数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
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我们的参赛报名号为：
参赛队员 (签名) ：
队员1：荣齐辉
队员2：农岸松
队员3：凡
参赛队教练员 (签名)：
参赛队伍组别：
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛：（请各个参赛队提前填写好）：1197 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目聪明的汽车
关键词侧位停车初等几何方法平行泊车自动寻轨算法
摘要：
本问题要求我们建立合理模型，判断汽车能否在该处顺利停入，以及给出为进入停车位应选取的位置和角度，并将理想线路及允许的偏差显示在图中。对这些问题我们运用了初等几何分析方法和平行泊车自动寻轨算法来建立模型，解决问题。
就问题一，我们先将问题抽象成直观的平面几何图形，通过运用初等几何知识，建立了两个模型来计算，为保证本车顺利停入，停车位所需的最小长度和最小宽度（由该车的相关参数确定）。我们得出结论：只有本车车长和宽度分别大于停车位的最小长度和最小宽度，它才能在该处顺利停入，否则，它不能在该处侧位停车。
就问题二，我们先讨论了侧位停车的两种理想线路即经过两次泊车最终停
R，一种是在车位正中央。一种是两相切圆弧的半径均为汽车的最小转弯半径
min
两相切圆弧的切点固定，根据这两种情况，我们分别求出了侧位停车的初始位置及偏向角度，并用matlab画出了这种理想线路。然后，针对与理想线路有偏差的情况，根据车位尺寸求出了侧位停车的初始位置的允许的偏差围。接着，对这个围的任一点，运用自动泊车原理和自动泊车寻轨算法，可求出以该点为初始位置的泊车轨迹，从而得到在初始位置的偏差围，汽车泊车线路的允许偏差围，并在图上显示出来。
参赛队号 1197 Array
所选题目 A
一、问题的重述
在狭窄的空间里把车停放在合适的位置，或在短小的停车位上侧位停车，一直是考验驾驶员技术与信心的问题。如果驾驶员对自己的停车技术缺乏自信，这一方面影响人的驾驶体验，一方面也使停车空间不能得到充分的利用。在此，请你协助驾驶员来解决停车的问题。具体要求如下：
（1）建立合理的模型，以判断本车是否能在该处侧位停车。
（2）给出本车为了进入停车位，应当从哪个位置和角度进入。将理想线路以及容许的偏差显示在图上。
二、模型的假设
1、地面是平坦的；
2、车身可看作一个长方体, 侧位停车过程中,汽车的运动轨迹可看作其几何中心的运动轨迹；
3、车轮与地面无打滑情况；
4、汽车的最小转弯半径和前轮最大转角由汽车本身确定，为常数；
5. 停车位事长方形,停车位的长宽和汽车的长宽给定；
6. 停车时汽车的速度足够小；
7．汽车在侧位停车前与车位保持平行，且汽车与车位之间的距离一定。
8．为了研究方便，我们假定汽车几何中心在y轴上，车位底边在x轴上。
三．符号说明
四、问题的分析、模型的建立及求解
4.1 问题一的分析与模型的建立：
4.1.1 模型一
问题分析
已知：车位长1l ,车位宽1w ,车长2l ,车宽2w ,汽车的最小转弯半径min R ,前轮
的最大偏转角max ?,汽车与后车障碍物的最小允许距离m,前后车轴距d ，车尾部
与后轮距的距离a 等参数
要求：建立合理模型，以判断本车是否能在该处侧位停车。
分析：该问题要求建立合理模型，以判断本车是否能在该处的车位进行侧位
停车，即判断出汽车能否顺利停入的区域。从日常的操作经验及简单的几何分析
可知， 停车位的尺寸必须大于车辆的长度。更重要的是一个合适的车位还应该
考虑到停车的可操作性，即驾驶员可以通过正常的驾驶操作，将汽车无碰撞地驶
入车位。侧位停车的轨迹路线是一个可逆的路线，可以从侧位停车的过程的逆过
程，即将车辆无碰撞地驶出停车位的过程。
模型一的建立与求解：
图1－1侧位停车的车为长度尺寸示意图
如上图，一辆长为2l ，宽为2w 的小车停泊在车I 和车II 两车之间。为了驶出车位，
首先将小车后退至与I 车距离为m （即与后车障碍物的最小允许距离）的位置，
而后把小车前轮向左侧偏转到最大角度max ?，小车低速前进，直到小车右前角Q
到达停车位的左边缘线上，即图1-1中的'Q 位置；最后，小车可以继续前进离
开车位。从图可以看出，要确保小车驶出时不与I ，II 车碰撞，则停车位的长度
1l 应该满足以下条件：
1l 〉D+2m （1.1）
其中D 的定义如图1-1所示。因小车转向运动时，可看作是围绕某一点作圆周运
动。在图1-1中，点O 是小车运动轨迹的圆心点，点N 及'N 是小车后轮轴与前
轮轴的中点。'NON ∠的大小等于前轮偏转角度max ?，线段ON 的长度定义为最小
转弯半径min R ，则由简单的几何关系，可列出以下等式：
min max 2
min 22221min 2221cot 2()()2R d w r R w R R l a D R r a ?=???=-???=-+-??=-+?
（1.2）
在上个式子中，d 是前后车轴距，a 是车尾部与后轮距的距离，r 是线段OP 长度，
1R 是线段OQ 或线段'OQ 的长度。综合上列（1.1） （1.2）两个式子得，侧位
停车时车位的最小长度 1
l min =22max 12cot ()2dw l a a m ?+-++ （1.3）
图1-2：车位宽度分析示意图
对于侧位停车的车位宽度要求，如图1－2所示。小车右边后角A 移动至OP 延长
线上的点'A 时，与车位右边的距离应该大于m （即与障碍物的最小允许距离）。
设线段OA 或'OA 的长度为2R ，线段'PA 长度为h 。车位的宽度1w 满足以下条件：
1w 〉h+m （1.4）
从几何关系列出以下不等式：
{
222222()h R r R a r w =-=++ （1.5） 则由（1.4）.(1.5)和(1.2)可得，侧位停车时候，车位最小宽度1min w =222max max cot )(cot )22
W d d m ??+--+ （1.6）
4.1.2模型二
问题分析：
首先 ，定义 “侧位停车完成”：车辆已经进入指定停车位，车身与竖直
方向夹角不大于5，而且车辆中轴与停车位间水平距离不大于0.1m 。车辆在允
许的偏差的情况下，即使停车结果不理想，驾驶员也可以在停车入位后，在经过
几次的调整，仍然可以达到理想的位置。
我们采用极限转弯半径，即最小转弯半径，来确定最小停车位长度从而约束
停车初始位置。
如果停车位长度很长，车辆停车的初始位置合理，车经过两次“圆弧运动”
即可完成停车入库。一般来说停车空间较长时，两平行车辆间存在着一最佳水平
距离，车辆两次“圆弧运动”可进入理想位置。显然，车辆初始位置不同，两次
“圆弧运动”进入停车空间时，所需要的停车位长度是不同的。当车辆转向角最
小时，停车位长度有一个极限，称最小停车位。侧位停车入位过程中，当车的方
向盘转到极限转弯状态，汽车两次“圆弧运动”完成进入停车空间时，所占用的
停车位长度最小。
模型二的建立与求解：
极限转弯最远点值的确定如图1-1所示，F 代表侧位停车初始位置，MNPQ
代表车位走势，把方向盘转到极限位置后，以较低的速度转弯。
图1—3 极限转弯最远点值的计算示意图
汽车最小转弯半径为min R ，车宽2w ，车长2l 。车辆中心点距车位角N 点距离为
NE ，则可计算得出极限转弯最远点NE 的值
min 22()
2
NE R w =- (1.7) 现在来确定最小停车位空间大小。侧位停车开始时车辆放于F 点，低速行
驶到N 点，此时恰好是侧车头不与前方车辆不碰撞的位置状态。经验告诉我们,
当车辆到达S 位置时，车身方向角大约为45?
左右（可忽略不计误差），在这个时
候驾驶员反向转动方向盘至末端。当到达T 点时，为防止车尾与后方车辆，右车
轮与右侧路边相碰撞，则取定车尾与后车头部，车身与右侧路边距离为0.1m ，
则如图1—4所表示
图1—4侧位停车最小停车位空间示意图
解得最小停车位的约束值为： 1min min min 22(2)(1)0.12
l NP R w EF ==--+- (1.8) min 1min min
20.12R w QP NE ==-+ (1.9) 其中min R 为汽车最小转弯半径,2w 为车宽度,EF 为泊车预备时候车距离车道实
线的最小安全距离,NE 为(1.7)式子所确定,单位为米.。
模型结果与分析
4.1.3.模型结果及分析：
由以上两个模型的分析可知,只有当车位长1l 大于1min l 且车位宽度1w 大于
1min w 时，车辆才能在该处侧位停车,否则本车不能在该处侧位停车。
现假设车长2l =4.5米，车宽2w =1.8米，d=2.5米，a=0.9米，max 30?=，
m=0.1米。则由模型一得出车位的最小长度为H min
≈ 6.4米，大约为车长度的
1.4倍。车位的最小宽度为min B ≈
2.0米，这与小车宽度相近。从这里可以看出，停车位尺寸大于汽车尺寸只是车能停入的一个必要条件，即使满足停车位尺寸大于汽车尺寸也不一定能顺利侧位停车。
4.2 问题二的分析与模型的建立： 4.2.1 问题二的分析
该问题要求给出停车侧位的初始位置和角度，并将理想线路以及允许的偏差显示在图上。由前面的假设可知，满足动力学模型约束条件的汽车，其运动轨迹是若干相切圆弧的组合（直线可看作半径无限大的圆弧）。汽车的状态可用其位置坐标和车身偏向角表示，即状态变量(,,)x y θ，停车过程是汽车从初始状态000θ（x ,y ,）转换到目的状态0(,,)d d x y θ的过程。
从日常的操作经验及简单的几何分析可知， 侧位停车的最理想的线路是由两个相切圆弧组成的‘S ’型路径，并且目标位置为车位的正中央。包括以下两种情况：1、相切圆弧的半径为汽车的最小转弯半径min R ；2、两圆相切且切点固定。首先,分别就这两种情况建立模型。
4.2.2模型的建立和求解
模型三
问题分析
如图2－1所示，汽车的初始位置在0s 处，目标位置在d s (x d ,1/2l )处。汽车首先把前轮向右偏转到最大值max ?，使汽车以最小的转弯半径min R 向右运动，且汽车运动的圆心为'O ；当汽车到达C 点以后，汽车的车身的偏向角为α，此时，改变前轮的方向，使前轮向左偏转到最大值max ?，汽车以最小的转弯半径min R 向左运动且汽车运动轨迹的圆心为O ，最终汽车驶入停车位的正中央位置d s 。
图2－1
模型三的建立与求解
min min 2(1cos ) (1)
2sin .........................(2)x y d R d R αα=-=
消去α可得 2min 4y x x d R d d =-从而0s 的坐标为（2min 14/2x x R d d l -）。同时还能求出汽车在C 处的偏向角α＝min
cos(1)2x d arc R -
。此时，汽车从初始位置在0S 到目标位置d S 的停车线路如图中所示。
模型三的结果与分析
汽车要从理想线路到达车位正中央位置d S ，应从上面所求得的0S （2min 14/2x x R d d l -）处开始进入，把前轮向右偏转到最大值max ?，使汽车
以最小的转弯半径min R 向右运动；当汽车偏向角度达到α＝min cos(1)2x d arc R -时，改变前轮的方向，使前轮向左偏转到最大值max ?，汽车以最小的转弯半径min R 向左运动，最终汽车驶入停车位的正中央位置d S 。
模型四
问题分析
当切点C 固定，如下图所示，汽车从初始位置开始，把前轮向右偏转，以'o 为圆心作圆弧运动，但半径不是min R 而是1R ，1R 保证汽车到达固定切点C 时，其
偏向角为α，然后把前轮向左偏转最大角度，以最小偏转半径min R 作圆弧运动，最终驶至正中央位置d S 。
图2－2
模型四的建立与求解
1min 1min ()sin ()(1cos )
y x d R R d R R αα=+???=+-??
消去变量1R ，得
sin /(1cos )y x d d αα=-，从而0S 的坐标为（0,sin /(1cos )x d αα-）,由于切点C 固定,故α也固定,于是0S 就事确定的了。同时也可得到第一段圆弧得半径1min 1cos x d R R α
=--。
模型四的结果与分析
当切点C 固定时，汽车要从理想线路到达车位正中央位置d S ，应从上面求得的0S （0,sin /(1cos )x d αα-）处开始进入，把前轮向右偏转，以偏转半径为1min 1cos x d R R α
=--作圆弧运动，以便汽车到达固定切点C 时，其偏向角为α，然后把前轮向左偏转最大角度，以最小偏转半径min R 作圆弧运动，最终驶至正中央位置d S 。
模型五
问题分析
上面两个模型讨论的是侧位停车的理想线路以及汽车沿理想线路到达理想位置时应选的初始位置和角度。然而，这样的线路和初始位置是极其有限的，驾驶者很难把握和操作，尤其是对技术不很熟练的人来说。因此，在实际中，侧位停车的线路和初始位置是允许有偏差的。其实，只要停车的最终位置在车位空间围之，以及停车过程中汽车不会与前后两个车位发生空间碰撞，汽车就算是成功进行侧位停车的。
从问题一中的模型二可知，汽车要完成侧位停车，需要满足：初始位置0
S 的横坐标0X S 不小于汽车极限转向圆弧的圆心坐标'o 的横坐标'x o ，即
'
x 0x 1o S l NE ≤≤+.
又知道'12min 2,)2
x o w w NE R w =+=-，所以停车初始位置横
坐标的变化围为121min 22(,())2
w w l R w ++-，由于汽车在侧位停车前是朝正前方行驶的，故其纵坐标是不变的，从而初始位置允许的偏差围就确定了。下面就初始位置变化围给定的一点，作为停车的初始位置，建立模型，得到此时汽车的运动轨迹，从而确定在初始位置的变化围，汽车运动轨迹的偏差围。
模型五的建立
首先，定义泊车的“一个步骤”——改变车轮转向，转动一次方向盘的泊车过程，也叫“一次泊车”。由于汽车的运动轨迹可看作若干个圆弧运动，因此侧位停车过程可分为若干个步骤。
图为侧位停车示意图，其中车位长1l ，车位宽1w ，车长2l ，车宽2w ，车a 与车b 水平距离为d ，从图中可看出停车过程是后轮改变方向反复画圆弧的过程，
但弧半径和弧度要受到车位参数和汽车参数的约束。
图2-3
在侧位停车过程中，令步骤n 结束后后轮泊车轨迹的转角弧度为n θ，车轴与水平方向的夹角为nt θ，那么有：1nt n n θθθ-=-，其中，n ＝1，2，3…,0θ＝0
当汽车完全泊车入位时nt θ＝0，即1n n θθ-=，泊车n 个步骤后，右后轮中心
点(,)x y n n ，车头右端点记(1,1)x y n n ，后左轮中心点记为(2,2)x y n n ，车尾左端点记为为(3,3)x y n n
首先右打方向盘，使车身沿后车轴以半径1r 旋转1θ。泊车“一个步骤”后，
后右轮中心点记为(1,1)x y ，车头右端点记为(11,11)x y ，后左轮中心点记为(12,12)x y ，车尾左端点记为(13,13)x y 。则易得出：
(1,1)x y ：11111()(1cos )
1()sin x y
w r w qx r w θθ=+--??=--?
（11,11)x y ：1
1111sin 111cos x x y
y z z θθ=-??=+?
(12,12)x y ： 111112(1cos )
12sin x y
r qx r θθ=-??=-?
111312sin (13,13):1312cos x x x y y
y qx qx θθ=+??=-? 再左打方向盘，使车身沿后车轴以半径2r 旋转2θ。
泊车“两个步骤”后，后右轮中心点记为（2,2)x y ，车头右端点记为(21,21)x y ，后左轮中心点记为(22,22)x y ，车尾左端点记为(23,23)x y 。则容易得出：
(2,2)x y ：22121221(cos cos )21(sin sin )x x t y y t r r θθθθ=+-??=--?
(21,21)x y ： 22212sin 212cos x x t y
y t z z θθ=-??=+?
()22,22x y ：()()2212122212()(cos cos )2212sin sin x x t y
y t r w r w θθθθ=+--??=---?
()32,32x y ：223222sin 3222cos x x t y
y t qx qx θθ=+??=-? 接着右打方向盘，使车身沿后车轴以半径3r 旋转，依此类推，到n 个步骤后，有：
{12(1)12(1)()(cos cos )
()(sin sin )(,):x x n nt n t y y n nt n t n n r w x y n n r w n n θθθ-----=+-=+--
{
1sin 1cos (1,1):
x x nt y y nt n n z x y n n z n n θθ=-=+ {(1)(1)2(1)2(cos cos )
2(1)2(sin sin )(2,2):x x n nt n t y y n nt n t n n r x y n n r n n θθθθ--=---=---
{32sin 32cos (3,3):x x nt y y nt n n qx x y n n qx n n θθ=+=-
经过n 个步骤以后，有了上述各点的坐标，在侧位停车过程中可对汽车进行较精确的定位，在自动寻轨算法（附录中）泊车轨迹进行精确计算。
设当汽车停在车位正中央时，车身与车位右侧水平最小距离为wx ，右后轮
中心点与车位右侧水平距离为d1，由图可知，122,122
x w w wx d d w wx n -==++-，n=1,2,3……。
车a 要停入车位，其运动轨迹由参数1212n ,,.....n r r r θθθ和，，.....决定。因此，对一泊车任务，如何泊车就转化为如何求未知参数1212n ,,.....n r r r θθθ和，，.....的值，可以用下列方程式来表示：
{1212ln 1,21,2(,,....,,,.....)(,....,,......)rn n n n n x f r r r y g r r r θθθθθθ== 该式等价于
{1212n 1,21,2(,,....,,,.....)(,....,,......)rn n t t nt r n t t nt x f r r r y g r r r θθθθθθ== （2.3）
其中{(2)10(21)n
1,21,2(,....,,......)w n k n k r n t t nt y g r r r θθθ-==+==
模型的求解与结果分析
根据车位长1l ，车位宽1w ，车长2l ，车宽2w ，车a 与车b 水平距离为d ，以及汽车最小转弯半径min R 和前悬qx 等已知参数，运用平行泊车自动寻轨算法可算得1212n ,,.....n r r r θθθ和，，.....这些参数的值（详见附录，在此不加以叙述），从而可求出汽车的泊车轨迹。又由于汽车的初始位置是在一定的围变化的（初始位置横坐标的变化围为121min 22(,())2
w w l R w ++-，纵坐标保持不变），所以其侧位停车线路可在理想线路附近有偏差，最大的偏差是以该变化围的端点为初始位置时的运动轨迹，这些轨迹同样可以通过平行泊车自动寻轨算法求得。最后，用matlab 软件画出以上模型中的理想线路以及允许的偏差，如下图所示：
图2-4模型的理想线路
图2-5
五、模型的评价
模型优点：
1、在问题一中，我们通过求停车位的最小空间尺寸，来判断汽车能否在该处顺
利停入，转换角度，适应我们的习惯思维。并且利用两个简单的初等几何模型，通俗易懂。
2、在问题二中，我们巧妙运用了自动泊车原理，通过平行泊车自动寻轨算法，
将不很规则的汽车运动轨迹给精确计算出来。
模型缺点：
模型的假设过于理想化，没考虑汽车的实际形状，对车轮打滑、地面不平等环境因素忽略不计，一定程度上降低了准确度和可信度，那些因素都不能起决定作用，影响不会太大，总体来讲，模型还是比较合理的。
六、模型的改进与推广
1、由于模型忽略了很多环境因素和汽车本身状况的影响，虽简化了计算与思维，但降低了模型的准确度。作为模型的改进，在那些被忽略的因素中，我们可以先考虑单个因素的影响，让其他因素不变，然后分别考虑其他因素的影响，得到各个因素影响的权重，得出这些因素对侧位停车的总体影响。
2、该模型研究的是侧位停车即平行泊车的情形，可将其应用到垂直泊车的情形；同时，还可以在该模型的基础上，进一步研究自动停车的原理，考虑结合其它知识设计一套车辆的自动停车系统。当然，这要比我们这个模型复杂和高深的
多，这里只是提供一个方向。
七、参考文献
[1]、启源，金星，叶俊，数学模型[M]，：高等教育，2003
[2]、何锋，自动泊车系统的研究与实现[J]，工业大学，2004
[3]、玲，平行泊车方法研究与仿真[J],长安大学，2009
[4]、董景新，吴秋平，现代控制理论与方法概论[M],，清华大学，2007
八、附录
附录一 平行泊车自动寻轨迹算法
建立好平行泊车系统模型后，就可以根据泊车模型计算未知参数的值，从而确定如何泊车。下面讨论如何根据车位长1l ，车位宽1w ，车长2l ，车宽2w ，车a 与车b 水平距离为d ，以及汽车最小转弯半径min R 和前悬qx 等已知参数，运用平行泊车自动寻轨算法可算得1212nt ,,.....n r r r θθθt t 和，，.....这些参数的值。
总体来说，计算1212n ,,.....n t r r r θθθt t 和，，.....的步骤可分为如下三个步骤： 步骤一.假设n r 已知，求nt θ（n ＝1，2，3…）的值。
步骤二.优化nt θ，求出新的n r （n ＝1，2，3…）值。
步骤三.确认n r 及nt θ（n ＝1，2，3…）的值。
其中步骤一可细化为以下4个分步骤：
1. 首先令n r ＝min R （n ＝1，2，3…）
（1） 车辆不可能“一次泊车”泊入车位。首先假设车辆“两次泊车”可
泊入车位，此时2θ＝0，根据（2.3）式有：
{212,1,22121,2(,)(,,)r t t l t t x f r r y g r r θθθθ==
由2r x ＝1,2,1,2()t t f r r θθ＝d ＋w 可求出lt θ的值，代入1212(,,,)rk t t y g r r θθ=，此时rk y 为两平行车辆距离为d 时的最小停车位，车辆恰好泊入停车位正中央。
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子
2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 地铁杂散电流的分布 地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。但地铁也会带来安全、环境等问题。在环境方面的影响主要有共振和迷流等。 机车的驱动都是以电力为动力，电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。供电为1500V的直流电，通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷，给机车供电，通过隧道底部的钢轨实现回流。电流有可能泄漏到地下，形成地铁杂散电流（也称迷流）。 图 1 ：地铁地下结构示意图（纵截面） 图 2 ：地铁地下结构示意图（横截面） 某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题： 1 ．如图1所示，假设只有一根钢轨做回流线，钢轨是直的，不考虑弯曲的情况。轨上有2000安培的稳恒电流流过。请你建立一个模型，来描述地下（请考虑地下物质的电导特性）迷流的分布情况。
2 ．地铁杂散电流一旦大量泄露出来，可能构成安全隐患。假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼，请你分析迷流对该建筑物的影响。 2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 想要有个家！！！ 假设你是今年毕业的大学生，已签了一家月收入 2500 元的成都公司，公司不能为你提供住房。父母为你提供了一笔资金，可以作为一个小户型的 5 万首付款。你面临一个抉择：是先租房住还是先按揭买房？ （ 1 ）请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。 （ 2 ）结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。 （ 3 ）从长远的观点来看，为保证你的生活质量，应该怎样规划你的购房计划。 2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 圆明园：该怎样保护你 已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。一方认为，防渗处理隔断了水的自然循环，破坏圆明园的整体生态系统和园林风格；另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。 请你在了解双方观点依据的基础上，提出你自己的见解，建立数学模型支持你的观点。 注意：所用资料一定写明出处。 背景资料（仅供参考）： 1. 圆明园历史从1709年开始营建，至1809年基本建成，历时一个世纪。此后的嘉庆、道光、咸丰三代屡有修缮扩建，历时150多年。圆明园总面积近352万平方米，水面面积约123万平方米。 2. 圆明园湖底防渗漏问题可以确定清河在圆明园的分布范围，在地下10.3米深度范围内，渗漏系数较大，渗水性较强。圆明园极为缺水，2000多亩的水面，每年枯水期约有七八个月，由于降水量少，很多植被旱死。经初步测算，如果圆明园要想保持水深是0.8米，总需水量合计为98.4万立方米；若常年保持1.5米深的水面，每年蓄水量为900万方。现在水务局能提供的水量是150万立方米。 3. 水费问题2004年8月1日前，北京市公园湖泊生态环境用水的收费标准是每立方米0.3元，现在环境用水涨到了每立方米1.3元。生态环境用水在城市用水
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
城市交通拥阻的分析与治理 摘要 随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥挤在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥挤疏导策略具有重要意义。 本文通过调查洛阳市中州中路与定鼎路交叉口车流量与红绿灯的设置等情况，发现此路口南北方向的车辆主要是由关林与洛阳站方向的往返车辆，东西方向的车辆主要是由中央百货大楼与老城方向的往返车辆，且南北方向的车流量大于东西方向的车流量。 模型一，通过我们的调查发现，造成此路口交通拥堵的原因之一是黄灯时间较短，黄灯时间只有3秒，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 又由于红灯亮了而过不了路口, 故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为7秒。 模型二，道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。针对此现象，我们以交通工具为研究对象，运用线性规划方法并结合LINGO软件，得出人们出行选用自行车和大型机动车有利于缓解当前交通拥堵现象。 模型三，为了使交通部门有充分的时间来预防交通拥堵，应该在交通流高峰到来之前做出预测, 进而采取及时的措施并通过交通控制系统削减交通流高峰、避免拥堵的发生，我们采用径向基函数预测功能的神经网络[5],对十字路口的车流量进行实时预测，应用MATLAB软件编程[4]预测出交通高峰期可能通过每个路口的车流量，从而可以给交通部门提供数据，让他们有更充分的时间预防交通拥堵的发生。 关键词：微分方程;线性规划;神经网络; LINGO; MATLAB
2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 A题 无车承运人平台线路定价问题 国内公路运输市场开放以来，逐渐形成了“小，散，乱”的发展现状。为规范运输市场，国家交通运输部办公厅于2016年9月印发《关于推进改革试点加快无车承运物流创新发展的意见》，并初步公布了48个无车承运人试点平台。随着我国无车承运行业的逐步兴起，承运线路的科学定价问题是众多无车承运人平台亟待解决的问题。 图1 国内无车承运人模式 图1展示了国内无车承运人的主要运营模式，该模式下有三个主要的参与角色，分别为货主、无车承运人平台以及承运人。作为无车承运人平台，既需要面向货主的运输任务进行报价，同时也需要面向承运司机进行报价。 本研究以无车承运人的视角，暂不考虑面向货主的运输任务的报价，仅面向广大拥有运力资源（货车）的承运端司机，将需要承运的线路任务以一定价格提前发布到网络平台上供承运端司机浏览并决定是否承运该运
输任务。平台采用动态定价的形式保证每个任务必须被承运，若任务未被承运将带来一定损失。作为承运端的司机，会根据平台发布的线路任务和价格进行判断是否接单，司机接单则视为该线路任务交易成功，此线路任务随即从平台下架。若在给定的时间内，该任务没有司机接单，则该线路就可以进行调价。每条线路任务最多允许发布3次价格，即首次发布线路价格后仍可刷新两次线路价格，其中附件1数据文件中的线路指导价为平台首次发布的线路价格。假设上述线路任务全部为固定车型的整车任务，即一个任务需要由某种车型的1辆车完成，不考虑拼载任务。本无车承运人平台在当前阶段较为关注的目标是快速促进成交和较低的承运成本。 基于以上背景，请你们的团队根据附件给出的数据（可不限于此），通过数学建模的方法帮助某无车承运人平台解决以下问题： 问题1：通过定量分析的方法，研究影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有哪些，并说明理由。 问题2：根据附件1数据，通过建立数学模型，对已经成交货运线路历史交易数据中的定价进行评价。 问题3：建立关于线路定价的数学模型，给出附件2的线路任务的三次报价以及总成本定价，并填充在附件3的表格中；给出你们的调价策略；评价你们对附件2的线路任务所给出的定价。其中附件3的表格以Excel 文件形式，连同论文答卷一起上传至参赛系统，请勿改变附件3中各任务ID的原有顺序。附件3将用于测试报价的准确性，对于某个确定的任务，三次报价中有一次成交，则后续价格将不再考虑。
交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.
交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论
一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡
连续交通流模型及数值模拟 [摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。 [关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟 0 引言 交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。 在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。 1 连续交通流模型 1.1 LWR 模型 1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程： (),k q g x t t x ??+=?? （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。设u 为空间平均速度，则存在以下关系： q k u =? (1-2) 对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系： ()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3) 以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。于是，后来的学者们引进了高阶连续介质模型，考虑了加速度和惯性影响，将动量方程代替方程(1-3)。 1.2 Payne 模型 Pipes 于1953年提出交通流加速度的一般表达式： 2 d u u u d u k u k dt t x dt x ?????=+=-? ?????? （1-4） 1971年，Payne 根据LWR 模型的思想，假设交通流速度是动态变化的，在引用连续性方
2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日
一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.doczj.com/doc/424013268.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交
流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
外商独资XXXXXX有限公司 章程 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国外资企业法》及中国其他有关法律、法规，制定本章程。 第二条股东名称：XXXXX 英文名称：XXXX 公司编号：XXXX 在香港登记注册，法定地址：XXXXX 电话：XXXXX 传真：XXXX 现任董事：XXXX 职务：董事国籍：XXXX 第三条外商独资企业名称：XXXX（以下简称公司）。 公司法定地址：深圳市前海深港合作区前湾一路1号A栋201室（入驻深圳市前海商务秘书有限公司）。 第四条公司为有限责任公司，是XXXX投资经营的企业，并以其认缴的出资额承担企业责任。 第五条公司经审批机构批准成立，并在深圳市登记注册，为企业法人，应遵守中华人民共和国的法律、法规，并受中国法律的管辖和保护。 第二章宗旨和经营范围 第六条公司宗旨：本着加强经济合作和技术交流的愿望，促进中国国民经济的发展，并获取满意的回报。 第七条公司经营范围：XXXX。 第三章投资总额和注册资本 第八条公司的投资总额为：XXXX 公司注册资本（出资额）为：XXXX 公司注册资本的出资方式及期限，按《中华人民共和国公司法》及中国其他有关法律、法规的规定执行。其中： 现金：XXXX（以等值外币出资，按缴款当日中国人民银行公布的基准汇率折算）； 股东出资的XXXX应于XXXX年XX月XX日之前实际缴付到位，现本股东承诺在约定的时间内按期缴付全部出资，逾期不到位的，自愿按法律承担相应责任。 第九条股东缴付出资后三十天内，应当委托中国注册会计师事务所验证，并出具验资报告，报审批机关和工商行政管理机关备案。
第十条公司在经营期内，不得减少注册资本。但是，因投资总额和经营规模等发生变化，确需减少的，须经审批机构批准。 第十一条公司变更经营范围、分立、合并、注册资本增加、转让或者其他重要事项的变更，须经公司股东决议通过后，报原审批机构批准，并在规定期限内向工商行政管理、税务、外汇、海关等有关部门办理相应的变更登记手续。 第四章股东职权 第十二条公司股东决定公司的重大事项，依照公司法和本章程规定，通过股东决定行使下列职权： （一）决定公司的经营方针和投资计划； （二）委派和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项； （三）审议批准董事会的报告； （四）审议批准监事的报告； （五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案； （六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案； （七）对公司增加、减少或者转让注册资本作出决议； （八）对发行公司债券作出决议； （九）对公司合并、分立、延期、解散、清算或者变更公司形式作出决议；（十）修改公司章程； （十一）其他应由股东决定的重大事宜。 第五章董事会 第十三条公司设立董事会。董事会负责执行公司的一切重大事项，并向股东负责。 第十四条董事会由3名成员组成，其中董事长１人。董事长及董事由股东委派及撤换。董事长和董事每届任期3年。经继续委派可以连任。董事人选的更换，应书面通知董事会，并向公司登记机关备案。 第十五条董事长是公司的法定代表人，是代表公司行使职权的签字人。董事长在董事会闭会期间，依照企业章程和董事会决议，处理公司的重大问题，负责检查、监督董事会决议的执行情况。董事长临时不能履行职责的，委托其他董事代为履行，但应有书面委托。法律、法规规定必须由董事长行使的职责，不得委托他人代行。 第十六条董事会对公司股东负责，行使下列职权： (一)执行股东决定； (二)决定公司的经营方针、发展规划和投资方案，审批经理或管理部门提出
数学建模对智能交通的影响 城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检
测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车
2007年中南大学数学建模竞赛题 A题西部地区农村建设规划问题 在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下： 问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益
成都机动车尾号限行的影响分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解的顽疾。 继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。 本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这两条限行道路，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥 r x，通过已确定的模糊评价矩阵R 堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() 得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。 对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个，由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网络结构。 对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定的行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。道路通行能力受到道路、交通等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通过建立仿真数学模型，构造出基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变化的过程。通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究基本路段的通行能力。 关键字：交通拥堵尾号限行模糊模型评价贝叶斯网络预测仿真模型
数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.doczj.com/doc/424013268.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1753 参赛队员(签名) ： 队员1：刘少杰 队员2：彭岩 队员3：姚娟娟 参赛队教练员(签名)：无 参赛队伍组别：研究生组
数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1753 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2011年第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 客机水面迫降时的姿态 关 键 词 水上迫降、 有限元、插值函数、Newmark 摘 要： 随着航空业的不断发展，飞机的不断增多，近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁，发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明，飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。 水上迫降模型试验表明，客机合适的着水姿态，可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况；而且保证机身下部蒙皮不破裂，从而使得机舱在一定时间内不进水，为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。 由于客机水上迫降涉及多场耦合，问题十分复杂。基于本问题，从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。为此，本文采取有限单元法，用三角形壳单元离散了客机模型的求解域，找到了位移插值函数，建立了动力学控制方程。这将问题简化成求解一组常微分方程组，使得客机迫降姿态问题可解。 利用ABAQUS 软件平台，建立了客机的有限元模型，并导入具体参数，基于Newmark 计算方法使控制方程解耦，对4种工况条件进行了动力学计算，得到了如下结果： 工况攻角/° 腹部应力峰 尾翼应力峰 舱门X 方向舱门Y 方向舱门Z 方向2 10 58.79 81.53 9.28 7.73 1.85 3 12 141.2 293.9 16.1 12.5 3.26 4 15 214.6 499.7 25.78 23.75 7.65 结果表明：客机以5°攻角着水时，客机腹部和尾翼应力峰值最小，客机的舱门X 、Y 、Z 三个方向的变形也最小，舱门可安全打开。 参赛队号 1753 所选题目 A
摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2012 年 8 月 20 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号
游船业务优化设计模型 摘要 旅游业是一种集多种产业和功能于一体的综合产业，乘游船旅游作为旅游业务中的朝阳产业，它与经济的发展有着密切的联系。合理地选择游船规模与制定订票策略成为提高游船效益的关键，本文根据收益最大化原则，利用数值积分模型，用matlab 软件编程对游船最大规模问题进行了求解。 在求解问题一中三种游船业务的最佳规模时，本文首先采用MATLAB软件编程画出三种游船乘坐人数的正态分布图，观察其分布特点，从而确定出有效的求解方法；其次设出游船最佳业务规模M，建立数值积分模型表示出了每个区段游船的购票人数，根据题意确定成本,利用最大收益原则，进而确定收益的数值积分模型，利用matlab软件编程分别求出了三种游船的最佳业务规模，用matlab工具箱绘制出游船收益图。 在求解问题二中A→C游船业务的最佳规模时，根据问题一中的方法分别建立出短途旅程A→B、B→C的收益的数值积分模型，对两者进行求和，利用matlab软件编程求出A→B、B→C段相等的游船最大业务规模，再与问题一中求出的A→C的最大规模求和，从而求解出 A→C游船业务的最佳规模为826。 在制定问题三中的订票策略时，为减小空座率，我们首先设定A→B、B→C的限售票额为都为m,则A→C 的限售票额为826-m,进而根据问题一中的求解方法确定游船A→C的总体最大收益的数值积分模型，利用matlab软件编程解出A→B、B→C的限售票额m均为267，A→C的限售票额为559，即为游船制定的订票策略。 关键词：收益最大化数值积分 MATLAB软件正态分布概率密度函数