高中数学人教版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.3数学归纳法同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共1题；共2分)
1. （2分）(2018高二下·济宁期中) 用数学归纳法证明
（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）
A .
B .
C .
D .
二、选择题 (共7题；共14分)
2. （2分） (2016高二上·普陀期中) 从k2+1（k∈N）开始，连续2k+1个自然数的和等于（）
A . （k+1）3
B . （k+1）3+k3
C . （k﹣1）3+k3
D . （2k+1）（k+1）3
3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为（）
A .
B .
C .
4. （2分）用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k 到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（）
A . 2k＋1
B . 2(2k＋1)
C .
D .
5. （2分）用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（）
A . k2＋1
B . (k＋1)2
C .
D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
6. （2分）如果命题p(n)对n＝k(k∈N＋)成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是（）
A . p(n)对所有正整数n都成立
B . p(n)对所有正偶数n都成立
C . p(n)对所有正奇数n都成立
D . p(n)对所有自然数n都成立
7. （2分）用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开（）
A . (k＋3)3
C . (k＋1)3
D . (k＋1)3＋(k＋2)3
8. （2分）用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证 n＝k＋1时的情况，只需展开（）
A . (k＋3)3
B . (k＋2)3
C . (k＋1)3
D . (k＋1)3＋(k＋2)
三、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分）用数学归纳法证明“ n3+5n 能被6整除”的过程中，当 n=k+1 时，式子(k+1)3+5(k+1) 应变形为________．
10. （1分）已知，则 f(n) 中共有________项．
11. （1分） (2018高二下·邗江期中) 利用数学归纳法证明“ ，（）
”时，在验证成立时，左边应该是 ________．
四、解答题 (共3题；共25分)
12. （10分） (2017高二下·株洲期中) 设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
13. （10分）(2017·南通模拟) 设．有序数组经m次变换后得到数组
，其中，（ 1，2，，n），，
．
例如：有序数组经1次变换后得到数组，即；经第2次变换后得到数组．
（1）
若，求的值；
（2）
求证：，其中 1，2，，n．（注：当时，， 1，2，，n，则．）
14. （5分）(2017·浙江) 已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；
（Ⅲ）≤xn≤ ．
参考答案一、单选题 (共1题；共2分)
1-1、
二、选择题 (共7题；共14分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、解答题 (共3题；共25分)
12-1、
12-2、13-1、
13-2、
14-1、