2．如图2，△ABC 中，∠C=90°，四边形DEFG 是正方形，点G 、F 分别在AC 、BC 上，DE 在AB 上，则图中相似的三角形共有_______对。
3．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，GF ∥AC ，则图中与△ABC 相似的三角形为_________． 4．如图4，有下列条件：①∠B=∠C ；②∠ADB=∠AEC ；③AD AE AC AB =；④AD AE
AB AC
=
；⑤
PE BP
PD PC =
，?其中一个条件就能使△BPE ∽△CPD 的条件有_______个，它们分别是_________．（填序号就可以）
5．如图5，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一的点，AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为________．
6．如图6，在□ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则BF 的长为__________．
7．如图7，在正△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且
1
3
AD AC =，AE=BE ，则有（ ） A ．△AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD ； C ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD 8．如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等
且分别与图中的△ABC 相似，其相似比不为1，三角形的顶点都
在正方形的顶点上，并注明相应的字母．
9．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．
（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？ （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
10如图，已知AB ·AE=AD ·AC ，且∠1=∠2，求证：∠C=∠E
C D
B A
C E
D
F B A C （5） （6）
（7） A
E
1
2
11. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，且BD AB
DC AC
，BE⊥AD
于E，CF⊥AD于F，求证：AB·DF=A C·DE．
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=23，BC=2，D、F分别是AC、AB边上的点，AD=2，AE=3，（1）△ADE和△ABC是否相似？为什么？
（2）DE和AB是否垂直？为什么？
13．如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点．求证：（1）△ADQ∽△QCP；（2）AQ⊥QP；（3）AQ=2AQ；（4）AQ平分∠DAP．
14.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF。求证:ΔPAC∽ΔPDF.
15如图，在ΔABC中，DE∥BC，四边形EFGD是平行四边形，BG与CF的延长线相交于H。求证：ΔBGD∽ΔBHA.
B
A
C
Q
D https://www.doczj.com/doc/3618792670.html,
P
B
A
C
E
D
https://www.doczj.com/doc/3618792670.html,
F
B
A D
E
初三数学<相似三角形判定》练习
班级 姓名
1．如图1，E 是
ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中有相似三
角形（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
2．如图2，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
3．如图3，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：①
AE BF EC FC =；②AD AB
BF BC
=
；③EF DE AB BC =；④CE EA
CF BF
=
，?其中正确的比例式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
4．如图4，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ．下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC ；③
CD AC AD AB
=
；④AB 2
=BD ·BC ，其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
5．如图5，在△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则结论
正确的是（ ）
A ．△AED ∽△AC
B B ．△AE B ∽△ACD
C ．△BAE ∽△ACE
D ．△AEC ∽△DAC 6．如图6，在△ABC 中，AB=15cm ，AC=12cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，D
E ∥AB 交AC?的
延长线于点E ，那么CE 等于（ ）
A ．48
B ．40
C ．36
D ．24
7．如图7，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点P ，
?则BP 等于（ ） A ．6.4 B ．3.2 C ．3.6 D ．8 8．如图，已知△ABC 的高CD 、BE 相交于点F ，求证：CF ·FD=BF ·FE ．
9.如图,∠ABC=∠CDB=900
,AC=a,BC=b.
(1)当BD 与a 、b 间满足怎样的关系时,ΔABC ∽ΔCDB? (2)若∠AED=900
,ΔABC ∽ΔCDB,求证:四边形AEDC 是矩形.
（1）
（2） （3）
（4） （5） （6）
（7） B A C E D https://www.doczj.com/doc/3618792670.html, F
10. 如图，已知梯形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕
AE=5cm，且
3
4
EC
FC
．（1）求证：△AFB∽△FEC；（2）求矩形ABCD的周长．
11.如图,ΔABC中,∠BAC=900, D是BC的中点,DF⊥BC,
交BA的延长线于F,交AC于E.求证:AD2=DE·DF.
12. 如图，O是ΔABC的角平分线的交点，AO⊥OD。
求证：ΔOBD∽ΔCBO。
13. 已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
14. 如图，ΔABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，PA=PD，
BP交AC于E，EF⊥BC，FE与BA的延长线相交于G。
求证：EF2=AE·EC。
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a>0）交于两点的直线，设交点分别为A、B，若∠AOB=90°．
（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
（2）确定抛物线y=ax2（a>0）的解析式；
（3）当△AOB的面积为42时，求直线AB的解析式．