第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
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我们的参赛队号为：1606
参赛队员(签名) ：
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队员2：朱筱琪
队员3：张浩宇
参赛队教练员(签名)：
参赛队伍组别：本科组
第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
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2013年第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目公路运输业对于国内生产总值的影响分析
关键词GDP；MATLAB；非线性规划；直接消耗系数；完全消耗系数；感应度系数；向后直接关联度；向后间接关联度；
摘要
本文针对公路运输业对于国内生产总值的影响分析问题，以促进GDP增长切入点，分为两个方面研究，第一方面综合分析了2012年公路运输调查数据，我们分别根据客运、货运与经济总消耗和收益盈余之间的关系建立了非线性规划模型，。运用Excel、MATLAB软件得出了客货运对公路运输业收益盈余的定性研究。第二方面综合分析了2007年公路建筑业投入产出的数据资料，建立了投入产出模型，运用公式和MATLAB软件对数据进行处理求出直接消耗系数、完全消耗系数、影响度系数以及直接关联系数和后向关联系数，得出了2007年公路建筑业与各相关产业之间的依赖程度以及对GDP的波及效果。最后将模型与该省的实际情况相结合，对问卷调查项目进行改进，从而提高模型的精度。
针对问题一:根据2012年公路运输调查的相关数据，对数据进行筛选，运用控制变量法和数据拟合法分别构建货车吨数与总消耗和收益盈余模型、客座数与总消耗和收益盈余模型、车的运载范围与总消耗之间的模型，由拟合之后产生的函数图象，得出客、货车随着客座数和货车吨数的增加，产生的收益盈余持续增加。
针对问题二:根据产业分类法对各部门进行归类，制得产业投入产出表，以该表为研究对象，运用公式、统计方法和MATLAB软件逐步算出影响度系数以及直接关联系数和后向关联系数，得出公路建筑业的影响度系数为1.5887，说明公路建筑业对GDP 的拉动作用明显；另外，通过对完全消耗系数的分析可得与公路建筑业后向完全关联密切的产业依次是制造业与建筑业、流通产业、简单服务业与技术服务业、农业和采掘业，其完全消耗系数分别为1.1367、0. 2799、0.0540和0.0772，这些产业在公路建筑业直接和间接消耗总量中的消耗比例达到了99. 24%。这种间接消耗使公路建筑业的产业链条随之拉长、公路建筑业的发展对GDP的波及面增大。
针对问题三:研究问题一、二的结果，针对表中关于公路运输调查的相关项目进行分析改进，我们可以增加影响收益盈余的项目，例如公路的维修，公路故障等。其次，分析公路运输业对解决就业方向的波及效果。得到较为合理的调查项目。
参赛队号: 1606 Array
所选题目: C 题
ABSTRACT
Road transport industry, the author of this paper to analysis the influence of the gross domestic product, in order to promote GDP growth, study is divided into two aspects, the first comprehensive analysis on the one hand, on the highway transportation survey data in 2012, we respectively according to the passenger, freight and total economic relationship between consumption and income surplus nonlinear programming model is established,. By use of Excel, and MATLAB software is obtained for highway transportation revenue surplus for qualitative research. Second in terms of comprehensive analysis of the highway construction in 2007 of data input and output, input and output model is established, using the formula and the MATLAB software to data processing and the direct consumption coefficients, completely consumption coefficients, the effect coefficient and direct correlation coefficient and the correlation coefficient, obtained 2007 dependence between highway construction and the related industries and the ripple effect of GDP. Finally the model combined with the actual situation of the province, to improve the survey project, so as to improve the precision of the model.
For question 1: according to the data highway transportation survey in 2012, the filtered data, and data fitting method by applying the method of control variables, respectively, build truck tonnage and total consumption and income surplus model, guest number and total consumption and income surplus model, car model between vehicle range and total consumption, function image, produced by fitting after come to passengers, vehicles with the increase of guest number and truck tonnage, generate income surplus continues to grow.
For question 2: on the basis of industry classification to classify the various departments made industry input-output table, the table as the research object, using the formula, statistical methods and the MATLAB software to calculate the effect coefficients and direct correlation coefficient and the correlation coefficient, and concluded that the effect of highway construction coefficient is 1.5887, that the highway construction industry to GDP pulling effect is obvious; In addition, through the analysis of the complete consumption coefficients available with highway construction to completely is closely related to industry, in turn, is after the manufacturing and construction industry, circulation industry, simple services and technical services, agriculture and mining, the total consumption coefficient were 1.1367 and 0. 2799, 0.0540 and 0.0772, these industries in the highway construction the consumption ratio of direct and indirect consumption reached 99. 24%. This kind of indirect cost make the industry chain then stretch of highway construction, highway construction development followed the increase of GDP.
For question 3: the result of the research questions .First, for the related project on road transportation investigation in the table are analyzed to improve, we can increase the impact revenue surplus project, for example, the highway maintenance and highway fault, etc. Second, the analysis of road transport industry to solve the employment direction spread effect. Then can get reasonable investigation project.
§1问题的提出
一、背景知识
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。进入现代化社会，交通运输是国民经济的先行官，是经济发展的内在规律。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面，因此从根本上把握国内现阶段交通运输与经济发展间的关系已经成为解决当前我国交通运输发展存在问题的关键。
交通运输业在国民经济中所起到的作用是不可忽视的。首先，交通运输业是我国国民经济发展的一个基础型产业，应当予以重视并优先发展。交通运输产业得到发展势必能够带动相关产业一起发展。其次，交通运输产业在促进工农业向前发展的同时势必能够推动我国整体国民经济向前发展，同时也调整了生产力结构布局更为合理，这种推动作用十分有益于提高全社会的整体经济效益。完善的交通运输体系将从整体上改善经济的运行效率，在为其他产业的生产和消费服务的同时提高全社会的经济效益。
二、要解决的问题
（1）问题一：根据题目附录中所给出的数据，找出客、货运在载货吨数、客座数目、运载范围、费用、收益盈余等方面所反映的对GDP的影响规律。
（2）问题二：假设每年GDP平稳增长，研究交通建设对国民经济的直接贡献、波及效果、以及对于相关行业的直接消费。
（3）问题三：针对附表一，为了能够提高问题1 中模型的精度，可否对现有的调查项目改进。
三、相关数据
附录1 《2012年公路运输调查数据》；
附录2 《2007公路建筑业投入产出表(43部门)》
§2问题的分析
公路运输业对国内生产总值GDP的影响产生于交通建设和客货运输两个阶段。为了更好的解决此问题，我们分析了题目以及附录1中所给的相关信息，考虑到客、货运输有多个方面会对其产生影响所以建立多个模型分别加以讨论。
问题1．从附录1中，我们看到一些关于客货运的影响因素分类，因而，我们也可以先对其中的某些因素对公路运输业的收入盈余做出自己的分析与预测，对于所要用到的一些相关数据，我们作了相应的筛选，由此我们建立模型Ⅰ。
问题2．模型Ⅰ考虑了客车座位数、以及客座率、货车吨数、全年运货量，对公路运输业的收益盈余的影响作出了分析。但实际中在对公路运输业对GDP贡献进行分析时，交通建设对其影响也是非常重要的。为了讨论交通建设对GDP的直接贡献、波及效果、以及对于相关行业的直接消费。我们依据附录2建立模型Ⅱ。
问题3．由模型Ⅰ和模型Ⅱ的结果我们预测对GDP影响较大的因素，改善问题1的调查项目，使得能够提高问题1 中的模型精度。
§3模型的假设
（1）假定n个部门无相互作用假定，n个部门的产出合计等于这n个部门的投入合计，该假定的实质就是假定n个生产部门的生产活动中，不存在本身生产活动之外的“外部经济”。
（2）消耗系数相对稳定性假定：消耗系数主要取决于n个生产部门之间的技术经济联系成度，在生产技术条件相对稳定下，假设消耗系数在一定时期内是稳定的。
（3）假设客、货车全年运营，不受其他因素影响。
（4）客车的客座利用率以及货车的平均载货量都能达到车辆本身的最大值。
（5）题目提供的相关统计数据真实可信。
§4名词解释与符号说明
一、名词的解释
（1）国内生产总值（GDP）：国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
（2）投入产出分析：投入产出分析是通过编制投入产出表来实现的。投入产出表是由投入表产出表交叉而成的。前者反映各种产品的价值，包括物质消耗、劳动报酬和剩余产品；后者反映各种产品的分配使用情况。
a。是指某一产品部门（如（3）直接消耗系数：直接消耗系数也称为投入系数，记为
ij
j部门）在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门（如i部门）的产品或服
X）去除务的数量。其计算方法是依据投入产出表的数据，用j产品部门的总投入（
j
该部门生产经营中所直接耗的第i产品部门的产品或服务的数量
X。
ij
（4）完全消耗系数：是指某一部门每提供一个单位的最终产品，需要直接和间接消耗（即完全消耗）各部门的产品或服务数量。完全消耗系数是全部直接消耗系数和全部间接消耗系数之和，揭示了部门之间的直接和间接的联系。
（5）影响度系数：反映了当国民经济某一产业部门增加一个单位最终使用时，对国民经济各部门所产生的生产需求波及程度。
（6）列昂惕夫逆矩阵：又称为完全需要系数矩阵，其经济意义是：增加某一部门单位最终需求时,需要国民经济各个部门提供的生产额是多少，反映的是对各部门直接和间接的诱发效果。
（7）向后关联贡献值：后向关联贡献值是其他产业提供给公路建筑业的生产要素的产出所创造的增加值。
二、符号的说明
§5模型的建立与求解
从要解决的问题和对问题所作的假设出发，分别对三个问题进行详细的分析和求解，建立了以下三个模型。
一、模型Ⅰ：单一变量非线性规划模型
1.模型的准备
单一变量非线性规划模型的原理：单一变量非线性规划模型是去除表中不合理的数据，将货车吨数作为单一变量，研究与得到的。
对于附表1中的数据，我们先进行筛选。我们先选出货运，对于货运，先去除明显的不合理数据，再分别对相同货车吨数产生的收益盈余与经济总消耗求平均值；对于客运，去除不合理数据，再对相同客座数产生的收益盈余及总消耗的的平均值，再进行建模。
以下是建立模型一的思路：（程序流程图）
2．模型的建立与求解
在交通运输中，客运和货运是两个重要的组成部分。所以客运与货运所带来的经济效益是很值得探讨的。关于他们对于GDP的定性影响，我们可以探究货车吨数以及客座数与总消耗和收益盈余之间的关系，间接探讨他们对于GDP的影响。
（1）首先我们可以探讨货车的吨数对GDP的波及影响作用。以下是根据附件一中的数据制作出的关系图表。随货车吨数的增大，货车所拉货物增多每次创造的利润增多，但随之消耗各方面的消耗也会增多。
结果分析：在2012年里，该省货车吨数与总消耗之间基本是按照指数规律增长的，拟合得到的函数为
x e y 1918.023945= （1）
在所有影响总消耗的因素中，燃油消耗，过路过桥费，以及正常的车辆保养费对消耗的影响较大。 我们再继续探讨：
结果分析：通过图表，可以看出2012年货车吨数与总消耗之间是按照对数规律增长的，拟合得到的函数为
17411)ln(20431+=x y （2）
由图可见，随着货车吨数的增加，增长速率会减慢。因为货车吨位的增加意味着消耗的增加，以及运输过程中出现损失的可能性增加。
（2）我们来探讨客运关于GDP 的间接影响。根据筛选的数据，我们可以做出以下两个表。
从图中结果分析：由上图可以得出客座数与收益盈余之间拟合的函数为
88569
78968330792.630897.625016.316043.02
3456+-+-+-=x x x x x x y （3） 随着客车座位的增加所创造出的收益盈余整体上呈递增形势，虽略有波动，但当座位数继续增加时，收益盈余的增长速率较为稳定。从而反映出如果客座数增加对GDP 增加产生。
结果分析：由上图可以得出客座数与收益盈余拟合的函数为结果分析：由以上两个图可以得出客座数与总消耗之间拟合的函数为
x e y 1433.050223= （4）
可以得出随着客座数的增加会提高在运营过程中各方面的消耗，较偏向于指数函数形式的增长。这种经济消耗是消费者在别的方面，比如途中餐饮花费，正常保养费等，这些消费带动了该行业的发展，从而也促进了GDP 的发展。
(3)运载范围与经济总消耗之间的关系，根据筛选出的表可以得出以下表：
图5 运载范围与总消耗之间的关系图
结果分析： 根据图形可以得出函数
174096
209644888269.773023+-+-=x x x y （5） 拟合度为1， 可以反映出随着运载范围的增加，经济总消耗是呈现出函数体现形式增长的，比如路途中的餐饮花费以及燃油花费等都是会增加的，但同时也带动了经济效益，推动了GDP 的发展。
二、模型Ⅱ：投入产出分析模型 1．模型的准备
将附表二中的数据中的43个部门进行产业划分，根据六类产业划分法，将其分为六个产业以及公共建筑业。（六个产业分别为农业和采掘业、制造与建筑业、流通产业、简单服务业和技术服务业、智慧服务业、公共行政与其他公共事业），分别整理出各个
产业的中间投入合计、总投入和总产出。由直接消耗计算公式j ij
ij x x a =,（其中ij x 为部
门生产经营中所直接耗的第i 产品部门的产品或服务的数量，j x 为产品部门的总投入）。再根据直接消耗系数计算完全消耗系数以及影响度系数等，分析公路建筑业对GDP 的波及效果。思路如下：（程序流程图）
2．模型的建立与求解
①．针对附表二将其划分为：
表1 投入产出模型表
所以我们把表二数据筛选得出下表：
表2 各产业之间投入产出表
?????
????=++++=++++=++++n
n nn n n n n x y x x x x y x x x x y x x x
2122222211111211
直接记消耗系数为j
ij ij x x a =
()n j i ,2,1,=,则方程变为
i i j n
j ij
x y x a
=+∑=1
()n i 2,1= (6)
（6）式叫做产品分配方程组，表明，对于每一个部门，其总产品等于从该部门流向其他部门的产品及最终产品之和, 由此建立模型，运用MATLAB 软件算出直接消耗系数和完全消耗系数，（以下为运行程序）
A=[0.1509 0.0528 0.0020 0.0125 0.0000 0.0030 0.0000 0.2555 0.4097 0.5865 0.2029 0.0832 0.2980 0.0557 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0954 0.1302 0.0712 0.1530 0.1554 0.1788 0.1154 0.0037 0.0107 0.0311 0.0358 0.0051 0.0139 0.0112 0.0081 0.0077 0.0001 0.0043 0.0153 0.0133 0.0138
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0009
0.0000 ]; i=eye(7); b=i-A;
c=inv(b)-i; d=A(:,3)
得到如下表格：
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≤ij a j
＜1之间， ij a 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；ij a 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；ij a = 0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
图7公路建筑业中直接消耗系数
由图分析可以得出制造与建筑业对公路建筑业的依赖性很强，公共行政与其他公共事业对公路建筑业的依赖性较弱。
②．完全消耗系数矩阵可以在直接消耗系数矩阵的基础上计算得到的，利用直接消耗系数矩阵计算完全消耗系数矩的表达式：I
)
(（7）
=-1
I
-
A
B-
则该式中的A为直接消耗系数矩阵，I为单位矩阵。
在表1的基础上用MATLAB处理数据得到完全消耗系数表：
③．影响度系数公式为∑∑∑====
n
i n j ij
n
i ij
j n
b
b
F 11
1/ （j=1,2…n ） (8)
ij b 为列昂惕夫逆矩阵系数；j F >1时，
其拉动作用明显；当j F <1时，其拉动作用较小。 利用表12-3再结合MATLAB 软件计算出各行业的影响度系数，得出公路建筑业的影响度系数
为1.5887，说明公路建筑业对GDP 的拉动作用明显，同时，公共行政与其他公共事业、流通产业对其拉动作用较小。
④．后向直接关联度和后向完全关联度。后向直接关联度和后向完全关联度，可分别利用直接消耗系数和完全消耗系数进行测算。公路建筑业的直接消耗系数越大，说明公路建筑业对其他产业的后向直接关联度越大，直接需求越大、直接带动效应越明显。完全消耗系数不仅反映了各产业之间的直接影响，而且反映了各个层次的间接影响，对分析产业间的关联带动程度更为全面。 利用表3和表4分析结果见表5：
表5的计算结果表明，2007 年该省的公路建筑业除对本部门的直接消耗为0 外，与其他六个产业部门都存在直接关联关系，其中直接关联最为密切的三个产业依次是制造业与建筑业、流通产业、简单服务业与技术服务业，直接消耗系数分别为0. 5865、0.0712、0. 0311，说明公路建筑业每生产1 万元产品，需要直接消耗制造业与建筑业5865元、流通产业712 元、简单服务业与技术服务业311元，分别占公路建筑业直接消耗总量的84.89%、10.31%、4.5%。其中，制造业与建筑业是公路建筑业的主要直接消耗产业，这说明公路建筑业对制造业与建筑业的依赖性非常大。
同时，公路建筑业对流通产业、简单服务业与技术服务业、其他服务部门也具有较强的依赖性。完全消耗系数表明，2007 年该省公路建筑业与各个产业部门均具有后向完全关联关系，说明公路建筑业对本部门虽然不存在直接消耗，但会通过对其他部门产品的消耗间接消耗本部门的产品。
在所有七个产业中，与公路建筑业后向完全关联密切的产业依次是制造业与建筑
业、流通产业、简单服务业与技术服务业、农业和采掘业，其完全消耗系数分别为 1. 1367、0. 2799、0.0540 和0. 0772，这些产业在公路建筑业直接和间接消耗总量中的消耗比例达到了99. 24%。其中，公路建筑业与制造业与建筑业的关联关系最为密切，进一步证明了公路建筑业对制造业与建筑业具有很强的依赖性。
通过比较，可以发现公路建筑业对很多产业都是通过间接消耗产生影响的，这种间接消耗使公路建筑业的产业链条随之拉长、公路建筑业的发展对GDP的波及面增大。
三、模型Ⅲ：关于提高模型1精度的分析
1.公路出现故障后，会影响客货车的营运效率，使得客货车在路上花费的时间增加，一些消耗也随之增加。导致收益盈余会减少，对GDP的影响作用会减小。
2.公路的维修也会需要一定的投资来购买原材料以及雇佣工人。这可以看做是对该省经济收益的一种消耗。会间接影响到GDP的发展。对于提供出就业机会来说：（1）客货车在路途较长的路程中，会有随车的人员，以及会在沿途的一些停靠点做一些消费。由此会带动沿途的经济发展。从而产生对GDP的推进作用。
（2）客货车在路上花费的时间越多，它产生作用的范围也就越大。会对沿途的住宿餐饮业等产生较大的影响。刺激市场对这些行业的需求程度，这事就会提供这些行业的大量的工作岗位。对该省ＧＤＰ的发展造成影响。
所以，为了提高模型的精度，应当对现有的调查数据的基础上，调查一下在路途上花费的时间，以及对路况的满意度。还应调查客货车在沿途停靠的数次，以及是否会选择在停靠点消费这四项。
§6模型的误差分析
1．考虑影响因素
在研究公路运输对于GDP的间接影响（经济总消耗和收益盈余）的模型时，在所有的项目中，由于考虑到影响公路运输业收益盈余的因素繁多，我们选择比较具有代表性的几个因素进行简化分析，考虑得不太全面，这与事实情况会存在一定的出入。
2．考虑产业的齐全因素
在模型二时，表中只提供了一部分部门的投入产出数据，导致产业划分不全面，分析各产业之间依赖度的时候不够精确，在建立模型时必然会存在误差。
3．考虑数据处理过程
在模型I、II中，我们利用MATLAB和EXCEL作图拟合曲线，虽然拟合程度比较高，但不可避免的会存在误差，忽略不在拟合曲线上的点，会使模型的求解场上数据误差，造成模型求解结果的不精确。
§7模型的评价与推广
一、模型的优缺点
（1）在用模型对2012年公路运输调查数据进行处理分析时，分别考虑了客运和货运对经济的影响，分析出了客运与收益盈余和消耗之间的函数关系走势图，还有货车吨数与收益盈余和消耗之间的函数关系走势图，定性的分析公路运输业对该省GDP的影响。（2）运用EXCEL软件对数据进行处理并作出散点图，拟合出适合的函数关系式。简便直观的表现出公路运输业对ＧＤＰ的作用。
（3）运用MATLAB等多种数学软件进行计算，取长补短，使计算结果更加精确。
（4）运用产业分类法对各部门进行归类，简化对数据的处理。
（5）模型具有一般性，在一定条件下适用于分析各行业之间的依赖程度问题。
（6）模型二中由于各行业部门数据不全面，在确定公路运输业对GDP的波及效果可能与实际效果有误差。
二、模型的改进方向
我们的模型一在固定自变量的基础上通过一些合理的假设，使得问题的数学描述较为简单直观，但实际上还有许多因素与要讨论的问题密切相关，而且是应该加以考虑的。如客座利用率问题；火车的平均载货量问题；客运中本地人占运送旅客总数比例问题等。模型二中行业数据不全面，可以通过查找数据尽可能增加多个部门的数据，可以使得所处理的情况更加贴近社会实际情况，将建模与实际相结合，充分发挥建模作用。
参考文献
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交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 A题 无车承运人平台线路定价问题 国内公路运输市场开放以来，逐渐形成了“小，散，乱”的发展现状。为规范运输市场，国家交通运输部办公厅于2016年9月印发《关于推进改革试点加快无车承运物流创新发展的意见》，并初步公布了48个无车承运人试点平台。随着我国无车承运行业的逐步兴起，承运线路的科学定价问题是众多无车承运人平台亟待解决的问题。 图1 国内无车承运人模式 图1展示了国内无车承运人的主要运营模式，该模式下有三个主要的参与角色，分别为货主、无车承运人平台以及承运人。作为无车承运人平台，既需要面向货主的运输任务进行报价，同时也需要面向承运司机进行报价。 本研究以无车承运人的视角，暂不考虑面向货主的运输任务的报价，仅面向广大拥有运力资源（货车）的承运端司机，将需要承运的线路任务以一定价格提前发布到网络平台上供承运端司机浏览并决定是否承运该运
输任务。平台采用动态定价的形式保证每个任务必须被承运，若任务未被承运将带来一定损失。作为承运端的司机，会根据平台发布的线路任务和价格进行判断是否接单，司机接单则视为该线路任务交易成功，此线路任务随即从平台下架。若在给定的时间内，该任务没有司机接单，则该线路就可以进行调价。每条线路任务最多允许发布3次价格，即首次发布线路价格后仍可刷新两次线路价格，其中附件1数据文件中的线路指导价为平台首次发布的线路价格。假设上述线路任务全部为固定车型的整车任务，即一个任务需要由某种车型的1辆车完成，不考虑拼载任务。本无车承运人平台在当前阶段较为关注的目标是快速促进成交和较低的承运成本。 基于以上背景，请你们的团队根据附件给出的数据（可不限于此），通过数学建模的方法帮助某无车承运人平台解决以下问题： 问题1：通过定量分析的方法，研究影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有哪些，并说明理由。 问题2：根据附件1数据，通过建立数学模型，对已经成交货运线路历史交易数据中的定价进行评价。 问题3：建立关于线路定价的数学模型，给出附件2的线路任务的三次报价以及总成本定价，并填充在附件3的表格中；给出你们的调价策略；评价你们对附件2的线路任务所给出的定价。其中附件3的表格以Excel 文件形式，连同论文答卷一起上传至参赛系统，请勿改变附件3中各任务ID的原有顺序。附件3将用于测试报价的准确性，对于某个确定的任务，三次报价中有一次成交，则后续价格将不再考虑。
2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日
一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.doczj.com/doc/386554619.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交
流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以 我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a ，找到最大特征值λ，运用1 n CI n λ-=-进行一致 性检验，这样对成对比矩阵a 进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP 上，我们直接以GDP 这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。运用公式21 1 100%Q Q Q η-=?可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833 100%11.2%17833 η-= ?=。 关键词：层次分析法 模糊数学 线性回归 城市基础建设 GDP
1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.2 假设不同时期国家的经济实力不同，对城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.3 假设我们查到的数据真实可靠。 4符号说明 CI为一致性指标； RI为随机一致性指标； CR为一致性比率； λ为成对比较矩阵的最大特征值； () 1,2,3,4,5 y i=分别为电力建设、交通运输、邮电建设、共用设施、市政建设2010 i 年各项投入金额的理论预测值；
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.doczj.com/doc/386554619.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1753 参赛队员(签名) ： 队员1：刘少杰 队员2：彭岩 队员3：姚娟娟 参赛队教练员(签名)：无 参赛队伍组别：研究生组
数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1753 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2011年第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 客机水面迫降时的姿态 关 键 词 水上迫降、 有限元、插值函数、Newmark 摘 要： 随着航空业的不断发展，飞机的不断增多，近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁，发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明，飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。 水上迫降模型试验表明，客机合适的着水姿态，可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况；而且保证机身下部蒙皮不破裂，从而使得机舱在一定时间内不进水，为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。 由于客机水上迫降涉及多场耦合，问题十分复杂。基于本问题，从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。为此，本文采取有限单元法，用三角形壳单元离散了客机模型的求解域，找到了位移插值函数，建立了动力学控制方程。这将问题简化成求解一组常微分方程组，使得客机迫降姿态问题可解。 利用ABAQUS 软件平台，建立了客机的有限元模型，并导入具体参数，基于Newmark 计算方法使控制方程解耦，对4种工况条件进行了动力学计算，得到了如下结果： 工况攻角/° 腹部应力峰 尾翼应力峰 舱门X 方向舱门Y 方向舱门Z 方向2 10 58.79 81.53 9.28 7.73 1.85 3 12 141.2 293.9 16.1 12.5 3.26 4 15 214.6 499.7 25.78 23.75 7.65 结果表明：客机以5°攻角着水时，客机腹部和尾翼应力峰值最小，客机的舱门X 、Y 、Z 三个方向的变形也最小，舱门可安全打开。 参赛队号 1753 所选题目 A
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模竞赛时间汇总（仅供参考） 国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛 每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛 （从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。 竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛 数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛 美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛 两年一次，竞赛于11月下旬 地区赛： ?华东数学建模邀请赛
报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名； 比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个； 收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛 报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.doczj.com/doc/386554619.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。 竞赛时间： 开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩