3[-,且它们在]3,0[∈x 上的
图像如图所示,则不等式
0)
()
( 5、已知0x >,则 24 x x +的最大值为_________________. 6、已知正数b a ,满足等式042=+-+ab b a ,则b a +的最小值为________. 7、若对任意0x >, 231 x a x x ≤++恒成立,则a 的取值范围是________________. 8、若实数y x ,满足?? ???≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ,则y x z 23+=的值域是____________. 9、不等式组2000x x y x y -≤?? +≥??-≥? 表示平面区域为Ω,在区域Ω内任取一点(),P x y ,则P 点的坐标满足不等 式22 2x y +≤的概率为_________. } ! ： [ 【 不等式练习题答案 、 一、选择题 1、C 2、B 3、D 解：函数 1()f x 中,当0x <时,10y <;2()f x 无最值;388 ()41 2 f x x x = ≤ =+最大值为4;49 ()(2)223242 f x x x = ++-≥?-=+等号成立,所以选D 4、C 解：由题意知24(1)20,22,93236x y x y a b x y x y +?=-+=∴+=∴+≥=.故选 C ． 5、C 解：由35x y xy +=,可得35x y xy xy +=,即135y x +=,所以13 155y x +=.则 1394312133121312 34(34)( )2555555555555 x y x y x y x y y x y x y x +=++=+++≥+?=+=,选 C ． 6、B 解：因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y -1=0上,所以有2310,0,0a b a b +-=>>,即 231a b +=,所以 23236666()(23)4913225b a b a a b a b a b a b a b +=++=+++≥+?=,当且仅当66b a a b = ,即15a b ==取等号,所以23 a b +的最小值为25,选B ． 7、A 解：由z x y =-得y x z =-.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线y x z =-,由平移可 知,当直线y x z =-经过点C 时,直线的截距最大,此时z 最小.由218y x x y =-??+=?,解得3 5x y =??=? ,即 (3,5)C ,代入z x y =-得最小值为352z =-=-,选A ． 8、A 解： 由z x y =+得y x z =-+,作出不等式对应的区域,平 移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过点D 时,直线的截距最 大为4,由40x y x y +=??-=?,解得2 2x y =??=? ,即D(2,2),所以2a =,选A ． 】 9、B 解：做出可行域,由z ax by =+得a z y x b b =- +,因为0,0a b >>,所以直线斜率0a b - <,直线截距越大,z 越大,做出直线a z y x b b =-+, ,由图象可知当直线a z y x b b =-+经过 点B 时,截距做大,此时12z =,由36020x y x y --=??-+=?得4 6x y =??=? , 代入直线z ax by =+得4612a b +=,即 132 a b +=.所以2323232325()()23232326a b a b a b a b b a +=++=+++≥++= ,当且仅当a b b a =,即a b =时取等号,所以选B ． 10、C 解：做出约束条件表示的可行域如图,由图象可知 (0,1),(1,0)B C .1 1 y s x += +的几何意义是区域内的任一 点到定点(1,1)M --的斜率的变化范围,由图象可知,10111 ,211210 MC MB k k ----= ===----,所以MC MB k s k ≤≤,即122s ≤≤,所以取值范围是1 [,2]2 ,选C ． 11、A 解：做出不等式组对应的平面区域OBC.因为2 1 y z x += -,所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点,P C 时,斜率最小,经过点 ,P B 时,直线斜率最大.由题意知(0,2),(4,0)B C ,所以22410PB k --= =--,202 143 PC k --==-,所以21y z x += -的取值范围为23z ≥或4z ≤-,即2 (,4][,)3 -∞-?+∞,选A @ 12、A 解：2 ()4(0)f x ax ax b a =-+>的对称轴为2x =,由0a >可知,距离对称轴越远函数值越 大。故(25)(4)|252||42|f x f x x x +<+?+-<+-2 2 (23)(2)x x ?+<+ 23850x x ?++< 5 13 x ?-<<-,故选答案A 13、C 解：由不等式57|1|x x ->+可知50x ->,两边平方得2 2(5) 49(1)x x ->+,整理得 24920x x ++<,即24920x x --->.又两不等式的解集相同,所以可得4,9a b =-=-,选C ． 14、C 15、A 解：因为不等式02 ax +bx+c >的解集为{|2 4}x x ,所以0a <,且2,4是方程 02ax +bx+c 的两个根,所以246b a +=- =,248c a ?==,所以68 b a c a =-=，,所以不等式2 0cx bx a 等价为2 860ax ax a ,即2 861 0x x ,所以(21)(41)0x x -->,解 得1 1 24 x x 或,所以不等式20cx bx a 的解集为11 {|}24 x x x 或,选A 二、填空题 1、1 (0, )2 2、(,1][1,)-∞-+∞ 3、24x -≤≤ 4、)3,2()1,0()1,2( -- 5、 14 因为2144x x x x =++,又0x >时,4424x x x x +≥?=,当且仅当4 x x =,即2x =取等号,所以1 1044x x < ≤+,即24x x +的最大值为14. 6、4 7、15a ≥ 解析:因为0x >,所以1 2x x +≥(当且仅当1x =时取等号),所以有 2111 131235 3x x x x x =≤= +++++,故15a ≥. 8、[1,9] 解：令2t x y =+,则122 t y x =-+,做出可行域平移直线1 2y x =-,由图象知当直线经 过O 点是,t 最小,当经过点(0,1)D 时,t 最大,所以02t ≤≤,所以19z ≤≤,即y x z 23 +=的值域是 [1,9]. 9、 8 π 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．12 7.当0 第三章 不等式 一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－ 则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题) 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a b ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ） A ．x (x +4)2＜3(x +4)2 B ．x (x -4)2＜3(x -4)2 C ．x +x-4 ＜3+ x-4 D ．x +21-21x x +＜3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞） C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ． 174 B ．2 C ．26 5 D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0) B ．(0，12 ) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(1 2 ，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______. 16．若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分。） 17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++ （2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231 1+≥+y x 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（ ） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（ ） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c 必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 练习一、： （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小 （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积 2.已知x,y是正数，且 1 3．不等式>1的解集是() < x2+1 2,tan x+cot x的最小值是2；⑤3x+3-x的最小值 必修五数学不等式单元检测题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x2≥2x的解集是() A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2} 9 +=1，则x+y的最小值是（） x y A.6 B.12 C.16 D.24 x－1 x＋2 A．{x|x<－2}B．{x|－2 9..设 x > 0, y > 0, xy = 4 ，则 s = x A.1 B.2 C. 2 2 D. 2g 12 ． 若 关 于 x 的 函 数 y ＝ x ＋ 在 (0 ， ＋ ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 ， 则 ( ) 14 ． 若 <0 ， 化 简 y ＝ 25 － 30 x ＋ 9 x 2 － ( x ＋ 2 ) 2 － 3 的 结 果 为 ( ) 15. 已 知 等 比 数 列 {a } 的 各 项 均 为 正 数 ， 公 比 q ≠ 1 ， 设 P = 3 2 < x < } B 、 {x | x < - 或x > } 17 、已 知 M 是 △ AB C 内 的 一 点 ，且 AB · AC ＝ 2 3 ，∠ BAC ＝ 30° ，若 △ MBC ，△ MCA 和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 ， x ， y ， 则 ＋ 的 最 小 值 是 ( ) y + 取最小值时 x 的值为（ ） y x 4 2 10.若 x, y ∈ R ,且 x 2 + y 2 = 4 ，则 2 x y x + y - 2 的最小值为（ ） A. 2 - 2 2 B. 1 + 2 2 C.-2 D. - 1 3 11 ． 设 M ＝ 2 a ( a － 2) ＋ 3 ， N ＝ ( a － 1)( a － 3) ， a ∈ R ， 则 有 ( ) A ． M > N B ． M ≥ N C ． M < N D ． M ≤ N m 2 x A ． m >2 B ． m < － 2 或 m >2 C ． － 2< m <2 D ． m < － 2 13 ． 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y ＝ f ( x ) 不 恒 为 零 ， 同 时 满 足 f ( x ＋ y ) ＝ f ( x )· f ( y ) ， 且 当 x >0 时 ， f ( x )>1 ， 那 么 当 x <0 时 ， 一 定 有 ( ) A ． f ( x )< － 1 B ． － 1< f ( x )<0 C ． f ( x )>1 D ． 0< f ( x )<1 x ＋ 2 3 x － 5 A ． y ＝ － 4 x B ． y ＝ 2 － x C ． y ＝ 3 x － 4 D ． y ＝ 5 － x n a + a 9 ， Q = a 5 a 7 ， 则 P 与 Q 的大小关系是（ ） A ． P > Q B ． P < Q C ． P = Q D ． 无 法 确 定 16 ．已 知 不 等 式 ax 2 - 5x + b > 0 的 解 集 为 {x | -3 < x < 2}, 则 不 等 式 bx 2 - 5x + a > 0 的 解 集 为 ( ) A 、 {x | - 1 1 1 1 3 2 3 2 C 、 {x | -3 < x < 2} D 、 {x | x < -3或x > 2} → → 1 1 4 2 x y A ． 20 B ． 18 C ． 16 D ． 9 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 18.若1 < a < 4, -2 < b < 4 ，则 2a - b 的取值范围是 19.若 x ∈ R ,则 x 2 与 x -1 的大小关系是 不 等 式 练 习 题 第一部分 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 2．已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ） A ．11k -<< B ．01k << C ．10k -<< D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则 11 a b < D ．若0a b <<，则b a a b > 6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=??，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a|11<<-a } B ．{a|20< 必修五不等式单元测 试题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 5、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A {x|-1＜x ＜3} B {x|x ＞3或x ＜-1} C {x|-3＜x ＜1} D {x|x>1或x ＜-3} 6、二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ） A ?? ?>?>00a B ???00a C ???>?<00a D ???b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 0>? 0=? 0a ）的图象 ) )((212x x x x a c bx ax y --=++= ) )((212x x x x a c bx ax y --=++= c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式 第三章不等式单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确的是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 第五讲 不等式 基础讲析 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >或 > 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。 练习：（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习:（1）设0,10>≠>t a a 且，比较2 1 log log 21+t t a a 和的大小 [基础训练A 组]一、选择题1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．函数y ＝log 2 1（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 3．不等式x x --21 3≥1的解集是 ( ) A ．{x|43 ≤x ≤2} B ．{x|43 ≤x ＜2}C ．{x|x ＞2或x ≤43 } D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 1 1 < B ．b a 1 1 > C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21 和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43 而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组???->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为_____。 3．不等式021 2<-+x x 的解集是__________________。 4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。 5．若f(n)=)(21 )(,1)(,122N n n n n n n g n n ∈=--=-+?,用不等号连结起来为_________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解log (2x – 3)(x 2 －3)＞0 2．不等式049)1(220 822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。 3．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件?????-≥≤+≤ . 1,1, y y x x y 4．求证：ca bc ab c b a ++≥++222 [综合训练B 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西太原期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(0,2) 2．(2017·江西金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( ) A ．－a >－b B ．a ＋c 1 b D ．(－a )2>(－ b )2 3．y ＝log a ? ????x 2－4x ＋3·1 x 2 ＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3 4和最大值1 C ．最小值12和最大值3 4 D ．最小值1 5．(2017·黑龙江鸡西期末)若x ，y 满足条件???? ? x ≥y ，x ＋y ≤1 y ≥－1， ，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 2 C ．2 D ．－5 6．设a ＝log 37，b ＝，c ＝，则( ) A ．b A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 8．(2017·山东德州武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2 x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立， 则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤2 B ．m <2 C ．m ≤3 D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件? ??? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解 不唯一，则实数a 的值为( ) 或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1 10．(2017·贵州铜仁期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) D ．－1 2 11．已知圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝1，平面区域Ω：???? ? x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0， y ≥0. 若圆 心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49 12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，8] B ．[8，＋∞) C ．(－∞，10] D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设常数a >0，若9x ＋a 2 x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ________．高二数学必修五不等式测试题
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