北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平
均数、中位数、众数
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，让我们一起学习，一起进步吧!
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列
起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由查字典数学网为您提供的北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，祝您学习愉快!
北师大数学八年级上册第六章《中位数与众数》教案 ●教学目标： (一)知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合 具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自 己的正确评判。 (二)过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表， 让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 (三)情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理， 体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 ●教学重点： ●教学难点: ●教学方法: ●教具准备: ●教学过程： 第一环节：情境引入 在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所 以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个 90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上 处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处 于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和 25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？
第六章数据的分析 一：平均数、中位数、众数 1、定义 2、定义解释:⑴一组数据的平均数是唯一的，其单位与原数据的单位是一致的； 已知一组数据123,,,.......,n x x x x 的平均数为x ，则12,,......,n ax b ax b ax b +++的平均数为 ax b + ⑵、加权平均数中的权表示各个数据的比重不同，反应各个数据在这组数据中的重要程度不同。 ⑶、中位数在一组数据中是唯一的，中位数的单位与数据的单位一致。 ⑷ 、众数是描述一组数据的集中趋势的量，它考察的是一组数据中出现的次数，众数不唯一，也可能没有，其单位与数据的单位相同。 ⑸、三着的关系：计算平均数时所有数据都参与运算，能充分利用数据提供的信息，较为常用，但易受极端值的影响。中位数计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中的某些数据多次重复出现时众数是人们常关心的一个量，当各个数据重复出现的次数大致相当时，众数就没有意义。 二：统计图的数据分析：统计图是进行数据整理的工具，是进行数据分析的前提，应用时要了解各类统计图的特点，根据统计图的特点正确的进行提取 注：与统计图相结合的统计量的求解方法是根据统计图，分析其中包含的信息，结合众数、中位数的定义进行计算。横轴一般是考察对象，涉及实际问题时要注意统计量带单位 三、极差、方差、标准差 1、数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。 2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 ()()()[] S n x x x x x x n 2122221 = -+-++-… 其中，是，，…的平均数，是方差。x x x x S n 122 3、 标准差就是方差的算术平方根。 注：方差、标准差越大，数据的波动越大，方差、标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定 四、练习题：㈠、选择题、 1在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据
1 / 11 / 1 第六章 数据的分析 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数 （1）平均数：一般地，对于n 个数,,,,21n x x x 我们把 )(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。 （2）加权平均数： ①、一组数据,,,,21n x x x 的权分加为123,,,....,n w w w w ，则称 112233123........n n n x w x w x w x w w w w w ++++++++ 为这n 个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三 项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：724503881431 ⨯+⨯+⨯++） ②、如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次（12f f n k f ++=）， 那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f k k x n ++=，这样的平均数x 叫加权平均数，其中 12,,k f f f 叫做权。 如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分 为： 853*********.5325 ⨯+⨯+⨯=++ 3、众数 众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。 4、中位数 中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。 众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
第六章数据的分析复习教案 教学目标 知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义. 2.掌握加权平均数的意义及其求法. 过程与方法：通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握. 情感态度与价值观：增强学以致用的意识. 教学重难点 【重点】 1.众数、中位数、极差、方差的定义. 2.加权平均数的意义及其求法. 【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断. 知识总结 专题讲座 专题一平均数 【专题分析】 统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点. 老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%, 单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示: 〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1. 解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).
小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分). 因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高. [规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准. 【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2019年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3. 小李家户籍人口3人,在2019年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录: (1)估计2019年小李家平均每月用水量大约为多少立方米; (2)小李家从2019年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2019年余下的8个月的水费大约是多少元? 〔解析〕水表与电表有相似之处,可对比解题. 解:(1)=20(m3). 答:2019年小李家平均每月用水量约为20 m3. (2)8×(20-2)×1.90=273.60(元). 答:小李家2019年余下8个月的水费大约是273.60元. 专题二中位数、众数 【专题分析】 本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力. 某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
北师大版八年级上册数学第六章数据 的分析含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、某电器集团营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图，则下列说法正确的 是 （） A.甲品牌销售量较稳定 B.乙品牌销售量较稳定 C.甲、乙品牌销售量一样稳定 D.不能确定哪种品牌销售量稳定 2、在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（） A.150,148,151 B.150,148,149 C.149,148,151 D.149,150,15 1 3、某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（） A.82 B.85 C.88 D.96 4、根据下表中的信息解决问题: 数据37 38 39 40 41 频数8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正数的取值共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是（）
A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15 6、一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（） A.2 B. C.10 D. 7、已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（） A.平均数为0 B.中位数为1 C.众数为2 D.方差为34 8、一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为( ) A. 2 B. 4 C. D. -2 9、一组数据2，5，6，x，4的平均数是4，这组数据的方差是（） A.10 B.2 C. D. 10、甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲7 9 8 6 10 乙7 8 9 8 8 则以下判断中正确的是（） A. 甲= 乙 ， S 甲 2=S 乙 2． B. 甲 = 乙 ， S 甲 2＞S 乙 2． C. 甲= 乙 ， S 甲 2＜S 乙 2． D. 甲 ＜ 乙 ， S 甲 2＜ S 乙 2． 11、某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（） A.85分 B.90分 C.92分 D.95分 12、在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点 初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点 平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。下面是店铺为大家整理的初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点，欢迎大家阅读。 初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点篇1 一、平均数、中位数、众数的概念 1.平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2.中位数 中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。 3.众数 众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。 二、平均数、中位数、众数的区别 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。 2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的.部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。 3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。 三、平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。 初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点篇2
一、分析教材： 平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。 二、教学目标： 让学生通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。让学生感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 三、教学重难点： 让学生会求中位数和众数，能结合情景理解其实际意义。教学难点是能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。 四、教学步骤： 上课前，我先让同学们玩“猜年龄”的游戏，让学生们初步感知平均数受到极端数据的影响，而不能反映出数据的一般水平。接着呈现一个超市工作人员工资的表格，引导学生讨论“怎样表示这个超市工作人员的月工资水平”在讨论中学生体会到平均数受极端数据的影响，不能很好地代表这组数据，需要新的统计量。从而引入新的统计量——中位数和众数。最后继续创设情景，让学生明白当数据个数奇、偶不同时，求中位数的方法也不同。 【初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点】
2 中位数与众数 1．掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力． 3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理,体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度． 重点 理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数． 难点 能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判． 一、情境导入 师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例： 某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分,4个90分，22个80分，2个62分，1个
30分,1个25分． 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差． 师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表-—中位数与众数． 二、探究新知 课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目． 学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励． 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨: 上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况: (1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了． (2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低），我们称
第六章数据的分析 1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数. 2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用. 3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力. 1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力. 经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题. 能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识. cn/
一、《标准》要求 1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息. 2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法. 3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据. 4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述. 5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象. 二、教材分析 刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容. 学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数
学生 学 校 年 级 教师 授课日期 授课时段 课题 数据的分析 重点 难点 平均数、中位数、众数的概念及其应用 教学步骤及教学内容 【平均数】 一般地，对于n 个数x1，x2，…，xn ，我们把n 1 （x1＋x2＋…＋xn ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。 【例1】CBA （中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下： 北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 20 6 21 7 190 27 6 18 8 23 8 188 22 7 196 2 9 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？ 注：在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次，那么这n个数的平均数可以怎样表示？ 年龄/岁19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 方法一：方法二： 【练习】 抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下： 15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12。 求这20人打字的平均速度。 【加权平均数】 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 【例2】 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目测试成绩 A B C 创新72 85 67 综合知识50 74 70 语言88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：（1）A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:____________；C的平均成绩为:____________.
第六章数据的分析 2．平均数（二） 【学习目标】 1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。 2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别； 3．能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。【学习准备】 调查学校50名男同学运动鞋的尺码。 【学习过程】 活动1：认识中位数和众数 1. 经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示什么？ 你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？与同伴交流。 学习链接1 运用•巩固 2.自己写一组数据，试解释其中的中位数、众数。 3．2009－2010赛季广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？
活动2：探索用计算器求数据的代表 统计数据繁多，计算复杂，要善于借助外力哟！ 1.探索用计算器求数据的代表，并与同伴交流。 提示：各个计算器的功能不同，按键顺序也有不同，注意查看相关使用说明，或与同伴、老师交流。但，共性问题是：首先得进入统计状态，其次都得依次输入数据，再次注意选择不同的统计量。 2.用计算器求广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数，并与前面的计算结果对比。 活动3：感受三种代表数的特点 作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差。为什么会出现偏差，如何选择合适的数据代表呢？ 1.前面那个公司员工收入的平均数，明显比中位数、众数高得多，试解释其中的原因。 2.某班共30人，一次数学考试中，假设婷婷得了78分，全，其他同学的成绩是1个100分，4个90分，22个80分，以及1个10分和1个2分。婷婷算出全班平均分是77分，她告诉妈妈说，“这次我的成绩超过班级均分了，在班上处于中上水平”。婷婷的说法正确吗？ 3．（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？ 反思•交流 4.平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学习链接2 活动4：自主反馈 1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 ． 2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ． （3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由． *3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
第六章《数学的分析》的回忆与思考 教学目标： 1.理解掌握平均数、中位数、众数所表达的集中趋势，并利用这三个量进行解决实际问 题． 2.理解掌握数据的离散程度或波动情况，并利用平均数和方差解决实际问题． 教学重点： 理解掌握平均数、中位数、众数所表达的集中趋势，并利用这三个量进行解决实际问题．教学难点： 理解掌握数据的离散程度或波动情况，并利用平均数和方差解决实际问题． 教学过程： 一、知识构架 平均数、加权平均数 数据的一般水平或集中趋势中位数 数据的分析众数 极差计算公式数据的离散程度或波动大小方差 标准差 二、知识梳理 1.平均数的定义：一组数据的平均值称为这组数据的平均数. 算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，x n，那么 叫做这n个数的平均数. 加权平均数：一般地，如果在n个数x1，x2，…，x n中，x1出现f1次，x2出 现f2次，…，x k出现f k次(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，那么， 叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫做x1，x2，…，x k的权，f1＋f2＋…＋f k＝n. 平均数的优点：所有数据都参与计算，能充分利用数据所提供的信息。 平均数的缺点：易受极端值的影响。 2.中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间__________________就是这组数据的中位数. 温馨提示：确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定. 众数的定义：一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数. 温馨提示：(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析. 3. 从统计图分析数据的集中趋势 众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 折线统计图中位数：从上到下〔或从下到上〕找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
第六章数据的分析本章归纳总结 【知识与技能】 掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义,并会利用它们解决实际问题. 【过程与方法】 通过对本章知识的整理,回顾解决问题中所涉及的转化思想,数形结合的思想,从特殊到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系,增强应用数学的意识,感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情. 【教学重点】 具体情境中理解并会计算加权平均数,根据具体问题能选择恰当的统计量表示数据的集中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数,会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小. 【教学难点】 理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义. 一、知识框图,整体把握
【教学说明】师生共同回顾本章知识点,构建知识结构图,让学生对本章知识有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失. 二、释疑解惑,加深理解 1.求加权平均数 求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数. 2.求中位数 求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数. 3.方差 在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动就越小,证明数据越接近平均数. 三、典例精析,复习新知 例1为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下: 那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ,中位数是 ,众数 是 ,鞋厂最感兴趣的是 数. 【分析】平均数可用加权平均数公式计算: 2153224225423723512414512020 ...x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===22.55（cm ）. 中位数是第10个和第11个两个数据的平均数,而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据,同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是厂家销售得最好的,是这组数据中最重要的. 【答案】22.55,22.5,23,众 例2 某样本x 1+1,x 2+1,…x n +1的平均数为10,方差为2,求样本x 1+2,x 2+2…,x n +2的平均数及方差. 【分析】由平均数及方差的性质可知,若x 1,x 2,x 3…,x n 的平均数为,方差为s 2 ,则 ax 1+b,ax 2+b,ax 3+b,…,ax n +b 的平均数为a+b,方差为a 2s 2.
6.2中位数和众数 基础导练 1．初三（1）班12名学生的身高为（单位：cm ） 158，159，157，161，158，165，160，164，158，166，164，156． 则这组数据的众数是 ，中位数是 ． 2．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是______． 3．数据3，4，3，2，5，5，2，5，4，1的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ． 4．已知数据a ，c ，b ，c ，d ，b ，c ，a 且a 北师大版八年级上册 第六章 6.2 中位数与众数 教案
6.2中位数与众数(教案） 教学目标 知识与技能：掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势. 过程与方法：从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识. 情感态度与价值观：培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养学生的合作意识. 教学重难点 【重点】掌握众数与中位数的定义. 【难点】掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判. 教学准备： 【教师准备】本课时的引例图片. 【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义. 教学过程 一、导入新课
导入一:[过渡语]初学游泳的小明来到河边,看到警示牌上写着“平均水深1.1米”,小明大胆地说:“我身高1.4米,一定可以安全畅游喽!”你认为小明有危险吗? [处理方式]这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深. [设计意图]体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判. [过渡语]看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:中位数和众数. 导入二:马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说:“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:我能不能过去呢?如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:“平均深度为1.1 m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4 m了,一定不会出危险的!于是大踏步地向河中间跑去……
第六章数据的分析单元检测 (时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是()． A．40 B．42 C．38 D．2 2．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度(单位：m)标准差 甲苗圃 1.80.2 乙苗圃 1.80.6 丙苗圃 2.00.6 丁苗圃 2.00.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购()． A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗 3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是()． A．平均数B．方差 C．众数D．中位数 4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为()． A．8,9 B．8,8 C．8.5,8 D．8.5,9 5．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.有下列说法：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的说法有()． A．1个B．2个 C．3个D．4个 6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表： 班级参加人数中位数方差平均数 甲55149191135 乙55151110135 某同学根据上表分析得出如下结论： (1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； (2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀) (3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小． 上述结论中正确的是()． A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3) 7．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)， 纸笔测试实践能力成长记录 甲908395 乙989095 丙808890 A．甲
] )()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= 数据的分析所有知识点总结和常考题 知识点： 1.加权平均数： 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 5.方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…， ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m 7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；
众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。 8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数 据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报 告 6.交流 常考题： 一．选择题（共14小题） 1．我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃）25262728 天数1123 则这组数据的中位数与众数分别是（） A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5 3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：