09-13年天津高考数学理科小题题集
D
零点。 D 在区间
内无零点，在区间内有零点。
（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=
A 26
B 35
C 40
D 57 (6）设的最小值为
A 8
B 4
C 1
D （7）已知函数
的最小正周期
为，为了得到函数
的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （8）已知函数若则
实数的取值范围是
A B C
D
1(,1)e
(1,)e 0,0.a b >>11
333a b a b
+
是与的等比中项，则14()sin()(,0)
4
f x x x R π
??=+∈>π()cos g x x ?=()y f x =8
π
8
π4π4
π{
224,0,4,0,
()x x x x x x f x +≥-<=
2
(2)(),f a f a ->a (,1)(2,)-∞-?+∞(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-∞-?+∞
（9）．设抛物线=2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，=2，则BCF 与ACF 的成面积之比=
（A ） （B ） （C ） （D ） （10）.0＜b ＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则
（A ）-1＜a ＜0 （B ）0＜a ＜1 （C ）1＜a ＜3 （D ）3＜a ＜6
二．填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调
查这些学生勤工俭学的情况，
2
y 3BF ??BCF ACF
S
S
??4523471
2
2
()x b -2
()
ax
一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，
B 专业有420名学生，则在该学院的
C 专业应抽取____名学生。
（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=_______
(13) 设直线的参数方程为（t 为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
(14)若圆与圆（a>0）的公共
弦的长为 则a=___________
(15)在四边形ABCD 中，==（1，1），
，则四边形
ABCD 的面积是
331
l 113x t y t
=+??
=+?
2
l 1
l 2
l 2
24
x
y +=2
2260
x
y ay ++-=23AB DC 113BA BC BD BA
BC
BD
+
=
（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅰ卷
一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数
1312i
i
-+=+
(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i （2）函数f(x)=2
3x
x +的零点所在的一个区间是
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写
(A)i ＜3? （B ）i ＜4? （C ）i ＜5? （D ）i ＜6?
(5)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方
程是
y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲
线的方程
为
（A ）
22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）
22110836x y -= （D ）22
1279
x y -=
（6）已知{}
n a 是首项为1的等比数列，n s 是
{}
n a 的前n 项和，且3
69s s =，则数列1n a ??
????
的前5
项和为
（A
）
15
8
或5 （B）
31
16
或
5 （C）
31
16
（D）
15
8
（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223
a b bc
-=，sin23sin
C B
=，则A=
（A）0
30（B）0
60（C）0
120（D）0
150
（8）若函数f(x)=
2
1
2
log,0,
log(),0
x x
x x
>
??
?-<
??
,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
(9)设集合A={}{}
|||1,,|||2,.
x x a x R B x x b x R
-<∈=->∈若A?B,则实数a,b必满足（A）||3
a b
+≤（B）||3
a b
+≥
（C）||3
a b
-≤（D）||3
a b
-≥
(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种
第Ⅱ卷(100分)
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案天灾题中横线上。
（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
（13）已知圆C的圆心是直线
1,
(
1
x
t
y t
=
?
?
=+
?
为参数）与x轴的
交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为
（14）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BC
AD
的值为
（15）如图，在
ABC 中，AD AB ⊥,3BC BD =,
1AD =,则AC AD = .
（16）设函数
2()1f x x =-，对任意2,3x ??
∈+∞????，
24()(1)4()x f m f x f x f m m ??
-≤-+ ???
恒成立，则实数m 的取值范围是 .
2011年普通高等学校招生全国统一考试
天津卷（理科）
第Ⅰ卷
本卷共8小题，每小题5分，共40分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位,复数13i 1i -=-( )． A ．2i
+ B ．
2i
- C ．
12i
-+
D ．12i --
【解】()()()()
13i 1i 13i 42i 2i 1i 1i 1i 2
-+--===---+．故选Ｂ． 2．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“2
24
x y +≥”的
( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而
不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解】因为2x ≥且2y ≥，则2
4
x
≥且2
4
y
≥，因而
224
x y +≥，所以“2x ≥且2y ≥”是“2
24
x
y +≥”的充分
条件，
取3x y ==，则满足2
24
x
y +≥， 但不满足2x ≥且2y ≥，
所以“2x ≥且2y ≥”不是“2
24
x
y +≥”的必要条件． 因此“2x ≥且2y ≥”是“2
24
x
y +≥”的充
分而不必要条件．故选Ａ．
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
【解】运算过程依次为： 当1i =时，1112a =?+=， 当2i =时，2215a =?+=， 当3i =时，53116a =?+=，
当4i =时，16416550a =?+=>． 所以输出的4i =．故选Ｂ．
4．已知{}n
a 为等差数列，其公差为2-，且7
a 是3
a
与9
a 的等比中项，n
S 为{}n a 的前n 项和，n +∈N ，则10
S 的
值为 ( )．
A ．110-
B ．90-
C ．90
D ．110 【解】因为等差数列的公差为2-，则3
14
a
a =-，
7112
a a =-，9
116
a
a =-，
因为7
a 是3
a 与9
a 的等比中项，所以2
7
39
a a a =，
即()
()()
2
1
1112416a a a -=--，
221111241442064
a a a a -+=-+，所以1
480
a
=，1
20
a
=．
于是()10
1109
1010204521102
S
a d ?=+
=?+?-=．故选Ｄ．
5．在
6
2x x ?? ?的二项展开式中，2
x 的系数为
( )．
A ．154
- B ．154 C ．38- D ．3
8 【解】
()6326
166C 1C 22r
r
r r
r r r r x T x x ---+???==- ? ?
?
??
，
令32r -=，则1r =．()1
1226222
6
63
1C 2168
T
x x x -=-=-=-．
所以，2
x 的系数3
8-，故选Ｃ．
6．如图，在ABC ?中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，23AB BD
=
，
2BC BD
=，则sin C 的值为( )．
A 3
B 3
C
B
D
A
C ．
63
D ．
66
【解】解法１．取BD 的中点E ，因为AB AD =，所以AE BD ⊥，因为23AB BD
=
，3AB BE
=
．
所以3
cos cos BE ABE ADB AB
=∠==∠，
于是6
sin sin 3
ADB CDB ∠=∠=
．
在BDC ?中，由正弦定理得sin sin BC BD
CDB C =
∠， sin 6BD
C
=，所以6sin C =
．故选Ｄ．
7．2log 3.4
5
a =，4log 3.6
5
b =，
3log 0.3
15c ??= ???
，则( )．
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >> 【解】解法1．
33
310log 0.3
log log 0.33
155
5c -??=== ???
，
下面比较2log 3.4a '=，4log 3.6b '=和310log 3c '=的大小． 因为1a '>，1c '>，1b '<，则b '最小．
2310
lg
10lg3.4
3
log 3.4log 3lg 2lg3
a c ''-=-=-，
因为10lg 3.4lg 03
>>，0lg 2lg3<<，所以11
lg 2lg 3>， E
C
B D
A
因此
10
lg
lg3.4
30
lg 2lg3
a c ''-=->．所以a c ''>，因而a c
b '''>>．
由于函数5x
y =是R 上的增函数，所以a c b >>．故选Ｃ．
8．对实数a 和b ，定义运算“?”：,
1,,
1.
a a
b a b b a b -≤??=?
->?
设函数()()()222f x x x x =-?-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．()
3,21,2??-∞-- ??
? B ．(]
3,21,4??-∞--- ?
?? C ．111,,4
4??
??
-+∞ ? ??
???
D ．311,,4
4??
??--+∞ ?
???
?
??
【解】由题设
()2
232,1,23,12
x x f x x x x x ?--≤≤??=?
?-<->??或
画出函数的图象，函数图象的四
个端点（如图）为()1,1A --，31,24
D ??
??
?
，()
1,2B --，33,24
C ??
- ??
?
， 从图象中可以看出，直线y c =穿过点C ，点A 之间时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，同时，直线y c =穿过点B 及其下方时，直线y c =与图象有且只有两个公共点，所以实数c 的取值范围
是(]
3,21,4??-∞--- ?
?
?．故选Ｂ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本答题共6小题，每小题5分,共30分．
9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ． 【解】12．
抽取男运动员的人数为
2121
484812
483684
?
=?=+（人）．
10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：
m
），则该几何体的体积为 3
m ．
【解】6π+．
几何体是由一个长方体与一个圆锥组合的．体积为
21
3211363
V ππ
=??+???=+．
11．已知抛物线C 的参数方程为28,8x t y t
?=?
=?(t 为参
俯视图侧视图
正视图
1
223
3
3
数）．若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()
()
2
2240x y r r -+=>相切，则r = ．
2．
抛物线C 的普通方程为2
8y x
=，其焦点为()2,0F ． 直线方程为2y x =-． 因为直线与圆()()
2
2240x y r r -+=>相切，则圆心到直
线的距离等于半径，即
402
2
2
r --=
=
12．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2
DF CF ==
::4:2:1AF FB BE =，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为 ．
【解】
7
．
因为::4:2:1AF FB BE =，所以设BE a =，2FB a =，4AF a =． 由相交弦定理，242DF CF AF FB a a ?=?==?，
所以12a =，12BE =，772
AE a ==． 因为
CE
与圆相切，由切割线定理，2177
224
CE AE BE =?=?=
．所以7
CE =
13．已知集合
{
}349
A x x x =∈++-≤R ，
()146,0,B x x t t t ??=∈=+-∈+∞??
??
R ，则集合A
B =
．
F
D
C
B A
【解】{}25x x -≤≤． 解集合A ．
当3x <-时，不等式化为349x x --+-≤，解得4x ≥-．所以解为43x -≤<-；
当34x -≤≤时，不等式化为349x x ++-≤，即79≤．所以解为34x -≤≤；
当4x >时，不等式化为349x x ++-≤，解得5x ≤，所以解为45x <≤．
综合以上，{}45A x x =-≤≤． 解集合B ．
因为0t >，所以1
1
4646462x t t t
t
=+-≥?=-=-，
所以{}2B x x =≥-，因而{}
25A
B x x =-≤≤．
14．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=?，
2AD =，1BC =，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为 ． 【解】5．
解法1 ．以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，建立如图的直角坐标系． 由题设，()2,0A ，设()0,C c ，()0,P y ，则()1,B c ．
y
x
P
D C B
A
()
2,PA y =-，()1,PB c y =-．
()
35,34PA PB c y +=-．
()2
235345
PA PB c y +=+-，
当且仅当34c y =时，等号成立，于是，当34c y =时，
3PA PB
+有最小值5．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分为第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟
第I 卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
１． i 是虚数单位，复数7=3i
z i
-+= （A ）2i + （Ｂ）2i - （Ｃ）2i -+ （Ｄ）2i --
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.
【解析】7=3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110
i i ---=2i -
2．设R ?∈，则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的
（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件
（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵=0??()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数，反之不成立，∴“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的充分而不必要条件.
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为
（A ）1- （Ｂ）1 （Ｃ）
3
（Ｄ）9
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.
【解析】根据图给的算法程序可知：第一次=4x ，第二次=1x ，则输出=21+1=3x ?.
4．函数3
()=2+2
x
f x x
-在区间(0,1)内的零点个数是
（A ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3
【答案】B
【命题意图】
想，【解析】解法13(1)=2+22=8
f -，即f (0,1)
点个数是1.
解法2：设1
=2x
y 5．在2
51(2)x
x
-的二项展开式中，x 的系数为
（A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-40 【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数. 【解析】∵25-1+1
5=(2)()r r r
r T C x x -?-=5-10-352
(1)r
r r r
C x -，∴103=1r -，
即=3r ，∴x 的系数为40-.
6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知8=5b c ，=2C B ，则cosC=
（A ）725 （Ｂ）725- （Ｃ）725± （Ｄ）2425
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.
【解析】∵8=5b c ，由正弦定理得8sin =5sin B C ，又∵
=2C B
，∴8sin =5sin 2B B ，所以8sin =10sin cos B B B ，易知sin 0B ≠，
∴4cos =5B ，2
cos =cos 2=2cos
1
C B B -=7
25.
7．已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ，=(1)AQ AC λ-，R λ∈，若3=2
BQ CP ?-，则=λ
2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A.
B. C. D. 6. A. A B. B C. C
D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.
12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A， B 两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（） A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为 （） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣ 1+a2n＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程
为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为． 10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 12．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE 的长为． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a
天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i
i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5}, {2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) 2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160， 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18 24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式V= 13 Sh 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） i 是虚数单位，复数 534i i +-= （A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 【解析】复数i i i i i i i i +=+= +-++= -+117 1717) 4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C （2） 设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为 （A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【解析】做出不等式对应的可行域如图 ，由y x z 23-=得 2 23z x y - = ，由图象可知当直线2 2 3z x y -= 经过点)2,0(C 时，直线2 2 3z x y - = 的截距最大， 而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B （3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 （4） （A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 【解析】第一次循环2,2330 ==-=n S ，第二次循环3,83322 ==-+=n S ，第三 次循环4,263382 3==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C （5） 已知a=21.2 ，b = () 12 -0.2 ，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）c 2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设集合A ={-1，1，2，3，5}，B ={2，3，4}，C ={x ∈R |1≤x ＜3}，则（A ∩C ）∪B =（） A. B. C. 2， D. 2，3， 2. 设变量x ，y 满足约束条件 ， ， ， ， 则目标函数z =-4x +y 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 设x ∈R ，则“0＜x ＜5”是“|x -1|＜1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5. 已知， ， ，则 的大小关系为（） A. B. C. D. 6. 已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线 - =1（a ＞0，b ＞0）的两 条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |=4|OF |（O 为原点），则双曲线的离心率为 （） A. B. C. 2 D. 7.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最 小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不 变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）=，则f（）=（） A. B. C. D. 2 8.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=-x+a（a∈R）恰有两个 互异的实数解，则a的取值范围为（） A. B. C. ∪ D. ∪ 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.i是虚数单位，则||的值为______． 10.设x∈R，使不等式3x2+x-2＜0成立的x的取值范围为______． 11.曲线y=cos x-在点（0，1）处的切线方程为______． 12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆 周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______． 13.设x＞0，y＞0，x+2y=4，则的最小值为______． 14.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=2，AD=5，∠A=30°，点E在线段CB的延长线 上，且AE=BE，则?=______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大 病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中2 （）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率． 2020年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为3 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线 的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ 2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答） 三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积 2019年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 1 A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A ． B ．C．2D ． 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（） A．﹣2B ．﹣C ．D．2 2 8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（） A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为． 11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为． 12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ 3 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ∩eA ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3} ---2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数241 x y x =+的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 2015年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题:每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩?U B=（） A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5} 2．（5分）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（） A．7 B．8 C．9 D．14 3．（5分）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）设x∈R,则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的一个焦点为F（2,0）,且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切,则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1 6．（5分）如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数,记a=f （log0.53）,b=f（log25）,c=f（2m）,则a,b,c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=,函数g（x）=3﹣f（2﹣x）,则函数 y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分． 9．（5分）i是虚数单位,计算的结果为． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为m3． 11．（5分）已知函数f（x）=a x lnx,x∈（0,+∞）,其中a为实数,f′（x）为f（x）的导函数,若f′（1）=3,则a的值为． 12．（5分）已知a＞0,b＞0,ab=8,则当a的值为时,log2a?log2（2b）取得最大值．2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)
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