数理逻辑的心得
数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧
1数理逻辑的发展前期
·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论
·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末）
·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。
·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。
·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想：
·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。
·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。
·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。
数理逻辑的奠基时期
·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。
·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。
·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。
·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。
·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。
集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。
·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。
·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。
·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将
各门数学形式化，构成形式系统，并证明其一致性，这是希尔伯特的数学纲领。
·哥德尔(Godel, 1906~1978)不完全性定理：一个足够强大的形式系统，如果是一致的则不是完全的，即有的判断在其中是不可证的，既不能断定其为假，也不能证明其为真。
·各种计算模型：哥德尔的递归函数理论，邱吉尔的 演算，图灵机模型
·这些计算模型是计算机科学的理论基础，是计算机的理论模型。
该笔记适用于任何版本的数理逻辑！ 绪论 一、数理逻辑研究什么？ ★研究前提和结论的可推导性关系，它是由命题的逻辑形式而非内容所决定的 二、数理逻辑如何研究？ ★形式语言 第一章预备知识 第一节集合 一、集合 1、集合的内涵和外延（所有元素的共同性质/构成集合的所有元素） 2、有序偶和笛卡儿集 二、关系 1、概念：集合S上的n元关系R 2、特殊情况：集合S上的一元关系R（集合S上的性质R） 三、函数（映射） 1、概念：函数（集合＋有序偶＋性质）、定义域dom（f）、值域ran（f） 2、概念：f（x）（函数f在x处的值） 3、概念：f：S－>T（函数f是由S到T的映射）、满射、一一映射 四、等价 1、概念：关系R是集合S上的等价关系（自反＋对称＋传递） 2、概念：元素x的R等价类 3、性质：R等价类对集合S的一个划分（两两不相交，且并为S） 五、基数 1、概念：S～T（两个集合S和T是等势的） 2、概念：集合S的基数|S|（集合中的元素个数） 3、概念：可数无限集
第二节归纳定义和归纳证明 一、归纳定义 1、集合的归纳定义 ⑴、直接生成某些元素 ⑵、给出运算，将其作用在已有元素上，以产生新的元素 ⑶、只有这样才是集合中的元素，除此之外，再也没有了 2、典例：自然数集N的两个归纳定义 二、归纳证明 1、归纳定理：设R是一个性质，如果 ⑴、R（0） ⑵、对于任何n∈N，如果R（n），则R（n’） 那么，对于任何n∈N，都有R（n） 2、概念：归纳基础、归纳步骤（包括归纳变元和归纳假设）、归纳命题、归纳证明 3、概念：串值归纳法及其变形 三、递归定义 1、递归定义（在归纳定义的集合上，定义函数） 在自然数集N上定义一个这样的函数f：g，h是N上的已知函数 f（0）＝g（0） f（n’）＝h（f（n）） 2、递归定义原理（这样的函数是存在而且唯一的）
一、选择题 1、永真式的否定是（2） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 2、设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，则下列真命题为(1) (1)R Q P ∧→ (2)S P R ∧→ (3)R Q S ∧→ (4) )()(S Q R P ∧∨∧。 3、设P ：我听课，Q ：我看小说，则命题R “我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵ ⑴ P Q → ⑵Q P ?→(3) Q P →? ⑷ P Q ?→?()P Q ?∧ 提示：()R P Q P Q ??∧?→? 4、下列表达式错误的有⑷ ⑴()P P Q P ∨∧? ⑵()P P Q P ∧∨? ⑶()P P Q P Q ∨?∧?∨ ⑷()P P Q P Q ∧?∨?∨ 5、下列表达式正确的有⑷ ⑴ P P Q ?∧ ⑵ P Q P ?∨ ⑶ ()Q P Q ???→⑷Q Q P ??→?)( 6、下列联接词运算不可交换的是(3) ⑴∧ ⑵∨ (3)→ ⑷ ? 6、设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷ ⑴(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑵(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ (3) (()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ ⑷(()(()(,))x M x y F y H x y ?∧?→ 7、设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些 老 师”的逻辑符号化为⑵ ⑴)),()((y x A x L x →? ⑵))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? (3) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? ⑷)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 8、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是⑶ ⑴自由变元 ⑵约束变元 ⑶既是自由变元又是约束变元 ⑷既不是自由变元又不是约束变元 9、下列表达式错误的有⑴ ⑴(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨? ⑵(()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? (3) (()())()()x A x B x xA x xB x ?∧??∧? ⑷(()())()()x A x B x xA x xB x ?∨??∨?
数理逻辑的心得 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。 集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将
语言与逻辑浅谈 语言与逻辑是一个很大的题目，足以写一本书。本文目的只是想谈谈人们在日常生活所说的「逻辑」究竟是指甚么，以及逻辑与语言的关系。 甚么是逻辑？ 在日常语言中，「逻辑」有时被用作「定律」或「常理」的同义词。例如，在语句「你说张三昨天死了，但这不合逻辑，因为他今早还有上学」中，所谓「不合逻辑」是指违反常理。另外又如在语句「这本科幻小说说某星球的温度比绝对零度还低，这是不合逻辑的」中，所谓「不合逻辑」是指违反物理定律。以上两例中所指的逻辑究竟是否等同于逻辑学中所指的逻辑呢？ 要回答上述问题，首先要了解逻辑学究竟是研究甚么的？一般而言，逻辑学就是研究正确思维方式的学科。由于推理是人类思维中极重要的一部分，因此逻辑学中很大一部分的内容是研究正确的推理方式。推理的一般格式是给定某些前提(Premises)，然后根据这些前提推导出某些结论(Conclusion)。所谓「正确的推理方式」就是运用一些已被证实为正确的推理规则从前提一步一步推出结论。例如，根据前提「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三掉下海」可以推出「张三会淹死」，可是却不能从「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三淹死」推出「张三掉下海」，因为张三可能是在河中或泳池中淹死的。
逻辑学所研究的不是个别的推理，而是一般的「推理模式」，而这些推理模式可以用符号表示。例如上段的「张三淹死」正确推理便可以表示为：给定前提「如果p，则q」和「p」，可以推出「q」(注1)，此推理称为「肯定前件式」(Modus Ponens)。反之，从「如果p，则q」和「q」却不可以推出「p」。在上述正确推理模式中的p和q可以代表任何「命题」(Proposition)(亦作Statement，相当于语言学中的「陈述句」)，即如果把p和q 换为任何命题，该推理仍是正确的，而不管p和q这两个命题是否真实或是否有意义。例如，假设p代表「太阳从东边升起」，q代表「一加一等于三」，那么以下推理虽然看似荒谬，但从逻辑上看去却是正确的：根据前提「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」和「太阳从东边升起」，可以推出「一加一等于三」。 请注意上段的推理之所以会推出「一加一等于三」这个错误结论，乃在于它的其中一个前提-「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」是错误的，而不是整个推理模式有错误。因此逻辑学所关心的是整个推理模式的正确性，而不是个别前提的正确性。逻辑学只能保证从正确的前提出发可以推出正确的结论，至于前提正确与否，并不属于逻辑学的研究范围，而须根据其它学科或常识作出判断。 由此可见，逻辑学所指的正确推理方式是纯粹从形式方面考虑的，而不考虑其实质内容，实质内容是其它学科的研究范围。这一点有点跟
一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。 试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)
结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不 是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不 是无理数。
答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真，而G(1),G(2)均为假， x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)
数理逻辑的特征、发展和应用 摘要：本文从数理退辑与传统逻挥的比较研究中，论述了数理逻裤是传统逻辑在现代的发展，数理退辑优越于传统逻辑的基本特征，以及数理逻辑与传统逻辑在命题内部成分、推理理论及其判定方法、元逻样研究等方面的区别，进而论述数理逻裤在逻杯理论与方法上的新发展。关键词：公理方法命题演算数理哲学 数理逻辑(或称数学逻辑,符号逻辑,逻辑斯諦)在科学研究中是一个新兴的重要部门。到现在,它已经是一门内容十分丰富,与其他科学部门联系很多的学科。它有着十分宽广的发展前途。它在科学研究中的重要性已经日益显示出来,而在它的发展中将更加广泛地显示出它的重要性。数理逻辑在一定的意义上是一门数学科学,然而,它不止就只是一门数学科学而已。从数理逻辑研究的对象及对象的性质看,从它所处理的部问题及问题的性质看,它是一门边缘科学。不少门边缘科学是处于两门科学之间的,如物理化学,如生物化学等。数理逻辑是处于多门科学之间的中间性的,边缘性的科学。 逻辑教学与科研的现代化是我们的目标。但是，当前我国逻辑教学在不少地方还是以传统逻辑内容为主，这又是我们的国情。为此，数理逻辑与传统逻辑的关系是我国逻辑界讨论的热点，其中关于数理逻辑是不是现代形式逻辑，在逻辑教材改革中如何处理传统逻辑与数理逻辑的关系的讨论尤为热烈。正确认识和处理这些问题，并从理论上加以说明，将关系到我国逻辑学现代化的进程。 第一，数理逻辑使用的人工语言，亦叫形式语言，它是一套特制的表意符号，一个符号只表达一个概念，每个符号的意义是完全确定的，符号和表达的意义完全对应。因而，这样的形式语言是单义的、精确的，不会产生歧义，适应缩短公式和形式化的需要，它是优越于传统逻辑的一个方面。第二，数理逻辑是形式化的。波兰逻辑学家卢卡西维茨在谈到形式化问题时指出:“每一个科学真理，为了能被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形。……现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。”④形式的与形式化的是两个不同的概念。传统逻辑是形式的，但不是形式化的，而数理逻辑是完全形式化的。词项、命题通过一定的符号公式表示，联结词也有相应的形式概念，如二(否定)、V(析取)、一，(蕴涵)等，而且整个的推理、证明都是形式化的，即形式化的公理系统。第三，数理逻辑使用数学方法。近代数学的发展使数学家逐步看到，数学的计算和推导与逻辑推理有着某些相似之处，这样就有可能把数学方法推广到思维领域，因而着手用数学方法研究和处理形式逻辑。在现代科学中，运用数学的程度，是衡量一门科学的发展，衡量其理论成熟程度的重要标志，像形式逻辑这样严密的科学就更是如此。‘数理逻辑由于使用数学方法，使用如同数学概念那样的陈述方式和定义方法，使用如同数学定理那样的陈述和证明方法，因而使得逻辑可以演算化。由于实现了思维的演算化，使得逻辑具有了可与数学相媲美的精确性，并且大大深化了逻辑学的研究。比如说，用现代数学方法的数学语言刻划的哥德尔完全性定理，科学地证明了数理逻辑刻划的“演算推理规律”恰好就是人们思维中所用的演绎推理规律的全体，它所刻划的狭谓词演算系统，恰好包含了相应范围内所有的逻辑真理。没有数学方法，要获得如此的成果是不可能的。 自本世纪初叶,特别是三十年代以来,数理逻辑这门科学就以充满无限活力的姿态,出现于逻辑工作者、数学工作者以及哲学工作者的面前。在这门科学的各分支领域内进行创造性的探索和拓荒的学者与日俱增,研究成果也越来越丰富。这些成就对其它科学的渗透也越来越广泛而深入。数理逻辑是一门思维科学。同其它科学一样，这门科学也有一个形成和发展的过程。起初，它是应用数学方法来研究人类思维形式结构的。在这种意义下，数理逻辑通常被称为逻辑演算，或符号逻辑，或逻辑斯蒂，或现代逻辑等等。它的基本内容包括命题演算和谓词演算两部分。后来，随着数学的发展而逐渐提出要求解决数学中的逻辑间题是理逻
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用 文章整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986） 摘要：数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论，同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用，必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。 关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据 数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。 某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。 例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。 可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。 例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？ 解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态
作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。 符号化为：p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。 符号化为：p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0； 所以(())r p q p →∧??真值为0. （4）p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1； 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1.
19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→?→? 所以为重言式。 （7） 所以为可满足式。
P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1）()p q q ?∧→ 解答： ()(())(()) ()10 p q q p q q p q q p q q ?∧→???∧∨???∨?∨???∨?∨??? 所以为永假式。 （2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答： (())()(())()()()1()1 p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→??∨∨∨?∨??∨∨∨?∨?∨?∨? 所以因为永真式。 （3）()()p q p r ∨→∧ 解答： ()() ()()()() p q p r p q p r p q p r ∨→∧??∨∨∧??∧?∨∧ 为可满足式。 真值表为
逻辑推理（一） 专题简析： 逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。 推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。 推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。 假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。 又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。 因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？ 例题2： 虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了
数理逻辑的现实意义 摘要：数理逻辑并不仅仅局限于抽象的符号运算，它同样可以帮助我们了解和解决很多现实问题。数理逻辑在写作、创新思维、人工智能应用等方面有着重要的作用。运用逻辑性思维能使我们正确的选题与写作；它与一个人的创新能力有着极为密切的关系；同时也是人工智能科学发展必不可少的。 关键词：数理逻辑写作创新思维人工智能 大多数人都认为数理逻辑是一门艰深、抽象甚至有点枯燥的学科,这一点也许除了很少一些从事数理逻辑研究的专家会反对。但是，在我们的生活中，数理逻辑也有着重要的现实意义。数理逻辑是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的学科。所谓数学方法，是指用一套表意符号即形式语言系统表达思维的形式结构和规律，从而把对思维的研究转化为对符号的研究。以便摆脱自然语言的歧义性，构成能像算术或代数那样的严格精确的演算系统。由于它运用了数学方法来研究逻辑和数学基础，本身成为数学的一个分支，同时又由于它的基本研究对象仍然以逻辑为主，因而，作为现代化的逻辑, 它又渗透到现代数学的各个分支中。集论的深入研究必须严格地运用数理逻辑作为重要的工具，这不用多说翻开现代数学的各种教程，映入眼帘的是许许多多数理逻辑的符号和表示式。如果没有数理逻辑的初步知识，一些新出版的教科书和刊物上的论文就根本没法读。一个定理的证明，用古典数学的表达方法常常是不十分精确而且有时是冗长的，而用数理逻辑来进行证明，那就简明而且精确严密得多了。现代数学各大分支基本上都用了公理方法，于是，数理逻辑就更成为不可或缺的工具了。 一、数理逻辑在写作中的应用 从逻辑角度看，数理逻辑也是研究演绎的科学，演绎方法包括演绎推理，以演绎推理为基础的证明和公理方法。从根本上讲它是传统逻辑的发展，是现代的精确的形式逻辑。演泽推理是指由一般性的前提推出特殊的结论的推理。推理能力的强弱，直接关系到论文说理是否透彻，分析是否具体，论证是否严密，文章是否更具有逻辑性和说服力。因此，逻辑推理能力在论文写作中至关重要。在选题、立意、结构、表述中运用概念和判断进行推理的过程，也就构成了一个完整的形式逻辑思维运行的过程。而写作活动本身就是一种思维活动，而且对思维的要求比较高。一篇论文的写作总有几个步骤，即从纷繁的材料和模糊的意念中，经过抽象概括，使思维明确化，选择一个合适的选题；接着对资料加以深入分析，形成层次；最后，构建论文结构，表述论文思想。事实上，论文写作过程就是一
浅谈如何培养小学生的数学逻辑思维能力孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。根据三十年的数学教学研究和对学生后续发 展的持续跟踪调查，我发现在小学阶段着重培养学生的数学思维能力，对学生一生的发展起着举足轻重的作用，能使学生受益一生。因此，在小学阶段，教师应重点培养学生的数学逻辑思维能力。 一、巧用疑问，激发学生的学习兴趣 美国教育家布鲁纳说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”能使学生一上课就兴趣盎然是教学成功的关键所在。在教学设计时，教师应根据教材内容、结合生活实际，选取身边鲜活的材料作为例子导入新课，以吸引学生的眼球。同时，教师要注重采用灵活多样的方式，创设问题情境，激发学生的探究欲望，培养其探究能力。 悬念能激发学生的思维和想象能力。如教能被8整除的特征时，先让学生说出一个多位数，可能是8的倍数，也可能不是8的倍数，教师再添上一个数字，使所得到的数是8的倍数。每个学生都绞尽脑汁，瞪大眼睛，眼里流露出新奇：“这里面有什么奥秒？”学生怀着迫切的求知欲和探究欲进入了新的学习状态，效果一定会非常好。 二、积极互动，培养学生的合作能力 数学是一种多边活动，它提倡教师与学生之间、学生与学生之间的多边互动。只有师生关系和谐，才能产生高水平的课堂互动。苏霍姆林斯基说：“要以对人的方式对待孩子，要善于发现他们心中能响应我们召唤的那一隅。”教师不能高高在上、指手画脚，应蹲下身子、走进学生，成为学生心灵的真正合作者，参与到学生的学习过程中去，与学生一起实践、一起探讨、一起提升。 三、联系生活实际，培养应用能力 著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不有数学。”然而在以往的教学中，教师只注重数学知识的传授，很少注重数学知识和学生实际生活的有机联系，使学生感受不到数学的趣味和作用。因此，在教学过程中，教师要创设一些生活情景、提供一些现实的学习材料，把书本知识与学生的日常生活联系起来，使学生感受到数学来自生活、并不抽象。在教学周长和面积部分的过程中，有些学生往往忽略周长和面积的单位这一问题，例如学生们容易出错的经典判断题：边长为4的正方形面积和周长相等。有些学生在对这一题进行思考时仅仅思考了它的运算过程，感官上看到结果一样，都是16，而忽略了它的单位长度和面积的区别。对待这一问题解决最直观的方法，可以运用动手课，让学生亲自动手体会周长和面积的概念，感受到周长的结果要用长度单位、面积的结果要用面积单位，周长和面积这两个概念没有可比性。 总之，我们必须教孩子在做数学中学习数学，在创造思维中学习数学，培养孩子们的数学逻辑思维能力。
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q） （2）C: （P -r）＞（q r） （3）E : p-;（P q r） （4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完 成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。 解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。 解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)
离散数学 期中课程设计作业 班级：10级计算机 组员：杨鑫 学号：09
数理逻辑怎样用于实际的应用 我们现在在学离散数学,对于离散数学中的数理逻辑这一部分存在很多盲点,那么这看似高深莫测的数理逻辑在实际生活中有着怎样的用处呢,下面让我们来讨论一下. 我们先看数理逻辑的定义:数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。数理逻辑是用数学的方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其他分支，计算机科学，人工智能，语言学等学科有密切的联系，并且日益显示出它的主要作用和更加广泛的应用前景. 数理逻辑中的逻辑运算又称布尔运算，它是用数学的方法解决或研究逻辑问题，即用离散的符号“1”和“0”表示逻辑中的“真”和“假”再加上一套与之相关的“与”、“或”、“非”为运算基础的逻辑运算规则解决实际逻辑问题的方法，从而实现复杂逻辑运算到简单的数值计算的转化。下面我们就逻辑运算在电路设计中的运用加以探讨： 某公司王某欲搬入新房，搬迁前需要完成电路的设计安装，由于该房深处闹市，四周楼房林立，严重影响了客厅的采光，于是王某想设计一个电路，要求客厅四盏灯由一个开关控制，开关按下一次亮一盏灯，再按一下亮两盏，以此类推，直到按下第五次时所有灯熄灭。假设四个灯依次为A、B、C、D，灯亮为1，灯灭为0，开关有脉冲输入为1，否则为0，则根据题意可得真值表（如图１）： 设第ｎ号灯的上一状态为Nｎ，第ｎ＋１号灯现在在的状态为Nｎ＋１，脉冲输入状态为M，则有： Nｎ＋１=Nｎ∧M（N0与M的且运算） 其中Ｎｎ＝ＮＡ∧ＮＢ．．．∧Ｎｎ－１ 灯亮的条件为（A∧┐B∧┐C∧┐D）∨（A∧B∧┐C∧┐D）∨（A∧B∧C∧┐D）∨（A∧B∧C∧D） 如Ｂ灯亮的条件是Ａ灯亮并且有脉冲输入，C灯亮的条件是ＡＢ都亮并且有脉冲输入。该电路功能由一个与门电路和一个计数触发器连接即可完成，当开关第5次输入后计数器输出信号置0，灯全部关闭，此时设备全部复位。如图２。
数学逻辑智能发展 针对不同年龄宝宝数学逻辑发展概况分述如下： 3～4个月 拥有专注某样事物的能力，能分辨事物的相异处，例如可以分辨谁是妈妈，谁不是妈妈。 6～7个月 能分辨熟悉与不熟悉事物，对于新鲜的东西感到好奇，对外界已有明显的分辨能力。 G0608畅畅爸郑州(149904165) 15:19:04 10～18个月 这时已经可以理解最初级的数学概念，能笼统的感觉出物品的大小、轻重、多少，像是能感觉糖果的多与少。 18～22个月 已经可以掌握初级的数量概念，此时也是语言发展的重要时期，因此可将数字唱出来或说出来，多数孩子可以学会口头数数1、2、3，有些孩子可以学会10以上的数数。 G0608畅畅爸郑州(149904165) 15:20:39 2岁半～3岁 已有初级计数概念，可以指着物品将数量数出。可以区分物品明显的特征，例如形状、颜色、名称，也有分类的概念，经由大人示范，可将同类型的东西放在一起。 G0608畅畅爸郑州(149904165) 15:21:26 3～4岁 具有明确的计数能力，能指物数数，并说出总量；有明显的对应、分类能
力，例如大人可以用说的方式，让孩子按照颜色、形状或性质分类；有较明显的度量衡概念，例如能区分高矮、胖瘦、长短、轻重、粗细。 4～5岁 此阶段是幼儿发展运算与综合数学能力的时期；能认识数字，了解数与量的实际涵义；有排列组合的能力；具有半抽象的概念，例如白天晚上的变化、冷热的概念；具有物体恒存概念，例如将物品用布盖上，知道物品还在原处没有消失。 5～6岁 能进行简单的数学运算；能看钟表，辨认时间；会辨认货币，了解币值与用途，能在大人协助下计算用钱买东西；能进行简单的测量，例如用量杯 测度水量，用绳子量距离。 上次我们说了从生活中强化数学逻辑智能的几个方面：数数与认数 方法： 认识基本图形 教孩子认识图形时，家长的描述需要正确，而且孩子大约在1岁半就能拥有立体的概念，所以除了平面图形，可适时加入立体图形的概念。
江西科技师范学院学年论文 浅谈现代数学基础的三大学派 郭秋平 （数学与应用数学（2）班20081428） 指导老师：王亚辉 摘要本文简单介绍了现代数学基础的三大学派产生的背景，导致各学派失败的原因及其对现代数学发展所做出的贡献。 关键字：逻辑派；直觉派；形式公理派 一、引言 从20世纪初到30年代左右，由于集合悖论的发现，使许多数学家卷入了一场大辩论之中。他们看到这次数学危机动摇了数学大厦的根基，因此必须对数学基础进行严密的考察。原来还不十分明显的意见分歧成为学派之争，相应于数学是什么这个问题的答案，数学基础从它诞生开始便分成了三大哲学流派，这就是以罗素为代表的逻辑派，它强调逻辑而排斥直觉，主张逻辑是整个数学的唯一基础；以布劳威尔为代表的直觉派，它强调直觉而排斥逻辑，主张直觉才是数学的唯一基础；以希尔伯特为代表的形式公理派，认为逻辑具有先验的真理性以及数学整个地具有逻辑的特征，它主张通过逻辑的相容性即无矛盾性来维护数学的数学的真理性和合法性。三派之间的热烈辩论成为现代数学史上著名的数学基础大论战。他们从各自的哲学观点出发，对悖论引起的数学危机，从概念的准确性、提法的严密性、推理的合理性等方面一一加以审查，对数学的本质、数学对象的存在性、数学的真理性以及与数学有关的逻辑问题等进行哲学思考。 二、逻辑派 逻辑主义学派主张把数学还原于逻辑，试图在逻辑的基础上建立全部数学。在他们看来，数学不过是逻辑的自然展延，数学可以从逻辑推导出来，数学概念可以通过显定义而从逻辑概念推导出来，数学定理可以通过纯粹的逻辑演绎法而从逻辑公理推导出来，因此数学即逻辑。 逻辑主义学派的先驱是德国的戴德金和弗雷格，戴德金在集合的概念定义自然数时，便主张把数学还原于逻辑，这就是：从少量的逻辑概念出发，去定义出全部的数学概念；从少量的逻辑命题出发，去演绎出全部的数学理论。 （一）逻辑派的产生 逻辑派的思想萌芽，可追溯到莱布尼茨，但他本人并没有做具体的工作。弗雷格在研究算术公理化时发现，所有的算数概念都可以借助于逻辑概念来定义，所有的算术法则也都可以借助于逻辑法则来证明，从而弗雷格逐渐形成了数学还原为逻辑的观点。他的研究成果发表在《算数基础》和《算数的基本定理》中。罗素在吸引前人成果的基础上，采用了皮亚诺的自然数公理系统来作为自己的基础研究的出发点，于1903年完成了他的《数学的原理》，第一次系统的介绍自己
培养学生数理逻辑推理能力的意义和途经 大支坪民族初级中学王保林 数理逻辑推理是一个广义的概念，所设计的内容涉及多个领域，在初中物理学习阶段特指运用数学原理（包含图像）来推导物理探究过程中的潜在规律，是一种物理规律和数学逻辑相结合的方法，它有时甚至可以代替我们物理探究的具体实验操作过程，而运用逻辑推理来总结物理规律，起到有效解决物理问题的途径！ 一、培养学生数理逻辑推理能力的意义 物理学的发展离不开数学，很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。在应用物理知识解决实际问题时，一般或多或少总要运用到数学运算进行推理，而且处理的问题愈高深，应用的数学知识也愈多。所以能熟练地运用数学处理物理问题，是学好物理的必要条件，在近几年的物理中考题都不同程度的体现了这一思想。在今后的高等物理学中的《理论力学》更是把数理结合的思维方式表现得淋漓尽致。尽管中学物理教学仅限于初等数学工具的使用，但数学方法与物理学密切相关，教学中如能切实加强对学生运用数学方法分析解决物理问题的训练。培养学生运用数学方法分析和解决实际问题的能力，将能使教学效果事半功倍。 二、培养学生数理逻辑推理能力的途径 在中学物理教学中，应用到的数学方法大致可分为两大类，一类是几何图像法，另一类是数学推理法，第一类运用几何图像来分析问题和解决问题，我们在教学过程中经常遇到，（如热学中晶体的熔化图像，液体的沸腾图像，静力学中物体的运动图像速度图像，电学中的u-i图像等），也是现阶段物理教学和近几年物理考试的一个重点，学生学习和掌握起来相对来说比较容易！第二类由于其深奥的内涵，加上学科之间的衔接不够，我们往往比较忽视，学生在学习运用上相对较难，不易掌握甚至运用！下面我分别举几个例子加以分析说明：首先是几何图像法，在中学物理教学中需要用到许许多多的图像来表述一些物理概念、过程和结论。在教学中如能巧妙地用好这些图像将能使学生对概念的记忆、对过程的了解、对结论的理解更加深刻。几何图像法主要有以下两方面的应用： 第一、用静态图像表述物理概念。数学图像是定义物理概念最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言，许多物理概念都要以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。力学中，路程、速度和时间的关系，密度、体积和质量的关系，压强、压力和受力面积的关系；热学中，热值、质量和热量的关系；电学中，电流、电压和电阻的关系，功、功率和时间的关系等运用数学中正比例函数的图像来表述，使学生记忆更加牢固。如初中物理电流与电压的关系教学中，可用如图坐标系来表示电流随电压的变化情况。
浅谈逻辑学的性质及其主要作用 ——生活中的逻辑学 摘要：本文主要讲述在探讨逻辑学的研究对象的基础上来研究逻辑学的性质和作用。在科技爆时代，逻辑学在个人认识和教育领域的运用。 关键字：逻辑学、研究对象、性质、作用 现当代逻辑科学是一门具有综合性的科学，既有人文社会科学特色更有自然科学属性。在我国大学教育中，广泛进行现当代逻辑科学的素质教育，不但有助于推进我国大学生素质教育，而且是加速培养二十一世纪创新人才的重要举措，也无可置疑是培养高素质专门人才的重要举措，因为逻辑科学具有多方面的教育功能，如思维教育功能、品德教育功能、科学教育功能、创新教育功能等。 逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不同的命题形成不同的推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑（任一命题具有且仅有“真”或“假”二值之一的各种逻辑(包括数理逻辑)系统的统称。）的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文主要通过逻辑学的研究对象来研究逻辑学的性质及其作用。通过逻辑学的理论了解其在现实生活中的作用。 逻辑的研究对象。 逻辑是一门研究思维的形式结构及其规律和一些简单的逻辑方法的科学。以思维作为研究对象的科学除逻辑外，还有社会学、哲学和心理学。具体讲来，表现在以下几个方面: 首先，从研究对象来看，社会科学研究的是社会各方面的现象，发现其规律性，从而指导人们改造社会的实践活动。逻辑科学不以社会为研究对象，它以人的思维为研究对象，大体上讲，它是一门研究人的思维形式及其规律的科学。尽管人的思维也有一定的社会性，但就思维现象的本质而言，与社会现象是有巨大差别的，这主要表现在人的思维具有相当程度的生物性、自发性、机械性和程序性。其次，大多数社会科学，如政治学、哲学、语言学、文艺学、法学、教育学等，都有一定程度的阶级性和民族性，但就现代意义上的逻辑科学而言，它是以全人类的思维为研究对象的，不存在丝毫的阶级性和民族性，不同的阶级、不同的民族的人，对逻辑知识的发现、认识、掌握或许带有一定的特殊性，但就其本质而言，逻辑科学与数学、物理学、生物学等自然科学学科更有相似性，其知识要点和基本原理是统一和相通的，更具有全人类性。再次，从逻辑科学的发展历程来看，尽管社会、政治、经济、文化、教育诸多领域的实践活动(如生产、论辩、讨论、教学等)以及人文社会科学的进步对逻辑科学的发展起了重要作用，但就逻辑学革命性发展而言，起巨大推动作用的不是社会科学和社会实践，而是数学、心理学学科的发展与需要。 对事物的认识 人们对客观事物的认识过程，可以分为两个阶段，一是感性认识阶段，二是理性认识阶段。所谓感性认识，就是在实践活动中，人们通过感官来认识对象的信息。其反映形式是感觉、知觉、表象。感性认识是认识的初级阶段，它具有两个明显的特征，一是直接性，即感官同认识对象发出的信息必须直接接触，二是表面性，它仅仅是对事物的现象，各个片面和外部联系的认识。人们要认识自然，改造自然，光有感性认识是不够的，为了把握事物的本质，全体和内部联系，感性认识必须上升到理性认识。在处理事情时只有用理性的思维才能做的更好。所谓理性认识，就是人们把感性认识所得来的材料加以去粗取精，去伪存真、由此及彼、由表及里的分析、比较、加工和制作，形成概念，并由概念构成判断，由判断进行推理，从而获得对事物的本质、全体和内部联系的认识，其反映形成是概念、判断和推理。思维，