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100测评网高二数学(文)期中测试卷

常州市部分学校2008~2009学年度第二学期

高二数学（文）期中测试卷

（本试卷满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

1、线性回归方程的系数公式.,)()

)((^

21^

x b y a x x

y y x x

n x

y x n y

x b n

i i

i i i

i i

i -=---=

--=

∑∑∑∑====

2、样本相关系数公式：.)

)((2

y n y x n x y

x n y

x r n

i i n

i i

i ---=

∑∑∑===

一、填空题（本大题分14小题，每小题5分，共70分）

1、复数212

+i 的实部和虚部分别是。

2、数列1，1，2，3，x ，8，13，21，……中的x 的值是。

3、计算

=+-i

197 。 4、若回归直线方程中的回归系数0^

=b 时，则相关系数为。

5、利用公式))((22bi a bi a b a -+=+，式子ab c b a 22

+++分解成一次因式的积为

。

6、已知y x ,之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程^

a x

b y +=必过点。

7、已知复数i m i m i z 6)4()1(2-+-+=所对应的点都在复平面的第二象限，则m 的取值

范围是。

8、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是。 9、在复平面内，平行四边形ABCD 的顶点C B A ,,分别对应于复数i i i 21,2,21--+-+，

则顶点D 对应的复数是。 10、已知数列{}n a 满足21=a ，1

1+-

=+n n a a ，则=2009a 。 11、一般说来，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行

测量，得如下数据（单位：cm ）：

作出散点图后，发现散点图在一条直线附近，经计算得到一些数据：5.24=x ，5.171=y ，

∑==--10

5.577))((i i i

y y x x

，5.82)(10

2=-∑=i i x x ，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸

脚印，量得每个脚印长26.5cm ，请你估计案发嫌疑人的身高为 cm 。

12、已知复数21,z z 满足10,5,32121=-==z z z z ，则=+21z z 。 13、若i m )cos sin (cos θθθ--+不可能是实数，则m 的取值范围是。

14、α

αααtan 2)

tan 1(2tan 1tan 22--=-

αα2tan 2

tan 1tan -=-

∴①

ααα4tan 2

2tan 12tan -=-∴②

αα8tan 2

4tan 14tan -=-

∴③

由此可知：

++32

tan

416

tan

232

tan

。

二、解答题（本大题分6题，共90分）

15、（14分）

已知：1,12222=+=+y x b a ，

求证：.1≤+by ax （用两种方法证明：分析法、综合法）

16、（14分）

对一批货物征收税金：价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上10000元以下

（含10000元）的货物征税3%；在1000元以上5000以下（含5000元）的货物征税2%；

1000元以下（含1000元）的货物免税，请设计一个算法根据货物价格输出税金，画出流程

图。

17、（14分）

已知y x ,为正整数，且2>+y x ，求证：

x +1与x y

+1中至少有一个小于2.

18、（14分）

（1）关于x 的方程0)13()21(2

=--++i m x i x 有实数根，求纯虚数m 的值。

（2）求2007

322008

4321i i i i +++++ 的值。

19、（16分）

在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下：

（1）画出散点图；

（2）通过作出的散点图发现，y 与x 之间的关系可用函数b x

y +=

拟合，试确定b k ,的值。

20、（18分）

在数列{}n a 中，21=a ，*1,134N n n a a n n ∈+-=+。（1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（3）证明不等式n n S S 41≤+对任意*

N n ∈皆成立。

答题纸

一、填空题

1、2、3、4、

5、6、7、

8、9、10、

11、12、13、14、

二、解答题

15、

17、

19、

常州市部分学校2008~2009学年度下高二数学（文）期中测试卷

答案

1、-1，0

2、5

3、i 81--

4、0

5、))((ci b a ci b a -+++

6、)4,2

3( 7、)4,3( 8、正棱锥各侧面的面积相等 9、i -2 10、3

- 11、185.5 12、58 13、2>

m 或2-

15、综合法：22222,2y b by x a ax +≤+≤ ， )()()(22222y x b a by ax +++≤+∴，又1,12222=+=+y x b a ， 2)(2≤+∴by ax 1≤+∴by ax 分析法：要证1≤+by ax 成立，只要证0)(1≥+-by ax ，只要证0222≥--by ax ，又1,12

=+=+y x b a ，

只要证0222

≥--+++by ax y x b a ，即证0)()(2

≥-+-y b x a ，显然成立， 1≤+∴by ax 成立。 16、流程图如下：

17、（反证法）：假设

x +1与x y +1均不小于2，

即

21≥+y x ，21≥+y

x ， x y y x 21,21≥+≥+∴，

将两式相加得：2≤+y x ，与已知2>+y x 矛盾， ∴假设不成立，故

x +1与x y

+1中至少有一个小于2.

18、（1）设)0,(≠∈=b R b bi m 且，代入条件等式并整理，得 0)12()3(2

=++++i x b x x ，

由复数相等的充要条件，

得???=+=++0

120

32x b x x

解得????

==21121x b i m 12

1=∴ （2）设2007

20084321i i i i S +++++= ，

则20082007

20082007

32i i i i i iS +++++= ，

200820073220081)1(i i i i i S i -+++++=-∴

2008)(20081)(1200811502450242008

2008-=---=---=

i i

i i i i .100410042

)

1(200812008i i i S --=+-=--=

∴ 19、（1）图略；

（2）根据散点图可知y 与x 近似地呈反比例函数关系，设kt y x

t x k y ===

则令,1

,，原数据变为：

画散点图（略），由散点图可以看出y 与

呈近似的线性相关关系，列表如下：

所以2.7,55.1==y t

所以1344.4)(555

≈--=

∑∑==i i

i i

t t

t y

t b ，8.0^

^≈-=t b y a

所以8.01344

.48.01344.4^

+=x

t y 所以8.0,1344

.4==b k 20、（1）由题设1341+-=+n a a n n ，得 *1),(4)1(N n n a n a n n ∈-=+-+

又111=-a ，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列。

（2）2

)1(314++-=n n S n n （3）对任意的*

N n ∈，

.0)43(212)1(3

1442)2)(1(3144211≤-+-=?

?????++--+++-=-++n n n n n n S S n n n n 所以不等式n n S S 41≤+对任意*

N n ∈皆成立。

=========================================================== 适用版本：

人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新

版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：

语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：

一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：

100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷

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